上海历年高考数学压轴题题选
(2012文)
23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ,记{}12max ,,...,k k b a a a =(1,2,...,k m =),即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值,并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列,如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5
(1)若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的{}n a
(2)设{}n b 是{}n a 的控制数列,满足1k m k a b C -++=(C 为常数,1,2,...,k m =),求证:k k b a =(1,2,...,k m =)
(3)设100m =,常数1,12a ??∈ ???,若(1)22(1)n n n a an n +=--,{}n b 是{}n a 的控制数列,
求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +-
(2012理) 23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
对于数集{}121,,,...,n X x x x =-,其中120...n x x x <<<<,2n ≥,定义向量集{}
(,),,Y a a s t s X t X ==∈∈r r ,若对任意1a Y ∈u r ,存在2a Y ∈u u r ,使得120a a ?=u r u u r ,则称X 具有性质P ,例如{}1,1,2-具有性质P
(1)若2x >,且{}1,1,2,x -具有性质P ,求x 的值
(2)若X 具有性质P ,求证:1X ∈,且当1n x >时,11x =
(3)若X 具有性质P ,且11x =、2x q =(q 为常数),求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式
(2012春)
23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分. (2011文)
23、(18分)已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+,27n b n =+(*n N ∈),将集合
**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈U 中的元素从小到大依次排列,构成数列123,,,,,n c c c c L L 。 ⑴ 求三个最小的数,使它们既是数列{}n a 中的项,又是数列{}n b 中的项;
⑵ 12340,,,,c c c c L 中有多少项不是数列{}n b 中的项?说明理由;
⑶ 求数列{}n c 的前4n 项和4n S (*
n N ∈)。
(2011理)
22、(18分)已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+,27n b n =+(*n N ∈),将集合
**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈U 中的元素从小到大依次排列,构成数列123,,,,,n c c c c L L 。 ⑴ 求1234,,,c c c c ;
⑵ 求证:在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a L L ;
⑶ 求数列{}n c 的通项公式。
(2011理)
23、(18分)已知平面上的线段l 及点P ,在l 上任取一点Q ,线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离,记作(,)d P l 。
⑴ 求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ;
⑵ 设l 是长为2的线段,求点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积;
⑶ 写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==,其中12,l AB l CD ==,
,,,A B C D 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。
① (1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --。
② (1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。
③ (0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。
(2011春)
21. (本题满分14分)本题公园小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。
已知抛物线y x F 4:2=
(1)△ABC 的三个顶点在抛物线F 上,记△ABC 的三边AB 、BC 、CA 所在的直线的斜率分别为CA BC AB k k k ,,,
若A 的坐标在原点,求CA BC AB k k k +-的值;
(2)请你给出一个以)1,2(P 为顶点、其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的
直线斜率之间的关系式,并说明理由。
说明:第(2)小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。
(2010文)
参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;
(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.
6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;
2014年包九中数学压轴模拟卷一(理科) (试卷总分150分 考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{2}x M x y ==,集合2{|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =( ) A .(0,2) B .),2(+∞ C .),0[+∞ D .),2()0,(+∞?-∞ 2. 在复平面内,复数311z i i =--,则复数z 对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.关于直线m ,n 与平面 α,β,有下列四个命题: ①m ∥α,n ∥β 且 α∥β,则m ∥n ; ②m ⊥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ⊥n ; ③m ⊥α,n ∥β 且 α∥β,则m ⊥n ; ④m ∥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ∥n . 其中真命题的序号是( ). A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233 )(的导函数,则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是( ) 5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( ) A .2 B .3 C .—3 D .—2 6.执行右面的程序框图,如果输出的是341a =,那么判断框( ) A .4?k < B .5?k < C .6?k < D .7?k < 7. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓 度在20—80 mg/100ml (不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上 三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下 罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以 上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三 个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上 2000元以下罚款. 据《法制晚报》报道,2013年8月15日至8
历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积