概率论与数理统计复习笔记

概率论与数理统计复习笔记

2015年12月25日

12:37

第一章随机事件

略

第二章事件的概率

1、古典概型（等可能概型）（P8）:

i：试验的可能结果只有有限个；

ii：各个可能结果出现是等可能的。

常用排列组合的技巧解决

2、几何概型（P11）：

与古典概型相对，其试验的可能结果有无限个；但各个结果的出现是等可能的。

几何概型建立在各种维度的空间模型之上。

第三章条件概率与事件的独立性

1、条件概率（P19）：

2、全概率公式（P21）：

由原因推算结果：考虑导致结果的所有原因，分别求其概率最后求和得出结果的概率。

3、贝叶斯公式(逆概率公式)（P23):

由“结果”反推“原因"，主要用来计算后验概率。

4、事件的独立性（P25）:

5、二项概率（P29）:

第四章随机变量及其分布:

掌握几种常见的分布及其分布律：明晰概率密度函数与分布函数，分布函数即为概率密度函数的求和（离散型）或积分（连续型）。

离散型随机变量及其分布（P38）：

连续型随机变量及其分布（P44）：

第五章二维随机变量及其分布

1、离散型二维随机变量（P57）：

2、连续型二维随机变量（P59）:

重点可参考高数“二重积分”部分，最主要问题是积分区间D的确定。

3、边缘分布（P61）：

注意区分分布函数及密度函数。

4、随机变量的独立性（P65）：

判断X、Y是否相互独立

第六章随机变量的函数及其分布

1、一维随机变量的函数及其分布（P74）：

分布函数法：即将Y带入密度函数然后积分求其分布函数，再将其分布函数微分。公式法：公式如上，注：y=g(x).

以上方法选一求解即可。

2、多元随机变量的函数分布（P79）：

P81 例8 P82 例9

深入理解其含义，通常结合数形结合的思想进行解决。

第七章随机变量的数字特征：

两个重点：数学期望、方差

抓住其定义：

可推导基本分布类型的期望及方差（过程可自己推一遍），其结果如下（P108）：

协方差：

几个重要定理（补）：

对于知识架构很重要，但不考，在此略。

可看浙大版《概率论与数理统计》补充

第八章统计量和抽样分布

明晰总体和样本的联系和区别，区分样本量与总体量。以下为样本量（统计量）：

定理一：（P122）

三个重要分布（P123）：

三大抽样分布的密度函数图（P123）：卡方分布：

t分布：

F分布：

定理二（P124）:

证明可见浙大版《概率论与数理统计》P145 例6、例7、例8为区间估计做准备。

第九章点估计

矩估计与最大似然估计

第十章区间估计

均值估计和方差估计，重点在于构建枢轴量，并根据其符合的分布以及α值确定置信区间。

P151 表

第十一章假设检验

P162-163 表（下表为浙大版教科书中所列表格，给出情况较简明教程情况更多，具体可参考课本）

☆

（又焦点，，

一

女

此处伪修正样本

-一方差，即乡长

方差了 2 ：长曷（ x 的女）：

—

*

大学概率论与数理统计的复习资料

第一章 随机事件及其概率 知识点：概率的性质 事件运算 古典概率 事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式 常用公式 )()()()()()2(加法定理AB P B P A P B A P -+=Y ) ,,() ()(2111有限可加性两两互斥设n n i i n i i A A A A P A P ΛY ∑===) ,(0)()() ()()(互不相容时独立时与B A AB P B A B P A P AB P ==)()()()()5(AB P A P B A P B A P -==-)() ()()()(时当A B B P A P B A P B A P ?-==-))0(,,() ()/()()()6(211 >Ω=∑=i n n i i i A P A A A A B P A P B P 且的一个划分为其中全概率公式Λ) ,,()] (1[1)(2111相互独立时n n i i n i i A A A A P A P ΛY ∏==--=) /()()/()()()4(B A P B P A B P A P AB P ==) (/)()/()3(A P AB P A B P =) ()/()()/()()/()7(1逆概率公式∑==n i i i i i i A B P A P A B P A P B A P )(/)()(/)()1(S L A L A P n r A P ==

应用举例 1、已知事件,A B 满足)()(B A P AB P =，且6.0)(=A P ，则=)(B P （ ）。 2、已知事件,A B 相互独立，,)(k A P =6.0)(,2.0)(==B A P B P Y ，则= k （ ）。 3、已知事件,A B 互不相容，,3.0)(=A P ==)(,5.0)(B A P B P Y 则（ ）。 4、若,3.0)(=A P ===)(,5.0)(,4.0)(B A B P B A P B P Y （ ）。 5、,,A B C 是三个随机事件，C B ?，事件()A C B -U 与A 的关系 是（ ）。 6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3 张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（ ）。 7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明： 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。 （1）试求他在5:40~5:50到家的概率； （2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。 解（1）设1A ={他是乘地铁回家的}，2A ={他是乘汽车回家的}， i B ={第i 段时间到家的}，4,3,2,1=i 分别对应时间段 5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00以后 则由全概率公式有 )|()()|()()(2221212A B P A P A B P A P B P += 由上表可知4.0)|(12=A B P ，3.0)|(22=A B P ，5.0)()(21==A P A P

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初中物理大全 初中物理公式 公式变形：求路程——vt s=求时间——v t= G = mg 密度公式： V m = ρ 浮力公式： F浮=G –F F浮=G排=m排g F浮=ρ液gV排

F 浮=G 压强公式： p =F/S p =ρgh F 1L 1=F 2L 2 或写成：1221L L F F 滑轮组： F = G 总 / n s =nh 斜面公式：FL=Gh 物理量 单位 F —— 拉力 N G ——物体重 N L ——物体通过的距离 m h ——物体被提升的高度 m 功公式： W =F s P =W/t

机械效率： 总有用 W W =η 物体吸热或放热 Q = c m △t （保证 △t >0） 燃料燃烧时放热 Q 放= mq 电流定义式： t Q I = R U I = 电功公式： W = U I t W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2Rt W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U 2t 如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 ×100%

P = W /t P = I U 串联电路的特点： 电阻：在串联电路中，电路的总电阻等于各导体电阻之和。表达式：R=R 1+R 2 电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理： （利用等流推分压）212 1R R U U = 串联电路中，电流在电路中做的总功等于电流在各部分电路所做的电功之和。W = W 1+ W 2 各部分电路的电功与其电阻成正比。212 1R R W W = 串联电路的总功率等于各串联用电器的电功率之和。表达式：P = P 1+ P 2 串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：212 1R R P P = 并联电路的特点： 电阻：在并联电路中，电路的总电阻的倒数等于各导体电阻的倒数之和。表达式：1/R=1/R 1+1/R 2 或R=R 1R 2/ (R 1+R 2) 电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：（利用等压推流分）122 1R R I I = 电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2 并联电路中，电流在电路中做的总功等于电流在各支路所做的电功之和。W = W 1+ W 2

考研结构力学考点归纳

1.结构几何组成分析：重点推荐大刚片法则，详细讲解一铰无穷远，两铰无穷远，三铰无穷远。 2 .静定结构位移计算：存在支座位移，弹簧，制造误差，外荷载，温度作 用的情况如何求解 3 .力法：重点讲解对称性的应用，超静定桁架，存在弹簧的情况，支座位移，制造误差等情况 4 .位移法：重点讲解对称性的应用，如何快速求刚度系数，存在EI无穷杆如何求解，存在斜杆且有侧移的情况如何求解，存在弹簧的情况如何求解 5.影响线：重点讲解桁架的影响线如何求，存在斜杆的刚架如何作影响线, 超静定结构如何作影响线 6.矩阵位移法：重点概念讲解，如何提高解题速度，组合结构如何求结构 内力 7 .结构动力响应；重点讲解单自由度强迫振动，两个自由度强迫振动如何 求解，存在水平地面运动，竖向地面运动时如何求解，全面分析柔度法及刚度法的应

用！ 第一题：结构的几何组成分析 首先考虑该结构能不能减二元体，使结构由繁变简。减二元体行不通的话，可考虑加二元体，即将一个三角形（小刚片）不断在其上添加二元体形成大刚片, 然后再考虑两刚片法则及三刚片法则。 对于杆件比较少的结构可直接应用两刚片法则或三刚片法则。其次要注意的是3种无穷远铰的情况。一般第一大题不可能考得很难，基本概念很重要，属于送分题。 第二题：一般为作结构的弯矩图，无需计算过程 包括刚架和桁架，梁式结构比较简单，考得比较少。该题主要考察能否快速准确作出弯矩图，只要稍微有些错误就会不得分。该题型技巧性的东西比较多，不能蛮干，尤其是当结构为超静定结构时。主要是考察对力学概念的灵活运用，技巧性的东西往往体现在支座的特殊性，如滑移铰支座、固定铰支座、滑移支座，杆件连接的特殊性如铰接或滑移连接。有时可能结构是超静定结构，但往往用位移法分析的话是一次超静定，要熟记位移法中各种常见荷载作用下的弯矩图，要熟练掌握位移转角公式，当然也可以使 用力矩分配法。一定不要养成惯性思维认为该题型考的题都是静定结构。 第二题：一般是考影响线 熟练掌握机动法、静力法以及二者的结合应用。历年来真题考得比较多的依次为：梁式结构画影响线（用机动法）、桁架画影响线（机动+静力法）、间接荷载作用下的梁

结构力学经典考研复习笔记强力推荐吐血推荐

第一章绪论 一、教学内容 结构力学的基本概念和基本学习方法。 二、学习目标 了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。 明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。 理解荷载和结构的分类形式。 在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。 三、本章目录 §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 §1-2 结构的计算简图及简化要点 §1-3 杆件结构的分类 §1-4 荷载的分类 §1-5 方法论(1)——学习方法(1) §1-6 方法论(1)——学习方法(2) §1-7 方法论(1)——学习方法(3) §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 1. 结构 建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。 从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类: 表1.1.1 分特点实例

2. 结构力学的研究内容和方法 结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。 理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。 其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对象，弹塑性力学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。学习好理论力学和材料力学是学习结构力学的基础和前提。 结构力学的任务是根据力学原理研究外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。包括以下三方面内容： (1) 讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； (2) 讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算； (3) 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 结构力学问题的研究手段包含理论分析、实验研究和数值计算，本课程只进行理论分析和数值计算。结构力学的计算方法很多，但都要考虑以下三方面的条件： (1) 力系的平衡条件或运动条件。

初中物理笔记大全

初中物理公式 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v t = G = mg 密度公式： V m =ρ 浮力公式： F 浮= G – F F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ液gV 排 F 浮=G 压强公式：

p =F/S p =ρgh F 1L 1=F 2L 2 或写成：12 21L L F F 滑轮组： F = G 总 / n s =nh 斜面公式：FL=Gh 物理量 单位 F —— 拉力 N G ——物体重 N L ——物体通过的距离 m h ——物体被提升的高度 m

功公式： W =F s P =W/t 机械效率： 总有用 W W = η 物体吸热或放热 Q = c m △t （保证 △t >0） 燃料燃烧时放热 Q 放= mq 电流定义式： t Q I = ×100%

R U I = 电功公式： W = U I t W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2 W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U t 如果电能全部转化为内能 ，则：Q=W 如电热器。 P = W /t P = I U 串联电路的特点： 电阻：在串联电路中，电路的总电阻等于各导体电阻之和。表达式：R=R 1+R 2 电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理：（利用等流推分压）21 21R R U U =

串联电路中，电流在电路中做的总功等于电流在各部分电路所做的电功之和。W = W 1+ W 2 各部分电路的电功与其电阻成正比。212 1R R W W = 串联电路的总功率等于各串联用电器的电功率之和。表达式：P = P 1+ P 2 串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：212 1R R P P = 并联电路的特点： 电阻：在并联电路中，电路的总电阻的倒数等于各导体电阻的倒数之和。表达式：1/R=1/R 1+1/R 2 或R=R 1R 2/ (R 1+R 2) 电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：（利用等压推流分）122 1R R I I = 电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2 并联电路中，电流在电路中做的总功等于电流在各支路所做的电功之和。W = W 1+ W 2 各支路的电功与其电阻成反比。122 1R R W W = 并联电路的总功率等于各并联用电器的电功率之和。表达式：P = P 1+ P 2 并联电路中，用电器的电功率与电阻成反比。表达式：122 1R R P P =

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。

初中中考物理和化学状元笔记(284页)电子版大全

中考状元笔记 物理

初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了，挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次30 分，下次40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题，初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐，让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

结构力学硕士研究生考试大纲

结构力学硕士研究生考试大纲 西南石油大学结构力学2018考研专业课大纲 一、考试性质 结构力学考试是工科土木类专业硕士研究生入学考试科目之一，是教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试，其目的是测试考生对结构力学基础知识和分析、解决问题方法的掌握程度。本大纲遵照教育部结构力学课程指导小组的基本要求，结合我校工科相关专业对结构的几何组成、静定结构的内力计算和受力图形绘制、结构体系的位移计算、结构影响线原理以及超静定结构的内力计算等知识要求制订。本大纲力求反映专业特点，以科学、公平、准确、规范的尺度去测评考生的结构力学基础知识水平、基本判断素质和综合应用能力。 二、评价目标 1、了解结构计算简图的选择原则，比较熟练地掌握几何不变体系的简单组成规则，并对一般平面杆件体系进行几何组成分析，确定超静定次数。 2、熟练应用取隔离体列平衡方程的方法计算静定结构（包括梁、刚架、桁架、拱和组合结构）的内力和反力；熟练掌握叠加法画弯矩图，了解静定结构的力学特性。 3、理解变形体的虚功原理，掌握静定结构在荷载、温度改变、支座移动、制造误差等因素作用下的位移计算，熟练掌握图乘法，了解互等定理。 4、熟练掌握单跨静定梁、多跨静定梁、静定桁架的反力和内力影响线的作法，了解机动法作影响线，会利用影响线求量值，能确定简单影响线的最不利荷载位置。 5、熟练掌握力法、位移法计算一般超静定结构的基本原理和方法，并能熟练地求解一般超静定结构，了解超静定结构的力学特性，掌握超静定结构位移计算的方法。 三、考试内容 第1章平面体系的机动分析 基本要求：掌握结构的机动分析方法，能正确判断结构的几何组成，正确计算结构的自由度。 考试内容：平面体系的计算自由度；几何不变体系的简单组成规则；体系的几何构造与静定性的关系 第2章静定结构

概率论与数理统计 知识点总复习

随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 (4)一些常见排列 ① 特殊排列 相邻 彼此隔开 顺序一定和不可分辨 ② 重复排列和非重复排列（有序） ③ 对立事件 ④ 顺序问题 2、随机试验、随机事件及其运算 （1）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （2）事件的关系与运算 ①关系： 如果事件A 的组成部分也是事件B 的组成部分，（A 发生必有事件B 发生）：B A ? 如果同时有 B A ?，A B ?，则称事件A 与事件B 等价，或称A 等于B ：A=B 。 A 、 B 中至少有一个发生的事件：A B ，或者A +B 。 属于A 而不属于B 的部分所构成的事件，称为A 与B 的差，记为A-B ，也可表示为 A-AB 或者B A ，它表示A 发生而B 不发生的事件。 A 、 B 同时发生：A B ，或者AB 。A B=?，则表示A 与B 不可能同时发生，称事 件A 与事件B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A 称为事件A 的逆事件，或称A 的对立事件，记为A 。它表示A 不发生的事 件。互斥未必对立。 ②运算： 结合率：A(BC)=(AB)C A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A ∪C)∩(B ∪C) (A ∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ∞ =∞==1 1 i i i i A A B A B A =，B A B A = 3、概率的定义和性质 （1）概率的公理化定义 设Ω为样本空间， A 为事件，对每一个事件A 都有一个实数 P(A)，若满足下 列三个条件：

概率论与数理统计复习题答案

概率论与数理统计复习题 一．填空题 1．设, , A B C 为三个事件,用, , A B C 的运算关系式表示下列事件： , , A B C 都发生_____________；, , A B C 中不多于一个发生______________. 解：ABC ； AB BC AC ABC ABC ABC ABC ??=??? 2.一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为 解：2114131325213 17C C C p C ==或者124132 5213117 C C p C =-= 3.同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为 解：155 {(,)|,1,,6},{},()3612 S i j i j A i j P A ===>= =L 4.设随机事件A 与B 相互独立，()0.5,()0.6P A P B ==，则()P A B -＝ ，()P A B ?＝ 。 解：()()()()0.2P A B P AB P A P B -===, ()()()()()0.8P A B P A P B P A P B ?=+-= 5.已知6 1 )(,31)|(,41)(=== B P A B P A P ，则()P A B ?=______________. 解：111()()(|)4312P AB P A P B A ==?=，1 ()()()()3 P A B P A P B P AB ?=+-= 6.已知()0.6,()0.3P A P AB ==,且,A B 独立,则()P A B ?= . 解：()()()0.3()0.5()0.5P AB P A P B P B P B ==?=?= ()()()()()()()()0.8P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-= 7.已知 P(A)=,P(B)=,且A,B 互不相容，则()_____,()_____P AB P AB ==. 解：()()()0.3,()()()0.3P AB P B P AB P AB P A P AB =-==-= 或()()1()()0.3P AB P A B P A P B =?=--= 8.在三次独立的实验中，事件B 至少出现一次的概率为19/27，若每次实验中B 出现的 概率均为p, 则p=_______________ 解：设X 表示3次试验中事件B 出现的次数，则(3,)X B p :， 3191{1}1{0}1(1),273 P X P X p p ≥=-==--= ∴= 9.设(),0X P λλ>:，则X 的分布律为

初中物理笔记大全

初中物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v s t = 重力与质量的关系： G = mg 密度公式： V m =ρ 浮力公式： F 浮= G – F F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ液gV 排 F 浮=G 压强公式： 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取g=10N/kg 。 物理量 单位 ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3 单位换算： 1kg=103 g 1g/cm 3=1×103kg/m 3 1m 3=106cm 3 1L=1dm 3 1mL=1cm 3 物理量 单位 p ——压强 Pa ；N/m 2 物理量 单位 F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3 V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg 物理量 单位 F 浮——浮力 N G ——物体的重力 N [当物体处于漂浮或悬浮时] 单位换算： 1 m==10dm=102cm=103mm 1h=60min=3600 s ； 1min=60s G 排——物体排开的液体受到的重力 N m 排——物体排开的液体的质量 kg

p =F/S 液体压强公式： p =ρgh 杠杆的平衡条件： F 1L 1=F 2L 2 或写成：1221L L F F 滑轮组： F = G 总 / n s =nh 斜面公式：FL=Gh 物理量 单位 F —— 拉力 N G ——物体重 N L ——物体通过的距离 m h ——物体被提升的高度 m 应用杠杆平衡条件解题时，L 1、 L 2的单位只要相同即可，无须国际单位； 物理量 单位 F 1——动力 N L 1——动力臂 m F 2——阻力 N L 2——阻力臂 m 物理量 单位 F —— 动力 N G 总——总重 N （当不计滑轮重及摩擦时，G 总=G ） n ——承担物重的绳子段数 物理量 单位 s ——动力通过的距离 m h ——重物被提升的高度 m n ——承担物重的绳子段数 物理量 单位 p ——压强 Pa ；N/m 2 ρ——液体密度 kg/m 3 h ——深度 m g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg 注意：深度是指液体内部 某一点到自由液面的 竖直距离；

【考研】河海大学5结构力学全部核心考点讲义

2013河海大学结构力学(I) 基础知识点框架梳理及其解析 第一章体系的几何组成分析 本章需要重点掌握几何不变体系、自由度、刚片、约束等基本概念，重点掌握几何不变体系组成的三规则——两刚片规则，三刚片规则和二元体规则。 一、基本概念 １、几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系。 ２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系。 ３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。 ４、自由度的概念： 一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有２个自由度。 一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片有３个自由度。

５、约束，是能减少体系自由度数的装置。 1）链杆——一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有１个约束。 2）单铰——一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束。 3）单刚结点——一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。 6、必要约束：除去该约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。 多余约束：除去该约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。 7、无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构。 一、几何不变体系的简单组成规则 规则一两个刚片之间的连接（两刚片规则）：（图2-3-1） 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第12章 结构动力学【圣才出品】

第12章　结构动力学 12.1　复习笔记【知识框架】

【重点难点归纳】 一、基本概念　★★★ 1．动力载荷与静力载荷（见表12-1-1） 表12-1-1　动力载荷与静力载荷的基本概念 2．自由振动和强迫振动（见表12-1-2） 表12-1-2　自由振动和强迫振动的基本概念 3．结构动力计算的前提和目的（见表12-1-3） 表12-1-3　结构动力计算的前提和目的

二、结构振动的自由度（见表12-1-4）　★★★ 表12-1-4　结构振动的自由度 三、单自由度结构的自由振动　★★★★ 1．不考虑阻尼时的自由振动 如图12-1-1（a）所示，弹簧下端悬挂一质量为m的重物。取此重物的静力平衡位置为计算位移y的原点，并规定位移y和质点所受的力都以向下为正。 图12-1-1

（1）刚度系数与柔度系数（见表12-1-5） 表12-1-5 　刚度系数与柔度系数 （2）建立振动微分方程的方法（见表12-1-6） 表12-1-6　建立振动微分方程的方法 （3）单自由度结构在自由振动时的微分方程（见表12-1-7） 表12-1-7　单自由度结构在自由振动时的微分方程

2．考虑阻尼作用时的自由振动（见表12-1-8） 表12-1-8　考虑阻尼作用时的自由振动 四、单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动（见表12-1-9）　★★★

表12-1-9　单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动 五、单自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动　★★ 单自由度结构在任意动力载荷作用下的质点位移公式均为杜哈梅积分，公式无需记忆，了解即可，此处不进行归纳。两种特殊载荷作用下的质点位移公式见表12-1-10。 表12-1-10　两种特殊载荷作用下的质点位移公式

大学概率论与数理统计必过复习资料试题解析(绝对好用)

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分 布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对 任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）； （3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，； （6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3） 若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导 数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布 且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1） 离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续 时， ；，； (3) 二维时， (4)； （5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）； （3）；（4）独立时， 3．协方差 （1）；；；（2）（3）；（4）时， 称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布， 或，或

福州大学土木工程学院828结构力学考研笔记

历年简答题部分（早年） 1、为什么仅用静力平衡方程，即可确定全部反力和内力的体系是 几何不变体系，且没有多余约束。 因为静定结构仅有平衡条件即可求出全部反力和内力；超静定结构仅有平衡条件无法求出全部反力和内力；几何可变体系无静力解答，并且由于静定结构时没有多余约束的，所以仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系 （参考答案）。 2、静定结构受荷载作用产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无 关，为什么？ 因为静定结构因荷载作用而产生的内力仅有平衡条件即可全部求得，因此…… 3、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分的内力一般不 为零，为什么？ 因为附属部分是支承在基本部分上的，对附属部分而言，基本部分等同于支座，故附属部分有荷载时基本部分内力一般不为零。（参考答案） 4、用力法求解结构时，如何对其计算结果进行校核？为什么？ 因为超静定结构的内力是通过变形协调条件和平衡条件得出 的，因此在对力法求解结果进行校核时应首先校变形协调条件和平衡条件。

①校核变形协调条件：因为基本结构在多余约束力和荷载作用下 的变形与原结构完全一致，因此可在基本结构上施加单位力，作出单位力弯矩图，并与力法计算所得的弯矩图图乘，校核计算所得位移与结构的实际位移是否一致。 ②校核平衡条件：任取结构某一部分为隔离体，校核其弯矩、剪 力、轴力是否符合平衡条件。 5、用位移法求解结构时，如何对其进行计算结果校核，为什么？ 因为超静定结构的内力是通过变形协调条件和平衡条件得出 的，因此在对位移法求解结果进行校核时应首先校变形协调条件和平衡条件。 ①校核平衡条件：任取结构某一部分为隔离体，校核其弯矩、剪 力、轴力是否符合平衡条件。 ②校核变形协调条件：因为在位移法求解过程中已经保证了各杆 端位移的协调，所以，变形协调条件自然满足。 6、为什么实际工程中多数结构都是超静定的？ ①因为超静定结构包含多余约束，万一多余约束破坏，结构仍 能继续承载，具有较高的防御能力。 ②超静定结构整体性好，且内力分布均匀，峰值较小。 ③相比于静定结构，多余约束的存在使得超静定结构拥有更好 的强度、刚度、稳定性。 7、静定结构受荷载作用产生的内力与那些因素有关？

考研结构力学试题及答案

△ 学院 专业 班级 学号 姓名 不要答题 密封线内不要答题 结构力学 课程试题 ( A )卷 考 试 成 绩 一、 填空题（每题3分，共15分） 1.确定结构计算简图的基本原则是：（ ）。 2. 下列体系的计算自由度为：（ ）。 3.图示结构B 点支座位移为△，则由此产生的A 点的竖向支座反力为（ ）。 4.内力影响线的含义是（ ）。 5.对图示结构，力矩分配系数AB =（ ），固端弯矩F AC M =（ ）。 二、选择题（每题3分，共18分） 1.图示铰接体系是： ( ) （A ）无多余约束的几何不变体系； （B ）常变体系； 题号 一 二 三 四 总分 得分

（C ）有多余约束的几何不变体系； （ D ）瞬变体系； 2.图示桁架零杆的个数为 （ ） （A ） 6根； （B ） 7根； （C ） 8根； （D ） 以上答案都不对。 3.图 示 对 称 结 构 ， 其 最 佳 计 算 方 法 为 ： （ ） (A)力法 ； (B)位移法 ； (C)力矩分配法 ； (D)利用对称性将荷载分组取半结构计算。 q a a a EI ＝常数 4.力法典型方程中，系数ij δ的物理意义为： （ ） （A ）约束i 发生单位位移时产生的约束j 的反力； （B ）约束j 发生单位位移时产生的约束i 的反力； （C ）荷载1=j x 时引起的i x 方向的位移； （D ）荷载1=i x 时引起的j x 方向的位移。 5.机动法作静定结构内力影响线时，其影响线方程是：（ ） （A ）变形条件； （B ）平衡条件； （C ）虚功方程； （D ）反力互等定理。

《概率论与数理统计》复习答案

概率论复习 一、单项选择题 1. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人取到黄球的概率是( B ). A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 2. 设B A ,为随机事件,且5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,=)(A B P 8.0.则=)(B A P U ( C ). A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F X ,则35-=X Y 的分布函数)(y F Y 为( C ). A.)35(-y F X B.3)(5-y F X C.?? ? ??+53y F X D. 3)(5 1 +y F X 4. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为 则==}{Y X P ( A ). A.3.0 B.5.0 C.7.0 D.8.0 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且2)(=X D ,1)(=Y D ,则=+-)32(Y X D ( D ). A.0 B.1 C.4 D. 6 6. 设),(~2 σμN X ,2 ,σμ未知,取样本n X X X ,,,21 ,记2 ,n S X 分别为样本均值和样本方差.检 验:2:,2:10<≥σσH H ,应取检验统计量=2 χ( C ). A.8)1(2S n - B.2)1(2S n - C.4)1(2S n - D.6 )1(2 S n - 7. 在10个乒乓球中,有8个白球,2个黄球,从中任意抽取3个的必然事件是( B ). A. 三个都是白球 B. 至少有一个白球 C. 至少有一个黄球 D. 三个都是黄球 8. 设B A ,为随机事件,且B A ?,则下列式子正确的是( A ). A.)()(A P B A P =U B.)()(A P AB P = C.)()(B P A B P = D.)()()(A P B P A B P -=- 9. 设随机变量)4 ,1(~N X ,已知标准正态分布函数值8413.0)1(=Φ,为使8413.0}{<

初中物理光学学生课堂笔记word版本

第四章光现象 第1节光的直线传播 一、光源 （1）定义：能够发光的物体叫光源。 （2）分类：自然光源，人造光源 要点：判断是否是光源的关键在于物体自身能否发光。镜子在强光下反射光，不是光源。尤其指出月亮不是光源。 二、光的直线传播 （1）光沿直线传播的条件：光在同种均匀介质中沿直线传播。如果介质不是同种或不均匀传播方向将会发生改变。 （2）光线：为了表示光的传播情况，我们用一条带有箭头的直线表示光传播的径迹和方向， 这样的直线叫光线。 （3）光沿直线传播的现象：影子、日食、月食、小孔成像…… （4）光沿直线传播的应用

三、光的传播速度 （1）光在真空中的传播速度：C = 3×108 m/s = 3×105 km/s ，宇宙中最快的速度。 （2）其它介质都比真空中慢：V 真空 > V 气体 > V 液体 > V 固体 第2节 光的反射 我们能看到发光物体是因为光直接进入了我们眼睛。 不发光的物体为什么我们也能够看到呢？是物体都有反射光的性质 光进入我们眼睛，我们也能看到物体。 一、光的反射现象 （1）基本概念：一点：入射点；两角：反射角、入射角；三条线：入射光线、法线、反射光线。 （2）实验理解要点：OB 平面内；光屏与镜面垂直；光路是可逆的。 二、光的反射定律 （1）内容：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入反射角。 （2）理解： 1、先后顺序，先有入射光线后才有反射光线，因而反射光线跟随入射光线改变而改变的，所以不能说“入射角等于反射角” 2、当光线垂直入射时，反射光线与入射光线重合，并不是没反射。 （3）在反射现象中光路是可逆的。 三、镜面反射和漫反射 镜面反射一般强调某个方向反射光强，漫反射强调向各个方向反射。 四、反射作图：

[全]结构力学考研真题整理详解

结构力学考研真题整理详解 一、填空题 1在平面体系中，联结______的铰称为单铰，联结______的铰称为复铰。[哈尔滨工业大学2007研] 【答案】两个刚片；两个以上的刚片查看答案 【解析】根据定义，单铰是指联结两个刚片的一个铰；复铰是指同时联结两个以上刚片的一个铰。 2互等定理只适用于______体系。反力互等定理、位移互等定理是以______定理为基础导出的。[哈尔滨工业大学2007研] 【答案】线弹性；功的互等查看答案 【解析】因为互等定理中采用的位移计算公式都是在线弹性假定下求出的，所以互等定理只适用于线弹性结构。互等定理包括功的互等定理、位移互等定理及反力互等定理，其中反力互等定理、位移互等定理均基于功的互等定理导出，是功的互等定理的特殊情况。 二、选择题 1在温度改变下，静定结构将（）。[宁波大学2009研]

A．有内力、有位移、无应变 B．有内力、有位移、有应变 C．有内力、无位移、无应变 D．无内力、无位移、有应变 【答案】B查看答案 【解析】在温度改变下，静定结构不会产生内力，但会发生变形，即产生应变和位移。 2用图乘法求位移的必要条件之一是（）。[宁波大学2009研] A．单位荷载下的弯矩图为一直线 B．结构可分为等截面直杆 C．所有杆件EI为常数且相同 D．结构必须是静定的 【答案】B查看答案 【解析】图乘法求位移的必要条件包括：①杆轴为直线；②EI为常数；③M—和MP两个弯矩图中至少有一个是直线图形。B项，变截面直杆可根据截面刚度不同分段利用图乘法求解位移，因此B项不是图乘法求位移的必要条件。 3力法基本方程使用条件是（）构成的超静定结构。[宁波大学2009研]