选修2-1数学课后习题答案(全)

新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答

第一章 常用逻辑用语 1．1命题及其关系 练习（P4）

1、略.

2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.

3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 练习（P6）

1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.

2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.

3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.

否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8）

证明：若1a b -=，则2

2

243a b a b -+--

()()2()23

22310

a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--=

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A 组（P8） 1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.

2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题.

逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程2

0x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 否命题：若0m ≤，则方程2

0x x m +-=没有实数根. 这是假命题. 逆否命题：若方程2

0x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题.

3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等. 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.

这是真命题.

否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不 相等.

这是真命题.

逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上.

这是真命题.

（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等. 逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题. 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.

4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题. 习题1.1 B 组（P8）

证明：要证的命题可以改写成“若p ，则q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.

此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径. 可以先证明此逆否命题：设,AB CD 是

O 的两条互相平分的相交弦，交点是E ，若E 和圆心O 重

合，则,AB CD 是经过圆心O 的弦，,AB CD 是两条直径. 若E 和圆心O 不重合，连结,,AO BO CO 和

DO ，则OE 是等腰AOB ?，COD ?的底边上中线，所以，OE AB ⊥，OE CD ⊥. AB 和CD 都经过点E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和O 必然重合. 即AB 和CD 是圆的两条直径.

原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题. 1．2充分条件与必要条件 练习（P10） 1、（1）?； （2）?； （3）?； （4）?. 2、（1）. 3（1）. 4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真. 练习（P12） 1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件； （2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件； （3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是q 的必要条件. 2、（1）p 是q 的必要条件； （2）p 是q 的充分条件； （3）p 是q 的充要条件； （4）p 是q 的充要条件.

习题1.2 A 组（P12） 1、略. 2、（1）假； （2）真； （3）真. 3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；

（3）既不是充分条件，也不是必要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件. 4、充要条件是222

a b r +=.

习题1.2 B 组（P13） 1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.

2、证明：（1）充分性：如果222a b c ab ac bc ++=++，那么222

0a b c ab ac bc ++---=. 所以2

2

2

()()()0a b a c b c -+-+-= 所以，0a b -=，0a c -=，0b c -=. 即 a b c ==，所以，ABC ?是等边三角形. （2）必要性：如果ABC ?是等边三角形，那么a b c == 所以2

2

2

()()()0a b a c b c -+-+-=

所以222

0a b c ab ac bc ++---= 所以222

a b c ab ac bc ++=++ 1．3简单的逻辑联结词 练习（P18） 1、（1）真； （2）假. 2、（1）真； （2）假.

3、（1）225+≠，真命题； （2）3不是方程2

90x -=的根，假命题；

（31≠-，真命题. 习题1.3 A 组（P18）

1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题； （2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假命题； （3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题.

3、（1不是有理数，真命题； （2）5是15的约数，真命题； （3）23≥，假命题； （4）8715+=，真命题； （5）空集不是任何集合的真子集，真命题. 习题1.3 B 组（P18）

（1）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∨为真命题； （2）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∧为真命题； （3）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∨为假命题； （4）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∧为假命题. 1．4全称量词与存在量词 练习（P23） 1、（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题. 2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题. 练习（P26）

1、（1）00,n Z n Q ?∈?； （2）存在一个素数，它不是奇数； （3）存在一个指数函数，它不是单调函数.

2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形； （3）所有实数的绝对值都是正数. 习题1.4 A 组（P26） 1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题. 2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.

3、（1）32000,x N x x ?∈≤； （2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；

（3）2

,10x R x x ?∈-+>； （4）所有四边形的对角线不互相垂直. 习题1.4 B 组（P27）

（1）假命题. 存在一条直线，它在y 轴上没有截距； （2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与x 轴不相交； （3）假命题. 每个三角形的内角和不小于180?；

（4）真命题. 每个四边形都有外接圆.

第一章 复习参考题A 组（P30）

1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等. 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；

否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题. 2、略. 3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假. 4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真. 5、（1）2

,0n N n ?∈>； （2）{P P P ?∈在圆2

2

2

x y r +=上}，(OP r O =为圆心)； （3）(,){(,),x y x y x y ?∈是整数}，243x y +=；

（4）0{x x x ?∈是无理数}，30{x q q ∈是有理数}.

6、（1）32≠，真命题； （2）54≤，假命题； （3）00,0x R x ?∈≤，真命题； （4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题. 第一章 复习参考题B 组（P31）

1、（1）p q ∧； （2）()()p q ?∧?，或()p q ?∨.

2、（1）Rt ABC ??，90C ∠=?，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则2

2

2

c a b =+； （2）ABC ??，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则sin sin sin a b c

A B C

==

.

新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答

第二章 圆锥曲线与方程 2．1曲线与方程 练习（P37）

1、是. 容易求出等腰三角形ABC 的边BC 上的中线AO 所在直线的方程是0x =.

2、3218

,2525

a b =

=

. 3、解：设点,A M 的坐标分别为(,0)t ，(,)x y . （1）当2t ≠时，直线CA 斜率 202

22CA k t t

-==-- 所以，122

CB CA t k k -=-

= 由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 2

2(2)2

t y x --=-. 令0x =，得4y t =-，即点B 的坐标为(0,4)t -.

由于点M 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得4,22

t t

x y -=

=

. 由2t x =

得2t x =，代入42t

y -=， 得422

x

y -=，即20x y +-=……①

（2）当2t =时，可得点,A B 的坐标分别为(2,0)，(0,2) 此时点M 的坐标为(1,1)，它仍然适合方程①

由（1）（2）可知，方程①是点M 的轨迹方程，它表示一条直线. 习题2.1 A 组（P37）

1、解：点(1,2)A -、(3,10)C 在方程2

210x xy y -++=表示的曲线上；

点(2,3)B -不在此曲线上

2、解：当0c ≠时，轨迹方程为1

2

c x +=

；当0c =时，轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为x 轴，线段AB 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为

224x y +=.

4、解法一：设圆2

2

650x y x +-+=的圆心为C ，则点C 的坐标是(3,0). 由题意，得CM AB ⊥，则有1CM AB k k =-. 所以，

13y y

x x

?=--(3,0)x x ≠≠ 化简得2

2

30x y x +-=(3,0)x x ≠≠

当3x =时，0y =，点(3,0)适合题意；当0x =时，0y =，点(0,0)不合题意.

解方程组 2222

30

650

x y x x y x ?+-=??+-+=??， 得5,3x y == 所以，点M 的轨迹方程是22

30x y x +-=，5

33

x ≤≤. 解法二：注意到OCM ?是直角三角形，

利用勾股定理，得2222

(3)9x y x y ++-+=， 即2

2

30x y x +-=. 其他同解法一. 习题2.1 B 组（P37）

1、解：由题意，设经过点P 的直线l 的方程为

1x y a b

+=.

因为直线l 经过点(3,4)P ，所以341a b

+= 因此，430ab a b --=

由已知点M 的坐标为(,)a b ，所以点M 的轨迹方程为430xy x y --=. 2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为(,)x y .

由于动圆截直线30x y -=和30x y +=所得弦分别为

AB ，CD ，所以，8AB =，4CD =. 过点M 分别

作直线30x y -=和30x y +=的垂线，垂足分别为E ，

F ，则4AE =，2CF =.

ME =

，MF =

.

连接MA ，MC ，因为MA MC =， 则有，2

2

2

2

AE ME CF MF +=+

所以，22

(3)(3)1641010

x y x y -++=+，化简得，10xy =. 因此，动圆圆心的轨迹方程是10xy =. 2．2椭圆

练习（P42）

1、14. 提示：根据椭圆的定义，1220PF PF +=，因为16PF =，所以214PF

=. 2、（1）22116x y +=； （2）22

116y x +=； （3）2213616x y +=

，或2213616

y x +=. 3、解：由已知，5a =，4b =，所以3c . （1）1AF B ?的周长1212AF AF BF BF =+++.

由椭圆的定义，得122AF AF a +=，122BF BF a +=. 所以，1AF B ?的周长420a ==.

（2）如果AB 不垂直于x 轴，1AF B ?的周长不变化.

这是因为①②两式仍然成立，1AF B ?的周长20=，这是定值.

4、解：设点M 的坐标为(,)x y ，由已知，得

直线AM 的斜率 1AM y

k x =+(1)x ≠-； 直线BM 的斜率 1

BM y k x =-(1)x ≠； 由题意，得

2AM BM k k =，所以211

y y

x x =?+-(1,0)x y ≠±≠ 化简，得3x =-(0)y ≠

因此，点M 的轨迹是直线3x =-，并去掉点(3,0)-.

练习（P48）

1、以点2B （或1B

）为圆心，以线段2OA （或1OA ） 为半径画圆，圆与x 轴的两个交点分别为12,F F . 点12,F F 就是椭圆的两个焦点.

这是因为，在22Rt B OF ?

中，2OB b =，22B F OA =所以，2OF c =. 同样有1OF c =. 2、（1）焦点坐标为(8,0)-，(8,0)；

（2）焦点坐标为(0,2)，(0,2)-.

3、（1）

22136

32x y +=； （2）2

2

12516

y x

+=. 4、（1）

22

194

x y += （2）22110064x y +=，或22110064y x +=. 5、（1）椭圆2

2

936x y +=的离心率是3，椭圆

2211612x y +=的离心率是1

2

， 12>，所以，椭圆22

11612x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁； （2）椭圆2

2

936x y +=的离心率是3，椭圆22

1610

x y +=的离心率是5，

因为35>，所以，椭圆22

1610

x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁.

6、（1）8

(3,)5； （2）(0,2)； （3）4870

(,)3737

--. 7

、7. 习题2.2 A 组（P49）

1、解：由点(,)M x y

10=以及椭圆的定义得，

点M 的轨迹是以1(0,3)F -，2(0,3)F 为焦点，长轴长为10的椭圆.

它的方程是

22

12516

y x +=. 2、（1）

2213632x y +=； （2）22

1259

y x +=； （3）2214940x y +=，或2214940y x +=. 3、（1）不等式22x -≤≤，44y -≤≤表示的区域的公共部分； （2

）不等式x -≤≤1010

33

y -

≤≤表示的区域的公共部分. 图略. 4、（1）长轴长28a =，短轴长24b =

，离心率2

e =

，

焦点坐标分别是(-

，，顶点坐标分别为(4,0)-，(4,0)，(0,2)-，(0,2)；

（2）长轴长218a =，短轴长26b =

，离心率3

e =

，

焦点坐标分别是(0,-

，，顶点坐标分别为(0,9)-，(0,9)，(3,0)-，(3,0).

5、（1）

22185x y +=； （2）22

19x y +=，或221819y x +=； （3）

221259x y +=，或22

1259

y x +=. 6、解：由已知，椭圆的焦距122F F =. 因为12PF F ?的面积等于1，所以，

121

12

P F F y ??=，解得1P y =. 代入椭圆的方程，得21

154

x +=

，解得2x =±.

所以，点P

的坐标是(1)2

±

±，共有4个. 7、解：如图，连接QA . 由已知，得QA QP =.

所以，QO QA QO QP OP r +=+==. 又因为点A 在圆内，所以OA OP <

根据椭圆的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为长轴长的椭圆. 8、解：设这组平行线的方程为3

2

y x m =

+. 把3

2

y x m =+代入椭圆方程22149x y +=，得22962180x mx m ++-=. 这个方程根的判别式 2

2

3636(218)m m ?=--

（1）由0?>，得m -<<

当这组直线在y 轴上的截距的取值范围是(-时，直线与椭圆相交. （2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段AB 的中点为(,)M x y .

则 1223

x x m

x +=

=-. 因为点M 在直线32y x m =+上，与3

m

x =-联立，消去m ，得320x y +=.

这说明点M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上.

9、

22

22

13.525 2.875x y +=. 10、地球到太阳的最大距离为8

1.528810?km ，最下距离为8

1.471210?km. 习题

2.2 B 组（P50）

1、解：设点M 的坐标为(,)x y ，点P 的坐标为00(,)x y ，

则0x x =，032y y =

. 所以0x x =，02

3

y y = ……①. 因为点00(,)P x y 在圆上，所以22

004x y += ……②.

将①代入②，得点M 的轨迹方程为2

2

449

x y +=，即22149x y += 所以，点M 的轨迹是一个椭圆

与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.

2、解法一：设动圆圆心为(,)P x y ，半径为R ，两已知圆的圆心分别为12,O O .

分别将两已知圆的方程 2

2

650x y x +++=，2

2

6910x y x +--= 配方，得 2

2

(3)4x y ++=， 2

2

(3)100x y -+=

当P 与1O ：22(3)4x y ++=外切时，有12O P R =+

……① 当

P 与2O ：22(3)100x y -+=内切时，有210O P R =- ……②

①②两式的两边分别相加，得1212O P O P +=

12

……③ 化简方程③.

先移项，再两边分别平方，并整理，得 12x =+ ……④ 将④两边分别平方，并整理，得 2

2

341080x y +-= ……⑤

将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得

22

13627

x y += ……⑥ 由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，.

12= ……①

由方程①可知，动圆圆心(,)P x y 到点1(3,0)O -和点2(3,0)O 距离的和是常数12， 所以点P 的轨迹方程是焦点为(3,0)-、(3,0)，长轴长等于12的椭圆.

并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x

轴上，于是可求出它的标准方程. 因为 26c =，212a =，所以3c =，6a = 所以2

36927b =-=.

于是，动圆圆心的轨迹方程为

22

13627

x y +=. 3、解：设d 是点M 到直线8x =的距离，根据题意，所求轨迹就是集合12MF P

M

d ??

==????

由此得

1

2

=

将上式两边平方，并化简，得 2

2

3448x y +=，即

22

11612

x y += 所以，点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为8，. 4、解：如图，由已知，得(0,3)E -，(4,0)F 因为,,R S T 是线段OF 的四等分点，

,,R S T '''是线段CF 的四等分点， 所以，(1,0),(2,0),(3,0)R S T ；

933(4,),(4,),(4,)424

R S T '''. 直线ER 的方程是33y x =-；

直线GR '的方程是3

316y x =-

+. 联立这两个方程，解得 3245

,1717x y ==

. 所以，点L 的坐标是3245

(,)1717.

同样，点M 的坐标是169(,)55，点N 的坐标是9621

(,)2525

.

由作图可见，可以设椭圆的方程为22

221x y m n

+=(0,0)m n >> ……①

把点,L M 的坐标代入方程①，并解方程组，得

22114m =，22

11

3

n =. 所以经过点,L M 的椭圆方程为

22

1169

x y +=. 把点N 的坐标代入

22169x y +，得22196121

()()11625925

?+?=， 所以，点N 在

221169

x y +=上. 因此，点,,L M N 都在椭圆

22

1169

x y +=上. 2．3双曲线 练习（P55）

1、（1）

221169

x y -=. （2）22

13y x -=. （3）解法一：因为双曲线的焦点在y 轴上

所以，可设它的标准方程为22

221y x a b

-=(0,0)a b >>

将点(2,5)-代入方程，得2

2254

1a b

-=，即22224250a b a b +-= 又 2

2

36a b +=

解方程组 2222224250

36

a b a b a b ?+-=??+=??

令22

,m a n b ==，代入方程组，得4250

36

mn m n m n +-=??

+=?

解得 2016m n =??

=?，或45

9m n =??=-?

第二组不合题意，舍去，得2

2

20,16a b ==

所求双曲线的标准方程为

22

12016

y x -=

解法二：根据双曲线的定义，有2a ==.

所以，a = 又6c =，所以2

362016b =-=

由已知，双曲线的焦点在y 轴上，所以所求双曲线的标准方程为

22

12016

y x -=. 2、提示：根据椭圆中2

2

2

a b c -=和双曲线中2

2

2

a b c +=的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.

3、由(2)(1)0m m ++>，解得2m <-，或1m >- 练习（P61）

1、（1）实轴长2a =，虚轴长24b =；顶点坐标为-；

焦点坐标为(6,0),(6,0)-；离心率4

e =

. （2）实轴长26a =，虚轴长218b =；顶点坐标为(3,0),(3,0)-；

焦点坐标为-；离心率e =（3）实轴长24a =，虚轴长24b =；顶点坐标为(0,2),(0,2)-；

焦点坐标为-；离心率e =

（4）实轴长210a =，虚轴长214b =；顶点坐标为(0,5),(0,5)-；

焦点坐标为；离心率e =

2、（1）

221169x y -=； （2）2213628y x -=. 3、22

135x y -= 4、

2211818

x y -=，渐近线方程为y x =±. 5、（1）142(6,2),(

,)33-； （2）25

(,3)4

习题2.3 A 组（P61）

1、把方程化为标准方程，得

22

16416

y x -=. 因为8a =，由双曲线定义可知，点P 到两焦点距离的差的绝对值等于16. 因此点P 到另一焦点的距离是17.

2、（1）

2212016x y -=. （2）22

12575

x y -= 3、（1）焦点坐标为12(5,0),(5,0)F F -，离心率5

3e =

； （2）焦点坐标为12(0,5),(0,5)F F -，离心率5

4

e =；

4、（1）

2212516x y -=. （2）22

1916

y x -=

（3）解：因为c

e a

=

=，所以222c a =，因此2222222b c a a a a =-=-=. 设双曲线的标准方程为 22221x y a a -=，或22

221y x a a

-=.

将(5,3)-代入上面的两个方程，得

222591a a -=，或22

925

1a a -=.

解得 2

16a = （后一个方程无解）.

所以，所求的双曲线方程为

22

11616

x y -=. 5、解：连接QA ，由已知，得QA QP =.

所以，QA QO QP QO OP r -=-==. 又因为点A 在圆外，所以OA OP >.

根据双曲线的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为实轴长的双曲线.

6、22

188

x y -=.

习题2.3 B 组（P62）

1、

22

1169

x y -= 2、解：由声速及,A B 两处听到爆炸声的时间差，可知,A B 两处与爆炸点的距离的差，

因此爆炸点应位于以,A B 为焦点的双曲线上.

使,A B 两点在x 轴上，并且原点O 与线段AB 的中点重合，建立直角坐标系xOy . 设爆炸点P 的坐标为(,)x y ，则 34031020PA PB -=?=. 即 21020a =，510a =.

又1400AB =，所以21400c =，700c =，2

2

2

229900b c a =-=.

因此，所求双曲线的方程为

22

1260100229900

x y -=. 3、22

221x y a b

-=

4、解：设点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线上，且线段AB 的中点为(,)M x y .

设经过点P 的直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即1y kx k =+-

把1y kx k =+-代入双曲线的方程2

2

12

y x -=得 222

(2)2(1)(1)20k x k k x k ------=（2

20k -≠） ……①

所以，122

(1)

22x x k k x k +-=

=- 由题意，得2

(1)

12k k k

-=-，解得 2k =. 当2k =时，方程①成为2

2430x x -+=.

根的判别式162480?=-=-<，方程①没有实数解.

所以，不能作一条直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点.

2．4抛物线 练习（P67）

1、（1）2

12y x =； （2）2

y x =； （3）2

2

2

2

4,4,4,4y x y x x y x y ==-==-.

2、（1）焦点坐标(5,0)F ，准线方程5x =-； （2）焦点坐标1

(0,)8F ，准线方程18

y =-

；

（3）焦点坐标5

(,0)8F -，准线方程5

8

x =； （4）焦点坐标(0,2)F -，准线方程2y =； 3、（1）a ，2

p

a -

. （2

）

，(6,- 提示：由抛物线的标准方程求出准线方程. 由抛物线的定义，点M 到准线的距离等于9，

所以 39x +=，6x =

，y =±练习（P72）

1、（1）2

16

5

y x =； （2）220x y =；

（3）216y x =-； （4）2

32x y =-. 2、图形见右，x 的系数越大，抛物线的开口越大. 3、解：过点(2,0)M 且斜率为1的直线l 的方程 为2y x =-

与抛物线的方程2

4y x =联立 2

24y x y x

=-??

=?

解得

1142x y ?=+??=+??

2242x y ?=-??=-?? 设11(,)A x y ，22(,)B x y

，则AB =

=

=4、解：设直线AB 的方程为x a =(0)a >.

将x a =代入抛物线方程24y x =，得2

4y a =

，即y =±因为

22AB y ==?== 所以，3a =

因此，直线AB 的方程为3x =.

习题2.4 A 组（P73）

1、（1）焦点坐标1(0,)2

F ，准线方程1

2

y =-

； （2）焦点坐标3(0,)16F -，准线方程3

16y =；

（3）焦点坐标1(,0)8F -，准线方程1

8x =；

（4）焦点坐标3(,0)2F ，准线方程3

2

x =-.

2、（1）2

8y x =-； （2

）

，或(4,-

3、解：由抛物线的方程2

2y px =(0)p >，得它的准线方程为2

p

x =-

. 根据抛物线的定义，由2MF p =，可知，点M 的准线的距离为2p .

设点M 的坐标为(,)x y ，则 22p x p +=，解得32

p

x =

. 将32

p x =

代入2

2y px =

中，得y =. 因此，点M

的坐标为3()2p

，3(,)2

p

.

4、（1）2

24y x =，2

24y x =-； （2）2

12x y =-（图略）

5、解：因为60xFM ∠=?，所以线段FM

所在直线的斜率tan 60k =?=. 因此，直线FM 的方程为

1)y x =-

与抛物线2

4y x =

联立，得2

1)142y x y x ?=-??=??

将1代入2得，2

31030x x -+=，解得，113

x =，23x =

把1

1

3

x =

，23x =分别代入①得

1y =，2y =

由第5题图知1

(,3

3

-

不合题意，所以点M 的坐标为.

因此，4FM ==

6、证明：将2y x =-代入2

2y x =中，得2

(2)2x x -=，

化简得 2

640x x -+=，解得 3x

=±

则 321y =

=±

因为

OB k ，OA k

=

所以

15

195

OB OA k k -?===--

所以 OA OB ⊥

7、这条抛物线的方程是2

17.5x y = 8、解：建立如图所示的直角坐标系，

设拱桥抛物线的方程为2

2x py =-， 因为拱桥离水面2 m ，水面宽4 m 所以 2

22(2)p =--，1p =

因此，抛物线方程为2

2x y =- ……①

水面下降1 m ，则3y =-，代入①式，得2

2(3)x =-?-，x =这时水面宽为 m.

习题2.2 B 组（P74）

1、解：设垂线段的中点坐标为(,)x y ，抛物线上相应点的坐标为11(,)x y .

根据题意，1x x =，12y y =，代入2112y px =，得轨迹方程为2

12

y px =

. 由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为(

,0)8

p

的抛物线. 2、解：设这个等边三角形OAB 的顶点,A B 在抛物线上，且坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，

则 2112y px =，2

222y px =.

又OA OB =，所以 2222

1122x y x y +=+

即22

1212220x x px px -+-=，221212()2()0x x p x x -+-=

因此，1212()(2)0x x x x p -++= 因为120,0,20x x p >>>，所以12x x = 由此可得12y y =，即线段AB 关于x 轴对称. 因为x 轴垂直于AB ，且30AOx ∠=?，所以

11tan30y x =?=

. 因为2

112y x p

=，所以1y =，因此12AB y ==.

3、解：设点M 的坐标为(,)x y

由已知，得 直线AM 的斜率 (1)1AM y

k x x =

≠-+. 直线BM 的斜率 (1)1BM y

k x x =

≠-. 由题意，得2AM BM k k -=，所以，

2(1)11

y y x x x -=≠±+-，化简，得2(1)(1)x y x =--≠± 第二章 复习参考题A 组（P80）

1、解：如图，建立直角坐标系，使点2,,A B F 在x 轴上，2F 为椭圆的右焦点（记1F 为左焦点）.

因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为22

221(0)x y a b a +=>>.

则 22a c OA OF F A -=-=63714396810=+=，

22a c OB OF F B +=+=637123848755=+=，

解得 7782.5a =，8755c =

所以

b ===用计算器算得 7722b ≈

因此，卫星的轨道方程是

22

22

177837722x y +=. 2、解：由题意，得 12a c R r a c R r -=+??+=+?， 解此方程组，得1221

22

2

R r r a r r c ++?=???-?=??

因此卫星轨道的离心率21

12

2c r r e a R r r -=

=++. 3、（1）D ； （2）B .

4、（1）当0α=?时，方程表示圆.

（2）当090α?<

2

11cos y x α

+=. 方程表示焦点在y 轴上的椭圆. （3）当90α=?时，2

1x =，即1x =±，方程表示平行于y 轴的两条直线.

（4）当90180α?<≤?时，因为cos 0α<，所以2

2

cos 1x y α+=表示双曲线，其焦点在x 轴上.

而当180α=?时，方程表示等轴双曲线. 5、解：将1y kx =-代入方程2

2

4x y -=

得 222

2140x k x kx -+--= 即 2

2

(1)250k x kx -+-= ……① 2

2

2

420(1)2016k k k ?=+-=-

令 0?<

，解得2k >

，或2

k <- 因为0?<，方程①无解，即直线与双曲线没有公共点， 所以，k

的取值范围为k >

k <

6、提示：设抛物线方程为2

2y px =，则点B 的坐标为(

,)2p p ，点C 的坐标为(,)2

p

p - 设点P 的坐标为(,)x y ，则点Q 的坐标为(,0)x .

因为，PQ y ==2BC p =，OQ x =.

所以，2

PQ BC OQ =，即PQ 是BC 和OQ 的比例中项.

7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是,A B ，其中点A 在x 轴上方.

直线FA 的方程为 )32

p

y x =

-

与2

2y px =联立，消去x ，得 220y p --=

解方程，得 12)y p =，22)y p =

把12)y p =代入)2p y x =

-，得 17

(2x p =+.

把22)y p =代入)32p y x =

-，得 27

(2

x p =-.

所以，满足条件的点A 有两个17((2))2

A p p +，27

((2))2A p p -.

根据图形的对称性，可得满足条件的点B 也有两个17

((,2))2

B p p +-，

27

((,2))2

B p p --

所以，等边三角形的边长是112)A B p =，或者222(2A B p =. 8、解：设直线l 的方程为2y x m =+.

把2y x m =+代入双曲线的方程2

2

2360x y --=，得22

1012360x mx m +++=.

1265

m

x x +=-，2123610m x x += ……①

由已知，得 2

1212(14)[()4]16x x x x ++-= ……②

把①代入②，解得 3

m =±

所以，直线l 的方程为23

y x =±

9、解：设点A的坐标为11

(,)

x y，点B的坐标为

22

(,)

x y，点M的坐标为(,)

x y.

并设经过点M的直线l的方程为1(2)

y k x

-=-，即12

y kx k

=+-.

把12

y kx k

=+-代入双曲线的方程

2

21

2

y

x-=，得

222

(2)2(12)(12)20

k x k k x k

------=2

(20)

k

-≠. ……①

所以，12

2

(12)

22

x x k k

x

k

+-

==

-

由题意，得

2

(12)

2

2

k k

k

-

=

-

，解得4

k=

当4

k=时，方程①成为2

1456510

x x

-+=

根的判别式2

5656512800

?=-?=>，方程①有实数解.

所以，直线l的方程为47

y x

=-.

10、解：设点C的坐标为(,)

x y.

由已知，得直线AC的斜率(5)

5

AC

y

k x

x

=≠-

+

直线BC的斜率(5)

5

BC

y

k x

x

=≠

-

由题意，得

AC BC

k k m

=. 所以，(5)

55

y y

m x

x x

?=≠±

+-

化简得，

22

1(5)

2525

x y

x

m

-=≠±

当0

m<时，点C的轨迹是椭圆(1)

m≠-，或者圆(1)

m=-，并除去两点(5,0),(5,0)

-；

当0

m>时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点(5,0),(5,0)

-；

11、解：设抛物线24

y x

=上的点P的坐标为(,)

x y，则24

y x

=.

点P到直线3

y x

=+的距离d===

当2

y=时，d. 此时1

x=，点P的坐标是(1,2).

12、解：如图，在隧道的横断面上，以拱

顶为原点、拱高所在直线为y轴

（向上），建立直角坐标系.

设隧道顶部所在抛物线的方程

为22

x py

=-

最新版人教版高中数学选修2-3课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答 第一章 计数原理 1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 练习（P6） 1、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是5＋4＝9； （2）要完成的“一件事情”是“从A 村经B 村到C 村去”，不同路线条数是3×2＝6. 2、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12； （2）要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种数是3×5×4＝60. 3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异， 所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择. 练习（P10） 1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是i j k a b c 的形式，所以可以分三步完成：第一步，取i a ，有3种方法；第二步，取j b ，有3种方法；第三步，取k c ，有5种方法. 根据分步乘法计数原理，展开式共有3×3×5＝45（项）. 2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”. 分四步完成，每一步都是从0～9这10个数字中取一个，共有10×10×10×10=10000（个）. 3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”. 第一步选正组长，有5种方法；第二步选副组长，有4种方法. 共有选法5×4＝20（种）. 4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”. 分两步完成：先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去. 共有进出方法6×5＝30（种）. 习题1.1 A 组（P12） 1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”. 不同的选法有4＋7＝11（种）. 2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”. 所以是“先分类，后分步”，不同的路线共有2×3＋4×2=14（条）. 3、对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”. 由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，16是偶数，所以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成分数. 因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法. 共有不同的分数4×4＝16（个）. 对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”. 分四类：分子为1时，分母可以从4，8，12，16中任选一个，有4个；分子为5时，分母可以从8，12，16中选一个，有3个；分子为9时，分母从12，16中选一个，有2个；分子为13时，分母只能选16，有1个. 所以共有真分数4＋3＋2＋1＝10（个）. 4、“一件事情”是“接通线路”. 根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有3＋1＋2×2＝8（条）. 5、（1）“一件事情”是“用坐标确定一个点”. 由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一步，从A 中选横坐标，有6个选择；第二步，从A 中选纵坐标，也有6个选择. 所以共有坐标6×6＝36（个）. （2）“一件事情”是“确定一条直线的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分两步完成：第一步，取斜率，有4种取法；第二步，取截距，有4种取法. 所以共有直线4×4＝16（条）. 习题1.1 B 组（P13） 1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”. 由于数字可以重复，最后一个只能在0～5

人教版本高中数学选修22课后学习的练习习题参考标准标准答案.doc

新课程标准数学选修2— 2 第一章课后习题解答第一章导数及其应用 3． 1 变化率与导数 练习（ P6） 在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为和 3. 它说明在第 3 h 附近，原油温度大约以 1 ℃／ h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 ℃／ h 的速率上升 . 练习（ P8） 函数在附近单调递增，在附近单调递增 . 并且，函数在附近比在附近增加得慢.说明：体会“以直代曲” 1 的思想 . 练习（ P9） 函数的图象为 根据图象，估算出，. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数 的几何意义估算两点处的导数 . 习题 A 组（ P10） 1、在处，虽然，然而. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、，所以， . 这说明运动员在s 附近以 m／s 的速度下降 . 3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数在时的导数. ，所以， . 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m／ s，它在第 5 s 的动能 4、设车轮转动的角度为，时间为，则. 由题意可知，当时，.所以，于是. 车轮转动开始后第s 时的瞬时角速度就是函数在时的导数. ，所以 . 因此，车轮在开始转动后第s 时的瞬时角速度为 . 说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数在处切线的斜率大于零，所以函数在附近单调递增 函数在，，0，2 附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减明：“以直代曲”思想的应用. . J. . 同理可得， 说 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数的图 象如图（ 1）所示；第二个函数的导数恒大于零，并且随着的增加，的值也在增加； 对于第三个函数，当小于零时，小于零，当大于零时，大于零，并且随着的增加， 的值也在增加 . 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种 . 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题 B 组（ P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

高中数学选修1-2第三章课后习题解答

新课程标准数学选修1 —2第三章课后习题解答 第三章数系的扩充与复数的引入 3. 1数系的扩充和复数的概念 练习(P52) 12 1、 实部分别是-2 , 、.2 , - , 0, 0, 0； 2 1 虚部分别是1, 1, o , 「3, 1, 0. 3 2、 2 J , 0.618, 0, i 2是实数； 2i , i , 5i 8 , 3-9、、2i , i(1 — J3) , . 2- 2i 是虚数； 2i , i , i(^ .3)是纯虚数. !x y = 2x 3y J x = 4 3、 由 ，得 y —1=2y+1 y = -2 练习(P54) 1、 A : 4 3i , B : 3-3i , C : -3 2i , D : 4 3i , E : -5 -3i ,F 11 ? _ G : 5i , H : -5i . 2 2 2、 略. 3、 略. 习题 3.1 A 组(P55) 1、(1) 由 3X 角"，得 、5x - y = —2 $ = 7 即m = 0或m = 3时，所给复数是虚数. m 2 - 5m 亠 6 = 0 (3)当 2 ,即m=2时，所给复数是纯虚数? —3m 式 0 3、 (1)存在，例如-、2 i , - 2 - i 3i ,等等. (2) 存在，例如1八、2i ,…—…2i ,等等. 2 (3) 存在，只能是-2i . 4、 (1)点P 在第一象限. (2)点P 在第二象限. (3)点P 位于原点或虚轴的下半轴上. (4)点P 位于实轴下方 由…得；:41 即m=0或m=3时，所给复数是实数 iX-4 =0 2 2、(1)当 m -3m =0, (2)当 m 2 「3m = 0 ,

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新课程标准数学选修２—２第一章课后习题解答 第一章导数及其应用 3、1变化率与导数 练习(P６) 在第３h与5 h时,原油温度得瞬时变化率分别为与3、它说明在第３h附近,原油温度大约以1 ℃／h得速度下降;在第５h时,原油温度大约以3 ℃／h得速率上升、练习(P８) 函数在附近单调递增,在附近单调递增、并且,函数在附近比在附近增加得慢。说明:体会“以直代曲”1得思想。 练习(P9) 函数得图象为 根据图象,估算出,。 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数得几何意义估算两点处得导数、 习题1、1 A组(P1０) 1、在处,虽然,然而。 所以,企业甲比企业乙治理得效率高、 说明:平均变化率得应用,体会平均变化率得内涵、 2、,所以,。 这说明运动员在s附近以3、3 ｍ/s得速度下降。 3、物体在第5 s得瞬时速度就就是函数在时得导数、 ,所以,、 因此,物体在第５s时得瞬时速度为１０m/s,它在第5 ｓ得动能Ｊ、 ４、设车轮转动得角度为,时间为,则。 由题意可知,当时,。所以,于就是。 车轮转动开始后第3、2s时得瞬时角速度就就是函数在时得导数。 ,所以。 因此,车轮在开始转动后第3。2 s时得瞬时角速度为、 说明:第2,3,4题就是对了解导数定义及熟悉其符号表示得巩固、 5、由图可知,函数在处切线得斜率大于零,所以函数在附近单调递增。同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减。说明:“以直代曲”思想得应用、 ６、第一个函数得图象就是一条直线,其斜率就是一个小于零得常数,因此,其导数得图象如图(１)所示;第二个函数得导数恒大于零,并且随着得增加,得值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着得增加,得值也在增加、以下给出了满足上述条件得导函数图象中得一种。

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新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数3 3()4V r V π = (05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21 3101502 k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258 k π =，于是2258t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可 得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.

高中数学选修2-2课后习题答案

高中数学选修2-2课后习题答案 一、选择题（12×5′＝60′） 1.一物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 单位是米，t 单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）。 A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2.复数),(R b a bi a ∈+为纯虚数的充分必要条件是 ( )。 A 0=ab B 0=b a C 0=a b D 022=+b a 3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质： ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 你认为正确的是（ ）。 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．③ 4.按照导数的几何意义，可以求得函数2 4x y -= 在1=x 处的导数是 ( )。 A. 3- B. 3 3- C. 3 3± D. 3 5.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）。 A 3 19 B 3 16 C 3 13 D 3 10 6.与直线250x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为（ ）。 A.210x y --= B.230x y --= C.210x y -+= D.230x y -+= 7.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）。 A 72 B 36 C 12 D 0 8.由直线20x y +-=,曲线3 y x =以及x 轴围成的图形的面积为（ ）。 A. 43 B. 54 C. 56 D. 34 9.函数3 y x x =+的递增区间是（ ）。 A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 10.在数列{}n a 中,若11a =,1110n n n a a a ++?++=,则2009a =（ ）。 A.2- B.1- C.0.5- D.1 11.设函数2 ()(0)f x ax c a =+≠，若1 00 ()()f x dx f x =?，001x ≤≤，则0x 的值为（ ）。 A . 3 3 B . c a +3 C . 3 3 D . 3 12. ( )i i +-11 2 = ( )。 A . 1 B . -1 C . i D . -i 二、填空题（6×5′＝30′）

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高中数学人教版选修2-3课本习题答案 练习《第6页〉 1.（1）要完成的“一件事情”是“通出1人完成工作”，不同的选法种数是5+4=9； （2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3X2=6. 2.（1）要完成的“一件事情”是“彦出1人参加活动”，不同的选法种数是3+5+4 = 12， （2）要完戊的“一件事情”是“从3个年级的学生中各逸1人参加活动”，不同的选法种致是3X5X4=60. 3.因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考■虑学校的差异.所以应当是6+4-1^ 9 （种）可能的 专业选择. 蛛习（第10页〉 1.要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是a.b,c t的形式.所以可以分三形完成： 第一步.取如有3种方法；第二步，取小有3种方法：第三步.取s有5神方法.根据分步乘法计数原理，展开式共有3X3X5=45 （项）. 2.要完成的“一件事情”是“偷定一个电活号码的后四位二分四步完成，每一步部是从。?9这10 个败 字中取一个.共有10X10X10X10 = 10 000 （个）. 3.要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.分两步完成：第一步逸正组长，有 5种方法；第二步选副组长.有4种方法.共有选法5X4 = 20 （#）. 4.要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分例步完成：先从6个门中选 一个进入.再从共余5个门中逸一个出去.共有进出方法5X5-30 （种）. 习题1.1（M 12页） A组 1.“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4+7=11 （神，. 2.“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类，后分步”.不同的路线共有 2X3+4X2=14 （条）. 3.对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”.由于1, 5, 9. 13是奇数，4, 8, 12,】6是偶数. 所以以1.5, 9.13中任意一个为分子，都可以与4, 8?12, 16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分致：第一步，逸分孑，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法.共有不同的分数4X4 = 16 （个）. 对于第二何，“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类：分子为1时，分母可以从4.8. 12. 16 中任选一个.有4个；分子为5时，分母从8, 12, 16中选一个.有3个；分子为9时.分锹从12, 16中选一个，有2个,分子为13时，分母只能选16,有1个.所以共有其分散4+3 + 2+1 = 10 （个）. 4.“一件事憎”是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易褂到不同的接通线路有3 + 14-2X 2=8 （条）. 5.（1> “一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一 步，从人中选横坐怵.有6个选择；第二步从人中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6X6 = 36 （个）.

选修2-1数学课后习题答案(全)

新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答 第一章 常用逻辑用语 1．1命题及其关系 练习（P4） 1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8） 证明：若1a b -=，则22243a b a b -+-- ()()2()23 22310 a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.

1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题. 逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题. 逆否命题：若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题. 3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 距离相等. 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上. 这是真命题. 否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不 相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分 线上. 这是真命题. （2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等. 逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题. 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题. 4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 P k ≥2（K ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 2.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A 28 B 32 C 33 D 27 3.复数 2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b + ，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当 13 2 <