大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答
案)
------------------------------------------作者xxxx
------------------------------------------日期xxxx
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(
0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.
2. ）
时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x
x βα.
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；
（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷
小.
3. 若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且
'>()0f x ，则（ ）.
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；
（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；
（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.
)
(
)( , )(2)( )(1
=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设
（A ）22x （B ）2
2
2x
+（C ）1x - （D ）2x +.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =
+→x
x x sin 2
)
31(l i m .
6. ,)(cos 的一个原函数是已知
x f x x =⋅⎰x x x
x f d cos )(则 .
7.
lim
(cos cos cos )→∞-+++=2
2
2
21
n n n
n
n
n π
π
ππ .
8. =
-+⎰
2
1
2
1
2
211
arcsin －
dx x
x x .
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）
9. 设函数=()y y x 由方程
sin()1x y
e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
10. .d )1(17
7
x x x x ⎰+-求
11. ．
求，， 设⎰--⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤=1 32
)(1020)(dx x f x x x x xe x f x
12. 设函数)(x f 连续，=⎰1
0()()g x f xt dt
，且→=0
()
lim
x f x A x ，A 为常数.
求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.
13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足
=-
1
(1)9y 的解.
四、 解答题（本大题10分）
14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点
M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）
15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围
成平面图形D.
(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）
16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，
1
()()≥⎰⎰q
f x d x q f x dx
.
17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0
)(0
=⎰
π
x d x f ，
cos )(0
=⎰
π
dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，
使.0)()(21==ξξf f （提示：设
⎰=
x
dx
x f x F 0
)()(）
解答
一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
5. 6
e . 6.c x x +2
)cos (21 .7. 2π. 8.3π.
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导
(1)cos()()0x y
e y xy xy y +''+++=
cos()
()cos()x y x y
e y xy y x e x xy +++'=-+
0,0x y ==，(0)1y '=-
10. 解：7
67u x x dx du ==
1(1)112
()7(1)71u du du
u u u u -==-++⎰⎰原式 1
(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712
ln ||ln |1|77x x C =-++
11. 解：1
03
3
()x f x dx xe dx ---=+
⎰⎰⎰
3
()x xd e --=-+⎰⎰
00
2
32
cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰
令
321
4
e π
=
--
12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
===
⎰⎰1
()()()x
xt u
f u du
g x f xt dt x
(0)x ≠
02
()()()(0)
x
xf x f u du
g x x x
-'=
≠⎰
2
0()()A
(0)lim
lim
22x x x f u du
f x
g x x →→'===⎰
02
()()lim ()lim
22x
x x xf x f u du
A A
g x A x
→→-'==-
=
⎰，'()g x 在=0x 处连续。
13. 解：2
ln dy y x dx x += 2
2
(ln )
dx dx
x x y e e xdx C -⎰⎰=+⎰
211
ln 39x x x Cx -=
-+
1
(1),09y C =-=，
11ln 39y x x x
=- 四、 解答题（本大题10分） 14. 解：由已知且0
2d x
y y x y
'=+⎰，
将此方程关于x 求导得y y y '+=''2
特征方程：022
=--r r
解出特征根：.2,121=-=r r
其通解为 x
x e C e C y 221+=-
代入初始条件y y ()()001='=，得
31
,3221==
C C
故所求曲线方程为：x
x e e y 23132+=- 五、解答题（本大题10分）
15. 解：（1）根据题意，先设切点为)ln ,(00x x ，切线方程：
)
(1
ln 00
0x x x x y -=-
由于切线过原点，解出e x =0，从而切线方程为：
x
e y 1= 则平面图形面积
⎰-=
-=1
121
)(e dy ey e A y
（2）三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V 1，则
2131
e V π=
曲线x y ln =与x 轴及直线x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积为V 2
⎰-=1
22)(dy
e e V y π
D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积
)
3125(6221+-=
-=e e V V V π
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）
16. 证明：1
()()q
f x d x q f x dx -⎰⎰1
()(()())
q
q
q
f x d x q f x d x f x dx =-+⎰⎰⎰
10
(1)()()q
q
q f x d x q f x dx
=--⎰⎰
1212[0,][,1]
()()
12(1)()(1)()
0q q f f q q f q q f ξξξξξξ∈∈≥=
---≥
故有：
1
()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx
证毕。
17.
证：构造辅助函数：π
≤≤=⎰x dt t f x F x
0,)()(0。其满足在],0[π上连续，在
),0(π上可导。)()(x f x F ='，且0)()0(==πF F
由题设，有
⎰⎰⎰⋅+===π
π
π
π0
)(sin cos )()(cos cos )(0|dx
x F x x x F x xdF xdx x f ，
有⎰=π
00
sin )(xdx x F ，由积分中值定理，存在),0(πξ∈，使0sin )(=ξξF 即0)(=ξF
综上可知),0(,0)()()0(πξπξ∈===F F F .在区间],[,],0[πξξ上分别应用罗尔定理，知存在
),0(1ξξ∈和),(2πξξ∈，使0)(1='ξF 及0)(2='ξF ，即0)()(21==ξξf f .
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大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
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大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的 无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
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页眉内容 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 本大题有 小题 每小题 分 共 分 )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f （ ）(0)2f '= （ ）(0)1f '=（ ）(0)0f '= （ ）()f x 不可导 ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα （ ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （ ）()()x x αβ与是等价无穷小； （ ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （ ）()x β是比()x α高阶的无穷小 若 ()()()02x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ） （ ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （ ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （ ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （ ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （ ）22x （ ）2 2 2x +（ ）1x - （ ）2x + 二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） = +→x x x sin 2 ) 31(lim ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则
lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x 三、解答题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .d )1(17 7 x x x x ?+-求 ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数 求'()g x 并讨论 '()g x 在=0x 处的连续性 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解 四、 解答题（本大题 分） 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点 M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的 倍 与该点纵坐标之和，求此曲线方程 五、解答题（本大题 分） 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及 轴围成平面图形 求 的面积 ； 求 绕直线 旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）
大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试题 高等数学期末考试题 一、选择题 1. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图像在x轴上有两个不同的实根，则b^2 - 4ac的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 4 2. 设函数f(x) = (x + a)(x - b)，其中a和b是实数。若f(x)满足f(1) = 0和f(3) = 0，则a和b满足下列哪个条件？（） A. a = 2b B. a + b = 0 C. a = b D. a^2 + b^2 = 10 二、计算题 1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x - 1在[-1, 2]上的极值及极值点。 2. 计算下列定积分∫(0, π/2) sin^2(x) dx。 三、解答题 1. 求曲线y = x^2 - 2x - 3与x轴所围成的图形的面积。 2. 设函数f(x) = a^x, a > 0，且a ≠ 1。证明：f'(x) = a^x ln(a)。
3. 证明：当n为正整数时，2^n > 1 + n + (n^2)/2! + (n^3)/3! + ... + (n^n)/n!。 四、证明题 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在区间(a, b)内可导，且f'(x) = 0，则函数f(x)在区间[a, b]上恒为常数。 以上是一份关于大一上学期高等数学期末考试的题目。这些题目涵盖了选择题、计算题、解答题和证明题，旨在全面考察学生对高等数学概念和定理的理解与应用能力。 在选择题中，考察了二次函数的性质和因式分解的应用。这些题目要求学生掌握求解一元二次方程的方法和判别式的含义。 计算题中，要求学生计算函数在给定区间上的极值和定积分。这些题目考察学生对函数极值和定积分的概念和计算技巧的掌握。 解答题中，要求学生使用求曲线与坐标轴围成的面积的方法计算图形的面积，同时要求学生利用导数的定义和性质证明函数的导数。这些题目旨在训练学生的推理和证明能力。 证明题要求学生运用一元函数的连续和可导的定义和性质进行证明。学生需要用数学语言和逻辑进行严谨的推导和证明过程。 以上是一份典型的大一上学期高等数学期末考试题，希望能够帮助学生更好地复习和准备期末考试。在备考过程中，学生可
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1） 课程名称：高等数学（上） 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4
4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在 区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及 答案 高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案） 1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时， $\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。 2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。 3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则 $a=e^{-1}$。 4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则 $f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。 5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。
6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为 $y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。 7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x- 3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。 8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(- \infty,0)\cup(1,+\infty)$。 9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。 10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x- t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。 11.计算积分 $\int\dfrac{x\cos x}{3\sin^2 x}dx$，结果为 $- \dfrac{x}{3\sin x}+\ln|\sin x|+C$。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求
大一第一学期期末高等数学上试题及答案
1、本小题5分 2、本小题5分 3、本小题5分 4、本小题5分 5、本小题5分 6、本小题5分 第七题删掉了 8、本小题5分 9、本小题5分 10、本小题5分 11、本小题5分 12、本小题5分 13、本小题5分 14、本小题5分 15、本小题5分 16、本小题5分 二、解答下列各题 本大题共2小题,总计14分 1、本小题7分 2、本小题7分 三、解答下列各题 本大题6分 答案 一、解答下列各题 本大题共16小题,总计77分 1、本小题3分 2、本小题3分 3、本小题3分 4、本小题3分 5、本小题3分 6、本小题4分 8、本小题4分 9、本小题4分 10、本小题5分 解： ) , (+∞ -∞ 函数定义域 11、本小题5分 12、本小题6分 解：dx x t dt ='()
13、本小题6分 14、本小题6分 解：定义域，且连续(),-∞+∞ 15、本小题8分 16、本小题10分 二、解答下列各题 本大题共2小题,总计13分 1、本小题5分 2、本小题8分 三、解答下列各题 本 大 题10分 一、 填空题每小题3分,本题共15分 1、.______)31(lim 2 0=+→x x x ; 2、当 时,⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0 0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点0,1处的切线方程是 5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(,C 为常数,则=)(x f ; 二、 单项选择题每小题3分,本题共15分 1、若函数x x x f =)(,则=→)(lim 0 x f x A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中,是无穷小量的为
大一上学期第一学期高数期末考试题及答案
1.当 x 》X 。时，〉X , ： X 都是无穷小，则当 a(x p+ 冋 x ) (A) (B) (C) In 1 ： (x)，(x) 1 1 「sinx 佑 lim (D) x 》 x 0时(D :-2 x j 亠,2 x 2 ：(X) 不一定是无穷小. (A) 1 (B) e cot a (C) e (D) tan a e 5. 6. 由e xy y |n X =cos 2x 确定函数y(x)，贝u 导函数y 2sin2x — ye xy x 7. 高等数学I (大一第一学期期末考试题及答案) 2ax sin x e -1 直线I 过点M(1,2,3)且与两平面x ^y-z-ONxYy ，5z = 6都平行，则直线|的方程 _X p _ _y _ Z 『3 为 1 -1 -1 2 8.求函数 y =2x -1 n(4x )的单调递增区间为 (—:,0)和(1, +：) (A) 1 (B) 0 (C) e lim - 那么h 刃 f (a h)- 4.设 f(x)在点x 二a 处可导， h (A) 3f(a) (B) 2f (a) (C) f (a) 1 (D) 3 3. lim 极限x 0 x = 0在x = 0处连续, (D ) -1 f(a -2h) 4分，共16分) 1 、填空题(本大题有4小题，每小题 ln(x a) -In a , 小、 (a 0) 的 值是 a
9.计算极限limS^ X 0X 三、解答题(本大题有4小题，每小题8分，共32分) 1 1 1 ln(1 x) A (1 x)X -e e x -1 ln(1 x) — x e lim -------------- =elim ---------------- =elim -----------2 ---- = __ 解：xT X xT x x Q x 2
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求