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初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)

全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）

一、选择题（本大题共6小题，每个小题7分，满分42分），每小题均给出四个选项，其中有且仅有一个正确的选项，请将正确的选项的代号填在下表指定的位置

1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则

A、构成等边三角形

B、构成直角三角形

C、构成锐角三角形

D、三点在同一直线上

解：AB的解析式为y=1

3x+

当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D

2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（）

A、4个

B、6个

C、8个

D、12

解设三进行三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，?a≥7，

又b+c＞a，2a＜20?a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）

有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）

（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C

3、N=31001+71002+131003，则N的个位数字是（）

A、3

B、6

C、9

D、0

解31001的个位数字为3，71002的个位数字为9，131003的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C

4、P为正方形ABCD内一点，若PA:PB:PC=1：2：3，则∠APB的度数为（）

A、120°

B、135°

C、150°

D、以上都不对

解：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A

易得△P’AB≌△PBC,则P’A=PC,设PA=k，则PB=2k，

PC=P’A=3k，连PP’,则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°

且PP’=2 2 k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2,

∴∠P ’PA=90°，∴∠APB=135° 选B

5、在函数y= -a 2+1x （a 为常数）的图象上有三点：（-1，y 1）（-14 ，y 2）（1

2 ，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（）

A 、y 1＜y 2＜y 3

B 、y 3＜y 2＜y 1

C 、y 3＜y 1＜y 2

D 、y 2＜y 1＜y 3 ∵-（a 2+1）＜0，∴在每个象限，y 随x 的增大而增大，因此y 1＜y 2 又∵（-1，y 1）在第二象限，而（1

2 ，y 3）在第四象限，∴y 3＜y 1 选C 6、已知a+b+c ≠0，且a+b c =b+c a =a+c

b =p ，则直线y=px+p 不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

解 ??

=+=+=+bp a c ap c a cp b a 20)()(2=????≠++++=++?p c b a c b a p c b a

因此，直线y=px+p 不可能通过第四象限，选D

二、填空题（本大题有4小题，每小题7分，满分28分）请将正确答案填在下表的指定位置

7、如果a 是方程x 2

-3x+1=0的根，那么分式2a -6a +2a -a -1

的值是；解根据题意a 2

-3a+1=0，原式=2a 3(a 2-3a+1)-(a 2+1)3a

=-a 2

+13a =-1，∴填-1 8、甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1.01米，经过计算，这条跑道长度不标准，这这条跑道比100米多；

解设跑道实际长为x 米，甲、乙两位机器人的速度分别为v 甲，v 乙，甲距离终点1米时说花的时间为t ，v 乙·t=x-2，于是v 甲v 乙

=x-1x-2

又设甲到达终点时所花的时间为t ’则v 甲·t ’=x ，v 乙·t ’=x-1.01 于是v 甲v 乙 =x x-1.01 ，因此可得方程x-1x-2 =x

x-1.01 ，解得x=101米，

因此，这条跑道比100米多1米，填1

9、根据图中所标的数据，图中的阴影部分的面积是；解有对称性可知5个三角形中的面积为S 0=S ’0, S 1=S ’1, 且S 0S 1

2 即2S 0=3S 1, 又2S 0+S 1=152 即3S 1+ S 1=152 , S 1=258 S 0=45

又S 2+S 1=2,∴S 2=5-S 1=258 填25

10、有三个含有30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但彼此有一条边相等，这三个三角形按照从大到小的顺序，其斜边的比为；

解设三角形甲的勾=三角形乙的股=三角形丙的弦，则三者的弦分别为2，23

3 ，1

即所求比为2：233 ：1，填2：23

3 ：1

三、解答题（本大题共有3小题，第11小题20分，第12、13小题各25分，满分70分）

11、已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点，求证：△CMN 是等边三角形证明：∵△ACD ≌△BCE ∴AD=BE,AM=BN ……6分又∵△AMC ≌△BNC

∴CM=CN,∠ACM=∠BCN ……12分又∠NCM=∠BCN-∠BCM ∠ACB=∠ACM-∠BCM ∴∠NCM=∠ACB=60°

∴△CMN 是等边三角形 ……20分

12、已知n 是大于1的整数

求证：n 3可以写出两个正整数的平方差证明：n 3=（n

2 ）2·4n ……8分

=（n

2 ）2[(n+1)2-（n-1）2] ……15分

=[n 2 (n+1)]2-[n

2 (n-1)]2 ……20分

∵n （n+1），n （n-1）不仅大于1，而且均能被2整除 ∴n 2 (n+1)，n

2 (n-1)均为正整数因此，命题得证 ……25分

13、已知正整数x 、y 满足条件：2x +1

y =a ，（其中，a 是正整数，且x ＜y ）求x 和y

解 ∵x ≥1，y ≥2，2x +1y ≤2+12 ，即a ≤212 因此a=1或a=2

当a=1是，2x +1y =1，若x=1，则1

y =-1，与y 是正整数矛盾，∴x ≠1，若x=2，则1

y =0，与y 是正整数矛盾，∴x ≠2 若x ≥3，则2x +1y ≤23 +14 ＜1，与2x +1

y =1矛盾，∴x ＜3 综上所述，a ≠1

当a=2时有2x +1y =2，若x=1，则1

y =0，与y 是正整数矛盾，∴x ≠1 若x ≥3，则2x +1y ≤23 +14 ，与2x +1

y =2矛盾，∴x ＜3 因此1＜x ＜3，∴x=2，y=1

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全

初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全

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初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学竞赛大纲（修订稿）数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。素数和合数，最大公约数与最小公倍数。奇数和偶数，奇偶性分析。带余除法和利用余数分类。完全平方数。因数分解的表示法，约数个数的计算。有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式综合除法、余式定理。拆项、添项、配方、待定系数法。部分分式。对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。整式、分式、根式的恒等变形。恒等式的证明。 4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次、二次方程的解法。

(完整)北师大版初中数学八年级上册教材分析

北师大版初中数学八年级上册教材分析摘自：《慈利县教师进修学校》一、教材总体思路分析 1.本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。（1）无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。（2）先研究图形的平移和旋转，再进行四边形性质的探索，这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点，而且作为一个工具去研究几何图形（如平行四边形）的性质，增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中，通过观察和归纳，概括出变换的概念；通过操作和思考，探索出变换的相关性质；通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系；在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解，逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性，充分发挥其数学教育价值。（3）一次函数的学习放在二元一次方程组的前面，有两个好处：首先，可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程，以加深对函数意义的理解；其次，用函数的观点来认识和考察二元一次方程（方程组），给出方程的一种直观解释，而且从方法的角度更具有一般性和启发性，也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方

初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第06章-几何基础知识

第六章几何基础知识第一节线段与角的推理计算【知识点拨】掌握七条等量公理： 1、同时等于第三个量的两个量相等。 2、等量加等量，和相等。 3、等量减等量，差相等。 4、等量乘等量，积相等。 5、等量除以等量（0除外），商相等。 6、全量等于它的各部分量的和。 7、在等式中，一个量可以用它的等量来代替（等量代换）。【赛题精选】例1、如图，∠AOB＝∠COD，求证：∠AOC＝∠BOD。例2、C、D为线段AB上的两点，AD＝CB，求证：AC＝DB。例3、AOB是一条直线，∠AOC＝600，OD、OE分别是∠ AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对？例4、已知B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，求CD的长。

例5、已知OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，且∠AOC＝800。求∠MON的度数。例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点，∠BOC比∠AOC 大240，求∠BOC、∠AOC的度数。例7、如图，AE＝8.9CM，BD＝3CM。求以A、B、C、D、 E这5个点为端点的所有线段长度的和是多少？例8、线段AB上的P、Q两点，已知AB＝26CM，AP＝14CM， PQ＝11CM。求线段BQ的长。例9、已知∠AOC＝∠BOD＝1500，∠AOD＝3∠BOC。

求∠BOC的度数。例10、已知C是AB上的一点，D是CB的中点。若图中线段的长度之和为23CM，线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米？

【针对训练】

初中数学八年级上册教案

1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。教学难点：寻找有理数线段的方法。教学过程：一、问题引入有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）A可能是整数吗？说说你的理由。（3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 ， 9 4 3 2 3 2 = ?，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。二、做一做（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？数a、b确实存在，但都不是有理数。进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。三、随堂练习 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h 分数吗？

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学八年级数学实验版(上)

年级数学实验版（上）第13章测评卷一、选择题（每小题4，分共48分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（） 2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 3. 下列图案中有且只有在条对称轴的是（） 4.已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P＇的坐标是（） A. P＇（－2，－1） B . P＇（－2，－1） C. P＇（－，2） D. P＇（2，1） 5.下列两个三角形中，一定是全等的是（） A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A. ．20 B. 12 C. 14 D. 13 A B C D A B C D E C B D A

7. 如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（） A. 75° B. 80° C. 70° D. 85° 8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则符合条件的点P共有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（） A. 25° B. 40° C. 25°或40° D.不能确定 10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有（）xK b1.C om A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点 P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n-1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（） A. 5 ×35 212 B. 36 5×212 C. 5 ×36 214 D. 37 5×211 12.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB， E为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论： ①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则 S△EBC＝1，其中正确的有（）二、填空题（每小题4，分共24分） 13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则AC ＋BC＝. 14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°. 15. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是． A B D C E A B E C D

七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析

初中一年级奥赛训练题(一)及解析一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是( D) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( B) A．2个B．3个C．4个D．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是( B) A．0个B．1个C．2个D．3个解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式D．都加上1 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为(1－10%)a=0.9a；第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

人教版初中数学八年级上册

人教版初中数学八年级上册第十二章轴对称 12．1 轴对称（一）知识与技能 1、通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。过程与方法 1、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。 2、经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力。情感态度与价值观通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。教学难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。教学过程一、创设情境，引入新课师：用白纸剪出蜻蜓、房子、飞机等图片让学生欣赏，问：你想学会这种手艺吗？想明白其中的道理吗？引入新课，板书课题。生：把学生收集的材料以小组为单位在黑板上展示。二、师生互动，探究新知师：我们先来看黑板上几幅图片（房子、蜻蜓、飞机、风筝），有没有一种平衡美或对称美的感受？同学们知道是怎样剪出来的吗？师：现在请同学们拿出准备的剪纸、枫叶、正方形、正三角形等图形，你能将它们沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗? 教师与学生共同动手操作，很快完成。师：很好！同学们把书翻到29页看书上的图案具有什么特点？生：是的，也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合。师：太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．（由学生尝试说出轴对称图形的定义）如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称。

初二数学奥林匹克竞赛题及答案

初二数学奥林匹克竞赛题及答案 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD＝1，BC＝3，DC＝ 2 ，试判断△ DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△ PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。 2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N. （1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN. ①求证：△ ABN≌ △ADN； ②若∠ ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；（2）如图25－2，若∠ ABC = 90 °，记点M运动所经过的路程为x （6≤x≤12）试问：x为何值时，△ ADN为等腰三角形. 3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动” ．正方形ABCD和点P，P 点关于 A 左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2 关于C左转弯运动到P3，P3 关于D左转弯运动到P4，P4 关于A左转弯运动到P5，??．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1 的位置；（2） P 两点的坐标为（0，4）、（ 1 0三点的坐 P

由。（3）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A、A

4、如图 1 和 2，在 20×20 的等 QAC 的面积为 y. (1) 如图 1，当 Rt △ABC 向下平移到 Rt △A 1B 1C 1 的位置时，请你在网格中画出 Rt △A 1B 1C 1关于直线 QN 成轴对称的图形； (2) 如图 2，在 Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ (3)在 Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？ 5、如图①，△ ABC 中， AB=AC ，∠ B 、∠C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF ∥BC 交 AB 、 AC 于 E 、F ． (1) 图中有几个等腰三角形 ?猜想： EF 与 BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由． (2) 如图②，若 AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗 ?如果有，分别指出它们．在第 (1) 问中 EF 与 BE 、CF 间的关系还存在吗 ? (3) 如图③，若△ ABC 中∠ B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O ，过 O 点作 OE ∥BC 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ．这时图中还有等腰三角形吗 ?EF 与 BE 、CF 6、已知，如图，△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC,D 为 AC 上一点，且 ∠ BDC=12°4 ，延长 BA 到点 E ，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F ，求∠ E 的度数。距网格(每格的宽和高均是 1 个单位长)中， Rt △ABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时， Rt △ ABC 停止移

人教版初中数学八年级上册第十四章达标测试卷

a 3 2 3 －4 x ＋ 4x 2 ÷x ＝－＋8x B ．3a 2· 3＝12a 5 2 2 2 2 第十四章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．计算 2x 3·x 2 的结果是( ) A ．－2x 5 B ．2x 5 C ．－2x 6 D ．2x 6 2．下列运算正确的是( ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2· ＝a 6 C ．(ab) ÷a ＝b 2 D ．(－ab) ＝－a 3b 3 3．下列多项式中，不能进行因式分解的是( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 3－3a 2＋2a D ．a 2－2ab ＋b 2－1 4．多项式 a(x 2－2x ＋1)与多项式 x 2－1 的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 2 5．下列计算错误的是( ) A. 1 1 1 4a C ．(a ＋3b)(3a ＋b)＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y) － xy ＝x 2＋y 2 5 2 019 7 2 020 6．计算 7 ×5 ×(－1) 021的结果是( ) 5 7 5 7 A.7 B.5 C ．－7 D ．－5 7．若 3x ＝4，9y ＝7，则 3x －2y 的值为( ) 4 7 2 A.7 B.4 C ．－3 D.7 8．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形 (a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( ) A ．(2a 2＋5a)cm 2 B ．(3a ＋15)cm 2 C ．(6a ＋9)cm 2 D ．(6a ＋15)cm 2 (第 8 题) (第 10 题)

数学奥林匹克初中训练二附答案

数学奥林匹克初中训练题(二) 第一试一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需: (A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元 ( )2.三角形的三边,,a b c 都是整数,且满足7abc bc ca ab a b c ++++++=,则此三角形的面积等于:(A)2 (B)4 (C)4 (D)2 ( )3.如图1,ΔABC 为正三角形,PM ⊥AB,PN ⊥AC.设四边形AMPN, ΔABC 的周长分别是,m n ,则有: (A) 1325m n (B)2334m n (C)80%83%m n (D)78%79%m n ( )4.满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ,使y x 取最大值,此最大值为:(A)3+4+5+ (D)5 ( )5.设p .其中,,,a b c d 是正实数,且满足1a b c d +++=.则p 满足: (A)p ＞5 (B)p ＜5 (C)p ＜2 (D)p ＜3 ( )6.如图2,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,OM ⊥CD,N 为OM 的中点.则:ABN BCN S S 等于: (A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.若实数,x y 满足(1x y =,则 x y += . 2.如图3,CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高,DE ⊥AC.设 ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分别是12,,p p p .当 12p p p + 取最大值时,∠A= .

初中数学八年级数学上学期培优练习(2) (1)

试卷2 1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点D 在BC 上，且∠BAD=15°．（1）求∠CAD 的度数；（2）若AC=m ，BD=n ，求AD 的长． 2．在△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线. （1）如图①，求证：ABD ACD S AB S AC ??=；（2）如图②，若BD=CD ，求证： AB=AC ；（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD 的长． A B C D 图② A B D C 图③ A B D C 图① A B C D

3. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE. （1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 4．如图，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上)，∠ACB = 90°，M 为A B 边中点．操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PA DC ，连结P M 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．（1）请你利用图14－2，选择Rt ．．△．ABC ．．．内．的任意一点P 按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE 和线段BC 之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE 相关的什么结论？请直接写出．图 14-1P M E D C B A M 图 14-2A B C 图 14-3

5．据报载，2007年台风“卡努”登陆我国沿海城市，使沿海城市遭到严重损失。台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，又极强的破坏力。如图所示，距沿海城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20千米，其风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若沿海城市所受风力达到或者超过四级，则称为受台风影响。请问：①该城市是否会受到这次台风影响？请说明你的理由。 ②若会受到台风影响，则台风影响该城市的持续时间有多久？ ③该城市受到台风影响的最大风力是多少？（注：解答本题可直接借用定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数答案：C 解析：互为相反数。b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式答案：D 33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。两个多项式x3+x2式x2x，与。，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数答案：C 解析：错误。C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， 13 / 1 初中数学奥林匹克竞赛题及答案。个．选C0共4－1，6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：。，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一D．D 个常数，新方程与原方程同解，对，这里所加常数为1，因此选9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；

初中数学奥林匹克竞赛题和答案精品

【关键字】条件、问题、矛盾、研究、需要、办法、速度、关系、满足、提高初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

北师大版初中数学八年级上册学情分析

第一章探索勾股定理一知识点 1. 掌握勾股定理， 2了解利用拼图验证勾股定理的方法， 3.运用勾股定理解决一些实际问题。 4. 知道什么叫勾股数，并能记住一些常见的勾股数.. 5. 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形二易错点：（1）忽略勾股定理的前提条件：直角三角形中，有时不是直角三角形也应用勾股定理。（2）利用勾股定理时，分不清直角边、斜边，求直角边时，有时会把直角边当成斜 43 =+ 1h h222 边求。如图所示，求。有些同学错解为：，正确的解法为：=-=。 437 h222 图1 （3）利用勾股定理得到的是边的平方，有些同学

往往误认为是边的长度。如图2所示，正方形的面积为172－152＝64，而有些同学认为正方形的面积为642。（4）利用图形证明勾股定理的推导第二章实数一知识点 1. 了解无理数、实数、算术平方根、平方根（二次根式）、立方根、开平方、开立方的概念 2.找出一组数中的无理数 3.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根 4.估算无理数的大小 5. 通过估算比较数的大小 6. 会对实数进行分类 7. 会在数轴上表示实数以及利用数轴比较大小 8．掌握二次根式的乘法和除法运算公式 9．简单的二次根式的化简 10．实数范围的四则运算

11．会用计算器进行数的开方运算二易错点：（1）求平方跟丢解。如： 1. 8的平方根是_____. 2. 平方根等于本身的数是_____. （2）估算大小时精确度把握不好 7 如: 估算的大小(误差小于0.1) （3）二次根式的化简不彻如: 把根号8、根号4.2、根号45等数作为化简题的最后结果。（4）二次根式计算错误。主要体现在公式不熟练，特别是在根号a方的化简上掌握不好. 第三章生活中的平移与旋转一．知识点：

初中数学八年级上数学竞赛试题含答案

0 1 2 －1 A B 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分） 1、在ABC Rt ?中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ?的面积是； 2、计算： =?27 311 ；3 3 1 3÷?＝；2 3 2 +-＝； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明；（1） 4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏，若在游戏过程中，已拼好的图案如图2，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按后才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。 5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ； 6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为； (6) 7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；

8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是；二、选择题:（30分） 9、CD 是ABC Rt ?斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（） A 、51 B 、5 2 C 、53 D 、54 10、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（） A 、 B 、 C 、 D 、 11、如果 a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（） A 、1=a B 、10<x B 、2

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