耶鲁大学开放课程：金融市场

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翻译：manymedici bjaxbyc athran88 danier 时间轴：sissi 校对监制：小e supermonkey normdist 梁良
今天这堂课的内容是投资组合多样化
以及辅助性金融机构 特别是共同基金
事实上 这是我长期研究的一个方向
我认为 世界需要更多元化的投资组合
这也许会让你们觉得有点奇怪
但我认为这是绝对正确的
埃米特·汤普森也仔细研究过这个问题
即怎样通过分散投资
改善世界上穷苦人民的生活
真的是这样
很多生活上的困难
都可以通过分散投资来解决
我今天要说的这些内容
不仅仅对生活安逸的富人们有用
而且对每一个人都适用
实际上这是关于风险的问题
任何人都有走背运的时候
这是随机选择的结果决定的
人们总会在生活中遇到麻烦
一系列糟糕的事情
会将人们推向不幸的处境
而多数情况下 金融风险管理
可以防止这种情况发生
首先我想说...
这堂课我想从一些数学问题讲起
作为第二节课内容的延续
当时我讲过关于风险分摊的原则
现在从这个基础上拓展一下
更侧重于投资组合方面的问题
首先我想讲讲
怎样建立一个投资组合
以及与其有关的数学问题
然后引出资本资产定价模型
这个模型是很多金融思想的基础
这部分我会讲得比较快
因为耶鲁大学还有其他课程
会更详细地讲解这个部分
像是约翰·吉纳科普洛斯教授的
经济类251号课程
我这门课里只讲一些基本的内容
就从基本概念开始吧
我尽量用最简单的术语来解释
首先 我们来定义一下什么是投资组合
一个投资组合就是你拥有的资产的集合
例如金融资产 有形资产
这些是你的财产
第一条也是最基本的一条原则是
你要关注的是整个投资组合
不要像那个渔夫一样
因为曾经捕过一条大鱼而到处炫耀
我们说的是维持生计的问题
关键在于你总共捕到过多少条鱼
而一次巨大的成功
没什么值得骄傲的
这就是第一条最基本的原则
你们同意我的说法吗
所以 当谈到管理投资组合的时候
我们管理的是
能够带来经济利益的一切大小事物
而理论的基础是
我们通过计算
组合收益率的均值 和组合收益率的方差
来衡量一个投资组合的优劣
当然了 收益率是一定时间内
投资组合的增长率
也可能是一个负数 表示负增长
运用的原理是 在方差一样的情况下
我们希望预期收益率越高越好
而收益率一样的时候
我们希望方差越低越好
因为高预期收益率是件好事
如果一个投资组合的预期收益率有12%
那就比一个只有10%的投资组合要好
但另一方面 你不想要高

水平的方差
因为它代表风险
因此这两
个参数都很重要
事实上 为了获得高的预期收益率
人们愿意承受的风险
也会不同
但归根结底大家都会同意这一点
这是一个前提
当你比较两个有相同方差的投资组合时
你会选择预期收益率高的那一个
比较两个有相同预期收益率的投资组合时
你会选择方差小的那一个
这样讲清楚吗 好的
我们来讲一下...
干脆我讲得更直白一点
假设我们现在有很多只不同的股票
可以放进我们的投资组合里
同时假设它们都是相互独立的
也就是说它们之间没有相关性
我们在第二节课的时候讲过这个概念
它们之间没有相关性
也就是说...方差...
我想讲一下
权重相等的投资组合[等量加权投资组合]
假设我们有n个相互独立的资产
假设是股票
每一项资产的收益率标准差为σ Each one has a standard deviation of return, call that σ.
我们假设这些资产的收益率标准差
均相等
r是这些资产的预期收益率
再介绍一下平方根定律
说的是 投资组合的标准差
等于其中一项资产的标准差
除以n的平方根
后面的同学看得清吗 我写得够大吗
刚能看清 好吧
这是一个特例 因为我假设了
这个投资组合里的资产是相互独立的
但现实中通常都不是这样的
或许这有点像保险
在人寿保险中
每个人的死都被假定为相互独立的
如果将保险转化为投资组合管理的问题
你会发现原理是一样的
在这里我假设了一个特例
即一个各项资产权重相等的投资组合
这一点要特别注意
看看这个简单的数学表达式
这个投资组合的收益率是r
标准差是σ除以n的平方根 but the standard deviation of the portfolio is σ/√(n).
如果现实中也这样简单的话
那么你就尽量增大n
这样就能让投资组合的标准差
就会大大降低
从预期收益率的角度来看
这样做的成本是零
在这个简单的假设中
n取100或者1000
任意数值都可以
假设你能找到一万项相互独立的资产
那么你就可以将这个投资组合的风险
降到几乎为零
因为一万的平方根是一百
无论这个投资组合的标准差是多大
当除以100后就都变得很小很小了
如果你能找到这样的一些资产...
一些相互独立的资产
就能很大程度上缩小这个投资组合的方差
这就是投资分散化的基本原则
也是投资组合经理们一直应该在做的事
现在我要从这个特例引申开来
扩展到一些真实的案例中去
在现实世界中
资产通常是不相互独立的
不同的股票会同时涨跌
现实世界并不像我刚才说的那么理想
但在某种程度上这种现象还是存在的
所以同样也要考虑多元化的问题
现在我要建立这样的

一个投资组合
在这个组合里各项资产并不是相互独立的
而是相互关联的
我现
在要做的是...
让我们从案例开始
接下来的情况会比刚才的复杂一点
因为我们去掉了"相互独立"这一前提假设
我还想做出一些改动
即这些资产的预期收益率
是各不相同的
方差也是不同的
我们来分析一个包括两项资产的投资组合
即n等于2
这两项资产不是或者不一定是相互独立的
第一项资产的预期收益率是r1
这回两个r是不等的 刚才的例子中
我假设它们是相等的
这是第一项资产的预期收益率
r2是...抱歉弄错了
σ1是第一项资产的收益率标准差 σ1 is the standard deviation of the return on Asset 1.
同理 对第二项资产
r2是它的预期收益率
σ2是它的收益率标准差 it has a standard deviation of return of σ2.
以上就是我们分析所需要的信息
还有 我说过它们不是相互独立的
因此我们还需要讨论两个收益率的协方差
这里有一个r1和r2之间的协方差
你也可以叫它σ12 which you can also call σ12
这些就是我们分析所需要的信息
我们现在要做的是
计算这个投资组合的均值和方差
或者均值和标准差
因为标准差的平方就等于方差
这对任何投资组合都是一样的
我要将我们刚才的简单特例
变得更普遍适用一些
现在我们假设这两项资产的权重并不相等
我们要投入x1块钱
假设我们有一美元可以用于投资
这个数额的大小可以随意
没多大关系 就假设是一元钱
现在我们要在第一项资产上投资x1块钱
剩下的1-x1块钱投资到第二项资产
因为总共有一元钱资金
x1并不一定要是正数
你们应该了解
资产的数量可以为负
我们把这称为做空
你可以打电话给你的经纪人说
我要做空一号股票
经纪人就会在你的名下赊入这些股票
然后卖掉
这样你就拥有数量为负的股票了
因此...x1可以是任何数字
x2等于1-x1 x1加x2等于1
现在我们要算一下
这个投资组合的均值和方差
都是些很简单的运算
只需运用我们之前讲过的知识
我要把这些擦掉了
投资组合的均值和方差取决于x1
如果你令x1=1
投资组合的均值方差就与第一项资产相等
如果你令x1=0
那么它们就会与第二项资产的参数相等
但如果是在0和1之间的其他数值
这个投资组合的均值和方差将会是
两项资产各自的均值和方差的综合结果
这个投资组合的预期收益率是这样算的
对xi和ri的乘积累加 i取1到n
在这个案例中n等于2
所以我们得到x1r1+x2r2
即x1r1+(1-x1)r2
这就是这个投资组合的预期收益率的计算
投资组合的方差是这样计算的
σ2代表投资组合的方差 σ2--this is the portfolio variance--
它等于[

公式如下] is σ2 = x12 σ12 + x22 σ22 + 2x1 x2 σ12;
这是计算投资组合方差的公式
这是个函数...既然投资总额是1
也可以写成[公式如下]
I can write this as x12 σ12 + (1 - x1)2 σ22 + 2x1 (1 - x1) σ12
由此我们得出...
x1可以是任意值
可以是从负无穷到正无穷之间的任何数值
运用这些公式 则给定任何数值的x1
我们都可以计算出r和σ2 I can compute what r is and what σ2 is
根据这些数据 我就能知道
投资组合盈利的可能性有多大了
现在我们要解出r和x1的关系等式
然后改写第二条等式 用r来表示σ2
这样投资组合的方差就变为
关于预期收益率的函数
现在我们先解出用r表示x1的关系等式
这里应该是x1...这里我写错了
从第一条等式可以得出r-r2=x1(r1-r2)
所以x1=(r-r2)/(r1-r2)
把这条式子代入到下面这条等式里
这样我就得到投资组合方差的
关于预期收益率r的函数
这就是我们用到的基本运算
从这个式子里
可以得到所谓的有效边界
我在屏幕上举了一个例子
它还说明了一些其他东西...
我们现在还是不要...
可能我一下子讲得太多了
画成图形 更直观一点
我已经画出来了 大家看上面屏幕
上面显示的是...
有两种资产
y轴表示预期年收益率r
x轴表示投资组合的方差
可以得到...对不起
是投资组合收益的标准差
曲线大致是这样的 有点像是双曲线
这里是最小方差投资组合
这里σ取到最小值 where this σ is as small as possible
在这条曲线上还有许多
其它可能的投资组合
曲线上有许多点
这些点表示初始资产
例如 这个点表示一号资产
这里这个点表示二号资产
根据资产的预期收益
以及收益的标准差
可以看到我们有更好的选择
这里的方差值比以上两种方案都要低
我刚刚举的相同权重的例子
表示两种资产
有相同的预期收益和相同的方差
但这种情况更加普遍一些
这就是预期收益
和有效边界问题
我用真实的数据做了一个案例
请看上方的屏幕
粉色线包含两种资产的投资组合
一个股票 另一个是债券
实际上是政府债券
我计算了来自不同组合有效边界...
这一条有效投资组合边界
就是用刚刚给出的公式算出来的
这条粉色曲线就是有效边界
这个投资组合只包括了股票和债券
你可以观察不同的点
我用从1983年到2006年的数据
代入我们刚教授的等式
进行了计算
我计算了那个时间段的股票平均收益率
和债券平均收益率
这些是长期政府债券
由于它们是长期的
就存在不确定性和变化性
我计算了σ1 σ2 r1和r2 I computed the σ1, σ2, r1, and r2 for those
代入我们刚刚展示的公式
得到了这条曲线
它是投资组合的收益标准

差
关于预期收益率的函数图像
我可以得到任意组合...
可以任意分配投资组合中
各种投资的比重
粉线上的这一点
是一个100%债券的投资组合
在这个时间段
这个投资
组合的预期收益率是
9%多一点
标准差是9%多一点
这个点是100%股票的投资组合
这个投资组合的平均收益率
或者说预期收益率要高得多 大概13%
但同时它的标准差也高得多
大约是16%
这些都是两种单一资产的投资组合
表示投资者只投资了债券或者只投资了股票
同时我在这里也展示了
其它可能性组合的收益
风险最小的投资组合在这一点取到
这个组合预期回报的标准差最小
在这一点上 投资组合
由25%的股票和75%的债券构成
还可以尝试其它组合
这一点 粉色曲线上我指的这一点
表示50%的股票 50%的债券
你也可以往上看 You can see–You can also go up here,
可以取到超过100%的股票
在投资组合里你可拥有150%的股票
那表示你有一个杠杆化的投资组合
你可能透支了
比如你有1美元进行投资
你可以透支0.5美元
投资价值1.5美元的股票
那就会落在这个点上
你可能有非常高的回报
但你的风险也增加了
借钱买股票是有风险的
你也可能选择一个下面的点
表示超过100% 的债券
这是如何做到的呢
你可做空股票
卖空价值0.5美元的股票
购买价值1.5美元的债券
这样就落在这一点上
以上这些都是有可能的
都是刚刚讲到的简单计算
在这种情况下 你会怎么做呢
假如你是一个投资者 你不喜欢风险
你不会选择这里以下的任意一点
因为你的回报不是最优的
上面这一点会使你有更好的回报
你的预期收益率提高了 但风险没有增加
这是不是有点复杂了呢
我们从一个简单的想法开始
你不想把所有的鸡蛋放入一个篮子里
如果你有许多互相独立的股票
你给它们相同的权重
但是现在你可以看到很多可能的投资组合
你决定的投资组合的结果
可以是这条线上任意一点
我不是教你怎样去组合 当然了
你不会选择一个
曲线上最小方差点以下的资产组合 对吧
如果你选了 你就总是处于劣势
你总是可以找到一个投资组合
具有较高的预期回报
而标准差不变
进一步 若仅限于投资股票和债券的组合
选择哪个组合
取决于个人的兴趣
这就是有效边界
可以选择从这里到这里的任意一点
取决于你对风险的承受能力
和你的期望回报
现在 我们再看看三种资产的情形
当然还可以有超过三种资产的情况
相同的公式可扩展到多个资产的组合
事实上 假如我们拥有三种资产
我们想计算有效边界
及投资组合的均值和方差
上面的图形是我已经

算好的
三种资产的有效投资组合边界
图表里n=3表示
股票 债券和石油这三类资产
石油是一种重要的资产
我们想计算...
现在我们有许多参数
这些参数...
r1 r2和r3是三种资产的预期收益率
然后 我们还有
三种资产
收益的标准差
我们还有三种资产
两两相互之间的协方差
它们是σ12 σ13和σ23 There are three of them-- σ12, σ13, and σ23.
这些都是计算三种资产的有效边界
所需要用到的
为了制作这张图
我计算了从1983年以来每年的股票
债券和石油的收益 从而得出平均收益率
这些平均收益率作为预期收益率
然后算得标准差及协方差
这些就是计算要用到的所有的变量
把它们代入第二节课
讲过的公式中去
投资组合的预期收益率是什么
要计算投资组合的预期收益...
我们必须确定三个值x1 x2和x3
x1表示投入资产1的金额
x2表示投入资产2的金额
x3表示投入资产3的金额
约定他们的和为1
这个投资组合的收益是[公式如下]
这个投资组合的方差是
[公式如下] σ2, is x12 σ12 + x22 σ22 + x32 σ32 --
然后我们还要加上协方差
[公式如下] 清楚吗 + 2x1x2 σ12 + 2x1x3 σ13 + 2x2x3 σ23. Is that clear enough?
这样就将前个公式推导为三个资产的情况
显而易见
你们可以将其运用到四个乃至更多资产的情况下
这只是对原始公式一个推导罢了
在这张图表中
我计算了有效边界
蓝色线表示三种资产的组合
现在 一旦你有超过三种...
超过两种资产
就有可能取到边界里面的点
但在这里我说的是
边界表示了三种资产最好的组合
可以看到这条蓝色曲线在粉色线之上
当你增加一种资产
有三种资产的时候
投资组合的表现会比两种资产时更好
因为三种资产相比两种资产的情况
可选择的投资组合更多
石油 债券和股票都是互相独立
一定程度上独立 不是绝对的独立
但一定程度上独立
可以使方差值变小 降低风险
可以看到蓝线比粉线好
原因是对于任意的预期收益率
蓝线都在粉线的左边 对吧
例如 在年预期收益12%的情况下
我有股票 债券和石油的投资组合
在这个组合里
我的投资组合可以取到8%的标准差
但若组合里只有股票和债券
我的标准差会高得多
大家都明白了吗
投资组合管理总的原则是
不同的资产越多则组合越佳
你想得到...
如果不断增加资产
组合的标准差就会越来越小
你们可以看到我在蓝色曲线上标出了几个点
这一个 我们来看看
这个投资组合
包括有石油 股票 没有债券
这个最小方差的资产配置是9%的石油
27%的股票和64%的债券
而大部分...你可以有许多选择
首先 这里的思路是
为了管理投

资组合
我们需要计算各种统计量
包括各种资产的预期收益率
以及各种资产的标准差
还要知道它们的协方差
因为这对投资组合的风险有影响
共变的趋向越大...它们一同增减...
风险越不会抵消
所以总的来说 你可以从这里看出
协方差越大
投资
组合的σ2越高 the higher the σ2 of the portfolio.
清楚吗
我们还可以再做一件事
这里有三种资产
有股票 债券和石油
我还想再增加最后一种资产
我们称之为无风险资产
这种资产... which is the asset–
由于长期债券持有期限很长
存在一定不确定性及风险
如果我们可以查看各项资产的年度收益
我们可以找到一个零风险
且达到预期年度收益的资产项目
也许是一年期的政府债券
假设我们信任政府
假设美国政府从未拖欠债务
可以把它当作无风险回报
它可能存在一定的风险
但在金融学上 我们忽略其风险
将政府债券看作无风险
根据政府的期望收益率
我们将其作为第四种资产
可以称之为r4 我们写成rf
这是个特殊的资产
rf表示无风险资产
则σf=0 So, for it, σf = 0.
如同第四种资产
我们将利用这个资产的特性
即无风险特性
此外 它们之间的相关性
它与前几个变量的协方差 例如σ1f均为0 the covariance between any of these σ1f = 0, etc.
公债是没有风险的 是稳定的资产
如果我们将其加入到投资组合中去
则会生成一条资产组合的有效边界
即一条直线
我在图里把它画出来了
你所能得到的最佳资产投资组合
就是这条线上的一系列点
那是计算有效资产组合所得到的最终结果
我要重申的是 我并不打算
进一步讨论这个问题
因为我并不打算在这上面花太多的时间
我想在课程的复习环节里
你们的助教会对此进行详细的说明
现在这里有一个非常重要的原则
即你总是想要降低你投资组合的方差
降得越低越好
那意味着你会最终会在这上面选一个点
这条直线是与有效边界相切的
后者包含了所有的资产组合
相切意味着斜率相同
它与包含风险资产的有效边界
交与一点
而包含无风险资产的
有效边界
则是一条过切点的直线 切点在这里
这就是...我想数学就讲到这里吧
我之前讲到的内容
是怎样对你的资产管理精打细算
你所要做的 如果你是一个资产经理
你要做的事情就是
对公式里面的一些参数进行估计
那些参数包括预期收益 标准差
和协方差
你需要对所有的风险资产进行分析
首先要得到它们的...
你必须要做一个统计分析
算出它们的预期收益率 方差
和它们的协方差
当你明确了这些参数后
就可以算出没有无风险资产情况下的
有效边界

了
在最后 最终的步骤是找出一条
穿过无风险收益率的切线
无风险收益率并没有在图上显示出来
它经过标准差为0和收益率5%这一点
然后切线与风险资产的有效边界
交于一点
然后从那里起它高出其它的有效边界
即在方差相同的情况下有更高的期望收益
这就是最优投资组合理论
还要
说的是一个基本的原则
就是它将我们导向
本课程的经久不衰的话题
即只有一种切线投资组合
而那投资组合就叫做切线投资组合
画出来的话 它是一条从风险
穿过x轴上的无风险利率点
与有效边界相切的直线
切点投资组合就是我们应该持有的投资组合
切线投资组合引申出
金融学里的的共同基金定理
即所有的投资者只需要持有一份共同基金
现在我还没有给共同基金下一个定义
共同基金是一种投资手段
允许投资者持有一种投资组合
共同基金定理是指
所有人都应该持有
理想的共同基金定理说...
都应该持有这种切线投资组合
那么 为什么我们不设立一家公司
专门创造这样的投资组合
然后投资者们再将这些投资组合买进呢
什么是...如果我的分析正确...就是说
如果我以上进行的估计都是正确的
关于股票 债券 石油的期望收益
它们的标准差和协方差的估计都是正确的
并假设利率是5%
就如我在这里假设的
则这根直线
在x取0的时候过y的5%这一点
它在竖轴上的截距为5%
所有人都应该持有切线投资组合
这个案例中的切线投资组合又是什么呢
是12%的石油 36%的股票
和52%的债券
这就是用这个取样期间的数据得出的结果
有人也许会不同意我的观点
他们可能不采取我的估计值
他们可能说我的采样周期是有问题的
不过我的结果都是靠理论...
我采用自己收集的数据计算出...
预期收益和协方差可以用来指导我们的投资行为
共同基金定理声称所有人都应该
以这样的投资比例进行投资
而且该理论接下来...
它并没有给个人自由选择留下多少空间
除非你能够自己选择想要的共同基金
与无风险资产的组合
有些极度惧怕风险的人可能会说
我只想持有那些没有风险的资产
因为我压根就不想跟风险打交道
那种人...
我也许该把种情况也包含到图里的
他能够获得5%的无风险收益
而另外的某些人可能会说
我就想按这个点的比例来持有投资
我想持有切线投资组合
它对我颇具诱惑
因为我可以得到更高的期望收益
我每年都可以获得12%左右的收益
但我需要冒险...
这个组合的标准差大概是8%
不过 如果我对收益非常渴望
而且我并不完全排斥风险
那么...而且那正好是我想要的
那么这就是你的最佳

选择
其他的人可能会说 你知道的
我就是一个投机商我不怎么在乎风险
我只想要更高的收益
那样的人可能会在这里选一个点来投资
那就是一个有...这是个杠杆投资组合
在这种组合里
你可以以无风险利率借贷到一些资金
从而可以投入比你本金更多的资金
来购买切线投资组合
你所做的就是 这么说吧
你用手上的1美元借来
了50美分
然后以这1.5美元购买投资组合
其中包含9%的石油
27%的股票和64%的债券
所有人都会这么做
没人会选择其他的投资组合
因为你们可以看到这条线是最低的...
你希望他越靠左越好
你希望 在期望收益固定的情况下
你肯定希望将标准差最小化
而这条线是最左边的线
这就意味着所有人
都愿意持有这样的投资组合
我在计算过程中并没有做太深入的分析
我只是用我的数据做了一下大概的估计
我再说一次 我们可以
如果有人想就这个问题与我们争辩
他们可以争论我对期望收益的估计
或是争论标准差和协方差的估计值
但并不会针对理论本身
这个理论是非常严密的
如果你赞同我的估计值
那么作为一个投资者的话你应该这么做
你应该只持有
符合这个切线投资组合比例的投资
即9%的石油 27%的股票
和64%的债券
你们都弄懂这个结论了吧
开始的时候我讲了等权重的...
我开始时讲了股票
几支拥有相同方差的股票
彼此间相互独立
不过我已经放弃了那个假定
我现在假定
我们需要考虑它们彼此间的相关性
它们有着不同期望收益
不同的协方差和方差
这是我们所学到的
这是一个著名的框架
我认为这张图表
是金融学理论中最有名的一幅图了
也是第一幅理论图形
这幅图是我根据自己的数据画出来的
有效边界的图形大致就是如此
随着人们采用不同的估计值
其位置会发生微小的变化
实际上这幅图我是公开展示过的
我跟我的同事去了挪威
其实我还有两张照片
那是我的同事 罗内特·沃尼和我
这张照片摄于奥斯陆的国会大楼前
我们去挪威与挪威政府
讨论他们的投资组合
这是一张我放给他们看的幻灯片
我还给他们展示了刚刚给你们放的幻灯片
就是展示最佳投资组合的那张
然后我查看了挪威政府现在的资产状况
挪威政府拥有大量的养老基金
在2006年 其数额
是两万亿挪威克朗差一点
不过他们还拥有北海油田
如果你知道的话
它是由英国与挪威共同开发的
挪威的人口比英国的要少得多
而且他们在北海拥有大量的石油
我计算了当时他们拥有的北海石油的价值
这是我的计算结果
它价值35亿挪威克朗
[注释:此处应为3.5万亿 老师口误了]

你们看出其中的差别了吗
实际上 挪威政府所持有的资产中
大概有三分之二的石油
和三分之一的政府养老基金
这部分政府养老基金
换算成美元 我估计大概值2000亿
他们管理着一大笔钱
不过我试图说服他们
采取一些措施来应对他们手里石油的风险
因为他们过于侧重在石油上的投资
那运用有效边界分析会如何呢
他们的投资组合里包含64%的石油
那会使他们位于图
上的什么地方呢
其实它已经到图的外面去了
这图上离原点最远的点包含28%的石油
这已经到了图上那里了
因此如果他们...如果你们想的话
那一点会在哪儿
它就会在那里 图外那一带的某个地方
挪威政府做的不对的地方就在于...
这引起了一些争议
我把他们的处境告诉了他们
结果第二天的报纸就报导
我提出
他们在投资的选择上错得离谱
因为石油是易变的
而他们却把大部分的资产
都与石油联系在一起
我得到了一个很不错的听证机会
我去了财政部
我们也去了挪威银行
那是挪威的中央银行
而我觉得他们给我的回复是 你是对的
我从来没有得到过像这样的答复
他们在一定程度上同意我的观点
是的 挪威应该设法解决石油的风险
但这在政治上很困难
其问题在于
挪威无法做到最优的管理
也许在结构上存在不少问题
导致他们无法做到那一点
而且他们觉得 也许...
我认为挪威会向那个方向努力的
让我们拭目以待吧
我去了墨西哥银行 我试图说服
我与墨西哥银行的行长见了面
试图告诉他们墨西哥过于依赖石油了
过多的石油...他们得设法摆脱石油风险
我还要去俄罗斯平准基金一趟
我想我跟他们已经就
三月在莫斯科会面达成了共识
就是这个学期的事情
我可以事先告诉你们
我所希望得到的俄方反应
石油是俄罗斯经济的支柱
不过他们在风险管理上做得如何呢
我敢说不怎么样
我会给俄罗斯做一个类似的图
有问题的国家是那些
阿拉伯的...是那些波斯湾附近的国家
我才在世界经济论坛跟人讨论过这个
有些国家过于依赖石油了
所以他们真的需要...
他们真的应该好好算一算
有效边界
我们在这门课里可以学到的一点是
我们拥有很好的理论
但在实践中却总是不能应用得当
我这么说并不是要批评那些国家
同样的批评也可以用在美国上
不过我们的情况跟他们不同
考虑到美国拥有的石油的话我们又在哪呢
考虑到资产总额的话
我们其实持有的石油其实不多
我不知道具体占百分之几
美国的石油储备量是微不足道的
所以我们可能是位于这附近
也许在这条粉线上面
美国同样也没有拥有最佳投资组合

我建立了个理论框架
然后我想讲给你们听...
我之前提到石油是因为它适用于这个框架
非常清晰阐述我们所谈到的内容
我们现在讨论的是如何规避风险
我曾经在世界经济论坛上
跟一个从波斯湾国家来的人讨论过这个问题
然后我问他
你们如此依赖石油 难道你们从来不担心吗
他回答道 我们当然很担心这点
我们大部分的GDP和政府收入
都与石油产业相关
我们都能看到现在石油的价格
一路飙升 最近达
到每桶一百美元
而在上世纪九十年代末
每桶石油还不到二十美元
人们根本无法预想石油价格
还会飙升到什么地步
我想这些国家或多或少
都试着控制石油风险
但他们根本无法达到有效边界
很明显 我们并没达到那个边界
这说明我们在金融领域还有很多事情要做
这里我想再写一个等式
当然我不会...
我不会花太多的时间解释这个
因为要花太长时间
这个等式是关于某一资产的预期收益
这个称作是资本资产定价模型
金融学里的资本资产定价模型...
是金融学里最有名的模型
它的缩写是CAPM
我不打算在这做进一步阐释 不好意思
但是这里有很多值得深究的东西
推荐你们选金融理论这门课深入学习下
[译注: 该课程代码为 ECON251]
这个模型是詹姆士·托宾
在耶鲁教学期间提出的
由这位有独创精神的前辈提出的原创模型
然后被威廉·夏普
约翰·林特纳 哈里·马科维茨
等人进一步完善
这些人中除了林特纳
都获得了诺贝尔奖
我记得他青年早逝
这是我们一大损失
我说的对吧 学术界的一大损失
你活得够长才能获得所应得的荣誉
资本资产定价模型是非常重要的模型
假设每人是理性的 并持有切线资产组合
这是个大胆的假设 不过有趣的是
因为我很清楚
我很清楚 人们并不会这么做
他们有很多好的原因
也许并不是因为他们不够理性
而是由于他们有自己政治上的考虑
或者是他们本身被传统
法律以及规则等一系列的因素
所限制
因此他们不会持有切线资产组合
但是这是个非常理想的假设
用于判断如果他们这样做了会发生什么事
这就意味着每个人
都持有相同风险资产投资组合
每人都是一样的
他们唯一的不同在于
他们所持有风险资产的比例
也就是切线资产组合
这意味着切线资产组合
必须等同于实际市场投资组合
这是该理论很简单的一个含义
在我的曲线图里我有提到切线资产组合
我估算出切线资产组合是9%的石油
27%的股票和64%的债券
如果我们都按照那样的组合去投资
我们将会有个不错的收益
如果我们全都持有相同投资组合
总的投资组合就是如此

那就意味着9%的资产投资石油
市场总体的投资组合就是9%是石油
27%投资股票以及64%投资债券
如果你同意我的估算
而且认同资本资本资产定价模型
那这种投资组合就会带来最大收益
再说一次 我不想太过强调我的估算
因为不同的人
会用不同的方法估算这些数据
但这只是个理论
这理论阐述了切线投资组合
等同于最佳投资组合
并提出了一个有名的等式
我不打算拓展这个等式
但是这是个非常有名的金融学等式
你们会读这个吗 这是ri
表示在
第i个投资上的预期收益
等于无风险利率
加上第i资产系统风险指标β
乘以市场的预期收益率
减去无风险利率
再强调一次
我不打算花太多时间在这个等式上面
但要注意的是当你想将市场组合收益 but the β of the ith asset
回归到第i资产收益中去
第i资产β系数是线性回归方程的
回归系数
rm是市场组合中所有资产组合的
预期收益率
市场组合则是
假设你在全世界范围内购买了所有
能够投资的股票 债券 石油和房地产
将他们放在同一个投资组合里
这就产生了世界投资组合
然后我们在此基础上计算出预期收益
所得值就是rm
我们必须清楚
有多少个股与市场总体收益率相关
我们用回归系数 即β系数来表示
一只股票风险指标β系数直接反应出 The β of a stock is how much it reacts to movements
市场组合变动与投资收益的相关性
当β等于1时 If β = 1,
表明若市场组合增值10%
该资产也同时增值10%
当β值等于2时 If β is two,
表明若市场组合增值10%
股票价值就增长了20% 以此类推
这些是基础的理论框架
你会在做习题的时候用到它们
第一道练习...第一次练习是...
第一次练习作业的截止日期是今天
所以你们在今天在离开前把作业交上来
第二次练习作业就是关于这个模型的
我发现我给了你们一些比较难的数学公式
不过 并不是想象的那么难
我很快就把它们讲完了
现在我们要建立我们的...
你们都已经收到邮件了吧
你们都知道需要安排一下复习的时间
然后我这里还剩下几分钟
接下来我要做的是
我想谈论下杰里米·西格尔的书
和股权溢价之谜
凭借这个分析
我们可以估算出资产预期投资收益
特别是股票和债券的预期收益
杰里米·西格尔的著作
是本课的指定书目
书中着重讲述了资本资产定价模型
以及有效边界等的计算方法
这部分我已经讲完了
西格尔强调的是...这书真正讲的是
他讨论了什么是股票预期投资收益
以及什么是预期投资债券等等内容
我们把美国的股票设作资产一
把债券设作资产二
他用自己的角度估算了参数
他还给出了计

算有效边界的方法
关于他的估算我想多说两句
他的数据是采用美国从1802年到2006年
相当长的一段时间
这段时间段跨度很大
我们在实际的情况下
得到的股票预期收益率是每年6.8%
这数值是在根据实际通货膨胀修正过的
而债券在这段时间里的
实际预期收益率是每年2.8%
他又分别计算出了σ1 σ2和σ12 Then he also computes σ1 and σ2 and σ12
但是我现在不准备具体谈谈这个
然后他又计算出有效资产组合边界
他的样本跨度比我的要大多了
所以他得出的切线资产组合会和我的不同
非常有趣的是

他发现历史实际股票收益
和历史实际债券收益之间
存在4%的差异
这就是所谓的股票溢价现象
对了 我应该把那里r2改成rf
他设了三个利率值
rf就是如我之前说的无风险利率
这里同样...如果你们翻到第一章的表一
他描述了股票资产r1 长期债券r2
和这些短期债券 我添在这里
股权溢价就是...
这个短期无风险投资收益率是2.8%
是根据近200年的数据得出的
这个是200年内股票的投资收益率
股票在相当长的一段时间里
每年都比短期债券投资收益率
高出4个百分点
同样地 股票也比长期债券回报率高
但不像短期那样差那么多
我现在手头没有具体数据
我们现在把目光转移到r1和rf的数值差上
很多人没有想到的是
股票相比短期债券而言
存在一个巨大的溢价
西格尔的书的主旨是 这些是真的吗
我是指 你们真的...你们也会怀疑
这里是不是少了点什么
如果股票收益率高出短期债券收益率那么多
为什么人们不持有
巨额的股票呢
书的重点就在此 他的书是在...
他的结论是他大致上相信这件事
我们可以清楚看到美国股票市场的收益
远远超过其他资产的收益
有巨大的边际利润
那表明...他的计算结果与我的大相径庭
因为它数据的取样跨度比我的长多了
我用的数据只是从1983年到现在
以他的计算结果
最佳投资组合应该是大量投资股票
这就产生了一点儿争论
不过那是他在书中提出的观点
我觉得是个非常有趣的分析
他所想提出的观点是
最佳投资组合并不是我在这讲的那个
而是把大量资金都投资到股票市场中
这就是...我在这展示的是美国的数据
但是西格尔在他最新出版的书中讨论道
在世界范围内许多发达国家的
股票溢价同样很高
如果你再看看他在书中所讲的第一章
他列出了一些发达国家的名单
这是根据其他一些人分析得出的
如迪姆森 马什及斯坦顿教授
在他们2002年出版的书中都用过
他们对这些国家的股票预期收益与
国债或者短期债券作出比较
从1901年开始 每个这些国家
都有个

相当高的股票溢价
我会要求你们读西格尔的书
以及他对这种可能性的讨论
但是我认为...
你们并不需要
同意炒股的收益
远远高于其他的投资方式
我只是想让你们清楚了解这个基础框架
第一道习题
考察的是你们能否活用我刚刚给出的几个模型
包括怎样构成投资组合的模型
和资本资产定价模型
我最后还有个问题
是关于共同基金产业
共同基金产业据称
理应为人们完成如上的这些计算
最理想的事情是
共同基金会做一些这样的计算
再为你们把这些数据综合起来
从某种程度来说
他们就是做这个的
我最后再要求你们
去
浏览下一些网站
像联邦储备和美国投资公司协会网站
都是共同基金产业的网站
然后稍微写几段
关于这个产业的成就
或者他们的发展趋势
下次课是星期三 这周有三堂课 Next Wednesday–well, there are three lectures this week,
星期三会谈论保险产业