三角函数图象的平移和伸缩
函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换.
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩
sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0)
平移个单位长度
得sin()y x ?=+的图象()
ωωω
?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的
纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0)
k k k >??????→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移
sin y x =的图象
(1)(01)
A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得sin y A x =的图象(01)(1)
1
()
ωωω
<<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的
纵坐标不变 得sin()y A x ω=
的图象(0)(0)
???ω
>??????→向左或向右平移个单位
得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0)
k k k >??????→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?
?
=+
+ ???
的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4
个单位长度,得πsin 4y x ??=+
??
?
的
图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12
,得πsin 24y x ??
=+
??
?
的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ?
?=+
???
的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移
1个单位长度得到π2sin 214y x ?
?
=+
+ ??
?
的图象.
(方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的
12
,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移
π8
个单位长度得π2sin 28y x ?
?=+
??
?
的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到
π2sin 214y x ?
?=++ ??
?的图象.
说明:无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由sin 2y x =的图象向左平移π8
个单位长
度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ?
?=+
???而不是πsin 28y x ??=+ ???,把πsin 4y x ?
?=+ ??
?的
图象的横坐标缩小到原来的
12
,得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ??
=+
??
?
而不是
πs i n 24y x ?
?=+ ??
?.
对于复杂的变换,可引进参数求解.
例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ??
=- ??
?
的图象.
分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数.
解:ππsin 2cos 2cos 22
2y x x x ????==-=- ? ???
?
?
,
在πcos 22y x ??=- ??
?
中以x a -代x ,有ππcos 2()cos 2222y x a x a ????=--=-- ????
?
?
?
.
根据题意,有ππ2222
4
x a x --=-,得π8
a =-.
所以将
sin 2y x
=的图象向左平移π8
个单位长度可得到函数
πcos 24y x ?
?=- ?
?
?的图象.
练习
1、将函数y=3sin (2x+θ)的图象F 1按向量平移得到图象F 2,若图象
F 2关于直线
对称,则θ的一个可能取值是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
2、将函数
的图象按向量
平移,得到y=f
(x )的图象,则f (x )=( )
A 、
B 、
C 、
D 、sin (2x )+3
3、要得到函数y=cos()24
x π
-
的图象,只需将y=sin 2
x 的图象( )
A .向左平移2
π
个单位 B.同右平移
2
π
个单位 C .向左平移
4
π
个单位 D.向右平移
4
π
个单位
4、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个
图象沿x 轴向左平移2π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1
y= sin x 2
的图象y=f(x)是( ) A . 1y=sin(2)12
2
x π
+
+ B. 1y=
sin(2)122
x π
-+ C. 1y=
sin(2)124
x π
+
+ D. 1sin(2)12
4
y x π
=
-
+
5.为得到函数πcos 23y x ?
?
=+
??
?
的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移
5π12个长度单位 C .向左平移
5π6
个长度单位
D .向右平移
5π6
个长度单位
6.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π??
=-
?3?
?
的图象( D )
A .向右平移π6个单位
B .向右平移π3个单位
C .向左平移
π3
个单位
D .向左平移
π6
个单位
7.为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( B )
(A)向右平移6
π
个单位长度 (B)向右平移3
π
个单位长度 (C)向左平移
6
π
个单位长度 (D)向左平移
3
π
个单位长度
8.已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
??=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数
()c o s g x x
?=的图象,只要将()y f x =的图象A A 向左平移8
π
个单位长度 B 向右平移8
π
个单位长度 C 向左平移
4
π
个单位长度 D 向右平移
4
π
个单位长度
9.把曲线yc os x +2y -1=0先沿x 轴向右平移2
π
个单位,再沿y 轴向下平移1个单位,得到的
曲线方程是( C )
A .(1-y )sin x +2y -3=0
B .(y -1)sin x +2y -3=0
C .(y +1)sin x +2y +1=0
D .-(y +1)sin x +2y +1=0
三角函数图象的平移和 伸缩 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由 ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换 称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. x y sin =) 3sin(π +=x y ) 3 2sin(π +=x y ) 3 2sin(3π +=x y 纵坐标不变 横坐标向左平移π/3 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍
先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?? =++ ?? ? 的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π 4个单位长度,得πsin 4y x ??=+ ?? ? 的图 象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的1 2,得πsin 24y x ??=+ ?? ? 的图象;③将所得图象的纵坐标 伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ?? =+ ?? ? 的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长 度得到π2sin 214y x ??=++ ?? ? 的图象. ) 3 2sin(3π +=x y x y sin =x y 2sin =) 3 2sin(π +=x y 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标向左平移π/6 个单位 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍
三角函数的平移、伸缩变换(人教A版) 一、单选题(共14道,每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到, 该函数横坐标再经变换,得到. 故选B 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,则为( ) A. B. C. D. 答案:D
解题思路: 将变换的过程倒推, 函数横坐标经变换,即横坐标缩短为原来的, 得到; 再将该函数图象向右平移个单位长度,得到 . 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到 ; 再经横坐标变换后,得到, 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换得到, 该函数再经平移,得到, 故选B. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换,
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ? ?=+ ?? ?的 图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ? ?=+ ???的图象;③将所得图象的 纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ? ?=+ ?? ?的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移 1个单位长度得到π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. (方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的 1 2 ,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移
三角函数图像题 ---图像求解析式及平移变换 一.根据图像求解析式 1.图 1 是函数π2sin()2y x ω??? ?=+< ???的图象上的一段,则( ) A.10π116ω?= =, B.10π116ω?==-, C.π 26ω?==, D.π 26 ω?==-, 2.已知函数()sin()f x A x ω?=+,x ∈R (其中2 2 ,0,0π π ω< <->>x A ),其部 分图像如图5所示.求函数()f x 的解析式; 3.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ) A.sin()6y x π=+ B.cos(2)6y x π=- C.cos(4)3y x π=- D.sin(2)6y x π=- 4.已知函数()?? ? ? ? <>+=2,0sin π?ω?ωx y 的部分图象如右图所示,则( ) A. 6 ,1π ?ω= = B. 6 ,1π ?ω- == C. 6 ,2π ?ω= = D. 6 ,2π ?ω- == 5.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 A.sin 6y x π?? =+ ?? ? B.sin 26y x π?? =- ?? ? C.cos 43y x π?? =- ?? ? D.cos 26y x π?? =- ?? ? 6.函数()?ω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图,求y 的解析式。(其中 π?πω<<->>,0,0A ) 7.已知函数)sin(?ω+=x A y (0>A , 0ω>,π?<||)的一段图象如图所示,求函数的解析式; 二.图像平移变换问题 1.为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像,只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( ) A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移2π D.向右平移2 π 图5 y x 2 -1-0 1 -1 1 2345 6
三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象 ( ) A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后,再作关于x 轴的对 称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是_______。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象,只需将函数x y 2sin 3=的图象( ) (A )向左平移 4π个单位 (B )向右平移4π 个单位 (C )向左平移8π个单位 (D )向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移18π 个单位 (D )向左平移18 π 个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 (纵坐标不变),再把 所得图象向左平移6π 个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+=42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= 5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)42sin(2π +=x y 的图象( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度
1.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π/3 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是.( ) A.y=sin(2x?π/3),x∈R B.y=sin(x/2+π/6),x∈R C.y=sin(2x+π/3),x∈R D.y=sin(2x+2π/3),x∈R 解:y=sinx 所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin(x+π/3)横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变)y=sin(2x+π/3)故答案为:y=sin(2x+π/3) 点评:本题主要考查三角函数的平移变换. 2.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是.( ) A.y=sin(2x+π/3),x∈R B.y=sin(2x+2π/3),x∈R C.y=sin(x/2+π/6),x∈R D.y=sin(x/2+π/3),x∈R 解:把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度,所得图象的解析式是y=sin(x+π/12) 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的解析式是 y=sin(1/2x+π/12) 故答案为:y=sin(1/2x+π/12). 点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式,主要考查三角函数图象的平移变换,周期变换.平移的原则是左加右减、上加下减,周期变换中横坐标变为原来的?倍时,与x的系数变为原来的1/ω倍相对应. 3.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度,得到的图象所表示的函数是()A.y=sin(2x+π/3),x∈R B.y=sin(2x+2π/3),x∈R C.y=sin(x/2+π/6),x∈R D.y=sin(x/2+π/3),x∈R 解:∵函数y=sinx(x∈R) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), y=sin1/2x,y=sin1/2x(x∈R)图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2(x+π3), x∈R. 4.把函数y=sinx(x∈R)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度,得到的图象所表示的函数是() A.y=sin(2x-π/3)(x∈R)B.y=sin(x/2+π/6)(x∈R) C.y=sin(2x+π/3)(x∈R)D.y=sin(2x+2π/3)(x∈R) 解:由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x, 再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2(x+π/6)=sin(2x+π/3), 故选C 点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的. 5.将函数y=sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度,则所得到的图象的解析式为() A.y=sin(2x+5π/12)(x∈R)B.y=sin(x/2+5π/12)(x∈R) C.y=sin(x/2?π/12)(x∈R)D.y=sin(x/2+7π/24)(x∈R)
三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.
答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的 纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移 sin y x =的图象 (1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的 纵坐标不变 得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ? ? =+ + ??? 的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4 个单位长度,得πsin 4y x ??=+ ?? ? 的 图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12 ,得πsin 24y x ?? =+ ?? ? 的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ? ?=+ ??? 的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移 1个单位长度得到π2sin 214y x ? ? =+ + ?? ? 的图象. (方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的 12 ,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移 π8 个单位长度得π2sin 28y x ? ?=+ ?? ? 的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到 π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. 说明:无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由sin 2y x =的图象向左平移π8 个单位长 度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ? ?=+ ???而不是πsin 28y x ??=+ ???,把πsin 4y x ? ?=+ ?? ?的 图象的横坐标缩小到原来的 12 ,得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ?? =+ ?? ? 而不是 πs i n 24y x ? ?=+ ?? ?. 对于复杂的变换,可引进参数求解. 例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ?? =- ?? ? 的图象. 分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数. 解:ππsin 2cos 2cos 22 2y x x x ????==-=- ? ??? ? ? , 在πcos 22y x ??=- ?? ? 中以x a -代x ,有ππcos 2()cos 2222y x a x a ????=--=-- ???? ? ? ? .
三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例,讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、(2010全国卷2理)(7)为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像, 只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π 个长度单位 2、(2010四川理)(6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220 y x π =- 3、(2010天津文)(8) 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个函数的图象,只 要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解 析式是( ).A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π++=x y D.2 2sin y x =