当前位置：搜档网 › 七年级数学培优班集训试题

七年级数学培优班集训试题

九年义务教育湘教版数学培优辅导七年级讲义

七年级数学培优班集训试题一

公式活用

1.计算（2+1）（122+）（124+）（128+）（1216+）（1232+）

2. 计算 2（132+）（134+）（138+）（1316+）（1332

+）+4

1 3.已知的值求b a b a b a +=++-+,013642

4. 已知a 、b 、c 为三角形的三边，且满足,02

22=---++ca bc ab c b a 试判断此三角形的形状。图式转化

5.六边形ABCDEF ，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=1200，AB=1、BC=3、CD=3、DE=2，求该六边形的周长

6.把ABC ?沿ED 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部是，则∠A 与∠1+∠2之间有什么数量关系？它会保持不变吗？

7.把长方形ABCD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于O ，写出不包括AB=CD 、AD=BC 的相等的边、角相等的结论

8.设x 、y 满足1933=-++y x y x ，2x +y =6，则x =、y =

5()

6()

7()

9. 试探究111…1-222…2=2

() [特例理解-一般发现-总结方法]

2n 个1 n 个2

七年级数学培优班集训试题二

方程（组）与整体、化归、分类思想

1.解方程组① 883.47.41127.43.5=+=+y x y x ② 27

(5)3(2020

(5)3(8=++--=++--y x y x 提示：整体

2.已知代数式1163)23(++=++n x m x n m 对任何x 都成立，求n m 和的值提示：任何

3. 已知 05

610321=--=++z

y x z y x 试求x z

z y y x ++的值提示：整体、化归

4. 已知043=--z y x ，082=-+z y x ，求xz

yz xy z y x 22

22++++的值提示：整体、化归

5.一个六位自然数，把左端的数字移到右端，所得新的六位数是原数的3倍，求原数（提示：整体）

6.甲、乙、丙3人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题；将其中只有一人解出的题叫难题，3人都解出的题叫容易题，试问难题多还是容易题多？多的比少的多几题？

图形转化与分类

7.AB ∥CD ，E 为AD 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，问 BE 与CE 有何位置关系，说试明之。 8.若平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相交如图，则同旁内角有（）对

A 4、

B 8、

C 12、

D 16

9.梯形ABCD 被对角线分成4个小三角形，已知⊿AOB 和⊿COB 的面积分别为25和35，求梯形的面积

B '

C '

A C

A '

https://www.sodocs.net/doc/d813931049.html,

()

9()

8()

7()

10.求⊿ABC 的面积

11.数轴上点P 0对应数1，将点P 0绕着原点O 逆时针旋转300

得P 1，延长O P 1到P 2，使O P 2=2

O P 1，再将点P 1绕着原点O 逆时针旋转300

得P 3，延长O P 3到P 4，使O P 4=2 O P 3，类似如此下去，求P 12对应的数；你能否求出P 2003对应的数？ [特例理解-一般发现-总结方法]

七年级数学培优班集训试题三

1.已知ab ＜0，则|)||(|||||2

b a ab a b b a -+-＝．

2.已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(有一组公共解，则公共解为．

3．如图，分别延长△ABC 的三边AB ，BC ，CA 至 A ＇，B ＇，C ＇，使得AA ＇＝3AB ，BB ＇＝3BC ，

CC ＇＝3AC ．若S △ABC ＝1，则S △A ＇B ＇C ＇等于．

4. 已知0|2|)1(2

=-+-ab a ，试求

+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab …)

2004)(2004(1+++b a 的值． 5. ．若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．

6.有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005张纸片？为什么？

7. 计算：+++++++++432113211211 (100)

3211

+++++

Λ＝

8．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，a

，b 的形式，试求20012000

b a

+的值．

9．已知a 与b 互为相反数，且54||=

-b a ，那么1

2+++-ab a b ab a ＝

10.已知⊿ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证BD ∶CD=AB ∶AC

B C

参考答案

1．0 2. ??

?-==1

y x 3. 19

4．∵ 0|2|)1(2

=-+-ab a ，且2

)1(-a ≥0，|2|-ab ≥0．

∴ ?

??=-=-,02,01ab a 解得1=a ，2=b ．

∴ 原式＝

+?+?+?431321211 (200620051)

＝+-+-+-41313121211 (20061)

20051-

＝200611-＝2006

2005

．

5．因为式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，所以化去式子中的绝对值符号后，x 的系数和应为0．即

|429||319|79x x x ---+- ＝)429()193(79x x x ---+- ＝3742919379-=+--+-x x x ．

这时，x 应满足的条件是：

?≥-≤-.

0429,0319x x 解得 316≤x ≤41

7．因为x 为整数，故x 的值为7．

6. 因为每一次分割后，纸片数都增加3张，所以第n 次分割后，共得)13(+n 张纸片．

若能得2005张纸片，则200513=+n ，解得668=n ．所以经过668次分割后可得到2005张纸片． 7．

101

8．由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，

，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使a

无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=a

．只能是1=b ，于是a ＝－1。∴原式＝2． 9．

． 10.面积法七年级数学培优班集训试题四

1．已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++=

，|

|abc abc

n =，则n m +（） 2. 11

1111111111123200523200422005232004????????+++++++-++++++

??? ???????????

L L L L 3. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.

4.2

，3

，5

，6

这四个数中最小的数是（）Ａ. 2

Ｂ. 3

Ｃ. 5

Ｄ. 6

5.221x x x ++-+-的最小值是（）Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 1

6．在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（）个交点，8条直线两两相交，最多有（）个交点。

7．如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则代数式a +b 2+c 3=（）

8．将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m 列，上起第n 行的数记为以a mn ，

(1)试用m 表示a m1，用n 表示a 1n 。 (2)当m=10，n=12时，求a mn 的值。

9．三位男子A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A 比b 多买9件商品，B 比a 多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？

参考答案

1．0，±4． 2. 设111232004A =

+++

L ，111

232005

B =+++L ，则原式=()()1

112005

B A B A B AB A AB B A +-+=+--=-=

3.如图，由于()()354913x y ++++=长方形面积的一半＝x S y ++阴影，所以

35491397.S =++=阴影

4 5 A

8．解：观察表中正整数的排列规律，可知：

(1)当m 为奇数时，a m1=m 2

；

当m 为偶数时，a m1=（m-1）2

+1；

当n 为偶数时，a 1n =n 2

；

当n 为奇数时，a 1n =(n-1)2

+1．

(2)当m=1O ，n=12时，a mn 是左起第10列的上起第12行所以的数，

由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122

=144．第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的a mn 为135．

9．解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．

于是有x 2-y 2

=48，即(x 十y)(x-y)=48．

因x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，又x+y>x-y ，48=24×2=12×4=8×6，

∴??

?=-=+224y x y x 或???=-=+412y x y x 或?

??=-=+68

y x y x ．

可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．所以C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．

七年级数学培优班集训试题五

1.化简)2(2)2(223

4++-n n n =（）A 8121-+n B 1

2+-n C 87 D 4

7 2.计算 220032003

])5[()

04.0(-?=( )

3.已知2+=x x ，那么2731999

++x x 的值为（）

4.电脑屏幕长方形图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形边长为1，

那么这个长方形图的面积为（）

(6)

(5)

(4)

5.已知⊿ABC 中AB=AC ，D 为⊿ABC 内一点，BD>DC ，问 ∠ADC > ∠ADB 吗？说明道理

6.已知平行四边形ABCD 中，E 在DC 延长线上，F 在CD 延长线上，DE=CF=BC ，问AE 与BF 的位置关系？说明道理

7.某市初中数学竞赛有A 、B 、C 、D 四所中学参加，选手中A 、B 两校共16名，B 、C 两校共20名，C 、D 两校共34名，并且各校选手人数多少是按A 、B 、C 、D 四所中学的顺序由少到多排列的，求各学校选手人数。 8.计算

=?++?+?+?99

971...1191971751 9.一片牧场，草每天都在均匀生长（即每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完

牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃的草量是相等的，问 16头牛几天可以吃完牧草？

七年级数学培优班集训试题六

1.若20002020002000?=+x ，求x

2.若100<

3.某青年1991年的年龄等于出生年份各位数字的和，求出他的出生年份

4.A 、B 、C 、D 、E 五个人干一项工作，若A 、B 、C 、D 四个人一起干，需6天完工；若B 、C 、D 、E 四个人一起干，需8天完工；若A 、E 一起干，则需12天完工。那么若E 单独一个人干，需（）天完工。

5.2012减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的4

，依次类推，一直到最后减去余下的

2012

，那么最后剩下的数是（） 6.设a 、b 、c 是锐角⊿ABC 的边长，而a h 、b h 、c h 为对应边上的三条高长，则比较大小

a h +

b h +

c h （）a +b +c 【填<、=、>】

7.如图是一个3?3的正方形，求图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的和

(9)

(7)

8.若1=abc ，试解关于x 的方程2001111=++++++++ca

c x

bc b x ab a x

9.点P 是边长为1的正方形ABCD 外一点，如图，PB=PC ，若4

?PBD S ,求PBC S ?

10.江边一洼地发生管涌，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，若用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完；若用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完；若用10分钟抽完水，则至需要抽水机（）台。

参考答案

【3.1977年；4.48天；5.1；9.1；10.6】

七年级数学培优班集训试题七

1.若

2004

2003)1(1...1216121=+++++n n ，则=n 2.一只小船从甲到乙逆水航行需2小时；水流速度增加一倍后，再从甲到乙逆水航行需3小时；水流增加后，从乙返回甲需航行（）小时

3.计算

2220062006

200620041

20062005++=

4.某商店出售某商品每件可获利m 元，利润率为20﹪；若这种商品的进价提高25﹪，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提高后的利润率为（）

5.已知432

231404)13(a x a x a x a x a x ++++=+，求①43210a a a a a ++++的值；②

43210a a a a a +-+-的值；③420a a a ++的值

6.如图，在长方形ABCD 中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 、PF ⊥AC ，那么PE+PF= 【提示长方形的对角线相等且互相平分】

(10)

(6)

7.计算 )2005

11)...(311)(211(20051...)411)(311)(211(41)311)(211(3121121++++

+++++++++

8.若⊿ABC 的三边是a 、b 、c ，且22444c b c b a -+=、2

2444c a a c b -+=、

22444b a b a c -+=，则⊿ABC 的形状是（）【锐直角三角形，等腰、等边三角形？】

9.不等边⊿ABC 两边的高分别为4和12，且第三边的高是偶数，则第三边的高是（）

10.在⊿ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB+BD=DC ，求证 ∠B=2∠C

七年级数学培优班集训试题八

1.若30=++z y x ，503=-+z y x ，x 、y 、z 皆为非负数，设M =z y x 245++，求M 的取值范围

2.设不等式0)32()(<-++n m x n m 的解为3

--+-m n x n m 的解

3.如图⊿ABC 的面积为1002

cm ，D 为BC 上的一点，F 在AC 上，E 为AD 和BF 的交点，已知AE=ED 、BD=2DC ，则⊿AEF 的面积为多少？

(7)

(6)

(3)

4.若M=13649832

++-+-y x y xy x ，则M 的值一定是（）A.正数B.负数C.零D.整数 5.求 200812008=--x 方程的解

6.DB=CE ，DM ∥AB 、NE ∥AC ，试问⊿ABM 与⊿ANC 的面积大小关系

7.⊿ABC 中AB=AC ，∠BAC=1200

，EF 为AB 的垂直平分线，交BC 于F ，交AB 于E ，求证BF=

8.某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为完全幷减少损失，需将油抽干后维修。先同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干；若7台一起抽需8小时抽干；现要3小时内将油罐抽干，至少需几台油泵一起抽？

9.若a 、b 、c 为互不相等的数，且满足141622

++=+a a c b 与542

--=a a bc ，则

a 的取值范围是（）【提示公式特征联想】

七年级数学培优班集训试题九

1.解方程组 35

32=+-=

=z y x z y x 2.已知012

=-+m m ，那么代数式200522

-+m m 的值是（） 3.记号

x x f +=

12)(的含义如当

时，0=x 00

2)0(=+?=

f ，则)100

(...)31()21()100(...)3()2()1(f f f f f f f ++++++++=（）

4.已知

31=+b a ab 、41=+c b bc 、51=+c a ac ，求=++ca

bc ab abc

5.已知一个四位数记为N=782x ，它是17的倍数，求出此四位数

6.如图，长方形ABCD 的面积为1，BE ∶EC=5∶2，DF ∶CF=2∶1，则三角形AEF 的面积为( )

(7)

(6)

7.点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，M 为线段PC 的中点，若⊿APB 的面积为2，则⊿BCM

的面积为（）

8.一条直线从左到右依次排列着1987个点:1P 、2P 、3P 、…、1987P ，已知点k P 是线段1

1+-k k P P 的k 等分点当中最靠近1+k P 的那个分点（2≤≤k 1986），例如点5P 是线段64P P 的五等分点中最靠近6P 的那个点；如果线段1P 2P 的长度是1，线段19871986P P 的长度为l ，求证：

l 2<

1983

31 [特例理解-一般发现-总结方法]

9.若n 满足1)2005()2004(2

2=-+-n n ，则)2004)(2005(--n n 等于（）

10.代数式2564422

++++x y xy x 的最小值是（）

七年级数学培优班集训试题十

1.已知正整数a 、b 满足022=-+-b b ，0=-+-b a b a ，且b a ≠，则=ab

2.已知整数a 、b 、c 、d 满足25=abcd ，且d c b a >>>，求=+++d c b a

3.记n n a a a S +++=...21，令n

S S S T n

n +++=

...21，称n T 为n a a a ,...,,21这列数的“理

想数”；若50021,...,,a a a 的“理想数”为2004，求8，50021,...,,a a a 的“理想数”

4.已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，则满足条件的所有的整数k 为（）

5.植树节时，某班平均每人植树6棵。若只由女生做，每人应植树15棵；若只由男生做，每人应植树多少棵？

6.已知∠AOB 与∠BOC 互为补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=2

∠EOC ，∠DOE=720

，求∠EOC 的度数

7.在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角等于（） 8. ⊿ABC 中CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF=∠BDF

(8)

(7)

(6)

D B

9.在

)196100196100(2

122

+-++-x x x x 中，x 取到1、2、3、…100的自然数的值的和为（）

七年级数学培优班集训试题十一

1.已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，0

)()

(e d c ab -+--

2.已知a 、b 、c 、d 是有理数，9≤-b a 、16≤-d c ，且25=+--d c b a ，求

c d a b ---的值

3.如图，已知DC ∥EF,∠1+∠2=∠ABC ，求证 AB ∥GF

(4)

(3)

4. ⊿ABC 中，∠ACB=900

,AC=8、BC=6，分别以AC 、BC 为边作正方形AEDC 、BCFG ，则⊿BEF 的面积为( )

5.三角形三边的长都是正整数，其中最长的边为10，这样的三角形有（）个 A 55 B 45 C 40 D 30

6.已知1999)1998)(2000(=--a a ，那么=-+-2

)1998()2000(a a

7. 已知a 、b 、c 满足722

=+b a 、122

-=-c b 、1762-=-a c ，则a +b +c = 8.已知正整数a 、b 、c 满足

11=++c

b a ，

c b a <<，试求a 、b 、c 的值

9.购买铅笔7支、作业本3本、圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支、作业本4本、圆珠笔1支共需4元；购买铅笔11支、作业本5本、圆珠笔2支共需（）元

10.已知n a a a ,...,,21中每一个数值只能取-2、0、1中的一个，且满足17...21-=+++n a a a

37...22221=+++n a a a ，求3

3231...n a a a +++的值

七年级数学培优班集训试题十二

1.计算 2000

20002000

2000199835

7153)37(++? 2.已知a 、b 满足等式202

++=b a x 、)2(4a b y -=，则x 、y 的大小关系是（） A. x ≤y B. x ≥y C. x y

3.已知3=+by ax ，5=-bx ay 则))((2

222y x b a ++的值为（）

解方程组 6

432

1=====ea de cd bc ab

5.已知m 为正整数，且二元一次方程组

2310

2=-=+y x y mx 有整数解，即x 、y 均为整数，

求2

6.A 市、B 市、C 市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D 市18台、E 市10台；已知从A 市调运一台机器到D 市、E 市运费分别为200元、800元，从B 市调运一台机器到D 市、E 市运费分别为300元、700元，从C 市调运一台机器到D 市、E 市运费分别为400元、500元

⑴.设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W （元）关于x 的代数式，幷求W 的最大与最小值

⑵.在⑴的条件下，求出运费最省的调运方案

7.一个分数的分子和分母都是正整数，分子比分母小1，如果分子和分母分别加1，则分数就大于

65；如果分子和分母分别减1，则分数就小于7

，求此分数 8.两条，直线相交仅有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那四条直线相交最多有

（）个交点，一般的n 条直线相交最多有（）个交点；一条直线分平面为2个部分，两条直线最多分平面为4个部分，那五条直线分平面最多有（）个部分，一般地n 条直线最多分平面为（）部分

9.已知∠B+∠E+∠D=3600

，是否一定有AB ∥CD ？你的理由是？

(10)

(9)

10.四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O 点，⊿AOD 、⊿COD 、⊿COB 面积分为2、1、4，求ABCD S 四边形

七年级数学培优班集训试题十三

1.某校举行初中数学竞赛，有甲、乙、丙、丁四个班参加，选手中甲乙两个班共28人，乙丙两个班32人，丙丁两班共39人，并且各班选手的人数多少是按甲乙丙丁四个班的顺序排列的，试求各班的选手人数。

2.若自然数n 使得竖式加法)2()1(++++n n n 均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23可不是“可连数”，因为23+24+25

产生进位现象；那么小于200的“可连数”有多少个呢？【提示数位分类】

3.设A=1005

1004100510041004100310041003 (4343323221212)

222222222?++?+++?++?++?+求A 整数部分

4.某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90 分钟；若往返都坐车，全部行程只需30分钟；若往返都步行，那么需要的时间是（）

5.已知1x =2，n

n x x 111-

=+，（n=1、2、3、…），则2004x =

6.给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和1，6，11，16，21，…，2001，同时出现在这两列数中的数的个数为（）A 、199 B 、200 C 、201 D 、202

7.如果

1=++c c

b b a a ，那么abc

abc 的值为（）

8. ⊿ABC 中，∠A=500

，高BE 、FC 交于点O ，且O 不与B 、C 重合，求∠BOC 的度数

9. ⊿ABC 中，∠C=900

，∠BAD=

31∠BAE ，∠ABD=3

∠ABF ，则∠D= (10)

(9)F

10.E 和D 分别在BA 和CA 的延长线上，CF 、EF 分别平分∠ACB 、∠AED ，若∠B=700，∠D=400

，求∠F 的大小

七年级数学培优班集训试题十四

1.某商品原价a 元，春节促销，降价20﹪，若节后恢复原价，则应将售价提高（） A 、15﹪ B 、20﹪ C 、25﹪ D 、30﹪

2.读一本书，若一天读60页，需4天多读完；若一天读70页，则需3天多读完；如果每天读的页数与读完的天数恰好相等，则每天应读（）页。

3.甲和乙共下了10盘象棋，甲胜一盘记1分，乙胜一盘记3分。当他们下完第9盘后，甲

得分高于乙得分；等下完第10盘棋后，乙的得分又高于甲的得分。则乙胜的盘数是（比赛中没有平局出现） A.6盘B.7盘C.4盘D.3盘

4.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

5.四边形ABCD 中，E 、F 分别是两组对边延长线的交点，EG 、GF 分别平分∠BEC 、∠DFC ，若

∠ADC=600，∠ABC=800

，则∠EGF=（）度

(9)

(5)

(4)

6.A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 五队分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B 队比赛的球队是（） ①．C ②. D ③. E ④. F

7.符号【X 】表示不超过X 的最大整数，如【2.90】=2、【-1.2】=-2；则方程[][]x x -2

的解为（）A.10==x x 或 B.10<≤x C.21<≤x D.20<≤x 8.设c b a >>>0，1=++c b a ，M=

a c

b +、N=b

c a +、P=c

a +；用>号把M 、N 、P 连结起来为（）

9.如图，将正方形分成K 个大小一样的长方形，其中上、下个横排两个，中间竖排若干个，则K 值为（）A.6 B.8 C.10 D.12

10.一楼梯共有n 级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第n 级，不同的迈法为n a 种，当8=n 时，求8a

11.一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？【提示前7站上车人数、第2→第8站下车人数】

七年级数学培优练习汇总

七年级数学经典练习（1）绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．

5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，（1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）（1）（2）（3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q

七年级下册数学培优训练题5

七年级数学训练题5 姓名：一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是（） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（）个（A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（）（A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE 。证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （）即∠ =∠ ∴∠3=∠ （） ∴AD ∥BE （） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组与的解相同，求a ，b 的值．

10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学练习册七年级（上）人教版目录：第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）有理数第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角． H M

七年级数学竞赛培优(含解析)专题27 以形借数

27 以形借数——借助图形思考阅读与思考数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解．阅读与思考【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有____________种。（“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z

【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为___________km。（2）请解释图中点B的实际意义。图像理解（3）求慢车和快车的速度。（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？（江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。

七年级数学下册培优强化训练及答案

数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？

3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____；若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算：（1） = ；（2） = ；（3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是；变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a ＞0） |a| = （a ＝0 ）（a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a

（1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ；（4），则______||=a a ；（5）0