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三角函数平移变换,五点作图

三角函数平移变换函数x y sin =变为132sin 3+??? ?

?-=πx y 方法①先将函数x y sin =图像上所有点向右平移3π个单位得到??

? ??-=3sin πx y ，再将横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变）得到??? ?

?-=32sin πx y ，再将纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变）得到??? ??-=32sin 3πx y ，再将函数图像上所有点向上平移1个单位得到132sin 3+??? ?

?-=πx y 。方法②先将横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变）得到x y 2sin =，再将函数x y sin =图像上所有点向右平移6π个单位得到??? ?

?-=32sin πx y ，再将纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变）得到??? ??-=32sin 3πx y ，再将函数图像上所有点向上平移1个单位得到132sin 3+??? ?

?-=πx y . 五点作图法画出??? ??-

=32cos 3πx y 在（-2π，2π）的图像

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时）【教学目标】知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．情感目标培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图．（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质二、创设情景兴趣导入 1、问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？

再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广类似这样的周期现象还有哪些？三动脑思考探索新知概念对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．四、构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）五、动脑思考探索新知 1、概念正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性．一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念【知识网络】【考点梳理】考点一、角的概念与推广 1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合：{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合：3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念角的概念的推广、弧度制正弦、余弦的诱导公式同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数

考点二、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式：弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=o ；18010.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=o o o o ；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α= 2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线. 3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限内的符号：考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释： ①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 2 1sin cos =α+α， 221sec tan tan 45=α-α==o L ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）一、单选题(共14道，每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：由题意，函数经平移，得到，该函数横坐标再经变换，得到．故选B 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( ) A. B. C. D. 答案：D

解题思路：将变换的过程倒推，函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的，得到；再将该函数图象向右平移个单位长度，得到．故选D．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：由题意，函数经平移，得到；再经横坐标变换后，得到，故选D．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：由题意，函数横坐标经变换得到，该函数再经平移，得到，故选B．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：由题意，函数横坐标经变换，

三角函数图象的平移与伸缩问题

三角函数图像的平移与伸缩问题【问题探究】在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中，我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容，主要要学习函数y=Asin(x+)+m(A 0, 0)的图像是由sin y x 的图像怎样变换得来的，这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时，也要增加函数()y f x 的图像变换的内容。三角函数也属于函数，因此一般函数()y f x 的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性，我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识，能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文，供大家借鉴使用，提出建设性意见。大家知道，sin y x 的图像向上(下)平移10个单位，可得到10sin y x (10sin y x )，即 sin 10y x (sin 10y x )的图像；sin y x 的图像向右(左)平移 10 π ，可得到sin()10y x (sin()10y x )的图像；sin y x 的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的1 2)，可得到1sin 2y x (sin 2y x )的图像；sin y x 的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的1 3)，可得到1sin 3y x (3sin y x )，即3sin y x (1sin 3y x )的图像；我们可用表格把上述小题的变换内容 10 x 10 x 10y 10y 12 x x 2x 13y 3y 从上面的表格，我们可以感到平移变换和伸缩变换有如下特点：左加右减，下加上减；横向变换变x ，纵向变换变y ；各种变换均在x 、y 头上直接变；x 、y 的变化总与我们的感觉相反。例如，向左或向右平移、横向伸长或横向缩短时变化的均为x ；向上平移或向下平

求三角函数解析式的方法

求三角函数解析式常用的方法三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。现就几道例题谈谈常用的求解方法。 1 利用五点法，逆求函数解析式例1．右图所示的曲线是)sin(?ω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．解:由22y -≤≤，得A=2 已知第二个点(,2)12π和第五个点5(,0)6π 35346124T πππ=-= T π∴= 2ω= 把(,2)12π代入，2122ππφ?+=得3π?= 所以y=)3 2sin(2π+x 点评：由图像确定解析式，观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相?。 2 利用图像平移，选准变换过程切入求解例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（） A ．sin 6y x π??=+ ??? B.sin 26y x π??=- ?? ? C.cos 43y x π??=- ??? D.cos 26y x π??=- ?? ? 解：从图象看出，41T =1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6 π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，故选择答案D 。点评：数形结合，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入，如本题y=sin 2x 向左平移了6 π个单位进行验证化简是求解的关键。对于利用图象的变换来求解函数的解析式，一定要清楚每一种变换对,,A ω?的影响，注重整体变量观念的应用。 3 特殊化赋值法求解

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（）（A ）向左平移 4π个单位（B ）向右平移4π 个单位（C ）向左平移8π个单位（D ）向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象（A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位（C ）向右平移18π 个单位（D ）向左平移18 π 个单位 3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 （纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π 个单位，得到的函数解析式为（） ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π 个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（A ）??? ??+=42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π +=x y 的图象（） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D

高一三角函数图象的平移和伸缩

1 三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >

三角函数最全知识点总结

三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角． ②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角． ③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角． (2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． (3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角轴线角 2．弧度制 (1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__. (2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__. (3)角度与弧度的换算： 360°＝__2π__rad,1°＝__π 180__rad,1rad＝(__180 π__)≈57°18′. (4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__1 2|α|r 2__＝__1 2lr__.

3．任意角的三角函数定义 (1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__y r__，cosα＝__ x r__，tanα＝__ y x__. (2)三角函数在各象限的符号是： (3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线． 4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π)＝__sinα__， cos(α＋k·2π)＝__cosα__， tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．

三角函数图像的平移变换

三角函数图像的平移、变换一、引入以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ；二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+ 的图像（A ）向左平移 4 π 个长度单位（B ）向右平移4 π 个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2 π 个长度单位【答案】B 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π =- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x － 10 π ) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210 y x π =-.【答案】C 以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？ 3、（2010天津文）（8） 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

五点法作图正弦函数

正弦函数图象梁翠琼一、教学目标： 1．知识与技能的掌握 (1)学会用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象； (2)掌握五点法作正弦函数的简图； (3)掌握形如sin y k x b =+的函数图象简图的画法。 2．过程与方法的思考 (1)学会画图的一般步骤，培养动手能力； (2)会用“五点法”画正弦函数。 3．情感态度与价值观的培养通过本节课的学习学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生从特殊到一般与从一般到特殊的辩证思想方法。二、重点和难点： 1．用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象以及利用五点法画正弦函数的简图为本节课的教学重点； 2．用五点法画形如sin y k x b =+的函数图象简图。三、学习过程 1. 情境导入问题一：如何画一般函数的图象？学生思考回答作图步骤：(Ⅰ)列表； (Ⅱ)描点 (Ⅲ)连线。问题二：那我们能否通过描点法画正弦函数在[0,2]π内的图像, 教师与学生一起尝试描点法画图. 描点法在取函数值时，取得点越多，画出的函数图象就会越准确。 2．学导结合 (1)描点法画图：列表------- 描点---- 连线 6 π 3 π2 π 3 2π6 5ππ 67π34π23π35π6 11ππ 20 2 12 30 1 2 1-2 3 - 2 12 30 2 1-23 -1-x y [] π2,0,sin ∈=x x y

（2）如何作正弦函数y ＝Sinx, x ∈R 的图象呢？学生思考,老师点拨. 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以 sin ,[2,2(1)),,0y x x k k k Z k ππ=∈+∈≠的图像,与函数 sin ,[0,2)y x x π=∈一致.于是我们只要将sin ,[0,2)y x x π=∈的图像像左向右平行移动(每次2π个单位长度)就可以得到正弦函数y ＝Sinx ，x ∈R 的图象（3）探究深化 ①“五点法”作简图：教师提出问题：观察y=Sinx ，x ∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？能否利用这些点作出正弦函数的简图？引导学生得到五个关键点。学生回答：关键五点：（0，0）、（2 π ，1）、（π，0）、（32π ，-1）、（2π，0）。教师总结：事实上，只要指出这五个点，y=Sinx ，x ∈[0，2π]的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。注：五个关键点中，重点应突出点的横坐标，纵坐标即相应函数值；画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”。

三角函数的平移

三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><

得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >

5.4 三角函数的图象与性质(精讲)(原卷版附答案).docx

5.4 三角函数的图象与性质

考点一五点画图【例1】（1）（2020·全国高一课时练习）用五点法作出函数1cos (02)y x x π=-≤≤的简图. （2）（2020·全国高一课时练习）利用正弦或余弦函数图象作出3sin 2y x π? ? =+ ?? ? 的图象．

【一隅三反】 1．（2020·全国高一课时练习）利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图． 2．（2020·全国高一课时练习）利用正弦曲线,求满足 1sin 22 x <≤ 的x 的集合．

1．（2020·全国高一课时练习）下列函数中,最小正周期为π的是( ) A ．sin y x = B ．cos y x = C ．sin 2y x = D ．1 cos 2 y x = 2．（2019·云南高二期末）函数 ()2sin 36f x x π?? =- ??? 的最小正周期为__________．考点三对称性【例3】（2020·辽宁大连·高一期末）函数()cos 26f x x π? ? =+ ?? ? 的图像的一条对称轴方程为（） A ．6 x π = B ．512 x π= C ．23 x π= D ．23 x π=- 【一隅三反】 1．（2020·永昌县第四中学高一期末）函数y ＝ 12sin 3x π? ?- ?? ?的图象的一条对称轴是（） A ．x ＝－2 π B ．x ＝ 2 π C ．x ＝－6 π D ．x ＝ 6 π 2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（理））下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 x π =对称的函数是（） A ．2sin 23y x π? ? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ?

五点法画正弦交流电波形图

五点法画正弦交流电波形图 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

“五点法”画正弦交流电波形图叶和人（辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002）摘要：已知解析式画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图。“五点法”画波形图的方法：一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图；二、由u=Umsinωt确定t值得出波形图。无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是哪五点，纵坐标总是0、Um、0、－Um、0不变。关键词：正弦交流电“五点”坐标平移波形图 “五点法”画正弦曲线，学生在数学课中学习过，对其波形图形状已熟知。《电工基础》课教学中，要求学生掌握正弦交流电的三种表示法：解析式、波形图、相量图。教材中没有介绍具体画法，本文将介绍用“五点法”画正弦交流电波形图的方法。会画波形图将对学生在正弦交流电路的相关计算和今后正弦交流电路分析时有所帮助。正弦交流电解析式的一般表达式为： i=Ims in(ωt+i) u=Umsin(ωt+u) e=Emsin(ωt+e) 在已知解析式的条件下，画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图，下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图 1、u-ωt波形图？（1）u=Umsinωt的波形图（初相位0） ①波形图的五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（π、0）、（、-Um）、(2π、0)。 ②由五点画出波形图为：？上述五点坐标和波形图在数学课中已为学生所熟知。（2）初相大于0，即u=Umsin(ωt+)的波形图 ①由u=Umsinωt波形图向左平移角，五点横坐标变为-、-、π-、-、2π-，即初相为0时横坐标均减去；纵坐标不变。 ②画出五点，描绘出波形图为: ？

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变得sin()y x ω?=+的图象() A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω=的图象 (0)(0)???ω >

三角函数知识点归纳

三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

三角函数总结大全(整理好的)

三角函数（一）任意角的三角函数及诱导公式 1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．象限角、终边相同的角、区间角角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2k π(k ∈Z)，即β∈{β|β=2k π+α，k ∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6 π ≤α≤65π}=[6 π ，65π]。 3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正

角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角α的弧度数的绝对值是：r l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π?=。弧度与角度互换公式：1rad ＝π 180°≈° =57°18ˊ； 1°＝ 180 π≈（rad ）。弧长公式：r l ||α=（α是圆心角的弧度数）；扇形面积公式：2||2 1 21r r l S α== 。 4 三角函数的定义:以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为 (0)r r ==>，那么 sin y r α= ； cos x r α=； tan y x α=；（cot x y α=； sec r x α=； csc r y α=）利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:

三角函数的平移与伸缩变换

三角函数的平移与伸缩变换 1、为了得到函数)3 2sin(π-=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π +=x y 的图象向____平移_____个单位长度. 2、设,0>ω函数2)3 sin(++=π ωx y 的图象向右平移 3 4π 个单位后与原图象重合则ω的最小值是__________. 3、将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是_____________. 4、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若得到图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是_____________. 5、把函数)2 ||,0)(sin(π ?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移3 π 个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（） A. 6 ,1π?ω== B. 6 ,1π ?ω-== C. 6 ,2π?ω== D. 6 ,2π ?ω-== 6、已知函数)0,0(2cos )(2>>+=?ωA x A x f 的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，求.________)20()6()4()2(=+???+++f f f f 7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间 )6 5,6(ππ- 上的图象，只要将（1）x y sin =的图象经过怎样的变换？（2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？ 8、把x y sin =作何变换可得.1)6 3sin(8-+=π x y 17π12 π3 x y o 1-1 5π6 -π6y x o