大学物理教程第十五章狭义相对论基础

大学物理教程第十五章狭义相对论基础

第五篇近代物理学基础

19世纪末物理学已经发展成为一套相当完整的理论，力学方面有牛顿力学，电磁学方面有麦克斯韦电磁理论，光学方面有光的波动理论，最后亦归结为麦克斯韦电磁理论，热现象方面有完整的热力学以及玻耳兹曼、吉布斯等人建立的统计物理学，日常所见的物理现象都可以用这套理论来解释．因此19世纪末许多物理学家认为物理学的发展已经是登峰造极，以后不会有多大发展了．但是，就在19世纪末和20世纪初，发现的许多新的实验事实不能用这套所谓经典物理学来解释．例如寻找以太的迈克耳孙—莫雷实验的结果是否定的，黑体辐射能谱、光电效应、康普顿效应和原子光谱等都不能用经典理论来解释．这些问题使经典物理学遭遇了极大困难，也使一些物理学家感到困惑．20世纪初期，爱因斯坦提出相对性理论，普朗克提出量子假设，爱因斯坦提出光子假设，玻尔等人又把量子概念应用于原子结构，使上述问题得到解决或初步得到解决．直到德布罗意提出实物粒子和光一样具有波粒二象性假设后，一个体系较完整的理论——量子力学才建立起来．

近代物理学是对经典物理学而言的，相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱，也是许多基础科学和工程科学的基础．本篇主要介绍狭义相对论，并说明一切微观粒子都具有波粒二象性，在此基础上简单介绍量子力学及其对原子结构、激光及半导体导电机制等的应用．第十五章狭义相对论基础

在上册§2－l中讲过，牛顿力学只适用于低速运动的宏观物体，宏观物体的高速运动问题则要用相对论力学处理．相对论分为狭义相对论和广义相对论．局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系包括引力场在内的理论称为广义相对论．本章只对狭义相对论作简单介绍．本章重点是狭义相对论的两条基本原理、相对论时空观、洛伦兹变换和相对论动力学等，但为了更好地理解相对论的两条基本原理和其他有关问题，我们从伽利略相对性原理、经典力学时

空观、伽利略变换讲起．

§15－1 伽利略相对性原理经典力学时空观伽利略变换

一、伽利略相对性原理

在远古时代，人们认为大地是平坦的．古代中国有“天圆地方”之说，而西方人则以为平坦的大地是坐落在一只大龟的背上，而龟又漂浮在大海之中．直到两千多年前，亚里士多德才给出了一个精致而复杂的宇宙模型，主张地球是球形的，位于整个宇宙的中心，太阳、行星和恒星都环绕地球作完美的圆周运动．按照亚里士多德的观念，地球中心在空间位置上具有决定意义，而空间方向的“上”和“下”却相对化了，即没有一个方向具有绝对优越的性质，这就是空间方向上的相对性．这是人类走向科学时空观的第一步．

哥白尼否定了地心作为宇宙中心的绝对意义，把宇宙中心移到太阳上，这是走向宇宙无中心论的关键的一步．此后，牛顿发现苹果落地与月亮绕地球旋转是由同一个原因引起的，在牛顿的力学方程中没有宇宙中心的位置，任何空间点都是平等的．因为没有宇宙中心，对于所有的参考系，物理规律都是一样的，所有的运动都是相对的．1632年，伽利略在《关于哥白尼和托勒玫两大世界体系的对话》中写道：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫．舱内放一只大水碗，其中放几条鱼．然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的宽口罐里．船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴

进下面的罐子中．你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力．你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等．当你仔细地观察这些事情后(虽然当船停止时，事情无疑一定是这样发生的)，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的、也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动．即使船运动得相当快，在跳跃时，你将和以前一样，在船底板上跳过相同的距离．你跳向船尾也不会比跳向船头来得远，虽然你跳到空中时，

脚下的船底板向着你跳的相反方向移动．你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力．水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了很多柞1．鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来得大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵．最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也绝不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动显出累的样子．”

这些现象表明在作匀速直线运动的大船中观察到的物体的行为与大船静止时相同，即物体的行为在所有惯性系中都是相同的，或者说，支配物体行为的物理规律在所有惯性系中都是相同的．这就是伽利略提出的相对性原理的基本思想．

伽利略相对性原理可以表述为：一个对于惯性系作匀速直线运动的其他参考系，其内部所发生的一切物理过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响．

二、经典力学时空观

时空观，就是对有关时间和空间的物理性质的认识．什么是时间，什么是空间？这是两个人们最常用而又很难确切回答的问题．对于时间和空间这两个基本概念来说，重要的问题并不在于它们本身的定义，而是它们之间的关系，以及它们与物质运动的联系．

在时空观上，伽利略、牛顿等建立的经典力学体系否定了亚里士多德体系中空间位置的绝对意义，但是在牛顿力学中仍然引入了绝对静止的空间和绝对不变的时间的概念．牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中写道：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关，始终保持着相似和不变．”“绝对的、纯粹的数学的时间，就其本身和本性来说，均匀地流逝而与任何外在的情况无关．”表明空间、时间和“外在的情况”三者都是相互独立的、无关的，空间的延伸和时间的流逝都是绝对的．

三、伽利略变换

我们首先介绍事件概念．事件是在空间某一点和时间某一时刻发

生的某一现象．例如一辆公交车在某一时刻到达某个车站，就是一个事件．宏观物体的运动可以分解为一系列的事件．公交车的运动就是由按固定线路顺序到达一系列站点及其时刻的事件构成的．事件是构成宏观物体运动的基本要素．一个事件是用它发生的地点和发生的时刻来描述的．在一个参考系中空间一点要用三个坐标x、y、z来描述，一个时刻要用一个坐标t来描述，所以一个事件在一个参考系中要用四个坐标x、y、z、t来描述．

设S为一个惯性参考系，坐标系x、y、z固定于其中，S'为另一个以恒定速度u相对于S运动的惯性参考系，坐标系x'，y'，z'固定于其中．为简单起见，取x、x'轴在同一直线上，并且都指向u的方向．y'、z'轴分别与y、z轴平行，如图15－1所示．我们假定两个参考系中的观察者都备有米尺和时钟，可以用来

1张开手时拇指尖到中指尖的距离，约为20 cm．

测量事件的空时坐标．

现在来考虑在P 点发生的一个事件．S 系中的观察者测出这一事件的空时坐标是(x ，y ，z ，t )，S'系中的观察者测出这一事件的空时坐标是(x'，y'，z'，t')．这两组坐标之间有什么关系呢？假设两个观察者所用的时钟已经校准且快慢相同，并且都从两个参考系的原点O 及O'重合的时刻开始计时(即在此时刻t = t' = 0)，则P 点发生的事件的两个时间坐标有如下关系： t' = t 又假设两个观察者所用的米尺已经比较过且长度相同．则由图15－1看出，该事件的两组空间坐标有如下关系；

x' = x – ut

y' = y

z' = z

合并以上结果得两组空时坐标之间的关系如下：

='='='-='t t z z y y ut x x 或 '

='

='='

+'=t t z z y y t u x x （15－1）

上式中两组方程分别称为伽利略坐标变换及其逆变换．若写为矢量形式，则为

='-='t t t u r r 或 ?

=''+'=t t t u r r （15－2）其中r 、r '分别为P 点对S 系的原点O 及S'系的原点O '的径矢．

由(15－1)式可以看出，在伽利略变换中t' = t ，即两个惯性系中的时间t 和t'被认为是相同的，而且空间变换式与时间无关，与S'系和S 系之间的相对运动情况无关．因此，伽利略变换体现了牛顿力学时空观的绝对时间和绝对空间的概念，体现了牛顿力学时空观的空间、时间和“外在的情况”三者都是相互独立的、无关的概念．当P 点为一个运动的质点时，将(15－2)式微分得

d r ' = d r - u d t

d t' = d t

将以上二式相除得

u r r -=''t

t d d d d 即 v ' = v - u （15－3）这就是伽利略变换下的速度合成定理．将(15－3)式对时间t' (= t )求导数并考虑到u 为常量，得图15－

1

t

t d d d d v v ='' 即 a ' = a （15－4）上式表示质点相对于S'系的加速度与它相对于S 系的加速度相等，即质点的加速度在伽利略变换下是不变量．

因S 系是惯性系，牛顿第二定律成立，即

F = m a （15－5）

用伽利略变换把这方程从S 系变换到S'系．为简单起见假设作用于质点的力F 只是该质点相对于其他质点的相对位置(即该质点相对于其他质点的相对径矢r - r i )的函数(此处r i 为任一其他质点i 对S 系的原点O 的径矢)，例如万有引力就是如此．由(15－2)式很容易证明r -

r i 在伽利略变换下是不变量，因此力F 在伽利略变换下是不变量，即

F ' = F

在经典力学中物体的质量被认为是常量，与参考系无关，即

m' = m

将以上两式和(15－4)式代入(15－5)式得

F ' = m'a ' （15－6）

比较(15－5)及(15－6)两式看出，牛顿第二定律在S 系和S'系中(也就是在所有惯性系中)具有相同的形式，或者说牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变．因为力和加速度在伽利略变换下都是不变量，所以牛顿第一和第三定律在所有惯性系中也具有相同的形式，或者说牛顿第一和第三定律在伽利略变换下形式不变．

牛顿定律是整个经典力学的基础，经典力学中一切定律都是从牛顿定律推出的．既然牛顿定律在伽利略变换下形式不变，由牛顿定律推出的力学定律也必然在伽利略变换下形式不变．因此我们得出如下结论：在所有惯性系中力学定律具有相同的形式．因此，我们不能在一个惯性系内部通过力学实验来找出该惯性系相对于其他惯性系的运动情况，当然也无法测定其速度．这就表明伽利略变换得出的结论与伽利略提出的相对性原理的基本思想是一致的．

现在已经清楚，伽利略变换只适用于低速的机械运动，对于电磁过程等力学范围之外的物理过程，即使低速情况下伽利略变换也不适用，而要采用洛仑兹变换．然而，伽利略相对性原理却被爱因斯坦作为狭义相对论的一条基本原理保留下来．

§15－2 以太假设迈克耳孙—莫雷实验

一、电磁学问题

在上一节中已经指出，对于电磁过程等力学范围之外的物理过程，即使低速情况下伽利略变换也不适用．在经典物理学中电磁现象是由麦克斯韦方程组来处理的，这些方程支配着一切电磁现象的行为，正如牛顿定律支配着一切力学现象的行为一样．牛顿定律在伽利略变换下形式保持不变，然而麦克斯韦方程组在伽利略变换下形式却要发生改变．下面通过一个简单的例子来说明这一问题．

第八章的习题8－18讨论了相距为d 的两个正电荷q 1、q 2当运动速度v 1和v 2相互垂直时的作用力的问题．如果将参考系改换到随一个电荷运动的惯性系上，其答案就会与题设的实验室参考系中得到的结果完全不同．这里我们将问题再作一些简化，假设在实验室参考系S 中相距为d 的两个正电荷q 1、q 2相对静止(图15－2a )．两个正电荷之间无磁场力，根据库仑定律，存在着库仑力F e ．如果在另一个相对于S 系以速度v 向右运动的惯性系S'中观察，这两个正电荷都显示出向左的运动速度-v ．那么这两个正电荷之间除了存在着库仑力F 'e 之外，由于都处于对方电荷运动所产生的磁场中，将受到磁场引力F 'm 的作用(图15－2b )．在牛顿力学中，两个惯性系中正电荷q 2所受的作用力应该相等，即F e = F 'e +F 'm ．由此可得F'e > F e ，如果假定在两个惯性系中电荷为不变量，则q 1在q 2处的电场强度存在如下关系：

E' > E

同理，在包围电荷q 1半径为d 的闭合球面上都可以得到如上结果．以此球面作为高斯面，将上式积分得 >?'S E S E d d （15－7）如果高斯定理在实验室参考系中成立，则01d εq =??

S E 那么由(15－7)式可以看出，高斯定理在参考系S'中就不成立．19世纪末的一些物理学家希望伽利略变换不但适用于力学现象，也应适用于电磁现象，于是假定通常形式的麦克斯韦方程组只在一个特定的参考系成立，而且认为这个特定参考系就是相对以太静止的参考系，称为以太系．当时认为传播电磁波需要有介质，正如传播声波需要有介质——空气一样，并且将传播电磁波的介质称为以太．

二、速度合成定理应用于光的传播过程

由伽利略坐标变换导出的速度合成定理，是经典力学的重要规律之一．但是速度合成定理的正确性是有限度的．为了说明这一问题，我们应用速度合成定理来分析一下有关光的传播现象．900多年前，北宋年间的史书《宋会要》中记载了一次非常著名的超新星的爆发事

件．书中提到，在宋仁宗至和元年(公元1054年)，超新星出现在金牛座ζ星(天关)附近，非常之亮，白天也能看到，历时23天才慢慢暗下来， 22个月后隐没．这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云(图15－3)．

这一历史记录与光速有关．当一颗恒星发生超新星爆发时，它的外围物质向四面八方飞散．因此，有些抛射物向我们运动，有些则沿横向运动．假设抛射物的运动速度为u ，如果光线服从伽利略坐标变换的速度合成定理，向我们运动的抛射物发出的光线的速度为c + u ，横向运动的抛射物发出的光线的速度大约仍为c ．这些光线到达地球的时间分别应为t = l /(c + u )和t' = l /c ，蟹状星云到地球的距离l 大约是5千光年，爆发中抛射物的速度大约是1500 km/s ，代入这些数据可得t' - t ≈ 25 年．即至少在25 年的时间里都可以看到开始爆发时所发出的

(a) (b)

图15－2 图15－

3

强光，而史书中记录的是“岁余稍没”．结论似乎是：超新星发出的光速是一样的，与发光物体本身的速度无关．即光速不服从经典的速度合成定理．

对于上面天文观测所得出的结论，曾经一度做出这样的解释：由于光具有波动特性，光的传播速度与光源的速度无关，只与传播光的介质——以太的运动状态有关，这样就能避免出现上述的矛盾．到十九世纪末，人们认为电磁波和光波的传播介质是以太，而且对以太的兴趣剧增．当时似乎感觉到，以太是可以观察到的．按照伽利略变换下的速度合成定理，在相对于以太以速度u 运动的参考系中光的速度应该不相同，这样在地球上就可以通过光学实验测定地球相对于以太的速度．相对于以太的速度称为绝对速度，相对于以太的运动称为绝对运动．只要找出地球的绝对速度，以太这个参考系就算找到了．

三、迈克耳孙—莫雷实验

迈克耳孙—莫雷实验(1887年)就是为测量地球相对于以太的绝对运动而设计的．迈克耳孙—莫雷实验所用的仪器就是§14－8所讲的迈克耳孙干涉仪．实验装置如图15－4(a)所示，测试仪器安装在边长为1.5 m 的正方形厚石板上，石板浮于水银槽中，以便于整个装置能在无形变的情况下缓慢旋转，采用多次镜面反射使干涉仪的臂长l 达到11 m ．图15－4(b)为干涉仪的实验原理图．由光源S 发出波长为λ的光入射到半镀银的玻片G 1后，一部分由G l 反射到平面镜M 2，再由M 2反射回来透过G 1到达望远镜T ，另一部分透过G 1到达平面镜M 1，再由M 1和G 1先后反射到达T ．在实验中两臂长相等G 1M 1 = G 1M 2 = l ．

假设地球(即仪器)相对于以太以速度u 沿G 1M 1方向运动，光相对于地球(仪器)的速度为v ．取以太为S 系，地球为S'系，则由伽利略变换下的速度变换法则，光对地球(仪器)的速度v 等于光对以太的速度c 减去地球对以太的速度u ，即

v = c - u （15－8）

由(15－8)式看出，u 的大小和方向都是一定的，c 的大小也是一定的，但其方向可以变化，所以光对地球的速度v 的大小随方向而变化．沿u 方向v = c - u (图15－5a)，逆u 方向v = c + u (图15－5b)，垂直于u 的方向22u c -=v (图15－5c)．所以来回于G 1、M 1之间的光束所需时间为

+≈???? ??-=-=++-=-221

2222212122c u c l c u c l u c cl u c l u c l t

(a) (b)

图15－

4

来回于G 1、M 2之间的光束所需时间为

+≈???? ??-=-=-222/122221212122c u c l c u c l u c l t 所以这

两个时间之差为

32

22221221212c lu c u c l c u c l t t =

+-???? ??+=- （15－9）因此两光束的光程差为

()22

12c

lu t t c =-=δ 如果把整个仪器绕中心支轴旋转90°，则两光束互换位置，其光程差由δ变为-δ，可见这一旋转引起了光程差的改变为2δ．这相当于仪器中的反射镜M 2移动了一段距离d ：

22

22c

lu d ==δ 所以在转动过程中，应看到干涉条纹移过视场．当转至90°时，由上式及(14－30)式得移过视场的干涉条纹数为

2

2

222/Δc lu d N λλδλ=== 现在来估计一下ΔN 的数值．在上式中c = 3.0×108 m/s ，l = 11 m ，又取地球相对于以太运动的速度等于地球绕太阳运动(公转)的速度，即u = 3.0×104 m/s ，实验中所用光波波长λ = 5.9×10-7 m ，代入上式得

4.0)100.3(109.5)100.3(112Δ2

872

4≈=-N 这相当于在仪器旋转以前的亮条纹在旋转以后几乎变为暗条纹．实验的精确度很高，可以观察到0.01条条纹的移动，因此应当毫无困难地观察到0.4条条纹的移动．但仔细观察并没有看到这个预期的条纹的移动．

以上设u = 3.0×104 m/s 为地球绕太阳运动的速度，不一定是地球相对于以太运动的速度．但是一方面地球绕太阳运动，其速度的方向是连续地变化的，另一方面太阳又在运动，以每秒几百公里的速度绕银河系的中心运动，银河系也在运动，人们曾经推测在一年中总有某个时候会观察到与这个速度相对应的条纹的移动．但情况不是这样，

迈克耳孙等人在白天、晚上以及一年中所有季节都进行了

(a) (b) (c)

图15－

5

实验，观察到的条纹移动比预期的要小得多．近年来更加精确的实验指出，在非常小的误差范围内根本不存在条纹的移动．寻找以太的迈克耳孙—莫雷实验的结果是否定的，那么出路只有两条：要么是地球相对于以太的速度总为零；要么以太假设本身是不对的，二者必居其一．由于自哥白尼以后，人们再也不能同意任何形式的地球为宇宙中心的观念了，因此前一个答案是不能接受的．结论只能是：以太假设并不成立，以太根本不存在．

§15－3 爱因斯坦假设

当时有许多科学家提出种种不同的假说来解释迈克耳孙—莫雷实验，但他们对以太的假说和绝对时空观——伽利略变换都采取毫不怀疑的态度，因而他们的努力都失败了．1905年，爱因斯坦发表了一篇关于狭义相对论的论文，抛弃了没有事实根据的以太假说和经典力学的绝对时空观——伽利略变换，提出如下两个假设：

1．相对性原理

在所有惯性系中一切物理定律都具有相同的形式，即是说所有惯性系对于描写一切物理现象的规律性都是等价的．

2．光速不变原理

在所有惯性系中的观察者测得光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定的值c，与光源和观察者的运动无关．

爱因斯坦的狭义相对论的相对性原理与伽利略的相对性原理的基本思想是一致的，即我们不能在一个惯性系内部通过任何物理实验来找出该惯性系相对于其他惯性系运动的速度，因而不能找到绝对静止惯性系，这就否定了绝对静止惯性系存在的可能性．但是伽利略给出的具体变换式(15－1)却只能适用于牛顿力学，而不能保证电磁现象(包括光)也满足相对性原理．爱因斯坦的相对性原理则希望能适用于一切

物理规律．

按照光速不变原理可以很简单地解释迈克耳孙—莫雷实验的结果．因为在仪器中沿两臂来回传播的光速都是c，所以两束光同时到达望远镜T，而不会有(15－9)式所预期的时间差．

上述两条原理是狭义相对论的基础，狭义相对论是建立在这两条原理的基础之上的．

§15－4 狭义相对论的时空观

本节将从狭义相对论的两条原理出发，导出“同时”的相对性、时间的相对性即“时间延迟”、长度的相对性即“长度收缩”，说明狭义相对论时空观与经典力学时空观的主要区别．

一、“同时”的相对性

经典力学认为所有惯性系具有同一的绝对时间，即如果有两个事件，在某一惯性系中观察是同时的，那么在所有惯性系中观察也都是同时的．在狭义相对论中情况却不是这样．

所谓两个事件是同时发生的，是指两个事件空间位置可以不同，但发生的时刻是相同的．例如，当电台发出整点报时信号时，处于不同地点的人都可以对一下表，校准自己的时钟．通常认为不同地点的人对钟的时刻是同时的，因此各地的时钟也就可以依此而校准．但是电磁波是以光速传播的，报时信号从电台传到接收机需要时间，不同地点间因距离电台的远近出现的时间差虽然按日常生活的标准是难以觉察的，但是当我们讨论原则性问题时，哪怕再小的差异也是不允许的．

根据爱因斯坦的光速不变原理，有一个异地对钟的准则．将两个要校准的钟放在A 、B 两点，令它们与电台的距离相同，均为l ，如图15－6所示．电台在t = 0时发出整点报时信号，在t = l /c 时同时到达A 、B 两点．也就是说，信号到达A 和B 的两个事件是同时发生的，则A 、B 两点依此校正自己的时钟．用这样的方式，可以将同一个惯性系中的时钟全部校准．

按照上面的准则，在同一个惯性系中的观察者对两个事件是否同

时发生的看法是一致的．下面我们将会发现，根据爱因斯坦的光速不变原理，处于相对运动状态的几个观察者，对两个事件是否同时发生的看法则是不一致的．

为了说明这一点，爱因斯坦提出了一个理想实验．设想有一高速列车，它相对于站台以速度u 向右作匀速直线运动．在车厢正中点C 处安置有一车灯，如图15－7所示．当车中C 处的灯打开后，列车中的观察者将断定灯光相对于他以同等的速率传播，并同时到达车的首尾两端A 和B ．但是对于站台上的观察者来说，他也声称光相对于他以不变的速率传播，因为车尾B 端以速率u 向光靠近，而车头A 端以速率u 离开光，所以光应先到达车尾B 端，后到达车头A 端．即表明，对于列车中的观察者，在不同地点同时发生的两个事件(灯光同时到达A 、B 两端)，对于站台上的观察者来说，却并不是同时发生的．这就是说，对于列车参考系为同时发生的事件，对于站台参考系则不是同时的．由此可见，同时性与参考系有关．这就是同时性的相对性．

从以上的讨论可以看出“同时”是相对的，有些情况下，两事件的先后时序也是相对的，这是光速不变原理的直接结果．如果光速为无限大，“同时”便是绝对的了．经典力学就是建立在作用的传递不需要时间的假定之上的，因此认为时间是绝对的，时间、空间与物质运动无关，这在高速运动的情况是不正确的．

二、时间间隔的相对性(时间膨胀)

现在考虑另一个理想实验，希望给出在两个惯性系中时间间隔差别的定量结果．设想高速列车相对于站台以速度u 向右作匀速直线运动．光源B 安装在车厢顶棚，其正下方车厢地板上有一面反射镜M ，车厢高度为h ，如图15－8所示．车厢中的观察者测量到光脉冲从光源B 发出经镜面M 反射再回到顶棚B 所需时间

图15－6

图15－

7

间隔为

c

h t 2Δ=

' 对于站台上的观察者，由于列车以速度u 向右运动，从光源B 发出的光脉冲经镜面M 反射再回到顶棚B'走了一个2H 长的锯齿形路径，返回到车厢顶棚所需时间为

2

22Δ22Δ??? ??+==t u h c c H t 这里假定在两个惯性系中车厢的高度是相同的，其依据将在下一段中加以说明．从以上两式中消去h ，可得

t t u

t t '=-'=-'

=Δ1Δc 1ΔΔ222γβ （15－10）其中引入了狭义相对论的常用简化符号2

11 ,βγβ-==c u ．由于112<-β，1 >γ，则Δt >Δt'．因此(15－10)式表明，在一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走得慢，称为时间膨胀、钟慢效应或爱因斯坦延缓．

如果Δt'代表静止在S'系的钟振动一次的时间间隔；静止在S 系中的钟度量这个时间间隔为γΔt'．或者说，S 系的观察者总觉得相对于自己运动的S'系的钟较自己的钟走得慢．对S'系中的观察者来说，S 系的钟是运动的，他自己的钟是静止的，他确认S 系的钟较自己的钟走得慢．到底谁的钟慢，要看对那个惯性系而言，因此，时间间隔是相对的．在不同的惯性系中共同的结论是，对本惯性系作相对运动的钟变慢．相对于观察者静止的钟所显示的时间间隔称为固有时间．例题15－1 在相对于μ子为静止的惯性系中，μ子的平均寿命为τ = 2.2×10-6 s ，据报导，在一组高能物理实验中，当它的速率为v = 0.996 6c 时，通过的平均距离为8.0 km ．试说明这一实验结果．

解根据钟慢效应的(15－10)式，观察者测得高速运动的μ子的寿命Δt 应比它的固有寿命τ长，其关系为

21Δβτ-=

t 因为β = v /c = 0.996 6，14.1211

2≈-=βγ，则

图15－

8

Δt = γτ = 12.14×2.2×10-6 s = 26.7×10-6 s

μ子的平均寿命是它在静止时的寿命的12.14倍．于是它走过的平均距离为

L = v Δt ≈ c Δt = 3.0×108×26.7×10-6 m = 8.0×103 m

这结果与实验符合得报好．

三、长度的相对性(长度收缩)

1892年，为了解释迈克耳孙—莫雷实验，斐兹杰诺提出了一个假设，即一切物体都要在它的运动方向上收缩，其缩短量恰好足以补偿沿运动方向产生的时间延迟．按照这一假设，地球上以11 km/s 速度飞行的火箭，在运动方向的收缩量大约只是十亿分之二左右．这样细微的量值，不会与常规的任何测量相抵触．同年，洛伦兹给出了斐兹杰诺收缩假设的数学表达式．后来，狭义相对论纳入了他的表达式，称为洛伦兹变换，但是赋予了迥然不同的解释．

在一个参考系内静止的物体的长度，可以由观察者用尺测量．但是当物体相对于观察者运动时，就不能用这样的方法了．一个合理的方法是同时记下运动物体两端的位置．例如，在站台上要测量高速运动的一节车厢的长度，可以记下车厢首尾两端A'、B'同时经过站台上的相应位置A 、B ，然后测量出A 、B 之间的距离l 就是运动车厢的长度，如图15－9所示．根据前面已经论述的同时性的相对性，车厢首尾两端A'、B'分别通过站台上的A 、B 两点为两个事件，站台上的观察者认为这两个事件是同时发生的，列车上的观察者则认为这两个事件不是同时发生的，车厢头A'通过A 点在先，车厢尾B'通过B 点在后．所以列车上的观察者认为站台上测量出的长度l 小于列车上测量到的静止长度l'，即沿运动方向长度收缩了．以上讨论表明，长度的相对性来源于同时的相对性．

狭义相对论所确定的长度收缩与斐兹杰诺和洛伦兹的收缩假设不同．斐兹杰诺假设的收缩与观察者运动的方式无关，有人以为与物质的性质有关，描绘的是物质客体在物理上的收缩．而爱因斯坦狭义相对论的收缩起因于空间和时间的性质，给出的是空间和时间本身的收缩．

为了得到相对论长度收缩的定量结果，现在考虑另一个理想实验．设想一辆高速跑车以速度u 行驶，车上的驾驶员希望记录下他经过路边隔离栏所需的时间，来测定隔离栏的长度．他通过隔离栏起点的时刻为t'1，通过隔离栏终点的时刻为t'2，如图15－10所示．他测得的车经过隔离栏所需的时间为Δt' = t'2 - t'1，所以隔离栏长度为l' = u Δt' = u (t'2 - t'1)

地面上的观察者愿意用同样的方法来测定隔离栏的长度．不过，他记录的跑车通过隔离栏起点的时刻为t 1，通过隔离栏终点的时刻为t 2，跑车经过隔离栏所需的时间为Δt = t 2 - t 1．由于他也认为跑车的速度为u ，所以隔离栏长度为

图15－

9

l = u Δt = u (t 2 - t 1)

利用前面已经得到的两个惯性系中时间间隔的相对性关系(15－10)式，将以上两式相除，得

γ

β11ΔΔ2=-='='t t l l 因此，驾驶员测得的隔离栏长度为

γβ/12l l l =-=' （15－11）

其中l 是相对于隔离栏静止的观察者测得的长度，常称为静长或固有长度．由于1>γ，则l > l'，因此(15－11)式表明，在一个惯性系中，运动物体沿运动方向长度收缩了．

在狭义相对论中，根据相对性原理，所有惯性系彼此间都是等价的，长度的测量值与被测物体相对于观察者的运动有关，观察者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，即物体的固有长度最大．观

察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其固有长度的1/γ倍，即物体沿运动方向缩短了，这称为相对论长度收缩效应．

相对论长度收缩效应只发生在运动方向上，在与运动垂直的方向上并不发生长度收缩．在上一段分析时间膨胀实验时，我们已经利用了这个论断，假定在两个惯性系中车厢的高度是相同的．现在我们应用狭义相对论的相对性原理来说明这个问题．根据相对性原理，所有惯性系彼此间都是等价的．如果地面上的观察者认为车厢在竖直方向缩短了，那么车厢中的观察者也将认为地面上竖直方向缩短了．而这两个观点是相互矛盾的．为此，我们可以进行一个理想实验：假定为了限制过往车辆超高，地面上设置了一个限高杆．有一辆货车在静止时刚好稍低于限高杆的高度(图15－11)．现在该货车以高

速行驶．如果地面上的观察者认为货车在竖直方向缩短了，就能顺利通过限高杆．如果驾驶员认为地面上物体的竖直方向缩短所以限高杆高度降低了，他就无法通过限高杆．对于这两个惯性系不应该出现相互对立的结果，那么必定是竖直

图15－10

图15－

11

方向不会有长度收缩效应，货车刚好能从限高杆下擦过．

例题15－2 如图15－12所示，有一长l' = 1.0 m 的尺固定在O'x'y'平面内，S'系测得米尺与O'x'方向成30°角，S 系测得该尺与Ox 方向成45°角．问：S 系中的观察者测得尺的长度是多少？S'系相对于S 系的速度是多少，

解由题意知，在S'系中，米尺在O'x'及O'y'方向上的投影的长度为l'x = l'cos30°，l'y = l'sin30° 设在S 系中测得尺长为l ，则米尺在Ox ，Oy 方向上的投影的长度为l x = l cos45° l y = l sin45° 因为尺在Oy 方向上的投影长度不变，即l'y = l y ，于是有l sin45° = l'sin30° m 707.045sin 30sin =?

'=l l 由(15－11)式，S 系测得尺在Ox 方向的投影的长度为

21β-'=x

x l l 即l cos45° = l'cos30°221c

u - 由此得 c l l c u 817.030cos 45cos 12

=??? ???'?-= §15－5 洛伦兹变换

一、洛伦兹坐标变换

伽利略变换显然与光速不变原理相矛盾，因此我们必须找出新的空时变换关系，以取代伽利略变换．下面我们从狭义相对论的两条原理导出新的空时变换关系．

设有两个惯性系S 及S'，S'相对于S 以恒速度u 沿x 轴方向运动，仍设x 、x'轴同在一直线上并指向u 的方向，y'、z'轴分别与y 、z 轴平行，如图15－13所示．又设两个惯性系的观察者都从两系的原点O 及O'重合的时刻开始计时(即在此时刻t = t' = 0)．

设有一事件P ，S 系的观察者测出这一事件的空时坐标是(x ，y ，z ，t )，S'系的观察者测出这一事件的空时坐标是(x'，y'，z'，t')．因为两个参考系只沿x 方向有相对运动，垂直于运动方向不发生长度收缩，故有 y' = y ， z' = z （15－12）现在来找(x ，t )与(x'，t')之间的变换关系． S'系中P 点在x'轴上的投影

图15－12 图15－

13

与原点O'之间的距离为x'，根据运动方向长度收缩的(15－11)式，对于S 系的观察者，此距离应为22/1c u x -'．因此，在S 系中P 点的x 方向坐标为

2222/1/1c u x ut c u x O O x -'+=-'+'=

由此可得

22/1c u ut

x x --=' （15－13）

(15－13)式是由S 系到S'系的变换，根据相对性原理，所有惯性系都是等价的，将(15－13)式中的u 换为-u ，带撇的量与不带撇的量

对调，就可得到S'系到S 系的逆变换：

22/1c u t u x x -'

+'= （15－14）

将(15－13)式中的x'值代入(15－14)式，可解出

222

/1/c u c ux t t --=' （15－15）

由(15－12)、(15－13)和(15－15)式可得由S 系到S'系的空间、时间坐标变换关系：

-=--='='='-=--=')./(/1/,,),(/12222

22c ux t c u c ux t t z z y y ut x c u ut x x γγ （15－16）这就是洛伦兹变换．将(15－16)式中的u 换为-u ，带撇的量与不带撇的量对调，就可得到S'系到S 系的逆变换：

'+'=-'+'='='='+'=-'+'=)./(/1/,

,),(/12222

22c x u t c u c x u t t z z y y t u x c u t u x x γγ （15－17）二、速度合成

设S'相对于S 以恒速度u 沿x 轴方向运动，质点P 相对于S 系及S'系运动，求质点P 相对于S 系的速度分量与相对于S'系的速度分量之间的关系．由洛伦兹坐标变换(15－16)式：

)/( ),(2c ux t t ut x x -='-='γγ

微分，得

)d d (d ),d d (d 2x c

u t t t u x x -='-='γγ t

x

c u u t x x c u t t u x t x x

d d 1d d d d d d d d 22--=--=''='v 所以 21c

u u x x x v v v --=' （15－18）因为y' = y ，所以如，d y' = d y ，则

-=??? ??-=''='t x c u t x x c u t y t y y d d 1d d d d d d d 22γγv 所以 ??? ?

-='21c u x y y v v v γ （15－19）用同样步骤，可得

-='21c u x z z v v v γ （15－20）以上就是相对论速度合成定理．从中可以看出，虽然垂直于运动方向的长度不变，但是由于时间间隔改变了，所以各方向的速度都会改变．

将(15－18)、(15－19)和(15－20)式中的u 换为-u ，带撇的量与不带撇的量对调，就可得到S'系到S 系的逆变换关系：

21c

u u x x

x v v v '++'= （15－21） ??? ?

'+'=21c u x y y v v v γ （15－22） ??? ?

'+'=21c u x z z v v v γ （15－23）在低速情况下，u << c ，1→γ，洛伦兹速度合成定理化为伽利略速度合成定理．

相对论速度变换法则与光速不变原理相符．例如，若S'系的观察者测得沿

x'轴的光速为c ，即c x ='v ，则由(15－21)式可得S 系中的观察者测得的光速为

c c

u u c c u u x x x =++='++'=112v v v 可见，从洛伦兹变换导出的速度合成定理正确地反映了光速不变这一实验事实．这是必然的，因为洛伦兹变换就是在光速不变原理和相对性原理的基础上导出的．例题15－3 设火箭A 和火箭B 沿相

反方向运动，在地面上测得A 、B 的速

度各为v A = 0.9c ，v B = -0.8c ．试求它们

的相对运动的速度．

解取火箭B 为静止参考系S ，地

大学物理学-狭义相对论教案

授课章节 第4章 狭义相对论 教学目的 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式； 2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算； 3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。 教学重点、难点 1. 正确地理解相对论的时空观； 2. 掌握洛伦兹变换的物理意义； 3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上； 4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢； 5. 在相对论动力学中，动能不能用 2 2 1mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算； 6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。 教学内容 备注 第四章 狭义相对论 相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。 狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。 广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。 §4.1 伽利略变换和经典力学时空观 一、伽利略变换 经典力学时空观 1、伽利略坐标变换方程： 如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。则某一空— 时点的坐标变换方程为 t t z z y y ut x x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x ' ='='='+'= （1）

2、经典力学时空观 伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t '=， t t '?=?，即时间间隔与参考系的运动状态无关； （2）L L '?=?，即空间长度与参考系的运动状态无关。（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。 二、伽利略相对性原理 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的。把（4-1）对时间求导一次，得 u v v x x -=' y y v v =' （2） z z v v =' 这就是伽利略速度变换法则。把（4-2）对时间再求导一次，得 x x a a =' y y a a =' （3） z z a a =' 上式说明在所有惯性系中，加速度是不变量。由于经典力学中质量和力也是与 参考系的选择无关的物理量，所以，牛顿第二定律在所有惯性系中都具有相同的数学表述： a F m = a F '='m 这就是说经典力学满足伽利略相对性原理。 §4.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、经典电磁学的以太假说（人们过于相信绝对时空概念） 以太假说：以太是充满整个宇宙空间的弹性媒质，电磁波靠以太传播。以太中的带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播就是电磁波。在相对以太静止的参照系中，电磁波沿各个方向传播的速度都等于恒量c 。

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子

高中物理选修3-4同步训练：第十五章 相对论简介 第3、4节 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介

第3、4节 狭义相对论的其他结论__广义相对论简介 一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式 (1)公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度u 为u ＝ u ′＋v 1＋u ′v c 2 (2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。 2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。 (2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。 物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝ m 01－⎝⎛⎭ ⎫v c 2，因 为总有v ＜c ，可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0。 3．质能方程 E ＝mc 2。 二、广义相对论简介 1．超越狭义相对论的思考 爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题： (1)引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。 1.光速是宇宙速度的极限，相对任何参考系光速都是一样的。 2．物体的质量随物体速度的增大而增大，质能方程：E ＝mc 2。 3．广义相对论的基本原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的；一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。 4．广义相对论的结论：光线在引力场中偏转；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差。

(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。它们是促成广义相对论的前提。 2．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。 (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。 3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生弯曲。 (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。而使矮星表面原子发光频率偏低。 1．自主思考——判一判 (1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。(×) (2)一定的质量总是和一定的能量相对应。(√) (3)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能。(×) (4)狭义相对论适用于任何参考系。(×) 2．合作探究——议一议 爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？ 提示：爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论。 1．相对论质量 相对论中质量和速度的关系为m ＝ m 01－⎝⎛⎭ ⎫v c 2。 理解这个公式时请注意： (1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

5狭义相对论答案大学物理

No.5 狭义相对论 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．[ D ] 解：根据狭义相对性原理和光速不变原理，(1)、(2)、(3)三种说法都是正确的。 故选D 2．[ A ] 解：在飞船参考系中，光的传播速度为t c ?,时间光从飞船头部传到尾部，所以t c ??就是飞船的固有长度。 故选A 3．[ C ] 解：尺在K '系中静止，是固有长度。它在y x '',轴上投影分别为x '?和y '?；在K 系，尺的投影分别为x ?和y ?，由题设条件， 45,30tg x y tg x y =??=' ?' ? 又y y '?=?，2)(1c u x x -'?=?,可得3 145 30)(12==- tg tg c u c u 3 2= 故选C 4．[ C ] 解：设地球参考系为K 系，飞船参考系为K '系，K '系相对于K 系沿x 方向以c u 8.0=的速度飞行。由洛仑兹变换)(t u x x '+'=γ得地球上的观察者测量两事件的空间间隔为 ) 10390 1038.090(8.011) (882 ????+-='?+'?=?t u x r x )m (270= 故选C 5． [ A ] 解：由动量守恒定律可知在S 系中两粒子碰后生成的粒子静止不动， 由能量守恒定律 2202mc c M = 可得 022m m M γ==

2 0) /(12c v m -= 故选A 6．[ D ] 解：由相对论对能量公式有动能：20202)1(c m c m c m E k -=-=γ ，即 eV M 5.0)1(eV M 25.0?-=γ 从而得 9 5)(, 5.1)/(1122 ==-= c u c u γ c u 75.0≈ 故选D 二、填空题： 1．他所乘的火箭相对于地球的速度应为 )s m (1040.21 8-?? 。 解：火箭上的钟测出的是固有时间，3='?t 光年； 地球上的钟测出的是测量时间5=?t 光年。 由钟慢效应，51 3,1 ?= ?= '?γ γ t t ，得 )s m (1040.225 16 53 )(11 182-??== =-=c u c u γ 2．车厢上的观察者测出的这两个痕迹之间的距离应为 m )/(1/12c u - 。 解：设站台为K 系，火车为系K '，K '系相对于K 系沿x 轴以速度u 运动。 由洛仑兹变换 )(t u x x ?-='γ可得 )(t u x x ??-?='?γ 已知 0,1=?=?t x ,所以 )m ()(112 c u x x -= ?='?γ

大学物理教程第十五章狭义相对论基础

大学物理教程第十五章狭义相对论基础 第五篇近代物理学基础 19世纪末物理学已经发展成为一套相当完整的理论，力学方面有牛顿力学，电磁学方面有麦克斯韦电磁理论，光学方面有光的波动理论，最后亦归结为麦克斯韦电磁理论，热现象方面有完整的热力学以及玻耳兹曼、吉布斯等人建立的统计物理学，日常所见的物理现象都可以用这套理论来解释．因此19世纪末许多物理学家认为物理学的发展已经是登峰造极，以后不会有多大发展了．但是，就在19世纪末和20世纪初，发现的许多新的实验事实不能用这套所谓经典物理学来解释．例如寻找以太的迈克耳孙—莫雷实验的结果是否定的，黑体辐射能谱、光电效应、康普顿效应和原子光谱等都不能用经典理论来解释．这些问题使经典物理学遭遇了极大困难，也使一些物理学家感到困惑．20世纪初期，爱因斯坦提出相对性理论，普朗克提出量子假设，爱因斯坦提出光子假设，玻尔等人又把量子概念应用于原子结构，使上述问题得到解决或初步得到解决．直到德布罗意提出实物粒子和光一样具有波粒二象性假设后，一个体系较完整的理论——量子力学才建立起来． 近代物理学是对经典物理学而言的，相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱，也是许多基础科学和工程科学的基础．本篇主要介绍狭义相对论，并说明一切微观粒子都具有波粒二象性，在此基础上简单介绍量子力学及其对原子结构、激光及半导体导电机制等的应用．第十五章狭义相对论基础 在上册§2－l中讲过，牛顿力学只适用于低速运动的宏观物体，宏观物体的高速运动问题则要用相对论力学处理．相对论分为狭义相对论和广义相对论．局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系包括引力场在内的理论称为广义相对论．本章只对狭义相对论作简单介绍．本章重点是狭义相对论的两条基本原理、相对论时空观、洛伦兹变换和相对论动力学等，但为了更好地理解相对论的两条基本原理和其他有关问题，我们从伽利略相对性原理、经典力学时

章狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A.(1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C.(1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。

大学物理期中论文——浅谈狭义相对论

《大学物理》期中论文 ——浅谈狭义相对论 系别： 班级： 姓名： 学号：

【摘要】狭义相对论是由爱因斯坦在洛仑兹和庞加莱等人的工作基础上创立的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦以光速不变原理出发，建立了新的时空观。进一步，闵科夫斯基为了狭义相对论提供了严格的数学基础，从而将该理论纳入到带有闵科夫斯基度量的四维空间之几何结构中。 【关键词】狭义相对论、时空观 一、历史背景 牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似，伽利略变换与电磁学理论的不自洽。到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程狭义相对论基本原理组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性，而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。 二、狭义相对论基本思想 1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的数学形式。 2.光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 3.洛仑兹坐标变换（沿z轴方向）： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) 4.速度变换： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 5.尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ 6.钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ 7.光的多普勒效应： ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)（光源与探测器在一条直线上运动） 8.动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm 9.相对论力学基本方程：F=dP/dt 10.质能方程：E=Mc^2 11.能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 三、诞生与发展 19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’，麦克尔逊－莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。 早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动力学方程，发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。 爱因斯坦于1922年12月有4日，在日本京都大学作的题为《我是怎样创立相对论的？》的演讲中，说明了他关于相对论想法的产生和发展过程。他说：“关

狭义相对论习题和答案

作业6 狭义相对论基础 研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系. 知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变 1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。 2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 ( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 /1(v /)c t c ??-(D) 2)/(1c t c v -??? 【解答】 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 知识点二:洛伦兹变换 由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。 (1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。 (2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。 (3)若u c, x 式等将无意义 x x x v c v v v v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】 222 2()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --?= ===-++- 知识点三:时间膨胀 (1)固有时间0t ?：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。 (2)运动时间t ?：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。 2 01?? ? ??-?= ?c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀 速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】 () 222 002 4311551/t v t v c c c t v c ??????? ?= ?=-?=-= ? ? ???????? - 2（自测与提高12）、飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测

大学物理讲稿(第14章狭义相对论基础)

第14章狭义相对论基础自从十七世纪,牛顿的经典理论形成以后,直到二十世纪前,它在物理学界一直处于统治地位.历史步入二十世纪时,物理学开始深入扩展到微观高速领域,这时发现牛顿力学在这些领域不再适用.物理学的发展要求对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出根本性的改革.从而出现了相对论和量子理论.本章介绍相对论的基本知识,在下章里将介绍量子理论的基本知识. §14.1 狭义相对论产生的历史背景 一、力学相对性原理和经典时空观 力学是研究物体运动的.物体的运动就是它的位置随时间的变化.为了定量研究这种变化,必须选择适当的参考系,而力学概念以及力学规律都是对一定的参考系才有意义的.在处理实际问题时,视问题的方便,我们可以选择不同的参考系.相对于任一参考系分析研究物体的运动时,都要应用基本的力学规律,这就要问对于不同的参考系,基本力学定律的形式是完全一样的吗？同时运动既然是物体位置随时间的变化,那么无论是运动的描述或是运动定律的说明,都离不开长度和时间的测量.因此与上述问题紧密联系而又更根本的问题是：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗？物理学对于这些根本性问题的解答,经历了从牛顿力学到相对论的发展. 在牛顿的经典理论中,对第一个问题的回答,早在1632年伽利略曾在封闭的船舱里仔细的观察了力学现象,发现在船舱中觉察不到物体的运动规律和地面上有任何不同.他写到：“在这里（只要船的运动是等速的）,你在一切现象中观察不出丝毫的改变,你也不能根据任何现象来判断船是在运动还是停止,当你在地板上跳跃的时候,你所通过的距离和你在一条静止的船上跳跃时通过的距离完全相同,”.据此现象伽利略得到如下结论：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式.也就是说,对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系都是等价的,这称为力学相对性原理. 对第二个问题的回答,牛顿理论认为,时间和空间都是绝对的,可以脱离物质运动而存在,并且时间和空间也没有任何联系.这就是经典的时空观,也称为绝对时空观.这种观点表现在对时间间隔和空间间隔的测量上,则认为对所有的参考系中的观察者,对于任意两个事件的时间间隔和空间距离的测量结果都应该相同.显然这种观点符合人们日常经验. 依据绝对时空观,伽利略得到反映经典力学规律的伽利略变换.并在此基础上,得出不同惯性参考系中物体的加速度是相同的.在经典力学中,物体的质量m又被认为是不变的,据此,牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就成为相同的了,这表明牛顿第二定律具有伽利略变换下的不变性.可以证明,经典力学的其他规律在伽利略变换下也是不变的.所以说,伽利略变换是力学相对性原理的数学表述,它是经典时空观念的集中体

狭义相对论

狭义相对论
狭义相对论(Special Relativity)是主要由爱因斯坦创立的时空理论，是对牛顿时空观的改造。 伽利略变换与电磁学理论的不自洽
到 19 世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组 在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换
下都具有协变性。 迈克尔孙寻找以太的实验 为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参 考系（以太）成立。根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太） 的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值。 实验的结果——零结果 但斐索实验和迈克耳逊－莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。
洛仑兹坐标变换 洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换。它最早由洛仑兹从以太说推出，用以解决经
典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克尔孙-莫雷实验的零结果）。后被爱因斯坦用于狭义相对论。
1632 年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。书中那位地动派的“萨尔

维阿蒂”对上述问题给了一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，让你们 带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴 一滴地滴到下面的一个宽口罐里。船鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐口，你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向哪个方向跳 过的 距离都相等。当你仔细地观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地 摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停 着不动。即使船运动得相当快，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。虽然你跳到空中时，脚下的船底板 向着你跳的相反方向移动。你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己 站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将象先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾。虽然 水滴在空中时，船已行驶了许多柞(为大指尖到小指尖伸开之长，通常为九英寸，是古代的一种长度单位)。 鱼在水中游向水碗前部所用的力并不比游向水碗后部来得大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方 的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留
在空中，脱离开了船的运动，为赶上船的运动而显出累的样子。” 萨尔维阿蒂的大船道出一条极为重要的真理，即：从船中发生的任何一种现象，你是无法判断船究竟是
在运动还是停着不动。现在称这个论断为伽利略相对性原理。 用现代的语言来说，萨尔维阿蒂的大船就是一种所谓惯性参考系。就是说，以不同的匀速运动着而又 不忽左忽右摆动的船都是惯性参考系。在一个惯性系中能看到的种种现象，在另一个惯性参考系中必定也 能无任何差别地看到。亦即，所有惯性参考系都是平权的、等价的。我们不可能判断哪个惯性参考系是处
于绝对静止状态，哪一个又是绝对运动的。 伽利略相对性原理不仅从根本上否定了地静派对地动说的非难，而且也否定了绝对空间观念（至少在 惯性运动范围内）。所以，在从经典力学到相对论的过渡中，许多经典力学的观念都要加以改变，唯独伽
利略相对性原理却不仅不需要加以任何修正，而且成了狭义相对论的两条基本原理之一。
狭义相对论的两条原理 1905 年，爱因斯坦发表了狭义相对论的奠基性论文《论运动物体的电动力学》。 关于狭义相对论的基本原理，他写道： “下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原
理我们规定如下： 1．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速
移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 2．任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度 c 运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物

大学物理第十五章狭义相对论基础课后习题答案及复习内容

第十五章狭义相对论基础 一、基本要求 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。 3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。 4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。 二、基本内容 1.牛顿时空观 牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。 2．力学相对性原理 所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。 3. 狭义相对论的两条基本原理 （1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。 爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。 （2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。 光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。这一原理是非常重要的。没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题 一、填空 1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。 2、一门宽为a，今有一固有长度为L 0（L >a）的水平细杆，在门 外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。 3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为 0.8c υ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为 _______________________。 4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 _________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。 5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。 6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为

_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。 7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。 8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。 （电子的静止质量m e=9.11×10-31kg，1eV=1.60×10-19J） 9、以速度V相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为_________。 10、设电子的静质量为 m，将电子由静止加速到速率为0.6c，则要做 功的大小为___________________。 二、选择 1、α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的( ) （A）2倍（B）3倍（C）4倍（D）5 倍 2、根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子，其运动速度约等于（C C2=0.5MeV）( ) 表示真空中光速，电子的静止能量m （A）0.1C (B) 0.5C (C) 0.75C (D) 0.85C 3、下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同。其中哪些说法是正确的？（） Ａ只有（１）、（２）是正确的. Ｂ只有（１）、（３）是正确的。 Ｃ只有（３）、（２）是正确的。Ｄ三种说法都是正确的。4、有一直尺固定在Kˊ系中，它与OXˊ轴的夹角θˊ＝︒ 45，如

高中物理 第十五章 相对论简介 第1、2节 相对论的诞生 时间和空间的相对性讲义(含解析)新人教版选

第1、2节相对论的诞生时间和空间的相对性 1.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设：在不同的 惯性参考系 中，一切物理规律都是相同的；真空中的光速在不同 的惯性参考 系中都是相同的。 2．时间和空间的相对性：“动尺变短”、“动钟变 慢”。 一、相对论的诞生 1．经典的相对性原理 (1)惯性系：牛顿运动定律能够成立的参考系。相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。 (2)伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。 2．狭义相对论的两个基本假设 (1)实验基础：不论光源与观测者做怎样的相对运动，光速都是一样的。 (2)两个基本假设： 狭义相对性原理在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 光速不变原理真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 1．“同时”的相对性 (1)经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的。 (2)相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的。 2．长度的相对性 (1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。

(2)相对论的时空观：长度也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小。设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l 0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l 0、v 的关系是l ＝l 0 1－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫v c 2。 1．自主思考——判一判 (1)静止或匀速直线运动的参考系是惯性系。(√) (2)由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此，研究力学问题时可以选择任何惯性系。(√) (3)在不同的惯性系中，光速是不相同的。(×) (4)在一个惯性系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对另一个惯性系做匀速直线运动。(√) (5)在狭义相对论时空观中空间和时间与物质的运动状态无关。(×) 2．合作探究——议一议 (1)运动的时钟变慢是不是因为时钟的构造因运动而发生了改变？ 提示：运动的时钟变慢是在两个不同的惯性系中进行时间比较的一种效应，不是因为时钟的结构或精度因运动而发生了改变。 (2)尺子沿任何方向运动其长度都缩短吗？ 提示：尺子沿其长度方向运动时缩短，在垂直于运动方向长度不变。 对相对性原理的理解 1．惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系为惯性系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。 2．伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的。

物理人教版高二选修3-4教材梳理_第十五章_3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介_word版含解析

疱丁巧解牛 知识·巧学 一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式 以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u= 2 '1'c v u v u ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c ，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的. 深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<

大学物理第十五章狭义相对论基础答案

大学物理第十五章狭义相对论基础答案 第十五狭义相对论基础参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D 15．C 二、填空题 1．相对的，运动 2．相对性原理，光速不变原理 3．c 4．c ，c 5．22 11 c u - m 6．3m .0750 7．v x ?，22 1c v v x -? 8．（1）16109? J （2）17105.1? J 9．（1）sl m （2）sl m 925 10． c 2 3 11．81033.4-?s 12．（1） c 23 （2）c 2 3 13．61049.1?eV 三、计算题参考答案 1．解：（1）J 1081.5)/(1132 22 -?=-= =c v c m mc E e （2）22049.02 1 c m v m E e e k == 2226c m c m mc E e e k =-= 08.00

=∴ k k E E 2．解：20)/(1c v V xyz V -== 2 0) /(1c v m m -= ) 1(22 00 c v V m V m -== ρ 3．解：由动能定理 J 1072.411142 2 1 22 2222 122-?=-- -= -=?=c v c m c v c m c m c m E W e e k 4．解：（1）由时间膨胀公式有t t ?='?γ 4 5 112 2 =?'?= -= t t c

u γ 解得 c u 53= （2）由洛仑兹变换 2 2 1c u ut x x - -= '有 82 2122212121210911) ()(?-=---=----='-'='?c u ut ut c u ut ut x x x x x m 5．解：由02 202 ) /(1E c v c m mc E γ=-= =有 300 == E E γ 1810996.2-??=s m v 介子运动时的寿命0030τγττ==介子运动时的距离m 10798.13040?=?==ττv v s 6．解：202 2202)111( c m c v c m mc E k --=-= 419.11)/(112 02 == --c m E c v k 解得: c v 91.0= 平均均寿命为s 1031.5)/(182 -?=-=c v ττ

大学物理课程：相对论和量子力学的基础

大学物理课程：相对论和量子力学的基础 简介 在大学物理课程中，相对论和量子力学是两个重要的领域。这些概念不仅是物 理学家的研究对象，也是我们理解自然界运行方式的关键。 相对论 相对论是由爱因斯坦提出的一种描述运动物体行为的理论。它包括狭义相对论 和广义相对论两个部分。 狭义相对论 狭义相对论主要研究高速运动物体的性质。其中最著名的概念是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。此外，还涉及时间膨胀、长度收缩、质能 等价等引人入胜的想法。 广义相对论 广义相对论是爱因斯坦进一步发展了狭义相对论，在其中扩展了重力场方面的 理解。该理论通过将引力视为时空弯曲而非传统的力来描述天体之间的相互作用。这导致了许多奇特而令人着迷的效应，如黑洞形成和引力波传播。

量子力学 量子力学是描述微观世界行为的理论。它与经典物理（如牛顿力学）的主要不同之处在于，量子力学允许粒子存在于多个位置、具有波粒二象性以及相关测量结果的概率性等。 波粒二象性 在量子力学中，粒子既有像粒子一样的特征，又呈现出波的行为。这意味着我们不能准确地知道一个粒子的位置和动量，而只能获得可能性分布。 不确定性原理 不确定性原理是量子力学中最重要的概念之一。它描述了在某些物理量（如位置和动量）上的测量是相互制约的。换句话说，我们无法同时准确地知道某个粒子的位置和动量。 应用实例 相对论和量子力学远不止在纯理论上有着重要意义，它们也广泛应用于现代科学和技术领域。 •相对论：GPS导航系统需要考虑到狭义相对论效应才能得到准确定位；太空探索以及高能物理实验也依赖于广义相对论来解释宇宙演化和黑洞等现象。 •量子力学：量子计算机、量子通信、材料科学中的量子效应以及药物研发中的基本原理等都与量子力学有关。

NO.8狭义相对论基础答案

《大学物理》作业（狭义相对论基础） NO.8答案 班级： 学号： 姓名： 日期： 成绩： 一 选择题 1．下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的； （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 （A ）只有（1）、（2）对； （B ）只有（1）、（3）对； （C ）只有（2）、（3）对； （D ）（1）（2）（3）都对。 [ D ] 解：爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设 2．k 系与k ′系是坐标相互平行的两个惯性系，k ′系相对于k 系沿OX 轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在k ′系中，与O ′X ′ 轴成30°角，而在k 系中观察到该尺与OX 轴成45°角，则k ′系相对于k 系的速度是： （A ）32c ； （B ）3 1c ； （C ）21 )(32c ； （D ）21 )(31c 。 解：'1' 2 00' '230453y y y tg u c x x ⎫∆=∆∆⎪⎛⎫⇒=⇒=⇒= ⎪∆=∆⎝⎭ [ C ] ※3．一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为： （A ）90m ; （B ）54m ; （C ）270m ; （D ）150m. 4．如图，地面上的观察者认为A 、B 两事件同时发生，则在火箭上的观察者看来： （A ）A 早于B ； （B ）B 早于A ； （C ）A 、B 同时； （D ）条件不够，不能判断。 解： ''' 21'2 20,0 0x t v t t t x v t t x c c γγ∆>∆=⎫ ⎪⇒∆=-=-∆<⎬⎛⎫∆=∆-∆ ⎪⎪⎝⎭⎭ [ B ] 5．若粒子的动能等于它本身的静止能量，这时粒子的速度为： （A ） 2 3 c ； （B ）41c ； （C ）2 1c ； （D ）0.8c 。 v A