2014年第三十届中国数学奥林匹克

第三十届中国数学奥林匹克

第一天

1. 给定实数()0,1r ∈，证明：若n 个复数12,,

,n z z z 满足1k z r ?≤，1,2,,k n =． 求证：()2212121111n n

z z z n r z z z ++

+?+++≥?．

2. 已知A 、B 、C 、D 、E 、F 为圆周上六点，满足AB AC =，直线AD 交BE 于P ，直线AF 交CE 于R ，直线BF 交CD 于Q ，直线AD 交BF 于S ，直线AF 交CD 于T ，点K 为线段ST 上一点，使得SKQ ACE ∠=∠．求证：SK PQ KT QR =．

3. 给定整数5n ≥，求最小的整数m ，使得存在两个由整数组成的集合A 、B ，同时满足下列条件：

（1）A n =，B m =，且A B ?；

（2）对B 中任意两个不同元素x 、y ，x y B +∈当且仅当,x y A ∈．

第三十届中国数学奥林匹克

第二天

4. 求具有下述性质的所有整数k ，使得存在无穷多个正整数n ，满足n k +不能整除2n n C ．

5. 某次会议共有30人参加，其中每个人在其余人中至多有5个熟人，任意5个人中存在两人不是熟人．求最大正整数k ，使得满足上述条件的30人中总存在k 个人，两两不是熟人．

6. 设非负整数的无穷数列12,,

a a 满足：对任意正整数m 、n ，均有21m in i a m =<∑．

证明：存在正整数k 、d ，满足

212014k id i a k ==?∑．

2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案

2007年中国西部数学奥林匹克 第一天 11月10日 上午8：00－12：00 每题15分 一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =，对于，定义为A 中所有元素之和，问：T 有多少个非空子集A ，使得为3的倍数，但不是5的倍数？ ,A T A ?≠?()S A ()S A 二、如图，⊙与⊙相交于点C ，D ，过点D 的一条直线分别与⊙,⊙相交于点A ，B ，点P 在⊙的弧AD 上，PD 与线段AC 的延长线交于点M ，点Q 在 ⊙的弧BD 上，QD 与线段BC 的延长线交于点N ．O 是△ABC 的外心．求证： 的充要条件为P ，Q ，M ，N 四点共圆． 1O 2O 1O 2O 1O 2O OD MN ⊥ 三、设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=．求证： 2221115411541154114 a a b b c c ++?+?+?+1≤． 四、设O 是△ABC 内部一点．证明：存在正整数p ，q ，r ，使得 12007 p OA q OB r OC ?+?+?

广西 南宁 第二天 11月11日 上午8：00－12：00 每题15分 五、是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007，且最大的角等于最小角的两倍？ 六、求所有的正整数n ，使得存在非零整数12,,,n x x x y ,L 2,n ，满足 ???=++=++. ,022211ny x x x x n n L L 七、设P 是锐角三角形ABC 内一点，AP ，BP ，CP 分别交边BC ，CA ，AB 于点D ，E ，F ，已知△DEF ∽△ABC ，求证：P 是△ABC 的重心． 八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上．从某个白子起，按顺时针方向依次将白子标以1,．再从某个黑子起，按逆时针方向依次将黑子标以1,. 证明：存在连续个棋子（不计黑白）， 它们的标号所成的集合为{,L 2,,n L n }1,2,,n L ．

中国工业排名世界第一的前20个项目

中国工业排名世界第一的前20個项目 中国工业排名世界第一的前20個项目 （2014年初統計） 2010年，中国工业生产能力就已超过了美国，成为全球制造第一大国。2013年底，在世界500种主要工业品中，中国有220种产品产量位居全球第一。如果我们要把中国排名第一的所有工业品都罗列出来，那将是让人眼花缭乱且不胜其赘的一大串名单。现在就让我们看看中国排名第一的前20个主要工业产品情况： 1.生铁2013年中国的生铁产量为6.58亿吨，排名世界第一，占全球总产量的59%;与1978年中国生铁产量3479万吨相比，增长了17.9倍，翻了将近9番。 2.煤炭2013年中国煤炭产量为36.6亿吨，为全球最大产煤国，产量占到全球总产量的一半;为1978年 6.1亿吨的6.6倍。 3.粗钢2013年中国的粗钢产量为 7.17亿吨，占全球15.5亿吨粗钢产量的46.3%，排名世界第一，超过第2至第20名的总和;与1978年的3178万吨相比，增长了21.6倍，翻了10番半。 4.造船2013年，中国的造船完工量6021万吨，虽然受全球主要是欧美市场萎缩的影响比上年下降21.4%，但仍位居世界第一位，占到世界总造船量的41%。中国造船 5.水泥2013年中国水泥产量为21.84亿吨，排名世

界第一，产量占世界总产量的60%以上;是1978年6524万吨的33.5倍。 6.电解铝中国的电解铝产量为1988.3万吨，排名世界第一，占世界总产量的65%以上。7.化肥2013年中国化肥产量6840万吨，是世界最大化肥生产国，占世界总产量的35%;是1978年869.3万吨的7.9倍。8.化纤2013年化纤产量7939万吨，占世界总产量的70%;平板玻璃产量7.14亿重量箱，超过世界总产量的50%;工程机械销售总额达590亿美元，占世界总量的43%。9.汽车2013年中国汽车产量1927.18万辆，连续四年蝉联世界第一，产量占世界总产量的25%，稳坐世界第一大汽车生产大国的宝座;是1978年14.91万辆的129.25倍。10.彩电2013年中国的彩电产量位居世界第一，占全球出货量的比重达到48.8%。彩电装配 11.手机2013年中国的手机产量位居世界第一，占全球出货量的比重达到70.6%。12.集成电路2013 年中国的集成电路产品产量位居世界第一，占全球出货量的比重达到90.6%。13.黄金更有趣的是，随着黄金投资热在中国兴起，2010年中国还生产了340吨黄金，排名世界第一。14.贸易总额2013年中国进出口贸易总额为3.87万亿美元，超过了美国的3.82万亿美元，首次成为世界第一大进出口贸易国，与1978年的167.6亿美元相比，增长了惊人的230倍。15.科技人力资源截至2009

最新中国制造业企业500百强排行

中国制造业企业500 百强排行

中国制造业企业500强排行榜名次企业名称营业收入(万元) 1、中国石油化工集团公司 196904221 2、东风汽车公司 36883383 3、上海汽车工业（集团）总公司 36727716 4、中国第一汽车集团公司 29401552 5、宝钢集团有限公司 27298409 6、中国兵器装备集团公司 25720490 7、中国五矿集团公司 25421754 8、中国兵器工业集团公司 24118198 9、河北钢铁集团有限公司 22709711 10、中国航空工业集团公司 20988800 11、首钢总公司 19753446 12、中国铝业公司 19543309 13、武汉钢铁（集团）公司 19069111 14、华为技术有限公司 18507600 15、江苏沙钢集团有限公司 17862398 16、广州汽车工业集团有限公司 16224204 17、中国电子信息产业集团有限公司 16084475 18、北京汽车集团有限公司 15769729 19、鞍钢集团公司 15157209 20、联想控股有限公司 14669743

21、中国船舶重工集团公司 14252440 22、海尔集团公司 14053629 23、中国化工集团公司 14022404 24、中国建筑材料集团有限公司 13535530 25、山东魏桥创业集团有限公司 11845598 26、美的集团有限公司 11671971 27、太原钢铁（集团）有限公司 11654838 28、山东钢铁集团有限公司 10976027 29、光明食品（集团）有限公司 10417152 30、上海电气（集团）总公司 9942011 31、天津冶金集团有限公司 9852214 32、天津汽车工业（集团）有限公司 9665895 33、天津中环电子信息集团有限公司 9480707 34、金川集团有限公司 9233633 35、潍柴控股集团有限公司 9113760 36、中国航天科工集团公司 9043872 37、江西铜业集团公司 8634538 38、天津钢管集团股份有限公司 8515615 39、天津天钢集团有限公司 8300015 40、中国重型汽车集团有限公司 8119180 41、新兴际华集团有限公司 8035667 42、上海烟草集团有限责任公司 7282682

2017中国西部数学邀请赛试题及解析

2017中国西部数学邀请赛 1.设素数p 、正整数n 满足()2 2 1 1n k p k =+∏.证明：2p n <. 1.按照 ()2 1 1n k k =+∏中的因子所含p 的幂次分情形讨论. （1）若存在()1k k n ≤≤，使得()2 2 1p k +，则221p n ≤+. 于是，2p n ≤ <. （2）若对任意的()1k k n ≤≤，( ) 2 2 1p k +?，由条件，知存在1j k n ≤≠≤，使得()21p j +且() 2 1p k +. 则( )22 p k j -. 于是，|()()p k j k j -+. 当|()p k j -，则12p k j n n ≤-≤-<；当|()p k j +，则1212p k j n n n n ≤+≤+-=-<， 综上，2p n <. 2、已知n 为正整数，使得存在正整数12,,,n x x x 满足：()12 12100n n x x x x x x n +++=，求n 的最 大可能值. 2、n 的最大可能值为9702， 显然：由已知等式得 1n i i x n =≥∑，所以：1 100n i i x =≤∏ 又等号无法成立，则 1 99n i i x =≤∏ 而 ()()()1 1 1111111n n n n i i i i i i i i x x x x n =====-+≥-+=-+∑∑∏∏ 则 1 1 198n n i i i i x x n n ==≤+-≤+∑∏99(98)10099989702n n n ?+?≤?=… 取123970299,1x x x x =====，可使上式等号成立

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题 第一天 1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵，满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。 允许对一个矩阵作如下操作：选取一行或一列，将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明：对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a ： （1） 对每个正整数i ，有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .

第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ，求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。

参考答案 第一天 1. 如图2，联结EP 、BE 、BP 、CD 。 分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠，X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。 由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ，这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行，既不改变题设也 不改变结论。同样，不妨设12p y y y <<< 。于是，假设数表的每一行从左到右是递增的，每一列从上到下也是递增的。 由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =，不妨设122a =。否则，将整个数表关于主对

中国化工企业500强名单排行

中国化工企业500强名单排行 来源：凯德利冷机 w w w.S z k a y d e l i.C o m 我司经常关注这个行业，这个行业用低温冷水机、大型螺杆冷水机组用得多，这里就有不少我司重要客户。 2015中国化工企业500强发布会暨化工大企业高峰论坛在内蒙古自治区乌海市举行。今年的中国化工500强企业整体显示了较强的盈利能力，呈现出几大特点：获利能力高于行业平均水平；以占中国化学工业不足2%的企业数，取得了占全行业47.4%的主营业务收入；民营企业效益最好。 2014中国化工企业500强名单尚未完全公布，以下是2012中国化工企业500强排行榜： 化工行定名次企业名称 1湖北宜化集团有限责任公司2云天化集团有限责任公司 3辽宁华锦通达化工股份有限公司4滨化集团公司 5恒逸石化股份有限公司6四川宏达股份有限公司 7江阴澄星实业集团有限公司8山东金诚石化集团 9杭州中策橡胶有限公司10神华宁煤集团煤化工公司 11山东京博控股股份有限公司12云南煤化工集团有限公司 13旭阳控股有限公司14贵州瓮福集团有限公司15荣盛石化股份有限公司16亚邦投资控股集团有限公司17华勤橡胶工业集团18江苏金浦集团有限公司 19利华益集团股份有限公司20山东东岳集团化工有限公司 21山东东明石化集团有限公司22浙江桐昆集团股份有限公司 23浙江传化集团有限公司24佳通轮胎（中国）投资有限公司 25开滦能源化工股份有限公司26新疆天业（集团）有限公司 27绍兴远东石化有限公司28天津大沽化工股份有限公司 29山东海化集团30三角集团有限公司31兖矿集团有限公司

32中化弘润石化有限公司33山东汇丰石化集团有限公司 34山东昌邑石化有限公司35神马实业股份有限公司 36翔鹭石化股份有限公司37唐山三友集团有限公司 38山东华星石化工集团有限公司39华峰集团有限公司 40烟台万华聚氨酯股份有限公司41正和集团股份有限公司 42珠海BP化工有限公司43山东垦利石化集团有限公司 44贵州开磷（集团）有限责任公司45巨化集团公司 46青岛丽东化工有限公司47鲁西化工集团股份有限公司 48宜昌兴发集团有限责任公司49双星集团有限责任公司 50山东玉皇化工有限公司51山东鲁北企业集团总公司 52金发科技股份有限公司53南通化工轻工股份有限公司 54蓝星化工新材料股份有限公司55山东联盟化工集团 56山东永泰化工集团有限公司57山东玲珑集团有限公司 58双钱集团股份有限公司59天津天女化工集团股份有限公司 60红太阳集团有限公司61上海宝钢化工有限公司 62风神轮胎股份有限公司63河北华戈化学集团 64山东恒源石油化工集团有限公司65沈阳化工股份有限公司 66铜陵化学工业集团有限公司67兴源轮胎集团有限公司 68山东金岭集团有限公司69河北金锐鑫海化工有限公司 70唐山首钢京唐西山焦化有限责任公司71宁夏宝塔石化集团有限公司72河北三高农业开发集团有限公司73山东海力化工股份有限公司 74山东海科化工集团有限公司75大庆中蓝石化有限公司 76云南云维股份有限公司77东辰控股集团有限公司 78湖北新洋丰肥业股份有限公司79广东华润涂料有限公司 80四川龙莽集团有限责任公司81安徽辉隆农资集团股份有限公司 82上海涂料有限公司83浙江龙盛集团股份有限公司

2007年第6届中国女子数学奥林匹克(CGMO)试题(含答案)

2007年女子数学奥林匹克 第一天 1．设m 为正整数，如果存在某个正整数n ，使得m 可以表示为n 和n 的正约数个数（包括1和自身）的商，则称m 是“好数”。求证： （1）1，2，…，17都是好数； （2）18不是好数。 2．设△ABC 是锐角三角形，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，线段AD 、BE 、CF 经过△ABC 的外心O 。已知以下六个比值 DC BD 、EA CE 、FB AF 、FA BF 、EC AE 、DB CD 中至少有两个是整数。求证：△ABC 是等腰三角形。 3．设整数)3(>n n ，非负实数.2,,,2121=+++n n a a a a a a 满足 求1 112 1232 221++++++a a a a a a n 的最小值。 4．平面内)3(≥n n 个点组成集合S ，P 是此平面内m 条直线组成的集合，满足S 关于P 中的每一条直线对称。求证：n m ≤，并问等号何时成立？ 第二天 5．设D 是△ABC 内的一点，满足∠DAC=∠DCA=30°，∠DBA=60°，E 是边BC 的中 点， F 是边AC 的三等分点，满足AF=2FC 。求证：DE ⊥EF 。 6．已知a 、b 、c ≥0，.1=++c b a 求证： .3)(4 1 2≤++-+ c b c b a 7．给定绝对值都不大于10的整数a 、b 、c ，三次多项式c bx ax x x f +++=2 3)(满足条件32:.0001.0|)32(|+<+问f 是否一定是这个多项式的根？

8．n 个棋手参加象棋比赛，每两个棋手比赛一局。规定：胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。如果赛后发现任何m 个棋手中都有一个棋手胜了其余m —1个棋手，也有一个棋手输给了其余m —1个棋手，就称此赛况具有性质P (m ). 对给定的)4(≥m m ，求n 的最小值)(m f ，使得对具有性质)(m P 的任何赛况，都有所有n 名棋手的得分各不相同。 综上，最少取出11枚棋子，才可能满足要求。 三、定义集合}.,|1{P k m k m A ∈∈+=+N 由于对任意的k 、1 1, ,++≠∈i k i k P i 且是无理数，则对任意的k 1、P k ∈2和正整数 m 1、m 2， .,1121212211k k m m k m k m ==?+=+ 注意到A 是一个无穷集。现将A 中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n ，设此数列中的第n 项为.1+k 接下来确定n 与m 、k 间的关系。 若.1 1,1111++≤+≤+i k m m k m i m 则 由m 1是正整数知，对5,4,3,2,1=i ，满足这个条件的m 1的个数为].1 1[++i k m 从而，).,(]1 1[5 1 k m f i k m n i =++= ∑= 因此，对任意.),(,,,n k m f P k N m N n =∈∈∈++使得存在

中国制造业500强企业名单

中国机械制造业前200强企业？ 2008年中国机械工业主营业务收入百强企业名单 序号企业名称省市主要产品主营业务收入(万元) 1 中国机械工业集团公司北京市机械装备研发与制造,工程承包,贸易与服务9326734 2 上海电气（集团）总公司上海市电站锅炉,汽轮发电机，机床，矿山设备7850000 3 潍柴控股集团有限公司山东省内燃机,内燃机配件,汽车及配件 4664273 4 中国东方电气集团公司四川省发电设备 3418603 5 哈尔滨电站设备集团公司黑龙江发电设备,电站锅炉,电站汽轮机,交直流电机及防爆电机 3052474 6 徐州工程机械集团有限公司江苏省汽车起重机,装载机,压路机,平地机3002806 7 上海振华港口机械（集团）股份有限公司上海市集装箱起重机,散货机械2800000 8 长沙中联重工科技发展股份有限公司湖南省起重机械,混凝土机械,环卫机械,挖掘机械 2428556 9 三一集团有限公司湖南省混凝土机械,挖掘机械,起重机械,煤矿机械2093618 10 山东时风(集团)有限责任公司山东省三轮汽车,低速货车,拖拉机 1827457 11 北京京城机电控股有限责任公司北京市机床,汽轮机,发电设备,印刷机械1644005 12 广西柳工集团有限公司广西区装载机,挖掘机,压路机,叉车 1381766 13 西安电力机械制造公司陕西省变压器,全封闭组合电器,高压断路器,电力整流器 1347191 14 特变电工股份有限公司新疆区变压器,线缆 1251893 15 山东工程机械集团有限公司山东省推土机,挖掘机,压路机 1239310 16 大连重工·起重集团有限公司辽宁省起重机械,装卸机械,冶金设备,风力发电设备 1238073 17 大连冰山集团有限公司辽宁省制冷空调设备,食品冷藏设备,化工设备,电气控制设备 1200006 18 宝胜集团有限公司江苏省电线电缆,变压器 1186568 19 福田雷沃国际重工股份有限公司山东省收获机械,大中小型拖拉机,工程机械,三轮运输车 1157308 20 沈阳机床（集团）有限责任公司辽宁省金属切削机床 1128150 21 广州市白云电气集团有限公司广东省电容器,变压器,绝缘子,真空开关管1120494 22 常林工程机械集团江苏省挖掘机,装载机,平地机,压路机 1114708 23 远东控股集团有限公司江苏省电线电缆 1091200 24 大连机床集团有限责任公司辽宁省数控机床,普通机床,组合机床及柔性制

2013中国数学奥林匹克成绩

2013中国数学奥林匹克成绩 名次姓名性别学校总分1张灵夫男四川绵阳中学126 2宋杰傲男上海中学126 3刘宇韬男上海中学126 4肖非依男华中师范大学一附中126 5夏剑桥男郑州外国语学校126 6陈嘉杰男华南师范大学附属中学126 7高奕博男人大附中126 8胥晓宇男人大附中126 9柳何园男上海中学123 10杨赛超男石家庄二中南校123 11孟 涛男北京四中123 12刘驰洲男乐清市乐成公立寄宿学校120 13李大为男复旦大学附属中学120 14郝晨杰男江苏省启东中学120 15马玉聪男武汉二中120 16余张逸航男华中师范大学一附中120 17王 翔男深圳中学120 18刘 潇男乐清市乐成公立寄宿学校117 19宋一凡男石家庄二中117 20饶家鼎男深圳市第三高级中学117 21段柏延男人大附中117 22陈凯文男鄞州中学114 23顾 超男格致中学114 24沈 澈男人大附中114 25金 辉男镇海中学111 26涂瀚宇男四川南充高中108 27李辰星男郑州一中108 28周韫坤男深圳中学108 29陈 成男镇海中学105 30朱晶泽男华东师范大学第二附属中学105 31邓杨肯迪男湖南师大附中105 32廖宇轩男郑州外国语学校105 33任卓涵男郑州一中105 34李 爽男育才中学105 35高继杨男上海华育中学102 36李 笑男湖南师大附中102 37颜公望男武汉六中102 38黄 开男华中师范大学一附中102 39田方泽男中山纪念中学102 40占 玮男合肥一中102 41黄 迪男四川自贡蜀光中学99 42杨卓熠男成都七中99 43杨承业男成都七中99 44丁允梓男上海中学99

2010中国制造业企业500强名单

2010中国制造企业500强名单 2010-09-04 22:33:16 来源: 新华网(广州) 跟贴 3 条手机看股票2010中国制造企业500强名单 名次企业名称营业收入(万元) 1 中国石油化工集团公司 139195196 2 东风汽车公司 26915955 3 上海汽车工业（集团）总公司 22972314 4 中国第一汽车集团公司 20655087 5 中国兵器装备集团公司 19644059 6 宝钢集团有限公司 19530748 7 河北钢铁集团有限公司 17709075 8 中国航空工业集团公司 17207109 9 中国五矿集团公司 17047434 10 中国兵器工业集团公司 16497387 11 华为技术有限公司 14925041 12 江苏沙钢集团有限公司 14631303 13 武汉钢铁（集团）公司 14033158 14 中国铝业公司 13560700 15 广州汽车工业集团有限公司 13359362 16 首钢总公司 13038232

17 海尔集团公司 12491161 18 中国船舶重工集团公司 12109366 19 北京汽车工业控股有限责任公司 11647433 20 中国化工集团公司 10803459 21 联想控股有限公司 10637514 22 太原钢铁（集团）有限公司 10136453 23 上海电气（集团）总公司 8982975 24 山东钢铁集团有限公司 8702584 25 美的集团有限公司 8657202 26 中国电子信息产业集团公司8589981 27 天津冶金集团有限公司 8420533 28 天津中环电子信息集团有限公司 8210483 29 中国建筑材料集团有限公司8158163 30 山东魏桥创业集团有限公司8061821 31 鞍山钢铁集团公司 8026352 32 天津汽车工业（集团）有限公司 7701914 33 光明食品（集团）有限公司 7553083 34 中国航天科工集团公司 7246722 35 金川集团有限公司 6647406 36 北台钢铁（集团）有限责任公司 6214404 37 天津钢管集团股份有限公司6136501 38 天津天铁冶金集团有限公司 6056545

2016女子数学奥林匹克试题

2016女子数学奥林匹克 （2016年8月12‐8月13日） 1、整数3n ≥，将写有21,2,...,n 的2 n 张卡片放入n 个盒子，每个盒子各有n 张。其后允许操作如下：每次选其中两个盒子，在每个盒子中各取两张卡片放入另一个盒子。证明：总是可以通过有限次操作，使得每个盒子内的n 张卡片上恰好是n 个连续整数。 2、ABC ?的三条边长为,,BC a CA b AB c ===，ω是ABC ?的外接圆。 ①若不含A 的 BC 上有唯一的点P （不同于,B C ），满足 PA PB PC =+，求,,a b c 应该满足的充要条件。 ②P 是①中所述唯一的点，证明：若AP 过BC 的中点， 则60BAC ∠

5、设于数列12,,...a a 的前n 项之和为12...n n S a a a =+++，已知11S =，对于1n ≥都有 21(2)4n n n S S S ++=+。证明：对于任意正整数n ，都有n a ≥。 6、求最大的正整数m ，使得可以在m 行8列的方格表中填入,,,C G M O ，每个单元格填一个字母。使得对于其中任意两行，这两行中最多在一列所填字母相同。 7、I 是锐角ABC ?的内心，AB AC >。BC 边上的高AH 与直线,BI CI 分别交于,P Q 。O 是IPQ ?的外心，,AO BC 交于L ，AIL ?的外接圆与BC 交于,N L ，D 是I 在BC 上的投影，求：BD BN CD CN =。 8、,Q Z 分别代表全体有理数、整数，在坐标平面上，对于任意整数m ，定义 (,),,0,m xy A x y x y Q xy Z m ??=∈≠∈???? 。对于线段MN ，定义()m f MN 为线段MN 上属于m A 的点的个数。求最小的实数λ，使得对于任意直线l ，均存在与l 有关的实数()l β，满足：对于l 上任意两点,M N ，都有20162015()()()f MN f MN l λβ≤?+。

中国工业企业品牌竞争力评价500强

附件1 福建省工业企业品牌竞争力评价办法 为科学地评价福建省工业企业品牌竞争力水平，做好福建省工业企业品牌竞争力评价和发布工作，并保证评价发布工作程序清晰、方法科学，结果公正，特制定本评价办法。 第一条本办法适用于福建省工业企业品牌竞争力评价工作，也适用于行业性工业企业品牌竞争力评价工作。 第二条工业企业品牌竞争力评价工作遵循以下基本原则： 1.科学性 坚持科学性与合理性统一，立足我省工业企业特点，借鉴国内外品牌评价技术，确保技术评价工作的有效性、稳健性和可靠性。 2.可操作性 采用多层次评价指标框架结构，定量指标和定性指标结合，综合运用多种数据采集、处理与量化技术手段，注重可行性和技术成熟性，评价技术过程简捷明了，计算结果稳健可靠。 3.公正性 尽量采用政府统计、科技等部门以及行业协会的统计数据。对企业及第三方机构提供的评价材料，通过专家打分进行定性评

价，提高信息的可采信程度和综合利用水平。 4.可比性 按照“行业间整体可比，行业内部排序不乱”的原则设计技术方案。分行业确定定量指标的评价基准，尽可能消除不同行业特点对评价工作产生的不利影响。 第三条评价指标体系 指标体系采用四级指标结构。在第四级指标之下可设立若干评价维度。在满足评价需要的前提下，鼓励采用相对简洁的指标体系。 2014年评价指标体系由1个一级指标、2个二级指标、8个三级指标、18个四级指标构成。其中，定量指标14个，定性指标4个，具体内容见附件。 第四条评价模型 福建省工业企业品牌竞争力评价采用综合评价法，通过给出标准分和赋权的办法，将多个不同量纲的指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。 第五条指标权重 评价指标之间存在着复杂的层次关系，权重体系的作用是定量地描述各个指标在整个指标体系中的重要性。在权重设定过程中，通过德尔菲法形成权重分配方案，按照特定的数学方法，计算确定评价指标权重体系。

中国数学奥林匹克(cmo)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CM Ｏ）试题 第一天 1. 如图1,在圆内接ABC 中,A ∠为最大角，不含点A 的弧BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为 2O ,1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵,满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤=、。 允许对一个矩阵作如下操作:选取一行或一列,将该行或该列的每个数同时加上１或同时减去１。若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵"。求好矩阵A 的个数. 3.证明:对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,, a a : （1） 对每个正整数i ,有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈-使得 1122m m n b a b a b a =+++.

第二天 4．设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x ++ +=的非负实数12,,,n x x x ,求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤=∑的最大值． 5．设n 为无平方因子的正偶数,k 为整数,p 为质数，满足 |p p <2,|()n p n k +。 证明:n 可以表示为ab bc ca ++，其中,,,a b c 为互不相同的正整数。 ６．求满足下面条件的最小正整数k ：对集合{1,2,,2012}S =的任意一个k 元子集A ,都存在S 中的三个互不相同的元素a 、b 、c ，使得a b +、b c +、c a +均在集合A 中.

第五届中国数学奥林匹克 (1990年)

第五届中国数学奥林匹克(1990年) 1.如下图，在凸四边形ABCD中，AB与CD不平行，圆O1过A、B且与 边CD相切于P，圆O2过C，D且与边AB相切于Q，圆O1与O2相交于 E、F。求证：EF平分线段PQ的充要条件是BC//AD。 2.设x是一个自然数，若一串自然数x0=1,x2, ... , x n=x满足x i-10有定义，且满足条件： i.对任何x、y≧0，f(x)f(y)≦x2 f(x/2) +y2 f(y/x)； ii.存在常数M>0，当0≦x≦1时，| f(x) | ≦M。 求证：f(x)≦x2。 4.设a是给定的正整数，A和B是两个实数，试确定方程组： x2 +y2 +z2 =(13a)2，x2(Ax2+By2)+y2(Ay2+Bz2)+z2(Az2+Bx2)=(2A+B)(13a)4/3 有整数解的充份必要条件(用A、B的关系式表示，并予以证明)。 5.设X是一个有限集合，法则f使的X的每一个偶子集E(偶数个元素组成 的子集)都对应一个实数f(E)，满足条件：

a.存在一个偶子集D，使得f(D)>1990； b.对于X的任意两个示相交的偶子集A、B，有f(A∪ B)=f(A)+f(B)-1990。 求证：存在X的子集P、Q，满足 iii.P∩Q是空集，P∪Q=X； iv.对P的任何非空偶子集S，有f(S)>1990 v.对Q的任何偶子集T，有f(T)≦1990。 6.凸n边形及n-3条在n边形内不相交的对角线组成的图形称为一个剖分 图。求证：当且仅当3|n时，存在一个剖分图是可以一笔划的圈(即可以从一个顶点出发，经过图中各线段恰一次，最后回到出发点)。

2013年中国制造业500强排行榜(完全名单)

2013中国制造业企业500强名单 名次企业名称营业收入(万元) 1 中国石油化工集团公司 283060946 2 上海汽车集团股份有限公司48097967 3 中国第一汽车集团公司40938423 4 东风汽车公司38942093 5 中国兵器工业集团公司36611379 6 中国五矿集团公司32686526 7 中国兵器装备集团公司30264029 8 中国航空工业集团公司30060591 9 宝钢集团有限公司28822553 10 河北钢铁集团有限公司24782802 11 中国铝业公司24493959 12 联想控股有限公司22664582 13 华为技术有限公司22019800 14 江苏沙钢集团有限公司21803592 15 中国建筑材料集团有限公司21743206 16 首钢总公司21659589 17 武汉钢铁（集团）公司21377324 18 北京汽车集团有限公司21056943 19 中国化工集团公司20169454 20 正威国际集团有限公司18668119 21 山东魏桥创业集团有限公司18651498 22 中国电子信息产业集团有限公司18303462 23 新兴际华集团有限公司18031285 24 江西铜业集团公司17590039 25 中国船舶重工集团公司17510186 26 海尔集团公司16309769 27 浙江吉利控股集团有限公司15489452 28 中国有色矿业集团有限公司15234511 29 广州汽车工业集团有限公司15233628 30 金川集团股份有限公司15118660 31 鞍钢集团公司14882509 32 天津中环电子信息集团有限公司14553832 33 太原钢铁（集团）有限公司14056682 34 光明食品（集团）有限公司13937176 35 山东钢铁集团有限公司11668222 36 天津天钢集团有限公司10860029 37 华晨汽车集团控股有限公司10674739 38 铜陵有色金属集团控股有限公司10653077 39 雨润控股集团有限公司10616987 名次企业名称营业收入(万元) 40 天津钢管集团股份有限公司10515233 41 美的集团有限公司10271302 42 酒泉钢铁（集团）有限责任公司10227951 43 上海烟草集团有限责任公司10172803 44 徐州工程机械集团有限公司10117841 45 中国黄金集团公司10052265 46 本钢集团有限公司10042717 47 珠海格力电器股份有限公司10011010 48 万向集团公司9587435 49 天津冶金集团有限公司9506101 50 上海电气（集团）总公司9355450 51 中国南车集团公司9264023 52 中国北方机车车辆工业集团公司9229456 53 杭州钢铁集团公司9150977 54 红塔烟草（集团）有限责任公司9094348 55 中联重科股份有限公司9025181 56 江苏悦达集团有限公司8834700 57 恒力集团有限公司8528616 58 陕西有色金属控股集团有限责任公司8478156 59 中兴通讯股份有限公司8421936 60 湖南中烟工业有限责任公司8336170 61 三一集团有限公司8236876 62 马钢（集团）控股有限公司8184660 63 天津天铁冶金集团有限公司8183222 64 海信集团有限公司8105139 65 潍柴控股集团有限公司8068291 66 新希望集团有限公司8063941 67 四川长虹电子集团有限公司8031205 68 海亮集团有限公司7852780 69 山东大王集团有限公司7596998 70 红云红河烟草（集团）有限责任公司7477746 71 南山集团有限公司7084631 72 湖北宜化集团有限责任公司7050219 73 浙江恒逸集团有限公司7032005 74 中天钢铁集团有限公司7019947 75 TCL集团股份有限公司6944835 76 安徽海螺集团有限责任公司6902433 77 湖南华菱钢铁集团有限责任公司6895184 78 上海医药集团股份有限公司6807812 1

最新-2018女子数学奥林匹克 精品

第一天 2018年8月12日上午8∶00～12∶00 长春 我们进行数学竞赛的目的，不仅仅是为了数学而数学，其着眼点还是因为它是一切科学的得力助手，因而提高数学，也为学好其他科学打好基础. ——华罗庚 1. 如图，设点P 在△ABC 的外接圆上，直线CP 和AC 相交于点E ，直线BP 和AC 相交于点F ,边AC 的垂直平分线交边AB 于点J ，边AB 的垂直平分线交边AC 于点K,求证： 2 2BF CE =F ··K AK JE AJ . 2.求方程组 的所有实数解. 3.是否存在这样的凸多面体，它共有8个顶点，12条棱和6 个面，并且其中有4个面，每两个面都有公共棱？ 4.求出所有的正实数a ，使得存在正整数n 及n 个互不相交的无限集合1A ，2A ，…，n A 满足1A ∪2A ∪…∪n A =Z ，而且对于每个i A 中的任意两数b >c ，都有b -c ≥i a . ?? ???=++??? ?? +=???? ? ?+=??? ??+1 ,11311215zx yz xy z z y y x x

第二天 2018年8月13日上午8∶00～12∶00 长春 数学竞赛，它对牢固基础知识、发展智力，培养拔尖人才，是一件具有战略意义的活动。 ——华罗庚 5.设正实数x ，y 满足3 x +3y =x -y ,求证： .1422＜y x + 6.设正整数n ≥3，如果在平面上有n 个格点，，，?21P P n P 满足：当j i P P 为有理数时，存在k P ，使得k i P P 和k j P P 均为无理数;当j i P P 为无理数时，存在k P ,使得k i P P 和k j P P 均为有理数，那么称n 是“好数”. (1)求最小的好数； (2)问：2018是否为好数？ 7.设m ，n 是整数，m >n ≥2,S ={1,2,…,m },T ={1a ,2a …,n a }是S 的一个子集.已知T 中的任两个数都不能同时整除S 中的任何一个数，求证： .11121m n m a a a n ++?++＜ 8.给定实数a ,b ,a >b >0,将长为a 宽为b 的矩形放入一个正方形内(包含边界)，问正方形的 边至少为多长？

中国数学奥林匹克试题及解答

一、 实数12,,,n a a a L 满足120n a a a +++=L ，求证： () 1 2 2 111 max ()3 n k i i k n i n a a a -+≤≤=≤-∑． 证明 只需对任意1k n ≤≤，证明不等式成立即可． 记1,1,2,,1k k k d a a k n +=-=-L ，则 k k a a =， 1k k k a a d +=-，2111,,k k k k n k k k n a a d d a a d d d +++-=--=----L L ， 112121121,,,k k k k k k k k k k a a d a a d d a a d d d -------=+=++=++++L L ， 把上面这n 个等式相加，并利用120n a a a +++=L 可得 11121()(1)(1)(2)0k k k n k k na n k d n k d d k d k d d +----------+-+-++=L L ． 由Cauchy 不等式可得 ()2 211121()()(1)(1)(2)k k k n k k na n k d n k d d k d k d d +---=-+--++------L L 11222111k n k n i i i i i i d ---===???? ≤+ ??????? ∑∑∑ 111222111(1)(21)6n n n i i i i i n n n i d d ---===--?????? ≤= ??? ???????∑∑∑ 31213n i i n d -=??≤ ??? ∑， 所以 ()1 2 211 3 n k i i i n a a a -+=≤-∑． 二、正整数122006,,,a a a L （可以有相同的）使得20051223 2006 ,,,a a a a a a L 两

2019中国企业500强榜单

2019中国企业500强榜单（前26）9月1日，中国企业联合会、中国企业家协会发布2019年中国企业500强榜单，其中制造业企业244家，服务业企业173家，中国石油化工集团有限公司、中国石油天然气集团有限公司、国家电网有限公司分列前三位。 榜单显示，2019中国企业500强营业收入总额79.10万亿元，比上年500强增加了11.14%。千亿俱乐部企业数量上，2019中国企业500强中，营业收入超过1000亿元的企业有194家，相比2018年增加22家，其中6家企业的营业收入超过了万亿元门槛，分别是中国石化、中国石油、国家电网、中国建筑、中国工商银行、中国平安。 在净利润（归属母公司所有者净利润）方面，2019中国企业500强净利润较上年增长10.28%，增速回落3个百分点，2019中国服务业企业500强净利润增长3.45%，增速回落8.63个百分点，2019中国制造业企业500强净利润增长19.44%，增速提高0.26个百分点。 与此同时，2019中国企业500强的净资产利润率为9.65%，比世界500强低2.68个百分点，比美国500强低5.51个百分点。自2012年开始，中国企业500强的净资产利润率就低于美国500强，且二者之间的差距呈现逐年扩大的态势。 在研发投入上，填报数据的 426家企业共投入研发费用9765.48亿元，与自身同口径比，同比增长21.71%。与此同时，2019中国企业500强中有396家企业提供了专利数据，比上年多了14家；共申报专利110.80万件，较上年增长15.97%，增速较上年下降13.63个百分点；共申报发明专利40.56万件，比上年500强增长了17.40%。其中，华为继续在专利数量、发明专利数量方面保持领先地位。 在国际地位方面，2019中国企业500强的收入总规模已相当于美国500强的87.1%，资产总规模已相当于美国500强的89.5%。入围世界500强的内地企业数量增至116家，加上港台企业，数量首次超过美国成为世界第一。 在国际布局上，2018年中国境内投资者共对全球161个国家和地区的5735家境外企业进行了非金融类直接投资，累计实现投资1205亿美元，同比增长0.3%。其中，租赁和商务服务业、制造业、批发和零售业、采矿业的投资分别占总投资的37%、15.6%、8.8%和7.7%，而房地产业、体育和娱乐业海外投资没有新增项目。