函数图像的平移变换经典例题讲解
函数图象
考纲解读 1.考查常见函数的图象的平移变换与对称变换；2.以基本初等函数经过代数运算构成的基本函数的图象辨认；3.利用函数图象解决函数性质的应用．
[基础梳理]
1．利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程：
①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；
④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．平移变换
y ＝f (x )――→a ＞0，右移a 个单位
a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――→
b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . 3．伸缩变换
y ＝f (x )―――――――――――→纵坐标不变
各点横坐标变为原来的1
a
(a >0)倍
y ＝f (ax )． y ＝f (x )―――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x )． 4．对称变换
y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称
y ＝－f (x )； y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 5．翻折变换
y ＝f (x )―――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――→留下x 轴上方图
将x 轴下方图翻折上去
y ＝|f (x )|. [三基自测]
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合的最好的图象是( )
答案：C
2．下列图象是函数y ＝?
????
x 2，x <0，
x －1，x ≥0的图象的是( )
答案：C 3．函数y ＝ln
1
1＋x
的图象大致为( )
答案：B
4. (必修1·习题1.2B 组改编)函数r ＝f (p )的图象如图所示，若只有唯一的p 值与r 对应，则r 的范围为________．
答案：(3,5]∪(0,2)
5．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)函数y ＝f (x )的图象如图，其定义域为__________．
答案：[－π，0)∪(0，π]
[考点例题]
考点一 作函数的图象|方法突破
[例1] 作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝x ＋2x －1
；
(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.
[解析] (1)先化简，再作图．
y ＝?
????
x 2－x －2，x ≥2，－x 2＋x ＋2，x ＜2，图象如图实线所示． (2)因为y
＝x ＋2x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上
平移1个单位，即得y ＝x ＋2
x －1
的图象，如图所示．
(3)利用函数y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．
[方法提升] 作函数图象的方法 方法 解读
适合题型
直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出
基本初等函数、“对号”函数
转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象
绝对值函数
图象变换法
若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变
能够准确找到基本函数
换单位及解析式的影响
[母题变式]
将本例(3)变为函数y ＝log 2|x －1|，作其图象．
解析：作y ＝log 2|x |的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到y ＝log 2|x －1|的图象．
考点二 函数图象的识别|模型突破
角度1 巧用特殊点识别函数图象
[例2] (1)函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝????12x
在同一直角坐标系下的图象大致是( )
[解析] 因为函数g (x )＝????12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除选项A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位长度得到的，
所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除选项C.选B. [答案] B
(2) (2018·聊城模拟)如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB ＝2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列选项中，能表示y 与x 的函数关系的大致图象是( )
[解析] 当P 为的中点时，即OP ⊥AB 时，S △AOP 最大．此时AP ＝x ＝2，不是1，
排除B 、D.
当AP ＝x ＝1时，S △AOP ＝34>1
4
.故排除C ，选A. [答案] A [模型解法]
角度2 巧用函数性质判断函数图象
[例3] (1)在下列图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝????b a x
的图象只可能是( )
[解析] 由选项中的函数图象可知，指数函数y ＝????b a x 是单调递减的，所以0 a <1. 因为二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴为x ＝－ b 2a ，所以－12<－b 2a <0，即二次函数的对称轴 在y 轴的左侧，直线x ＝－1 2 的右侧，显然只有选项A 满足．故选A. [答案] A (2)函数f (x )＝cos x x 的图象大致为( ) [解析] f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 关于原点对称． f (－x )＝cos (－x )－x ＝－cos x x ＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数，则图象关于原点对称，故排除A ，B ， 当x →0＋ ，cos x →1，cos x x →＋∞，故选D. [答案] D [模型解法] [高考类题] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x 1－cos x 的部分图象大致为( ) 解析：由题意，令函数f (x )＝ sin 2x 1－cos x ，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝ sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x 1－cos x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B ；因为f ????π2＝sin π1－cos π2＝0，f ????3π4＝sin 3π 21－cos 3π4＝－11＋2 2 <0，所以排除A ；f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，排除D.故选C. 答案：C 2．(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin x x 2的部分图象大致为( ) 解析：易知函数g (x )＝x ＋sin x x 2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin x x 2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D. 答案：D 考点三 函数图象的应用|方法突破 [例4] (1)函数f (x )＝??? ln x (x >0)， －－x (x ≤0) 与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的 点，则实数a 的取值范围是( ) A ．R B ．(－∞，－e] C ．[e ，＋∞) D ．? [解析] (定性分析)设y ＝h (x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称， 则h (x )＝f (－x )＝??? ln (－x )，x <0， －x ，x ≥0， 作出y ＝h (x )与y ＝g (x )的函数图象如图所示． ∵f (x )与g (x )图象上存在关于y 轴对称的点， ∴y ＝h (x )与y ＝g (x )的图象有交点，∴－a ≤－e ，即a ≥e.故选C. [答案] C (2)如图，|OA |＝2(单位：m)，|OB |＝1(单位：m)，OA 与OB 的夹角为π 6， 以A 为圆心，AB 为半径作圆弧 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB 行至点B ，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧 行 至点C 后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA 行至点A 后停止．设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S (t )(S (0)＝0)，则函数y ＝S (t )的图象大致是( ) [解析] (函数模型)当0≤t ≤1时，甲从O 点行往B 点，乙从O 点行往A 点，故所围图形为三角形，所以S ＝12×2t ×t ×sin π6＝1 2 t 2(0≤t ≤1)；当甲从B 点沿圆弧 行往C 点时， 乙则停在A 点，故所围图形为三角形加扇形，其面积为S ＝S △AOB ＋S 扇形＝12＋1 2|AB |×3(t －1) ＝12＋325－23t －3 2 5－23(t >1)． 设t ＝t 0时，甲行至C 点，S 达到最大值S 0，所以S ＝ ???? ? 12 t 2 ，0≤t ≤1，325－23t ＋12－ 325－23，1 S 0 ，t >t 0 ， 显然选项A 符合，故选A. [答案] A (3)已知函数f (x )＝? ??? ? x ＋1(0≤x ＜1)2x －12(x ≥1)， 设a ＞b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________． [解析] (定量计算) 画出函数图象如图所示，由图象可知要使a ＞b ≥0，f (a )＝f (b )同时成立，12 ≤b ＜1，bf (a )＝b ·f (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ＝????b ＋122－1 4， 所以3 4 ≤b ·f (a )＜2. [答案] ???? 34，2 [方法提升] 解决函数应用问题的常用方法 [跟踪训练] 1．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2－x ＋a 2与y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a (a ∈R )的图象不可 能的是( ) 解析：分两种情况讨论： 当a ＝0时，函数为y ＝－x 与y ＝x ，图象为D ，故D 有可能；当a ≠0时，函数y ＝ax 2 －x ＋a 2的对称轴为x ＝1 2a ，对函数y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a 求导得 y ′＝3a 2x 2－4ax ＋1＝(3ax － 1)(ax －1)，令y ′＝0，则x 1＝ 13a ，x 2＝1a ，所以对称轴x ＝12a 介于两个极值点x 1＝13a ，x 2＝1 a 之 间，A ，C 满足，B 不满足，所以B 不可能． 答案：B 2．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱A 1B 1，CD 的中点，点M 是EF 上的动点(不与E ，F 重合)，FM ＝x ，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V (x )，则函数V (x )的大致图象是( ) 解析：当x ∈? ???0， 22时，V (x )增长的速度越来越快，即变化率越来越大；当x ∈??? ?2 2，2时，V (x )增长的速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C. 答案：C [真题感悟] 1.[考点二](2016·高考全国卷Ⅰ)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( ) 解析：当x ＝2时，y ＝8－e 2∈(0,1)，排除A ，B ；易知函数y ＝2x 2－e |x |为偶函数，当x ∈[0,2]时，y ＝2x 2－e x ，求导得y ′＝4x －e x ，当x ＝0时，y ′<0，当x ＝2时，y ′>0，所以存在x 0∈(0,2)，使得y ′＝0，故选D. 答案：D 2.[考点一、三](2015·高考全国卷Ⅰ)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a 的图象关于直线y ＝ －x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 解析：法一：设平面上一点(x 0，y 0)关于直线y ＝－x 的对称点为(x 1，y 1)，则????? y 0 ＋y 1 2 ＝－x 0 ＋x 1 2，y 1－y 0x 1 －x 0 ＝1， 所以x 1＝－y 0，y 1＝－x 0，故点(－2，f (－2))，(－4，f (－4))关于直线y ＝－x 的对称点分别为(－f (－2)，2)，(－f (－4)，4)． 由题意有? ???? 2＝2 －f (－ 2)＋ a ，4＝2－f (－4)＋ a ， 所以8＝2 －[f (－2)＋f (－4)]＋2a ，故由题设知22a － 1＝8， 解得a ＝2. 法二：在y ＝f (x )的图象上任取一点P (x 0，y 0)，则P (x 0，y 0)关于直线y ＝－x 对称的点为P ′(－y 0，－x 0)，所以P ′必在y ＝2x ＋a 的图象上，即－x 0＝2－y 0＋a ，所以－y 0＋a ＝log 2(－ x 0)，所以y 0＝a －log 2(－x 0)，所以f (x )＝a －log 2(－x )，又f (－2)＋f (－4)＝1，所以2a －log 22－log 24＝1，所以2a －1－2＝1，解得a ＝2，故选C. 答案：C 3.[考点一、二](2015·高考全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( ) 解析：当点P 与C 、D 重合时，易求得P A ＋PB ＝1＋5；当点P 为DC 的中点时，P A ＋PB ＝2P A ＝2 2.显然，1＋5>22，故当x ＝π 2 时，f (x )不取最大值，故C 、D 选项错误．当 x ∈??? ?0，π 4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，不是一次函数，排除A.故选B. 答案：B 4.[考点一、三](2016·高考山东卷)已知函数f (x )＝? ???? |x |， x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ， x >m ，其中m >0. 若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是__________． 解析：f (x )的大致图象如图所示， 要满足存在b ∈R ，使得方程f (x )＝b 有三个不同的根，只需4m －m 2 答案：(3，＋∞) 一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律: （1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . （2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: （1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. （2）上面的规律如下页图（51）所示. 例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3，1 2 时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案C 例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 1 5 (7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋ ∞)上为增函数，求实数t的值． 分析关于幂函数y＝xα(α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p|、|q|互 质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x p q 是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝ x p q 的奇偶性与p的值相对应． 解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时，f(x)＝x 7 5 是奇函数； 当t＝－1时，f(x)＝x 2 5 是偶函数； 当t＝1时，f(x)＝x 8 5 是偶函数，且 2 5 和 8 5 都大于0，在(0，＋∞)上为增函数． 故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视． 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) A ．-1 三角函数图象的平移和 伸缩 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由 ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换 称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0)平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k > 先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω > 函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中，我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容，主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的，这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时，也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数，因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性，我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识，能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文，供大家借鉴使用，提出建设性意见。 大家知道，sin y x =的图像向上(下)平移10个单位，可得到 10sin y x -=(10sin y x +=)，即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像；sin y x =的 图像向右(左)平移 10π，可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像；sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 )，可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像；sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13)，可得到1sin 3y x =(3sin y x =)，即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像；我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω > 二次函数图象的几何变换 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解 二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二 次函数的图像； 1.能通过对实际问题中 的情境分析确定二次函 数的表达式； 2.能从函数图像上认识 函数的性质； 3.会确定图像的顶点、 对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图 像求出二次方程的近似 解； 1.能用二次 函数解决简 单的实际问 题； 2.能解决二 次函数与其 他知识结合 的有关问 题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 () y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,) h k，然后做出二次函数2 y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,) h k.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变 三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后，再作关于x 轴的对 称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） （A ）向左平移 4π个单位 （B ）向右平移4π 个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18 π 个单位 3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 （纵坐标不变），再把 所得图象向左平移6π 个单位，得到的函数解析式为（ ） ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π 个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+=42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π +=x y 的图象（ ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律
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