小学生轴对称图形剪纸
《简单的轴对称图形》典型例题1(1)(答案)
《简单的轴对称图形》典型例题 例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。 例2 如图，已知ABC ?是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ?的周长． 例3 AC AB ABC =,:中在已知? _____ ,100)3(____,30)2(___ __,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A ο 例 4 如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠110ACD ，求ABC ?各内角的度数.
例5 如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE． 例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．
参考答案 例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。 解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。 说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。 例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到． 解：DE Θ是AB 的垂直平分线 ∴BE AE = ∴12=+CE AE 厘米AC = ABC ?Θ是等腰三角形 ∴12==AC AB 厘米 ∴ABC ?的周长是3281212=++=++BC AC AB 厘米 例3 分析：注意到题中所给的条件AB ＝AC ，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得οο55,55=∠=∠C B ；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为ο180可得此等腰三角形的顶角只能为ο100这一种情况。 略解：（1）οο55,55=∠=∠C B （2）另外两内角分别为：οοοο120,30;75,75（3）οο40,40 说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。
简单的轴对称图形练习习题
欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E
5.3.3简单的轴对称图形第3课时教案
简单的轴对称图形（第3课时） 一、学生知识状况分析 学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。 二、教学任务分析 本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 本节的具体教学目标为： 知识目标： 1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．能力目标： 1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 情感目标： 1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验； 2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性
对称图形剪纸步骤
对称图形剪纸步骤 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。以下是小编收集的对称图形剪纸步骤，欢迎查看！ 首先将纸张对折，至于纸张的大小，可以自己斟酌，不能太大不能太小，合适才是王道。 然后在纸张上画出想要剪出来的图形的一半，注意该图形必须中心轴对称，而且要以对折的纸张没开边的一侧为轴来画。 画好线条之后，如果担心剪错，可以使用笔标示出一些需要剪掉的区域，将其用阴影表示。
接下使用剪刀沿着线条剪开，假如是画在纸张中的就没有办法直接剪的区域，可以先开一个小口子，再将剪刀伸进去剪。 剪完之后效果如下，展开之后的效果也如下（由于我使用的是废纸，所以另一边的笔迹没有擦除，但不影响擦除的一侧画线）。
剪纸的方法和技巧 一、折叠 将纸折叠后产生重复的图案，是剪纸技法中最基本的一种，也是单色剪纸采用的一种表现手法。它所产生的不同效果取决于折叠的次数和角度。运用此工艺剪制花卉时，可将纸折叠两次或三次后始剪，所得的花纹为四面或六面均齐的形状。 若剪制动物或人物，折叠一次剪后的形状为左右对称。折叠剪纸由于是对称性强的纹样，所以所得的图形更具韵律感。此技法多用于剪制喜字花和顶棚花等。 二、刺孔 用小刀或剪子在纸上剪刻出基本轮廓，然后用针在图案上刺孔，主要是让多层纸连接，同时于粗糙中见细致。这种手法常用于刺绣花样，有时花样是对称的，如枕花、鞋花、衣袖花等。需要2～4个一样的纸样，这时就多用宣纸剪刻、刺孔，完工后揭粘，则同时有多个一样的纸样。 使用宣纸就是因其容易粘连而且薄，垫在下面进行刺绣时不会影响美感。用快而简便的订书机、订书钉代替，也同样起到多层纸连接的效果。
【对称图形教学应注意什么】小学生轴对称图形剪纸
【对称图形教学应注意什么】小学生轴对称图形剪纸 笔者认真读了发表于《湖南教育?数学教师》xx年第9期的两 篇关于“对称图形”的教学设计(分别由岳阳市岳阳楼区站前学校的 付和宇老师和岳阳市岳阳楼区实验小学的高远望老师设计)，很受启发，对称图形是小学生较早接触的一个比较抽象的数学概念，其教学设计应注意些什么?在此，笔者谈谈自己的一些想法。 一、注意概念的形成过程 从心理学的角度看，学生获得概念的方式有两种，一种叫概念 的形成，一种叫概念的同化，所谓概念的形成，是指学生从大量的具体实例出发，从自己实际经验中的旨定例证中概括出一类事物的本质属性，从而获得概念；所谓概念的同化，则指利用学生认知结构中原有的概念和知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使学生获得概念的方式，因为小学生原有认知结构中的概念不多，知识经验不够丰富，所以，他们获取数学概念的方式通常是概念的形成，概念形成过程通常要经过以下几个阶段：
①观察……概念实例 ②分析……共同属性 ⑧抽象……本质属性 ④比较……实例确认 ⑤概括……概念定义 ⑥形式化…符号表示 ⑦具体化…概念应用 当然，这只是一般而论，比如有的概念并不一定有用符号表示的形式化的过程，另外，由于有很多数学概念只要求小学生有直观的认识，因此，往往抽象出概念本质属性后就给出定义，而定义往往也是描述性的。 具体就对称图形概念的形成而言，首先，我们应该让学生观察各种不同的对称图形实例，即如高远望老师教学设计中的“我们一起来欣赏一些图形”，其次，我们应该分析各种对称图形，并综合出这
些图形的共同属性。如两边完全一样，等等，即如付和宇老师设计中的“仔细观察这些图形，你有什么发现?”事实上，如果问得更直接一点，那就是“这些图形有什么相同的地方?”在了解共同属性的基础上，我们再抽象出本质属性：对折后完全重合然后给出对称图形的描述性定义，并在此基础卜作些正反两方面实例的比较，最后向学生揭示对称图形的应用：对称是美的，于是很多人类的艺术创作选择对称；同样，对称有时候也是自然界的必然选择，如动物的翅膀的形状，飞机机翼的形状等。 二、应考虑数学概念的抽象性 对称图形是一个数学概念，数学的特点之一即是抽象性，数学抽象性表现在很多方面，其中重要的一个方面是研究对象的抽象性，即数学不直接以客观世界实实在在存在的对象为研究对象，而是将客观世界存在对象的质抽象掉(这个质往往表现为物理性质或化学性质)，只保留其数量关系与空间形式。 具体到对称图形这个数学概念的教学，我们应该注意客观事物的对称属性与数学中对称图形的联系与区别。
北师大版数学七年级下册第五章53简单的轴对称图形2线段的垂直平分线课时练
北师大版数学七年级下册第五章 5．3简单的轴对称图形（2线段的垂直平分线）课时练 班级：_____姓名：_____ 得分：______ 一．选择题1．如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l 上两点，则 )( ，PB，OA，OB的关系是线段PA OA＝OBPA＝PB＝B．＝A．PAOA，PB＝OB ＝OB＝PB，OA D．PAOA ．C PA＝OB，PB＝ ．关于线段的垂直平分线有以下说法：2 线段的垂直平分线是①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ①一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中正确的说法一条直线； ①)有( 0个C．3个D．2A．1个B．个 ，4，D两点，EC＝BC如图，3．在①ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，于E )( ①ABC的周长为23，则①ABD的周长为 ．C17 D．19 15 B ．A13 ． ，下列结论不一定成E，垂足为垂直平分中，．如图，在四边形4ABCDACBD 立的是()
A．AB=AD B．CA平分①BCD C．AB=BD D．①BEC①①DEC 5．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l，l交于点M，则线段AM，CM的21大小关系是() D．无法确定C．AM
简单的轴对称图形练习题
轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有 四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 7．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。 8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ． 9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________． 10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________． 二、选择题 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． Ｄ． 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） N M E F C B A D A B C D
A B M C N O 图3 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 3．在下列说法中，正确的是（ ） A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形; B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形; C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形; D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（ ） A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确实 5．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．20o B ．30o C ．35o D ．40o 10、如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，A D E B 图4 A C B D E
(完整版)七年级数学简单的轴对称图形练习题
1.1.简单的轴对称图形 一、判断题 1.角的平分线是角的对称轴.（） 2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（） 3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（） 4.射线是轴对称图形.（） 5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（） 二、填空题 1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等. 2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________. 3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________. 4.线段有_________条对称轴. 5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________． 三、选择题 1.下列图形不一定是轴对称图形的是（） A.等边三角形 B.长方形 C.等腰三角形 D.直角三角形 2.等腰三角形的对称轴是（） A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D.底边的垂直平分线所在直线 3.下面选项对于等边三角形不成立的是（） A.三边相等 B.三角相等 C.是等腰三角形 D.有一条对称轴 4.等边三角形对称轴的条数是（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 1.2 简单的轴对称图形（一、二课时） 1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等． A l1 2 P Q 2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E， 则线段AE与AC是否相等，为什么? A B
最新简单的轴对称图形——角
第五章生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形---角（第3课时） 主备：曹敏审查：曹敏使用： 一、教学目标： 知识目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题． 能力目标：1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 情感目标： 1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验； 2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。 二、教学重点： 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 三、教学难点： 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题． 四、教法学法：动手操作，猜想，实践。 五、教学准备: 多媒体课件。 六、教学过程 第一环节：动手操作，导入课题 [情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。 教师与学生一起动手操作。展示学生作品。 第二环节：动手操作，探求新知 1、[情境问题二]对这种可以折叠的角可以用折
叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD放在已知角的边上，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。 学生运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。 本次活动中，教师重点关注： (1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形； (2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明射线AE 是∠BAD的平分线。 2、问题： (1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ (2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画? (3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 (4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法 教师提问,学生与老师一起完成探究过程. 学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。 第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。 [情境问题三]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分
《简单的轴对称图形》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
《简单的轴对称图形》教学设计教材分析 简单的轴对称图形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第五章第三节内容，本章主要研究图形的轴对称及轴对称的性质；本节要求掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质；探索并了解线段垂直平分线的有关性质；掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；所以本节的重点是对性质的理解及探索过程。 教学目标 1．使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质； 2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质； 3．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法； 4．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉. 教学重难点 【教学重点】 对性质的理解及探索过程 【教学难点】 应用性质解决一些实际问题 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、新课导入 认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。 二、新课学习 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ （3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 小组合作交流 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？ 学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，现象： (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C (3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
简单的轴对称图案剪纸教案
简单的轴对称图案剪纸教案《简单的轴对称图形》 教学目标： 1.了解什么是对称图案 2.会剪简单的对称图案 3.能在剪好的图案上通过想象，加上剪纸的代表图案 4.学会欣赏 教学重难点：目标 123 教学准备：给学生一组对称剪纸的图样 教学过程： 一、复习导入，温故知新 同学们，我们都学了剪纸，你能回一下剪纸都有哪些基本图形吗？（月牙纹、锯齿纹、水滴纹…… 今天老师也给他加带来了含有这些漂亮图形的剪纸， 想看吗？ （出示含有月牙纹、 锯齿纹的对称剪纸图形） 仔细观察，今天老师带给大家的图形都有一个共同的特点，看谁的小眼睛最亮。 1：生回答这些都是对称的，师板书：对称图案， 师：孩子们真是有一双火眼金睛呀，现在在每个四人小组的桌上都摆了几张对称的剪纸，请孩子们动手折 一折，你会发现什么呢？ 生动手折，发现：对称图形折叠以后，两边的图案会重合 师：对于这样两边能重合的对轴称图案我们要怎样来剪呢？（是板书：剪）今天我们就来找找剪对称图案 的小窍门吧。 1.师：现在让把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图 形中间都有一条线） 2：生无法回答出对称，师：现在老师把这些图案都摆在了孩子们四人小组的桌子上了，你试着观察一下， 再折一折，看看你会发现什么。 生动手折， 发现： 对称图形折叠以后， 两边的图案会重合， 然后回答： 这些图案对折的时候两边都会重合， 师：说得真好，看来我们要解决问题的时候不仅要用脑子想，还要动手做呀。像这样对折以后两边重合的图案 就叫做对称图案 那么我们现在把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图形中间都有一条线） 】师：这一条线就叫做这个对称图案的对称轴（师板书） 二、 示范演示，重点指导
简单的轴对称图形(一)
简单的轴对称图形（一） （一）教学设计 ●教学目标 【知识与能力目标】 1．理解轴对称、轴对称图形的概念； 2．探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。 3．初步体会将实际问题转化为几何极值问题，构建几何模型解决问题。 【过程与方法目标】 1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2．学生在动手折叠的过程中，进一步了解角平分线、线段垂直平分线的性质。【情感与态度目标】 1．学生在探索的过程中，感受轴对称的对称美； 2．在合作交流的过程中，体会与同伴交流的重要性。 ●教学重点：探索角平分线和线段垂直平分线的性质 ●教学难点：角平分线的性质 ●教具准备：剪刀、纸片、三角板、量角器
（二）背景材料 多媒体动画展示折叠过程． （三）例题精选 例1 已知，如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于P ，求证：P 点到三边AB 、AC 、BC 的距离相等． 例2 已知，如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上 一点，E 是AB 上一点，且在BD 垂直平分线EG 上，DE 交AC 于F ， 求证：E 点在AF 的垂直平分线上 ． 例 3 张庄、李庄、马庄的位置如图所示，每两个村庄之间都 有笔直的公路相连，他们计划共同投资达一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相等，试确定机井的位置． （四）练习精选 1． △ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长17cm ，则腰长为（ ） A ．12cm ； B ．6cm ； C ．7cm ； D ．5cm ． 2．如图，已知，△ABC 中AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥ AC 于S ，则三个结论①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP 中（ ） A ．全部正确 B ．仅①和②正确 C ．仅①正确 D ．仅①和③正确 3．已知，如图，∠C=90°，若∠1=∠2，BC=10，BD=6，则D 到 AB 边的距离是 4．如图，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，∠1：∠2 = 2：3， 则∠BAC= 度 5．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ， BD=CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足分别为E 、F ，求证：EB=FC 6．在△ABC 中，边AB 、BC 的垂直平分线交于△ABC 内一点P ，求证：PA=PB=PC ． （五）知识拓展与提高练习 M N P A B C B D 张庄 李庄马庄 S R Q P C B A 2 1D C B A 21 E D C B A F E D C B A
简单的轴对称图形(第2课时)
第五章生活中的轴对称 3简单的轴对称图形（第2课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 （1）知识与技能 1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质． 3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题． 4．尺规作图。 （2）过程与方法 本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。（3）情感态度与价值观 1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。三、教学设计分析 按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。 指导学生通过折纸活动探索角平分线、线段垂直平分线的性质，再通过解决适当的实际问题来培养学生的分析能力和应用意识． 本节课设计了如下教学环节： 第一环节知识回顾 活动内容: 1．什么是轴对称图形？ 2．下列图形哪些是轴对称图形？ 活动目的:使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫. 实际教学效果:所有同学都能清楚什么是轴对称图形找出对称轴,为学习线段做了很好的铺垫.
初中数学八上 第二章 轴对称图形 《剪纸欣赏》
数学八年级上册第二章轴对称图形《剪纸欣赏》 一、优秀的剪纸产于何地 我国各地均有剪纸习俗，风格迥异，做工良莠不齐，题材各有不同，剪纸材料千差万别．按制作方法分类，主要有剪纸和刻纸；按表现形式分类，主要有单色和点彩． 剪刀剪纸，历史悠久，但由于加工数量的限制，而且细 微难刻画，逐渐被刻纸取代．刻纸的优势在于，以此可以加工 多张，刀法变化多端，具有丰富的表现力，作为剪纸艺术的分 支，已经在我国处于主导地位．单色剪纸和点彩剪纸，尽管各 有千秋，但是，真正的优秀剪纸，应属单色，因为单色剪纸， 突出了“剪”的艺术主题，来不得半点虚假．而点彩剪纸，俗 称“三分剪，七分染”．所用品色很短时间内就会形成污染 并脱色，脱色的剪纸毫无欣赏价值． 真正优秀的剪纸，当属江苏的扬州和天津的杨柳青的单色剪纸，两地的剪纸，以造型优美、纸张考究、刀功犀利而著称，就其渊源，扬州和杨柳青，皆为举世闻名的书画艺术之乡，两地的剪纸艺术在深厚文化底蕴烘托下，自然卓越不群． 二、历史悠久的杨柳青剪纸 杨柳青剪纸向其他美术品类借鉴表现形式丰富自己．比如这些年兴起的国画形式的剪纸有中堂、条幅、横批、通案、扇面等；内容有花鸟、草虫、人物、山水、脸谱等，还有美术家参与创作的剪纸．其类似年画又不失剪纸趣味，使人感到熟悉而又新颖．特别是在传统年画的风俗日渐衰落之际，剪纸艺人便将百姓喜闻乐见的杨柳青年画图样刻成剪纸，如门神、缸鱼、婴戏娃娃等．传统年画往往不被一些新家庭接受，刻成精美的剪纸后，这种艺术形式不仅能被青年人接受，而且深受喜爱．杨柳青人绣花的“花样子”都是来自于剪纸图案．这些花样子有门帘、窗帘、墙布（墙围子）、枕套等，还有用于服饰，儿童戴的花兜兜，俗语称“供花”，也有人在祝寿的寿面、寿桃上用福寿等剪纸覆盖，俗称“饭花”等．几十年前，杨柳青高家花样子远近闻名，人称“高花样子”． 三、剪纸的艺术鉴赏 每一种艺术都有自己独特的艺术风格，由于剪纸材料（纸）和所用的工具（剪刀和刻刀）决定了剪纸具有它自己的艺术风格．剪纸艺术是一门“易学”但却“难精”的民间技艺，作者大多出于乡村妇女和民间艺人之手，由于他（她）们以现实生活中的见闻事物作
七年级数学下册53简单的轴对称图形有关轴对称的小故事素材北师大版
有关轴对称的小故事 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象。99％的现代动物是左右对称祖先的后代。 连海葵这种非左右对称动物的后代，也存在对称性；对称性甚至在左右对称和非左右对称动物分化之前就已具有……在植物界，我们有多少次惊异于那些具有完美对称性蕨类、铁树的叶子和娇艳的花朵？ 生命里如果没有对称性会是什么样子呢？如果动物只两条腿，要么象人一样令人畏惧；要么不能生存。如果人不是左右对称，只有一只眼睛、一只耳朵和半个脸……世界就不再美好了。 人具有独一无二的对称美，所以人们又往往以是否符合“对称性”去审视大自然，并且创造了许许多多的具有“对称性”美的艺术品：服饰、雕塑和建筑物。 对称性对于人，不仅仅是外在的美，也是健康和生存的需要。如果只有一只眼睛，人的视野不仅变小、对与目标的距离判断不精确，而且对物体的立体形状的认知会发生扭曲。如果一只耳朵失聪，对于声源的定位就会不准确：因为当人对声源定位时，大脑需要声音对于听者的方位仰角线索，也需要到达左右耳间的时间和强度差线索。对于野外生存的动物，失去声源定位的能力，意味着生命随时会受到威胁。左右手脚需要默契的配合。对于花朵，如果花冠的发育失去对称性，雄蕊就会失去受粉能力，不能传种接代，物种将绝灭。 生命从最原始的单细胞动物向多细胞后生动物演化，最早拥有了以“对称性”为特征的复杂性： 例如从单倍体生物到二倍体生物。二倍体生物都能进行两性繁殖，有雌有雄；每个个体都有来自于父母的染色体和相应的基因，虽然隐性基因并不表现出来。在越来越多基因被克隆出来以后，寻找控制对称性状的基因，成为寻找新发现的有力线索。一般相信，某些对称性状是有若干对基因所控制的，也决定某些非对称性状的特化。 在科学研究中，对称性给科学家们提供了无限想象的空间，也是揭示新发现和否定错误观念的手段。生命科学家不止探讨认识生命活动的本质，而且也探讨存在于生命中的美、为什么这么美？ 人大脑的两个半球，从它们的沟回和细胞排列层次看，非常相似，具有完美的对称性；这种对称性之于两手、两脚的对称性无异，似乎功能应是一样的。美国科学家斯佩里从1960年代初开始，对癫间病人实施胼胝体切断手术，把大脑一分为二，发现它们能独立工作，功
七年级数学简单的轴对称图形练习题
1.1.简单的轴对称图形 一、判断题 1.角的平分线是角的对称轴.（ ） 2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ） 3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ） 4.射线是轴对称图形.（ ） 5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ） 二、填空题 1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等. 2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________. 3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________. 4.线段有_________条对称轴. 5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________． 三、选择题 1.下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.长方形 C.等腰三角形 D. 2.等腰三角形的对称轴是（ ） A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D. 3.下面选项对于等边三角形不成立的是（ ） A.三边相等 B.三角相等 C.是等腰三角形 D. 4.等边三角形对称轴的条数是（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4 1.2 简单的轴对称图形（一、二课时） 1. 如下图，l1，l2交于A ，P ，Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l1、l2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等． 2 2. 在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于点E ，则线段AE 与AC 是否相等，为什么? B
简单的轴对称图案剪纸
简 教学目标：1.了解什么是对称图案 2.会剪简单的对称图案 3.能在剪好的图案上通过想象，加上剪纸的代表图案 4.学会欣赏 教学重难点：目标123 教学准备：给学生一组对称剪纸的图样 教学过程： 一、复习导入，温故知新 同学们，我们都学了剪纸，你能回一下剪纸都有哪些基本图形吗？（月牙纹、锯齿纹、水滴纹…… 今天老师也给他加带来了含有这些漂亮图形的剪纸，想看吗？（出示含有月牙纹、锯齿纹的对称剪纸图形）仔细观察，今天老师带给大家的图形都有一个共同的特点，看谁的小眼睛最亮。 【1：生回答这些都是对称的，师板书：对称图案， 师：孩子们真是有一双火眼金睛呀，现在在每个四人小组的桌上都摆了几张对称的剪纸，请孩子们动手折一折，你会发现什么呢？ 生动手折，发现：对称图形折叠以后，两边的图案会重合 师：对于这样两边能重合的对轴称图案我们要怎样来剪呢？（是板书：剪）今天我们就来找找剪对称图案的小窍门吧。 师：现在让把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图形中间都有一条线）】【2：生无法回答出对称，师：现在老师把这些图案都摆在了孩子们四人小组的桌子上了，你试着观察一下，再折一折，看看你会发现什么。 生动手折，发现：对称图形折叠以后，两边的图案会重合，然后回答：这些图案对折的时候两边都会重合，师：说得真好，看来我们要解决问题的时候不仅要用脑子想，还要动手做呀。像这样对折以后两边重合的图案就叫做对称图案 那么我们现在把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图形中间都有一条线）】师：这一条线就叫做这个对称图案的对称轴（师板书） 二、示范演示，重点指导 1.师：在这一节课上，你想剪出什么轴对称图案呢？（生说出自己想剪的图案，师注意听学生说出的是否是对称图案）
5.3简单的轴对称图形(一)教学设计
3 简单的轴对称图形（第1课时） 教学目标： 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。 教学重点：理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。 教学难点：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，并用有关性质解决现实问题。 教学方法：“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学用具：多媒体教学 教学设计分析 第一环节知识回顾 内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？（多媒体显示图片） 活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。 第二环节创设情境导入新课 1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。 2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。 活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。 第三环节动手操作探求新知 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊
的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？ 1. 思考 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 （2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ （3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？ 2.归纳 (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C (3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。 等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 3.推理 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 （也称为“三线合一”）. 证明：因为AD是角平分线, 所以∠BAD= ∠ CAD 在ΔABD和ΔACD中, 因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD 所以ΔABD ≌ΔACD 所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90? 所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。 活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验
简单的轴对称图形练习题
P C B O A 简单的轴对称图形练习 姓 名： 班级： 家长签名： 出题人：颜立 1.如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=5cm ，BC=8cm ，则ΔABD 的周长为 。 2．如图，在R t ABC △中，90B ∠=，ED 垂直平分AC 交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知BAC EAB ∠∠:=1：3，则C ∠= ． 3．已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若 ∠B=400，则C ∠= ． 4.如图，∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA,PD ⊥OA.若PC=4,则PD= 5．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线与∠BAC 的角平分线交于E ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 于G ，求证：BF ＝CG 。 6．如图，在△ABD 和△ACE 中，已知 AB=AC ，∠1=∠2=∠3，判断BD 、CE 是否相等，并说明理由。 2题
7.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9.如图，已知AB=BC，∠B=120°，DE是AB的垂直平分线.请说明CD=2 AD 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD的度数．