概率论与数理统计作业卷及答案

本科概率论与数理统计作业卷(一)

一、填空题

.

____)(.6.03.0,4.0,.1=B A P B A B B B A B A 的概率件的对立事件，那么积事表示若和的概率分别是及其和事件设随机事件

).

(1)()()()()()()

()()()()

()(,

C ,C B P A P B A P B P A P C P AB P B P A P B A P AB P C P C AB B A 所以应选所以又由因此必发生就意味着事件同时发生时与因为事件解++≥-+≥-+=≥?

.____)(,)()()(.2===B P p A P B A P AB P B A 则且，两个事件满足条件、已知

.11)(,1)()()(1)(1)()()()()(,p p

B P B P A P B A P B A P B A P AB P B P A P B A P B A B A --==+∴-=-=-+==所以应填即又解 .

______,,,8

1

)()(0)(,41)()()(.3概率为都不发生的则事，设C B A BC P AC P AB P C P B P A P ======.12

7

,12

7)(,0)(,,0)(),().()()()()()()()(),(1)(),(故应填

通过计算得即有注意到于是问题归结为求而来，由概率性质有为了与已知条件联系起问题是求分析==?=+---++=-=ABC P ABC P AB ABC AB P ABC P ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P C B A P ABC P ABC P ._____310.4本书放在一起的概率为则其中指定的本书随意放在书架上，把 .

15

1!10!8!3373应填本书放在一起的概率为

本全排列，则指定的本书视为一组，与另外把解?

二、选择题

1

)()()()D (1

)()()()C ()()()()B ()()()A (.1-+≤-+≥==B P A P C P B P A P C P B P A P C P AB P C P C B A 确的是必发生，则下列结论正同时发生时，事件与当事件

).

(1

)()()()()()()

()()()().()(,

C ,C B P A P B A P B P A P C P AB P B P A P B A P AB P C P C AB B A 所以应选所以又由因此必发生就意味着事件同时发生时与因为事件解++≥-+≥-+=≥?

7

4)

D (52)C (61)B (41)A (2.2的概率为

是掷两枚骰子，则最小点 .

4

13699C C 1,

222,36661

412===?+=?P ，故、另一个点大于或一个点为两点皆为事件总数为解 的大小

，无法比较，则回，此时记若依次取出，取后不放不放回，此时记若依次取出，取后，此时记若依次取出，取后放回取出三个数依次为红依次取出三个数，记在数集21212

121211)D ()C ()B ()A ()()II ();()II ();()I (".3,2,1"}5,4,3,2,1{.3p p p p p p p p A P p A P p A P p A >=<====

.

5

1

3451)(,5

1

)().(,.).

(1323121p A P p A P p A P P A A =>??=

==

=<事实上，选择此于“取后不放回”，因试验的基本事件总数多而“取后放回”

的基本事件只有一个无论哪一种取法有利于解

4

3)

D (3

2)

C (2

1)

B (4

1

)

A (5532.4超过一角的概率为个，则总币值中个壹分的硬币，任取其个贰分，个伍分，袋中装有

.215

10

272312=??=C C C C p 解

三、计算证明题

个全非废品的概率。任取个是废品的概率；个恰有任取这批产品的废品率；个废品，求：个，有一批产品共3)3(13)2()1(6200.1

9122

.0)()3(0855.0)()2(03

.0200

6

)()1(3200

319403

200

2194

161≈=

≈===C

C A P C C C A P A P 解

.

72.09.08.0.2烧断的概率，至少有一根保险丝被流强度超过这一定值时，求电，同时烧断的概率为和别为它们单独烧断的概率分强度超过一定值时，乙两根保险丝，当电流一条电路上安装有甲、 98

.072.09.08.0)

()()()(6=-+=-+=AB P B P A P B A P B A 得所求概率为

被烧断，由性质分别表示甲、乙保险丝、设解

}

50{}50{9210.321但不含三个数字中含，和三个数字中不含事件的概率：下列三个不同的数字，试求等十个数字中任意选出，，，，从==A A

30

7)(9876543212015

7)(.921092103

10

2

822823

10

3

81381310=

=

=

=

C C A P C A C C A P C A C 所以

八个数字中任意选取，，，，，，，，，字必须从个不同数，而另个一定是，因为三个数字中有一所含的基本事件数为同理，因此

合数意选三个不同数字的组等八个数字中任，，，，，它是从所含的基本条件数为部基本数，而空间中的全

，它就是所研究的概率字的全部组合数为字中任意选三个不同数即从十个数

个不同数字的所有选法十个数字中任意选出三，，，，从解 .4

1

)1,0(4的概率个数的积小于

内任取两个数，求这两从区间

.

2ln 2

1

411}41{2

ln 21

41d )411(1,),(4

1.1.1),(,),(,

}4

1

{,10,10,14

1+==<+=--=<<<<<

构成平面区域的全体点满足正方形面积为的正方形内等可能取值在边长为则看作平面上的一个点把的概率需要求事件有和设两个数分别为解

本科概率论与数理统计作业卷(二)

一、填空题

.

____)(,9

1

.1=A P A B B A B A 不发生的概率相等，则发生的概率与不发生

发生都不发生的概率为和设两个相互独立的事件

3

2

)(,1)(3

2

)(34)(,311)(91)()(21)()(91)()()()(1)

()()()(91)(1)()(),()(,

9

1

)(),()()(2

=

≤=

=±=-=

+-??????

==+--???

?

?

-=-=+-=+====A P A P A P A P A P A P A P B P A P B P A P B P A P AB P B P AB P A P B A P B A P B A P B A P B A P B A P B P A P AB P B A 故由于或解得也即即有

且相互独立，即、由题设解

._____8180

4.2朝上的概率为，则在一次投掷中正面为正面朝上的概率

次投掷中至少一次出现在掷一不均匀硬币，已知 .

3

2,81

1)1(,8180)1()(,440

04==-=-=p p p p C A P p 得

即则由题意

的概率为设一次投掷中正面朝上解

.

______210.3率为二次抽出的是次品的概抽出后不再放回，则第，每次抽一个，

个次品，任意抽取两次个正品和一批产品共有

.

6

1

6

1

111·61112·65)|()()|(·)()(11

1

)|(,112)|(61

)(,65)(}

{}{故应填且全概率公式知且则第二次抽取的是次品表示事件第一次抽取的是正品表示事件设分析=

+=+==

==

=A B P A P A B P A P B P A B P A B P A P A P B A ，

至多发生一次实验中，事件次独立表示事件，至少发生一次次独立实验中，事件表示事件设解至多发生一次的概率为发生一次的概率为次独立试验，则至少，现进行发生的概率为设在一次试验中，事件}{}{.

_________._________.4A n C A n B n p A 1

1

)

1()1()1(1)1()1()()1(1)(1)(---+----+-=--=-=n n

n

n n n

p np p p p np p C P p B P B P 和所以应分别填

二、选择题

6

5)

D (5

2)

C (4

1)

B (3

1

)

A ()|(}{}10{.,.1212121=>==A

B P X X B X X A X X ，则，＝＋记数分别表示先后掷出的点，设将一枚骰子先后掷两次

)A (4,6.4,6;5,5;6,4故应选只有一种情况：事件有三种情况：事件解B A

)

D (0

)|()D (0)|()C (1)()B (0)()A (0)(0)(.2应选解，则错误的是，为对立事件，与设===+=>>A B P B A P B A P AB P B P A P B A

独立

与独立

与独立与独立与条件是相互独立的充分必要、、三个事件两两独立，而、、设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A )

D ()

C ()B ()A (.3

A)

(BC A P(BC))P(A P(ABC)P(C))B (P P(A)P(ABC)C B A P(C)

P(B)P(BC)P(C)P(A)P(AC)B)(P P(A))AB (P 独立。故应选与＝＝互相独立，，知＝，＝，＝解：由????????? %

15)D (%

30C (%

20)B (%

10)A (.___%.43000%;32000%;21000.4）品的概率为次品是甲厂产支，发现为次品，则该如果从中随机地抽取一率为支，次品丙厂生产的为支，次品率为乙厂生产的为为支，次品率的为的灯管，其中甲厂生产仓库中有不同工厂生产 6

3

)(,62)(,61)(04.0)|(,03.0)|(,02.0)|(,,,)

A (321321321===

===A P A P A P A C P A C P A C P C A A A 于是表示抽得灯管为次品甲乙丙三厂，分别表示抽得灯管来自解1

.0)

|()()|()()|()()

|()()|(332211111=++=

A C P A P A C P A P A C P A P A C P A P C A P 由贝叶斯公式得 三、计算、证明题

概率是多少？

岁以上的活到岁的这种动物，问它能如果现在有一只率为年以上的概，活年以上的概率为活设某种动物由出生算起2520.4.0258.020.1

().5.08

.04

.0)()(|,4.0)()(,,,8.0)(.

2520===

===?===B P AB P B A P A P AB P A BA B A B P A B 由概率的定义，得

因此所以由于按题意，年以上”“能活年以上”，“能活设事件解 458

.0114.06.041.02.036.0009.0)|()()(1

)|(,6.0)|(2.0)|(,0)|(14.07.05.04.0)(41.07.05.0)4.01(7.0)5.01(4.0)7.01(5.04.0)(36

.07.0)5.01()4.01()

7.01(5.0)4.01()7.01()5.01(4.0)(09

.0)7.01()5.01()4.01()(.,,,).3,2,1,0(.

6.02.0.

7.05.04.0.23

0321032103210=?+?+?+?=======??==??-+?-?+-??==?-?-+-??-+-?-?==-?-?-====∑=i i i i A B P A P B P A B P A B P A B P A B P A P A P A P A P A A A A i i A B 利用全概率公式，得

再由题意知

，得

按加法公式及乘法公式，机，射中与否相互独立三门高射炮各自射击飞构成完备事件组显然，门炮射中飞机”““飞机坠毁”，设解试求飞机坠毁的概率必坠毁，若三门炮都射中，飞机；坠毁的概率为若有两门炮射中，飞机；，飞机坠毁的概率为又设若只有一门炮射中，，概率分别是甲、乙、丙射中飞机的向同一架飞机射击，设甲、乙、丙三门高射炮

种赛制对甲更有利？

制，问采取哪制，也可采取五局三胜比赛即可采取三局两胜胜的概率为乙，赛一局甲胜的概率为员进单打比赛，如果每甲、乙两个乒乓球运动.4.06.0.3 648

.0288.036.0)()()()(288

.02)4.06.0()(36

.06.0)(,.)1(21212

22

12121=+=+=+==??===+====A P A P A A P A P A P A P A A A A A A 所以，有而

“甲胜”，则第三局甲胜”，局，“前两局甲、乙各胜一“甲净胜二局”，设采用三局两胜制解

.

682.0207.0259.0216.0)()()()()(207

.06.04.06.0)(259

.06.04.06.0)(216

.06.0)(.,,)2(321321222

43223231321321321时对甲更有利所以，采用五局三胜制由题设知

互不相容，且则两局，第五局甲胜”，“前四局中甲、乙各胜局甲胜”，两局，乙胜一局，第四“前三局中甲胜“前三局甲胜”，“甲胜”，采用五局三胜制，设=++=++=++==???==???===++=====B P B P B P B B B P B P C B P C B P B P B B B B B B B B B B B

本科概率论与数理统计作业卷(三)

一、填空题

._______,216

1

3110

1~.1的分布函数为则设有随机变量X X ???

?

??-????

????

?≥<≤<≤--<==++=≤=≥=+=≤=<≤=

≤=<≤-=≤=-<1

,110,2101,311,0)(1

2

1

6131}{)(1;

21

6131}{)(103

1

}{)(01;

0}{)(1x x x x x F x X P x F x x X P x F x x X P x F x x X P x F x 当当当当整理，得

时，当时，当时，当时，当分析

._____.2=C X 则的分布律如下表所示，如果离散型随机变量

X

0 1 2 3

P

C 1 C 21 C 31 C

41 .12

25

1)(3

1=

=∑=C x P x i 得：根据

解 的分布律如下表所示已知X .3

x 0 1 2 3 4 5

}{x X P =

121 61 31 121 9

2 91

的分布律为

则2)2(-=X Y

故应填

因此由于记分析9

1

}5{}9{,

36

11

92121}4{}0{}4{,

41

12161}3{}1{}1{,

3

1

}2{}0{,

9)5(,0)2(,1)3()1(,4)4()0(.)2()(2=

====+==+====+==+=============-=X P Y P X P X P Y P X P X P Y P X P Y P g g g g g g x x g Y 0 1 4 9

}{y Y P =

31 41 36

11 91 二、选择题

23

,21)D (23,21)C (32

,32)B (52,53)A ()()()()()(.1212121-

===-==

=-==-=b a b a b a b a x bF x aF x F X X x F x F 组数值中应取

函数，在下列给定的各是某一随机变量的分布的分布函数，为使与分别为随机变量与设).

(1)(lim )(lim )(lim ,1)(lim 21A b a x F b x F a x F x F x x x x 故应选即因此有

根据分布函数的性质：分析

-=-==+∞

→+∞

→+∞

→+∞

→

1

1)D (11)C (1)B (0)A (0),,3,2,1(,}{.2-=

+=

+=>>===b b

b b k b k X P X k λλλλλλ的任意实数为，则且的分布律为：设离散型随机变量

).

()0(,111

11·,1,11)1(·lim lim 1)1(·

1

}{1

1

1

C b b

b b S b b S b k X P n n n n n n

k k

n k k

k 所以应选因所以时当于是可知即因为解><+==-<=--=--=====∞→∞→=∞

=∞

=∑∑∑λλ

λ

λλλλλλ

λλλ 三、计算证明题

.

33543215.1的概率分布求个球中的最大号码，试表示取出的只，以，在其中同时取，，，，只球，编号为一个袋中有X X 的概率分布是

从而，种取法，故

只，共有任取

中，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件种取法，故

只，共有中任取，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件只有一种取法，所以

只球号码分布为只能是取出的事件的可能取值为解

X C C X P C X C C X P C X C X P X X 5

3

}5{624,321253},5{10

3

}4{2321243},4{101

1}3{,3,2,13},3{.

5,4,3352

4223523233

5

=

=====

=====

==

X 3 4 5

P 101 10

3 53

.

.2的概率分布口个数，求灯前已通过的路表示该汽车首次遇到红信号显示时间相等，以独立，且红绿两种其它信号为红或绿相互每个信号灯为红和绿与绿灯信号的路口，需要通过三个均设有红一汽车沿一街道行使，X X 故分布律为

于是相互独立，且，遇到红灯个路口首次汽车在第表示设的可能值为由题设知解3

32132133213212

212113212

1

)()()()(}3{21)()()()(}2{21)()()(}1{2

1

)(}0{,2

1

)()(,,"")3,2,1(,3,2,1,0=====

====

====

=====A P A P A P A A A P X P A P A P A P A A A P X P A P A P A A P X P A P X P A P A P A A A i i A X i i i

X 0 1 2 3 P

21 221 321 32

1

.

,3:2:1,1,0,1.3的概率分布试求比为且取这三个值的概率之的可能取值为设随机变量X X -

???

?

??-=

===++=++=???

? ??-213

1

6110

1~2

1,

3

1611321

3:2:1::10

1~321111321321321X p p p p p p p p p p p p p p p X ，故

即

而

依题意记解 本科概率论与数理统计作业卷(四)

一、填空题

{}{}{}.

902.03

2!42}4{,2,00

2,2

}2{}1{.,2,1,0,!

}{:,.______4,21.12

2422

≈====>=-=

===?

==

=====-----e e X P e e X P X P k e k k X P X X P X P X P X k

于是

得因为即得由的值参数本题的关键为先要求出的分布律为由题设解＝则知服从泊松分布，并且已设随机变量λλλλλλλλλλ

λ(){}{}.

27

19

27

19)32(1)1(1}1{1}1{3

2)1(,)1(1)1(1}1{1}1{95.__________1,9

5

1),3(2.2330

0322002所以应填解

则的二项分布，若为服从参数的二项分布，随机变量，服从参数为

设随机变量=

-=--=<-=≥=---=--=<-=≥==≥=≥p p C Y P Y P p p p p C X P X P Y P X P p Y p X .

_________)()4,0(,)2,0(.32==y f X Y X Y 由概率分布密度在则随机变量上的均匀分布服从设随机变量y

y y

dy y dF f y dx y X P y Y P y F y F Y Y Y y Y Y 41)

40(41

)(2

1

21}{}{)()()4,0(0

故应填

所以，为

区间内的分布函数在因为分析<<==

==≤=≤=?

概率论与数理统计第4章作业题解

第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

7月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ）

2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（ ） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________.

石油大学远程教育概率论与数理统计第在线作业答案

第一次在线作业 第1题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：对立不是独立。两个集合互补。 第2题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：A发生，必然导致和事件发生。 第3题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：分布函数的取值最大为1，最小为0.第4题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。 第5题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：A答案，包括了BC两种情况。

第6题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。 第7题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。 第8题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。 第9题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数： 此题得分：

批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0,1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第11题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：利用和事件的公式，还有概率小于等于(AB)小于等于P(C)。 第13题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式，再利用标准正态分布函数的单调性，判断。 第14题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：第n次成功了，前面的n-1次中成功了r-1次。每次都是独立的。 第15题 您的答案：D 题目分数：

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

全国2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12

10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本 均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 .

概率论与数理统计第四版课后习题答案

概率论与数理统计课后习题答案 第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

自考概率论与数理统计第八章真题

07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。 07.7 25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 24．设总体X~N （μ,σ2 ）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=><

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

(完整版)自考作业答案概率论与数理统计04183

概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1

最新09概率论与数理统计作业题及参考答案(090510)

东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一） 一、填空题 1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。 3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。 4．简单随机样本的两个特点为： 5．设21,X X 为来自总体),(~2 σμN X 的样本，若212004 1 X CX + 为μ的一个无偏估计，则C = 。 二、选择题 1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。 （A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。 2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。 )(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负 )(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续 3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙 4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ） (.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-=4 12 2 )(1 i i X X k σ (D ).∑=-=4 1 22 )(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θ?是θ的一个估计量，且θθ=)?(E ，则θ?是θ的（ ）。 （A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计 三、计算题 1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

概率论作业与答案

Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). (A -B )=P (A )-P (B ) (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞ -∞=? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =，且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则 （1） A ? B ? （4） A ? B = ， （2） AB ? ， （5） A B = ， （3） A B ? 。 ，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。 。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人 抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的