北师大版九年级数学下册(完整版)全册单元教材分析

北师大版九年级数学下册（完整版）全册单元教材分析

第一章直角三角形的边角关系

本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函数解直角三角形及三角函数的应用．

在学生掌握了直角三角形边角之间的关系的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．在中考中，本章是中考的必考内容，主要考查特殊锐角三角函数值的计算及解直角三角形及其应用．

教学指导

【本章重点】

1．锐角三角函数的概念．

2．30°，45°，60°角的三角函数值、会利用直角三角形边角之间的关系解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．

【本章难点】

运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．【本章思想方法】

1．体会数形结合思想：如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边角之间的关系．

2．体会转化思想：如：(1)把实际问题转化成数学问题，把实际问题的情境转化为几何图形，把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要添加适当的辅助线构造出直角三角形．

课时计划

1 锐角三角函数2课时

2 30°，45°，60°角的三角函数值1课时

3 三角函数的计算1课时

4 解直角三角形1课时

5 三角函数的应用1课时

6 利用三角函数测高1课时

第二章二次函数

本章总共分五个模块的内容：二次函数的概念；二次函数的图象和性质；确定二次函数的表达式；二次函数的应用；

二次函数与一元二次方程的关系．

本章我们可以类比求正比例函数、一次函数的表达式的方法，即待定系数法来求二次函数的表达式．并根据描点法画出几个特殊函数的图象来分析、观察、研究二次函数的性质．构建二次函数模型来解决实际问题也是本章的一个重点．

在中考中，二次函数是热点考查内容之一，主要考查二次函数的概念、图象与性质及二次函数与一元二次方程的关系，其中二次函数的性质及应用常与其他类型函数、几何知识等综合考查．

教学指导

【本章重点】

1．二次函数的图象和性质．

2．根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标．

3．利用二次函数的图象和性质解决实际问题．

【本章难点】

1．利用二次函数的图象和性质解决实际问题．

2．应用二次函数的性质求一元二次方程的近似根．

【本章思想方法】

1．体会和掌握类比的学习方法：类比一次函数来学习二次函数，注意与一次函数、一元二次方程、不等式的联系

与相互转化．

2．体会数形结合的思想方法：由于二次函数(数)的图象是抛物线(形)，故二次函数与抛物线有内在联系，二次函数的性质由函数反映出来，反之抛物线体现二次函数的性质，能直观、形象地反映问题．

3．体会数学模型思想：本章函数建模就是通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．

课时计划

1 二次函数1课时

2 二次函数的图象与性质4课时

3 确定二次函数的表达式2课时

4 二次函数的应用2课时

5 二次函数与一元二次方程2课时

第三章圆

本章的主要内容有圆及其相关概念、点与圆的位置关系、圆的有关性质、垂径定理及其推论；圆周角和圆心角的关系、确定圆的条件、直线和圆的位置关系、切线的性质与判定以及切线长定理、圆内接正多边形、弧长及扇形的面积．

在对圆的初步认识的基础上，通过探究圆形物体引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习切线长定理、圆内接正多边形、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的有关概念与性质，利用圆的切线证明线段和角相等及乘积式之间的关系，弧长、扇形面积的计算，切线长定理及圆内接正多边形的性质．

教学指导

【本章重点】

圆的有关性质、直线和圆的位置关系以及圆的有关计算．

【本章难点】

圆的轴对性，利用圆周角定理解决实际问题以及圆中常见辅助线的做法．

【本章思想方法】

1．体会和掌握类比的学习方法：如：通过与点和线位置关系的类比学习点和圆的位置关系．

2．体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出“数形结合思想，体会数形结合思想的作用”．

3．体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系时分类讨论．因此，本章应突出“分类讨论思想，体会分类讨论思想的作用”．

课时计划

*1 圆1课时

*2 圆的对称性1课时

*3 垂径定理1课时

*4 圆周角和圆心角的关系2课时

*5 确定圆的条件1课时

*6 直线和圆的位置关系2课时

*7 切线长定理1课时

*8 圆内接正多边形1课时

*9 弧长及扇形的面积1课时

北师大版九年级数学下册全册教案

北师大版九年级数学下册全 册教案

第1课时 §1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 师生共同研究形成概念 1、梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、想一想（比值不变） ☆想一想书本P 3 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形

的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；b 、 如图，在△ACB 中，tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA 的值越大，梯子越陡 4、 讲解例题 例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。 例2 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6，4 3 tan = B ，求B C 、AB 的长。 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 5、 正切函数的应用 书本P 5 正切函数的应用 随堂练习 6、书本 P 6 随堂练习 7、《练习册》 P 1 小结 正切函数的定义。 A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边斜边 8m α5m 5m β 13m A B C

北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》全章教材分析教案设计

九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案 一、本章教学的指导意见： 本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。 接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。 对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。 利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。 研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。 通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。 （二）教学重点 1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力； 2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明； 3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题； 4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力； 6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 （三）教学难点 1．经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程；

北师大版九年级数学教材分析

北师大版九年级数学教材分析 九年级上册数学教材分析 1.本册内容结构 ⑴本册内容分属几何、代数、概率三个领域，具体牵涉到： 几何：图形与证明——特殊的平行四边形；认识图形——视图与投影。 代数：方程——一元二次方程；函数——反比例函数。 概率：建立概率概念——概率的频率定义与多种求值方法。 ⑵不同内容之间的联系（逻辑框架与方法） 1.本册内容与教材其他各册相关内容的联系：特殊的平行四边形；“一元二次方程”、“反比例函数”和“一元一次函数”、“一元二次函数”；“视图与投影”和“空间图形”、“平行”、“相似”；“频率与概率”与先前的概率实验等。 2.各部分内容的设计要点：（关于证明学习的要点说明——不能够仅仅将证明的教学基本目标定位成确认命题的正确性；还应当包括对证明本身的学习：证明的必要性，数学证明的含义，证明的基本过程，证明的基本方法，由证明而获得的理解和发现。） 第一章特殊的平行四边形：对“公理”意义的进一步理解；关注“证明的基本方法”、“获得证明策略的不同思路”、“由证明而导致的新发现”，特别地，对于“反证法”的逻辑合理性的理解。 （1）证明的思路与以前直观探索的联系；出现的新命题的探索及证明的思路。证明方法的学习、 获得证明的策略； 本册主要是对这些结论进行理论的证明。但这并不意味着我们在前几册中的直观探索就没有用 处了，事实上，前面学生借助折纸、画图等活动进行直观探索的过程和方法为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了定理相应的证明思路。如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证 明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形， 从而证明两个角相等。 除了学生已经直观探索过的命题外，教材中还涉及了一些学生没有探索过的新命题。这些命题 的获得有的是直接通过证明得到的，而有的则创设了一些问题情景，通过合情推理获得的，但此时 证明是必须的。要使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，进一步发 展学生的推理证明意识和能力。如对于命题“直角三角形中，300所对的边等于斜边的一半”，教材 引导学生拼摆三角板，去发现其边之间的关系，但我们不能只满足于结论的获得，要积极探索证明 的思路和方法。事实上，探索的过程为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础，这些 都希望教师在教学时能够充分的意识到。 教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”。 此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化 的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，教材在分析证明思路时指出将等腰梯形的两 个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等——明确方法的学习。 （2）关注命题的拓展、引申，引导学生发现规律，发展概括抽象的能力。证明加深理解 特殊的平行四边形的设计上注意到了对学生数学学习方法的指导和思维能力、水平的指导和培养，

新版北师大版数学九年级下册教案(全)

第一章 直角三角形的边角关系 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的 对边与∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB A B C A B C ∠A 的对边∠A 的邻边 斜边 A B C

北师大版小学二年级数学下册全册第三单元《方向与路线》单元教案

北师大版小学二年级数学下册全册第三单元《方向与路线》单元教案 二年级数学第三单元《方向与路线》单元备课 （一）单元教学内容： 本单元包括：“辨认方向”、“认识路线”和“练习四”。 （二）单元教材分析： 本单元在学生学会辨认东南西北四个方向的基础上，进一步学习辨认东南、东北、西南、西北四个方向，并认识包含八个方向的简单路线图。教材用制作方向板为知识的联系和引入，以帮助学生理解，发展学生空间观念。 （三）单元教学目标： １.借助辨认方向的活动，进一步发展空间观人。 .结合具体情境给定一个方向（东、南、西、北），能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。。 .认识简单的路线图，能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方。 （四）教学重点： 结合具体情境给定一个方向，能辨认其余的七个方向。 （五）教学难点： 认识简单的路线图，根据图说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方。

（六）教学建议 教师在创设情境的过程中要注意与本地环境（城市、社区、学校等）的方向相结合，了解家、学校的方向与城市方向的关系，激发学生参与活动的积极性。 课题 辨认方向 教时 三 １ 3 学习 目标 １.借助辨认方向的活动，进一步发展空间观念。 ２.结合具体情景给定一个方向（东、南、西或北），能辨认其余的 七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置，体验数学与现实 生活的密切联系。 学习重点 能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。 教学过程

教师活动 一、复习 你认识哪些方向？再说一说位于自己东、南、西、北四个方向的同学分别是谁？ 二、新授 、引入。 除了东、南、西、北这四个方向之外，还听说过哪些方向词？（板书：东南、东北、西南、西北。） 2、认识东南、东北、西南、西北四个方向 出示主题图让学生观察：你看到什么，并说出它们的方向。 教师先让学生4人一组说一说，再由教师指名让学生自己说一说。 教师让学生观察剩下的4个建筑物所在的方向与以前所认识的方向有什么特别之处。 教师引导学生发现这样描述方向真是太麻烦了，请大家分别给这4个方向取名字。 教师让学生多说一说这4个建筑物分别在学校的什么方向，最后教师总结。在教学中纠正学生北西、北东、南西、南东等错误说法。 师生共同制作方向板，教师在黑板上板书指导，先将8个方向的点找出，并将北的方向给出，教师巡视指导。教师

北师大版九年级下册数学封面 《圆》单元计划

北师大版九年级下册数学 第三章《圆》教案 肃州区泉湖中学数学教研组：李文福

第三章《圆》单元教学计划 一、教材分析 教学目标： ①通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形． ②理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系． ③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆， ④使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征． ⑤认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理． ⑥探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系. ⑦了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念.． ⑧会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积． 教学重点、难点： 重点：1、借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”； 2、借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系． 3、借助图形平移的思想向学生展示直线与圆的位置关系与圆与圆的位置关系。 4、引导学生探究直线与圆相切的性质与判定，圆与圆的位置关系相应的性质。 5、探索、类比、归纳弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式。 难点：1、在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理)，让学生形成分类讨论的思想。 2、根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图。 3、发展学生数学应用意识和解决问题的能力。 教法：启发引导 二、学情分析 本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念，以及直线与圆的位置关系与圆与圆的位置关系． 学生已经具有了圆的有关的知识，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念．通过探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想．另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识． 三、教学措施 1、要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验． 2、充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 3、在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求． 4、在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现．教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解． 5、从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯． 6、评价时要关注学生思考方式的多样化。 7、在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，而且应该关注学生在各种数

北师大版小学二年级数学下册全册第一单元《除法》单元备课教案

北师大版小学二年级数学下册全册第一单元《除法》单元备课教案 二年级数学第一单元《除法》单元备课 （一） 单元教学内容： 本单元包括：“分苹果”、“分橘子”、“分草莓”（主要是介绍除法的试商方法）、“租船”、“派车”（重在解决实际问题）和“练习一”。 （二）单元教材分析： 本单元在上册学习表内乘除法的基础上，学习有余数除法。有余数除法的试商方法是以后学习一位数除多位数的基础。教材从学生已知的表内除法引入，通过分苹果等活动使学生体会到余数一定要比除数小，并主动探索试商的方法，教材注意引导学生把学到的知识运用到实际中去，解决日常生活的问题。通过分苹果的实际操作，抽象出除法竖式的书写过程，使学生体会到除法竖式的每一步的实际含义。联系学生生活实际，使学生体会到在日常生活中有很多平均分后还有余数的情况，认识到学习有余数除法的必要性。有余数除法的试商是学生学习的难点，要引导学生经理试商的过程，积累试商的经验，逐步达到熟练。在运用有余数除法解决问题时，要联系生活实际，通过学生自主探索、合作交流，分析、解决生活中的实际问题。

（三）单元教学目标： 、经历分苹果、分橘子、分草莓等实际操作活动，初步体会有余数除法和生活的密切联系，并能结合生活实际进行应用。 2、体验除法竖式的抽象过程，能正确地掌握商是一位数的除法竖式的书写格式。 3、探索有余数除法的试商方法，体会到余数一定比除数小。 （四）单元教学重点： 、让学生在分苹果的过程中体会除法竖式的实际含义，能正确掌握除法的竖式书写格式。 2、让学生体会学习有余数除法的必要性。 3、有余数除法的试商。 4、解决有余数出发的问题。 5、培养学生在自主探索、合作交流中分析、解决生活中的实际问题。 （五）单元教学难点： 、体会除法竖式的实际含义，正确掌握除法的竖式书写格式。 2、有余数除法的试商，能正确计算有余数的除法。 3、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 课题

北师大版九年级数学(下册)教材分析及教学计划

北师大版九年级数学下册教材分析及教学计划 王晓晓 一、教学容分析： l、本册书的主要容主要有：二次函数；直角三角形的边角关系、圆；统计与概率。 在研究直角三角形的边角关系过程中，在锐角函数值与边的比值之间建立联系，形成概念，并用数学符号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与测量的实际问题。教材把解三角形的知识融入到现实背景中，可以结合比、比例、图形相似等知识的综合运用和说理证明，加深理解，为进一步学习“三角函数”作好理论准备。 二次函数的学习是在学习一次函数、反比例函数基础上进行的，学生对于函数概念的认识、研究函数的方法已积累了一定的经验。通过学习，在丰富的现实背景中领会研究二次函数的重要性和必要性，经过探究认识二次函数的基本特性的过程，进一步积累研究函数的基本方法，为以后的学习打下必要的基础，同时，也感受数学与数学的其他容、以及与其他学科的联系。关注用从函数的角度考察问题，在问题求解过程中领悟函数的应用价值。二次函数是一个重要的初等函数，对二次函数的讨论为进一步学习函数，体会函数思想奠定基础。 对于圆的学习，则充分利用圆的对称性，用对称的观点观察图形，以“变换”为工具深入探索，获得一批几何事实。关注圆与直线形之间的在联系，形成对圆和几何图形的整体性认识。探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）之间的关系，关注图形的整体结构和运动变化（图形的位置关系），用已有的知识进行说理，确认有关结论。 《统计与概率》一章中，主要目的是对前面学过的容进行回顾与整理，进一步运用已有知识对现实问题和现象进行观察与思考，重新认识知识之间的联系，关注试验操作与理论计算之间的关系和概率与统计之间的在联系。 2、教材设计与容组织的考虑 (1)为了能够准确刻画物体的倾斜程度及对坐标平面中直线“斜率”几何意义的理解，在直角三角形中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。接下来讨论正弦、余弦及“锐角三角函数”的概念，这是一个数学化的过程。此时的“三角函数”实际上是“三角比”。知识的发生是为了适应算的需要，教材通过三角函数的简单应用，巩固知识和加深理解，再现了“三角学”源起的历史进程。

北师大版九年级数学下册(完整版)全册单元教材分析

北师大版九年级数学下册（完整版）全册单元教材分析 第一章直角三角形的边角关系 本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函数解直角三角形及三角函数的应用． 在学生掌握了直角三角形边角之间的关系的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．在中考中，本章是中考的必考内容，主要考查特殊锐角三角函数值的计算及解直角三角形及其应用． 教学指导 【本章重点】 1．锐角三角函数的概念． 2．30°，45°，60°角的三角函数值、会利用直角三角形边角之间的关系解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题． 【本章难点】 运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．【本章思想方法】

1．体会数形结合思想：如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边角之间的关系． 2．体会转化思想：如：(1)把实际问题转化成数学问题，把实际问题的情境转化为几何图形，把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要添加适当的辅助线构造出直角三角形． 课时计划 1 锐角三角函数2课时 2 30°，45°，60°角的三角函数值1课时 3 三角函数的计算1课时 4 解直角三角形1课时 5 三角函数的应用1课时 6 利用三角函数测高1课时 第二章二次函数 本章总共分五个模块的内容：二次函数的概念；二次函数的图象和性质；确定二次函数的表达式；二次函数的应用；

(完整版)北师大版《数学》(九年级下册)重点知识点总结

北师大版初中数学定理知识点汇总 [九年级 (下册 ) 第一章 直角三角形边的关系 ※一 . 正切： A 的对 边 定义：在 Rt △ABC 中，锐角∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正．切． ，记作 tanA ，即 tan A ; 的邻边 A ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠ A 的正切，记号里习惯省去角的符号 “ ∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠ ③tanA 不表示 “tan 乘”以 “A ”； A 的对边与邻边的比； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠ A 是锐角的正切； ∠A 越大，梯子越陡， tanA 的值越大。 ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠ ※二. 正．弦．： A 越大； A 的对边 斜边 定义：在 Rt △ ABC 中，锐角∠ A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦， 记作 sinA ，即 sin A ; ※三. 余弦： A 的邻边 斜边 定义：在 Rt △ ABC 中，锐角∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA ，即 cos A ; ※余切： A 的邻 边 A 的对定义：在 Rt △ ABC 中，锐角∠ A 的邻边与对边的比叫做∠ A 的余切，记作 cotA ，即 cotA ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三 角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠ A 为锐角，则 0o 30 1 2 o 45 o 2 2 2 2 60 o 3 2 1 2 90 o ① sin A cos(90 A) ； cos A sin( 90 A) sin α 0 1 ② tan A cot( 90 A) ； cot A tan(90 A) 3 2 3 3 cos α 1 0 ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯．角． tan α — 0 1 3 3 3 cot α — 3 1 ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出， (1) 当 角度在 0°～ 90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大 (或减小 ) 而增大 (或减小 )；余弦值、余切值随着角度的增 大 (或减小 )而减小 (或增大 ) 。(2)0 ≤ sin α ≤1， 0≤ cos α ≤ 1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系： tg α · ctg α=1 。 图 1 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出 所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ◎在△ ABC 中，∠ C 为直角，∠ A 、∠ B 、∠C 所对的边分别为 (1)三边之间的关系： a +b =c ； (2)两锐角的关系：∠ A ＋∠B=90°； a 、 b 、 c ，则有 2 2 2

北师大版九年级数学下全册详细教案(含答案)

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第1课时 正切 1.理解正切的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.(重点) 2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. (一)知识探究 1.在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝∠A 的对边 ∠A 的邻边 . 2.tanA 的值越大，梯子越陡. 3.坡面的竖直高度与水平距离的比称为坡度(或坡比). (二)自学反馈 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，那么tanA 等于(C) A. 513 B.1213 C.512 D.125 2.如图，有一个山坡在水平方向上前进100 m ，在竖直方向上就升高60 m ，那么山坡的坡度i ＝tan α＝35 . 活动1 小组讨论 例 如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 解：甲梯中，tan α＝ 5 132－52 ＝512 .乙梯中，tan β＝68＝34. 因为tan β>tan α，所以乙梯更陡. 求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边. 活动2 跟踪训练 1.如图，下面四个梯子最陡的是(B)

2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 为格点，则tan ∠AOB ＝(A) A.12 B.23 C.105 D.53 3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ＝24，c ＝25，则tanA ＝247、tanB ＝7 24 . 4.如图，某人从山脚下的点A 走了300 m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距 离为70 m ，求山的坡度0.24.(结果精确到0.01) 活动3 课堂小结 1.正切的定义. 2.梯子的倾斜程度与tanA 的关系(∠A 和tanA 之间的关系). 3.数形结合的方法，构造直角三角形的意识. 第2课时 锐角三角函数 1.理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法.(重点) 2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三边比值也一定.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 阅读教材P5～6，完成预习内容. (一)知识探究 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ；∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，即sinA ＝a c .∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cosA ＝b c . 2.锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的三角函数. 3.sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡. 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. (二)自学反馈

（完整版）北师大版九年级数学下册教学计划

（完整版）北师大版九年级数学下册教学计划 九年级数学下册教学计划 李艳娟 一、学情分析： 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用

归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又 反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要内容进行专题复习，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 3、情感目标及价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。 四、教学重点与难点 重点： 《圆》这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。 《统计与概率》这章的重点是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。 难点： 垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，以及根据三视图描述基本的几何体或实物原型。 统计估计是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。 五、教学中要采取的措施： 1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真备好每一堂课，精心制作总复习计划。 2、认真上好每一堂课，抓住关键，分散难点，突出重点，在培养能力上下功夫。 3、重视课后反思，及时将每一节课的得失记录下来，不断的积累教学经验。

2023九年级数学课时作业本北师大版

2023九年级数学课时作业本北师大版 全文共5篇示例，供读者参考 九年级数学课时作业本北师大版篇1 本学期,我继续担任五年级的数学教学工作。我将努力根据学生的 实际情况，采取有效的措施：激发学生的学习兴趣，培养学生的学习 习惯，引导学生参与学习的全过程。下面将我这学期的工作做如下计划： 一、以课堂教学为核心 (一)备课： 学期初，我们钻研了《数学课程标准》，教材、教参、对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行团队备课。掌握每一部分知识 在单元中，在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学、学生将会产 生什么疑难该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学 习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。 (二)上课： 1、创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究,动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点，选择学生的探究结果。学生 进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习 不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，

尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感 兴趣，参与性高，为学好数学迈出坚实的一步。 2、及时复习。根据爱宾浩斯遗忘规律，新知识的遗忘随时间的延长而减慢。因此，我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。 3、努力构建知识网络。一般做到一小节一整理，形成每节知识串;每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。学生经 历了教材由薄变厚，再变薄的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新，实践提供了可能。 (三)批改作业： 针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性 问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处。让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。学生订正之后，仍给满分。鼓励学生独立 作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误 的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。 (四)注重对后进生的辅导： 对学困生分层次要求。在教学中注意降低难度，放缓坡度，允许 他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐 步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心。对学生的回答采取“扬弃”的态度，使学生敢于回答问题，乐于思考。

北师大版《数学》(九年级下册)知识点总结

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版《数学》（九年级下册）知识点总结 图 1 北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册) 第一章直角三角形边的关系※一. 正切： 定义： 在RtABC△中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切．．，记作 tanA，即的邻边的对边AAA tan; tanAtanAtanA①②③④初中阶段，我们只学习直角三角形中，tanA⑤的值越大，梯子越陡，※二. 正弦．．： 是一个完整的符号，它表示没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中不表示tan乘以A； A的正切，记号里习惯省去角的符号A ；的对边与邻边的比； A是锐角的正切；越大，梯子越陡， tanA 的值越大。 A越大； A定义： 在RtABC△中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA ，即斜边的对边AA sin; ※三. 余弦： 定义： 在RtABC△中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AA cos; ※余切： 定义： 在RtABC△中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即的对边的邻边AAA cot; ※一个锐角的正弦、余弦、 1/ 16

正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。 同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为： 一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达： 若A为锐角，则 ①)90cos(sinAA；)90sin(cosAA ②)90cot(tanAA； )90tan(cotAA※当从低处观 测高处的目标时，视线与水平线．．※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成．．※利用特殊角的三角函数值表，可 以看出， (1)当角度在 0 ～90 间变化时，正弦值、正切值随着 角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的 增大(或减小)而减小(或增大)。 (2)0sin 1， 0cos 1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系： tg ctg =1。 所成的锐角称为仰角的锐角称为俯角※在直角三角形中， 除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3 cot 3 1 33 0 图 3 图 4 所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ◎在△ABC 中， C 为直角， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、

北师大版九年级数学教材分析

北师大版九年级数学教材分析

北师大版九年级数学教材分析 九年级上册数学教材分析 1.本册内容结构 ⑴本册内容分属几何、代数、概率三个领域，具体牵涉到： 几何：图形与证明——特殊的平行四边形；认识图形——视图与投影。 代数：方程——一元二次方程；函数——反比例函数。 概率：建立概率概念——概率的频率定义与多种求值方法。 ⑵不同内容之间的联系（逻辑框架与方法） 1.本册内容与教材其他各册相关内容的联系：特殊的平行四边形；“一元二次方程”、“反比例函数”和“一元一次函数”、“一元二次函数”；“视图与投影”和“空间图形”、“平行”、“相似”；“频率与概率”与先前的概率实验等。 2.各部分内容的设计要点：（关于证明学习的要点说明——不能够仅仅将证明的教学基本目标定位成确认命题的正确性；还应当包括对证明本身的学习：证明的必要性，数学证明的含义，证明的基本过程，证明的基本方法，由证明而获得的理解和发现。） 第一章特殊的平行四边形：对“公理”意义的进一步理解；关注“证明的基本方法”、“获得证明策略的不同思路”、“由证明而导致的新发现”，特别地，对于“反证法”的逻辑合理性的理解。 （1）证明的思路与以前直观探索的联系；出现 的新命题的探索及证明的思路。证明方法的学习、获

形的有关结论。因此特殊的平行四边形中所有的命题，其证明的前提只能是教材中提供的公理和已经证明过了的定理。而这也就是教材中为什么在P35例题中证明“等腰直角三角形的底角等于45°”和“有一个角等于45°的直角三角形是等腰三角形”这两个看似十分简单的结论的原因。 因此，教师在教学时要注意引导学生体会公理化 的数学思想方法，发现直观探索和证明、合情推理和 演绎推理之间的区别，从而认识到合情推理与论证推 理之间的相互依赖和相互补充的辨证关系。 通过对公理体系的了解，学生能够认识到在数学 中证明的必要性和如何进行证明以及证明的基本方 法等，是我们讲授证明这几章的基本目的。 第二章：一元二次方程：延续处理方程的基本思路：模型——求解——应用（与函数的联系在后面谈）。如“花边有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等，创设贴近学生生活的现实情境，让学生从具体的实例出发，经历模型化的过程，然后在此基础上抽象出数学概念和数学问题。让学生在“问题情境——建立模型——应用”的过程中体会模型化的思想，从而感受到数学的应用价值。 在求解方程过程中关注数学思想方法——化归，理解在求解程序上具有一般意义的“配方法”的实质；同时，介绍求解方程的另一种思路——通过估算而获得近似解；对于方程的应用，仍然是突出运用数量关系建立适当的数学模型。

最新北师大版小学数学四年级上册说课稿汇编(全册)

《人口普查》说课稿 【说课内容】 《人口普查》这节课是北师大版小学数学四年级上册第一单元第6——7页的内容。 【教材分析】 《人口普查》是第一单元“认识更大的数”的第三节课，根据学生思维发展特点，二年级下册已经学过万以内的数位顺序表，理解万以内数的意义，以及万以内数的读写方法。本单元学习的内容是学习万以上的大数。《人口普查》是在认识计数单位“十万”、数位顺序表及更大的数的基础上学习大数的读写。本课教学的重点是：对多位数进行估计，发展估计意识。 【教学目标】 知识与技能： 结合具体情境，借助数位顺序表，掌握大数的读、写方法，能正确的读写大数，同时培养认真读写数的良好习惯。 情感与态度：经历自主探索大叔的读、写方法的过程，提升归纳与概括的思维的能力。 解决问题：密切大数与社会生活的联系，感受数学的价值。 【重点难点】 由于四年级学生还处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，所以，本节课的教学重难点是结合具体情境，借助数位顺序表，掌握大数的读、写方法，能正确的读写大数，同时培养认真读写书的良好习惯。 【说教法与学法教法设计】 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，以学生为主体，引导学生进行主动探索、积极思考和讨论交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。因此，本节课学生的学习我综合运用采用主题式教学，以生动有趣的情境为依托，激发学生的学习兴趣和主动探究的欲望；通过学生的主动探究，引导学生多种感官参与，经历数学的建模过程；以小组合作为主要学习形式，每个活动面向全体，同时在开放性练习的基础上又注重个性的张扬。同时又设计了与教法相适应的学法,如自主尝试、验证…… 【教学程序设计】

北师大版九年级数学下册全套教案

北师大版九年级数学下册全套教案

第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角 关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意 义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵2 221 1 1 B AC C B AC C 和 有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

6、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于 E,EC=1,tanB=125 , 求菱形的边长和四 边形AECD 的周长. 7、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=34 ,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高? 8、探究: ⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________. ⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请 E D B A C B A C