三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）

一、单选题(共14道，每道7分)

1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

由题意，

函数经平移，得到，

该函数横坐标再经变换，得到．

故选B

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

将变换的过程倒推，

函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的，

得到；

再将该函数图象向右平移个单位长度，得到

．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

由题意，

函数经平移，得到

；

再经横坐标变换后，得到，

故选D．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

由题意，

函数横坐标经变换得到，

该函数再经平移，得到，

故选B．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

由题意，

函数横坐标经变换，

得到；

再经平移得到，，

故选C．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

由题意，

函数经平移，得到，

再经平移得到，故选D．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

由题意，

函数横坐标经变换，得到；

再经平移，得到，故选B．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

由题意，

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，

得到的图象；

再将图象向右平移2个单位长度，

得到的图象．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

由题意，

函数横坐标经变换，

得到；

再经平移，得到．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )

A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的

B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位

C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位

D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的

答案：C

解题思路：

根据三角函数变换的性质，选C．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

( )

A.在区间上单调递减

B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增

答案：B

解题思路：

由题意，

经平移，得到

，

∴．

令，，

解得的单调递减区间为，．

令，，

解得的单调递增区间为，．

当时，在区间上单调递增，

故选B．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再

三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换（人教A版） 一、单选题(共14道，每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意， 函数经平移，得到， 该函数横坐标再经变换，得到． 故选B 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( ) A. B. C. D. 答案：D

解题思路： 将变换的过程倒推， 函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的， 得到； 再将该函数图象向右平移个单位长度，得到 ． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 由题意， 函数经平移，得到 ； 再经横坐标变换后，得到， 故选D． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意， 函数横坐标经变换得到， 该函数再经平移，得到， 故选B． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 由题意， 函数横坐标经变换，

函数 图像的平移变换与伸缩变换

函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中，我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容，主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的，这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时，也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数，因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性，我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识，能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文，供大家借鉴使用，提出建设性意见。 大家知道，sin y x =的图像向上(下)平移10个单位，可得到 10sin y x -=(10sin y x +=)，即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像；sin y x =的 图像向右(左)平移 10π，可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像；sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 )，可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像；sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13)，可得到1sin 3y x =(3sin y x =)，即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像；我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后，再作关于x 轴的对 称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） （A ）向左平移 4π个单位 （B ）向右平移4π 个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18 π 个单位 3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 （纵坐标不变），再把 所得图象向左平移6π 个单位，得到的函数解析式为（ ） ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π 个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+=42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π +=x y 的图象（ ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数平移习题汇总带解析

1.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π/3 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( ) A．y＝sin(2x?π/3)，x∈R B．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R C．y＝sin(2x+π/3)，x∈R D．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R 解：y=sinx 所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin（x+π/3）横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变)y=sin（2x+π/3）故答案为：y=sin（2x+π/3） 点评：本题主要考查三角函数的平移变换． 2.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( ) A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R 解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，所得图象的解析式是y=sin（x+π/12） 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是 y＝sin(1/2x+π/12) 故答案为：y＝sin(1/2x+π/12)． 点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换．平移的原则是左加右减、上加下减，周期变换中横坐标变为原来的?倍时，与x的系数变为原来的1/ω倍相对应． 3.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R 解：∵函数y=sinx（x∈R） 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， y=sin1/2x，y=sin1/2x（x∈R）图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2（x+π3）, x∈R． 4.把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度，得到的图象所表示的函数是（） A．y=sin（2x-π/3）（x∈R）B．y=sin（x/2+π/6）（x∈R） C．y=sin（2x+π/3）（x∈R）D．y=sin（2x+2π/3）（x∈R） 解：由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x， 再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2（x+π/6）=sin（2x+π/3）， 故选C 点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的． 5．将函数y＝sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，则所得到的图象的解析式为（） A．y＝sin(2x+5π/12)（x∈R）B．y＝sin(x/2+5π/12)（x∈R） C．y＝sin(x/2?π/12)（x∈R）D．y＝sin(x/2+7π/24)（x∈R）

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D

三角函数的平移

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的 纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><

得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的 纵坐标不变 得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >

三角函数图像的平移变换

三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+ 的图像（A ）向左平移 4 π 个长度单位 （B ）向右平移4 π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π 个长度单位 【答案】B 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π =- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x － 10 π ) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210 y x π =-.【答案】C 以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？ 3、（2010天津文）（8） 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象， 为了得到这个函数的图象，只 要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

2018年必修一-函数图象地平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 课堂练习

1、把函数y ＝ 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=2 1 -x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

三角函数的平移与伸缩变换

三角函数的平移与伸缩变换 1、为了得到函数)3 2sin(π-=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π +=x y 的图 象向____平移_____个单位长度. 2、设,0>ω函数2)3 sin(++=π ωx y 的图象向右平移 3 4π 个单位后与原图象重合则ω的最小值是__________. 3、将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是_____________. 4、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若得到图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是_____________. 5、把函数)2 ||,0)(sin(π ?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移3 π 个单位长度， 所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. 6 ,1π?ω== B. 6 ,1π ?ω-== C. 6 ,2π?ω== D. 6 ,2π ?ω-== 6、已知函数)0,0(2cos )(2>>+=?ωA x A x f 的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，求.________)20()6()4()2(=+???+++f f f f 7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间 )6 5,6(ππ- 上的图象，只要将 （1）x y sin =的图象经过怎样的变换？ （2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？ 8、把x y sin =作何变换可得.1)6 3sin(8-+=π x y 17π12 π3 x y o 1-1 5π6 -π6y x o

三角函数图象平移问题的解题策略

三角函数图象平移问题的解题策略 三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点，做题时往往容易搞错，究其原因主要是没有对其仔细的理解，没有形成解决问题的套路，下面对解决这类问题，给大家提供一个“四看”的解题策略。 一、看平移要求。 拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点，一般题目会有下面两种常见的叙述。 例1. （1）要得到函数的图象，只需将函数的图象（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 （2）函数的图象经过下面哪个变化，可以得到函数的图象（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 分析：上面两题是平移问题两种典型的叙述方法，粗看两题好像差不多，其实两 题的要求是不同的。第（1）题是要把函数移到，而第 （2）题是要把函数移到，两题平移的要求不同。第（1）题是我们教学中的基本形式，应该选D，而第（2）题是它的反向形式，故选C。

二、看函数形式 我们在解决这类问题时，一定要依赖的形式，如果题目给定的 函数不是这样的形式，那么我们首先要化为的形式，再考虑平移。所以二看函数形式。 例2. （1）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 （2）函数的图象可由的图象经下面变换得到（） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 分析：这两题主要是函数形式的变化，我们所研究的两个函数必须都是型如 等形式。当我们实际题目两个函数不都是这样的形式时，我们先利用函数公式进行转化。 第（1）题我们可以改变的形式为：

三角函数图像平移与伸缩变换(学生版)陈妍

三角函数图像题 异名三角函数平移变换 1．要得到函数x y cos 2= 的图象，只需将函数)4 2sin(2π + =x y 的图象上所有的点的 （ ）(A)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8 π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 4 π 个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 8 π 个单位长度 2. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图 形沿x 轴正向平移3π ，得到的新曲线与函数3sin y x =的图象重合，则()f x =（ ） A. 3sin(2)3x π+ B. 3sin()23x π+ C. 23sin(2)3x π- D. 23sin()23 x π + 3.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5.为了得到函数)6 2sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） (A)向右平移 6π个单位长度 (B)向右平移3π 个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3 π 个单位长度

三角函数的平移伸缩变换练习题

三角函数的平移伸缩变换 题型一：已知开始和结果，求平移量?ω 【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3 y x π=+的图象，只需把 函数的图象上所有的点( ) （A ）向左平行移动3 π个单位长度 (B) 向右平行移动3 π个 单位长度 （C ） 向上平行移动3 π个单位长度 （D ） 向下平行移动3 π个 单位长度 【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度 【】要得到函数cos y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象（ ） （A ）．向右平移π6个单位 （B ）．向右平移π 3个单位 （C ）．向左平移π3个单位 （D ）．向左平移π 6 个单位 【】要得到函数(21)y cos x ＝＋的图象，只要将函数2y cos x ＝的图象( ) A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位

【】要得到sin(2)3 y x π =-的图象，只需将sin 2y x =的图象 （ ） （A ）向左平移3π个单位 （B ）向右平移3 π个单位 （C ）向左平移6 π 个单位 （D ）向右平移6 π 个单位 【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π =- 的 图象，则这个平移变换可以是 （ ） A. 向左平移6π 个单位长度 B. 向左平移12 π 个单位长度 C. 向右平移6 π个单位长度 D. 向右平移12 π 个单位长度 【】为了得到函数 4sin(3)() 4 y x x R π =+∈的图象，只需把函数 4sin()()4 y x x R π =+∈的图象上所有点（ ） A 、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B 、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C 、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D 、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 【2015山东】要得到函数4y sin x =-（3 π ）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移 12 π 个单位 （B ）向右平移 12 π 个单位 （C ）向左平移3 π 个单位 （D ）向右平移3 π个单位 【】为了得到函数πsin 23y x ??=- ?? ? 的图像，只需把函数πsin 26y x ??=+ ?? ? 的

三角函数的平移与伸缩变换_整理

函数)sin(A ?ω+=x y 的图像 （1）物理意义：sin()y A x ω?=+（A ＞0，ω＞0），x ∈[0,+ ∞）表示一个振动量时，A 称为振幅，T = ωπ 2， 1 f T = 称为频率，x ω?+称为相位，?称为初相。 （2）函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系： ① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像； ② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ω ，得到函数 ()sin y x ω?=+的图像； ③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数 sin()y A x ω?=+的图像； ④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ω?=++的图像。 要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像，则向左或向右平移应平移| |? ω 个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响 一般地，函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意：左右平移时可以简述成“______________” ω对x y ωsin =图像的影响 函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω 1 倍（纵坐标不变）。 A 对x y sin A =的影响

2018年必修一-函数图象的平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

课堂练习 1、把函数y ＝ 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=21-x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

三角函数图像的平移、变换练习题

三角函数图像的平移、变换练习题 1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4 π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5 y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=- 5y Asin x x R 66ππω???=∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个 函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的（ ） (A)向左平移 3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω? ?=+> ???的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω??=+ ?? ?的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B. 14 C. 13 D. 12 5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数 ()cos g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）

三角函数的图像及平移(教案)

三角函数的图像及平移 适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120 知识点 1 正、余弦和正切的图像 2 辅助角公式 3 三角函数图像平移 学习目标1 熟记三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中。利用三角恒等公式解三角形，建立三角函数的思想。 2 三角恒等公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际 问题的能力. 3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质 学习重点三角函数的图像以及平移。 学习难点三角函数的图像，解决实际问题

学习过程 一、复习预习 1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：},20,2{Z k k ∈<≤+=πααπββ。 2 任意三角函数：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 。 3 同角三角函数关系：α ααααcos sin tan ,1cos sin 2 2==+。 4 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 5和和差公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβ αβ±=； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= 。 6 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.2 2tan tan 21tan α αα = -. 7降幂公式 22cos 1sin 2x x -= ，2 2cos 1cos 2 x x += 8 辅助角公式 sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(tan b a ?= ). 9 三种三角函数的图像与性质 性质 x y sin = x y cos =y ＝cos x x y tan = 一周期简图 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 Z ∈+- k k k ],2 π π2,2ππ2[ [2k π＋π，2k π＋2π]，k ∈Z Z ∈+k k k ],2π π,2π－π[ 上是增函数 减区间 Z ∈+ -k k k ),2 3π π2,2ππ2( [2k π，2k π＋π]，k ∈Z 对称性 对称轴 Z ∈+=k k x ,2 π π x ＝k π，k ∈Z 对称中心Z ∈k k ),0,2π( 对称 中心 (k π，0)，k ∈Z Z ∈+k k ),0,2 ππ(

平面曲线平移伸缩变换的技巧.

平面内曲线平移伸缩变换的技巧 江苏省靖江高级中学 蔡正伟 在高中教材中，平移变换是在向量中提出来的，而伸缩变化是在三角函数介绍的，因为有了初中的“左加右减，上加下减”的结论，在教学过程中，很多同学往往会简单的套用这个结论，导致得到和正确答案完全相反的结论，笔者在近几年教学中，总结了一套简单且容易操作的处理方法，供同学们学习时参考。 曲线平移和放缩都可以依据以下结论处理：所有的平移和放缩都是x ，y 在变，且变化的规律与习惯相反。 一、平移 规律中的“习惯”就是在坐标平面内特征，即左右平移是x 在变化，且向左变小，向右变大；上下平移是y 在变，且向下变小，向上变大。下面举例说明。 例1 将函数)(x f y =的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位。求平移后的函数解析式。 解：向左平移2个单位，“习惯”是越左越小，而变化的结果将原来解析式中的x 变成2+x ；向上平移1个单位，“习惯”是越上越大，而变化的结果是将原来解析式中的y 变成1-y 。 所以平移后的函数解析式是)2(1+=-x f y 。 例2 求)43sin(21π+= x y 向右平移3π个单位，向下平移2个单位后的得到的函数解析式。 解：依据以上规律，就是将原来的解析式中的x 变成3π- x ，y 变成1+y ， 所以平移后的函数解析式是?? ????+-=+4)3(3sin 211ππx y ， 化简后得1)4 33sin(21--=πx y 。 例1也可以用“左加右减，上加下减”来处理，但如果不能从本质上弄清问题，就会出现错误，如例2还是套用“左加右减，上加下减”来处理，得到的结论就可能是14)3(3sin 211-?? ????+-=+ππx y 。 二、放缩 课本在三角函数这一章中给出了放缩的规律，笔者发现这个规律可以和平移规律整合在一起。

三角函数平移变换方法(重要)张

三角函数平移变换问题的简易判定 三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法. 先来看问题：sin()y A x ω?=+的图象可由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）的图象作怎样的变换得到？ 易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左（ 0?θω->）或向右（0?θω-<）平移θ? ωω -个长度单位得到sin(())y A x ?θωθω-=+ +，即sin()y A x ω?=+的图象.而()?θ ωω ---中的θω- 、? ω -可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ω?=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)?ω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应， (,0)θ ω -是被移动的点（本文约定被告移动的点为“起”），而(,0)? ω -是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从 点(,0)θω- 到点(,0)?ω-，得沿x 轴平移()?θ ωω ---个长度单位，其余各对对应点也如此. 由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法： 类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题. 简易判定方法：在判断sin()y A x ω?=+是由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0x x θωθω+=?=- （起），且令0x x ? ω?ω +=?=-（终）.为直观起见，可在x 轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是()?θ ωω - --. 例1. 函数sin(2)6y x π =- 的图象可由函数sin(2)3 y x π =+的图象作怎样的变换得到？ 解：令203 x π + =得6 x π =- （起），令206 x π - =，得12 x π =- （终）显然sin(2)6 y x π =- 的 图象可由sin(2)3 y x π =+ 的图象向右平移()1264 πππ - --=个单位得到. 我们再来看可转化为类型一的以下两种类型： 类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sin cos()2 π αα=-化为同名的，即转化为类型一的问题.）

函数图象的平移、伸缩变换(人教A版)

函数图象的平移、伸缩变换（人教A版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.已知，且对于不同的值，函数的图象恒过定点M，则定点M 的坐标是( ) A. B. C. D. 2.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点( ) A.先向左平移1个单位长度，再把横坐标伸长为原来的5倍 B.先把横坐标伸长为原来的5倍，再向左平移1个单位长度 C.先向右左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 D.先把横坐标伸长为原来的5倍，再向左平移个单位长度 3.为了得到函数的图象，只需将函数图象上的所有的点 ( ) A.先向左平移1个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍 B.先把纵坐标伸长到原来的2倍，再向左平移1个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍 D.先把纵坐标缩短为原来的，再向右平移1个单位长度 4.为了将函数的图象变换成函数的图象，下列说法错误的是( ) A.先向右平移1个单位长度，再把横坐标伸长到原来的4倍 B.先把横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移1个单位长度

C.先向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的4倍 D.先把横坐标伸长到原来的4倍，再向下平移个单位长度 5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.将函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到函数 的图象，则等于( ) A. B. C. D. 7.若要将函数的图象变换成的图象，下列说法错误的 是( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8.若要将函数的图象变换成的图象，下列说法正确的是( )