武汉理工大学whut08高数A(下)试卷及解答

试卷解答： 一、D 、D 、A 、A 、B ．

二、1.（4，1，-2）；2.2π；

3.1

0(,)dy f x y dx ??

; 4.2

π

; 5.3y x x =-.

三、1. 1122211f f f dz dx dy f f '''+=

+''

++ 2. 特征根12

1,2r r =-=。对应齐次方程的通解：212x x

y c e c e -=+。 设非齐次方程的解为：()x y ax b e *

=+代入方程得到：a =2,b =1.

原方程得通解是：212(21)x x x y

c e c e x e -=+++。

四、1．对z 轴的转动惯量为22

()z I x y dS ρ∑

=+??

=2

2221

(x y x y ρ+≤+??

213

02

d r dr π

θπρ=?

?

2．收敛域：（0，2）

令x -1=t , 则1

1

1

(

)(1)n

n

n

n n n T t n t n t t ∞∞∞=====+-∑∑∑，而1

1

11n n t t

∞

==

--∑，

21

1(1)1(1)n n n t t ∞

=+=

--∑， 2

()(1)

t

T t t ∴=-。 和函数21

()(1)(0,2)

(2)

x S x T x x x -=-=

∈- 13

()22

2n

n n S ∞

===∑。 五、1．加有向线段BO 、OA 。其中B （0，3）、O （0，0）、A （2，0）,

设曲线L+BO+OA 所包围的平面区域为D 。

原式=

(sin 5)(cos 5)x x L BO OA

e y y dx e y dy ++-+-?

-(sin 5)(cos 5)x x BO

e y y dx e y dy -+-?

-

(sin 5)(cos 5)x x OA

e y y dx e y dy -+-?

=

3

15

5(cos 5)sin3152

D

dxdy y dy π+-=

+-???。 2．原式=

1

2

3

zdV z dz π

πΩ

==

????

六、法一：由于0z ≥， 设22(2)(1)L z z x y x y λμ=+--++-

令：22

4020

102010x y z L x L y L L z x y L x y λμλμλμλ?=-+=?

=-+=??

=+=??=--=??=+-=?

解得唯一点：122(,,)

333 根据问题的几何特征最大距离是+∞，最小距离是（2/3）

法二：过曲线平行于y 轴的投影柱面是:2321z

x x =-+,开口向z 正半轴的抛物

柱面，原问题可以转化成，求xoz 平面上的投影曲线到x 轴的最大、最小距离。最大距离是+∞。最小距离就是函数2321z

x x =-+的最小值。

2321z x x =-+， 62z x '=- 令62z x '=-=0 解得：1

3

x =。

曲线上点122

(

,,)333

到xoy 平面的距离最小，最小距离是（2/3）。 七、设曲面上过A 点的任意一条曲线为L ：()()()x x t y y t z z t =??

=??=?

，A 点对应的参变量0t t =；

则有：(

(),(),())F x t y t z t =，且()()()()()(()0

x y

z

A

F x t F y t F z t '''++=。 即：000(1,1,1)()(1,1,1)()(1,1,1)()0

x y z F x

t F y t F z t '''++=。由L 的任意性可证结论成立。

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

武汉理工大学 高数A上 2007级 A卷及答案

武汉理工大学 高数A 上 2007级 A 卷及答 案 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）设1 11,0()11 ,0x x e x f x e x ?-?≠? =?+??=? ，则0x =是()f x 的（ ）。 A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．无穷间断点。 （2）设()f x 在0x =处连续，则下列命题错误的是（ ）。 A. 若0()lim x f x x →存在，则(0)0f =； B 、若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = C 、若0()lim x f x x →存在，则)0(f '存在； D 、若0()() lim x f x f x x →--存在，则0)0(='f 。 （3）设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin()(n x x n 是正整数） 高阶的无穷小，而sin()n x x 是比2 1x e -高阶的无穷小，则n 等于（ ）。 A 、1； B 、2； C 、3； D 、4 （4）设()f x 在(,)-∞+∞内可导，周期为4，且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线的斜率为（ ）。 A 、1/2； B 、-2； C 、0； D 、-1 （5）设32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点，则a 为（ ）。 A 、8； B 、6； C 、4； D 、2。 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）设21lim( )1 a ax t x x te dt x -∞→∞+=-?，则a = ； （2）设()f x 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，n 为大于2的整数，则()()n f x = ；

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

武汉理工大学 高数A下 2004级 A卷及答案 理工科

武汉理工大学考试试题（A 卷） 备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。 一、单项选择题（本题共5小题，每小题 3分，满分15分） 1．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 的偏导数存在，是(,)f x y 在该点连续的（ ）. A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．设函数()f u 连续，区域{} 22(,)2D x y x y y =+≤，则()D f xy d σ??=（ ）. A ．1 1 ()dx f xy dy -? B ．2 02()dy f xy dx ? C ．2sin 20 (sin cos )d f r dr πθ θθθ?? D ．2sin 20 (sin cos )d rf r dr π θ θθθ?? 3．下列级数中条件收敛的级数是（ ）. A ．∑∞ =+1)1(1n n n B ．1n n ∞= C ．21(1)2n n n n ∞=-∑ D ．n ∞ = 4．设L 是平面上不包含原点的任一光滑有向闭曲线，则22 L ydx xdy x y -=+? （ ）. A ．π B ．2π C ．2π- D ．0 5．方程36x y y y xe '''--=特解*y 的形式可设为（ ）. A ．3()x ax b e + B ．23()x ax bx e + C ．3x axe D ．23x ax e 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．设函数(,)z z x y =由方程0z e xyz -=所确定，则z x ?=?________. 2．设()f x 连续，1 ()()(1)t t y F t dy f x dx t =>??，则(2)F '= . 3．设∑是平面123 x y z -+=位于第四卦限的部分，则∑的面积A =______.

高等数学试卷 含答案 下册

高等数学II 试题 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定，则 z x ?= ? 。 2．函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3．L 为圆周2 2 4x y +=，计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4．已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=，则点P 的坐标为 或 。 5．设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设) ,(y x f 连续，交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2．计算二重积分D ，其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3．设Ω是由球面z =z =围成的区域，试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4．设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关，其中()f x 具有一阶连 续导数，且(0)1f =，求()f x 。 5．求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??，其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???，其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。

(完整版)高等数学(下)知识点总结

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 2 1 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程

武汉理工大学数学建模公共选修课考试试题

武汉理工大学数学建模公共选修课考试试题 A题：最低生活保障问题 温家宝总理在十届人大三次会议所作的《政府工作报告》中指出，要贯彻落实科学发展观，着力解决与人民群众切身利益相关的突出问题，高度重视解决城乡困难群众基本生活问题，维护社会稳定，努力构建社会主义和谐社会。 1999年国务院颁布《城市居民最低生活保障条例》，规定对持有非农业户口的城市居民，凡共同生活的家庭成员人均收入低于当地城市居民最低生活标准的，均可从当地政府获得基本生活物质帮助。据民政部统计，截至2004年12月底，全国城市低保对象总人数为2200．8万人，各级财政累计支出低保金172．9亿元，其中中央财政支出102亿元。低保对象月人均领取低保金65元。城市居民低保制度的实施，对于巩固社会稳定, 促进社会进步和经济发展起到了极其重大作用。 但是低保制度在实施过程中，也存在一些具体问题。突出表现在以下两点：一是保障标准的确定问题。既要能维持保障对象的基本生活需求，又要避免标准设置过高降低工作的积极性；既要随着经济发展逐步提高，又要考虑财政承受力；既要和当地经济社会发展水平相适应，又要防止各地在标准的高低上互相攀比。二是保障对象的资格问题。如何实现动态管理下的“应保尽保”，如何合理平衡收入因素和资产、教育、住房、赡养问题等非收入因素，如何制定更为合理有效的“分类施保”政策，避免出现贫困家庭保障不足，相对富裕家庭领取低保的现象。对这些问题，定性分析较多，定量研究尚不多。 1．分析、确定制定保障标准的主要依据。 2．试就以上一个或两个问题，运用数学工具，建立数学模型，并给出相应的结论。 3．对模型作实证分析，并与当前的有关政策和规定进行比较。 B题房价问题 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量

最新武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学b-试卷--6-3-10：25

武汉理工大学网络学院试卷 课程名称：高等数学 专业班级： 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 1、函数x x f 1 cos )(=是定义域内的（ ） A 、周期函数 B 、单调函数 C 、有界函数 D 、无界函数 2、若00(,)x f x y '，00(,)y f x y '存在，则),(y x f 在),(00y x 处 A. 一定不可微． B. 一定可微． C. 有定义． D. 无定义． 3、22(,)ln(1)f x y x y =++，则),(y x f 在(0,0)处（ ） A. 取得最大值0． B. 取得最小值0． C. 不取得极值． D. 无法判断是否取得极值． 4、微分方程"320y y y '-+=的通解为（ ） A. 212x x c e c e +． B. 212x x c e c e -+． C. 212x x c e c e -+． D. 212x x c e c e --+． 5、若正项级数 ∑∞=11n k n 收敛，则（ ）． A ．k ＞1． B ．k ≥1． C ．k ＜1． D ．k ≤1． 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 1、若点)3,1(是曲线232 3ax x y +-=的拐点，则=a 2、如果()x f 的导函数是x e 24，则()x f 的一个原函数的是 3、dx x x ?-118sin = . 4、已知32y x z =，则22z x ??= . 5、级数∑∞ =12n n n x 的收敛区间为 ． 三、计算题（本题共5道小题，每小题8分，共40分） 1、判定函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性.

高数下试题及答案

第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高等数学A(下册)期末考试试题

高等数学A(下册)期末考试试题 大题 一 二 三 四 五 六 七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a r 、b r 满足0a b +=r r r ，2a =r ，2b =r ，则a b ?=r r ．

2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222 x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数13n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数． 五、（本题满分10分）

武汉理工大学数学实报告

学生实验报告书 实验课程名称数学实验 开课学院理学院 指导教师姓名尹强 学生姓名李欣 学生专业班级电信科1201班 2013-- 2014学年第 2 学期

实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程，文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况，调整考核内容和评分标准。 4、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况， 在学生离开实验室前，检查学生实验操作和记录情况，并在实验报告第二部分教师签字栏签名，以确保实验记录的真实性。 5、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。 6、实验课程成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定。

实验课程名称：__数学实验_____________

实验课程名称：__数学实验_____________

高等数学下册试题及参考答案

高等数学下册试题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

高等数学(A)下期末试卷及答案

南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z += 在柱面x y x 222≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数

∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数)()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平 面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学C 答案 2010-6-3 10：31

武汉理工大学网络学院试卷参考答案 课程名称：高等数学 专业班级：2010秋入学考试 一、选择题（5×3分 = 15分） B;A;D;B;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、2350x y +-= 2、1,1==b a 3、2=x 4、x e 2 5、2 121cos 2y x x c x c =-+++ 三、计算题（5×8分 = 40分） 1、由 ???≥-≥00 x x x 得 ???≥≥x x x 20 或 ? ??≥-≥0)1(0x x x ， 从而定义域为 {}01=≥x x x 或． 2、2 22 21)1)(1(ln )1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=- )()1ln(11ln 22 x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 3、1 sin 1sin x y e x '??'= ??? 1 sin 11 cos x e x x '??=?? ???1 sin 211cos .x e x x =-? 4、令2sin x t =，得2cos dx tdt =，,22t ππ?? ∈- ??? 原式(2sin )2cos t tdt =? 322232sin cos 32sin (1cos )cos t tdt t t tdt ==-?? 2432(cos cos )cos t t d t =--? 351 132cos cos 35t t C ??=--+ ???

3 5 32 32.35C =-+ + 5、标准化得1 ln y y x x '- =，其中1()P x x =-，()ln Q x x =， 通解为()()[()]P x d x P x d x y e Q x e d x C -??=+?l n l n [l n ]x x e xe dx C -=+?]ln [?+=C dx x x x ]ln [ln C x x +=. 代入初始条件,x e y e ==，得所求特解为)ln ln 1(x x y +=. 四、应用题（2×10分 = 20分） 1、设2r A π=，10=r 厘米，05.0=?r 厘米 r r dA A ??=≈?∴π205.0102??=ππ =（厘米2），即面积大约增大了π厘米2． 2、?-=10 22)1(2dx x V π ?-+=1024)21(2dx x x π ππ154 )32 511(2=-+= 五、证明题（1×10分 = 10分） 1、证： 设x e x x f -+=2)(， 则有2(0)10,(2)40f f e =>=-<，显然()f x 在[0,2]连续，故由零点定理知，存在)2,0(0∈x 使0)(0=x f ，即方程02=-+x e x 在(0,2)有实根．

高等数学下册试题(题库)及参考答案

高等数学下册试题库及答案 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， ||= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3π D ）π 解 由公式（6-21）有 21112)1(211)1(1221cos 2 22222212 1=++?-++?-+?+?=??=n n n n α， 因此，所求夹角321 arccos π α==． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ???=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

高等数学A(下)期末复习题

高等数学A(下)期末复习题 一、 选择题 1. 设函数22 (,)xy z f x y x y == +，则下列各式中正确的是 （ ） A.(,)(,)y f x f x y x = B.(,)(,)f x y x y f x y +-= C.(,)(,)f y x f x y = D.(,)(,)f x y f x y -= 2．设)ln(),(22y x x y x f --=，其中0>>y x ，则=-+),(y x y x f （ ） 。 A. )ln(2y x - B. )ln(y x - C. )ln (ln 2 1 y x - D. )ln(2y x - 3. 若=--=+)2 , 1( , ) , (2 2f y x x y y x f 则 （ ）。 A. 31 B. 3 1 - C. 3 D. 3- 4．设2 2),(y x x y x f += ，则 =)1 ,1(y x f （ ） A.222y x xy + B. 222y x y x + C. 22y x xy + D. 2 22 2y x y x + 5. 2 (,)(0,0)(1)x y xy Lim x →+=（ ）. A. 0 B. 1 C. ∞ D. 不存在 6．极限1 1lim 2 2 2 20 ++-+→→y x y x y x ＝（ ）。 A. -2 B. 2 C. 不存在 D. 0 7.二重极限442 20 0lim y x y x y x +→→的值（ ）. A.0 B.1 C. 2 1 D.不存在 8.2 (,)ln()f x y xy =的定义域是（ ）. A. {(,)|1}x y x y +≤ B. {(,)|01}x y x y <+≤

高等数学下册试卷及答案

高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ）

最新2012--2013高等数学下a卷汇总

2012--2013学年高等数学下A卷

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2012—2013学年第2学期《高等数学》下试卷A 院别__________班级__________姓名__________学号__________ 核分人签名_____________ 一、填空。(每空3分共15分) 1．微分方程x xe y ='''的通解是 2．过两点M(3，-2，1)和N （-1,0，2）的直线方程 3．交换积分次序=?? -y d y x f dx x 1 010 ),(____________________ 4．设D 为圆域π≤+22y x ，则=+??dxdy y x D )sin(22 5．判断级数∑ ∞ =+11 ! n n n 的敛散性为 二、 单项选择题(每小题3分共15分) 1．二重极限 2 2)0,0(),(lim y x xy y x +→值为 （ ） A ．0 B ． 2 1 C ．1 D ．不存在

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 2. 空间曲线t x cos = t y sin = t z = 在2 π= t 处的切线的 方向向量是 （ ） A ．)2,1,0(π ； B ．)1,0,1(-； Ｃ．)1,0,1(； Ｄ．)2 ,0,1(π 。 3．曲线积分?=-l ydx xdy 21 （ ） 其中Ｌ为沿422=+y x 顺时针方向一周 A ．π2- B ．π4- C ．π4 D ．0 4．已知曲面)0(1:2 2 ≥--=∑z y x z 则= ++++?? ∑ dS y x z y x 2 2 22441（ ） A. 2π B. π C.1 D. π21 5．.已知22),(y x y x y x f -=-+则=??+??y y x f x y x f ) ,(),(（ ） A ．y x 22- B. y x + C. y x 22+ D. y x - 三、 解答下列各题（每小题7分共35分） 1. 设042 2 2 =-++z z y x ，求22x z ??