暑期三升四奥数辅导教案(课外辅导班用)

暑期三升四奥数辅导教案

目录

第一讲速算与巧算 (2)

第二讲应用题综合（一） (9)

第三讲应用题综合（二） (14)

第四讲行程问题初步 (19)

第五讲奇数与偶数 (24)

第六讲计数问题 (29)

第七讲体育比赛中的数学 (34)

第八讲期中测试 (38)

第九讲余数与周期 (40)

第十讲简单的抽屉原理 (45)

第十一讲巧求周长 (50)

第十二讲数字谜 (55)

第十三讲趣题巧解 (60)

第十四讲逻辑推理 (64)

第十五讲期末测试 (68)

第一讲速算与巧算

亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！

1.计算：378+26+609

分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）

=400+600+9+4

=1013.

[拓展] 计算：1998+198+18

分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）

=2220-6

=2214.

2.计算：1000-90-80-20-10

分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）

=1000-200

=800.

3.计算：1）63×11 ； 2） 852×11

分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）.即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），

2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.

4. 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35

分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225．

在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.

【例1】 计算：456×2×125×25×5×4×8

分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算

原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）

=456×10×100×1000

=456000000.

[巩固] 计算：19×25×64×125

分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）

= 100×1000×38

=3800000.

【例2】 计算：5÷(7÷11)÷(11÷15) ÷(15÷21)

分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21

=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）

=5×

3

[前铺]计算：5400÷25÷4

分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）

=5400÷100

=54.

【例3】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50

分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .

原式=333333÷（37×3）-29+6250

=333333÷111+（6250-29）

=3003+6221

=9224.

【例4】53×46+71×54+82×54

分析：可以把53，199拆分.

原式=（54-1）×46+71×54+82×54

=54×46+71×54+82×54-46

=54×（46+71+82）-46

=54×199-46

=54×（200-1）-46

=54×200

=54-46

=10800-100

=10700.

【例5】（873×477-198）÷（476×874+199）

分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198]÷[476×（873+1）+199]

=[873×476+873-198]÷[476×873+476+199]

=[873×476+675]÷[476×873+675]

=1.

【例6】1111111111×9999999999

分析：原式=1111111111×（10000000000-1）

=11111111110000000000-1111111111

=11111111108888888889.

【例7】99999×26+33333×24

分析：原式=99999×26+33333×3×8

=99999×26+99999×8

=99999×（26+8）

=（100000-1）×34

=3399966.

【例8】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5

分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1) =l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×

6-l×2×3×4×5

=l×2×3×4×5×6-l

=720-l

=719．

【例9】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1

分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.

原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1

=2007.

（法2）根据符号规律，可以4个数一组.

原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1

=4×（2004÷4）+3

=2007.

[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991

分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）

=4×（1992÷4）

=1992.

【例10】计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）

分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4

=2×2×7×4

=112.

三升四奥数暑假作业

1．用85007 、、、、组成只读一个零的最大五位数是几?组成读两个零的最小五位数是几? 2．用两个9和两0个，按要求组成四位数． 1．一个零也不读： 2．只读一个零： 3．瓢虫邀请蚂蚁到他家去玩.瓢虫说：“我住在青草路，路东的门牌号是单数，路西的门牌号是双数.我家在路西，你数路边门牌号数时数够12次“3”，就到我家了. 小朋友，你能帮蚂蚁找到瓢虫家住在几号吗？ 4．亮亮家客厅里有只大钟，每到整时就会敲钟，到几时就敲几下，亮亮从3时开始数敲钟的次数，到几时共敲了18下？

1．妈妈上午8时半上班，中午12时休息吃午饭；下午1时上班，5时半下班．请你算一算，妈妈一天工作几个小时? 2．爸爸要到广州出差，如果去时坐飞机，回来时坐火车，共需要29小时；如果来回都坐飞机，只需要6小时．那么，如果来回都坐火车，共需要多少小时? 3．老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？ 4．班里共有49名同学，会弹钢琴的有30名，会拉小提琴的有28名，两样都会的有13名，两样都不会的有多少名？

1.二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的 有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人? 2.某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果 总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 3.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱， 学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 4.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长 纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

暑假班三升四奥数测试卷.docx

优启辅导班—暑假班三升四奥数测试卷 一、想想填填。（每空 1 分，共 姓名： 23 分） 成： 1、找律填数。 48,45,42,39,36,（），（）1,2,4,7,11,（），（） 15,5,13,5,11,5,（2 、 3、6、 11、18、（），（ ）、（ ） ）、（） 1,3,9,（），（） 2，16，4， 20，7，28，11，44，（），（） 2、（）÷27＝10??(),当余数最大是（），被除数最大是（）；当余数最小是（），被除数最小是（）。 3、43÷5, 要使商中有 0,里最小填（）。 4、一个四位数与 9 的和是最小的五位数，个四位数是（）。 5、一支笔能 3 支珠笔， 4 支珠笔能 7 支笔，那么 4 支 笔能（）支笔。 6、两数之和 20，两数之差 7、用 0、1、4、6 可以成（ 二、算（口算 1 分，共 810，大数是（），小数是（ ）个不同的四位数。 分；算每 3 分，共 24 分） ）。

1、口算 23×11＝65×11＝23×27＝47× 43 ＝ 84×24＝75×35＝51×59＝352×11＝2、用递等式计算。（能简算就简算） 57+525+43583-74-2411×8×125 25×13× 4854-161-39325+97 412-98123+102 三、综合应用。（1-3 题每题 4 分， 4-9 题每题 5 分，第 10 题 2 分） 1、一根木料，要锯成 6 段，每锯开一处要 3 分钟，全部锯完要多少分钟？ 2、父亲今年５０岁，儿子今年１４岁，几年后父亲的年龄是儿子的 ３倍？

3、老爷爷说：“把我的年龄加上12 再除以 6 然后减去 5, 再乘 10, 恰好是 100 岁。”这位老爷爷今年多少岁？ 4、甲仓库存粮５４吨，乙仓库存粮７０吨，要使甲仓库的存粮数是 乙仓库的３倍。那么必须从乙仓库内运送多少吨到甲仓库？ 5、果园里的桃树比杏树多90 棵，桃树的棵树是杏树的 3 倍，桃树和杏树各有多少棵？ 6、小明 4 次语文测验的平均成绩是87 分，五次语文测验的平均成绩是 88 分。第五次测验得了多少分？

三年级下册奥数经典培训讲义——三升四综合练习1 全国通用 无答案

三升四暑期综合练习1 姓名 1、下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式： 2、甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵，如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙，最后，丙也按同样的方法给了甲和乙。这时，他们三人都有24朵纸花。原来三人各有多少朵? 3、 4、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个? 5、树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟? 6、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书?

7、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗? 8、3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名? 9、有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天? 10、甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了? 11、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少? 12、写出下列数列的的第22项除以3的余数. 1，1，13，5，9，17，31，57，105

小学四年级奥数学习攻略

四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和 广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性 大大增加，不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是 已经着手为竞赛、升学做准备，如何更好的完成四年级 的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如何规 划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题。 1、未来会怎么样——两极分化加速 多家长等到孩子五六年级的时候才开始四处报辅导班，但却怎么也追赶不上那些从低年级就开始学习奥数 的同学，而小升初的压力又迫在眉睫，这个时候才追悔 莫及，恨晚矣!计数中的加法原理和乘法原理，应用题 的行程问题，平面几何中的三角形等积变化三大块内容 都是四年级新学的内容，又是今后各类考试的重要考察 内容。因此错过了四年级，就等于错过了学习奥数的最 佳时机。病急乱投医，不如提早预防! 2、两年时间，认真规划 学生在两年时间里一定要扎实学习奥数知识。整个 学习过程要按梯度进行，切莫一味做难题，根据学生学 习情况，一步一个台阶。早做规划，早做准备。 3、学习真的很愉快 对于奥数入门的学生，刚刚接触奥数肯定有一定难度，如果孩子再没有兴趣，自然会抵触，对于四年级的 孩子来说，时间和精力是浪费不起的。所以激发孩子的 兴趣为第一。那么找一位孩子喜欢的老师就是学习的重 中之重。 一位好的老师能够让孩子迅速喜欢上课堂，以自己 的人格魅力感染学生。在课堂上，老师不仅是孩子的是

师长，也是孩子的朋友，和孩子们一起探讨问题，一起 思考，甚至一起和孩子们玩耍，让老师成为孩子们的知己。在老师的感染下，使孩子们养成良好的学习习惯， 在喜欢老师的同时喜欢数学。享受每天学习的快乐时光! 学习重点难点解析： 1、计算 计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的 学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数 基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学 还应该加入一些分数的计算。四年级计算应该掌握的重 点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便 运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数 凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行 计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分 配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各 种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。最后，小数 计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在 初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算 不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。所以，四年级 学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运 算技巧，提高准确度和速度。 2、平均数问题 在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念 有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同 学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题 中的一道题，错误率最高。小明从学校到家速度为12，

2017春季四年级奥数班讲义

2017春季四年级奥数班讲义

第一讲 定义新运算(又名:自定义) 例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△ 2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析: 本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律. ①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相 加 10△2 2△10 =3×10＋4×2 = 3×2＋4×10 =30＋8 = 6＋40 =38 =46 ②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片， 实物等 ③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗? 配套练习: 1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3 2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4 例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚ 简析： 本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。 ①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应 加括号，没算到的部分往下带。 ②应该用发展的、动态的眼光对待a和b. 1△2△3 =[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =[4×6]△3 =24△3 =﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚ =27×7 =189 1△﹙2△3﹚ =1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚ =1△[5×7] =1△35 =﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚ =4×39 =156 配套练习: 1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注 意:5b表示5×b或b×5 2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚ 例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3

三升四奥数测试卷9737

三升四奥数测试卷 姓名： 成绩： 一、 想想填填。（每空1分，共23分） 1、找规律填数。 48,45,42,39,36,（ ），（ ） 1,2,4,7,11,（ ），（ ） 15,5,13,5,11,5,（ ），（ ） 1,3,3,9,（ ），（ ） 2，8，5，20，7，28，11，44，（ ）12 2、22＝4 ＝5＝ 3、（ ）÷27＝10……( ),当余数最大是（ ），被除数最大是（ ）；当余数最小是（ ），被除数最小是（ ）。 443÷5,要使商中间有里最小填（ ）。 5、一个四位数与9的和是最小的五位数，这个四位数是 （ ）。 6、一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支铅笔。

7、两数之和为20，两数之差为10，大数是（），小数是（）。 8、用0、1、4、6可以组成（）个不同的四位数。 9、学校医务室里有三名同学等候医生治病。甲需要打针3分钟，乙 需要点眼药水1分钟，丙需要换纱布5分钟，他们在医务室等候时间 和最少是（）分钟。 二、计算题（口算1分，共8分；计算每题3分，共24分） 1、口算 23 ×11＝ 65 ×11＝ 23 ×27＝ 47× 43＝ 84 ×24＝ 75 ×35＝ 51 ×59＝ 352 ×11＝ 2、用递等式计算。 57+525+43 583-74-24 11×8×125 25×13× 4 854-161-39 325+97 412-98 123+102 三、综合应用。（1、2、3题每题4分，4---9题每题5分，第10题 2分） 1、1到100中，数字3共出现了多少次？（有分析过程，否则不得 分）

奥数三升四暑假班讲义

第一讲巧用方法算得快 预习： 5×2= 25×4= 125×8= 625×16= 19×25×4= 37×125×8= 45×2×125×4×8×25×5= 125×72= 例2． 19×25×64×125 = 例1． （1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = = （3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =

例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6） = 补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） = 补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21） = *例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77) = *补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27） =

*例3．88×22+55×73-44×44-33×55 = 例8．12345×2345+2469×38275 = 例4．2009×-2007× = 补充：×-× = 例5．1997×-2000× =

补充：123×1001= 123×1001001= 1234×10001= 补充：1997×-3000× = 补充：3553×× = 补充：3142×2468-2468×3 = 例6．÷3030303 = 例11．345345×788+690×105606 =

例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 = 补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7 = 补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？ 补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7 = 作业： 1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9 = =

三升四年级奥数

三升四年级试卷（盈亏问题）２姓名： 知识要点：１、所谓“盈”是指物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。 ２、盈亏问题一般要进行两次分配，它包含四种情况： 一盈一亏类、一次有余、一次不足、双盈、双亏、一正好一盈（亏） 总差额＝盈+亏 双盈类：两次都有余，总差额＝多盈数－少盈数 双亏类：两次都不足总差额多亏数－少亏数 一正好一盈（亏）类：一次正好分完，一次有余（或不足）总差额＝盈（或亏） ３、解题的基本公式：份数＝总差额÷两次分配的差 ４、解题的关键：用比较法解题。Ａ、求总差额 Ｂ、求两次分配的差 Ｃ、用基本公式求出份数，再求出其它数量。 １、某校安排学生宿舍，如果每间５人，则有１４人没有床位，如果每间７人，则多４个床位，该校有宿舍多少间？ ２、小玲买５千克苹果，可多余１元８角，如果买６千克，还差１元２角，每千克苹果价钱是多少元？小玲带的钱是多少元？ ３、某校学生参加劳动，分成若干组，如果１０人一组正好分完，如果１２人一组差１０人，参加劳动的有多少人？ ４、挖一条水渠，如果每人挖２４米，则超过总长１２０米，如果每人挖３０米，则超过总长３００米，挖渠共有多少人？渠长多少米？

５、一根绳子，如果剪５段，则差２米，如果剪３段，还余下８米，绳子长多少米？ ６、箱子里有若干只袜子，如果每次取７只，则剩下６只，如果每次取９只，则差８只，箱子里多少只袜子？ ７、参加团体操的同学排除，如果每行站９人，则多３５人；如果每行站１４人，则少２０人，参加团体操的同学站了多少行？有多少人？ ８、盒子里有若干支铅笔，如果每次取９支，则剩下２８支；如果每次取１１支，则剩下１０支。盒子里有多少支铅笔？ ９、鸡兔同笼共４７只，足１００只，鸡兔各几只？ １０、某次数学竞赛共２０道题，评分标准是：每做对一题得５分，每做错或不做一题倒扣１分。小华参加了这次竞赛，得了６４分。问：小华做对几道题。 １１、５０枚硬币，由２分和５分组成，共值２元１角７分。两种硬币各多少枚？

三升四奥数暑假班1

(三升四暑假班．01) 1、甲乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？ 2、在一个减法算式中，被减数是120，减数是差的3倍，减数是几？ 3、被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是几？ 4、小明做两个整数的加法，他把万位上的8看成了3，百位上的7看成了9，个位上的5看成了6，算得的结果是49920。问：正确的结果是多少？ 5、两数相乘，若被乘数增加14，乘数不变，则积增加84;若乘数增加14，被乘不变，则积增加168。原来的积是多少？ 6、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出 和是31。求这两个数。 7、两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数和除数？

8、两个数的乘积是被乘数的5倍，是乘数的12倍，这两个数的乘积是多少？ 9、两个数的商是23．和是672，求这两个数中大数减小数之差。 10、已知两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两数之和。 11、甲乙丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1，问乙数是多少？ 12、被除数比除数的3倍多1，并且已知被除数、除数、商和余数的和是81，求被除数和除数。 13、用一个整数除以15余2，被除数、商和余数的和是100，求被除数和商。 14、两个整数相除，商是4，余数是8，已知被除数比除数大59，求被除数。 15、两个自然数相除，商是4，余数是15，被除数、除数、商、余数之和是129。 请写出这个带余数的除法算式。

16、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问：被除数、除数、商及余数之和是多少? 17、甲数各位数字之和是10，乙数各位数字之和是5。当甲、乙两数用竖式相加时，有一次进位。甲、乙两数和的各位数字之和是多少？ 18、甲数各位数字之和是9，乙数各位数字之和是10。当甲数作为被减数，乙数作为减数，用竖式相减时，有两次借位。那么甲、乙两数之差的各位数字之和是多少？ 19、一个整数，除以15余2，被除数、除数、商和余数之和是99，那么被除数是几？商是几？ 20、．有一个两位数，十位数上数加个位数的3倍，得到30，十位上数加上个位数的9倍，得到84，这个两位数是几？ 21、小聪和小明计算两个三位数的差，小聪的答案是234，小明的答案是432，检查中发现，小聪的答案正确，小明将减数的个位数看漏了，所以错了，那么被减数是几？减数是几？ 22、两数相除，商6余5，如除数不变，被除数扩大6倍，则商是38，余数是2，被除数是多少?

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第一讲周长与面积 例1、下面是一块地，四周用篱笆围起来，转弯处都是直角，求篱笆一共长多少米？ 试一试：求下面图形的周长。 例2、把一个边长是20厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方形周长增加了多少厘米？ 试一试：把一边长9厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少厘米？ 例3、三同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长是60分米，求每个长方形的周长。 试一试3 四个完全一样的长方形正好拼成一个正方形，正方形周长是80厘米，求每个长方形的周长。 例4、把一长8厘米，宽5厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 试一试：把一7分米，宽4分米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 例5求图形的面积。（单位：厘米） 试一试：计算下面图形的面积。（单位：分米） 例6、两边长7厘米的正方形，一部分叠在一起放在桌上（如图），问桌子被盖住的面积是多少？

试一试：求阴影部分面积。（单位：厘米） 堂上练习： 1.如下图所示，甲、乙两人同时从学校到新华书店，甲沿A路线行走，乙沿 B路线行走，如果两人速度一样，谁先到新华书店？为什么？ 2.把一长方形纸如图剪成4个小长方形，这4个小长方形的周长和比原来的 长方形的周长增加了多少厘米？ 3.如下图，四个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是90厘米， 求每个小正方形的周长。 4.把一块长5米、宽3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形木板，求 这个正方形木板的面积。 5.计算下图的面积。（单位：厘米） 6.两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的面积。（单位：分米） 课外作业

三升四奥数

三升四奥数 Prepared on 22 November 2020

2、同学们捐助失学儿童，三年级两个班共捐款386元，三个班平均每班捐款 138元。三年级一共捐款多少元 3、电视机厂要生产120台电视机，已经生产了6天，还差30台，平均每天生 产多少台 5、水泥厂有一批水泥，已经运走了268袋，剩下的比运走的少68袋。这批 水泥有多少袋 6、王大伯家养了20只鹅，养鸭的只数是鹅的5倍，养的鸡比鸭少28只。（提出两个两步计算的问题，再解答） 小明一家开车去外婆家，开车1小时后，他们共行了全程的一半少3千米，这时还剩48千米，小明家离外婆家有多少千米 甲仓库存粮油230吨，乙仓库存量220吨，要从甲仓库运多少吨粮到乙仓库，才能使乙仓库的存量吨数是甲仓库的2倍 找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） 有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。 根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。 除法算式□÷□=20…8中，被除数最小等于______． 配对求和 一、知识要点 被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

三升四奥数题

三升四奥数25题 1.第一仓库存粮320吨，第二仓库存粮180吨，从第二仓库运多少 吨到第一仓库后，第一仓库的吨数是第二仓库的4倍 2. 3.甲、乙两个粮仓存粮320吨，现在甲仓运出40吨，乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍。甲、乙两仓原来各存粮多少吨 4. 5.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等。问：四个人各做多少个零件 6. 4.甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。两人各有几张画片 5.体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个。这三种球各多少个 6.被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2。被除数和除数各是多少 7.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，桃树比杏树多20课。桃树和杏树各有多少棵 8.甲、乙两桶油质量相等。从甲桶取走26千克油，乙桶加入14千

克油，这时，乙桶油的质量是甲桶油的质量的3倍。两桶油原来各有多少千克 9.油两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块布长的米数是第二块布的3倍。问：每块布各剪去多少米. 10.甲校人数比乙校人数的3倍多16人，甲校比乙校多234人。两校人数各是多少 11.小红看一本故事书，第二天比第一天多看21页，第三天比第二天多看15页，第三天看的页数正好是第一天的3倍。小红三天各看书多少页 12.“小马虎”做一道加法计算题，由于把一个加数的个位数字0漏掉了，结果比正确答案少54。正确的加数是多少 13. 两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克。两筐水果各多少千克 14.哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42时。两人各应该是多少岁 15.甲、乙两人共有150元，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人各有多少元

三升四火箭班奥数暑假讲义

三升四火箭班奥数暑假 讲义 Revised as of 23 November 2020

三升四火箭班奥数

目录

三升四奥数训练（1） 一、数列 1.基本概念 按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1，3，5，7，……；1，2，4，8……。 2.从相邻项之间找规律。 例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。 (1)18, 20, 24, 30, (38), (48). 观察数列中相邻项可发现：20－18=2，24－20=4，30－24=6。说明数列是依次按加2，加4，加6，加……进行排列的。因为30＋8=38，38＋10=48. （2）1，2，4，8，16，（32），（64）。 按依次加1，加2，加4，加16，加……排列。因为16＋16=32，32＋32=64（或按依次乘2排列） (3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191). 观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191 练：找规律，填上合适的数。 （1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7 （2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4 （3）3， 6， 12，24，（48），（96），后项是前项的2倍 3.从各项与项数间的关系找规律。 例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。 (1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61). 观察：数列中基数项，可知：18－13=5，23－18=5，……（即后项比前项多5）因为23＋5=28 数列中偶数项，可知：31－16=15，46－31=15，…….（即后项比前项多15）因为46＋15=61 （2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2)

四升五培优数学暑假班讲义.doc

汉中睿智教育 四年级培优数学 2014 暑假班 汉中睿智教育 第1讲算式谜 专题简析： 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。

□7 6 ×□ □ 18 □ □ □□ □ □ 31□□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与 5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376 与积为 31□□ 0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 在□里填上适当的数。 （1）6□（2）□2 □ □（3）285 × 3 5 ×□ 6 × □ □ 3 3□□□0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □ □ 7 0 □ □ □ □□ □□□□□□□□9 □□

分析：由商的十位是 1，以及 1 与除数的乘积的最高位是 1 可推知除数的十位是 1。由第一次除后余下的数是 1，可推知被除数的十位只可能是 7、8、9。如果是 7，除数的个位是 0，那么最后必有余数；如果被除数是 8，除数的个位就是 1，也不能除尽；只有当被除数的十位是 9 时，除数的个位是 2 时，商的个位为 6，正好除尽。 完整的竖式是： 练习二 在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。 例 3：下面算式中的 a、b、c、d 这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数 abcd 乘 9 的积是四位数，可知 a 是 1；d 和 9 相乘的积的个位是 1，可知 d 只能是 9；因为第二个因数 9 与第一个因数百位上的数 b 相乘的积不能进位，所以 b 只能是 0（ 1 已经用过）；再由 b=0，可推知 c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 （1）1华罗庚金杯

三升四奥数

三升四奥数课堂检测 1、将两个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长就是( )厘米,这个长方形的周长比原来两个正方形的周长少( )厘米 2、在一个长为50厘米,宽38厘米的长方形,剪成一个最大的正方形,面积减少了( )平方厘米 3、在计算125-(25+60)时,为了简便计算我们一般写成125-25-60,此过程运用了( )的性质 4、一根木料锯成3段要6分钟,如果每次锯的时间相同,那么锯成7段要( )分钟 5、简便计算 (1)175-28-72 (2)756+503 (3)385-(85-43) (4)125×32×4 (5)25×9×4 (6)290÷2÷29 6、计算下图的周长与面积(单位:cm)

7、幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的球共270个,黄球的个数就是红球个数的2倍,篮球的个数就是红球个数的3倍,三种颜色的球各有多少个？ 8、兄弟两个共有人民币616元(两人的钱都就是整数),如果把哥哥钱数个位上的0去掉,则哥哥的钱恰好与弟弟的钱数相等,兄弟两人各有人民币多少元？ 9、两箱茶叶共176千克,从甲箱取出30千克放入乙箱,乙箱的千克数就就是甲箱的3倍,两箱原来茶叶各多少千克？

10、有两根同样长的绳子,第一根截取12米,第二根接上14米,这时第二根长度就是第一根长度的3倍,两根绳子原来各长多少米？ 11、被除数比商大144,除数就是7,被除数、商就是多少？ 12、一座长200米的大桥的两边从头到尾每隔4米有一个石狮子,共有多少个石狮子？ 13、要在周长就是400米的池塘周围每隔10米载一棵柳树,再在没两棵柳树之间载3棵杨树,在 这个池塘周围共载多少棵树？

三升四奥数暑假班范文

（三升四暑假班．03）1、小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红几支后，小红的支数是小兰的2 倍？ 2、姐姐有320元钱，弟弟有180元钱、弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱比弟弟的钱多 3倍？ 3、有两层书架，共有书173本。从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2 倍还多6本，则第二层有多少本书? 4、小明和小强共有画片200-张，小明的张数比小强的张数的2倍还多20张，则小强 有几张画片？ 5、一堆苹果共有1 30个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆 的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？ 6、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，后， 两仓所剩的千克数相等。问两仓原有面粉多少千克？ 7、姐妹两人买东西，姐姐带的钱数是妹妹的2倍，姐姐用去180元，妹妹用去30元， 这时二人剩下的钱数相等。问姐妹各带了多少元？ 8、有大小两个整千数，大数是小数的3倍，这两个数最高位上的数字的差是6，问这 两个整千数各是多少？ 9、用9辆汽车和18辆大车送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大车的3倍，结果 汽车比大车一共多运18吨，汽车和大车每辆各运多少吨？ 10、少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，三个中队各植树多少棵？ 11、小明、小丽做题，如果小明再做4道就和小丽做的一样多，如果小丽再做6道就是小明的3倍，小明做( )道，小丽做( )道。 12、仓库存有面粉和大米，己知面粉比大米多4500千克，面粉的斤数比大米的3倍多700千克，大米（）千克，面粉（）千克。 13、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。这个长方形木板的面积是( )平方厘米。（长方形面积=长×宽） 14、甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，甲库原来存肉（）吨，乙库原来存肉( )吨。 15、两个粮仓共存粮2200千克，由乙仓运出210千克：甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克，甲仓库原来存粮食（）千克，乙仓库原来存粮食( )千克。 16、两筐重量相等的苹果，从甲筐取出了7千克，乙筐加上19千克，这时乙筐的是甲筐重量的3倍，原来两筐各有苹果（）千克、( )千克。 17、AB两人所存的钱数相等，A要买一件商品向B借了120元，这时A的钱数是B的4倍，A有（）元，B有( )元。 18、某班原有男生比女生多10人，如果女生转走5人，那么男生人数正好是女生人数的2倍，原有男生（）人。 19、哥哥的图书比弟弟多60本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书（）本，弟弟有图书（）本。 20、甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出三人的年龄。

二升三暑假奥数培训讲义

二升三暑假奥数培训讲义 第一讲机智与顿悟 数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟． 例1 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？ 例2 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？ 例3 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？ 例4 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？ 例5两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？

例6 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？ 例7 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？ 作业1： 1．如图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？ 2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？ 3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？

4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？ 5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？ 6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄； 与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？ 7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1元钱1斤．”买葱的说：“我要都买了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2角，葱白那部分每斤8角．你卖不卖？”卖葱的一想：“8角+2角就是1元”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少钱．小朋友，你知道为什么吗？ 第二讲仔细审题

三升四奥数试题

一、填空。（27分） 1、下面的算式，方框中是四个不同的数字，这四个数字的连乘的乘积最大是（），最小是（）。 □□＋□□＝168 2、100以内最大的素数是（），最小的素数是（）；用1、2、4组成的三位数的素数有（）和（）。 3、用2、5、 4、7这四个数字可以组成（）个不同的四位数，其中最大的四位数是（），最小的四位数是（）。 4、有3位同学，如果每2人互打一次电话，一共打了（）次电话；如果每2人互发一封电子邮件，一共发了（）封电子邮件。 5、用 组成两个四位数，要使乘积最大应为（）×（），要使乘积最小应为（）×（）。 6、有同样大小的红、白、黑珠共96个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的顺序排列着，那么最后一个珠是（）颜色，白色的珠子共有（）个。 7、一辆汽车往返于甲、乙两地。去时平均每小时行40千米，返回时平均每小时行60千米。如果要求这辆汽车往返的平均速度的话，我们可以先假设甲乙两地的路程是（）千米，那么往返的总路程就是）千米，往返的总时间是（）分钟，往返的平均速度是（）千米/时。 8、720表示（）个（）连乘，所得积的个位数是（）。 9、两个素数的和是60，这两个素数可以是（）＋（），还可以是（）＋（）。 10、某里程碑的编号是一个三位数，现有五个三位数：145，956，473，385，270。其中每一个数与里程碑的编号恰好在同一数位上有一个相同的数字。这个里程碑的编号是（）。 11、（）加6，除以2，再减去9，最后得8。 二、计算。（28分） 1、简便计算（12分） 428－（228－156）50×64×125 792×125 12÷24＋36÷24＋60÷24＋84÷24

暑假奥数三升四入学测试题

暑假奥数三升四入学测试 题 It was last revised on January 2, 2021

暑期三升四奥数入学测试题 各位家长和同学： 30分钟完成，共13道题，一定要独立完成！ 试卷说明：答案完全正确的得分，应用题酌情给分。 填空题每题5分除第九题外10分 1、计算：12?30+3??? =_______. 2、在下面的等式的方框中，填上“＋”，“－”，使等式成立，写出满足题意的一 种即可. 3、计算：⑴62532 ?=； ⑵123456495049131211 +++++++++++++=． 4、找规律填数：1，13，5，24，11，35，19，，． 5、把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3 个数字已经填好． □□□ ?= 5 □□□，12+-= 6、12加上24，减20；再加上24，再减20；如此下去，至少经过次运算 才能得到100． 7、已知两个自然数的和是15，这两个数的最大乘积是________. 8、由0、 5、 6 、7 写成的没有重复数字的三位数中，能被5整除的最大数与最小 数的差是________. 9、妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去了27元，爸爸买了3盒牛奶和2 包 饼干共用去12元，小明买了1盒牛奶和1包饼干共用去了_________元。

10、1997年张伯伯45岁，小方9岁.在_________年份,张伯伯的年龄是小方年龄的4倍。 11、甲、乙两队共同挖一条长3250米的水渠，乙队每天挖150米．已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务．那么甲队每天挖多少米 12、实验小学三年级举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做或做错一题都要倒扣3分．刘钢得了84分，他做对了几道题 13、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，二人年龄之和为99，甲比乙大9岁，那么甲今年多少岁 试卷分析： 70分—85分，基础较好，可以在解题思维以及知识的延展联系上再深化学习，建议进入奥数普通班学习。 85分—100分，课本上的基础知识掌握度以及思维的延伸都很好，可以强化训练思维的灵活性以及探索知识点之间的内在联系，建议进入奥数班提高班学习。 暑期三升四奥数入学测试题答案 1、34 2、例：9-8+7-6+5-4-3+2-1=1 3、（1）20000；（2）2445 4、46,29 5、例：6*9=54,12+3-7=8 6、22 7、56 8、200

三升四暑期班

目 录 第一讲 速算与巧算 ..................................................................... 2 第二讲 应用题综合（一） ..............................................................9 第三讲 应用题综合（二）.. (14) 第四讲 行程问题初步 (19) 第五讲 奇数与偶数 (24) 第六讲 计数问题 (29) 第七讲 体育比赛中的数学 (34) 第八讲 期中测试 (38) 第九讲 余数与周期 (40) 第十讲 简单的抽屉原理 (45) 第十一讲 巧求周长 (50) 第十二讲 数字谜 (55) 第十三讲 趣题巧解 (60) 第十四讲 逻辑推理 .......................................................................64 第十五讲 期末测试 .. (68) 第一讲 速算与巧算 的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么来吧，一起出发！ 1. 计算：378+26+609 分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22） =400+600+9+4 =1013. [拓展] 计算：1998+198+18 分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） 你还记得吗 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加， 再与第一个数相加，它们的和不变. 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a ×b=b ×a,其中a ，b 为任意数. 4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a ×b ×c=(a ×b)×c=a ×(b ×c).