选修2-1数学课后习题答案(全)

新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答

第一章 常用逻辑用语

1．1命题及其关系

练习（P4）

1、略.

2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.

3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.

（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题.

（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.

练习（P6）

1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题.

否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题.

逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.

2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题.

否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题.

逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.

3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.

否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.

逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.

练习（P8）

证明：若1a b -=，则22243a b a b -+--

()()2()23

22310

a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--=

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.

1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.

2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题.

否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题.

逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题.

（2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题.

否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题.

逆否命题：若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题.

3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的

距离相等.

逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.

这是真命题.

否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不

相等. 这是真命题.

逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分

线上. 这是真命题.

（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.

逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题.

否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题.

逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.

4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.

证明：要证的命题可以改写成“若p ，则q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.

此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.

可以先证明此逆否命题：设,AB CD 是O e 的两条互相平分的相交弦，交点是E ，若E 和圆心O 重合，则,AB CD 是经过圆心O 的弦，,AB CD 是两条直径. 若E 和圆心O 不重合，连结

,,AO BO CO 和DO ，

则OE 是等腰AOB ?，COD ?的底边上中线，所以，OE AB ⊥，OE CD ⊥. AB 和CD 都经过点E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和O 必然重合. 即AB 和CD 是圆的两条直径.

原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.

1．2充分条件与必要条件

练习（P10）

1、（1）?； （2）?； （3）?； （4）?.

2、（1）. 3（1）.

4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.

练习（P12）

1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；

（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；

（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是q 的必要条件.

2、（1）p 是q 的必要条件； （2）p 是q 的充分条件；

（3）p 是q 的充要条件； （4）p 是q 的充要条件.

习题1.2 A 组（P12）

1、略.

2、（1）假； （2）真； （3）真.

3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；

（3）既不是充分条件，也不是必要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件.

4、充要条件是222a b r +=.

习题1.2 B 组（P13）

1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.

2、证明：（1）充分性：如果222a b c ab ac bc ++=++，那么2220a b c ab ac bc ++---=. 所以222()()()0a b a c b c -+-+-=

所以，0a b -=，0a c -=，0b c -=.

即 a b c ==，所以，ABC ?是等边三角形.

（2）必要性：如果ABC ?是等边三角形，那么a b c ==

所以222()()()0a b a c b c -+-+-=

所以2220a b c ab ac bc ++---=

所以222a b c ab ac bc ++=++

1．3简单的逻辑联结词

练习（P18）

1、（1）真； （2）假.

2、（1）真； （2）假.

3、（1）225+≠，真命题； （2）3不是方程290x -=的根，假命题；

（31≠-，真命题.

习题1.3 A 组（P18）

1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题； （2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假命题；

（3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题.

3、（1不是有理数，真命题； （2）5是15的约数，真命题；

（3）23≥，假命题； （4）8715+=，真命题；

（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.

习题1.3 B 组（P18）

（1）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∨为真命题；

（2）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∧为真命题；

（3）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∨为假命题；

（4）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∧为假命题.

1．4全称量词与存在量词

练习（P23）

1、（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.

练习（P26）

1、（1）00,n Z n Q ?∈?； （2）存在一个素数，它不是奇数；

（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.

2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形；

（3）所有实数的绝对值都是正数.

习题1.4 A 组（P26）

1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.

3、（1）32000,x N x x ?∈≤； （2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；

（3）2,10x R x x ?∈-+>； （4）所有四边形的对角线不互相垂直.

习题1.4 B 组（P27）

（1）假命题. 存在一条直线，它在y 轴上没有截距；

（2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与x 轴不相交；

（3）假命题. 每个三角形的内角和不小于180?；

（4）真命题. 每个四边形都有外接圆.

第一章 复习参考题A 组（P30）

1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.

逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；

否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题.

2、略.

3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假.

4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.

5、（1）2,0n N n ?∈>； （2）{P P P ?∈在圆222x y r +=上}，(OP r O =为圆心)；

（3）(,){(,),x y x y x y ?∈是整数}，243x y +=；

（4）0{x x x ?∈是无理数}，30{x q q ∈是有理数}.

6、（1）32≠，真命题； （2）54≤，假命题； （3）00,0x R x ?∈≤，真命题；

（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.

第一章 复习参考题B 组（P31）

1、（1）p q ∧； （2）()()p q ?∧?，或()p q ?∨.

2、（1）Rt ABC ??，90C ∠=?，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则222c a b =+；

（2）ABC ??，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则

sin sin sin a b c A B C

==.

新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答

第二章 圆锥曲线与方程

2．1曲线与方程

练习（P37）

1、是. 容易求出等腰三角形ABC 的边BC 上的中线AO 所在直线的方程是0x =.

2、3218,2525

a b ==. 3、解：设点,A M 的坐标分别为(,0)t ，(,)x y .

（1）当2t ≠时，直线CA 斜率 20222CA k t t -=

=-- 所以，122

CB CA t k k -=-= 由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 22(2)2

t y x --=

-. 令0x =，得4y t =-，即点B 的坐标为(0,4)t -. 由于点M 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得4,22

t t x y -==. 由2t x =得2t x =，代入42

t y -=， 得422

x y -=，即20x y +-=……① （2）当2t =时，可得点,A B 的坐标分别为(2,0)，(0,2)

此时点M 的坐标为(1,1)，它仍然适合方程①

由（1）（2）可知，方程①是点M 的轨迹方程，它表示一条直线.

习题2.1 A 组（P37）

1、解：点(1,2)A -、(3,10)C 在方程2210x xy y -++=表示的曲线上；

点(2,3)B -不在此曲线上

2、解：当0c ≠时，轨迹方程为12

c x +=；当0c =时，轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为x 轴，线段AB 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为224x y +=.

4、解法一：设圆22650x y x +-+=的圆心为C ，则点C 的坐标是(3,0).

由题意，得CM AB ⊥，则有1CM AB k k =-.

所以，13y y x x

?=--(3,0)x x ≠≠ 化简得2230x y x +-=(3,0)x x ≠≠

当3x =时，0y =，点(3,0)适合题意；当0x =时，0y =，点(0,0)不合题意.

解方程组 222230650

x y x x y x ?+-=??+-+=??， 得5,33x y ==± 所以，点M 的轨迹方程是2230x y x +-=，533

x ≤≤. 解法二：注意到OCM ?是直角三角形，

利用勾股定理，得2222(3)9x y x y ++-+=，

即2230x y x +-=. 其他同解法一.

习题2.1 B 组（P37）

1、解：由题意，设经过点P 的直线l 的方程为

1x y a b +=. 因为直线l 经过点(3,4)P ，所以

341a b += 因此，430ab a b --=

由已知点M 的坐标为(,)a b ，所以点M 的轨迹方程为430xy x y --=.

2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为(,)x y . 由于动圆截直线30x y -=和30x y +=所得弦分别为 AB ，CD ，所以，8AB =，4CD =. 过点M 分别 作直线30x y -=和30x y +=的垂线，垂足分别为E ， F

，则4AE =，2CF =.

ME =，MF =. 连接MA ，MC ，因为MA MC =， 则有，2222

AE ME CF MF +=+ 所以，22

(3)(3)1641010

x y x y -++=+，化简得，10xy =.

（第1题）

因此，动圆圆心的轨迹方程是10xy =.

2．2椭圆

练习（P42）

1、14. 提示：根据椭圆的定义，1220PF PF +=，因为16PF =，所以214PF =.

2、（1）22116x y +=； （2）22116y x +=； （3）2213616x y +=

，或22

13616

y x +=. 3、解：由已知，5a =，4b =，所以3c =.

（1）1AF B ?的周长1212AF AF BF BF =+++. 由椭圆的定义，得122AF AF a +=，122BF BF a +=. 所以，1AF B ?的周长420a ==.

（2）如果AB 不垂直于x 轴，1AF B ?的周长不变化.

这是因为①②两式仍然成立，1AF B ?的周长20=，这是定值.

4、解：设点M 的坐标为(,)x y ，由已知，得

直线AM 的斜率 1AM y k x =

+(1)x ≠-； 直线BM 的斜率 1BM

y k x =-(1)x ≠； 由题意，得2AM BM k k =，所以211

y y x x =?+-(1,0)x y ≠±≠ 化简，得3x =-(0)y ≠

因此，点M 的轨迹是直线3x =-，并去掉点(3,0)-.

练习（P48）

1、以点2B （或1B ）为圆心，以线段2OA （或1OA 为半径画圆，圆与x 轴的两个交点分别为12,F F . 点12,F F 就是椭圆的两个焦点.

这是因为，在22Rt B OF ?中，2OB b =，222B F OA a ==，

所以，2OF c =. 同样有1OF c =.

2、（1）焦点坐标为(8,0)-，(8,0)；

（2）焦点坐标为(0,2)，(0,2)-.

3、（1）2213632x y +=； （2）22

12516

y x +=. 4、（1）22194x y += （2）22110064x y +=，或22

110064

y x +=.

5、（1）椭圆22

936x y +=，椭圆2211612x y +=的离心率是12，

12>，所以，椭圆22

11612

x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁；

（2）椭圆22

936x y +=的离心率是3，椭圆22

1610x y +=的离心率是5，

因为35>，所以，椭圆22

1610

x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁.

6、（1）8(3,)5； （2）(0,2)； （3）4870(,)3737

--. 7、7. 习题2.2 A 组（P49）

1、解：由点(,)M x y 10以及椭圆的定义得，

点M 的轨迹是以1(0,3)F -，2(0,3)F 为焦点，长轴长为10的椭圆. 它的方程是22

12516

y x +=. 2、（1）2213632x y +=； （2）221259y x +=； （3）2214940x y +=，或22

14940

y x +=. 3、（1）不等式22x -≤≤，44y -≤≤表示的区域的公共部分；

（2）不等式x -≤，101033

y -≤≤表示的区域的公共部分. 图略.

4、（1）长轴长28a =，短轴长24b =，离心率2e =

，

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-2课后习题答案 第一章 导数及其应用 变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9） 函数()r V = (05)V ≤≤的图象为 ； 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而 10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 】 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21 3101502 k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ= . 车轮转动开始后第 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数.

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新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数33()4V r V π =(05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()W t W t t W t W t t t t --?--?≥-?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=.

因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 213101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π=，于是2258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

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新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答 第一章 计数原理 1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 练习（P6） 1、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是5＋4＝9； （2）要完成的“一件事情”是“从A 村经B 村到C 村去”，不同路线条数是3×2＝6. 2、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12； （2）要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种数是3×5×4＝60. 3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异， 所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择. 练习（P10） 1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是i j k a b c 的形式，所以可以分三步完成：第一步，取i a ，有3种方法；第二步，取j b ，有3种方法；第三步，取k c ，有5种方法. 根据分步乘法计数原理，展开式共有3×3×5＝45（项）. 2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”. 分四步完成，每一步都是从0～9这10个数字中取一个，共有10×10×10×10=10000（个）. 3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”. 第一步选正组长，有5种方法；第二步选副组长，有4种方法. 共有选法5×4＝20（种）. 4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”. 分两步完成：先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去. 共有进出方法6×5＝30（种）. 习题1.1 A 组（P12） 1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”. 不同的选法有4＋7＝11（种）. 2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”. 所以是“先分类，后分步”，不同的路线共有2×3＋4×2=14（条）. 3、对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”. 由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，16是偶数，所以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成分数. 因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法. 共有不同的分数4×4＝16（个）. 对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”. 分四类：分子为1时，分母可以从4，8，12，16中任选一个，有4个；分子为5时，分母可以从8，12，16中选一个，有3个；分子为9时，分母从12，16中选一个，有2个；分子为13时，分母只能选16，有1个. 所以共有真分数4＋3＋2＋1＝10（个）. 4、“一件事情”是“接通线路”. 根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有3＋1＋2×2＝8（条）. 5、（1）“一件事情”是“用坐标确定一个点”. 由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一步，从A 中选横坐标，有6个选择；第二步，从A 中选纵坐标，也有6个选择. 所以共有坐标6×6＝36（个）. （2）“一件事情”是“确定一条直线的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分两步完成：第一步，取斜率，有4种取法；第二步，取截距，有4种取法. 所以共有直线4×4＝16（条）. 习题1.1 B 组（P13） 1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”. 由于数字可以重复，最后一个只能在0～5

人教版本高中数学选修22课后学习的练习习题参考标准标准答案.doc

新课程标准数学选修2— 2 第一章课后习题解答第一章导数及其应用 3． 1 变化率与导数 练习（ P6） 在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为和 3. 它说明在第 3 h 附近，原油温度大约以 1 ℃／ h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 ℃／ h 的速率上升 . 练习（ P8） 函数在附近单调递增，在附近单调递增 . 并且，函数在附近比在附近增加得慢.说明：体会“以直代曲” 1 的思想 . 练习（ P9） 函数的图象为 根据图象，估算出，. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数 的几何意义估算两点处的导数 . 习题 A 组（ P10） 1、在处，虽然，然而. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、，所以， . 这说明运动员在s 附近以 m／s 的速度下降 . 3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数在时的导数. ，所以， . 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m／ s，它在第 5 s 的动能 4、设车轮转动的角度为，时间为，则. 由题意可知，当时，.所以，于是. 车轮转动开始后第s 时的瞬时角速度就是函数在时的导数. ，所以 . 因此，车轮在开始转动后第s 时的瞬时角速度为 . 说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数在处切线的斜率大于零，所以函数在附近单调递增 函数在，，0，2 附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减明：“以直代曲”思想的应用. . J. . 同理可得， 说 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数的图 象如图（ 1）所示；第二个函数的导数恒大于零，并且随着的增加，的值也在增加； 对于第三个函数，当小于零时，小于零，当大于零时，大于零，并且随着的增加， 的值也在增加 . 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种 . 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题 B 组（ P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

高中数学选修1-2第三章课后习题解答

新课程标准数学选修1 —2第三章课后习题解答 第三章数系的扩充与复数的引入 3. 1数系的扩充和复数的概念 练习(P52) 12 1、 实部分别是-2 , 、.2 , - , 0, 0, 0； 2 1 虚部分别是1, 1, o , 「3, 1, 0. 3 2、 2 J , 0.618, 0, i 2是实数； 2i , i , 5i 8 , 3-9、、2i , i(1 — J3) , . 2- 2i 是虚数； 2i , i , i(^ .3)是纯虚数. !x y = 2x 3y J x = 4 3、 由 ，得 y —1=2y+1 y = -2 练习(P54) 1、 A : 4 3i , B : 3-3i , C : -3 2i , D : 4 3i , E : -5 -3i ,F 11 ? _ G : 5i , H : -5i . 2 2 2、 略. 3、 略. 习题 3.1 A 组(P55) 1、(1) 由 3X 角"，得 、5x - y = —2 $ = 7 即m = 0或m = 3时，所给复数是虚数. m 2 - 5m 亠 6 = 0 (3)当 2 ,即m=2时，所给复数是纯虚数? —3m 式 0 3、 (1)存在，例如-、2 i , - 2 - i 3i ,等等. (2) 存在，例如1八、2i ,…—…2i ,等等. 2 (3) 存在，只能是-2i . 4、 (1)点P 在第一象限. (2)点P 在第二象限. (3)点P 位于原点或虚轴的下半轴上. (4)点P 位于实轴下方 由…得；:41 即m=0或m=3时，所给复数是实数 iX-4 =0 2 2、(1)当 m -3m =0, (2)当 m 2 「3m = 0 ,

人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修２—２第一章课后习题解答 第一章导数及其应用 3、1变化率与导数 练习(P６) 在第３h与5 h时,原油温度得瞬时变化率分别为与3、它说明在第３h附近,原油温度大约以1 ℃／h得速度下降;在第５h时,原油温度大约以3 ℃／h得速率上升、练习(P８) 函数在附近单调递增,在附近单调递增、并且,函数在附近比在附近增加得慢。说明:体会“以直代曲”1得思想。 练习(P9) 函数得图象为 根据图象,估算出,。 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数得几何意义估算两点处得导数、 习题1、1 A组(P1０) 1、在处,虽然,然而。 所以,企业甲比企业乙治理得效率高、 说明:平均变化率得应用,体会平均变化率得内涵、 2、,所以,。 这说明运动员在s附近以3、3 ｍ/s得速度下降。 3、物体在第5 s得瞬时速度就就是函数在时得导数、 ,所以,、 因此,物体在第５s时得瞬时速度为１０m/s,它在第5 ｓ得动能Ｊ、 ４、设车轮转动得角度为,时间为,则。 由题意可知,当时,。所以,于就是。 车轮转动开始后第3、2s时得瞬时角速度就就是函数在时得导数。 ,所以。 因此,车轮在开始转动后第3。2 s时得瞬时角速度为、 说明:第2,3,4题就是对了解导数定义及熟悉其符号表示得巩固、 5、由图可知,函数在处切线得斜率大于零,所以函数在附近单调递增。同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减。说明:“以直代曲”思想得应用、 ６、第一个函数得图象就是一条直线,其斜率就是一个小于零得常数,因此,其导数得图象如图(１)所示;第二个函数得导数恒大于零,并且随着得增加,得值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着得增加,得值也在增加、以下给出了满足上述条件得导函数图象中得一种。

高中数学选修2-2课后习题答案

高中数学选修2-2课后习题答案 一、选择题（12×5′＝60′） 1.一物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 单位是米，t 单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）。 A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2.复数),(R b a bi a ∈+为纯虚数的充分必要条件是 ( )。 A 0=ab B 0=b a C 0=a b D 022=+b a 3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质： ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 你认为正确的是（ ）。 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．③ 4.按照导数的几何意义，可以求得函数2 4x y -= 在1=x 处的导数是 ( )。 A. 3- B. 3 3- C. 3 3± D. 3 5.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）。 A 3 19 B 3 16 C 3 13 D 3 10 6.与直线250x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为（ ）。 A.210x y --= B.230x y --= C.210x y -+= D.230x y -+= 7.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）。 A 72 B 36 C 12 D 0 8.由直线20x y +-=,曲线3 y x =以及x 轴围成的图形的面积为（ ）。 A. 43 B. 54 C. 56 D. 34 9.函数3 y x x =+的递增区间是（ ）。 A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 10.在数列{}n a 中,若11a =,1110n n n a a a ++?++=,则2009a =（ ）。 A.2- B.1- C.0.5- D.1 11.设函数2 ()(0)f x ax c a =+≠，若1 00 ()()f x dx f x =?，001x ≤≤，则0x 的值为（ ）。 A . 3 3 B . c a +3 C . 3 3 D . 3 12. ( )i i +-11 2 = ( )。 A . 1 B . -1 C . i D . -i 二、填空题（6×5′＝30′）

高中数学选修课后习题答案人教版

高中数学人教版选修2-3课本习题答案 练习《第6页〉 1.（1）要完成的“一件事情”是“通出1人完成工作”，不同的选法种数是5+4=9； （2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3X2=6. 2.（1）要完成的“一件事情”是“彦出1人参加活动”，不同的选法种数是3+5+4 = 12， （2）要完戊的“一件事情”是“从3个年级的学生中各逸1人参加活动”，不同的选法种致是3X5X4=60. 3.因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考■虑学校的差异.所以应当是6+4-1^ 9 （种）可能的 专业选择. 蛛习（第10页〉 1.要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是a.b,c t的形式.所以可以分三形完成： 第一步.取如有3种方法；第二步，取小有3种方法：第三步.取s有5神方法.根据分步乘法计数原理，展开式共有3X3X5=45 （项）. 2.要完成的“一件事情”是“偷定一个电活号码的后四位二分四步完成，每一步部是从。?9这10 个败 字中取一个.共有10X10X10X10 = 10 000 （个）. 3.要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.分两步完成：第一步逸正组长，有 5种方法；第二步选副组长.有4种方法.共有选法5X4 = 20 （#）. 4.要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分例步完成：先从6个门中选 一个进入.再从共余5个门中逸一个出去.共有进出方法5X5-30 （种）. 习题1.1（M 12页） A组 1.“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4+7=11 （神，. 2.“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类，后分步”.不同的路线共有 2X3+4X2=14 （条）. 3.对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”.由于1, 5, 9. 13是奇数，4, 8, 12,】6是偶数. 所以以1.5, 9.13中任意一个为分子，都可以与4, 8?12, 16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分致：第一步，逸分孑，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法.共有不同的分数4X4 = 16 （个）. 对于第二何，“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类：分子为1时，分母可以从4.8. 12. 16 中任选一个.有4个；分子为5时，分母从8, 12, 16中选一个.有3个；分子为9时.分锹从12, 16中选一个，有2个,分子为13时，分母只能选16,有1个.所以共有其分散4+3 + 2+1 = 10 （个）. 4.“一件事憎”是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易褂到不同的接通线路有3 + 14-2X 2=8 （条）. 5.（1> “一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一 步，从人中选横坐怵.有6个选择；第二步从人中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6X6 = 36 （个）.

【人教A版】高中数学选修1-2第一章课后习题解答

新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答 第一章统计案例 1．1回归分析的基本思想及其初步应用 练习（P8） 1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据. 说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数. 2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题： （1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错. （2）分析残差图可以发现模型选择是否合适. 说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果. 3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系. R=. （2）21 说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个 =+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx a R=. 格的一次函数关系. 通过计算可得21 习题1.1 （P9） 1、（1）由表中数据制作的散点图如下： 从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系. y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用 t ?14292537.729 a≈-，?7191.969 b≈ 从而得线性回归方程 ?7191.96914292537.729 =-. y t 残差计算结果见下表.

GDP 值与年份线性拟合残差表 （年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-. （4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系. 说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同. 2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一. 3、由表中数据得散点图如下： 从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系， 随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =， 得到的数据如下表所示. x 和y 的散点图如下：

选修2-1数学课后习题答案(全)

新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答 第一章 常用逻辑用语 1．1命题及其关系 练习（P4） 1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8） 证明：若1a b -=，则22243a b a b -+-- ()()2()23 22310 a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.

1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题. 逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题. 逆否命题：若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题. 3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 距离相等. 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上. 这是真命题. 否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不 相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分 线上. 这是真命题. （2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等. 逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题. 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题. 4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.

最新高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-1课后习题答案 1 第一章常用逻辑用语 2 1.1 命题及其关系 3 4 练习（P4） 5 1、略. 2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真. 6 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. 7 （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. 8 （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 9 练习（P6） 10 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 11 12 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 13 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命 14 15 题. 16 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真17 命题. 18 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 19 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.

逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 20 练习（P8） 21 证明：若1a b -=，则22243a b a b -+-- 22 ()()2()23 22310a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 23 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 24 习题1.1 A 组（P8） 25 1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是. 26 2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 27 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题. 28 逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. 29 （2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 30 否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题. 31 逆否命题：若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题. 32 3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个33 端点的距离相等. 34 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上. 35 这是真命题. 36 否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 37

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 P k ≥2（K ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 2.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A 28 B 32 C 33 D 27 3.复数 2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b + ，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当 13 2 <

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高中数学选修2-2课后习题答案 第一章 导数及其应用 变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9） 函数()r V = (05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而 10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21 3101502 k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ= . 车轮转动开始后第 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθπ π?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=.

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高中数学选修2-1课后习题答案 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 练习（P4） 1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8） 证明：若1a b -=，则22243a b a b -+-- ()()2()23 22310 a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A 组（P8） 1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题. 逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题.

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高中数学选修 2-2 课后习题答案 第一章 导数及其应用 变化率与导数 练习（ P6） 在第大约以 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为 1和 1 ℃／ h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3. 它说明在第 3 h 附近，原油温度 3 ℃／ h 的速率上升 . 练习（ P8） 函数 h(t ) 在 t t 3 附近单调递增， 在 t t 4 附近单调递增 . 并且，函数 h(t ) 在 t 4 附近比在 t 3 附近 增加得慢 . 说明：体会“以直代曲”的思想 . 练习（ P9） 函数 r (V ) 3 3V 的图象为 (0 V 5) 4 根据图象，估算出 r (0.6) 0.3， r (1.2) 0.2 . 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数 . 习题 A 组（ P10） 1、在 t 0 处，虽然 W 1(t 0 ) W 2 (t 0 ) ，然而 W 1(t 0 ) W 1 (t 0 t) W 2 (t 0 ) W 2 (t 0 t ) . 所以，企业甲比企业乙治理的效率高 . t t 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、 h h(1 t ) h(1) 4.9 t 3.3 ，所以， h (1) 3.3 . t t 这说明运动员在 t 1s 附近以 m ／ s 的速度下降 . 3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数 s(t ) 在 t 5 时的导数 . s s(5 t ) s(5) t 10 ，所以， s (5) 10 . t t 1 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为 10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 E k 3 10 2 150 J. 2 4、设车轮转动的角度为 ，时间为 t ，则 kt 2 (t 0) . 由题意可知，当 t 0.8 时， 2 . 所以 k 25 ，于是 25 t 2 . 8 8 车轮转动开始后第 s 时的瞬时角速度就是函数 (t ) 在 t 3.2 时的导数 . (3.2 t) (3.2) 25 (3.2) 20 . t t t 20 ，所以 8

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第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9） 函数3 3()4V r V π = (05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21 3101502 k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ= .