综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，－1).
13．B 不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分(包含边界)所示．
根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，所以根据复合命题真假判断结论可得ACD 错误，B 选项正确．
14．C 对于①，令y ＝x －sin x ， 则y ′＝1－cos x ≥0，
则函数y ＝x －sin x 在R 上递增，
则当x >0时，x －sin x >0－0＝0，即当x >0时，x >sin x 恒成立，故①正确；
对于②，命题“若x －sin x ＝0，则x ＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则x －sin x ≠0”，故②正确；
对于③，命题p ∨q 为真，即p ，q 中至少有一个为真，p ∧q 为真，即p ，q 都为真，可知“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件，故③正确；
对于④，命题“∀x ∈R ，x －ln x >0”的否定是“∃x 0∈R ，x 0－ln x 0≤0”，故④错误． 综上，正确结论的个数为3.
15．A 根据题意可得圆弧BE ︵，EG ︵，GI ︵
对应的半径分别为AB ，BC －AB ，AB －DG ，也即AB ，
BC －AB ，2AB －BC ，
则弧长l ，m ，n 分别为π2AB ，π2(BC －AB )，π
2
(2AB －BC )，
则m ＋n ＝π2(BC －AB )＋π2(2AB －BC )＝π
2AB ＝l ，故命题p 为真命题；
ln ＝π2
4(2AB 2－AB ×BC )＝π2
4BC 2(2×AB 2
BC 2－AB BC )＝π
2
8BC 2(7－35)，
而m 2
＝π2
4BC 2(1－AB BC )2＝π2
8BC
2(7－35)，故ln ＝m 2
，命题q 为真命题．
则p ∧q 为真命题，p ∧(¬q )，(¬p )∧q ，(¬p )∧(¬q ) 均为假命题． 16．答案：(－∞，3]
解析：若命题“∃x ∈R ，e x ＋1＜a －e －x ”为假命题，则命题“∀x ∈R ，e x ＋1≥a －e －x
”为真命题，即a ≤e x ＋e －x
＋1在R 上恒成立，
则a ≤(e x ＋e －x
＋1)min ，
因为e x
＋e －x
＋1≥2e x ·e －x ＋1＝3，当且仅当e x ＝e －x
，即x ＝0时，等号成立，
所以(e x＋e－x＋1)min＝3，所以a≤3.
2023高考数学二轮复习专项训练《一次函数与二次函数》(含解析)
2023高考数学二轮复习专项训练《一次函数与二次函数》 一 、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）关于x 的不等式1 x + 4x a ⩾4在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A. (0,4 3] B. (1,4 3] C. [1,43] D. [167,43] 2.（5分）若函数f(x)=x 2+2x +m ，x ∈R 的最小值为0，则实数m 的值是() A. 9 B. 5 C. 3 D. 1 3.（5分）函数y=x2-2x ，x ∈[0，3]的值域为（ ） A. [0，3] B. [1，3] C. [-1，0] D. [-1，3] 4.（5分）函数y =x 2−8x +2的增区间是() A. (−∞,−4] B. [−4,+∞) C. (−∞,4] D. [4,+∞) 5.（5分）二次函数y =x 2−2x −3在x ∈[−1,2]上的最小值为( ) A. 0 B. −3 C. −4 D. −5 6.（5分）某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元)，于是该产品定价每件比第一年增加了70.x% 1−x%元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于万元，则x 的最大值是( ) A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 10 7.（5分）函数y =−x 2+2x −3在闭区间[0,3]上的最大值、最小值分别为() A. 0，−2 B. −2，−6 C. −2，−3 D. −3，−6 8.（5分） 函数f(x)=|x 2−3x +2|的单调递增区间是( ) A. [1,3 2]和[2,+∞) B. [3 2 ,+∞) C. (−∞,1]和[3 2,2] D. (−∞,3 2]和[2,+∞) 9.（5分）下列命题正确的是( ) A. 命题“∃x ∈R ，使得2x b ，c <0，则c a >c b C. 若函数f(x)=x 2−kx −8(k ∈R)在[1,4]上具有单调性，则k ⩽2 D. “x >3”是“x 2−5x +6>0”的充分不必要条件
2023年高考数学微专题专练2含解析文
专练2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定． [基础强化] 一、选择题 1．[2022·安徽省蚌埠市高三质检]已知命题p ：∃x 0＜－1，2x 0－x 0－1＜0，则¬p 为( ) A ．∀x ≥－1，2x －x －1≥0 B ．∀x ＜－1，2x －x －1≥0 C ．∃x 0＜－1，2x 0－x 0－1≥0 D ．∃x 0≥－1，2x 0－x 0－1≥0 2．下列命题中假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0<0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x >x ＋1 C ．∀x >0，5x >3x D ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 00，ln (x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2 >b 2 .下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(¬q ) C ．(¬p )∧q D ．(¬p )∧(¬q ) 6．已知命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．[0，4] C ．[4，＋∞) D．(0，4) 7．若命题“∃x 0∈R ，x 2 0 ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1，3]
2023年高考数学一轮复习提升专练(新高考地区用)3-2-2 函数的性质(二)(精讲)(解析版)
3.2.2 函数的性质（二）（精讲）（提升版）思维导图
考点呈现
考点一 函数的周期性 【例1-1】（2022·黑龙江）己知()f x 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当(0,1)x ∈时，5()e x f x a =+，若 323(22)2e 5f f ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭，则195f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭（ ） A ．3e e + B ．3e e -+ C ．3e e - D ．3e e -- 【答案】D 【解析】由题意可得，()f x 为定义在R 上的周期为4的奇函数，故(4)()()f x f x f x +==-- ， 故(2)(24)(2)f f f =-+=-，所以(2)0f = 故()()32332222e 55f f f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即()3 322e 5f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即332e 5f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，而当()0,1x ∈时，()5e x f x a =+， 故333e 2e ,e 35f a a ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭ ，则当()0,1x ∈时，()53 e e x f x =+， 故3 19191(4)()e e 555f f f ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭ ，故选：D 【例1-2】（2022·湖南衡阳·三模）定义在R 上的奇函数()f x 满足()1f x +为偶函数，且当[]0,1x ∈时，()4cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．40434039(2022)22f f f ⎛⎫⎛⎫ >> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．40394043(2022)22f f f ⎛⎫⎛⎫ >> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．40434039(2022)22f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．40394043(2022)22f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】A 【解析】因为()1f x +为偶函数,所以满足(1)(1)f x f x +=-+,又因为()f x 是奇函数,所以(1)(1),f x f x -+=--故[](1)(1)(3)(3)f x f x f x f x +=--=---=- 例题剖析
2023年新课标II卷数学高考真题(含答案)
你若盛开，蝴蝶自来。 2023年新课标II卷数学高考真题（含答案） 2023年新课标II卷数学高考真题（含答案） 考生们想知道自己2023年全国新高考Ⅱ卷数学试题答了多少分吗?对自己的这次数学考试发挥的满足吗?下面我给大家带来2023年新课标II卷数学高考真题，期望大家能够喜爱。 2023年新课标II卷数学高考真题 高考平行志愿有多少个 本科有8个，专科有5个。一般类考生可以在提前及本科各批次中分别填报A、B、C、D、E、F、G、H 8个平行院校志愿，在专科各批次中分别填报A、B、C、D、E 5个平行院校志愿。各院校志愿之间是平行关系。另外，每个院校志愿下可填报6个专业志愿和1个专业听从志愿。 高考志愿怎样填报合适 1、参考往年高校录用的平均分和位次 高校录用分数数据里，我们可以看到录用的最高分、录用的最低分以及平均分。一般来说我们参考平均分就可以了，通过我们成果与平均分对比，看看你是否有机会被录用，一般来说每年的录用分数是 第1页/共3页
千里之行，始于足下。 有变动的，但是总的来说变动是不会很大的，我们还可以综合该高校前三年录用平均分数线来作为高考志愿填报重要的参考依据。 2、高考志愿填报最好听从调剂 我们填报平行志愿的投档原则就是“一次投档”，假如你的高考分数达到了你投档的高校的录用分数线，那么这家高校就会提取到你的档案，但是假如你的高考分数线没达到你报考专业的录用分数线，而且不听从调剂的话，就会退档，而且也不会投给其他的平行志愿的高校了，自动退到了下一批次的高校去录用。 高考未被录用怎么补救 1、填报征集志愿：参与录用名额未满高校的补录。填报志愿时，建议勾选听从调剂选项，这样能够增加被高校录用的机会。 2、参与下批次的志愿填报：在没有选择的状况下，可以考虑先上一所不错的专科院校，后期可以专升本。 3、选择再复读一年：重新高考。但是复读一年的所要承受的压力较大，需要有许多的决心和毅力。 填报志愿留意事项 1、首先在填报志愿之前，应当依据自己平常的成果，了解一下自己能报的学校，对于学校有肯定的目标，这样可以便利等成果出来之后，不会那么乱，直接填报就可以了。由于一般高考和平常的成果差距不是很大。 2、另外就是选择自己喜爱的，适合自己的专业，不要跟风，什么专业热门就选择哪一个，这样也是不对的，假如这个专业不适合自 第2页/共3页
2023届高考二轮总复习试题 数学 (二)客观题满分限时练 限时练2 (解析版)
限时练2 (时间:45分钟,满分:80分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2022·北京人大附中模拟)设集合A={x|x -4 x+2>0},B={x|x ≤2或x ≥5},则(∁R A )∩B=( ) A.{x|-20,则函数g (x )=f [f (x )+2]+2的零点个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
2023高考数学二轮复习专项训练《导数的计算》(含解析)
2023高考数学二轮复习专项训练《导数的计算》 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）函数y=cos（2x+1）的导数是（） A. y′=sin（2x+1） B. y′=-2xsin（2x+1） C. y′=-2sin（2x+1） D. y′=2xsin（2x+1） 2.（5分）已知函数f（x-1）=2x2-x，则f′（x）=（） A. 4x+3 B. 4x-1 C. 4x-5 D. 4x-3 3.（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（） A. cos2x B. -cos2x C. sinxcosx D. 2cos2x 4.（5分）已知函数f(x)=2f(2-x)-x2+5x-5，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为( ) A. y=x B. y=-2x+3 C. y=-3x+4 D. y=x-2 5.（5分）若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)>xf′(x)，则() A. 3f(1)>f(3) B. 3f(1)高考数学二轮复习微专题20答案 (2)
微专题20 例题1 答案： 5. 解析：设双曲线的右焦点为F 2，连接PF 2，因为OM 为△FPF 2的中位线，所以PF 2＝2a ，PF ＝PF 2＋2a ＝4a ，又因为OM ⊥PF ，所以PF 2⊥PF ，在△FPF 2中，由勾股定理得(2c)2＝(2a)2＋(4a)2，所以离心率为 5. 例题2 答案：⎝⎛⎦⎤1，53. 解析：PF 1－PF 2＝2a ，得PF 2＝2 3a ≥c －a ，又因为e ＞1， 所以双曲线的离心率的取值范围为⎝⎛⎦ ⎤1，53. 变式联想 变式1 答案： 53 . 解析：连接PF 1，OQ ，因为OQ 为△F 1PF 2的中位线，所以PF 1＝2b. PF 2＝2a －2b ，又因为OQ ⊥PF 2，所以PF 1⊥PF 2，在△F 1PF 2中，由勾股定理得(2b)2＋(2a －2b)2＝(2c)2，消去c 2得2b 2＋a 2－2ab ＝a 2－b 2，得3b ＝2a ，所以e ＝c a ＝5 3 . 变式2 答案：6－ 3. 解析：连接F 1Q.从而有PF 1＋PQ ＋PF 2＝4a ，因为PF 1 ＝PQ 且PF 1⊥PQ ，所以PF 1 ＝4a 2＋2＝4a －22a ，PF 2＝22a －2a ，因为△PF 1F 2为直角三角形，PF 12＋PF 22＝F 1F 22，(4a －2 2a)2＋(2 2a －2a)2＝ 4c 2，所以(2a －2a)2＋(2a －a)2＝c 2，e 2＝(2－2)2＋(2－1)2，e 2＝3(2－1)2，椭圆C 的离心率e ＝6－ 3. 串讲激活 串讲1 答案：⎣⎡ ⎭ ⎫ 33，1. 解析：如图，由题意知，PF 2＝F 1F 2＝ 2c ，又PF 2≥AF 2＝a2 c －c ， 2c ≥a2 c －c ，又0＜e ＜1， 所以， 3 3 ≤e ＜1，椭圆E 的离心率e 的取值范围是 ⎣⎡⎭ ⎫33，1. 串讲2 答案： 6 3 . 解析：F(c ，0)，直线y ＝ b 2与椭圆方程联立可得B ⎝ ⎛⎭⎫－ 3a 2，b 2，C ⎝⎛⎭ ⎫3a 2，b 2，由∠BFC ＝90°可得CF →·BF →＝0，BF → ＝⎝⎛⎭⎫c ＋3a 2，－b 2，CF →＝ ⎝ ⎛⎭⎫c －3a 2，－b 2，则c 2－34a 2＋14b 2 ＝0，由b 2＝a 2－c 2可得，34c 2＝12a 2，则e ＝c a ＝ 2 3 ＝ 63 . 新题在线 答案： 3. 解析：不妨设一条渐近线为y ＝b a x ，直线PF 2：y ＝－ a b (x －c)，联立解得P(a2c ，ab c )， 由PF 12＝6OP 2得( a2 c ＋c)2＋a2b2c2＝6a 2，消去b 2得c 2＝3a 2 ，所以离心率为 3.
2023年新高考二卷数学题目及答案解析
2023年新高考二卷数学题目及答案解析 同学们在冲击高考的时候，有没有去多多预备一些高考数学题目呢？这可以帮忙我们有效提高成果。下面我为大家共享2023年新高考二卷数学题目及答案，期望对你有用，仅供参考！ 2023年新高考二卷数学题目及答案 如何复习高三数学 要明确复习方案 一般来说,数学学科要进行三轮复习,这是被实践证明白的非常 有效的复习策略。即一轮进行基础学问复习,目的是系统地回顾高中阶段的数学学问点和数学思想方法,扎扎实实地打好基础,全面系统 地对学问进行梳理,加强对基础学问的理解和应用,加强对基本技能 的训练,把握学问之间的内在联系,理清学问结构,形成学问网络,在 应用中理解其本质,形成力量,实现由学问到力量的跨越。一轮复习的时间要长一些,要做到细致入微、面面俱到。一轮复习的时间一般为9月初到次年的3月中旬。二轮进行专题(即模块)复习,目的是加强对数学学问与方法的整合,也就是在一轮复习的基础上打破章节界限,以专题、板块的形式对重点内容和热点题型进行复习,提升分析问题和解决问题的综合力量。二轮复习要针对高考的热点进行专题选择、专项训练。二轮复习的时间一般从3月中旬到4月底。三轮进行模拟训练,目的是训练应试技能、技巧,查漏补缺。在这一复习阶段,学校
一般要每周组织一次模拟高考的训练。三轮复习的时间一般从5月初到5月底,历时4周左右。 要紧紧抓住课堂 课堂是复习的主阵地,课堂抓住了、利用好了,复习的效率必定会提高。为了提高课堂效率,同学们需要在课前先做好预习,对疑难点做好标记或整理成问题,这样带着问题听课就能提高听课的针对性和实 效性,对疑难点集中精力听、记,必要时可以向老师提问。这样复习时才能做到不留疑点、不留盲点、不留死角、不留尾巴。 要做好课后训练 学习数学,没有肯定数量的解题训练做保证,是无法学透、学深、学精的,因此,大家每天都必需做肯定数量的数学练习题。但选题、做题要留意科学、有效,并不是题目选得越难越好,做得越多越好。一般来说,在一轮复习中,应当以回归课本题为主,并围绕课本中的典型例、习题选择变式练习题,把课本中的典型例、习题做熟、做透。所谓“做熟”,就是对任意一道课本题(或其变式题)都能够快速、顺畅地解出来;所谓“做透”,就是对课本中典型例、习题中所蕴含的数学思想、方法能够娴熟地把握。在二轮专题复习中,应当以高考题和当年各地 的模拟检测题为主,由于这些题目是命题专家细心打磨出来的,具有 很好的导向性和典型性。资料不要选得过多,多了也用不完、用不透,手中只要有一本好资料,再配有老师每天发的“导学案”就足够了。 最关键的是要把这本资料和老师每天发的“导学案”按部就班地用好、做透,这样才能有好的效果。 高考数学复习解题技巧 1、调整好状态，掌握好自我
2023年数学高考复习真题演练(2021-2022年高考真题)第2讲 函数与导数(含详解)
第2讲 函数与导数 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则 22 1 ()k f k ==∑（ ） A ．3- B ．2- C ．0 D ．1 2．（2022·全国·高考真题（理））已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且 ()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则22 1()k f k ==∑（ ） A ．21- B ．22- C ．23- D ．24- 3．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且 3l ≤≤ ） A ．8118,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2781,44⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ C ．2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[18,27] 4．（2022·全国·高考真题）设0.1 10.1e ,ln 0.99 a b c ===-，，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b << 5．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ） A ．3231x x y x -+=+ B ．321 x x y x -=+ C ．2 2cos 1x x y x =+ D ．22sin 1 x y x = + 6．（2022·全国·高考真题（文））函数()()cos 1sin 1f x x x x =+++在区间[]0,2π的最小值、最大值分别为（ ） A ．ππ22 -， B ．3ππ22- ， C ．ππ222 -+， D ．3ππ222 - +， 7．（2022·全国·高考真题（理））已知3111 ,cos ,4sin 3244 a b c = ==，则（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>8．（2022·全国·高考真题（理））函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图象大致为（ ）
2023高考数学一轮(微专题小练习)新教材选用最新试题专练22
专练22 三角恒等变换 [基础强化] 一、选择题 1．若sin α2 ＝3 3 ，则cos α＝( ) A ．－2 3 B ．－13 C ．13 D ．2 3 2．[2020·全国卷Ⅱ]若α为第四象限角，则( ) A ．cos 2α>0 B ．cos 2α<0 C ．sin 2α>0 D ．sin 2α<0 3．函数f (x )＝sin 2x ＋3 sin x ·cos x 在⎣⎡⎦⎤π4，π 2 上的最小值为( ) A ．1 B ．1＋3 2 C ．1＋ 3 D ．3 2 4．[2021·全国新高考Ⅰ卷]若tan θ＝－2，则sin θ（1＋sin 2θ） sin θ＋cos θ ＝( ) A ．－6 5 B ．－2 5 C ．2 5 D ．6 5 5．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α ＝1 3 ，则cos ⎝⎛⎭⎫2π 3＋2α ＝( ) A ．－7 9 B ．－1 3 C ．1 3 D ．7 9 6．若cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝3 5 ，则sin 2α＝( ) A ．7 25 B ．1 5 C ．－1 5 D ．－7 25 7．若cos α＝－45 ，α是第三象限角，则 1＋tan α2 1－tan α2 ＝( ) A ．－1 2 B ．1 2 C ．2 D ．－2 8．已知向量a ＝(sin θ，－2)，b ＝(1，cos θ)，且a ⊥b ，则sin 2θ＋cos 2θ的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1 2 D ．3 9．(多选)[2022·福建师大附中阶段考试]下列各式中值为1 2 的是( ) A ．1－2cos 275° B ．sin135°cos 15°－cos 45° cos 75° C ．tan 20°＋tan 25°＋tan 20° tan 25°
2023年高考数学微专题练习专练24高考大题专练二三角函数与解三角形的综合运用含解析理
专练24 高考大题专练(二) 三角函数与解三角形的综合运用 1．[2022·全国乙卷(理)，17]记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin C sin (A －B )＝sin B sin (C －A ). (1)证明：2a 2 ＝b 2 ＋c 2 ； (2)若a ＝5，cos A ＝25 31，求△ABC 的周长． 2．[2022·新高考Ⅱ卷，18]记△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，其对边分别为a ，b ， c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为S 1，S 2，S 3，已知S 1－S 2＋S 3＝ 32 ，sin B ＝13 . (1)求△ABC 的面积； (2)若sin A sin C ＝2 3 ，求b .
3．[2022·新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cos A 1＋sin A ＝ sin2B 1＋cos2B . (1)若C＝ 2π 3 ，求B； (2)求 a2＋b2 c2 的最小值． 4．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin B sin C. (1)求A； (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．
5．[2022·江西省南昌市模拟]如图，锐角△OAB 中，OA ＝OB ，延长BA 到C ，使得AC ＝3，∠AOC ＝π4，sin∠OAC ＝22 3 . (1)求OC ； (2)求sin∠BOC .
6．[2022·江西省重点中学盟校联考]在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：b sin B ＋C 2＝a sin B ，条件②：b ＝a cos C ＋1 2 c ，条件③：b tan A ＝(2c －b )tan B 这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A ； (2)若AB →·AC → ＝3，求a 的最小值． 专练24 高考大题专练(二) 三角函数与解三角形的综合运用 1．解析：(1)证明：∵sin C sin (A －B )＝sin B sin (C －A )， ∴sin C sin A cos B －sin C cos A sin B ＝sin B sin C cos A －sin B cos C sin A ， ∴sin C sin A cos B ＝2sin B sin C cos A －sin B cos C sin A . 由正弦定理，得ac cos B ＝2bc cos A －ab cos C . 由余弦定理，得 a 2＋c 2－ b 2 2 ＝b 2＋c 2－a 2 － a 2＋ b 2－ c 2 2 . 整理，得2a 2 ＝b 2 ＋c 2 . (2)由(1)知2a 2 ＝b 2 ＋c 2 . 又∵a ＝5，∴b 2 ＋c 2 ＝2a 2 ＝50. 由余弦定理，得a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc cos A ， 即25＝50－5031bc ，∴bc ＝31 2 . ∴b ＋c ＝b 2 ＋c 2＋2bc ＝50＋31＝9， ∴a ＋b ＋c ＝14.故△ABC 的周长为14.
2023年新教材高考数学微专题专练2含解析
专练2 常用逻辑用语 [基础强化] 一、选择题 1．已知命题p：∀x≥1，2x－log2x≥1，则命题p的否定为( ) A．∀x＜1，2x－log2x＜1 B．∀x≥1，2x－log2x＜1 C．∃x0＜1，2x0－log2x0＜1 D．∃x0≥1，2x0－log2x0＜1 2．[2021·全国乙卷]已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬(p∨q) 3．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是( ) A．¬p是q的必要不充分条件 B．¬q是p的必要不充分条件 C．¬p是¬q的必要不充分条件 D．¬q是¬p的必要不充分条件 4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设命题p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；q：0D ．既不充分也不必要条件 7．设p ：|x －a |>3，q ：(x ＋1)(2x －1)≥0，若¬p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．⎣ ⎢⎡⎦⎥⎤－4，72 B ．(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭ ⎪⎫72，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，72 D ．(－∞，－4)∪⎝ ⎛⎭ ⎪⎫72，＋∞ 8．已知A ，B ，C 为不共线的三点，则“|AB →＋AC →|＝|AB →－AC → |”是“△ABC 为直角三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．(多选)下列命题说法错误的是( ) A ．∃x ∈R ，e x ≤0 B ．∀x ∈R ，2x >x 2 C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1 D ．若x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1 二、填空题 10．[2020·全国卷Ⅲ]关于函数f (x )＝sin x ＋1 sin x 有如下四个命题： ①f (x )的图象关于y 轴对称． ②f (x )的图象关于原点对称． ③f (x )的图象关于直线x ＝π 2 对称． ④f (x )的最小值为2. 其中所有真命题的序号是________． 11．记不等式x 2 ＋x －6<0的解集为集合A ，函数y ＝lg (x －a )的定义域为集合B .“若 x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为________． 12．已知p ：⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ 1－ x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2 ≤0(m >0)，若p 是q 的充分而不必要条
2023年高考模拟预测试卷数学(文)含答案案解析(word版) (2)
高考模拟预测试卷数学（文）含答案案解析 数学（文）试题 （考试范围：高中文科数学全部内容） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．设复数z= 1a i i +-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a=（ ） A ． -1 B ．0 C ． 1 D ．2 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}，设集合M={a ，b}，若(U M A B ⊆，则 a+b 的最大值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3．已知直线l 1：2(1)(3)750m x m y m ++-+-=和l 2：(3)250m x y -+-=，若l 1⊥l 2，则（ ） A ．m= -2 B ．m=3 C ．m=-1或3 D ．m=3或-2 4．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 83 B ．8 C 453 D ．55．设命题p ：∃x 0>0，使2 0x +2x 0+a=0（a 为实常数），则p ⌝为假命题的一个充分 不必要条件是（ ） A ．a <0 B ．a ≤-1 C ．a-2 6．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分 钟输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150]，样本数据分组为[50, 70），[70,90) ,[90,110)，[110 ,130)，[130,150]．已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于 130个的人数是 A ．60 B ．66 C ．90 D ．135 7．已知函数f （x ）=Asin （x ωϕ+）（A>0，ω>0，2 π ϕ≤ ）在一个周期内的图象如图所示，则()6 f π 的 值为 A ．2 B 3 C 2 D ．1 8．已知函数f （x ）=2x ，设g （x ）=(),()2 2,()2 f x y x f x ≥⎧⎨ <⎩，则函数g （x ）的单调递减区间是 （ ）
2023《微专题小练习》数学文科L-2专练1
专练1集合及其运算 命题范围：集合的概念、元素与集合之间的关系、集合的基本关系、集合的基本运算． [基础强化] 一、选择题 1．[2022·全国乙卷(文)，1]集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－12023届高考数学二轮复习微专题2函数fx=Asinωx+φ中的求值问题学案
微专题2 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)中的求值问题 例题1设函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，且A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示． (1)求A ，ω，φ的值； (2)设θ为锐角，且f(θ)＝－353，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6的值．
例题2设函数f(x)＝sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫ ωx－π6＋sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫ωx－π2，其中0<ω<3，已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ π6＝0. (1)求ω； (2)将函数y ＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到 的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，求g(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4 ，3π4上的最小值．
变式1函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)⎝ ⎛ ⎭⎪⎫ ω>0，|φ|<π2的图象如图所示，则ω＝__________， φ＝__________． 变式2已知函数 f(x)＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6(A ＞0，x ∈R )的最小值为－2. (1)求f (0)； (2)若函数f (x )的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称，求 φ的最小值．
串讲1已知函数f(x)＝sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫ωx－π6(ω>0)，若f(0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ π2，且f(x)在⎝ ⎛ ⎭⎪⎫ 0，π2上 有且仅有三个零点，则ω的值是________________． 串讲2把函数f(x)＝sin 2x 的图象向右平移φ 2 (φ>0)个单位，得到函数g(x)的图象， 若g(x)≤|g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6|对x∈R 恒成立，且g ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫π2>g (π)，则g (x )的单调递增区间是________________．
2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题二数列第2讲数列求和及其综合应用
第二篇 专题二 第2讲 一、选择题 1．数列{a n }中，a 1＝2，a m ＋n ＝a m a n ，若a k ＋1＋a k ＋2＋…＋a k ＋10＝215－25，则k ＝( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】在等式a m ＋n ＝a m a n 中，令m ＝1， 可得a n ＋1＝a n a 1＝2a n ，∴a n ＋1 a n ＝2， 所以，数列{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，则a n ＝2×2n -1＝2n ， ∴a k ＋1＋a k ＋2＋…＋a k ＋10＝a k ＋1·(1－210)1－2＝2k +1·(1－210)1－2＝2k +1(210 －1)＝25(210－1)， ∴2k +1＝25，则k ＋1＝5，解得k ＝4. 故选C. 2．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，a 1＝1，a 2＝2，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 020等于( A ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【解析】∵a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，a 1＝1，a 2＝2，∴a 3＝1，a 4＝－1，a 5＝－2，a 6＝－1，a 7＝1，a 8＝2，…，故数列{a n }是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S 2 020＝336×0＋a 2 017＋a 2 018＋a 2 019＋a 2 020＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3.故选A. 3．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝b n ＋1 b n ＝3，n ∈N *，则数列{ba n }的前 10项和为( D ) A ．1 2×(310－1) B ．1 8×(910－1) C ．1 26 ×(279－1) D ．1 26 ×(2710－1) 【解析】因为a n ＋1－a n ＝b n ＋1 b n ＝3， 所以{a n }为等差数列，公差为3，{b n }为等比数列，公比为3， 所以a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，b n ＝1×3n -1＝3n -1， 所以ba n ＝33n -3＝27n -1， 所以{ba n }是以1为首项，27为公比的等比数列， 所以{ba n }的前10项和为1×(1－2710)1－27 ＝1 26×(2710－1). 4．已知数列{a n }和{b n }的首项均为1，且a n －1≥a n (n ≥2)，a n ＋1≥a n ，数列{b n }的前n 项
2023年高考数学一轮复习单元检测二函数含解析文
单元检测(二) 函数 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12的定义域是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32D ．⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤1，32 2．下列四个函数：①y ＝3－x ；②y ＝2x －1(x >0)；③y ＝x 2 ＋2x －10；④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x ≤0），1 x （x >0）.其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋5的图象过点P (－1，11)，且其对称轴是直线x ＝1，则a ＋b 的值是( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 4．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪ ⎧log 3（x ＋1），x ≥0，g （x ），x <0，则g [f (－8)] ＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 5．[2022·湖北武汉武昌调研]函数f (x )＝x 2e x |x | 的图象大致为( ) 6．已知函数y ＝f (x ＋1)是定义域为R 的偶函数，且f (x )在[1，＋∞)上单调递减，则不等式f (2x －1)>f (x ＋2)的解集为( ) A ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－13，1B ．[1，3)
C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，3 D ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫13，3 7．若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫67－1 4，b ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫7615，c ＝log 278，定义在R 上的奇函数f (x )满足：对任意的x 1， x 2∈[0，＋∞)，且x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2） x 1－x 2 <0，则f (a )，f (b )，f (c )的大小顺序为( ) A ．f (b )>f (a )>f (c ) B ．f (c )>f (b )>f (a ) C ．f (c )>f (a )>f (b ) D ．f (b )>f (c )>f (a ) 8．某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x (正常情况下0≤x ≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y (元)，要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工的绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少，则下列函数最符合要求的是( ) A ．y ＝(x －50)2 ＋500 B ．y ＝10x 25＋500 C ．y ＝ 11000 (x －50)3 ＋625 D ．y ＝50[10＋lg (2x ＋1)] 9．在实数的原有运算法则(“·”“－”仍为通常的乘法和减法)中，我们定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a
