安徽省安庆一中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）

1．函数f（x）=lg是（）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数

2．已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A． B． C．D．1

3．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜β B．α＞β C．α≤βD．不确定

4．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）

A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

5．已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小

元素为2，则实数a的取值范围是（）

A．（0，4]B．（0，4）C．（1，4]D．（1，4）

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（）

A．B．C．D．

7．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）

A．[，]B．（0，]C．（1，]D．（，]

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），

b=f（cos），c=f（tan），则（）

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c

9．已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，

则=（）

A．B．2C．D．1

10．已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；

②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；

③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；

④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知函数f（x）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．函数的一个单调增区间是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）

13．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为．

14．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，

则||=?

15．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．

16．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则

sin2φ．

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）

（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；

（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．

18．已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）

=?﹣，且f（x）为偶函数．

（1）求θ；

（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．

19．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连

接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．

（1）用与表示；

（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．

20．已知函数．

（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；

（2）若存在，使mf（x0）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．

21．已知=（cos，sin），，且

（I）求的最值；

（II）是否存在k的值使？

22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．

已知函数f（x）=1+a?+，

（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）

上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）

1．函数f（x）=lg是（）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数

【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由于函数的定义域为R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函数．再由函数y=|sinx|

的周期为π，可得函数f（x）=lg是最小正周期为π，从而得出结论．

【解答】解：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}，关于原点对称，

又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数．

又函数y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg是最小正周期为π的偶函数，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

2．已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A． B． C．D．1

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【专题】计算题；平面向量及应用．

【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积

等于0可求解λ的值．

【解答】解：因为，所以，

又，，且与垂直，

所以=

=12λ﹣18=0，

所以．

故选C．

【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题．

3．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）

A．α＜β B．α＞β C．α≤βD．不确定

【考点】两角和与差的正弦函数．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得．

【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，

又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，

∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，

∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，

即2sinα＜sinα+sinβ，

∴sinα＜sinβ，

∵α、β为锐角，∴α＜β，．

故选：A．

【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题．

4．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）

A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

【考点】三角函数的化简求值．

【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

【分析】由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．

【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，

b==sin26°，

c==sin25°．

∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°

∴sin26°＞sin25°＞sin24°，

即有：a＜c＜b，

故选：D．

【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．

5．已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小

元素为2，则实数a的取值范围是（）

A．（0，4]B．（0，4）C．（1，4]D．（1，4）

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B 的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

【解答】解：由函数y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，

解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），

由B中不等式变形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），

∵A∩B中的最小元素为2，

∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，

则a的范围为（1，4]．

故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（）

A．B．C．D．

【考点】正弦函数的图象．

【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质．

【分析】由图象可知：T==，解得ω=．且f=

=1，取φ=﹣．即可得出．

【解答】解：由图象可知：T==，解得ω=．

且f==1，取φ=﹣．

∴f（x）=，

∴f（）===．

故选：B．

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）

A．[，]B．（0，]C．（1，]D．（，]

【考点】正弦函数的定义域和值域．

【专题】计算题．

【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围．

【解答】解：因为x为三角形中的最小内角，

所以0＜x≤

y=sinx+cosx=

∴

故选C

【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题．

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），

b=f（cos），c=f（tan），则（）

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c

【考点】偶函数；不等式比较大小．

【专题】压轴题．

【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．

【解答】解：，

因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，

所以，所以b＜a＜c，

故选A

【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：

（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小．（2）培养数形结合的思想方法．

9．已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，

则=（）

A．B．2C．D．1

【考点】向量在几何中的应用．

【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．

【分析】可画出图形，由可得到，根据条件进行

数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从

而可以求出．

【解答】解：如图，

由的两边分别乘以得：

；

∴；

∴得：；

∴；

∴．

故选：B．

【点评】考查向量夹角的概念，向量的数量积的运算及其计算公式．

10．已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；

②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；

③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；

④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】根的存在性及根的个数判断；命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】计算题．

【分析】由题意求出函数f[f（x）]的表达式，画出它的图象，利用单调性，判断方程零点的个数即可．

【解答】解：因为，所以f[f（x）]=，

关于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，

f[f（x）]的图象大致如图：x＜0是减函数，x≥0是增函数．

方程f[f（x）]+k=0，：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；正确．

②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；正确．

③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；不正确．

④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；不正确．

正确结果只有①②．

故选C．

【点评】本题考查函数的零点与方程的根的问题，求出函数的表达式画出图象是解题的关键．

11．已知函数f（x）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【考点】分段函数的应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合

即可得到结论．

【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，

∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，

∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，

则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，

则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），

即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，

设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0

作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至

少有3个交点，

则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），

即﹣2＜log a5，

即log a5＞，

则5，

解得0＜a＜，

故选：A

【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

12．函数的一个单调增区间是（）

A．B．C．D．

【考点】复合三角函数的单调性．

【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法．

【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．

【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，

原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，

对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，

当时，g（t）为增函数，

当时，t=cosx减函数，

且，∴原函数此时是单调增，

故选A

【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）

13．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为．

【考点】两角和与差的正切函数．

【专题】计算题．

【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．

【解答】解：因为，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，

所以tan（x﹣y）=

=

=

≤

=

=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，

∴x﹣y的最大值为：．

故答案为：．

【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．

14．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，

则||=10?

【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别

求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．

【解答】解：如图．

若，则，

O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．

=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128

同样地，=||2=100

所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100

∴||=10

故答案为：10．

【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合

理的转化，并根据外心的性质化简求解．

15．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是（2，+∞）．

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f （x）有2个零点，即可得到结论．

【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），

∴函数f（x）是偶函数，

∵f（0）=1＞0，

根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，

即，∴，

解得a＞2，

即实数a的取值范围（2，+∞），

故答案为：（2，+∞）

【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．

16．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ

．

【考点】两角和与差的正弦函数．

【专题】三角函数的求值．

【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．

【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，

∴π+φ﹣α=+kπ，

即φ=α﹣+kπ，

则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα

=﹣2××=，

故答案为：

【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）

（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；

（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

【专题】计算题．

【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形

式得出f（x）=sin（2x﹣）．

将2x﹣看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x﹣

的范围，再求出值域．

【解答】解：

=

=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）

=cos2x+sin2x﹣cos2x

=﹣cos2x+sin2x

=sin（2x﹣）．

最小正周期T==π，

由2x﹣=kπ+，k∈Z得图象的对称轴方程x=，k∈Z

由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，对称中心（，0），k∈Z

（2）当x∈时，2x﹣∈[，]，由正弦函数的性质得值域为

[]．

【点评】本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换元的思想方法．

18．已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）

=?﹣，且f（x）为偶函数．

（1）求θ；

（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．

【分析】（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x∈[﹣π，π]时，x的取值即可．

【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣

=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣

=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣

=2sin（2x+θ+），

且f（x）为偶函数，0≤θ≤π；

∴θ+=，

解得θ=；

（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，

当f（x）=1时，2cos2x=1，∴cos2x=；

∴2x=±+2kπ，k∈Z，

∴x=±+kπ，k∈Z；

∴在x∈[﹣π，π]时，x的取值是﹣π，﹣，，；

∴x∈{﹣，﹣，，}．

【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，是综合题．

19．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连

接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．

（1）用与表示；

（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．

【分析】（1）由题意知=，=，从而由A，R，Q三点共线可得=+=+m

（﹣）=（1﹣m）+m，同理化简可得=+（1﹣n），从而解得；

（2）由A，H，B三点共线可得=λ+（1﹣λ），=（λ﹣）+（﹣λ），结合

?=0解得即可．

【解答】解：（1）==，=，

由A，R，Q三点共线，可设=m．

故=+=+m=+m（﹣）

=+m（﹣）=（1﹣m）+m．

同理，由B，R，P三点共线，可设=n．

故=+=+n（﹣）=+（1﹣n）．

由于与不共线，则有解得

∴=+．

（2）由A，H，B三点共线，可设=λ，

则=λ+（1﹣λ），

=﹣=（λ﹣）+（﹣λ）．

又⊥，∴?=0．

∴[（λ﹣）+（﹣λ）]?（﹣）=0．

又∵?=||||cos 60°=1，

∴λ=，

∴=+．

【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及线性运算的应用，

20．已知函数．

（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；

（2）若存在，使mf（x0）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．

【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的定义域和值域．

【专题】计算题．

【分析】（1）先利用降幂公式进行化简，然后利用辅助角公式将f（x）化成，最后根据正弦函数的对称性求出对称轴，求出a的最小值即可；

（2）根据的范围求出2x0+的范围，再结合正弦函数单调性求出函数的值域，从而可求出m的范围．

【解答】解：（1）因为

=

所以函数f（x）的图象的对称轴由下式确定：

从而．由题可知当k=0时，a有最小值；

（2）当时，，

从而，则f（x0）∈[﹣1，2]

由mf（x0）﹣2=0可知：m≥1或m≤﹣2．

【点评】本题主要考查了正弦函数的对称性，以及正弦函数的值域，属于基础题．

21．已知=（cos，sin），，且

（I）求的最值；

（II）是否存在k的值使？

【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．

【专题】平面向量及应用．

【分析】（I）由数量积的定义可得=cosθ﹣，下面换元后由函数的最值可得；

（II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围．

【解答】解：（I）由已知得：

∴==2cosθ

∴==cosθ﹣

令

∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0

∴t﹣为增函数，其最大值为，最小值为﹣

∴的最大值为，最小值为﹣

（II）假设存在k的值满足题设，即

∵，

∴cos2θ=

∵，∴≤cos2θ≤1

∴﹣

∴2﹣

＜k ≤2+或k=﹣1

故存在k 的值使

【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题．

22．定义在D 上的函数f （x ），如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界．

已知函数f （x ）=1+a ?

+

，

（1）当a=﹣时，求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f （x ）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f （x ）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围． 【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；

（2）由题意知，|f （x ）|≤4对x ∈[0，+∞）恒成立．令，

对t ∈（0，1]恒成立，设，

，求出单调区间，得到函数

的最值，从而求出a 的值．

【解答】解：（1）当时，

，令

，

∵x ＜0，∴t ＞1，；

∵在（1，+∞）上单调递增，

∴

，即f （x ）在（﹣∞，1）的值域为

，

故不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，

∴函数f （x ）在（﹣∞，0）上不是有界函数； （2）由题意知，|f （x ）|≤4对x ∈[0，+∞）恒成立．

即：﹣4≤f （x ）≤4，令，

∵x ≥0，∴t ∈（0，1]

∴对t∈（0，1]恒成立，

∴，

设，，由t∈（0，1]，

由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，

H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，

P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2

∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．

【点评】本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题．

安徽省合肥一中安庆一中等六校20182019学年高一新生入学素质测试数学答案

安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试 高一数学试题参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C D A B B D 二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 11．(2)(21)x x ++ 12． 1:2 13． 1 2 14．0 三、 （本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15．解：原式=12 411222-++? ? 41=+5=. (5) 分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1； ……………………1分 （2）如图所示△A 2B 2C 2； …………………… 2分 （3）如图，点(4,5)B -，点2(5,4)B ，作2B 关于x 轴对称的点3(5,4)B -，连接3BB 交x 轴于点P ，此点P 即为所求点，即此时2PB PB +最小. 设一次函数y kx b =+的图像经过点

B 和3B ，则有54,45k b k b =-+?? -=+?解之得1 1 k b =-??=?，所以经过点B 和3B 的直线对应一次函数解析式为1y x =-+，当0y =时，1x =，故点P 的坐标为(1,0). … …5分 17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ， 在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF = BF AB ，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.414米． ……………………2分 在等腰Rt △ABF 中， AF =BF≈1.414．∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD = ED AD ，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614?tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直 管 CE 的长约为0.48 米． ……………………5分 18．解：（1）在图1中，由题意，点2(3,4)A m +，点2(,6)C m ，又点A 2、C 2均在反比例函数y =k x 的图象上，所以有4(3)6m m k +==，解之得6,36m k ==. 反比例函数解析式为 36 y x = . ……………………2分 （2）在图2中，2C E ∥GH ∥JK ，设2C E 和OJ 相交于点M ，则有 ME OM MF IH OI GI ==. 因为I 为GH 中点，所以GI IH =，所以ME MF =，即点M 为EF 中点. 又点F 为2C E 中点，所以21 2 ME MF C F ==. 所以121111 2222 OMF S C F OE MF OE S ?=???=??=，

安庆一中高一数学期末数学试题

安庆一中高一数学试题 （必修4模块检测） 命题教师 吴显上 一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．0 tan 600的值是（ ） A ．- ． 2.若α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是( ) A.sin α=sin β B.cos α=cos β C.tan α=tan β D.tan α·tan β=1 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B 若|||b -=+，则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4．函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 5．已知O 是在四边形ABCD 所在平面内的一点，且22OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 是（ ） A ．矩形 B.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形 x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ?=?=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤ （B ）y x > （C ）y x < （D ）y x ≥ 7．在下列四个函数中，在区间） ，（2 0π 上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=tanx; B ．y=sin|x| C ．y=cos2x; D ．y=|sinx|; 8. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15tan 115 tan 1-+ , ④ 6 tan 16 tan 2 ππ-，结果为3的是 （ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 8．把函数y=cos （3x+4 π ）的图象适当变换可以得到y=sin （-3x ）的图象。这种变换可以是（ ） A ．向右平移 4π B ．向左平移4 π C ．向右平移12π D ．向左平移12π 10．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f = 则(2008)f =（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．不能确定 11．已知1,3,0,OA OB OA OB ==?=点C 在AOB ∠内部且AOC ∠30o =， 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于（ ） （A ）3 （B ） 1 3 （C ） 3 （D

安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试卷解析版

2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A．y 1=，y 2 =x﹣5 B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，D．f 1（x）=|2x﹣5|，f 2 （x）=2x﹣5 3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（） A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1） 4．图中的图象所表示的函数的解析式为（） A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2） 5．设f（x）=，则f（6）的值为（） A．8 B．7 C．6 D．5 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（） A．10个B．9个C．8个D．4个 7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（） A．{x|x∈R，x≠﹣3} B． C．D． 8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（） A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x 1，x 2 ∈（﹣∞，0]（x 1 ≠x 2 ），有 ＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x 1＜x 2 ，x 1 +x 2 =1﹣a，则（） A．f（x 1）＜f（x 2 ） B．f（x 1 ）=f（x 2 ） C．f（x 1）＞f（x 2 ） D．f（x 1 ）与f（x 2 ）的大小不能确定 11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则 =（） A．4032 B．2016 C．1008 D．21008 12．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（） A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数y=2﹣的值域是． 14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）= ． 15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是． 16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}． （1）求（? U B）∩A． （2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围． 18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个并说明理由．

安庆一中理科实验班招生考试数学

安庆一中理科实验班招生考试-数 学 本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果 a b c d b d ++= ，那么a c b d = B 3 C ．当1x < D ．方程2 20x x +-=的根是2112x x =-=， 2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2 32y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆 4、方程1) 1(3 2 =-++x x x 的所有整数解的个数是（ ） A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ） A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 6．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示， 有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >； ④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ?外有一点P ，P 落在ABC ∠ 内，设P 到B C 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h ， 满足1236h h h -+=，那么等边ABC ?的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 8. 若1xy ≠，且有2 72009130x x ++=及2 13200970y y ++=，则 x y 的值是 （ ） A ． 137 B ．713 C ．20097- D ．200913 - 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． A Ｂ 1 h Ｃ Ａ Ｐ 2 h 3h 第6题图 第7题图 第5题图 准考证 姓名 毕业学校: 市（县 中学

合肥一中数学

合肥一中2014冲刺高考最后一卷 理科数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1(2i ω=- +为虚数单位),则4ω等于 A.1 B.12- C.12 D.12 2.已知双曲线的渐近线方程为20x y ±=,则该双曲线的离心率为 3.已知随机变量(5,9)X N ,随机变量3 2 X η-=,且2(,)N ημδ,则 A.1,1μδ== B.11,3 μδ== C.71,3μδ== D.43,9 μδ== 4.已知,x y 满足不等式组40 x y e x y ?≥?-≥?,则2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e + C.[3,21]e + D.[1,]e 5.执行如图所示的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8 C.13 D.21 6.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如图所示, 此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,则其正(主)视图的面积为 A.2 D.1 7.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 8.已知函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如图所示, 令1()(),(1,3]x g x f t dt x -= ∈-?,则()g x 的图象是 9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是 A.72 B.60 C.48 D.24 10.定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为10,在区间(0,5)内仅(1)0f =,那么函数

安徽省合肥一中、六中、八中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期中考试 数学试题卷 考试说明：1.考查范围：必修1. 2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）、试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ，{} 3A x x =<，{} 15B x x =-<<，则()R A C B 等于（ ） A. {} 31x x -<<- B. {} 35x x << C. {} 31x x -≤≤- D. {}31x x -<≤- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据交集和补集的定义进行运算． 【详解】由题意有，{ 5R C B x x =≥或}1x ≤-，{} 33A x x =-<<， ∴(){} 31R A C B x x ?=-<≤-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2.已知集合{ } 2 230A x x x =--=，{} 10B x mx =+=，A B A ?=，则m 的取值范围是（ ） A. 3,11?-????? B. 1013,,????-?? C. 13,1?-????? D. 1013,,? ?-??? ? 【答案】D 【解析】

【分析】 先解方程求出集合{}1,3A =-，再根据A B A ?=得到B A ?，再对m 分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有{}1,3A =-， 又A B A ?=， ∴B A ?， 当0m =，B A =??； 当0m ≠时，1m A B ?? ????? =-，则11m -=-或3，∴1m =或13-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题． 3.函数()2 294 f x x x = -+的定义域是（ ） A. (]3-∞， B. 11,322, ? ??? ?- ????∞? C. 1132, ,2???? ?- ????∞? D. ()()3,44,?+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得30x -≥且22940x x -+≠，解出即可得出答案． 【详解】解：由题意得，230 2940x x x -≥??-+≠?，即()()32140x x x ≤??--≠? ， 解得：12x <或1 32 x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 4.函数3()23log x f x x =-+的零点所在区间是（ ）

安庆一中理科实验班招生考试(数学)教案资料

安庆一中理科实验班招生考试(数学)

安庆一中理科实验班招生考试-数 学 本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果 a b c d b d ++= ，那么a c b d = B 3 C ．当1x < D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=， 2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方 形 D ．圆 4、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ） A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若 25A =∠．则D ∠等于（ ） A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 6．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示， 有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >； ④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ?外有一点P ，P 落在ABC ∠ A 1 h Ｃ 第6题图 第5题图 准考证 姓 毕业学校: 市（县） 中学

2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（） A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（） A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称 C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称 4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（） A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（） A．只有一个零点B．至少有一个零点 C．无零点D．无法判断 7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）

A．B． C．D． 8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则?=（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（） A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a） =f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（） A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则?的取值范围是（） A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（） A．0B．C．D．1 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）

安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题(必修4)

安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修 4） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1．若点P 在34π 的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为 （A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3） 3．设向量)2 1,(cos α=→ a 的模为 2 2 ，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.2 1 D.23 4．已知)]1(3 cos[3)]1(3sin[)(+π -+π=x x x f ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f (2006)=( ) A.32 B.3 C.1 D.0 5．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ??

安徽省合肥一中高一数学上学期第一次月考试题新人教A版

合肥一中2013年高一年级第一学期阶段一考试 数学试卷 考试时间：100分钟；满分：150分； 一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分） 1.已知集合{}9|7|＜ -=x x M ，{}2 |9N x y x =-，且N M 、都是全集U 的 子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 （ ） A ．{}23-≤-＜x x B ．}{23-≤≤-x x C ．}{16≥x x D ．}{16＞x x 2.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则 A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B ．14 C ．18 D ．21 3.下列命题中的真命题是 （ ） A ．3是有理数 B ．2 2 是实数 C ．2e 是有理数D ．{}R x x =是小数| 4．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是 （ ） （A ）y ＝x 2 －2 （B ）y ＝ x 3 （C ）y ＝12x + （D ）2 )2(+-=x y 5．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是 （ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 6．函数()x f x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有 （ ） （A ）()()()f x y f x f y += （B ）()()()f x y f x f y +=+ （C ）()()()f xy f x f y = （D ）()()()f xy f x f y =+

安徽省安庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

侧视图 俯视图正视图 112 高一下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的）： 1、已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ）. A ．22a b > B ． 11a b < C ．22a b ab > D ．22a b b a > 2、数列0，l ，0，－1， 0，1，0，－l ，…的一个通项公式是（ ） A ．(1)12n -+ B ． cos 2n π C ．(1)cos 2n π+ D ．(2)cos 2 n π + 3、如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点),(b a 在aOb 平面上的区域（不包含边界）为（ ） A. B. C. D. 4、在等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 5、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为 其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 6、设a b c >>，k R ∈，且11 ()()a c k a b b c -?+≥--恒成立，则k 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7、正项等比数列{}n a 满足31a =,313S =,3log n n b a =, 则数列{}n b 的前10项和是（ ） A ．65 B ．65- C ．25 D ．25- 8、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ） A ．π+332 B ．π 2332+

安庆一中理科实验班招生考试(数学)

理科实验班招生考试-数 学 本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果 a b c d b d ++= ，那么a c b d = B 3 C ．当1x < D ．方程2 20x x +-=的根是2112x x =-=， 2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2 32y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆 4、方程1) 1(3 2 =-++x x x 的所有整数解的个数是（ ） A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若25A =o ∠．则D ∠等于（ ） A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 6．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示， 有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >； ④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ?外有一点P ，P 落在ABC ∠ 内，设P 到B C 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h ， 满足1236h h h -+=，那么等边ABC ?的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 8. 若1xy ≠，且有2 72009130x x ++=及2 13200970y y ++=，则 x y 的值是 （ ） A ． 137 B ．7 13 C ．20097- D ．200913- 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． A Ｂ 1 h Ｃ Ａ Ｐ 2 h 3h 第6题图 第7题图 第5题图 准考证 姓名 毕业学校: 市（县 中学

安徽省合肥一中2018-2019学年高一下学期期末数学试卷-Word版含解析

2018-2019学年安徽省合肥一中高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（） A．﹣B．﹣C．D． 2．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（） A．简单随机抽样法B．抽签法 C．随机数表法D．分层抽样法 3．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（） ) A．3 B．1 C．﹣5 D．﹣6 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（） A．105 B．16 C．15 D．1 6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） 《

A．B．C．D． 7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（） A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度 8．在等比数列{a n}中，a1＜0，若对正整数n都有a n＜a n+1，那么公比q的取值范围是（）A．q＞1 B．0＜q＜1 C．q＜0 D．q＜1 9．函数y=的图象大致为（） A．B．C． D． { 10．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得?≥1的概率为（） A．B．C．D． 11．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若﹣3，S5，S10成等差数列，则S15﹣S10的最小值为（） A．8 B．9 C．10 D．12 12．设2cosx﹣2x+π+4=0，y+siny?cosy﹣1=0，则sin（x﹣2y）的值为（） A．1 B．C．D． 二、填空题 { 13．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=． 14．若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为． 15．已知非零向量，满足||=1，与﹣的夹角为120°，则||的取值范围是．16．已知f（x）=，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（msinθ）+f（1﹣m）＞0成立，则实数m的取值范围是． 三、解答题（共70分）

安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试卷解析版

安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试 卷解析版

2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为 （） A．3 B．4 C．5 D．6 2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A．y 1=，y 2 =x﹣5 B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，D．f 1（x）=|2x﹣5|，f 2 （x）=2x﹣5 3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A 中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（） A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1） 4．图中的图象所表示的函数的解析式为（） A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2） 5．设f（x）=，则f（6）的值为（） A．8 B．7 C．6 D．5 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（） A．10个B．9个C．8个D．4个 7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（） A．{x|x∈R，x≠﹣3} B．

C．D． 8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数 9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x 1，x 2 ∈（﹣∞，0]（x 1 ≠x 2 ），有 ＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x 1＜x 2 ，x 1 +x 2 =1﹣a，则（） A．f（x 1）＜f（x 2 ）B．f（x 1 ）=f（x 2 ） C．f（x 1）＞f（x 2 ）D．f（x 1 ）与f（x 2 ）的大小不能确定 11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则 =（） A．4032 B．2016 C．1008 D．21008 12．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（） A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数y=2﹣的值域是． 14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）= ． 15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是． 16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}．

2019年安徽省安庆一中高考数学三模试卷(理科)(解析版)

2019年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则?A B=（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞） 2．在复平面内，复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6 4 ．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（） A． B． C．D． 5．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，则C的渐近线方程为（） A．B．C．D．y=±x 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）

A．B．C．D． 7．若a＞0，b＞0，则称为a，b的调和平均数．如图，点C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，点O为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C 作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，那么图中表示a，b的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（） A．B． C．D． 8．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）

A．B．C．D． 9．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（） A．12 B．40 C．60 D．80 10．已知，且，则cosα=（） A． B． C．D． 11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=kx（k ＞0）与椭圆C交于A，B两点，若，则C的离心率取值范围为（） A．B．C．D． 12．已知定义域为R的函数f（x）=a+（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a﹣2b=（）A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在

2016年度-2017年度安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷

2016-2017学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1．设集合{}{}{} B b A a b a x x M B A ∈∈+====,,,5,4,3,2,1，则M 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A ．5,3 ) 5)(3(21-=+-+= x y x x x y B ．2)(,)(x x g x x f = = C ．33341)(,)(-=-=x x x F x x x f D ．52)(,52)(21-=-=x x f x x f 3．在映射B A f →:中，{} R y x y x B A ∈==,),(，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ） A ．)1,3(- B ．)3,1( C ．)3,1(-- D ．)1,3( 4．下图中函数图象所表示的解析式为（ ） A ．)20(123≤≤-= x x y B ．)20(123 23≤≤--=x x y C ．)20(12 3 ≤≤--=x x y D ．)20(11≤≤--=x x y 5．设函数?? ?<+≥-=, 10)),5((, 10,3)(x x f f x x x f 则)6(f 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函

安徽省安庆一中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1．函数f（x）=lg是（） A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数 2．已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（） A． B． C．D．1 3．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜β B．α＞β C．α≤βD．不确定 4．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 5．已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小 元素为2，则实数a的取值范围是（） A．（0，4]B．（0，4）C．（1，4]D．（1，4） 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（） A．B．C．D． 7．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（） A．[，]B．（0，]C．（1，]D．（，]

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin）， b=f（cos），c=f（tan），则（） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 9．已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n， 则=（） A．B．2C．D．1 10．已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根； ②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根； ③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根； ④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根； 其中假命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知函数f（x）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（） A．B．C．D． 12．函数的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上） 13．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为． 14．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25， 则||=?

安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学复习题 (附答案解析)

安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学复习题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+√3y?5=0的倾斜角为() A. B. C. D. 2.如图是某一四棱锥的三视图，则这个四棱锥的体积为() A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 3.圆C1：x2+y2=9和圆C2：x2+y2?8x+6y+9=0的位置关系是() A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 4.如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定() A. 在直线DB上 B. 在直线AB上 C. 在直线CB上 D. 都不对 5.如图，正棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为() A. 1 5 B. 2 5

C. 3 5 D. 4 5 6.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼 兰”是“返回家乡”的() A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.若直线l1：x+ay+6=0与l2：(a?2)x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为() A. √2 B. 8√2 3C. √3 D. 8√3 3 8.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，则() A. 若平面α不平行于平面β，则l不可能垂直于m B. 若平面α平行于平面β，则l不可能垂直于m C. 若平面α不垂直于平面β，则l不可能平行于m D. 若平面α垂直于平面β，则l不可能平行于m 9.已知函数f(x)=1 x+1 +x?2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为() A. 3x?4y?1=0 B. 3x?4y?5=0 C. 5x?4y?7=0 D. 5x?4y?3=0 10.设椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2= 30°，则C的离心率为() A. √3 3B. 1 3 C. 1 2 D. √3 6 11.已知圆O：x2+y2=4，点P为直线x?2y?8=0上的一个动点，过点P向圆O引两条切线 PA、PB、A、B为切点，则直线AB恒过点() A. (2,0) B. (√5 5,?2√5 2 ) C. (1,?1) D. (12,?1) 12.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的 中点到y轴的距离为() A. 3 4B. 1 C. 5 4 D. 7 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）