三角函数图象的平移和伸缩
函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换.
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移.
变换方法如下:先平移后伸缩
sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0)
平移个单位长度
得sin()y x ?=+的图象()
ωωω
?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0)
k k k >??????→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ?=++的图象.
先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得sin y A x =的图象(01)(1)1
()
ωωω
<<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变
得sin()y A x ω=的图象
(0)(0)???ω
>??????→向左或向右平移
个单位
得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0)
k k k >??????→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ??
=++ ??
?
的图象.
解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ??=+ ??
?
的图
象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的1
2,得πsin 24y x ??=+ ??
?
的图象;③将所得图象的纵
坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ??=+ ??
?
的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个
单位长度得到π2sin 214y x ??=++ ??
?
的图象.
(方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的1
2,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移π8
个
单位长度得π2sin 28y x ??=+ ??
?
的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到
π2sin 214y x ?
?=++ ??
?的图象.
说明:无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由sin 2y x =的图象向左平移π8
个单位长度
得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ??=+ ???而不是πsin 28y x ?
?=+ ???,把πsin 4y x ??=+ ??
?的图象的横坐标缩小到原来的12,得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ??=+ ???而不是πsin 24y x ?
?=+ ??
?.
对于复杂的变换,可引进参数求解.
例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ??
=- ??
?
的图象.
分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数.
解:ππsin 2cos 2cos 22
2y x x x ???
?==-=- ? ???
?
?
,
在πcos 22y x ??=- ??
?
中以x a -代x ,有ππcos 2()cos 2222y x a x a ???
?=--=-- ???
?
?
?
?
. 根据题意,有π
π22224x a x --=-,得π8
a =-.
所以将sin 2y x =的图象向左平移π
8个单位长度可得到函数πcos 24y x ??=- ??
?
的图象.
练习
1、要得到函数y=2cos (x+)sin (﹣x )﹣1的图象,只需将函数
y=sin2x+
cos2x 的图象( )
A 、向左平移个单位
B 、向右平移个单位
C 、向右平移个单位
D 、向左平移个单位
2、将函数y=3sin (2x+θ)的图象F 1按向量平移得到图象F 2,若
图象F 2关于直线
对称,则θ的一个可能取值是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
3、将函数的图象按向量平移,得到y=f
(x )的图象,则f (x )=( )
A 、
B 、
C 、
D 、sin (2x )+3
4、把函数y=(cos3x﹣sin3x)的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象,这个变化可以是()
A、沿x轴方向向右平移
B、沿x轴方向向左平移
C、沿x轴方向向右平移
D、沿x轴方向向左平移
5、为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象()
A、向右平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度
D、向左平移个单位长度
6、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得到图象对应的函数解析式为()A、 B、
C、 D、
1、D
2、A
3、D.
4、D.
5、A.
6、D
高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题:(将正确答案的代号填在题后的括号.) 1.(2010·天津)下图是函数y =A sin(ωx +φ)(x ∈R)在区间??? ?-π6,5π6上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y =sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A .向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变 B .向左平移π 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C .向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变 D .向左平移π 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 解析:观察图象可知,函数y =A sin(ωx +φ)中A =1,2πω=π,故ω=2,ω×????-π6+φ=0,得φ=π3, 所以函数y =sin ????2x +π3,故只要把y =sin x 的图象向左平移π3个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的12即可. 答案:A 2.(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y =sin ????2x -π3的图象,只需把函数y =sin ??? ?2x +π 6的图象( ) A .向左平移π4个长度单位 B .向右平移π 4个长度单位 C .向左平移π2个长度单位 D .向右平移π 2 个长度单位
解析:由y =sin ????2x +π6――→x →x +φy =sin ????2(x +φ)+π6=sin ????2x -π3,即2x +2φ+π6=2x -π 3,解得φ=- π4,即向右平移π 4 个长度单位.故选B. 答案:B 3.(2010·)已知函数y =sin(ωx +φ)??? ?ω>0,|φ|<π 2的部分图象如图所示,则( ) A .ω=1,φ=π 6 B .ω=1,φ=-π6 C .ω=2,φ=π6 D .ω=2,φ=-π 6 解析:依题意得T =2πω=4? ?? ?? 7π12-π3=π,ω=2,sin ????2×π3+φ=1.又|φ|<π2,所以2π3+φ=π2,φ=-π6,选D. 答案:D 4.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图所示,那么ω=( ) A .1 B .2 C.12 D.13 解析:由函数的图象可知该函数的期为π,所以2π ω=π,解得ω=2. 答案:B 5.已知函数y =sin ????x -π12cos ??? ?x -π 12,则下列判断正确的是( )
三角函数的平移、伸缩变换(人教A版) 一、单选题(共14道,每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到, 该函数横坐标再经变换,得到. 故选B 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,则为( ) A. B. C. D. 答案:D
解题思路: 将变换的过程倒推, 函数横坐标经变换,即横坐标缩短为原来的, 得到; 再将该函数图象向右平移个单位长度,得到 . 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到 ; 再经横坐标变换后,得到, 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换得到, 该函数再经平移,得到, 故选B. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换,
文科人教版数学三角函数复习资 料 姓名: 院、系:数学学院 专业: 数学与应用数学
1.(上海,15)把曲线y cos x +2y -1=0先沿x 轴向右平移 2 π个单位,再沿y 轴向下平移1个 单位,得到的曲线方程是( ) A.(1-y )sin x +2y -3=0 B.(y -1)sin x +2y -3=0 C.(y +1)sin x +2y +1=0 D.-(y +1)sin x +2y +1=0 2.(北京,3)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(2 π,π)上为减函数的是 ( ) A.y =cos 2x B.y =2|sin x | C.y =( 3 1)cos x D.y =-cot x 3.(全国,5)若f (x )sin x 是周期为π的奇函数,则f (x )可以是( ) A.sin x B.cos x C.sin2x D.cos2x 4.(全国,6)已知点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是( ) A.( 2 π , 43π)∪(π,4 5π) B.( 4 π , 2 π )∪(π, 4 5π ) C.( 2 π , 43π)∪(45π,2 3π) D.( 4 π , 2 π )∪( 4 3π ,π) 5.(全国)若sin 2x >cos 2x ,则x 的取值范围是( ) A.{x |2k π- 43π 三角函数高考题及练习题(含答案) ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 三角函数高考题及练习题(含答案) 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y =Asin (ωx +φ)的图象及性质. 2. 高考试题中,三角函数题相对比较传统,位置靠前,通常是以简单题形式出现,因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性,特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等). 3. 三角函数是每年高考的必考内容,多数为基础题,难度属中档偏易.这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法,如函数法、待定系数法、数形结合法等. 1. 函数y =2sin 2? ???x -π 4-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数. 答案:π 奇 解析:y =-cos ? ???2x -π 2=-sin2x. 2. 函数f(x)=lgx -sinx 的零点个数为________. 答案:3 解析:在(0,+∞)内作出函数y =lgx 、y =sinx 的图象,即可得到答案. 3. 函数y =2sin(3x +φ),? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x =π12,则φ=________. 答案:π4 解析:由已知可得3×π12+φ=k π+π2,k ∈Z ,即φ=k π+π4,k ∈Z .因为|φ|<π 2 ,所 以φ=π4 . 4. 若f(x)=2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0,π 3上的最大值是2,则ω=________. 答案:34 解析:由0≤x ≤π3,得0≤ωx ≤ωπ3<π3,则f(x)在? ???0,π 3上单调递增,且在这个区间 上的最大值是2,所以2sin ωπ3=2,且0<ωπ3<π3,所以ωπ3=π4,解得ω=3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)=3sin θ+cos θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点P(x ,y),且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12,3 2,求f(θ)的值; (2) 若点P(x ,y)为平面区域???? ?x +y ≥1, x ≤1, y ≤1 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求 函数f(θ)的最小值和最大值. 解:(1) 根据三角函数定义得sin θ= 32,cos θ=1 2 ,∴ f (θ)=2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ=π 3 ,从而求出 f(θ)=2). (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2,又f(θ)=3sin θ+cos θ=2sin ? ???θ+π 6, ∴ 当θ=0,f (θ)min =1;当θ=π 3 ,f (θ)max =2. (注: 注意条件,使用三角函数的定义, 一般情况下,研究三角函数的周期、最值、 函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中,我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容,主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的,这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时,也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数,因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性,我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识,能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文,供大家借鉴使用,提出建设性意见。 大家知道,sin y x =的图像向上(下)平移10个单位,可得到 10sin y x -=(10sin y x +=),即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像;sin y x =的 图像向右(左)平移 10π,可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像;sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 ),可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像;sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13),可得到1sin 3y x =(3sin y x =),即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像;我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反 2015-2019三角函数高考真题 一、选择题 1、(2015全国1卷2题)o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )3- (B )3 (C )12- (D )1 2 2、(2015全国1卷8题)函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B )13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13 (2,2),44 k k k Z -+∈ $ 3、(2015全国2卷10题)如图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=.将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则 ()y f x =的图像大致为( ) (D) (C) (B)(A) x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y 4、(2016全国1卷12题)已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- , 为()f x 的零点,4 x π = 为 D P C B O A | ()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 5、(2016全国2卷7题)若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) (A )()ππ26k x k = -∈Z (B )()ππ26k x k =+∈Z (C )()ππ212Z k x k =-∈ (D )()ππ 212 Z k x k =+∈ 6、(2016全国2卷9题)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin2α= (A ) 725 (B )15 (C )15 - (D )725 - · 7、(2016全国3卷5题)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+=( ) (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 8、(2016全国3卷8题)在ABC △中,π4B ,BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A ( ) (A (B (C )10 (D )310 9、(2017年全国1卷9题) 已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C . 10、(2017全国3卷6题)设函数π()cos()3 f x x =+,则下列结论错误的是() A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 ; C .()f x π+的一个零点为π 6 x = D .()f x 在π(,π)2 单调递减 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ? ?=+ ?? ?的 图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ? ?=+ ???的图象;③将所得图象的 纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ? ?=+ ?? ?的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移 1个单位长度得到π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. (方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的 1 2 ,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移 《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2,理17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠, ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍. (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠; (Ⅱ)若1AD =,DC = BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ?中,已知 60,3,2===A AC AB . (1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江,理16】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4 A π =,22b a -=12 2c . (1)求tan C 的值; (2)若ABC ?的面积为7,求b 的值. 5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ)在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽,理16】在ABC ?中,3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长. 三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D 2015-2017三角函数高考真题教师版 2015-2017三角函数高考真题 1、(2015全国1卷2题)o o o o sin 20cos10cos160sin10- = ( ) (A )32-(B )32 (C )12 - (D )12 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12 ,故选D. 2、(2015全国1卷8题)函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B )13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44 k k k Z -+∈ 【答案】D 【解析】由五点作图知, 1 +4253+42 πω?πω??=??? ?=??,解得=ωπ,=4 π ?,所以()cos()4f x x ππ=+,令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈,解得1 24 k - <x <324k +,k Z ∈,故单调减区间为(124k -,3 24 k +),k Z ∈,故选D. 考点:三角函数图像与性质 3、(2015全国1卷12题)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 . 【答案】62 6+2 ) 【解析】如图所示,延长BA ,CD 交于E ,平移AD ,当A 与D 重合与E 点时,AB 最长,在△BCE 中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定 理可得sin sin BC BE E C = ∠∠,即o o 2sin 30 sin 75BE = ,解得BE 6+2 平移AD ,当D 与C 重合时,AB 最短,此时与AB 交于F ,在△BCF 中,∠B=∠BFC=75°,∠ FCB=30°,由正弦定理知,sin sin BF BC FCB BFC = ∠∠,即o o 2 sin 30sin 75BF = ,解得62 AB 的取值范围 62 6+2 . 3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值; (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析:(1)在左ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4: (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时,等号成立, 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时,tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中,cosB = , cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值; 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解: 512 (I )由cosB = 一一,得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃>0)的最小正周期为兀. 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( ) 高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是() A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是() A. B.- C. D.- 3、已知的值为() A.-2 B.2 C. D.- 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边() A.在轴上 B.在直线上 C.在轴上 D.在直线或上 5、若,则等于 ( ) A. B. C. D. 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单 位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 7、如图,曲线对应的函数是() A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A. B. C. D. 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为() A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象() A.关于原点对称B.关于点(-,0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=对称 11、函数是 () A.上是增函数 B.上是减函数 C.上是减函数 D.上是减函数 12、函数的定义域是 () A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(20分) 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数, . 15、函数的最小值是. 16、已知则 . 三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(8分)求值 18、(8分)已知,求的值. 19、(8分)绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、(10分)已知α是第三角限的角,化简 21、(10分)求函数在时的值域(其中为常数) 2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到;)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意: (1)可以将平移变换化简成口诀:左加右减,上加下减 (2)谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分,及与x 轴的交点,将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点,去掉左半平面的部分,而利用偶函数的性质,将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 课堂练习三角函数高考题及练习题(含标准答案)
函数 图像的平移变换与伸缩变换
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