相似三角形的性质(2)教案

第16课时：相似三角形的性质(2) （教案）

班级 姓名 学号

【学习目标】

1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3、 经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

【预学设计】

全等三角形的对应边上的高相等，那么相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？

【探索活动】

活动一

1、在探索“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的过程中，我们发现了“相似三角形对应高的比等于相似比”.回顾一下：

如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 与A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的边BC 和B ′C ′边上的高，说明：D A AD '

'＝k ．

得到： ．

2、三角形还有什么特殊的对应线段？（中线、角平分线）它们有何关系？那么相似三角形的对应中线、对应角平分线又有怎样的关系呢？

（1）如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AE 与A ′E ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，说明：E A AE '

'＝k ．

得到： ．

（2）如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AF 与A ′F ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，说明：F A AF ''＝k ．

得到： ． 3、（选讲）思考：相似三角形的对应线段的比都等于相似比吗？ 如图：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，点G 、G ′分别在BC 、B ′C ′上，且G B BG ''＝k ，说明：G A AG '

'＝k ．

于是，得到如下定理： .

A B C D A ′ B ′ D ′ C ′ A B E A ′ B ′ C ′ E ′ A B C F A ′

B ′

C ′

F ′ A A ′ B

G B ′ C ′ G ′

结论应用

（1）两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________；

（2）若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____；

（3）如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，∠ADE ＝∠B ，F 、G 分别是

BC 、DE 的中点，设AD ＝3，AB ＝5，则AF AG 的值为 .

活动二

如图，AF 是△ABC 的高，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，DE 交AF 于点G.设DE ＝6，BC ＝10，AF ＝12，求点A 到DE 的距离.

变式1：△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝12cm ，高AD ＝8cm ，要把它加工成正方形零件EFGH ，使正方形的一边HG 在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

变式2：有一块三角形铁片ABC ，BC ＝12cm ，高AD ＝8cm ，

（1）若按图①设计方案把它加工成一块矩形铁片EFGH ，试问此矩形EFGH 是否存在最大值，若存在，求出此最大值，若不存在，试说明理由；

（2）若按图①、②两种设计方案把它加工成一块矩形铁片EFGH ，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些，请你通过计算判断图①、②两种设计方案哪个更好？

A G E D

B

C F E F H G M C A B

D A F

E B H D G C M A

F E C B H D

G M 图① 图② A G D E B F

C

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案 课标要求 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 教学目标 知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力． 情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识． 教学重点 相似三角形性质定理的理解与运用． 教学难点 探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题． 教学流程 一、情境引入 三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等． 问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系． 二、探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少． 图1

图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？ 追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？ 结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？ 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方． 三、应用提高 例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)

27.2.2 相似三角形的性质 上大附中何小龙 一、新课导入 1.课题导入 问题1：相似三角形有什么性质？ 问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？ 这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) . 2.学习目标 （1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. （2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比. （3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.学习重、难点 重点：相似三角形性质. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P37. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：

②求对应中线的比. AD AB k A D A B =='''' ③求对应角平分线的比. AD AB k A D A B =='''' ④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ⑤相似三角形对应线段的比等于相似比. ⑥相似三角形的周长比等于相似比. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生能否理清证明思路. ②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比. 1.自学指导 （1）内容：教材P38. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： ①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系. 设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应

相似三角形的性质(经典全面)

一、相似的有关概念 1．相似形 具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性 两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比 两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 二、相似三角形的概念 1．相似三角形的定义 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． 如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”． A ' B ' C ' C B A 2．相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”． 三、相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，． A ' B ' C ' C B A 2．相似三角形的对应边成比例 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ==='''''' （k 为相似比） ． 相似三角形的性质及判定

A ' B ' C ' C B A 3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比． 如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的 中线，则有AB BC AC AM k A B B C A C A M ==== '''''''' （k 为相似比）． M ' M A ' B ' C 'C B A 图1 如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ==== ''''''''（k 为相似比）． H 'H A B C C 'B 'A ' 图2 如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的 角平分线，则有AB BC AC AD k A B B C A C A D ==== '''''''' （k 为相似比）． D ' D A ' B C 'C B A 图3 4．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ==='''''' （k 为相似比） ．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC AC k A B B C A C A B B C A C ++===='''''''''''' ++．

《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1） 教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 旧知回顾 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？ 积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'， ． 即：对应角相等、对应边成比例． 引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫． 探索发现 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 观察、思考，运用三角形相似的判定方法得 出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周 长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解 决变式后的问题． 通过特殊问题的研 究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想． 继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图． （1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 通过建模，培养学生的归纳能力． 推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律． 经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质 【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题： 探究： （1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？ 图27．2-11（1） 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

1.3《相似三角形的性质》导学案

1.3 相似三角形的性质 学习目标： 1.知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比． 2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 3.能用三角形的性质解决简单的问题． 学习重难点： 1、重点：相似三角形的性质与运用． 2、难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 学习过程： 一、自学引导 1．问题：已知：?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论？ 二、研学指导 1、自读文本15页，并思考以下问题：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？写出推导过程． （2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程． （3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程． 2、结论——相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于 ，对应中线的比等于 ，对应角平分线的比等于 ． 性质2 相似三角形面积的比等于 ． 三、固学辅导 例 1 已知：△ABC ∽ △A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B′C′＝24 cm ，求BC 、AB 、A′B′、A′C′的长． 例2 如图在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D，ΔABC 的周长是24，面积是 ΔDEF 的周长和面积． 解： E A C B D F

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案 教学目标 知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度： 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段 探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的 周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 二、实践交流，探索新知 1、做一做： 学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结： 相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题 已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ ADE 的周长和面积？ 解析：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D

初中数学九年级下册《相似三角形》复习导学案

相似三角形复习学案 葛家中学 崔名宇 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质： （1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++? ==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练1：判断 A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C

1．两个等边三角形一定相似。（ ） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。（ ） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ） 训练2：填空 1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相 似的是 ． 6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． （二）、大展身手： 1. 已知2 1=b a ，则b a a +的值为__________ 2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ． A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ． A E D C B F

北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 导学案

九年级上册数学 第四章图形的相似 【学习目标】 1、理解相似三角形的性质； 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 【教学过程】 一、知识回顾： （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）什么叫相似比？ （3）相似三角形有什么性质？ 二、知识点突破 活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 【典型例题一】 例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ 拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？ 从这两个题中，你能发现什么规律？ 结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。 【变式练习一】 例1判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、填空 1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______． 2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______． 3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___． 活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。 （1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′， S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？ （4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？ 拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？ 结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .

相似三角形的性质 (第2课时)

相似三角形的性质（第2课时） 一、教学目标 1．掌握相似三角形的性质定理2、3． 2．学生掌握综合使用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想． 4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美 二、教法引导 三、重点及难点 1．教学重点：是性质定理的应用． 2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等相关知识的综合使用． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、常用画图工具． 六、教学步骤 ［复习提问］ 叙述相似三角形的性质定理1． ［讲解新课］

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2． 性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比． ∽， 同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题． “相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象． 性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方． ∽， 注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这个点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题． 例1 已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=1 5cm，，求BC、AB、、． 此题学生一般不会感到有困难．

例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比． 教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法． 解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为． ∽∽且，． ． 学生在使用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而 ［小结］ 1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3． 2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题． 七、布置作业 教材P247中A组4、5、7． 八、板书设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计 湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶 一、内容和内容解析 （一）内容 相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． （二）内容解析 判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系． 由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积． 三、教学问题诊断分析 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度． 本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想． 四、教学支持条件分析 用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”． 五、教学过程设计 （一）导出猜想，确定方向 问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？ 师生活动：学生思考交流． 追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

《相似三角形的性质(1)》导学案1

相似三角形的性质（1）导学案 态度就是竞争力，积极的学习态度就是你脱颖而出的砝码 【学习目标】： 1.掌握相似三角形的性质的对应高，对应中线，对应角平分线的比存在的等量关系。 2.进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。 3.能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。 4.经历讨论与交流，猜想与验证，发展说理习惯，在观察、操作、推理、归纳等探索 过程中，提高学习数学的兴趣和自信心。 【学习重点】：相似三角形的性质 【难点】：探究相似三角形的性质 【学习方法】：小组合作学习探究 【学习过程】： 模块一预习反馈 一、旧知链接 1.相似三角形的定义 三角对应，三边对应的两个三角形。叫做相似比。 2.相似三角形的判定方法 ①的两个三角形相似；②的两个三角形相似； ③的两个三角形相似。 3.当两个相似三角形相似比为1时，两个三角形 4.全等三角形性质:全等三角形的对应边对应角；对应高、对应中线、对应角平分线分别_______。 5.根据相似三角形的定义，得到相似三角形的性质三角________，三边___________ 两个三角形相似除了上述性质，我们还可以得到哪些结论呢？这就是我们这节课所要学 习的相似三角形的性质。 二、自学探究 实验、猜想、证明：相似三角形对应高的比等于相似比 1.在方格纸中画出一对相似三角形△ABC∽△A1B1C1, AD,A1D1,分别为BC, B1C1,边上的高。

（1）△ABC与△A1B1C1的相似比为_________； （2）； （3）你发现了什么特殊关系？ __________________ (4) 若△ABC与△A1B1C1相似比为k,那么 。 （5）猜想： 如图，已知它们的相似比为k，分别为边上的高。求证：. 2.类比探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。 变式1:如果把对应的高改为对应角的角平分线呢？猜想: 已知: 求证： 结论:_________________________ ___________________________________ 变式2: 如果把对应的高改为对应边上的中线呢？猜想: 已知: 求证：

九年级数学上册：相似三角形性质定理1及其应用教案

九年级数学上册：相似三角形性质定理1及其应用教案 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程,理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系,培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质,增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.8.1 A） 第二张：（记作§4.8.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,相似三角形是相似多边形中的一种,因此三对对应角相等,三对对应边成比例.那么,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做

投影片（§4.8.1 A ） 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件,如图4－38,图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′,CD 和C ′D ′分别是它们的高. （1）B A AB '',C B BC '',C A AC ''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似,请说明理由,并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）D C CD ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 图4－38 ［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′,且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′ ∵∠BCD =∠B ′C ′D ′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=43

人教版九年级数学下册27.2.2：.相似三角形的性质 导学案

余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学 上课时间 2019年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时 课 题 27.2.2.相似三角形的性质 主 备 人 二次备课人 九年级（ ）班 学生 学习目标 掌握了相似三角形（相似多边形）对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比、面积的比的性质定理。 学习重点 能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 学习难点 能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 使用要求 1.自学P37—38中的内容； 2.独立完成学案，然后小组交流、展示。 小组评价 评价人签名 2019年 月 日 学 习 过 程 备 注 一、 自主预习 探究问题 1、三角形相似的判定方法有那些？ 2、相似三角形有哪些性质? 3、自学课本P37页的内容，勾画出相关的性质，把不明白的地方标注出来。 二、自主学习 感受新知 1、在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C= , 且 . 2、如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？请给出简单的证明： 利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 。 3、由△ABC ∽△A ′B ′C ′可得， ,你能否计算出 的值？ 4、由（3）可知相似三角形的周长比等于 比，那么它们的面积比等 A B C D A 1 B 1 D 1 C 1

于。 学习过程备注 三、自主交流运用新知。 1、认真阅读课本P38例题3，学习运用相似三角形的性质解决问题； 2、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形： （１）把边长扩大为原来的１００倍，那么面积扩大为原来的多少倍？ （２）把面积扩大为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的多少倍？ 3、三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的 比为。 4、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC， EF∥AB。当D点为AB中点时，求S BFED :S △ABC 的值。 四、自主总结拓展新知： 性质1相似三角形对应高的比,对应中线的比, 对应角平分线的比, 周长的比都等于相似比。 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 五、自主应用当堂检测 1、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为对应高的比为周长的比为。 2、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为2，则较小三角形对应边上的高为。 3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？

相似三角形的性质定理

相似三角形的性质定理（2、3） 一、教学目标 1．掌握相似三角形的性质定理2、3． 2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想． 4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美 二、教法引导 先学后教，达标导学 三、重点及难点 1．教学重点：是性质定理的应用． 2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、常用画图工具． 六、教学步骤 ［复习提问］ 叙述相似三角形的性质定理1． ［讲解新课］ 让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2． 性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比． ∽，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题． “相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象． 性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方． ∽， 注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习． （2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周 长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题． 例1 已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm， 且AB=15cm，，求BC、AB、、． 此题学生一般不会感到有困难． 例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比． 教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．∽∽且，．

相似三角形的性质(导学案)

相似三角形的性质 一、复习引入 1．相似三角形的判别法的哪些？ 2.你还知道相似三角形的性质有什么吗？ 3．什么是相似比？ 本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 二、新课讲解 1．探究活动一 探究相似三角形对应高的比. 归纳：相似三角形对应边上的高之比等于__________。 2．探究活动二 类比探究相似三角形对应角平分线的比 则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A ′B ′C ′, 并作出B ′C ′边上的高A ′ D ′ 。 求：△A B C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？ AD 与A ′D ′比是多少？ 右图△A B C ,AD 为 BC 边上的高。 D A B C (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上 的高有什么关系呢？__________ 说说你判断的理由是什么？

归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于__________。 3．探究活动二 类比探究相似三角形对应中线的比 (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上的中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？ ______________________________ 归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于__________。 三角形的性质定理1：______________________________ ______________________________________________。 三、基础训练 1、两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比________，对应边上的高之比为_________， 如右图△A B C ， AF 为 ∠ A 的角平分线。 则:(1)把三角形扩大2倍后得△A ′B ′C ′，A ′ F ′ 为 ∠ A ′的角平分线， △A B C 与△A ′B ′C ′的相似比 为多少？ AF 与A ′ F ′比是多少？ A B C F A B C ′ F (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应角的 角平分线比是多少？ 说说你判断的理由是什么？___________ 如右图△A B C ， AE 为 BC 边上的中线。 则:(1)把三角形扩大2倍后得△A ′B ′C ′，A ′ E ′为 B ′ C ′边上的中线。 △A B C 与△A ′B ′C ′的相似比为多 少？ AE 与A ′ E ′比是多少？ A B C E A ′ B ′ C ′ E ′

相似三角形的性质(导学案)

k ，则对应边上 相似三角形的性质 一、 复习引入 1 ?相似三角形的判别法的哪些？ 2?你还知道相似三角形的性质有什么吗？ 3.什么是相似比？ 本节课我们将研究相似三角形的其他性质? 二、 新课讲解 1. 探究活动一探究相似三角形对应高的比 右图△ A B C,AD 为BC 边上的高。 则：(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△ A 'B 'C '并作 出B 'C '边上的高A 'D '。 求：△ A B C 与厶A 'B 'C '的相似比为多少？ AD 与A 'D '比是多少？ (2)如右图两个相似三角形相似比为 的高有什么关系呢？ ______________ 说说你判断的理由是什么？ 归纳：相似三角形对应边上的高之比等于 ________________ 2. 探究活动二类比探究相似三角形对应角平分线的比 如右图△ A B C , AF 为/ A 的角平分线。 则：(1)把三角形扩大2倍后得△ A 'B 'C ', A 'F '为 / A '的角平 分线，△ A B C 与厶A 'B 'C '的相似比 为多少？ AF 与A 'F '比是多少？

k,则对应角的 (2)如右图两个相似三角形相似比为 角平分线比是多少？ 说说你判断的理由是什么？ 归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于 3. 探究活动二类比探究相似三角形对应中线的比 如右图△ A B C , AE 为BC 边上的中线。 则:⑴把三角形扩大2倍后得△ A 'B 'C ', A 'E '为B 'C '边上的中线。 △ ABC 与厶A 'B 'C '的相似比为多 少？ AE 与A 'E '比是多少？ (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上的中线的比是多少 呢? A 说说你判断的理由是什么？ 归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于 三角形的性质定理 1: __________________ 三、基础训练 1、 两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比 ____________ 对应边上的高之比为 , 对应边上的中线比为 ___________ 对应角的角平分线比为 ________________ 。 2、 两个相似三角形对应角的角平分线比为 1:4,可直接得到对应边上的高之比为 , 对应边上的中线比为 ______________ 。 3、 已知△ ABCA 'B 'C ',△ ABC 的三边分别为3、 4、5,^ A 'B 'C '的三边长分 别为 12、16、R,则 R= ____________________________ 。 4?两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是 2cm 和5cm ,则这两个三角形的相似 比是 在这两O o E f <7

相似三角形性质教案

相似三角形的性质(2) 教学目标 1、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。 2、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，从而获得发现问题、解决问题的经验，发展了学生的数学问题意识和创新意识，为候机学习奠定基础。 3、通过相似三角形定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。 教学重点： 1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比； 2、相似三角形性质的应用。 教学难点： 1、用转化的思想、类比的方法进行归纳推理，得到相似三角形的性质； 2、相似三角形判定和性质的综合运用。 教学方法： 小组合作探究、启发式教学 教学手段： 多媒体教学 教学过程： 1、课前复习： （1）什么叫相似三角形？什么是它们相似比? （2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质？ ①相似三角形的对应边______________ ②相似三角形的对应角______________ [问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外， 它们还有哪些性质呢? 2、情境教学，讲授新课： 一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？ 问题1:吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上，如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题: A B C D E F

推理及猜想： 问题2:猜想下列问题,并说明你的理由. 归纳小结： 相似三角形的性质： 对应高的比 对应中线的比 都等于相似比 对应角平分线的比 对同一对相似三角形而言，我们可以发现： 对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比 3、巩固练习： 课堂练习一：填空题（口答下列各题） 1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________. 2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为______ . 课堂练习二：解答题 已知△ABC ∽△DEF ，BG 、EH 分△ABC 和 △DEF 的角平分线，BC ＝6cm,EF ＝4cm,BG ＝4.8cm.求EH 的长. (1)ABC A B C '''??与你的理由，并指出它们的相似比是多少？(2)AD A D ''''若和分别是BC、B C 在图中再找出一对相似三角形. (3)AD A D ''等于多少？你是怎么做的？A B C '''??如图，ABC ，相似比为K，1AD A D BC B C ''''''（）若、分别是、的高，AD 则等于多少？A D 2,BAC B A C AD A D '''''∠∠'' （）若AD、A D 分别为、的角平分线 则等于多少？ 3,AD A D BC B C AD A D ''''''（）若、分别为、边上的中线 则等于多少？∽ C A B A ’ C ’ B ’ 相 似 三 角 形