2020-2021海淀区高三上期末数学试题及答案

2021北京海淀高三（上）期末

数 学

2020.01

本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）抛物线x =2

y 的准线方程是

（A ）2

1-

=x （B ）41-

=x （C ）21y -= （D ） 4

1y -= （2）在复平面内，复数

i

i

+1对应的点位于 （A ）第一象限

（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

（3）在()5

2-x 的展开式中，4x 的系数为

（A ）5

（B ）5-

（C ）10

（D ）10

（4）已知直线02:=++ay x l ，点），（11A --和点）（2,2B ，若AB l //，则实数a 的值为 （A ）1

（B ）1-

（C ）2

（D ）2-

（5）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为

（A ）2

（B ）4

（C ）6

（D ）12

（6）已知向量a ，b 满足1=a ，），（12-=b ，且2=-b a ，则=?b a （A ）1-

（B ）0

（C ）1

（D ）2

（7）已知α，β是两个不同的平面，“αβ∥”的一个充分条件是

（A ）α内有无数直线平行于β （B ）存在平面γ，αγ⊥，βγ⊥

（C ）存在平面γ，m α

γ=，n βγ=且m n ∥

（D ）存在直线l ，l α⊥，l β⊥ （8）已知函数2

()12sin ()4

f x x π

=-+ 则

（A ）()f x 是偶函数

（B ）函数()f x 的最小正周期为2π （C ）曲线()y f x =关于π

4

x =-对称 （D ）(1)(2)f f >

（9）数列{}n a 的通项公式为2

3n a n n =-，n ∈N ，前n 项和为n S ，给出

下列三个结论：

①存在正整数,()m n m n ≠，使得m n S S =；

②存在正整数,()m n m n ≠，使得2m n m n a a a a +=； ③记，12(1,2,3,)n n T a a a =则数列{}n T 有最小项，其中所有正

确结论的序号是

（A ）① （B ）③ （C ）①③ （D ）①②③

（10）如图所示，在圆锥内放入连个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为⊙C 1,⊙C 2. 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林（G·

Dandelin ）利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为300，⊙C 1, ⊙C 2的半径分别为1,4，点M 为⊙C 2上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是

（A ）6 （B ）8 （C ）33 （D ）43

第二部分（非选择题 共110分）

（11）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为 .

（12）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若1S -、2S 、3a 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 .

（13）已知双曲线2

2

12

y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点(3,4)M -，则双曲线的渐近线方程为 ；12MF MF -= ;

（14）已知函数()f x 是定义域R 的奇函数，且0x ≤时，()1x

f x ae =-，则a = ，()f x 的值域是 ；

（15）已知圆22

:(5)(2)2P x y -+-=，直线:l y ax =，点(5,22)M +，点(,)A s t .

给出下列4个结论：

①当0a =，直线l 与圆P 相离； ②若直线l 圆P 的一条对称轴，则25

a =

； ③若直线l 上存在点A ，圆P 上存在点N ，使得90MAN ∠=?，则a 的最大值为20

21

； ④N 为圆P 上的一动点，若90MAN ∠=?，则t 的最大值为528+.

其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共15分）

在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 为矩形，11AC BCC B ⊥平面,,D E 分别是棱1AA ，1BB 的中点.

（Ⅰ）求证：11AE B C D ∥平面 （Ⅱ）求证: 1CC ABC ⊥平面

(Ⅲ)若12AC BC AA ===,求直线AB 与11B C D 平面所成角的正弦值.

（17）（本小题共14分）

若存在ABC ?同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题： （Ⅰ）求A ∠的大小； （Ⅱ）求cos B 和a 的值.

条件①：sin C =

条件②：73

a c =

； 条件③：1b a -=； 条件④：5cos 2

b A =-

（18）（本小题共14分）

某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：

注：=

年返修率年生产台数

.

（Ⅰ）从2013~2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率； （Ⅱ）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年，记ζ表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求ζ的分布列和数学期望； （Ⅲ）记公司在2013~2015年，2016~2018年，2019~2021年的年生产台数的方差分别为2

2

2

123,,s s s .若

222312max{,}s s s ≤，其中2212max{,}s s 表示2212,s s ，这两个数中最大的数.请写出a 的最大值和最小值.

（只需写出结论） （注：2

222121

[()()()]n s x x x x x x n

=-+-+???-，其中x 为数据12,,,n x x x ???的平均数）

（19）（本小题共14分）

已知椭圆）

（01:2222>>=+b a b y a x W 的离心率为2

3

，且经过点），（32C . （Ⅰ）求椭圆W 的方程及其长轴长；

（Ⅱ）A ，B 分别为椭圆W 的左、右顶点，点D 在椭圆W 上，且位于x 轴下方，直线CD 交x 轴于点Q ，若ACQ △的面积比BDQ △的面积大32，求点D 的坐标.

（20）（本小题共14分）

已知函数ln ()x f x x

=

. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）设x x f x g -=)()(，求证：1)(-≤x g ；

（Ⅲ）设142)()(2

2

+-+-=a ax x x f x h .若存在0x 使得0)(0≥x h ，求a 的最大值.

（21）（本小题共14分）

设A 是由)2(≥?n n n 个实数组成的n 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值是1，且所有数的和是非负数，则称数表A 是“n 阶非负数表”.

（Ⅰ）判断如下数表1A ，2A 是否是“4阶非负数表”；

（Ⅱ）对于任意“5阶非负数表”A ，记)(s R 为A 的第s 行各数之和）

（51≤≤s ，证明：存在}{}{5,4,3,2,1,,?k j i ，使得3)()()(≥++k R j R i R ；

（Ⅲ）当)N (2*

∈=k k n 时，证明：对与任意“n 阶非负数表”A ，均存在k 行k 列，使得这k 行k 列

交叉处的2k 个数之和不小于k .

2021北京海淀高三（上）期末数学

参考答案

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案

B

A

D

B

A

C

D

C

C

A

题号 （11） （12） （13）

（14）

（15） 答案

12

3或-1

2

02-=±y x

），（111- ①②④

（16）（本小题共15分）

解：（Ⅰ）在三棱柱111C B A ABC -中，11//BB AA ，且11BB AA =. 因为点D ，E 分别是棱1AA ，1BB 的中点， 所以E B AD 1//，且E B AD 1=. 所以四边形D AEB 1是平行四边形. 所以1//DB AE .

又因为D C B AE 11平面?，D C B DB 111平面?， 所以D C B AE 11//平面.

（Ⅱ）因为11B BCC AC 平面⊥，111B BCC CC 平面?， 所以1CC AC ⊥， 因为侧面11B BCC 为矩形， 所以BC CC ⊥1，

又因为C BC AC =?，ABC AC 平面?，ABC BC 平面?， 所以ABC CC 平面⊥1.

（Ⅲ）分别以CA ，CB ，1CC 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系

xyz C -，由题意得)0,0,2(A ，)0,2,0(B ，)2,2,0(1B ，)2,0,0(1C ，)1,0,2(D .

所以)0,2,2(-=AB ，)0,2,0(11=B C ，)1,0,2(1-=D C . 设平面D C B 11的法向量为),,(z y x n =，则

????

?=?=?,0,0111D C n B C n 即???=-=.

02,

02z x y 令1=x ，则0=y ，.2=z 于是).2,0,1(=n

所以.1010

2

252|

|||,cos -=?-=

>=

所以直线AB 与平面D C B 11所成角的正弦值为10

10. （17）（本小题共14分）

选择①②③ 解：（Ⅰ）因为733,sin 314

a c C =

=， 由正弦定理可得：3

sin sin 2

a A C c ==. 因为1

b a -=， 所以a b <. 所以02

A π

<∠<

. 所以3

A π∠=

. （Ⅱ）在ABC ?中，73

a c =， 所以a c >. 所以02

C π

<∠<

.

所以13cos 14

C ==

. 所以cos cos(())cos()B A C A C π=-+=-+

sin sin cos cos A C A C =-

11312147

=

?=-

所以sin 7

B ==

.

由正弦定理可得72b a

=，即78b a =.

因为1b a -=， 所以7a =. 选择①②④

解：（Ⅰ）因为7,sin 3a c C =

=

由正弦定理得sin sin 2

a A C c =

= 在,ABC ?5cos 2

b A =-

所以02

C π

<∠<

.

所以23

A π∠=

（Ⅱ）在,ABC ?73

a c = 所以a c > 所以02

C π

<∠<

.

所以13cos 14

C ==

所以cos cos(())cos()B A C A C π=-+=-+

sin sin cos cos A C A C =-

1131121414

=

+?=

所以sin 14

B ==

因为5cos 2

b A =-

所以5

2512

b -

==-.

由正弦定理得sin 57sin A

a b B =

?==. （18）（本小题共14分）

解：（Ⅰ）由图表知，2013~2020年中，产品的平均利润小于100元/台的年份只有2015年，2016年. 所以从2013~2020年中随机抽取一年，该年生产的产品的平均利润不小于 100元/台的概率为75

.08

6

=

（Ⅱ）由图表知，2013~2020年中，返修率超过千分之一的年份只有2013，2015年，所以ξ的所有可能取值为1,2,3．

P （ξ=1）=

283

382216=C C C ,P （ξ=2）=2815381226=C C C ,P （ξ=3）=1453

80236=C C C ,

所以ξ的分布列为

（Ⅲ）a 的最大值为13，最小值为7 （19）（本小题共14分）

解：（Ⅰ）因为椭圆W

经过点(C ，

所以

22431a b

+=

因为椭圆W

的离心率为

2

，

所以

2

c a =，其中222

a b c =+ 所以{4a =2

b =

所以椭圆W 的方程为

2

2

1

16

4

y

x +=，长轴长28a =

（Ⅱ）当直线CD

的斜率不存在时，由题意可知(2,,D ()2,0,

Q

由（Ⅰ）可知

()()4,0,4,0.

A B -

所以ACQ △的面积为12

×6

=

BDQ △的

面积为12

×2

=

显然ACQ △的面积比BDQ △的

面积为大. 方法一

当直线CD 的斜率存在时，由题意可设直线CD

的方程为(2)y k x -=-，且0k ≠

令0y =

，得

2x k

=-

，所以

(2Q k -

由

22

(2)

1164

y k x x y ?-=-??+

=??

，得

2

222143(4)()120y y k k k k k

++-+--=.

依题意可得点D

的纵坐标

222

441414D k k y k k --+=-=

++因为点D 在x 轴下方，所以0D

y <

，即

424

-<-<.

所以ACQ ?

的面积为

11(24)22c AQ y ?=-+=- BDQ ?

的面积为1

11422222D D D BQ y y y ?=-+=+

1(22=+

2214(2)(214k k k

+-=++ 因为ACQ △的面积比BDQ △

的面积大

1(22--+=此方程无解

综上所述，点D

的坐标为(2,.

方法二

因为点D 在x 轴下方，所以Q 在线段AB （不包括端点）上. 由（Ⅰ）可知(4,0),(4,0)A B -. 所以AOC △

的面积为1

42

?=

所以点Q 在线段OB （不包括端点）上，且OCQ △的面积等于BDQ △时的面积. 所以OCB △的面积等于BCD △的面积. 所以//OD BC . 设(,)D m n ，0n <,

则

n m ==因为点D 在椭圆W 上， 所以2

21164

m n +=.

所以2m n =???=??

所以点D

的坐标为(2, （20）（本小题共14分）

解：（Ⅰ）因为

x

x x f ln )(=

，

所以

2

ln 1)('x x x f -=

.

令0)('=x f ，得e x =.

)(x f 与)('x f 在区间

），（∞+0上的情况如下：

（Ⅱ）因为x x x f ln )(=

，所以x x

x x g -=ln )(. 所以2

22ln 11ln 1)('x x x x x x g --=--=. ①当)1,0(∈x 时，0ln ,012

>->-x x ，所以0)('>x g ；

②当),1(+∞∈x 时，0ln ,012

<-<-x x ，所以0)('

所以)(x g 在），（10内单调递增，在），（∞+1内单调递减. 所以1)1()(-=≤g x g . （Ⅲ）因为x x x f ln )(=

，所以142ln )(22+-+-=a ax x x

x

x h . ①当2

10≤

≤a 时，0)21(242)1(2

≥-=-=a a a a h ，即存在1，使得0)1(≥h ； ②当21>a 时，由（Ⅱ）可知，1ln -≤-x x x ，即1ln -≤x x

x . 所以

4

)16)(12(4

1

344)12()21242)(22

2

22

2<+--=

+

+-≤-+++--=-+-≤a a a a a a a x a ax x x x h （ 所以对任意0>x ，0)(

1. （21）（本小题14分）

解：记(,)a i j 为数表A 中第i 行第j 列的数，11

(,)n

n

i j a i j ==∑∑为数表A 中所有数的和，11

(,)k

k

i j a i j ==∑∑为数表

A 中前k 行k 列交叉处各数之和．

（Ⅰ）1A 是“4阶非负数表”；2A 不是“4阶非负数表”．

（Ⅱ）由题意知{}(,)1,1a i j ∈-，1,2,3,4,5i =，1,2,3,4,5j =且数表A 是“5阶非负数表”， 所以()(1,2,3,4,5)R s s =为奇数，且(1)(2)(3)(4)(5)0R R R R R ++++≥． 不妨设(1)(2)(3)(4)(5)R R R R R ≥≥≥≥．

①当(3)0R ≥时，因为(3)R 为奇数，所以(3)1R ≥． 所以(1)+(2)+(3)3(3)3R R R R ≥≥．

②当(3)0R <时，因为(3)R 为奇数，所以(3)1R ≤-．

所以(4)(5)2(3)2R R R +≤≤-．

所以(1)+(2)+(3)(4)(5)2R R R R R ≥--≥． 有因为(1)R ，(2)R ，(3)R 均为奇数， 所以(1)+(2)+(3)3R R R ≥．

（Ⅲ）（1）先证明数表A 中存在1n -行n 列(2)n k =，其所有数的和大于等于0． 设1()(,)n

j R t a i j ==∑(1,2,

,)i n =，由题意知1

()0n

i R i =≥∑．

不妨设(1)(2)()R R R n ≥≥

≥．

由于[]11-1

1

1

1

1

()(1)()()(1)()()()0n n

n n i i i i n R i n R i R i n R n R i R n --====--=--=-≥∑∑∑∑，

所以1

1

11()()0n n i i n R i R i n -==-≥≥∑∑

（2）由（1）及题意不妨设数表A 前1n -行n 列(2)n k =，其所有数的和大于等于0． 下面考虑前21k -行，证明存在21k -行k 列，其所有数的和大于等于k ． 设21

1()(,)k i T j a i j -==∑(1,2,

,2)j k =，则2211

1

()()0k k j i T j R i -===

≥∑∑．

不妨设(1)(2)(2)T T T k ≥≥≥．

因为()T j 为21k -个奇数的和，所以()T j 为奇数(1,2,,2)j k =．

① ①当()0T k ≥时，因为()T k 为奇数，所以()1T k ≥． 所以1()()k

j T j kT k k =≥≥∑．

② ②当()0T k <时，因为()T k 为奇数，所以()1T k ≤-． 所以

21

()()k

j k T j kT k k =+≤≤-∑．

所以21

1

()()k

k

j j k T j T j k ==+≥-≥∑∑．

（3）在（2）所设数表下A ，证明前21k -行前k 列中存在k 行k 列，其所有数的和k ≥． 设1()(,)k

j R i a i j ='=∑(1,2,

,21)i k =-，则211

1

()()k k

i j R i T j k -=='=≥∑∑．

① ①当()1R k '≥时，1

()()k

i R i kR k k ='≥'≥∑；

② ②当()0R k '≤时，(21)(22)()0R k R k R k '-≤'-≤≤'≤．

所以21

11

()()k

k i i k R i k R i k -==+'≥-

'≥∑∑，所以11

1

(,)()k k

k

i j i a i j R i k ===='≥∑∑∑．

综上所述，对于任何“n 阶非负数表”A ，均存在k 行k 列，使得这k 行k 列交叉处的所有数之和不小于k

2014年海淀区高三数学文科期末考试含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为 A. 12- B.1 2 C. 2 D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A ．10000 B ．20000 C ．25000 D ．30000 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则 A ．a b c =D ．a c b >> 6.已知函数22 ,2,()3,2, x f x x x x ?≥? =??- B ．2A B = C ．c b < D ．2 S b ≤ 8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ， M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为 1 A

2019-2020第二学期海淀高三期中数学试卷

数学 第1页（共6页） 海淀区高三年级第二学期阶段性测试 数 学 2020春 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数i(2i)-对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）已知集合{ |0 3 }A x x =<<，A B =I { 1 }，则集合B 可以是 （3）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的离心率为5，则b 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 （A ）b a c a -<+ （B ）2c ab < （C ） c c b a > （D ）||||b c a c < （5）在61 (2)x x -的展开式中，常数项为 （A ）120- （B ）120 （C ）160- （D ）160 （6）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M ' （A ）{ 1 2 }， （B ）{ 1 3 }， （C ）{ 0 1 2 }， ， （D ）{ 1 2 3 }， ，

数学 第2页（共6页） 俯视图 左视图 主视图 1 1 2 2 时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π 2 ，则点M '到直线BA '的距离为 （A ）1 （B ）32 （C ） （D ） （7）已知函数 与函数 的图象关于 轴对称.若 在区间(1,2)内单调 递减，则m 的取值范围为 （A ）[1,)-+∞ （B ）(,1]-∞- （C ）[2,)-+∞ （D ） （8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为 （A ） （B ） （C ） （D ） （9）若数列 满足 ，则“ ， ， ” 是“为等 比数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （10）形如 （是非负整数）的数称为费马数，记为n F .数学家费马根据0F ,1F ,2F , 3F ,4F 都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出5F 不是质数，那么5F 的位数是 （参考数据：lg20.3010≈） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 第二部分（非选择题 共110分）

2010届海淀区高三年级数学(理科)第一学期期末试题及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理科） 2010.1 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1． 函数1(0)y x x x =+ >的值域为 A ．[)2,+∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(][),22,-∞-+∞ 2．如图，PAB 、PC 分别是圆O 的割线和切线（C 为切点），若3PA AB ==，则PC 的长为 A ． B ．6 C ． D ．3 3．已知双曲线2 2 13 y x - =，那么它的焦点到渐近线的距离为 A ．1 B ． C ．3 D ．4 4．已知,m n 为两条不同直线，,αβ为两个不同平面，那么使//m α成立的一个充分条件是 A ．//,//m βαβ B ．,m βαβ⊥⊥ C ．,,m n n m αα⊥⊥? D ．m 上有不同的两个点到α的距离相等 5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为 A ． 16 B ． 15 C ．1 3 D ． 25 6．如图，向量-a b 等于 A ．1224--e e B ．1242--e e C ．123-e e D ．123-+e e

7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数 学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有 A ．72种 B ．54种 C ．36种 D ．18种 8．点P 在曲线C ： 2 2 14 x y +=上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：4x = 于B 点，满足PA PB =或PA AB =，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是 A ．曲线.C .上的所有点都是“H 点” B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点” C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点” D ．曲线C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H 点” 第II 卷（共110分） 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．若直线l 的参数方程为1 23x t t y t =+?? =-?， （为参数） ， ，则直线l 的斜率为_______________. 10．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为 1 ， 则输入的实数x 值为________________. 11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何 体的表面积为__________________. 12．设关于x 的不等式2* 2()x x nx n -<∈N 的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a 的前n 项和 为n S ，则100S 的值为_______________________. 正视图侧视图 俯视图

北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学(理)试题

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2 n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++

北京市海淀区2019-2020学年第一学期高三期末数学试题及答案

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}2,3,4B =，则集合U A B 是 （A ）{1,3,5,6} （B ）{1,3,5} （C ）{1,3} （D ）{1,5} （2）抛物线2 4y x =的焦点坐标为 （A ）(0,1) （B ）(10，) （C ）(0,1-) （D ）(1,0)- （3）下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是 （A ）y x =- （B ）y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = （4）已知,a b R ，且a b ，则 （A ） 11a b （B ）sin sin a b （C ）1 1() ()3 3 a b （D ）22a b （5）在5 1()x x -的展开式中，3 x 的系数为 （A ）5 （B ）5 （C ）10 （D ）10 （6）已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ，且||||||1===a b c ，则?a b 的值为 （A ） 12 （B ） 12 （C ） 32 （D 2 （7）已知α, β, γ是三个不同的平面，且=m αγ，=n βγ，则“m n ∥”是“αβ∥” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上，且BD CD >，AD =下列结论中错误 的是

北京市海淀区高三数学上学期期中试题 理 新人教B版

数学(理科) 2013.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D.{2} 2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C ) A. ()f x = B. ()ln f x x = C. ()2x f x = D.()tan f x x = 3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B ) B. D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 5.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,), x x f x ax ax x ? ∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为 （D ） A. 2 [,0)3 - B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞ 8.已知函数sin cos ()sin cos x x f x x x += ，在下列给出结论中： ①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4 π = 对称；

2015-2016北京市海淀区高三上学期期末数学文科带答案

海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 数 学 （文科） 2016.1 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 说明： 第1３题少写一个减３分，错的则不得分 第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解： （Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d . …………………………….1分 因为3547a a a +=+，所以112637a d a d +=++. …………………………….3分 因为11a =，所以36d =，即2d =, …………………………….5分 所以1(1)21n a a n d n =+-=-. …………………………….7分 （Ⅱ）因为11a =，21n a n =-，所以212 n n a a S n n += =, …………………………….9分 所以2 3(21)2n n <--，所以2650n n -+<, …………………………….11分 解得15n <<，所以n 的值为2,3,4. …………………………….13分 16.解： （Ⅰ）因为()2cos (sin cos )1f x x x x =+- sin 2cos2x x =+…………………………….4分 π)4 x =+…………………………….6分 所以函数()f x 的最小正周期2π πT = =. …………………………….8分

（Ⅱ）因为ππ [,]612x ∈-- ， 所以ππ2[,]36x ∈--，所以πππ (2)[]41212 x +∈-，, …………………………….9分 根据函数()sin f x x =的性质， 当ππ2412 x +=-时，函数()f x π )12-， …………………………….10分 当ππ2412x +=时，函数()f x π 12 . …………………………….11分 ππ ))01212 -=， 所以函数()f x 在区间ππ [,]612 x ∈--上的最大值与最小值的和为0. …………………………….13分 17．解： （Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. …………………………….3分 （少写一个扣1分） （Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………………………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….9分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， …………………………….11分 所以10 ()29 P A =， …………………………….13分 所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为10 29 . 18．解： （Ⅰ）取AD 中点G ，连接,FG BG 因为点F 为PA 的中点， 所以FG PD 且12FG PD = …………………………….1分 又BE PD ，且1 2 BE PD = ， 所以,,BE FG BE FG = 所以四边形BGFE 为平行四边形. …………………………….2分 所以,EF BG 又EF ?平面ABCD ，BG ?平面ABCD , …………………………….3分 所以EF 平面ABCD . …………………………….4分 （Ⅱ）连接BD . G F E B A P D C

2018北京市海淀区高三(上)期末数学(理)

2018北京市海淀区高三（上）期末 数学（理科） 2018. 1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）复数12+=i i （A ）2-i （B ）2+i （C ）2--i （D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 （A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7 （4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程 22 1x y m m -=表示双曲线”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ?为正三角形，则实数m 的值为 （A （B （C 或 （D （6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号 相邻的概率为 （A ）15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45

（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ① 三棱锥的体积为 16 ② 三棱锥的四个面全是直角三角形 ③ 所有正确的说法是 （A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③ （8）已知点F 为抛物线C ：()2 20y px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上， 则下列说法错误．． 的是 （A ）使得MFK ?为等腰三角形的点M 有且仅有4个 （B ）使得MFK ?为直角三角形的点M 有且仅有4个 （C ）使得4MKF π ∠= 的点M 有且仅有4个 （D ）使得6 MKF π ∠=的点M 有且仅有4个 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）点(2,0)到双曲线2 214 x y -=的渐近线的距离是______________ . （10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项的和 为 ． （11）设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于A ，B 两点， 则OA OB += ． （12）已知()51n x -展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1， 则=n ． （13）已知正方体1111ABCD A B C D - 的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11AC 上.若 1PM =，则PQ 长度的最小值为 ． （14）对任意实数k ，定义集合20 (,) 20,,0k x y D x y x y x y kx y ? ?-+≥?? ?? =+-≤∈??????-≤?? ? R . ① 若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是 ； 主视图左视图 俯视图

2013年北京市海淀区高三一模数学理科含答案

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{|36}x x <≤ D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为 Ａ.π B.4 Ｃ.4π Ｄ.16 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为5，则输出的y 值为 Ａ.2- B. 1- C. 1 2 D.2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值 为 Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则?a b 的值为 A.12- B.1 2 C.1- D. 1 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 7. 抛物线2 4y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则 || || PF PA 的最 小值是

A. 12 8. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： ①i i A l ?∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是直角三角形； ②i i A l ?∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是等边三角形； ③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面上，若复数+ i a b （,a b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 11.如图，AP 与O 切于点A ，交弦DB 的延长线于点P ， 过点B 作圆O 的切线交AP 于点C . 若90ACB ∠=?， 3,4BC CP ==， 则弦DB 的长为_______. 12.在ABC ?中，若4,2,a b ==1cos 4 A =-，则 _____,s i n c C == 13.已知函数22, 0, ()3, 0 x a x f x x ax a x ?-≤?=?-+>??有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数π()sin 2 f x x =，任取t ∈R ，定义集合： {|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ . 设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-. 则 （1）函数()h t 的最大值是_____； （2）函数()h t 的单调递增区间为________. D C B P A O

北京市海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷【含答案】

北京市海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（ ） A. {0，2} B. {0，2，4} C. {} 3x x ≤ D. {}03x x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集的定义运算求解即可． 【详解】集合{|30}{|3 }A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2 故选：A 2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. -4 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C 3. 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ?>，使得21x < B. 0x ?≤，使得21x ≥ C. 0x ?>，都有21x < D. 0x ?≤，都有21x <

【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项． 【详解】命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为“0x ?>，都有21x <” 故选：C 4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（ ） A. 11a b < B. b a a b > C. 2 a b ab +> D. 2b a a b +> 【答案】D 【解析】 【分析】 由0a b <<，可得 11 a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02 a b +<0ab >，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确． 【详解】 0a b <<，11 a b ∴>，故A 错； 0a b <<，2 2 a b ∴>，即2 2 0,0b a ab -<>，可得22 0b a b a a b ab --= <，b a a b ∴<，故B 错； 0a b <<，02 a b +∴ <0ab >，则2a b ab +>，22b a b a a b a b +>?=，等号取不到，故D 正确； 故选：D 5. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. 2ln y x = B. 3||y x = C. 1 y x x =- D. cos y x = 【答案】B

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 ．函数() f x=） A．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（）A．－1 B．1 C．－I D．i 3．若x，y 满足 20 40 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? ，则 1 2 z x y =+的最大值为（） A．5 2 B．3 C． 7 2 D．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A B D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,44a b ππ = =- B ．2,36a b ππ= = C ．,36a b ππ== D ．52,63 a b ππ == 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______．

2014海淀高三第一学期期末试题数学(理)

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B. 1i -- C. 1i - D.1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A. 11a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2π θ= C.sin 1ρθ= D.(sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程 序，输出的n 的值为 A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 322x x ??- ?? ?的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6D. 6- 6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥??-≤??≤? 则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.1 7.已知椭圆C :22 143 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ? 的最大值为 B.233 C.94 D. 154 开始 结束 输入n 输出n i =0 n 是奇数 n =3n +1 i<3 i =i +1 2n n =是否

2021.1海淀区高三上期末数学试题+答案

2021北京海淀高三（上）期末 数 学 2020.01 本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）抛物线x =2 y 的准线方程是 （A ）2 1- =x （B ）41- =x （C ）21y -= （D ） 4 1y -= （2）在复平面内，复数 i i +1对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）在()5 2-x 的展开式中，4x 的系数为 （A ）5 （B ）5- （C ）10 （D ）10 （4）已知直线02:=++ay x l ，点），（11A --和点）（2,2B ，若AB l //，则实数a 的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- （5）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）12 （6）已知向量a ，b 满足1=a ，），（12-=b ，且2=-b a ，则=?b a （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2

（7）已知α，β是两个不同的平面，“αβ∥”的一个充分条件是 （A ）α内有无数直线平行于β （B ）存在平面γ，αγ⊥，βγ⊥ （C ）存在平面γ，m α γ=，n βγ=且m n ∥ （D ）存在直线l ，l α⊥，l β⊥ （8）已知函数2 ()12sin ()4 f x x π =-+ 则 （A ）()f x 是偶函数 （B ）函数()f x 的最小正周期为2π （C ）曲线()y f x =关于π 4 x =-对称 （D ）(1)(2)f f > （9）数列{}n a 的通项公式为2 3n a n n =-，n ∈N ，前n 项和为n S ，给出 下列三个结论： ①存在正整数,()m n m n ≠，使得m n S S =； ②存在正整数,()m n m n ≠，使得m n a a += ③记，12(1,2,3,)n n T a a a =则数列{}n T 有最小项，其中所有正 确结论的序号是 （A ）① （B ）③ （C ）①③ （D ）①②③ （10）如图所示，在圆锥内放入连个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为⊙C 1,⊙C 2. 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林（G· Dandelin ）利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为300，⊙C 1, ⊙C 2的半径分别为1,4，点M 为⊙C 2上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是

北京市海淀区2021届高三上学期期中考试考数学试题+Word版含解析

海淀区2020-2021学年第一学期期中练习 高三数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（ ） A. {0，2} B. {0，2，4} C. {} 3x x ≤ D. {}03x x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集的定义运算求解即可． 【详解】集合{|30}{|3 }A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2 故选：A 2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. -4 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C 3. 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ?>，使得21x < B. 0x ?≤，使得21x ≥ C. 0x ?>，都有21x < D. 0x ?≤，都有21x <

【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项． 【详解】命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为“0x ?>，都有21x <” 故选：C 4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（ ） A. 11a b < B. b a a b > C. 2 a b +> D. 2b a a b +> 【答案】D 【解析】 【分析】 由0a b <<，可得 11a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02 a b +<0>，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确． 【详解】 0a b <<，11 a b ∴>，故A 错； 0a b <<，2 2 a b ∴>，即2 2 0,0b a ab -<>，可得22 0b a b a a b ab --= <，b a a b ∴<，故B 错； 0a b <<，02 a b +∴ <0>，则2a b +<，故C 错； 0a b <<，0,0b a a b ∴>>，2b a a b +>=，等号取不到，故D 正确； 故选：D 5. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. 2ln y x = B. 3||y x = C. 1 y x x =- D. cos y x =

2014北京市海淀区高三第一学期期末数学理科试有答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学 （理科2） 2014.1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数 2 1i -化简的结果为 A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线2,:2x t l y t =+??=--?（t 为参数）与圆2cos 1,:2sin x C y θθ=+?? =? （θ为参数），则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是 A.π ,(1,0)4 B.π,(1,0)4- C. 3π,(1,0)4 D.3π ,(1,0)4 - 3.向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||?=a b a ,则实数x 的值为 A.1- B.12- C.1 3 - D.1 4.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出 的,n S 的值分别为 A.4,30n S == B.5,30n S == C.4,45n S == D.5,45n S == 5.如图，PC 与圆O 相切于点C ，直线PO 交圆O 于,A B 两点， 弦CD 垂直AB 于E . 则下面结论中，错误．．的结论是 Ａ.BEC ?∽DEA ? B.ACE ACP ∠=∠ C.2DE OE EP =? D.2PC PA AB =? 6.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==?+（* ,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. 144 B.120 C. 108 D.72 B

北京海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷WORD版)

高三年级（数学） 第1 页（ 共 4 页 ） 海淀区 2020~2021 学年第一学期期中练习 高三数学 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 ( 1 ) 已知集合{|30},{0,2,4}A x x B =-≤=,则A B = (A) (0, 2} (B)(0, 2, 4} (C){x |x ≤3}(D) (D){x |0≤x ≤3} ( 2 ) 已知向量a =(m , 2) ,b =(2, -1). 若 a // b ,则 m 的值为 (A)4 (B)1 (C) -4 (D) -1 ( 3 ) 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为 (A) 0x ?>，使得21x < (B) 0x ?≤，使得21x ≥ (C) 0x ?>，都 有21x < (D) 0x ?≤，都 有21x < ( 4 ) 设a , b ∈R ,且a < b <0.则 (A)11a b < (B)b a a b > (C) 2a b + (D)2b a a b +> ( 5 ) 下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上为增函数的是 (A)y =2ln x (B)y =|x 3| (C) 1y x x =- (D)y =cos x ( 6 ) 已知函数()ln 4f x x x =+-，在下列区间中，包 含 f (x )零点的区间是 (A)(0,1) (B)(l,2) (C)(2, 3) (D)(3, 4) (7) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且Sn =a n (n = 1, 2, 3, ···) ,则a 2020= (A) 0 (B)1 (C)2020 (D) 2021

北京市海淀去2011-2012高三上学期期中数学理科试卷及答案

北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2011.11 选择题(共4O 分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{}|(21)(3)0A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤，则A B = A. (1, +∞) B.（0,1）(1,)+∞ C. (,1)(1,0)-∞-- D. (,0)(0,1)-∞ 3. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----= A. 15 B. 17 C. -15 D. 16 4. 已知非零向量，a b ，那么“?>0a b ”是“向量，a b 方向相同”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 函数|| ()1x f x e =-的图象大致是

7. 要得到函数sin cos y x x =-的图象,只需将函数cos sin y x x =-的图象 A.3 B. 2 C.1 D. O 非选择题(共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分. 10. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若22a =，则132a a +的最小值是_________ 11.点A 是函数()sin f x x =的图象与x 轴的一个交点（如图所示）.若图中阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，那么边AB 的长等于_________. 12. 已知点A(1，1)，B(5，3)，向量AB 绕点A 逆时针 ABC 中最大角的正切值是_________. 14. 已知数列123:,,,,(3)n A a a a a n ≥ ,令{|,1}A i j T x x a a i j n ==+≤<≤ , ()A card T 表示集合A T 中元素的个数. ①若A:2，4，8，16，则()A card T =_________； ②若1i i a a c +-=（c 为常数. 11i n ≤≤-），则()A card T =_________. 三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题共13分)