高考三角函数题型归纳总结

高考三角函数题型归纳总结

高考解三角函数题型归纳总结

一、函数值的计算

1.由某个函数的定义求指定的函数值

2.由表达式求某个函数的值

3.由一切三角函数的基本等式求某个函数的值

二、函数的延长

1.函数的延长：对某个函数的符号或值作一定重新定义，以推广原函数的定义域，使原值可以成为新函数的值

2.求函数值时把原函数的值替换新定义的函数的值

三、函数的平移

1.对某个函数作一定的平移变换，使其实轴、值轴都做出一定的平移

2.函数按照平移变换规则，将原函数的值按比例地经过初始点再离开

四、函数的综合运用

1.记住一些常见的组合等式，如：sinα±cosα=sincosα、sin α-cosα=-2sinsinα/2

2.按延长或平移变换，用组合等式解决具体问题

3.用其他三角函数的关系转换，把一种函数转换成另一种，如tanα=sinα/cosα。

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三角函数高考题型分类总结

三角函数高考题型分类总结 根据出现频率和难度程度，三角函数的高考题型可以分为以下几类： 1.求解三角函数值：给定某个角度，求其正弦、余弦、正切等函数值。这是三角函数的基本应用，通常难度较低。 2.证明恒等式：要求学生运用三角函数的基本公式和性质，证明某些三角函数的恒等式。难度较高。 3.解三角形：给定某些三角形的一些角度或边长，要求学生利用三角函数的基础知识求解其余角度或边长。难度较高。 4.求解三角方程：给定某些三角函数的式子，要求学生解出该式的解集。这种题型通常需要学生掌握一定的三角函数公式，难度较高。 5.综合应用：要求学生将三角函数运用到实际问题中，如求解高度、距离等。考察学生对三角函数的理解和应用能力。难度较高。 除了以上几种常见的题型，还可能出现一些变形题，需要学生根据题目情况灵活运用三角函数的知识。总的来说，三角函数在高考中的重要性不言而喻，学生需要扎实掌握相关知识和技能。 6.三角函数的图像与性质：考察三角函数的图像、周期、奇偶性、单调性等性质，需要学生掌握函数图像的绘制和相关概念

的理解。 7.复合三角函数：考察学生对三角函数复合的概念和公式的掌握，需要注意不同变换下函数值的变化。 8.三角函数的导数：考察学生对三角函数的导数概念和计算方法的掌握，包括链式法则、求导公式等内容。 9.反三角函数：考察学生对反三角函数的定义、性质和公式的掌握，需要注意定义域、值域和解的判断。 10.三角函数的应用：考察学生将三角函数用于实际问题的解决，如解决三角形、距离等问题。 总的来说，三角函数是高中数学中重要的一部分，掌握好三角函数的知识对于高考的成绩至关重要。在复习中，学生需要注重基础知识的巩固，深入理解概念和定理，做好练习题和真题的训练，同时灵活应用所学知识解决实际问题。

高中三角函数常见题型与解法

三角函数的题型和方法 一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2 x+2cos 2 x=(sin 2 x+cos 2 x)+cos 2 x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ= a b 确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ 的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。 注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 αα ββαββαα22 1 2 2)()(⨯= ⨯ =+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。

高中三角函数题型总结

高中三角函数题型总结 三角函数是高中数学中较重要的一部分，也是许多学生认为难以掌握的内容之一。在学习三角函数过程中，掌握各类题型的解题方法和技巧，对于提高解题效率和成绩的提升至关重要。本文将对高中三角函数常见的题型进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。 一、基本概念题 在学习三角函数时，首先需要掌握的是基本的概念。这类题目常常出现在选择题或填空题中。例如： 1. sin30°等于多少？ 2. cos(π/3)等于多少？ 3. tan45°等于多少？ 对于这类题目，我们需要熟练掌握三角函数在常见角度下的取值，并能够准确地计算出对应的数值。 二、三角函数的运算题 除了基本的概念题外，三角函数的运算也是高中数学中常见的题型之一。这类题目常常需要用到三角函数的基本性质和恒等式来进行推导和计算。例如： 1. 已知sinθ=1/2，cosθ=√3/2 ，求tanθ的值。

2. 已知sinα+cosα=1/√2，求tan(α+45°)的值。 对于这类题目，我们需要熟练掌握三角函数的基本性质和恒等式，运用这些性质和恒等式，灵活推导和计算出所需的结果。 三、图像性质题 三角函数的图像性质也是需要掌握的一部分，这类题目要求我们根据图像的变化特点来判断和计算。例如： 1. 已知y=sin x的图像在[-π/2,π/2]区间上是递增的，求 sin(7π/6)的值。 2. 已知y=cos 2x的图像在[0,π]区间上取最大值1，求cos 0的值。 对于这类题目，我们需要根据图像的变化规律，运用相关的三角函数性质和公式，来精确地计算出所需的结果。 四、三角方程与不等式题 三角方程与不等式也是高中数学中重要的一部分。这类题目要求我们根据已知的方程或不等式条件，求出满足条件的解集或构造出满足条件的角度。例如： 1. 求解方程sinθ=1/2 在[0,2π]上的解集。 2. 求解不等式cosθ>0.5 在[-π,π]上的解集。 对于这类题目，我们需要灵活运用三角函数的定义和性质，结合代数方程与不等式的解题思路，将三角方程与不等式转化为代数方程

高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总

高三高考文科数学《三角函数》题型归纳 与汇总 高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇 本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。 题型一：定义法求三角函数值 这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。 题型二：诱导公式的使用

诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。 题型三：三角函数的定义域或值域 这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。 题型四：三角函数的单调区间 这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。 题型五：三角函数的周期性 这类题目要求确定三角函数的周期。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。

题型六：三角函数的图象变换 这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。 题型七：三角函数的恒等变换 这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。 2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算． 例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=． 答案】0.6 解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6 XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6 易错点】忘记对cosα的正负进行讨论

高考三角函数题型归纳

高考三角函数题型归纳 知识点梳理 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2、三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡ +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是 ⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡ ++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈， x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛ +-22ππππk k ，)(Z k ∈， 3、三角函数的诱导公式 sin （2kπ+α）=sinα sin （π+α）=－sinα sin （－α）=－sinα cos （2kπ+α）=cosα cos （π+α）=－cosα cos （－α）=cosα

tan （2kπ+α）=tanα tan （π+α）=tanα tan （－α）=－tanα sin （π－α）=sinα sin （π/2+α）=cosα sin （π/2－α）=cosα cos （π－α）=－cosα cos （π/2+α）=－sinα cos （π/2－α）=sinα tan （π－α）=－tanα tan （π/2+α）=－cotα tan （π/2－α）=cotα sin 2(α)+cos 2(α)=1 4、两角和差公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin2α=2sinαcosα sin （α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ cos2α=cos 2(α)－sin 2(α)=2cos 2(α)－1=1－2sin 2(α) cos （α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ tan2α=2tanα/(1－tan 2(α)) cos （α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan （α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan （α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 5、半角公式： 2cos 12 sin αα -± =； 2 cos 12cos α α+±=； α αααααα sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 tan -=+=+-± = 6、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π πϕω，凡是该图象与直线 B y =的交点都是该图象的对称中心 7、由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变

三角函数大题常考题型

三角函数大题常考题型 三角函数是高中数学中的重要内容，常常出现在考试中。在解决三角函数大题时，我们需要掌握一些基本的概念和性质，并且需要运用一些常见的解题方法。本文将从以下几个方面详细介绍三角函数大题的常考题型，并提供相应的解题思路和方法。 一、角度与弧度的转换 1. 角度与弧度的定义 2. 角度与弧度之间的换算关系 3. 如何将角度转换为弧度，以及如何将弧度转换为角度 二、三角函数的基本性质 1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 2. 三角函数在不同象限上的正负关系 3. 三角函数的周期性质 4. 三角函数的奇偶性质 三、特殊角和相关角 1. 30°、45°、60°等特殊角的正弦值、余弦值和正切值 2. 相关角之间的关系及其应用 四、三角恒等式与简化公式 1. 基本恒等式：借助单位圆理论证明正弦定理和余弦定理 2. 和差化积公式：证明两个三角函数之和（差）的积可以表示为其他三角函数

3. 积化和差公式：证明两个三角函数之积可以表示为其他三角函数之 和（差） 4. 二倍角公式、半角公式、倍角公式等的推导与应用 五、解三角方程 1. 一次三角方程的解法：将方程转化为关于某个三角函数的代数方程，然后求解 2. 二次三角方程的解法：利用换元法将二次三角方程转化为一次三角 方程，然后求解 六、应用题 1. 通过建立合适的模型，运用三角函数解决实际问题，如航海问题、 测量问题等 2. 利用已知条件和相关知识，求解各种几何图形中的未知量 七、综合题 1. 结合以上所学内容，综合运用各种解题方法和技巧，解决复杂的综 合性问题 2. 借助图形辅助理解和求解问题 总结： 通过对以上内容的学习和掌握，我们能够更好地理解和应用三角函数。在做大题时，我们需要根据题目给出的条件和要求，选择合适的方法 进行分析和计算。同时，在计算过程中要注意单位换算、符号取舍等 细节问题，确保结果的准确性。通过不断的练习和思考，我们能够提 高解题的能力和技巧，更好地应对各种三角函数大题。

三角函数题型总结

三角函数题型总结 三角函数是高中数学中的重要内容，它与几何、代数、解析几何等多个数学领域有密切的联系。三角函数的概念和性质是学习高中数学的基础，它在数学的发展和应用中都起着重要的作用。为了帮助大家更好地理解和掌握三角函数，接下来我们将对三角函数的常见题型进行总结。 一、基本概念题 1. 什么是三角函数？ 三角函数是以角为自变量的函数，它描述的是角和角的正弦、余弦、正切等之间的关系。在直角三角形中，正弦、余弦和正切分别是三角形中的某一角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。 2. 三角函数的定义域和值域是什么？ 三角函数的定义域是所有实数，值域是根据不同三角函数的性质而定的。 3. 三角函数的周期性？ 正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦函数和余弦函数的周期是 2π，正切函数的周期是π。 二、常见的求值题 1. 给定一个角，求它的正弦、余弦、正切值。 这类题目一般考察学生对三角函数的定义和性质的掌握，求解时需要根据三角函数的定义公式计算出对应角的正弦、余弦、正切值。 2. 给定一个三角函数的值，求对应的角度。 这类题目主要考察学生对三角函数的反函数的求解能力，求解时需要利用反三角函数函数（arcsin、arccos、arctan）来计算出对应的角度。 三、三角函数的图像与性质题 2. 利用图像求解三角函数的取值范围。 这类题目需要利用函数的图像来求解三角函数的取值范围，考察学生对函数性质的理解和运用能力。 四、三角函数的恒等变换题

1. 利用和差化积公式化简三角函数表达式。 这类题目主要考察学生对和差化积公式的运用能力，求解时需要根据和差化积公式对三角函数的表达式进行化简。 1. 组合利用三角函数的概念进行综合求解。 这类题目需要学生综合运用三角函数的定义、性质、图像、恒等变换等知识进行综合求解，难度较大。 2. 运用三角函数解决实际问题。 这类题目主要考察学生利用三角函数来解决实际问题的能力，如利用三角函数解决航海、建筑、天文等实际问题。

高考数学三角函数考点解析命题题型最全汇总，超详细！（附习题及公式汇总）

高考数学三角函数考点解析命题题型最全汇总，超详细！（附 习题及公式汇总） 三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。 命题方式 — 平面向量主要命题方向有两个： （1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主 （2）以数量积的运算为主； 三角函数解答题的主要命题方向有三个： （1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合； （2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等； （3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用． 考点解析 — 该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用。

图像经典 1.正弦函数图像（几何法） 2.正切函数图像 3.三角函数的图像与性质 4.主要研究方法 5. 三角函数解题技巧 三角函数是高考数学核心考点之一。它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考试题中始终保持'一大一小'甚至是'一大两小'的模式。 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式. 1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)； 2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)； 3、tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)； 4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1、sinα+cosα>0(或<> 2、sinα-cosα>0(或<> 3、|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内； 4、|sinα|<> 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β； 2、cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

高中数学三角函数大题总结版(有答案)

三角函数大题总结版 一.与向量结合 1．设函数()f x a b =⋅，其中向量()(),cos ,1sin ,1,a m x b x x ==+∈R ，且π22f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ． (1)求实数m 的值； (2)求函数()f x 的最小值． 2．已知向量() 2sin a x x =，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =⋅. (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)求函数()f x 在0,2π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上的最大值和最小值以及对应的x 的值. 通关题 3．设函数()()f x a b c =⋅+，其中向量 (sin ,cos ),(sin ,3cos ),(cos ,sin ),a x x b x x c x x x =-=-=-∈R ． (1)求函数()f x 的最大值和最小正周期； (2)将函数()f x 的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d ． 二.与零点对称中心结合 4．已知函数f (x ) ωx +cos2ωx +1（0＜ω＜5），将函数的图像向右平移6 π 个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，x ＝ 3 π 是g (x )一个零点．

(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期； (2)求函数y ＝g (x )在[0,]6x π ∈上的单调区间． 5．已知函数()()2ππ2sin sin cos 44f x x x x x ⎛ ⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭． (1)求函数()f x 的对称中心及最小正周期； (2)若π3π,88θ⎛⎫ ∈- ⎪⎝⎭ ，()65f θ=，求tan θ的值． 通关题 6．已知函数2ππ()2sin 1(0)6212x f x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的相邻两对称轴间的距离为π2. (1)求()f x 的解析式； (2)将函数()f x 的图像向右平移π6 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的1 2（纵坐标 不变），得到函数()y g x =的图像，当ππ,126x ⎡⎤ ∈-⎢⎥⎣⎦ 时，求函数()g x 的值域； (3)设π()26h x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记方程4()3h x =在π4π,63x ⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦上的根从小到大依次为12,, n x x x ，若 m =1231222n n x x x x x -+++ ++，试求n 与m 的值. 三.最值问题 7．已知函数()22cos cos f x x x x a ωωω=++（0ω>，a ∈R ）．且()f x 的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为π 2 ．求： (1)函数()f x 的解析式； (2)若将函数()f x 图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的1 2，再向右平移 π 12 个单位，得到函数()g x 的图像，若()g x 在区间[]0,m 上的最小值为()0g ，求m 的最大值．

高中数学三角函数的图象与性质题型归纳总结

三角函数的图象与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ω x ＋φ)或y ＝A cos(ω x ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ϕ+（0≤ϕ<π）是R 上的偶函数，则ϕ等于（ ） A.0 B ． 4π C ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ϕϕπ=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ϕϕπ=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ϕϕπ=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ϕϕπ=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ϕϕ=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1- D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ϕϕϕ∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ωϕω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f = B ．(0)0f = C ．'(0)1f = D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数 D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数 D ．π最小正周期为2的偶函数

【高考复习】高考数学题型归纳：三角函数

【高考复习】高考数学题型归纳：三角函数高考 数学问题类型归纳：三角函数 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常替换：尤指1的替换，例如。 (2)项的分拆与角的配凑。 拆分项目，例如： 配凑角：=()-，=-等。 （3）下降时间和上升时间。即双角度公式的减少和半角度公式的增加。 (4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。 （5）引入辅助角。Asin+bcos=sin（+），其中辅助角的象限由a和B的符号确定， 角度的值由Tan=确定。 (6)万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。 2.证明三角等式的思想和方法。 (1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、替代法、消去法和数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性， 利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解决高考问题的策略。 (1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的差异分析。 （2）寻找联系：使用相关公式找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 典型例子 三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:同 角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角

函数,三角函数的最值及综合应用。近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧 的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来. 三角函数的概念与三角函数的应用有关 例1：已知(，)，=，则= [parse]（，），sin= 则=故= 例2：如果已知=2，则 解∵tan=2,; 所以==

三角函数题型分类总结

专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表错误!未定义书签。 一求值问题- 1 - 练习- 1 - 二最值问题- 2 - 练习- 3 - 三单调性问题- 3 - 练习- 3 - 四.周期性问题- 4 - 练习- 4 - 五对称性问题- 5 - 练习- 5 - 六.图象变换问题- 6 - 练习- 7 - 七．识图问题- 7 - 练习- 9 - 一 求值问题 类型1知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4 sin 5 θ= ，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin330︒=tan690° =o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ=. （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =- ，则cos A =. (4)α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ += 3、(1)已知sin 5 α= 则44sin cos αα-=.

(2)设(0,)2πα∈，若3sin 5α= )4π α+=. （3）已知3( ,),sin ,25π απα∈=则tan()4 π α+= 4、下列各式中，值为 2 3 的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)sin15cos75cos15sin105+= (2)cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝ 1 5 ，则sin 2θ= （2）已知3 sin()45 x π-=，则sin 2x 的值为 (3) 若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 7. 若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 8 ．已知cos( )2 2π ϕ+= ，且||2 π ϕ<，则tan ϕ＝ 9. 若 cos 2πsin 4αα=⎛ ⎫- ⎪ ⎝ ⎭cos sin αα+= 10.已知5 3 )2cos(= - π α，则αα22cos sin -的值为 （ ） A ．257 B ．2516- C ．259 D ．25 7- 11．已知sin θ=－ 1312，θ∈（－2π，0），则cos （θ－4 π ）的值为 （ ） A ．－2627 B ．2627 C ．－26217 D ．26 2 17 二最值问题 相关公式 两角和差公式；二倍角公式；化一公式 例 求函数3sin 4cos y x x =+的最大值与最小值 例 求函数2 3sin 4sin 4y x x =+-的最大值与最小值 例．求函数2 1sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。

高中数学三角函数知识点归纳及常考题型分析

高中数学三角函数知识点归纳及常考题型 分析 三角函数知识点归纳及常考题型分析 角的概念及表示 角是指由两条射线（或直线段）共同围成的图形，其中一个射线为始边，另一个射线为终边。正角、负角和零角是角的三种分类。终边相同的角可以表示为{β|β=k·360+α，k∈Z}。象限角是指顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合的角，其终边落在第几象限就称这个角是第几象限的角。轴线角是指顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边落在坐标轴上的角。区间角是指角的量数在某个确定的区间内，由若干个区间构成的集合称为区间角的集合。 角度制与弧度制 角度制和弧度制是两种常见的角度量方式。它们之间的互换关系是1rad=180°≈57.30°=57°18ˊ，1°≈0.（rad）。

弧长公式与扇形面积公式 弧长公式是指l=|α|·r，其中α是角的量数，r是半径。扇形面积公式是指s扇形=lr=|α|·r^2/2. 三角函数的定义与符号 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）。P与原点的距离为r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y。在各象限中，正弦函数和正切函数在第一象限和第二象限中为正，余弦函数在第一象限和第四象限中为正。 三角函数的图像及基本关系式 正弦线是MP，余弦线是OM，正切线是AT。同角三角函数的基本关系式是sin^2θ+cos^2θ=1，tanθ=sinθ/cosθ。 正弦、余弦的诱导公式

正弦、余弦的诱导公式是奇变偶不变，符号看象限。其中sin(±α)和cos(±α)的值与sinα和cosα的值有关，而sin(α+π)=-sinα，cos(α+π)=-cosα。 和角与差角公式 和角与差角公式是sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ， cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ， tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)，sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β，cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β， asinα+bcosα=a^2+b^2sin(α+φ)，其中辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决定，tanφ=b/a。 1.二倍角公式及降幂公式 1.1 二倍角公式： sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$， $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1- 2\sin^2\alpha$，$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$ 1.2 降幂公式：