【高考数学经典习题】圆锥曲线压轴题(含答案)3
【高考数学经典习题】圆锥曲线压轴题（含答案)3
未命名
一、解答题
1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1
2，过椭圆上一点P 分别作斜率为
,b b a a
-的两条直线，这两条直线与x 轴分别交于,M N 两点，且22
8OM ON +=. （Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）设直线,PM PN 与椭圆C 的另一个交点分别为,Q R ,当点P 的横坐标为1时，求
PQR ?的面积.
2．已知椭圆
的左、右两焦点分别为 ,椭
圆上有一点 与两焦点的连线构成的 中，满足
（1）求椭圆 的方程；
（2）设点 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 与点 关于原点 对称，设直线 的斜率分别为 ，且 ，求 的值.
3．已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>> （）的焦距为4，左、右焦点分别为12,F F ，
且1C 与抛物线
：2
2:C y x
=的交点所在的直线经过2F .
（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；
（Ⅱ）过1F 1F 的直线l 与1C 交于,A B 两点，与抛物线2C 无公共点，求2ABF ?的面积的取值范围.
4．已知椭圆2
214
x y +=，过点(1,0)M -作直线l 交椭圆于,A B 两点，O 是坐标原点．
（Ⅰ）求AB 中点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）求OAB ?的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．
5．经过原点的直线与椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>交于A B 、两点，点P 为椭圆上不
同于A B 、的一点，直线PA PB 、的斜率均存在，且直线PA PB 、的斜率之积为1
4
-
.
（1）求椭圆C 的离心率；
（2）设12F F 、分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k 的直线l 经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M N 、两点.若点1F 在以MN 为直径的圆内部，求k 的取值范围.
6．已知椭圆()222210x y C a b a b ：+=>>，且椭圆C 上的点到椭圆右焦
点F 1. 求椭圆C 的方程；
过点F 且不与坐标轴平行的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，O
为坐标原点，直线,,OA OM OB 的斜率分别为OA OM OB k k k -，
，若成等差数列，求直线l 的方程.
7．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，左、右焦点分别
为1F ，2F ，离心率为
1
2
，点(4,0)B ，2F 为线段1A B 的中点．
（1）求椭圆C 的方程．
（2）若过点B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，已知直线1A M 与
2A N 相交于点G ，试判断点G 是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，
请说明理由．
8．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为2，且函数26516y x =-的图象与椭
圆C 仅有两个公共点，过原点的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）点P 为线段MN 的中垂线与椭圆C 的一个公共点，求PMN ?面积的最小值，并求此时直线l 的方程.
9．已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>
的离心率为2，椭圆上任意一点到右焦点F 的距
1. （1）求椭圆的方程；
（2）已知点(),0C m 是线段OF 上一个动点（O 为坐标原点），是不存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于,A B 两点，使得AC BC =，并说明理由 10．已知F 为抛物线E ： 2
2x py =（0p >）的焦点，直线l ： 2
p
y kx =+交抛物线E 于A ， B 两点．
（Ⅰ）当1k =， 8AB =时，求抛物线E 的方程；
（Ⅱ）过点A ， B 作抛物线E 的切线， 1l ， 2l 交点为P ，若直线PF 与直线l 斜率之和为3
2
-
，求直线l 的斜率． 11．已知椭圆:C 22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶
点分别为2B 、1B ， O 为坐标原点，四边形1122A B A B 的面积为4，且该四边形内切圆的方程为224
5
x y +=
． （Ⅰ）求椭圆C 的方程;
（Ⅱ）若M 、N 是椭圆C 上的两个不同的动点，直线OM 、ON 的斜率之积等于1
4
-
，试探求OMN ?的面积是否为定值，并说明理由. 12．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为2
{
(32cos x cos y cos αααααα
=-=--为
参数）. 以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐
标方程为sin 42m πρθ?
?-= ??
?.
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若曲线1C 与曲线2C 有公共点，求实数m 的取值范围.
13．已知
中，角
，，所对的边分别是，，，且点
，
，
动点满足（为常数且），动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）试求曲线的方程； （Ⅱ）当时，过定点
的直线与曲线交于
，
两点，
是曲线
上
不同于
，
的动点，试求
面积的最大值.
14．已知椭圆C ： 22221x y a b +=（0a b >>）过点31,2?
?- ??
?，且离心率为12，过点()
1,0P 的直线l 与椭圆C 交于M ， N 两点. （Ⅰ）求椭圆的C 的标准方程；
（Ⅱ）已知O 为坐标原点，且PO OR =，求MNR 面积的最大值以及此时直线l 的方程.
15．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点()0,1，且离心率为2．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设直线1
:2
l y x m =
+与椭圆E 交于A 、C 两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ，记直线l 与x 轴的交点为N ，问B 、N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
16．如图 ，已知椭圆 ()22
2210x y a b a b
+=>>的左右顶点分别是())
,A B
,
离心率为
2
,设 点()(),0P a t t ≠,连接PA 交椭圆于点 C ，坐标原点是O .
（1）证明：OP BC ⊥；
（2）若三角形ABC 的面积不大于四边形OBPC 的面积，求t 的最小值 ．
17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的半焦距为c ,
且过点12???,原点O 到经过两点(c ,0),(0,b )的直线的距离为12
c .
(1)求椭圆E 的方程;
(2)A 为椭圆E 上异于顶点的一点,点P 满足OP AO λ=,过点P 的直线交椭圆E 于B,C 两点,且BP BC μ=,若直线OA,OB 的斜率之积为14
-
,求证: 2
21λμ=-.
18．已知椭圆C ： 22
221(0)x y a b a b
+=>>的短轴长为右焦点为()1,0F ，点M
是椭圆C 上异于左、右顶点,A B 的一点． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线AM 与直线2x =交于点N ，线段BN 的中点为E ，证明：点B 关于直线
EF 的对称点在直线MF 上．
19．在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，直
线被椭圆截得的线段长为.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于
，
两点（，不是椭圆的顶点），点
在
椭圆
上，且
.直线
与轴、轴分别交于
，两点.设直线
，
的斜率分别为，
，证明存在常数使得
，并求出
的值.
20．已知右焦点为F 的椭圆222:1(3x y M a a +=>与直线7
y =
相交于,P Q 两点，且PF QF ⊥.
（1）求椭圆M 的方程；
（2）O 为坐标原点，A ，
,B C 是椭圆M 上不同的三点，并且O 为ABC △的重心，试探究ABC △的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
21．已知椭圆∑：22
221x y a b
+=（0a b >>）的焦距为4，且经过点(2?,P ．
（Ⅰ）求椭圆∑的方程；
（Ⅱ）A 、B 是椭圆∑上两点，线段AB 的垂直平分线 l 经过(0?
,?1?)M ，求O A B ?面积的最大值（O 为坐标原点）．
22．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)F ，直线1x =-与动直线y n =的交点为M ，线段MF 的中垂线与动直线y n =的交点为P ． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；
（2）过动点M 作曲线E 的两条切线，切点分别为A ，B ，求证：AMB ∠的大小为定值．
23．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
2
，椭圆的左、右焦点分别是12F F 、，
点M 为椭圆上的一个动点， 12MF F ?. （Ⅰ）求椭圆C 的方程：
（Ⅱ）P 为椭圆上一点， 1PF 与y 轴相交于Q ，且112F P FQ =，若1PF 与椭圆相交于另一点R ， 求2PRF ?的面积 .
24．已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点()1,0F ， 1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点()4,0M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）． （1）若4MB AM =，求直线l 的方程；
（2）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，
求椭圆1C 的长轴长的最小值．
25．在平面直角坐标系 中，椭圆 ：
的离心率为
，右焦点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）点 在椭圆 上，且在第一象限内，直线 与圆 ： 相切于点 ，且 ，求点 的纵坐标 的值．
26．已知点F 是拋物线()2
:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上,且
54
x MF =
． （1）求p 的值；
（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B （异于M ）两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数．
27．设椭圆22
28x y +=与y 轴相交于A 、B 两点，（A 在B 的下方），直线4y kx =+与
该椭圆相较于不同的两点M 、N ，直线1y =与BM 交于G. （1）求椭圆的离心率； （2）求证：,,A G N 三点共线.
28．如图，已知点12,F F 是椭圆2
21:12x C y +=的两个焦点，椭圆()2
22:02x C y λλ+=≠过点12,F F ，点P 是椭圆2C 上异于12,F F 的任意一点，直线
12,PF PF 与椭圆1C 的交点分别为A,B 和C,D ，设直线AB ，CD 的斜率分别为12,k k .
（1）求证： 12k k ?为定值； （2）求AB CD ?的最大值.
29． 已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，直线2x －y ＋2＝0交抛物线C 于A ，B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q .
(1)D 是抛物线C 上的动点，点E (－1，3)，若直线AB 过焦点F ，求|DF |＋|DE |的最小值；
(2)是否存在实数p ，使22QA QB QA QB +=-？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由．
30．在平面直角坐标系xOy 中，已知动点M 到定点()1,0F 的距离与到定直线3x =的
（1）求动点M 的轨迹C 的方程； （2）已知P 为定直线3x =上一点.
①过点F 作FP 的垂线交轨迹C 于点G （G 不在y 轴上），求证：直线PG 与OG 的斜率之积是定值；
②若点P 的坐标为()3,3，过点P 作动直线l 交轨迹C 于不同两点R T 、，线段RT 上的点H 满足
PR RH
PT HT
=，求证：点H 恒在一条定直线上. 31．在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点() 10?F ，和直线 l ：4x =，圆C 与直线
l 相切，并且圆心C 关于点 F 的对称点在圆C 上，直线 l 与 x 轴相交于点 P ． （Ⅰ）求圆心C 的轨迹E 的方程；
（Ⅱ）过点 F 且与直线 l 不垂直的直线 m 与圆心C 的轨迹E 相交于点A 、B ，求 PAB 面积的取值范围．
32．设椭圆 的长半轴长为 ，短半轴长为 ，椭圆 的长半轴长为 ，短半轴长为 ，若
，则称椭圆 与椭圆 是相似椭圆.已知椭圆
，其左顶点为
，右顶点为 .
（1）设椭圆 与椭圆
是“相似椭圆”，求常数 的值；
（2）设椭圆
，过 作斜率为 的直线 与椭圆 仅有一个公
共点，过椭圆 的上顶点 作斜率为 的直线 与椭圆 只有一个公共点，当 为何值时， 取得最小值，试求出最小值； （3）已知椭圆 与椭圆
是相似椭圆，椭圆 上异于 的任意一
点 ，求证： 的垂心 在椭圆 上.
33．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2
，其左、右焦点分别为12,F F ，
左、右顶点分别为12,A A ，上、下顶点分别为12,B B ，四边形1122A B A B 与四边形1122F B F B 的面积之和为4.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，OM ON ⊥（其中O 为坐标原点）,求直线l 被以线段12F F 为直径的圆截得的弦长.
34．已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点1F 与抛物线24y x =-的焦点重合，
椭圆E 的离心率为
2
，过点(,0)M m 作斜率存在且不为0的直线l ，交椭圆E 于A ，C 两点，点5
(,0)4
P ，且PA PC ?为定值．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）求m 的值．
35．已知椭圆22
22:1(0)x y a b a b
Γ+=>>的右焦点(1,0)F ，椭圆Γ的左，右顶点分别为
,M N ．过点F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，且MCD ?的面积是NCD ?的面积的3
倍．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）若CD 与x 轴垂直，,A B 是椭圆Γ上位于直线CD 两侧的动点，且满足
ACD BCD ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．
36．已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ，1C 和2C 有公共焦点F ，
点F 在x 轴正半轴上，且1C 的长轴长、短轴长及点F 到直线2
a
x c
=的距离成等比数列。
（Ⅰ）当2C 的准线与直线2
a x c
=的距离为15时，求1C 及2C 的方程；
（Ⅱ）设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P ，Q 两点，交2C 于M ，N 两点。当
36
||7
PQ =
时，求||MN 的值。 37．已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线与
x
轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.
38．已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别
为12,.A B F F 以为直径的圆O 过椭圆E 的上顶点D ，直线DB 与圆O 相交得到的弦长为
3
．设点()(),0P a t t ≠，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点为O ．
(I)求椭圆E 的方程；
(II)若三角形ABC 的面积不大于四边形OBPC 的面积，求t 的最小值．
39．已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的右焦点为F ，过椭圆C 中心的弦PQ 长
为2，且090PFQ ∠=，PQF ?的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；
（2）设12,A A 分别为椭圆C 的左、右顶点，S
为直线x =1A S 交椭圆C 于点M ，直线2A S 交椭圆于点N ，设12,S S 分别为12A SA ?，MSN ?的面积，求
1
2
S S 的最大值. 40．已知曲线22
143
x y Γ+=：，直线l 经过点(),0P m 与Γ相交于A 、B 两点.
(1)
若(0,C 且2PC =，求证：P 必为Γ的焦点；
(2)设0m >，若点D 在Γ上，且PD 的最大值为3，求m 的值； (3)设O
为坐标原点，若m =l 的一个法向量为()1,k =n ，求ΔAOB 面积的
最大值.
41．设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A 、B ，与圆()2
225(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 中点．
(1) 若AOB 是正三角形（O 是坐标原点），求此三角形的边长； (2) 若4r =，求直线l 的方程；
(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（直接写出结论）．
42．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率
为
1
2
，点A 在椭圆C 上，12AF =，1260F AF ∠=?，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知点1(0,)8
M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．
43．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e <
两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若点00(,)P x y 为椭圆C 上一点，直线l 的方程为0034120x x y y +-=，求证：直线l 与椭圆C 有且只有一个交点．
44．如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为e =顶点为1A ，2A ，1B ，
2B ，且11123A B A B ?=.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线2B P 交x 轴于点Q ，直线12A B 交2A P 于点E .设2A P 的斜率为k ，EQ 的斜率为m ，试问2m k -是否为定值？并说明理由.
45．已知圆O ：222x y r +=，直线20x ++=与
圆O 相切，且直线l ：y kx m =+与椭圆C ：2
212
x y +=
相交于P Q 、两点，O 为原点。
（1）若直线l 过椭圆C 的左焦点，且与圆O 交于A B 、 两点，且60AOB ∠=，求直线l 的方程；
（2）如图，若POQ ?的重心恰好在圆上，求m 的取值范围.
46．已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）经过(1,1)与)22
两点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过原点的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，椭圆C 上一点M 满足MA MB =，求证：
2
2
2
112OA
OB
OM
+
+
为定值.
47．已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>和直线l ： 1x y a b -=，椭圆的离心率e =，
坐标原点到直线l （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知定点()1,0E
-，若直线m 过点()0,2P 且与椭圆相交于,C D 两点，试判断
是否存在直线m ，使以CD 为直径的圆过点E ？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.
48．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1
2
，右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)是否存在与椭圆C 交于 A B 、两点的直线():R l y kx m k =+∈，使得0OA OB ?=成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
49．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率2
e =
.且经过点(0,1)，C 与x 轴交于,A B 两点，以AB 为直径的圆记为1C ，P 是1C 上的异于,A B 的点.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若PA 与椭圆C 交于点M ，且满足||=2||PB OM ，求点P 的坐标.
50．设点(1,0)F ，直线:1l x =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与y 轴的交点,
,RQ FP PQ l ⊥⊥.
(Ⅰ) 求动点Q 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）直线l 与x 轴相交于点M ,过F 的直线1l 交轨迹C 于,A B 两点，
试探究点M 与以AB 为直径的圆的位置关系,并加以说明．
参考答案
1．(Ⅰ)
22
1
43
x y
+=；(Ⅱ
) .
【解析】试题分析：(Ⅰ)表示直
线,0 PM PN M m
??
?
?
??和的方程，得
和,0
N m
??
+
?
?
??
.代入228
OM ON
+=，化简可得曲线C的方程.
(Ⅱ)联立直线和椭圆得Q R
和的方程，得直线QR的方程，求得点P到直线QR
的距离为
，于是可求得
PQR
S
?
.
试题解析：(Ⅰ)∵
1
2
c
e
a
==，∴
2
2
1
4
c
a
=，∴
22
22
3
1
4
b c
a a
=-=
，∴
b
a
=
设(),
P m n
，直线)
:
PM y n x m
-=-，令0
y=
，得,0
3
M m n
??
-
?
?
??
直线)
:
2
PN y n x m
-=--，令0
y=
，得,0
N m
??
?
?
??
.
∴
22
222 2228
281
33343
n m n
OM ON m n m n m
????
+=-++=+=?+=
? ?
? ?
????
.
∴曲线C的方程是
22
1
43
x y
+=；
(Ⅱ)当1
x=时，代入
223
1
432
x y
y
+=?=±，不妨设
3
1,
2
P
??
?
??
，直线PM的方程
为
3
222
y x
=+-，
直线PN
的方程为
3
222
y x
=-++，
由
22
1
43
{
3
2
x y
y x
+=
=+
，解得
1
{3
2
x
y
=
=
或{
x
y
=
=
，又∵
3
1,
2
P
??
?
??
，
∴2Q ??-
? ???，同理2R ????
，∴QR =QR 的方程为1
2y x =，
∴点P 到直线QR 的距离为
5
，于是125PQR S ?==2．(1)
;(2) .
【解析】 试题分析：
（1） 中应用正弦定理可求得 ，由椭圆的定义可得 ，从而由 又可求得 ，可得椭圆标准方程；（2）设 ，得 ，
求出 ，由 可得 ，再计算
可得．
试题解析：
(1)在 中，由正弦定理得：
，
所以
解得 ， ，所以椭圆 的方程为：
. （2）设 ，则 。 由
，
所以
，即
，
于是有 ，即
3．（Ⅰ）22
184x y +=；（Ⅱ）5? ?. 【解析】
试题分析：（1）先根据焦距确定焦点坐标，再根据对称性得1C 与抛物线2C ：2
y x =的交点
所在的直线为2x =,即得一个交点为(P ，代入椭圆方程，结合224a b =+可解得
a =
2b =；（2）先设直线l ：2x ty =-，由直线l 与抛物线2C 无公共点，利用判别式小于零得28t <.由弦长公式可求底边AB 长，利用点2F 到直线l 距离可得高，代入面积
公式可得2
2
2
ABF
S t =+，根据对勾函数确定其值域. 试题解析：（Ⅰ）依题意得24c =，则()12,0F -，()22,0F . 所以椭圆1C 与抛物线2C
的一个交点为(P ， 于是12a PF =
2PF +=
a =又222a
b
c =+，解得2b =
所以椭圆1C 的方程为22184
x y +=.
（Ⅱ）依题意，直线l 的斜率不为0，设直线l ：2x ty =-， 由22{
x ty y x
=-=，消去x 整理得2
20y ty -+=，由()2
80t ?=--<得28t <.
由2
2
2{
28
x ty x y =-+=，消去x 整理得(
)
2
2
2440t y ty +--=，
设()11,A x y ，()22,B x y ，则12242t y y t +=+，12
24
2
y y t =-+，
所以12AB y y =-
=
)2212
t t +=
+，
2F 到直线l
距离d =
，
故2
12ABF S AB d =
=
)
2
21122t t +?+
22t =+
， [)1,3s =∈
，则2
22ABF
S t
=+
2
11s s s
==+
+
5?∈ ?， 所以三边形2
ABF
的面积的取值范围为5
? ?.
4．（Ⅰ）2240x x y ++=；（Ⅱ
）max S =:1l x =-． 【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求AB 中点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）令:1l x hy =-代入22
44x y +=，利用韦达定理，表示出OAB ?面积，利用函数的
单调性，即可求OAB ?面积的最大值，及此时直线l 的方程． 试题解析： （Ⅰ）法一：
设()11,A x y ，()22,B x y ，(),P x y 直线AB 的方程为：1x hy =-
则()()()()
2
21212114122324x y x hy x x x y y y ?+=???
=-??+=?+=?? （1）（2）得：(
)2
2
4230h y
hy +--=
所以12284x x h -+=
+，12
2
24h
y y h +=+ 即：122424x x x h +-==+，122
24y y h
y h +==+ 所以
4x y h
-= 所以4y
h x
-=
代入1x hy =- 所以2
2
40x x y ++=即为所求 法二：
设()11,A x y ，()22,B x y ，(),P x y
()2
211114
x y +=
则()()()()
2
2
2221
21
1212124
312425x y y y y x x x x x x y y y ?+=??-?=?+-?
+=??
+=? （1）-（2）得：
()()()()1212121204
x x x x y y y y -++
-+=
即：
()1212
12124y y x x x x y y -+=--+ 即：
14y x
x y
=-+ 所以2
2
40x x y ++=即为所求 （Ⅱ）令:1l x hy =-
联立2244
1x y x hy ?+=?
=-?
得：(
)2
2
4230h
y hy +--=
因为(
)
2
1630h ?=+> 所以122
24h
y y h +=
+ 所以121··2S OM y y =-=
221·244
h h =++
t =则
22211t S t t t
=
=
++
在)
+∞上单调递减，
当t =，即0h =时，
max 2
S =
此时，:1l x =- 点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为()11,A x y ，
()22,B x y ，
中点为()00,P x y ，则有2211221x y a b +=，2222
221x y a b +=，两式作差可得001222
12
0x y y y a b x x -+=-，整理得：2012
2012
0y y y b a x x x -+
=-，再根据具体题目代入数值即可． 5．（1
）2e =;（2
）4747
k -<<. 【解析】
试题分析: (1)先利用点差法由直线PA PB 、的斜率之积为1
4
-
得,a b 之间关系,再解出离心率,(2)点1F 在以MN 为直径的圆内部，等价于11·0FM F N <，而1
1·0FM F N <可转化为M N 、两点横坐标和与积的关系. 将直线l 方程与椭圆方程联立方程组，消去y 得关于x 的
一元二次方程，利用韦达定理得M N 、两点横坐标和与积关于k 的关系式，代入
1
1·0FM F N <，解不等式可得k 的取值范围. 试题解析:
（1）设()11,A x y 则()()1100,,,B x y P x y --，∵点A B P 、、三点均在椭圆上，
∴22
00221x y a b +=，22
11221x y a b
+=， ∴ 作差得
()()()()101010102
2
x x x x y y y y a b -+-+=-，
∴2222
101022
10101··14
PA PB y y y y b a c k k e x x x x a a -+-==-=-=-+=--+，
∴e =
（2）设()()12,0,,0F c F c -，直线l 的方程为()y k x c =-，记()()3344,,,M x y N x y ，
∵e =
∴2222
4,3a b c b ==， 联立()
2
2
2
2{14y k x c x y b b
=-+
=得(
)2
2
2222148440k
x
ck x c k b +-+-=，0?>，
[数学]数学高考压轴题大全
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
高考数学玩转压轴题专题4.4立体几何中最值问题
专题4.4 立体几何中最值问题 一．方法综述 高考试题将趋于关注那些考查学生运用运动变化观点处理问题的题目，而几何问题中的最值与范围类问题，既可以考查学生的空间想象能力，又考查运用运动变化观点处理问题的能力，因此，将是有中等难度的考题．此类问题，可以充分考查图形推理与代数推理，同时往往也需要将问题进行等价转化，比如求一些最值时，向平面几何问题转化，这些常规的降维操作需要备考时加强关注与训练．立体几何中的最值问题一般涉及到距离、面积、体积、角度等四个方面,此类问题多以规则几何体为载体,涉及到几何体的结构特征以及空间线面关系的逻辑推理、空间角与距离的求解等,题目较为综合,解决此类问题一般可从三个方面思考：一是函数法,即利用传统方法或空间向量的坐标运算,建立所求的目标函数,转化为函数的最值问题求解；二是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；三是将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解。 二．解题策略 类型一距离最值问题 AB=，若线段DE上存在点P 【例1】如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且2 ⊥，则边CG长度的最小值为（） 使得GP BP A. 4 B. 43 C. D. 23 【答案】D
又22002B G a （，，），（，，），所以2,2,,,2,.2 2ax ax BP x GP x a ???? =--=-- ? ?????u u u r u u u r () 24022ax ax PB PG x x a ?? =-++-= ??? u u u n r u u u r .显然0x ≠且2x ≠.所以22 1642a x x =--. 因为()0,2x ∈，所以(]2 20,1x x -∈.所以当221x x -=， 2a 取得最小值12.所以a 的最小值为23. 故选D. 【指点迷津】利用图形的特点，建立空间直角坐标系，设CG 长度为a 及点P 的坐标，求BP GP u u u r u u u r 与的坐标， 根据两向量垂直，数量积为0，得到函数关系式22 16 42a x x = --，利用函数求其最值。 举一反三 1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值范围是_____。 【答案】 3254 2?? ??
【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳
【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解； 1.高考最重要考：直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————； 2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————； 3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————； 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；→（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾
股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；→（2） 中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法” 椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：
高考数学圆锥曲线专题复习
圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.
2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.
高考数学压轴题专题训练20道
高考压轴题专题训练 1． 已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10< 专题4.2 与球相关的外接与内切问题 一．方法综述 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等时，可构造长方体或正方体。 与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决.如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作.当球与多面体的各个面相切时，注意球心到各面的距离相等即球的半径，求球的半径时，可用球心与多面体的各顶点连接，球的半径为分成的小棱锥的高，用体积来求球的半径。 二．解题策略 类型一构造法（补形法） 【答案】 9 【指点迷津】当一三棱锥的三侧棱两两垂直时，可将三棱锥补成一个长方体，将问题转化为长方体（正方体）来解。长方体的外接球即为该三棱锥的外接球。 【例2】一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） 【答案】A 【解析】 【指点迷津】当一四面体或三棱锥的棱长相等时，可以构造正方体，在正方体中构造三棱锥或四面体，利用三棱锥或四面体与正方体的外接球相同来解即可。 【举一反三】 1、如图所示，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝3，若AD＝R(R为球O的半径)，则球O的表面积为( ) A．πB．2πC．4πD．8π 【答案】D 【解析】因为AB，AC，AD两两垂直，所以以AB，AC，AD为棱构建一个长方体，如图所示，则长方体的各顶点均在球面上，AB＝AC＝3，所以AE＝6，AD＝R，DE＝2R，则有R2＋6＝(2R)2，解得R＝2，所以球的表面积S＝4πR2＝8π.故选D。 2、如图所示，已知三棱锥A-BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC＝3，BC＝2，CD＝5，则球O的表面积为( ) A．12π B．7π C．9π D．8π 【答案】A 高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S 4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f 高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2 学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ] 历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数. 设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围． 全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1 是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点) 专题4.1 复杂的三视图问题 一．方法综述 三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据. 还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱 柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同. 根据几何体的三视图确定直观图的方法： （1）三视图为三个三角形，对应三棱锥； （2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥； （3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥； （4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥； （5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱。 对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体。二．解题策略 类型一构造正方体（长方体）求解 【例1】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（ ） 64.A 364.B 16.C 3 16.D 【答案】 D 【指点迷津】由三视图求几何体的体积是高考常考内容，关键有三视图得到原几何体。由三视图可在棱长为4的正方体中截得该几何体三棱锥。 【举一反三】 1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. 16 B.13 C.1 2 D.1 【答案】 B 【解析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中截得三棱锥P-ABC ，其中点A 为中点，所以 6 1 1112131V ABC -P =????=。故选B 。 2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五） 46.已知函数f ( x)x2ax 4 （ aＲ）的两个零点为x1, x2 , 设 x1 x2. （Ⅰ）当 a0 时，证明：2x1 0． （Ⅱ）若函数g (x)x2| f ( x) |在区间 (, 2)和(2,) 上均单调递增，求 a 的取值范围. 47.设函数 f ( x)2 R ）．x ax ln x （a （Ⅰ）若 a 1时,求函数 f (x)的单调区间； （Ⅱ）设函数 f ( x) 在[1 , ] 有两个零点，求实数 a 的取值范围． e e 48.已知函数 f ( x) ln( ax b) x ，g (x)x2ax ln x ． （Ⅰ）若 b 1,F ( x) f ( x) g (x) ，问：是否存在这样的负实数 a ，使得 F ( x) 在x1处存在切线且该切线与直线y 1 x 1平行，若存在，求a的值；若不存在，请说明理 23 由． （Ⅱ）已知 a 0 ，若在定义域内恒有 f (x) ln( ax b) x 0 ，求 a(a b) 的最大值． 49.设函数 f ( x) x ln x b(x 1 )2(b R)，曲线y f x在1,0处的切线与直线 2 y3x 平行．证明： （Ⅰ）函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递增； （Ⅱ）当 0 x 1 时， f x1. 50.已知 f（ x） =a（ x-ln x）+2 x 1 ， a∈ R. x 2（I ）讨论 f（ x）的单调性； （II ）当 a=1 时，证明f（ x）＞ f’（ x） + 3 对于任意的x∈ [1,2] 恒成立。 2 2 51.已知函数f（x） =x +ax﹣ lnx， a∈ R． （1）若函数f（x）在 [1， 2]上是减函数，求实数 a 的取值范围； （2）令 g（ x） =f（ x）﹣ x2，是否存在实数a，当 x∈（ 0， e] （ e 是自然常数）时，函数g （x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； （3）当 x∈（ 0， e]时，证明： e2x2－5 x＞ (x+1)ln x．2 高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线， 交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点 是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知 点P(0，3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12 2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别 (I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2 1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10< 3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。高考数学 玩转压轴题 专题4.2 与球相关的外接与内切问题
历年高考数学压轴题集锦
高考数学圆锥曲线大题集大全
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
历届高考数学压轴题汇总及答案
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全
历年高考数学圆锥曲线试题汇总
高考数学玩转压轴题专题4.1复杂的三视图问题
2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五)
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]
相关文档
- 历届高考数学压轴题汇总及答案
- 高考数学压轴题汇总大全二
- 数学高考压轴题大全
- 2017高考数学压轴题大集合
- [数学]数学高考压轴题大全
- 历年高考数学压轴题集锦
- 高考数学压轴题大全
- 上海历年高考数学压轴题题选
- 最新更新历年高考数学压轴题集锦
- 历年高考数学压轴题集锦
- 数学高考压轴题大全
- 2017年高考数学压轴题大集合
- 历年高考数学压轴题集锦
- 2017高考数学压轴题大集合
- 高考数学压轴题秒杀(20200618132419)
- 最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案)
- 年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解一
- 2017年高考数学压轴题大集合
- 全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
- 历年高考数学压轴题集锦