大学物理讲稿(第14章狭义相对论基础)

第14章狭义相对论基础自从十七世纪,牛顿的经典理论形成以后,直到二十世纪前,它在物理学界一直处于统治地位.历史步入二十世纪时,物理学开始深入扩展到微观高速领域,这时发现牛顿力学在这些领域不再适用.物理学的发展要求对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出根本性的改革.从而出现了相对论和量子理论.本章介绍相对论的基本知识,在下章里将介绍量子理论的基本知识.

§14.1 狭义相对论产生的历史背景

一、力学相对性原理和经典时空观

力学是研究物体运动的.物体的运动就是它的位置随时间的变化.为了定量研究这种变化,必须选择适当的参考系,而力学概念以及力学规律都是对一定的参考系才有意义的.在处理实际问题时,视问题的方便,我们可以选择不同的参考系.相对于任一参考系分析研究物体的运动时,都要应用基本的力学规律,这就要问对于不同的参考系,基本力学定律的形式是完全一样的吗？同时运动既然是物体位置随时间的变化,那么无论是运动的描述或是运动定律的说明,都离不开长度和时间的测量.因此与上述问题紧密联系而又更根本的问题是：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗？物理学对于这些根本性问题的解答,经历了从牛顿力学到相对论的发展.

在牛顿的经典理论中,对第一个问题的回答,早在1632年伽利略曾在封闭的船舱里仔细的观察了力学现象,发现在船舱中觉察不到物体的运动规律和地面上有任何不同.他写到：“在这里（只要船的运动是等速的）,你在一切现象中观察不出丝毫的改变,你也不能根据任何现象来判断船是在运动还是停止,当你在地板上跳跃的时候,你所通过的距离和你在一条静止的船上跳跃时通过的距离完全相同,”.据此现象伽利略得到如下结论：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式.也就是说,对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系都是等价的,这称为力学相对性原理.

对第二个问题的回答,牛顿理论认为,时间和空间都是绝对的,可以脱离物质运动而存在,并且时间和空间也没有任何联系.这就是经典的时空观,也称为绝对时空观.这种观点表现在对时间间隔和空间间隔的测量上,则认为对所有的参考系中的观察者,对于任意两个事件的时间间隔和空间距离的测量结果都应该相同.显然这种观点符合人们日常经验.

依据绝对时空观,伽利略得到反映经典力学规律的伽利略变换.并在此基础上,得出不同惯性参考系中物体的加速度是相同的.在经典力学中,物体的质量m又被认为是不变的,据此,牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就成为相同的了,这表明牛顿第二定律具有伽利略变换下的不变性.可以证明,经典力学的其他规律在伽利略变换下也是不变的.所以说,伽利略变换是力学相对性原理的数学表述,它是经典时空观念的集中体

现.

二、狭义相对论产生的历史背景和条件

19世纪后期,随着电磁学的发展,电磁技术得到了越来越广泛的应用,同时对电磁规律的更加深入的探索成了物理学研究的中心,终于导致了麦克斯韦电磁理论的建立.麦克斯韦方程组是这一理论的概括和总结,它完整的反映了电磁运动的普遍规律,而且预言了电磁波的存在,揭示了光的电磁本质.这是继牛顿之后经典理论的又一伟大成就.

光是电磁波,由麦克斯韦方程组可知,光在真空中传播的速率为

m/s 109882180

0⨯=εμ=.c 它是一个恒量,这说明光在真空中传播的速率与光传播的方向无关.

按照伽利略变换关系,不同惯性参考系中的观察者测定同一光束的传播速度时,所得结果应各不相同.由此必将得到一个结论：只有在一个特殊的惯性系中,麦克斯韦方程组才严格成立,即在不同的惯性系中,宏观电磁现象所遵循的规律是不同的.这样以来,对于不可能通过力学实验找到的特殊参考系,现在似乎可以通过电磁学、光学实验找到,例如若能测出地球上各方向光速的差异,就可以确定地球相对于上述特殊惯性系的运动.

为了说明不同惯性系中各方向上光速的差异,人们不仅重新研究了早期的一些实验和天文观察,还设计了许多新的实验.迈克耳孙——莫雷实验就是最早设计用来测量地球上各方向光速差异的著名实验.然而在各种不同条件下多次反复进行测量都表明：在所有惯性系中,真空中光沿各个方向上传播的速率都相同,即都等于c.

这是个与伽利略变换乃至整个经典力学不相容的实验结果,它曾使当时的物理学界大为震动.为了在绝对时空观的基础上统一的说明这个实验和其他实验结果,一些物理学家,如洛伦兹等,曾提出各种各样的假设,但都未能成功.

1905年,26岁的爱因斯坦另辟蹊径.他不固守绝对时空观和经典力学的观念,而是在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,从全新的角度来考虑所有问题.首先,他认为自然界是对称的,包括电磁现象在内的一切物理现象和力学现象一样,都应满足相对性原理,即在所有的惯性系中物理定律及其数学表达式都是相同的,因而用任何方法都不能确定特殊的参考系；此外,他还指出,许多实验都已表明,在所有的惯性系中测量,真空中的光速都是相同的.于是爱因斯坦提出了两个基本假设,并在此基础上建立了新的理论——狭义相对论.

§14.2 狭义相对论的基本原理

一、狭义相对论的两个基本假设

爱因斯坦在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,提出了狭义相对论的如下两个基本假设

1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式,即一切惯性系都是等价的.它是力学相对性原理的推广和发展.

2）光速不变原理：在一切惯性系中,光在真空中沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量c,且与光源的运动状态无关.

狭义相对论的这两个基本假设虽然非常简单,但却与人们已经习以为常的经典时空观及经典力学体系不相容.确认两个基本假设,就必须彻底摒弃绝对时空观念,修改伽利略坐标变换关系和牛顿力学定律等,使之符合狭义相对论两个基本原理的要求.另一方面应注意到,伽利略变换关系和牛顿力学定律是在长期的实践中证明是正确的,因此它们应该是新的坐标变换式和新的力学定律在一定条件下的近似.即狭义相对论应包含牛顿力学理论在内,牛顿的经典力学理论是狭义相对论在一定条件（低速运动情况）下的近似.

尽管狭义相对论的某些结论可能会使初学者感到难于理解,但是一百多年来大量实验事实表明,依据上述两个基本假设建立起来的狭义相对论,确实比经典理论更真实、更全面、更深刻地反映了客观世界的规律性.

二、洛伦兹变换

为简单起见,如图14.1所示,设惯性系S'（O' x'y' z' ）以速度υ相对于惯性系S （O xy z ）沿x （x'） 轴正向作匀速直线运动,x'轴与 x 轴重合,y' 和 z' 轴分别与 y 和 z 轴平行,S 系原点O 与S '系原点O '重合时两惯性坐标系在原点处的时钟都指示零点.设P 为观察的某一事件,在S 系

观察者看来,它是在t 时刻

发生在（x,y, z ）处的,而在

S'系观察者看来,它却在t '

时刻发生在（x',y', z'）处.

下面我们就来推导这同一

事件在这两惯性系之间的

时空坐标变换关系.

在y (y')方向和z(z')方

向上,S 系和S '系没有相对

运动,则有：y' =y ，z'=z,下面仅考察(x 、t)和(x'、t')之间的变换.由于时间和空间的均匀性,变换应是线性的,在考虑 t=t'=0 时两个坐标系的原点重合,则x 和(x' +υt' )只能相)'(x x )',','(),,(z y x z y x P y 'y z 'z 'o o 图14.1 洛伦兹坐标变换

差一个常数因子,即

)''(t x x υ+γ= (14.1)

由相对性原理知,所有惯性系都是等价的,对S'系来说,S 系是以速度υ沿x' 的负方向运动,因此,x' 和(x -υt)也只能相差一个常数因子,且应该是相同的常数,即有

)('t x x υ-γ= (14.2)

为确定常数γ,考虑在两惯性系原点重合时(t=t'=0),在共同的原点处有一点光源发出一光脉冲,在S 系和S'系都观察到光脉冲以速率c 向各个方向传播.所以有

'',ct x ct x == (14.3)

将式(14.3)代入式(14.1)和式(14.2)并消去 t 和 t' 后得

2211

c /υ-=γ (14.5)

将上式中的γ代入式(14.2)得

221c t

x x /'υ-υ-= (14.6)

另由式(14.1)和(14.2)求出t' 并代入γ的值得

222

2111c

c x t t //)('υ-υ-=γυγ-+γ= 于是得到如下的坐标变换关系

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ-===υ-υ-=2222211c c

x t t z

z y y c t x x //'''/' 逆变换−−−−−→−υ-→υ↔↔,','t t x x ϖ ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ+===υ-υ+=2222211c c x t t z z y y c t x x //''''/'' (14.7) 这种新的坐标变换关系称为洛伦兹(H.A.Lorentz,1853—1928)变换.显然,

讨论：1）从洛伦兹变换中可以看出,不仅x' 是 x 、t 的函数,而且 t' 也是x 、t 的函数,并且还都与两个惯性系之间的相对运动速度有关,这样洛伦兹变换就集中的反映了相对论关于时间、空间和物体运动三者紧密联系的新观念.这是与牛顿理论的时间、空间与物体运动无关的绝对时空观截然不同的.

2）在c <<υ的情况下,洛伦兹变换就过渡到伽利略变换.

3）洛伦兹变换中,x'和t'都必须是实数,所以速率υ必须满足c ≤υ.于是我们就得到了一个十分重要的结论：一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速c ,或者说真空

中的光速c 是物体运动的极限速度.

4)时钟和尺子。

例题14.1 北京与上海直线相距1000km,在某一时刻从两地同时各开出一列火车.现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过,速率恒为s 9km /=υ.求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔,哪一列先开出？

解：取地面为S 系,坐标原点在北京,以北京到上海的方向为x 轴正方向,北京和上海的位置坐标分别为x 1和x 2.取飞船为S '系.

现已知在S 系,两地距离为

m 10612=-=∆x x x

而两列火车开出时刻的间隔是

012=-=∆t t t

由洛伦兹变换可得

s 10103109110103109172

8236283221221212--≈⨯⨯-⨯⨯⨯-=υ--υ--=-)/()()(/)()(''c x x c t t t t 这一负的结果表示：宇航员发现从上海发车的时刻比从北京发车的时刻早s 107- .

三、洛伦兹速度变换关系

洛伦兹速度变换关系讨论的是同一运动质点在S 系和S'系中速度的变换关系.在S 系的观察者测得该物体速度的三个分量为

dt

dz u dt dy u dt dx u z y x ===,, (14.9) 在S'系的观察者测得该物体速度的三个分量为

'

'',''','''dt dz u dt dy u dt dx u z y x === (14.10) 为了求得上列不同惯性系速度各分量之间的变化关系,我们对洛伦兹变换式中各式求微分,得

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ-===υ-υ-=2222211c c

dx dt dt dz

dz dy dy c dt dx dx //'''/' (14.11)

由上式中的第一、第二和第三各式分别除以第四式便可得到从S 惯性系到S'惯性系的速度变换公式为

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ-=υ-υ-=υ-υ-=2

222222

11111c u c u u c u c u u c u u u x z x x y y x x x //'//'/' (14.12) 这便是洛伦兹速度变换关系.据相对性原理,在式(14.12)中将带撇的量与不带撇的量互换,并将υ换成-υ,就得到速度变换的逆变换

υ-→υ−−−−−−→−带撇量与不带撇量对调 ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ+υ-=υ+υ-=υ+υ+=2

2222

22

11111c u c u u c u c u u c u u u x z x x y y x x x /'/'/'/'/'' (14.13) 例题14.2 o π介子在高速运动中衰变,衰变时辐射出光子.如果o π介子的运动速度为0.99975c,求它向运动的正前方辐射的光子的速度.

解：设实验室参考系为S 系,随同o π介子一起运动的惯性系为S'系,取o π介子和光子运动的方向为x 轴,由题意,υ=0.99975c, u 'x =c .据相对论速度变换的逆变换公式得 c c

c c u u u x x x =υ+υ+=υ+υ+=//''112 可见光子的速度仍为c,这已为实验所证实,洛伦兹速度变换关系能够保证光速不变性.若按照伽利略变换,光子相对于实验室参考系的速度是1.99975c,这显然是错误的. 作业(P187)：14.6,14.9

§14.3 狭义相对论的时空观

一、同时的相对性

按照洛伦兹变换,时间是与参考系有关的,而不是绝对的.下面就来讨论两个事件的时间间隔在不同惯性系间的关系,假设这两个惯性系仍然是上节所取的S 系和S'系.如果在S 系的两个不同地点同时分别发出一光脉冲信号A 和B,它们的时空坐标为),,,(1111A t z y x 和),,,(2222B t z y x ,因为是同时发生的,所以21t t =。为了确保这两个光脉冲是同时发出的,可以在这两个地点连线的中点处安放一光脉冲接收装置,若该接收装置同时接收到两光脉冲信号,就表示这两个信号是同时发出的.而在S'系观察,这两个光脉冲信号发出的时间分别是

222

222222

11111c c x t t c c x t t //'//'υ-υ-=υ-υ-=和

01222

121212≠υ--υ-=-−−→−=c c x x t t t t //)('' (14.14)

上式表明,在S 系中两个不同地点同时发生的事件,在S'系看来不是同时发生的,这就是同时的相对性.因为运动是相对的,所以这种效应是互逆的,即在S'系中两个不同地点同时发生的事件,在S 系看来也不是同时发生的.当21x x =时,即两个事件发生在同一地点,则同时发生的事件在不同的惯性系看来才是同时的.从这里也可以得到,在狭义相对论中,时间和空间是相互联系的.

二、时间延缓效应

若在一惯性系中,某两个事件发生在同一地点,则在该惯性系中测得它们的时间间隔称为固有时,用τ表示.现在讨论在其他惯性系中所测得的这两个事件的时间间隔 t ∆与固有时τ的关系.

某两个事件在S 系中的时空坐标分别为),(11t x 和),(22t x ,在S'系中为, )','(11t x 和)','(22t x .假设在S'系中观测,这两个事件发生在同一地点,

变换得即为固有时，据洛伦兹则即'',''1221t t -=τ=x x

2222212121211c c c x x t t t t t ///)(''υ-τ=υ--υ+-=

-=∆ 221c t /υ-τ

=∆即 (14.15)

这结果表明,如果在S'系中同一地点相继发生的两个事件的时间间隔是τ,那么在S 系中测得同样这两个事件的时间间隔t ∆总是比τ长,或者说运动时钟变慢了,这就是狭义相对论的时间延缓效应.由于运动是相对的,所以时间延缓效应是可逆的,即如果在S 系中同一地点相继发生的两个事件的时间间隔为t ∆,那么在S'系中测得的t ∆'总比t ∆长.

三、长度收缩效应

在S'系沿x' 轴放置一长杆,其两边的坐标分别为''21x x 和,它的静止长度为'''120x x L L -=∆=∆,静止长度也称为固有长度.当在S 系中测量这同一杆的长度时,则必须同时测出杆两端的坐标21x x 和,才能得到杆长的正确值12x x L -=∆ .根据洛伦兹变换,应有

222

22221

1111c t x x c t x x /'/'υ-υ-=υ-υ-=和

2222121202

111S c L c t t x x L t t //)

()(υ-∆=υ--υ--=∆=↓系要同时测量，即考虑到

即 2201c L L /υ-∆=∆ (14.16)

这结果表明,在S 系观察到运动着的杆的长度比它的静止长度缩短了,这就是狭义相对论的长度收缩效应.

讨论：

1）基本属性；

2）相对性：由于运动的相对性,长度收缩效应也是互逆的,放置在S 系的杆,在S'系观测同样会得到收缩的结论.

3）与时钟延缓效应是相关的。

例题14.3 ±π介子是不稳定的粒子,其固有寿命为s 1060328-⨯..如果±π介子产生后立即以0.9200c 的速度作匀速直线运动,问它能否在衰变前通过17m 路程？

解：设实验室参考系为S 系,随同±π介子一起运动的惯性系为S'系,据题意有

s 106032920008-⨯=τ=υ.,.c

解法一：利用时间延缓效应得从实验室坐标系观测±π介子的寿命为

s 106426920001106032182822--⨯=-⨯=υ-τ

=∆.).(./c t

在衰变前可以通过的路程为

17m m 3218106426920008>=⨯⨯=∆υ=-...c t L

所以±π介子在衰变前可以通过17m 的路程.

解法二：利用长度收缩效应.在±π介子参考系（S'系）观测,介子在固有寿命期间实验室运动的距离为

m 1797106032920008...'=⨯⨯=υτ=-c l

但由长度收缩效应得空间路程要收缩为

m 66361220./=υ-=c l l

实验室运动的距离 l '(=7.179m)大于6.663m,所以介子在衰变前可以通过17m 的路程,与解法一的结论一致.

从上述讨论可见,相对论时间延缓总是与长度收缩密切联系在一起的.它们都是由时空的基本属性所决定的,相对论的时间和空间与物体的运动有关,这与牛顿的绝对时空观是完全不相容的.但在低速情况（υ<< c ）下,相对论的时空转变为牛顿的绝对时空. 作业(P187)：10, 12

§14.4 狭义相对论动力学基础

经典力学对伽利略变换来说是协变的,在旧时空概念下,牛顿定律对任意惯性系成立.由于时空观的发展,洛伦兹变换代替了伽利略变换,经典力学的原有形式不再满足相对性原理.爱因斯坦认为,应该对经典力学进行改造或修正,以使它满足洛伦兹变换和洛伦兹变换下的相对性原理.经这种改造的力学就是相对论力学.当然,在低速（υ<< c ）情况下,相对论力学应该合理地过渡到经典力学.

一、相对论质量和动量

在经典力学中,根据动能定理,作功会使质点的动能增加,质点的运动速率将增大,速率增大到多大,原则上没有上限.而实验证明这是错误的.例如,在真空管的两个电极之间施加电压,用以对其中的电子加速.实验发现,当电子速率越高时加速就越困难,并且无论施加多大的电压,电子的速度都不能达到光速.这一事实意味着物体的质量不是绝对不变量,可能是速率的函数,随速率的增加而增大.下面就让我们来探求质量与速率的具体函数关系.

如图14.2所示,S'系相对于S 系以速度

υ沿 x 轴正向运动,在S 系有一静止在x 0

处的粒子,由于内力的作用而分裂为质量相

等的两部分（A 和B ）,并且,分裂后M A 以速

度υ沿 x 轴正向运动,而M B 以速度-υ沿 x

轴负向运动.在S' 系看来, M A 是静止不动的,

而M B 相对于S' 系的运动速度可由洛伦兹

速度变换公式求得

222121c c B //)('υ+υ-=υυ--υ-υ-=υ (14.17) 从S 系看,粒子分裂后其质心仍在x 0处不动,但从S' 系看,质心是以速率-υ沿 x 轴负向运动.根据质心定义则有

B B A B B A B B A A M M M M M M M A ''''υ+−−→−+υ+υ=υ-=υ0 υ

+υυ-=⇒B A B M M ' (14.18) 由式 (14.17)解出υ后代入(14.18)得

22111)

/'()/'(c M M c M M B A B B A B υ-=⇒υ-= (14.19) 由上式可以看到,在S 系观测,粒子分裂后的两部分以相同的速率运动,质量相等,但从S'系观测,由于它们运动速率不同,质量也不相等. M A 静止,可看作静质量,用m 0表示； M B 以速率B 'υ运动,可视为运动质量,称为相对论性质量,用m 表示.去掉B 'υ的上下标,

于是就得到运动物体的质量与它的静质量的一般关系

(14.20)

上式便是相对论质速关系,这个关系改变了人们在经典力学中认为质量是不变量的观念.从上式还可以看出,当物体的运动速率无限接近光速时,其相对论性质量将无限增大,其惯性也将无限增大.所以,施以任何有限大的力都不可能将静质量不为零的物体加速到光速.可见,用任何动力学手段都无法获得超光速运动.这就从另一个角度说明了在相对论中光速是物体运动的极限速度.

1966年在美国斯坦福投入运行的电子直线加速器,全长3103⨯m,加速电势差为

16Vm 107-⨯,可将电子加速到0.9999999997c ,接近光速但不能超过光速.这有力的证明

了相对论质速关系的正确性.

有了上面的相对论质量,可以证明,若定义动量

2

201c

m m P /υ-υ=υ=ϖϖ

ϖ (14.21)

便可使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持数学形式不变.式(14.21)表示的就是相对论动量,它并不正比于物体运动的速度υ,但在低速情况下,相对论动量将过渡到经典力学中的形式.

二、相对论动力学基本方程

在经典力学中,质点动量的时间变化率等于作用于质点的合力.在相对论中这一关系仍然成立,不过其中的动量应是式(14.21)表示的相对论动量,即

)/(2

201c m dt d dt P d F υ-υ

==ϖϖϖ (14.22)

这就是相对论动力学基本方程.显然,当质点的运动速度c <<υ时,上式将回到牛顿第二定律.可见,牛顿第二定律是物体在低速运动情况下相对论动力学方程的近似.

三、质能关系

在经典力学中,质点动能的增量等于合外力所作的功,我们将这一规律应用于相对论力学中,并取初速为零,相应的初动能为零,则在合外力F 的作用下,质点速率由零增大到υ时,其动能为

⎰⎰⎰υυ+υ=υ⋅υ=⋅=)()(d m dm m d r d F E k 2ϖ

ϖϖϖ (14.23) 又由质速关系式(14.20)得

dm c d m dm c m c m m 222

20

2222=υυ+υ−−−→−-=υ两边微分

将此结果代入式(14.23)得

20220c m mc dm c E m

m k -==⎰ (14.24)

这就是相对论中质点动能的表达式.初看起来,它与经典的动能表达式全然不同,但当

c <<υ 时有

20221221

2111υ=⇒υ+≈υ--m E c c k )(])([/

这正是经典力学中动能的表达式. 式(14.24)可改写为

202c m E mc k += (14.25)

爱因斯坦认为上式中的m 0c 2是物体静止时的能量,称为物体的静能,而mc 2是物体的总能量,它等于静能与动能之和.物体的总能量若用E 表示,可写为

(14.26)

这就是著名的相对论质能关系.她揭示出质量和能量这两个物质基本属性之间的内在联系,即一定质量m 相应的联系着一定的能量2mc E =,即使处于静止状态的物体也具有能量200c m E =.

质能关系式在原子核反应等过程中得到证实.在某些原子核反应,如重核裂变和轻核聚变过程中,会发生静止质量减小的现象,称为质量亏损.由质能关系式可知,这时静止能量也相应地减少.但在任何过程中,总质量和总能量又是守恒的,因此这意味着,有一部分静止能量转化为反应后粒子所具有的动能.而后者又可以通过适当方式转变为其他形式能量释放出来,这就是某些核裂变和核聚变反应能够释放出巨大能量的原因.原子弹、核电站等的能量来源于裂变反应,氢弹和恒星能量来源于聚变反应.

质能关系式为人类利用核能奠定了理论基础,它是狭义相对论对人类的最重要的贡献之一.

四、能量-动量关系

由动量的表示式(14.21)和能量表示式(14.26)联立消去υ可得

(14.27)

这就是相对论能量-动量关系.

对于静止质量为零的粒子,如光子,能量-动量关系变为

mc c

mc c E P Pc E ==

=→=2

(14.29)

由此得到一个重要的结论：静止质量为零的粒子总是以光速c 运动的. 例题14.4 在热核反应

n H H H e 10423121+→+

过程中,如果反应前粒子动能相对较小,试计算反应后粒子所具有的总动能.已知各粒子静止质量分别为

kg

10

67501kg,10

64256kg

1000495kg,103437327

10

027

4

2

0273

1027210----⨯=⨯=⨯=⨯=.)(.)(.)(.)(n m H m H m H m e 后：前：

解：反应前、后的粒子静止质量之和m 10、m 20分别为

kg

10

31758kg

103486827

10

04

2020273

1021010--⨯=+=⨯=+=.)()(.)()(n m H m m H m H m m e

与质量亏损所对应的静止能量减少量即为动量增量,也就是反应后粒子所具有的总动能

1627220101091003110⨯⨯⨯=-=∆-.)(c m m E k 17.5MeV J 1080212=⨯=-. 这也就是上述反应过程中能够释放出来的能量. 作业(P188)：15

*§14.5 电磁场的统一性与电磁场量的相对性

一、电磁场的统一性与电磁场量的相对性

我们知道,一个静止的电荷在其周围只产生静电场,而一个运动的电荷在其周围既产生电场又产生磁场.然而运动是相对的,在一个参考系是静止的电荷,在另一个与之相对运动的参考系看来却是运动的电荷.那么在电荷周围究竟存在着什么？回答是肯定的,即存在着电磁场.至于有些人观察到的只是电场,而有些人则观察到电场和磁场都存在,那是由于电荷相对人们的相对运动情况不同,因此认识的侧面就不同.电场和磁场是电磁场不同侧面的反映.上述的不同正反映了电磁场的统一性和相对性.

电场和磁场的相对性,反映在描述它们的场量上,场量也就具有相对性.利用相对论理论可以证明,在前述的两惯性系S 和S'之间电场强度E 和磁感应强度B 有如下变化关系

⎪

⎪⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎪⎪

⎬⎫υ-υ-=υ-υ+=

υ-υ+=υ-υ-===2222

22

222

2

1111c c E B B c B E E c c E B B c B E E B B E E y z z y z z z y y z y y x

x x x //'/'//'/''' (14.30) 的量交换

与不带撇带撇的量逆变换

−−→−υ-→υ (14.31)

由以上的变换关系进一步看出,电场和磁场是交织在一起进行变换的,它们既互相联系,又互相转化,但各自都不是独立的实体,而只是电磁场统一体的不同方面,电场和磁场的六个分量结合起来描述了电磁场的性质.

二、运动点电荷的电磁场

设有一点电荷 q 静止于惯性系S'的原点处,而S' 系相对于惯性系S 以速度υ沿x 轴运动,在S' 系中只有静电场,由库仑定律得

043

0=πε=

',''

'B r r q E ϖ

ϖ

ϖ

(14.32)

电场的方向沿着场点的位矢方向,且电场强度的大小呈球对称分布,而磁场则为零.在S 系看来,点电荷以恒定速率沿x 轴方向运动,除电场外还存在磁场,并且都在随时间变化.如果在t = 0时刻,S 系和S'系的坐标原点恰好重合,点电荷 q 正好处于S 系的原点上,那么由场量的逆变换关系式(14.31)可得此时在S 系测得的电磁场为

⎪⎪

⎪⎪

⎭⎪

⎪⎪⎪⎬⎫υ

=++γγπε=

υ-=++γγπε=

=++γγπε=

z z z z y y x x E c B z y x z

q E E c B z y x y

q E B z y x x

q E 2232222022

3222202

32222041410

41,

][,][,][/// (14.33)

式中2

211

c

/υ-=

γ .由上式可得

z y x E E E z y x ::::= (14.34)

这表明,运动点电荷 q 在空间任意点产生的电场强度E 的方向与从点电荷的瞬时（t = 0）位置到该场点的方向相同.进一步可求得E 的大小为 2

32222

22021222

114//]

sin )/([/)

(θυ-υ-πε=++=c c r q E E E E z

y

x

(14.35) 式中θ是矢径 r 与速度υ之间的夹角.上式表明,在S 系内电场分布已不具有球对称性,平行于电荷运动方向的场强分量小于电荷静止时的场强,而垂直于运动方向的平面内的场强分量则大于电荷静止时的场强,并且随着电荷运动速度的增加,电场趋向于集中分布在垂直于运动方向的平面内.围绕运动电荷的电场线如图14.3所示.

对于磁场在空间的分布情况,我们先将式(14.33)的磁场部分写为矢量形式为

E c

B ϖ

ϖϖ⨯υ=21

上式表明,磁感应线分布在垂直于运动方向的平面内,是以电荷运动方向为中心线的同心圆,磁感应线的方向与运动正电荷的运动方向间仍服从右手螺旋法则.其大小分布可由式(14.35)中E 的大小而得

2

32222220114/]sin )/([sin )/(θυ-θ

υ-υπμ=c c q r B (14.36)

式中用到2001c /=με .由此可见,在 yz 平面附近磁场较强,而且电荷的运动速度越大,磁场越集中于 yz 平面附近.

当点电荷q 的运动速度υ远小于光速c 时,式(14.33)中的场强为

3

04r

r

q E πε=

ϖϖ 3

0241r r

q E c B ϖϖϖϖϖ⨯υπμ=⨯υ= 这正是低速运动电荷产生的电磁场.

大学物理学-狭义相对论教案

授课章节 第4章 狭义相对论 教学目的 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式； 2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算； 3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。 教学重点、难点 1. 正确地理解相对论的时空观； 2. 掌握洛伦兹变换的物理意义； 3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上； 4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢； 5. 在相对论动力学中，动能不能用 2 2 1mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算； 6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。 教学内容 备注 第四章 狭义相对论 相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。 狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。 广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。 §4.1 伽利略变换和经典力学时空观 一、伽利略变换 经典力学时空观 1、伽利略坐标变换方程： 如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。则某一空— 时点的坐标变换方程为 t t z z y y ut x x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x ' ='='='+'= （1）

2、经典力学时空观 伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t '=， t t '?=?，即时间间隔与参考系的运动状态无关； （2）L L '?=?，即空间长度与参考系的运动状态无关。（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。 二、伽利略相对性原理 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的。把（4-1）对时间求导一次，得 u v v x x -=' y y v v =' （2） z z v v =' 这就是伽利略速度变换法则。把（4-2）对时间再求导一次，得 x x a a =' y y a a =' （3） z z a a =' 上式说明在所有惯性系中，加速度是不变量。由于经典力学中质量和力也是与 参考系的选择无关的物理量，所以，牛顿第二定律在所有惯性系中都具有相同的数学表述： a F m = a F '='m 这就是说经典力学满足伽利略相对性原理。 §4.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、经典电磁学的以太假说（人们过于相信绝对时空概念） 以太假说：以太是充满整个宇宙空间的弹性媒质，电磁波靠以太传播。以太中的带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播就是电磁波。在相对以太静止的参照系中，电磁波沿各个方向传播的速度都等于恒量c 。

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子

第14章-狭义相对论-505-杭州师范大学

杭州师范大学学校505条目的4类题型式样及交稿式样 1. 选择题 题号： 分值：3分 难度系数等级： 令电子的速率为v ，则电子的动能E k 对于比值v/c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速） [ ] 答案：（D ） 题号： 分值：3分 难度系数等级： 根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于 ( c 表示真空中光速， 电子的静止能5.020 c m MeV) （A ）c 1.0 （B ）c 5.0 （C ）c 75.0 （D ）c 85.0 [ ] 答案：（C ） 题号：

分值：3分 难度系数等级： 粒子的动能等于它本身的静止能量，这时该粒子的速度为 （A ） c 2 3 （B ）c 43 （C ）c 21 （D ）c 54 [ ] 答案：（A ） 题号： 分值：3分 难度系数等级： 一个电子运动速度v=0.99c ，它的动能是(电子的静止能量是0.51MeV) （A ）3.5MeV （B ）4.0MeV （C ）3.1MeV （D ）2.5MeV [ ] 答案：（C ） 题号： 分值：3分 难度系数等级： k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能20c m 等于 (A) k k E E c p 2/)(2 22- (B) k k E E pc 2/)(2- (C) 222k E c p - (D) k k E E c p 2/)(222+ [ ] 答案：（A ） 题号： 分值：3分 难度系数等级： 某核电站年发电量为100亿度，它等于36?15 10J 的能量，如果这是由核材料的全部静

止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 （A ）0.4kg （B ）0.8kg （C ）12?7 10-kg （D ） 12 1 ?710-kg [ ] 答案：（A ） 题号： 分值：3分 难度系数等级： 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能相当于静止能量的 （A ）2倍 （B ）3倍 （C ）4倍 （D ）5倍 [ ] 答案：（A ） 题号： 分值：3分 难度系数等级： 把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到0.6c (c 为真空中的速度) 需做的功等于 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m [ ] 答案：（B ） 题号： 分值：3分 难度系数等级： 在惯性系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子复合，则在相对S 同样以v 匀速运动的S '系中看来，复合粒子的静止质量的值为 （A ）02m （B ） 2 0) /(15.0c v m - （C ） 20)(12c v m - （D ）2 0)/(12c v m -

大学物理讲稿(第14章狭义相对论基础)

第14章狭义相对论基础自从十七世纪,牛顿的经典理论形成以后,直到二十世纪前,它在物理学界一直处于统治地位.历史步入二十世纪时,物理学开始深入扩展到微观高速领域,这时发现牛顿力学在这些领域不再适用.物理学的发展要求对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出根本性的改革.从而出现了相对论和量子理论.本章介绍相对论的基本知识,在下章里将介绍量子理论的基本知识. §14.1 狭义相对论产生的历史背景 一、力学相对性原理和经典时空观 力学是研究物体运动的.物体的运动就是它的位置随时间的变化.为了定量研究这种变化,必须选择适当的参考系,而力学概念以及力学规律都是对一定的参考系才有意义的.在处理实际问题时,视问题的方便,我们可以选择不同的参考系.相对于任一参考系分析研究物体的运动时,都要应用基本的力学规律,这就要问对于不同的参考系,基本力学定律的形式是完全一样的吗？同时运动既然是物体位置随时间的变化,那么无论是运动的描述或是运动定律的说明,都离不开长度和时间的测量.因此与上述问题紧密联系而又更根本的问题是：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗？物理学对于这些根本性问题的解答,经历了从牛顿力学到相对论的发展. 在牛顿的经典理论中,对第一个问题的回答,早在1632年伽利略曾在封闭的船舱里仔细的观察了力学现象,发现在船舱中觉察不到物体的运动规律和地面上有任何不同.他写到：“在这里（只要船的运动是等速的）,你在一切现象中观察不出丝毫的改变,你也不能根据任何现象来判断船是在运动还是停止,当你在地板上跳跃的时候,你所通过的距离和你在一条静止的船上跳跃时通过的距离完全相同,”.据此现象伽利略得到如下结论：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式.也就是说,对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系都是等价的,这称为力学相对性原理. 对第二个问题的回答,牛顿理论认为,时间和空间都是绝对的,可以脱离物质运动而存在,并且时间和空间也没有任何联系.这就是经典的时空观,也称为绝对时空观.这种观点表现在对时间间隔和空间间隔的测量上,则认为对所有的参考系中的观察者,对于任意两个事件的时间间隔和空间距离的测量结果都应该相同.显然这种观点符合人们日常经验. 依据绝对时空观,伽利略得到反映经典力学规律的伽利略变换.并在此基础上,得出不同惯性参考系中物体的加速度是相同的.在经典力学中,物体的质量m又被认为是不变的,据此,牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就成为相同的了,这表明牛顿第二定律具有伽利略变换下的不变性.可以证明,经典力学的其他规律在伽利略变换下也是不变的.所以说,伽利略变换是力学相对性原理的数学表述,它是经典时空观念的集中体

第十四讲 狭义相对论

第十四讲 狭义相对论 一、竞赛内容提要 1、狭义相对论的两个基本假设 （1）相对性原理 所有惯性参照系都是等价的，物理规律对于所有惯性参照系都可以表示为相同形式。无论通过什麽物理现象，都不能觉察出参照系的任何“绝对运动”。（2）光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向都为c ，并与光源运动无关。若光速在所有惯性系中数值相同，那麽电磁学与光学定律在所有惯性系也都相同。 2、洛仑兹坐标变换 如图所示为两个对应轴互相平行的坐标系S 和S ′，S ′相对S 的速度为u ，方向沿x 轴正方向，从O 与O ′重合时开始计时，设（x,y,z,t ）表示在t 时刻发生在S 系 中（x,y,z ）处的事件p ，而同一事件在S ′系中是在t ′时刻出现在（x ′,y ′,z ′）处，则表示同一事件的两坐标系中的时、空坐标之间的关系为：x ′= () 2 1c u ut x --，y ′=y ，z ′=z ，t ′= () 2 21c u c ux t --。 或x= () 2 1c u t u x -'+'，y=y ′，z=z ′，t= () 2 21c u c x u t -'+'。（不证） 3、速度变换公式 若在S ′系中有质点沿X ′、Y ′、Z ′正方向分别以速度v x ′、v y ′、v z ′匀速运动，则该 质点对于S 系的速度v x ′=2 1c u v u v x x --，v y ′=2211c uv v x y --β，v z ′= 2 211c uv v x z --β。其逆变换为： v x =21c uv u v x x '++'，v y =2211c uv v x y '+-'β ，v z =2 211c uv v x z '+-'β 。其中，β=u/c 。当速度u 、v 远小于c 时，相对论的变换公式即转化为伽利略速度变换式。v x ′=v x －u 。利用速度变换公式，可证明光 速在任何惯性系中都是c 。设S ′系中观察者测得沿x 方向传播的光信号的光速为c ，在S 系中的观察者测得该光信号的速度为v=（c+u ）/（1+uc/c 2）=c 。 例1 列火车以速度v 相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢 的前壁和后壁，那麽按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁？火车上的人怎样解释自己的测量结果？ 例2、A 、B 、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B 、C 分别放在两个火箭上，以速度v B ，v C 朝同一方向飞行，v B ＜v C ，地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个走得最快？ ）

狭义相对论和广义相对论的基本原理

狭义相对论和广义相对论的基本原理 狭义相对论和广义相对论是现代物理学的基本理论之一，它们解释了时间、空间、质量和能量之间的关系。以下是对这两种相对论的基本原理的讲解。 一、狭义相对论的基本原理 狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的理论，它提出了一个与牛顿力学不同的观点，即光速在所有惯性参考系中都是常数。这一原则被称为“光速不变原理”，它是狭义相对论的核心。 基于“光速不变原理”，狭义相对论提出了以下原则： 1. 所有物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。 2. 物体的质量随着速度的增加而增加，速度越快，增加的质量越大。 3. 时间和空间是相对的，没有绝对的标准。 4. 能量和质量是等价的，它们之间可以相互转化。 这些原则反映了狭义相对论的基本特征，它推翻了牛顿力学中的一些假设，如时间和空间的绝对性、万有引力的绝对性等。狭义相对论为我们提供了更加准确和完整的描述物理规律的框架，同时也为后来的广义相对论的发展提供了基础。 二、广义相对论的基本原理 广义相对论是爱因斯坦在1916年提出的理论，它是在狭义相对论的基础上进一步发展而来的。广义相对论初衷是想解释引力的本质，它基于“等效原理”提出了新的物理规律。 广义相对论的基本原理包括： 1. 等效原理：自由下落的物体在惯性参考系中运动是匀速直线运动。 2. 引力不是一种真正的力，而是由物体所在空间弯曲而产生的一种现象。 3. 时间和空间的弯曲程度受到物质分布的影响。 4. 光线会沿着最短路径传播。 这些原理反映了广义相对论的基本特征，它描述了物质的引力性质和空间的几何形态之间的关系。广义相对论证明了狭义相对论中的“光速不变原理”是任何物质和能量影响的最高速度，同时也为黑洞、宇宙学等领域的研究提供了新的工具和思路。

高中物理第十二讲 狭义相对论基础

第十二讲 狭义相对论基础 一、知识点击 1．力学相对性原理和伽利略变换 如图12一1，S 系静止，S '系相对S 系平动，对应 轴互相平行，0t t '==时，两坐标系原点重合，t 时 刻在两参考系中观察同一事物。我们有 0r r r '=+ t t '= 0υυυ'=+ 0a a a '=+ 若S '系相对S 系做匀速直线运动，S '系也是惯性参考系，00a = ，则有a a '= 又在两系中有F F '= m m '= 因为F ma = 力学现象对一切惯性系来说，都要遵从同样的规律．这是力学相对性原理，研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的，我们不能在一惯性系中做力学实验来判定这个惯性系是静止还是做匀速直线运动． 若S'系仅沿着S 系x 轴作匀速直线运动，其速度为u ，则我们有 x x ut '=- x x ut '=+ y y '= 或 y y '= z z '= z z '= t t '= t t '= 这就是伽利略变换．它描绘了同一事物在两个不同参考系观察时的时空关系．实际物体的低速运动都满足伽利略变换． 2．爱因斯坦假设 洛伦兹变换 ⑴爱因斯坦假设：力学现象满足伽利略变换，但电磁现象、特别是光现象呢？当时人们把机械波必须在媒质中才能传播的思想引进光现象中，认为光只在以太中才能传播，光 相对以太速度为c ，并且沿各个方向相同。伽利略变换已经不能解释，为此爱因斯坦提出了两条基本原理： 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的。 光速不变原理：在所有惯性系中，自由空间中的光速具有相同的量值C 。 以这两个原理为依据，可得到的坐标变换关系——洛伦兹变换

()x y x ut '=- ()x y x ut '=+ y y '= 或 y y '= z z '= z z '= 2()u t y t x c '=- 2 ()u t y t x c ''=+ 式中y = 相应的速度变换关系为 2 1x x x u u c υυυ-'=- 2 1x x x u u c υυυ'-='- 2 1y y y u u c υυυ-'=- 或 2 1y y y u u c υυυ'-='- 2 1z z z u u c υυυ-'=- 2 1z z z u u c υυυ'-='- 3．长度收缩 时间膨胀 一刚性直尺沿x '轴放置并随S '系运动，S '系中测得尺长02 1l x x ''=-，S 系观察者观察到尺在运动，必须同时记下尺的两端的坐标1x 和2x ，测得21l x x =-，利用洛伦兹变 换可得0l =，相对物体为静止的惯性系中测得物体长度是最长的，称为物体的 固有长度。运动的物体在运动的方向上收缩。 现分别在S 和S '系中观察两个事件的时间间隔t ∆ 和t '∆ 的关系。 在S '系中，两事件发生在同一地点，其时间间隔2 t t t '''∆=- ，S 系观察两事件发生在不同地点，时间间隔t ∆ ，由洛伦兹变换可得t '∆= 。同一地点发生两事件的时 间间隔最小，称为固有时间，即运动的钟变慢了，从其他电像有相对运动的惯性系测量的两事件时间间隔都延长了． 4．相对论力学 相对论中，动量形式上仍可写为P m υ=，但质量已不是一个恒量，而是随物体运动速

高考物理一轮复习 第14章 第4节 光的波动性 电磁波 相对论

第4节光的波动性电磁波相对论 一、光的干涉、衍射和偏振 1．光的干涉： (1)图示： (2)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象。 (3)条件：两束光的频率相同、相位差恒定。 (4)双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹。 (5)条纹间距：Δx＝l dλ，其中l是双缝到光屏的距离，d是双缝间的距离，λ 是入射光波的波长。 2．光的衍射 (1)发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。 (2)单缝衍射和圆孔衍射图样的比较 单缝衍射圆孔衍射 单色光中央为亮且宽的条纹，两侧为明暗 相间的条纹，且越靠近两侧，亮条 纹的亮度减弱，宽度越小(如图甲 所示) ①中央是大且亮的圆形亮斑，周围 分布着明暗相间的同心圆环，且越 靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽 度减小(如图乙所示) ②亮环或暗环间的距离随圆孔半 径的增加而减小

白光中央为亮且宽的白色条纹，两侧为 亮度逐渐变暗宽度逐渐变窄的彩 色条纹，其中最靠近中央的色光是 紫光、离中央最远的是红光 中央是大且亮的白色亮斑，周围是 不等间距的彩色的同心圆环 甲乙丙 (3)泊松亮斑(圆盘衍射) 当光照射到不透明的半径很小的小圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。(如图丙所示) 3．光的偏振： (1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。 (2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。 (3)光的偏振现象说明光是一种横波。 二、电磁波 1．麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。 2．电磁波及其传播： (1)电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波。电磁波是横波。 (2)电磁波的传播不需要介质，在真空中不同频率的电磁波传播速度都等于光速。但在同一介质中，不同频率的电磁波传播速度是不同的，频率越高，波速越小。 (3)波速公式：v＝λf，f是电磁波的频率。 3．电磁波的发射与接收： (1)发射电磁波需要开放的高频振荡电路，并对电磁波根据信号的强弱进行调制(两种方式：调幅、调频)。

狭义相对论

狭义相对论
狭义相对论(Special Relativity)是主要由爱因斯坦创立的时空理论，是对牛顿时空观的改造。 伽利略变换与电磁学理论的不自洽
到 19 世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组 在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换
下都具有协变性。 迈克尔孙寻找以太的实验 为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参 考系（以太）成立。根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太） 的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值。 实验的结果——零结果 但斐索实验和迈克耳逊－莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。
洛仑兹坐标变换 洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换。它最早由洛仑兹从以太说推出，用以解决经
典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克尔孙-莫雷实验的零结果）。后被爱因斯坦用于狭义相对论。
1632 年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。书中那位地动派的“萨尔

维阿蒂”对上述问题给了一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，让你们 带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴 一滴地滴到下面的一个宽口罐里。船鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐口，你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向哪个方向跳 过的 距离都相等。当你仔细地观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地 摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停 着不动。即使船运动得相当快，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。虽然你跳到空中时，脚下的船底板 向着你跳的相反方向移动。你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己 站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将象先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾。虽然 水滴在空中时，船已行驶了许多柞(为大指尖到小指尖伸开之长，通常为九英寸，是古代的一种长度单位)。 鱼在水中游向水碗前部所用的力并不比游向水碗后部来得大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方 的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留
在空中，脱离开了船的运动，为赶上船的运动而显出累的样子。” 萨尔维阿蒂的大船道出一条极为重要的真理，即：从船中发生的任何一种现象，你是无法判断船究竟是
在运动还是停着不动。现在称这个论断为伽利略相对性原理。 用现代的语言来说，萨尔维阿蒂的大船就是一种所谓惯性参考系。就是说，以不同的匀速运动着而又 不忽左忽右摆动的船都是惯性参考系。在一个惯性系中能看到的种种现象，在另一个惯性参考系中必定也 能无任何差别地看到。亦即，所有惯性参考系都是平权的、等价的。我们不可能判断哪个惯性参考系是处
于绝对静止状态，哪一个又是绝对运动的。 伽利略相对性原理不仅从根本上否定了地静派对地动说的非难，而且也否定了绝对空间观念（至少在 惯性运动范围内）。所以，在从经典力学到相对论的过渡中，许多经典力学的观念都要加以改变，唯独伽
利略相对性原理却不仅不需要加以任何修正，而且成了狭义相对论的两条基本原理之一。
狭义相对论的两条原理 1905 年，爱因斯坦发表了狭义相对论的奠基性论文《论运动物体的电动力学》。 关于狭义相对论的基本原理，他写道： “下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原
理我们规定如下： 1．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速
移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 2．任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度 c 运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物

高考物理最新教案-高中物理教师备课资料：狭义相对论的基本原理

高考物理最新教案-高中物理教师备课资料：狭义相对论的基本原理 【课标内容对照 (沪科J)《课程标准》的要求 *(沪科J)初步了解经典时空观和相对论时空观,知道相对论对人类认识世界的影响。 *(沪科J)初步了解微观世界中的量子化现象,知道宏观物体和微观粒子的能量变化的特点,体会量子论的建立深化了人类对物质世界的认识。 *(沪科J)通过实例,了解经典力学的发展历程和伟大成就,体会经典力学创立的价值与意义,认识经典力学的实用范围和局限性。 *(沪科J)体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。举例说明物理学的进展对自然科学的促进作用。 【三维目标】 1．（鲁科J）初步了解爱因斯坦相对论建立的背景,知道时间延缓、长度缩短、质速关系、质能关系和时空弯曲。 能运用相对论知识解释简单的现象。2．（鲁科J）了解经典物理学的局限,知道经典时空观与相对论时空观之间的关系。3．（鲁科J）初步认识"猜想"、"假设"和"物理模型的构建"在科学研究中的重要作用,培养大胆质疑的勇气和批判意识。【教学建议】 1．（鲁科J）本节通过爱因斯坦大胆否定"以太"存在,提出两个假设:相对性原理和光速不变原理。通过本节的学习认识时间延缓、长度缩短、质速关系、质能关系、时空弯曲等高速世界展现给人们的奇异现象。知道时间、空间并不是绝对的,牛顿的经典时空观存在着局限性的应用条件——它只适用于低速运动的物体。这部分知识只需要了解,应用启发式教学的方式,结合生动的画面和形象的实例帮助学生建立辩证唯物主义的时空观,同时让学生体会到:科学的发展永无止境;在科学研究中要敢于质疑,不迷信权威,选择科学的研究方法巧妙地解决问题。2．（鲁科J）相对论知识比较抽象,因此,在教学中一定要注意深入浅出,不要过分追求知识的严谨性和逻辑性; 运用物理学史进行教学,可以提高学生的学习兴趣,但对物理学史的介绍不能冲淡主题;同时注意应用本节提供的图、数据表以及"信息窗"栏目。【相关知识准备】 (沪科K)如果你产问我什么是时间．我对它还能意会:你一问起我．我就不知道怎样言传了。——奥古斯丁 (沪科K)一个概念愈是普遍,它愈是频繁地出现在我们的思维之中, 它同感觉经验的关系愈直接．我们了解它的章丈也就愈困难。 ——爱因斯坦 (沪科K)我不对时间、空间、地点和运动一定义,因为它们是人人熟知的。 ——牛顿 (沪科K)夫天地者,万物逆旅;光阴者,百代之过客。 ——李白《春夜宴桃李园序》 (沪科K)想像一个四维空间是不可能的。我个人觉得形象地想像三维空间已经够难了。——史蒂芬·霍金 【知识点讲解】

狭义相对论简介

狭义相对论简介 狭义相对论是一种描述物理学中时间、空间和引力的理论，由爱因斯坦于1905年发表。它是现代物理学中最重要的理论之一，也是人类文明史上最伟大的科学成就之一 时间与空间 狭义相对论基本假设是： 光速在真空中的传播速度是不变的，在任何惯性参考系中都是相同的，为c。这导致了一些非常奇怪的结论。 首先，时间和空间不再是绝对的概念。它们取决于观察者的运动状态。例如，如果有两个事件在同一地点发生，一个静止观察者会认为它们发生在同一时间，但是一个以高速运动的观察者会认为它们发生的时间是不同的。这就是所谓的时间相对论效应。 同样地，空间也会受到相对论效应的影响。一个静止观察者看到的长度可能与一个运动观察者看到的长度不同。这称为长度收缩。 质量与能量 狭义相对论还改变了我们对质量和能量的理解。根据经典物理学，物体的质量是恒定的，而能量是可以转化的。但是，在相对论中，质量和能量是等价的。这就是著名的E=mc2公式，其中E是能量,m 是物体的质量。 在高速运动中，物体的质量会增加（称为质量增加效应），因此需要更多的能量才能使其达到光速。实际上，物体永远无法达到或超过光速，因为它需要无限的能量来达到这个极限。 引力 最后，狭义相对论还改变了我们对引力的理解。根据牛顿万有引力定律，物体之间产生引力的原因是它们的质量。但是，在相对论中，引力被视为时空弯曲的结果。这就是所谓的广义相对论，是爱因斯坦于1915年发表的。 通过将时间和空间视为弯曲的四维时空，物体的运动路径就不再是直线，而是遵循弯曲时空的规则。这也导致了一些非常奇怪的现象，例如黑洞和引力透镜等。

光速不变原理 狭义相对论的一个基本假设是光速不变原理，即在任何惯性参考系中，光速都是恒定且一致的。这个假设经过了许多实验的验证，例如米歇尔逊-莫雷实验。 因为光速不变原理，在高速运动中，时间和空间会发生相对论效应，例如时间膨胀和长度收缩。这些效应是非常微小的，只有在物体接近光速时才会显著影响其运动状态。 双生子佯谬 由于时间相对论效应，当一个人以接近光速的速度飞行一段时间后，他的时间比一个静止的观察者所感受到的时间要慢。这就导致了一个非常奇怪的现象：双生子佯谬。 假设有两个双胞胎，一个留在地球上，另一个乘坐飞船以接近光速的速度离开地球。当他们见面时，飞行员所感受到的时间比地球上的双胞胎所感受到的时间要少，因此看起来飞行员年轻得多。这就是双生子佯谬。 约束传播 根据狭义相对论的光速不变原理，信息的传播速度是有限的，不能超过光速。这导致了一些实用技术上的约束。 例如，在通信中，消息的传输速度受到了光速的限制，因此无法在瞬间传递信息。而在卫星导航系统中，由于信号需要经过大气层和其他障碍物的干扰，精确测量时钟差异和距离变得更为困难。 实践应用 狭义相对论的理论框架已经被证实，并且在现代科学和技术中得到了广泛的应用。以下是一些实践应用的例子： GPS：GPS导航系统需要准确测量卫星和接收器之间的时间差异，而这就涉及到时间相对论效应。因为卫星和地球表面的观测者具有不同的速度和引力势能，所以卫星时钟比地球上的时钟走得快。如果没有考虑这个效应，则GPS测量可能会错误地导致位置偏移数十米。 粒子加速器：粒子加速器利用高速带电粒子的运动来探索物质的基本组成和性质。在加速器中，粒子可以达到光速的99.9%以上，因此需要考虑时间膨胀、

大学物理第十五章狭义相对论基础课后习题答案及复习内容

第十五章狭义相对论基础 一、基本要求 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。 3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。 4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。 二、基本内容 1.牛顿时空观 牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。 2．力学相对性原理 所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。 3. 狭义相对论的两条基本原理 （1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。 爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。 （2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。 光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。这一原理是非常重要的。没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。

狭义相对论两个基本原理

狭义相对论两个基本原理 第一个基本原理是相对性原理。相对性原理包含两部分：相对性原理 的运动学形式和相对性原理的动力学形式。 相对性原理的运动学形式指出，物理定律在所有等速运动的参考系中 都成立，而不论这些参考系之间的相对运动如何。也就是说，在相对于以 一些速度作匀速直线运动的参考系而言，物理现象的规律也同样适用于以 其他任意速度作匀速直线运动的参考系中。这个原理的实质是：物体的运 动状态有多种可能，而它们都以相对其他物体的速度来描述。 相对性原理的动力学形式表明，在不受力的惯性系中，物体的运动状 态是匀速直线运动或静止。这意味着，不受力的物体会保持它们的运动状 态不变。从更广义的角度来看，这个原理还暗示了所有非重力的力都必须 等效于参考系的运动。 第二个基本原理是光速不变原理。光速不变原理指出，光在真空中的 传播速度对于所有的惯性观察者来说都是相同的，无论观察者的速度如何。换句话说，不论观察者是静止的还是以任何速度相对于光源运动，他们都 会测得光速相同。这与我们通常对速度相加的直觉不同，但实验证据已经 证明了这一点。 这两个基本原理构成了狭义相对论的基础，对于我们理解时空的结构 有重要的意义。首先，相对性原理的运动学形式告诉我们，物体的运动状 态是相对性的，即与观察者的运动状态有关。这进一步推动了我们对时空 结构的重新认识，引出了后来对时空几何的研究。 其次，相对性原理的动力学形式告诉我们，仅仅通过观察物体的运动 状态，我们无法区分出它们所处的参考系。这导致了狭义相对论中的质能

关系，即质量和能量之间的等效性。质能关系的著名公式E=mc²描述了质 量和能量之间的转换关系，它在核物理和粒子物理研究中具有重要的应用。 综上所述，狭义相对论建立在两个基本原理之上：相对性原理和光速 不变原理。这两个原理引导了我们对物体运动方式和时空结构的新认识， 对当代物理学的发展产生了深远的影响。

16.经验和狭义相对论

16．经验和狭义相对论 狭义相对论在多大的程度上得到经验的支持呢？这个问题是不 容易回答的，不容易回答的理由已经在叙述斐索的重要实验时讲过了。狭义相对论是从麦克斯韦和洛伦兹关于电磁现象的理论中衍化出来的。因此，所有支持电磁理论的经验事实也都支持相对论。在这里我要提一下具有特别重要意义的一个事实，即相对论使我们能够预示地球对恒星的相对运动对于从恒星传到我们这里的光所产生的效应，这些结果是以极简单的方式获得的，而所预示的效应已判明是与经验相符合的。我们所指的是地球绕日运动所引起的恒星视位置的周年运动（光行差），以及恒星对地球的相对运动的径向分量对于从这些恒星 传到我们这里的光的颜色的影响。后一个效应表现为，从恒星传播到我们这里的光的光谱线的位置与在地球上的光源所产生的相同的光 谱线的位置相比确有微小的移动（多普勒原理）。支持麦克斯韦－洛 伦兹理论同时也是支持相对论的实验论据多得不胜枚举。实际上这些

论据对理论的可能性的限制己达到了只有麦克斯韦和洛伦兹的理论才能经得起经验的检验的程度。 但是有两类已获得的实验事实直到现在为止只有在引进一个辅助假设后才能用麦克斯韦－洛伦兹的理论来表示，而这个辅助假设就其本身而论（亦即如果不引用相对论的话）似乎是不能与麦克斯韦－洛伦兹理论联系在一起的。 大家知道，阴极射线和放射性物质发射出来的所谓β射线是由惯性很小速度相当大的带负电的粒于（电子）构成的。考察一下此类射线在电场和磁场影响下的偏斜，我们就能够很精确地研究这些粒子的运动定律。 在对这些电子进行理论描述时，我们遇到了困难，即电动力学理论本身不能解释电子的本性。因为由于同号的电质量相互排斥，构成电子的负的电质量在其本身相互排斥的影响下就必然会离散，否则一定存在着另外一种力作用于它们之间，但这种力的本性到目前为止我们还未清楚。如果我们假定构成电子的电质量相互之间的相对距离在

《大学物理》课程教学大纲

《大学物理》课程教学大纲 （包含大学物理Ⅰ、大学物理Ⅱ） 学分：6 总学时：96 理论学时：96 实验/实践学时：0 一、课程的性质、任务和要求 物理学是关于自然界最基本形态的科学，是整个自然科学的基础。其主要内容包括力学、相对论、振动与波、热物理学、电磁学、波动光学、量子物理学和新技术的物理基础。本课程所教授的基本概念、基本理论、基本方法和实验技能是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科技工作者所必备的物理基础。因此，大学物理课是高等工业学校各专业学生的一门重要的必修基础课。 本课程包含大学物理Ⅰ和大学物理Ⅱ。其中大学物理Ⅰ48学时，3学分；大学物理Ⅱ48学时，3学分。 本课程的教学目标在于通过介绍大学物理的基本知识和借助数学工具解题的方法，让学生对物理学的内容和方法、概念和物理图像、其历史、现状和前沿等问题有个全面的了解。学生学好大学物理课不仅对他们在校的学习十分重要，而且对他们毕业后的工作和进一步学习新理论、新知识、新技术以及不断更新知识等都将产生深远的影响。在大学物理课的各个教学环节中，都必须注意在传授知识的同时着重培养能力，使学生初步掌握学习科学的思想方法和研究问题的方法，培养独立获取知识的能力，对于开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高综合素质具有重要作用。通过本课程的教学，应使学生初步具备以下能力。 1.通过本课程的教学，使学生对课程的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力。 2．培养学生基本的科学素质，能够独立地阅读相当于大学物理水平的教材、参考书和文献资料，并能理解其主要内容以及写出条理较清晰的笔记、小结或读书心得。为学生进一步学习专业知识、掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础。 3．培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观，了解各种理想物理模型并能够根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要的因素，忽略次要要素，对所研究的对象进行合理的简化。 4．培养学生科学的思维方法和研究问题的方法，会运用物理学的理论、观点和方法，分析、研究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级与已知典型结果的比较，判断结果的合理性。 5．培养学生对所学知识的综合及运用能力，并打下在生产实践中运用物理学的原理、方法和手段解决问题的基础，增强学生毕业后对所从事工作的适应能力。 学习本课程后，应达到下列基本要求： （一）力学部分 1.质点运动学 (1) 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。能借助于极坐标计算质点作圆

近代物理一狭义相对论

V 2的子弹，在火箭上测得 (D) L/V 1 J-(V 1/c)2 (D) ( - ) ° 近代物理一（狭义相对论） 一、选择题 1、 （1）对某一观察者来说，发生在某惯性系中同一点、同一时刻的两个事件，对于 相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻， 不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是 否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： （ ） （A ）（ 1）同时，（2）不同时 （B ）（ 1）不同时，（2）同时 （C ）（ 1）同时，（2）同时 （D ）（ 1）不同时，（2）不同时 2、 宇宙飞船相对于地面以速度 V 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向 飞船尾部发出一光讯号，经过 △ t （飞船上的钟）的时间后，被尾部的接收器收到，则由 此可知飞船的固有长度为 （ ） （A ） c- A t （ B ） V t （ C ）c .：t 1 -V/C 2 （D ） C ：t/J -V/C 2 2、一火箭的固有长度为 L ,相对于地面作匀速直线运动速度 V 1 ,火箭上有一个人从 火箭的后端向火箭前端上一个靶子发射一颗相对于火箭的速度 子弹从射出至击中靶的时间间隔为 (A ) L/(V 1 V 2) (B ) L/V 2 (C ) L/(V 1 -V 2) 3、K 和K '是坐标轴相互平行的两个惯性系， K '相对于 K 沿Ox 轴正方向匀速运 动，一根刚性尺静止在 K '系中，与O'X 轴成30°角，今在K 系中观察得到该尺与 OX 轴成45°角， 贝U K '系相对于K 系的速度是 （ ） 3 1 2 - (A ) (―) C (B ) (― ) C (C ) (― ) 2 c 2 3 3 5、 根据天体物理学的观测和推算， 宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们地球而 去，假定在地球上观察到一颗脉冲星（看作发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期 为0.50s ,且这颗星正以速度 0.8c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是 （A ） 0.10s （B ） 0.30s （C ） 0.50s （D ） 0.83s （ ） 6、 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则其运动速度的大小为 （A ） 0.4kg （ B ） 0.8kg （C ） 12X 07kg （D ） （1/12） 1X=g 8、在参照S 中，有两个静止质量都是 m 0的粒子A 、B ,分别以速度V 沿同一直线相 向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量 M 。的值为 （ ） （A ） 2m （ B ） 2m .1_（V/c ）2 （C ） 2 J - （V/c ）2 （D ） 2m /.1 — （V/c ）2 二、填空题 1、 n 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系测得平均寿命是 2.6 X 0-8s ，如果它 相对实验室以0.8C 速度运动，那么实验室坐标系中测得 n 介子的寿命是 __________ __________ s. 2、 一体积为V 。，质量为m 。的立方体沿某一棱方向相对观察者 A 以速度 V 运动， 则观察A 测得密度为 ______________ 。 3、 两个惯性中的观察者 O 和O '以0.6c 的相对速度互相接近，如果 O 测得两者的 初始距离为20m ,则O '测得两者经过时间 A t ______________ s 后相遇。 4、 一宇宙飞船相对地球以 0.8 c （表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从船尾 传到船头，飞船上的观察者测得飞船为 90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和 到达船头两个事件的空间间隔为 ____________ 。 5、 （ 1）在速度V = _______________ 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 （2）在速度V= __________________ 情况下，粒子的动能等于它的静止能量。 6、 某一宇宙射线中介子的动能 E k =7m 0C 2, m 。为介子的静止能量，则实验室中观察 到它的寿命是它的固有寿命的 ______________ 倍。 7、 牛郎星距离地球约 16光年，宇宙飞船若以 _____________ 的匀速飞行，将用 4年 时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。 三、计算题 1、 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 k 和k '中，甲测得在同一地点发生的 两个事件的时间间隔为 4s ,而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s,求： （1） k '系相对于k 的运动速度；（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。 2、 在惯性系k 中，有两个事件同时产生在 x 轴上相距1000m 的两点，而在另一个 惯性系k '（沿x 轴方向相对于k 系运动）中测得这两个事件发生的地点相距 2000m ,求 k '系中测得这两个事件的时间间隔。 3、 设有宇宙飞船 A 和B ，固有长度均为I 。=100m ,沿同一方向匀速飞行，在飞船 B 上观测到飞船 A 的船头、船尾经过飞船 B 船头的时间间隔为（5/3）X 10-7s ，求飞船B 相对飞船A 的速度的大小。 (A )右 (B ) K (2) (C ) 7、某核电站年发电量为 100亿度，它等于 c . K 2 -1 ( D ) 一c — .'K(K 2) K K 1 36X 1015J 的能量，如果这是由核材料的 全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为