导数高考试卷真题

导数高考试卷真题

《导数高考试卷真题》

导数是高等数学中的重要概念，它在数学和实际应用中都有着重要的作用。在高考数学试卷中，导数往往是一个重要的考察点，学生需要熟练掌握导数的概念和计算方法，才能在考试中取得好成绩。

导数的概念是什么呢？在数学中，导数代表了函数在某一点的变化率。它可以描述函数在某一点的斜率，也可以用来求函数的最大值、最小值以及函数的凹凸性等问题。因此，导数在数学中有着广泛的应用。

在高考试卷中，导数的考察内容主要包括导数的定义、导数的计算、导数的应用等方面。学生需要对导数的定义和性质有清晰的认识，能够熟练地计算各种函数的导数，并能够灵活地运用导数来解决实际问题。

导数的计算是高考试卷中的重点内容之一。学生需要掌握各种函数的导数计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等各种类型的函数。同时，还需要了解导数的运算法则，例如导数的和、差、积、商等规则，以及复合函数的导数计算方法等。

导数的应用也是高考试卷中的考察重点。学生需要能够灵活地运用导数来解决实际问题，例如求函数的最大值、最小值，求曲线的凹凸性，求切线方程等各种应用题目。

总的来说，导数是高考数学试卷中的重要考察内容，学生需要认真学习导数的概念和计算方法，掌握导数的应用技巧，才能在考试中取得好成绩。希望同学们能够认真对待导数的学习，努力提高自己的数学水平，取得优异的成绩。

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析 (含答案) 全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）（2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数$f(x)=x\ln(x+a+x^2)$为偶函数，则$a=$ 解析】由题知$y=\ln(x+a+x^2)$是奇函数，所以 $\ln(x+a+x^2)+\ln(-x+a+x^2)=\ln(a+x-x)=\ln a$，解得$a=1$。考点：函数的奇偶性。 2.（2018年2卷11）已知 $$f(x)=\begin{cases}\frac{x+1}{x},x<0\\ax^2,x\geq

0\end{cases}$$ 是定义域为$(-\infty,0)\cup[0,+\infty)$的奇函数，满足$f(\frac{1}{2})=1$。若，$f'(-1)=-2$，则$a=$ 解：因为$f(x)$是奇函数，所以$f(-\frac{1}{2})=-1$， $f(0)=0$。又因为$f'(-1)=-2$，所以$f'(-x)|_{x=1}=2$， $f'(0+)=0$，$f'(0-)=0$。由此可得 $$\begin{aligned}a&=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x- 0}\\&=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{ax^2}{x}\\&=\lim\limits_{x\to 0^+}ax\\&=\lim\limits_{x\to 0^-}ax\\&=- \frac{1}{2}\end{aligned}$$ 故选B。 3.（2016年2卷12）已知函数$f(x)(x\in R)$满足$f(-x)=2- f(x)$，若函数$y=\sum\limits_{i=1}^m(x_i+y_i)$的图像的交点 为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)$，则 $\sum\limits_{i=1}^m(x_i+y_i)=( )$ 解析】由$f(x)$的奇偶性可得$f(0)=1$，又因为$f(x)$是偶 函数，所以$f'(0)=0$。所以$y=x+f(x)$在$x=0$处有切线，且斜率为1.因此对于每一组对称点$(x_i,y_i),(x_i',y_i')$，有 $x_i+x_i'=y_i+y_i'=2$，所以

高考数学专题：导数大题专练含答案

高考数学专题：导数大题专练含答案 一、解答题 1．已知函数()ln e x f x x =，()2 ln 1g x a x x =-+，e 是自然对数的底数． (1)求函数()f x 的最小值； (2)若()0g x ≤在()0,∞+上恒成立，求实数a 的值； (3)求证：2022 2023 20232023e 20222022⎛⎫ ⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎝⎭ ⎝⎭ ． 2．已知函数()()e sin x f x rx r * =⋅∈N ，其中e 为自然对数的底数. (1)若1r =，求函数()y f x =的单调区间； (2)证明：对于任意的正实数M ，总存在大于M 的实数a ，b ，使得当[,]x a b ∈时，|()|1f x ≤. 3．已知：()e x f x mx =+. (1)当1m =时，求曲线()y f x =的斜率为2的切线方程； (2)当0x ≥时，()2213 222 m f x x ≥+-成立，求实数m 的范围 4．设函数()1e ln 1x a f x a x -=--，其中0a > (1)当1a =时，讨论()f x 单调性； (2)证明：()f x 有唯一极值点0x ，且()00f x ≥. 5．已知函数()ln 1f x x ax =++，R a ∈，函数()()21e ln 2x g x x x x x x =-++-， )2 e ,x -∈+∞⎡⎣． (1)试讨论函数()f x 的单调性； (2)若0x 是函数()g x 的最小值点，且函数()()h x xf x =在0x x =处的切线斜率为2，试求a 的值． 6．已知函数()()32131.3 f x x a x x =-++ (1)若1a =，求函数()f x 的单调区间; (2)证明：函数()2y f x a =-至多有一个零点. 7．已知函数()ln x f x x = ， ()()1g x k x =-． (1)证明： R k ∀∈，直线y g x 都不是曲线()y f x =的切线； (2)若2e,e x ⎡⎤∀∈⎣⎦，使()()f x g x ≤恒成立，求实数k 的取值范围． 8．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030

高考数学-导数及其应用(含22年真题讲解)

高考数学-导数及其应用（含22年真题讲解） 1．【2022年全国甲卷】当x =1时，函数f(x)=alnx +b x 取得最大值−2，则f ′(2)=（ ） A ．−1 B ．−1 2 C ．1 2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知f (1)=−2，f ′(1)=0即可解得a,b ，再根据f ′(x )即可解出． 【详解】 因为函数f (x )定义域为(0,+∞)，所以依题可知，f (1)=−2，f ′(1)=0，而f ′(x )=a x −b x 2，所以b =−2,a −b =0，即a =−2,b =−2，所以f ′(x )=−2 x +2 x 2，因此函数f (x )在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，x =1时取最大值，满足题意，即有f ′(2)=−1+1 2=−1 2． 故选：B. 2．【2022年全国甲卷】已知a =31 32,b =cos 1 4,c =4sin 1 4，则（ ） A ．c >b >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．a >c >b 【答案】A 【解析】 【分析】 由c b =4tan 1 4结合三角函数的性质可得c >b ；构造函数f(x)=cosx +1 2x 2−1,x ∈(0,+∞)，利用导数可得b >a ，即可得解. 【详解】 因为c b =4tan 1 4,因为当x ∈(0,π 2),sinx 1 4,即c b >1,所以 c >b ； 设f(x)=cosx +1 2x 2−1,x ∈(0,+∞)， f ′(x)=−sinx +x >0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增， 则f (1 4)>f(0)=0,所以cos 1 4−31 32>0，

《导数》高考试题及答案

《导数》高考试题及答案 导数是高中数学的一个重要概念，也是高考数学考试中经常涉及的知识点之一。本文将为你详细介绍导数的相关内容，并提供一些高考试题及其答案。 一、导数的基本概念 导数是函数在某一点上的变化率，或者说是函数曲线在该点的切线斜率。如果函数f(x)在点x=a处导数存在，则记为f'(a)或dy/dx|（x=a）或df/dx|（x=a）。导数的几何意义是函数曲线在该点的切线的斜率，也可以理解为函数的瞬时变化率。 二、导数的计算方法 1. 通过定义法计算导数： 根据导数的定义，可以通过求极限的方式计算导数。对于函数 f(x)，在点x=a处的导数可以表示为以下极限表达式： f'(a)=lim（h→0）(f(a+h)-f(a))/h 2. 导数的运算法则： - 常数规则：对于常数c，导数为0，即f(x)=c，则f'(x)=0。 - 变量乘法规则：对于函数y=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。

- 加法、减法法则：对于函数f(x)和g(x)，则(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)；(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。 - 乘法法则：对于函数f(x)和g(x)，则(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。 - 商法则：对于函数f(x)和g(x)，则(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)- f(x)g'(x))/[g(x)]^2。 3. 高阶导数： 如果函数f(x)的导函数f'(x)也可导，那么它的导函数f''(x)称为原函数f(x)的二阶导数。类似地，可以计算f(x)的更高阶导数。 三、导数的应用 导数在数学中有广泛的应用，尤其在物理学和经济学等领域中扮演着重要角色。以下是导数的一些主要应用： 1. 极值问题： 导数可以帮助确定函数的极值点。对于函数f(x)，如果在点x=c 处导数为0，且在c的邻域内导数的符号发生改变，则点x=c为函数的极值点。 2. 斜率与曲线： 导数可以表示函数曲线在某点的切线的斜率。通过计算导数，可以得到函数曲线在每个点处的切线斜率，从而描绘出整个函数曲线。 3. 加速度与速度：

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考文科数学导数真题汇编(带答案) 高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。 5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。 7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。 8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。 9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。 11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.

12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2. 二、大题组 2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在 点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。 解析】 1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2， 且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1. 2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0， 当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。 2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求 k的最大值。

高考数学真题导数专题及答案

高考数学真题导数专题及答案 2019年高考真题-导数专题 一、解答题（共12小题） 1.已知函数 $f(x)=ae^{2x}+(a-2)e^{x}-x$。 1）讨论 $f(x)$ 的单调性； 2）若 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围。 2.已知函数 $f(x)=ax^2-ax-x\ln{x}$，且 $f(x)\geq 0$。 1）求 $a$； 2）证明：$f(x)$ 存在唯一的极大值点 $x$，且 $e^{-2}

4.已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$（$a>0,b\in \mathbb{R}$）有极值，且导函数 $f'(x)$ 的极值点是 $f(x)$ 的 零点。 1）求 $b$ 关于 $a$ 的函数关系式，并写出定义域； 2）证明：$b^2>3a$； 3）若 $f(x)$，$f'(x)$ 这两个函数的所有极值之和不小于$-1$，求 $a$ 的取值范围。 5.设函数 $f(x)=(1-x^2)e^x$。 1）讨论 $f(x)$ 的单调性； 2）当$x\geq 0$ 时，$f(x)\leq ax+1$，求$a$ 的取值范围。 6.已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$。 1）求 $f(x)$ 的导函数； 2）求 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上的取值范围。 7.已知函数 $f(x)=x^2+2\cos{x}$，$g(x)=e^x(\cos{x}- \sin{x}+2x^{-2})$，其中 $e\approx 2.\cdots$ 是自然对数的底数。 Ⅰ）求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(\pi,f(\pi))$ 处的切线方程；

高考数学专题：导数大题专练附答案

高考数学专题：导数大题专练附答案 一、解答题 1． 已知函数()()2ln 0f x a x ax a =+-> (1)求()f x 的最大值 (2)若()0f x ≤恒成立，求a 的值 2．已知函数()1ln f x ax x =--，a R ∈． (1)讨论函数()f x 在区间()1,e 的极值； (2)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数 b 的取值范围． 3．已知函数1()2ln f x x x x =+-． (1)求函数的单调区间和极值； (2)若12x x ≠且()()12f x f x =，求证：121x x <． 4．已知a R ∈，函数()2 2e 2 x ax f x =+． (1)求曲线()y f x =在0x =处的切线方程 (2)若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且1 201x x ， （ⅰ）求a 的取值范围； （ⅱ）当9a <-时，证明：21x x <-<． （注： 2.71828e =…是自然对数的底数） 5．设函数()()2 ()ln 1f x x a x x =++-，其中R a ∈. (1)1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； (3)若()0,0x f x ∀>成立，求a 的取值范围. 6．求下列函数的导数： (1)2 cos x x y x -= ； (2)()e 1cos 2x x y x =+-； (3)()3log 51y x =-． 7．已知函数()e x f x kx =-，()()28ln a g x x x a R x =--∈. (1)当1k =时，求函数()f x 在区间[]1,1-的最大值和最小值；

全国卷历年高考函数与导数解答题真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数解答题真题归 类分析(含答案) 全国卷历年高考函数与导数解答题真题归类分析（含答案）（2015年-2019年，14套） 一、函数单调性与最值问题 1.（2019年3卷20题）已知函数$f(x)=2x^3-ax^2+b$. 1）讨论$f(x)$的单调性； 2）是否存在$a,b$，使得$f(x)$在区间$[0,1]$的最小值为$-1$且最大值为$1$？若存在，求出$a,b$的所有值；若不存在， 说明理由. 解析】 1)对$f(x)=2x^3-ax^2+b$求导得$f'(x)=6x^2-2ax=2x(3x-a)$。所以有： 当$a<0$时，$(-\infty,0)$区间上单调递增，$(0,+\infty)$区 间上单调递减； 当$a=0$时，$(-\infty,+\infty)$区间上单调递增；

当$a>0$时，$(-\infty,0)$区间上单调递增，$(0,+\infty)$区 间上单调递减. 2)若$f(x)$在区间$[0,1]$有最大值$1$和最小值$-1$，所以，若$a<0$，$(-\infty,0)$区间上单调递增，$(0,+\infty)$区间上单 调递减，此时在区间$[0,1]$上单调递增，所以$f(0)=-1$， $f(1)=1$代入解得$b=-1$，$a=\frac{1}{3}$，与$a<0$矛盾，所 以$a<0$不成立. 若$a=0$，$(-\infty,+\infty)$区间上单调递增；在区间$[0,1]$，所以$f(0)=-1$，$f(1)=1$代入解得 $\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}$. 若$0

导数历年高考真题精选及答案

导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x =-的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1 e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4 M π处 的切线的斜率为 （ ）

A ．1 2 - B ． 12 C ．2 2 - D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若23b ，则a ＞b B. 若23b ，则a ＜b C. 若 23b ，则a ＞b D. 若23b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）2x 则 （ ） A ．12 为f(x)的极大值点 B ．12 为f(x)的极小值点 C ．2为 f(x)的极大值点 D ．2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数 12 2 -㏑x 的单调递减区间为

高考数学专题：导数大题专练(含答案)

高考数学专题：导数大题专练(含答案) 一、解答题 1．已知函数()()e ,R x f x x a a =+∈． (1)若函数()f x 在区间[3,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围． (2)若2()e f x ≥在[]0,2x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围． 2．已知曲线()1f x x = (1)求曲线在点(1,1)P 处的切线方程． (2)求曲线过点(1,0)Q 的切线方程． 3．已知()()e 1x f x mx m =+<-. (1)当2m =-时，求曲线()y f x =上的斜率为1-的切线方程； (2)当0x ≥时，()2213 222 m f x x ≥+-恒成立，求实数m 的范围. 4．已知函数()() () 1 1 11ln k k n k x f x x k -=-⋅-=-∑ ． (1)分别求n=1和n=2的函数()f x 的单调性； (2)求函数()f x 的零点个数． 5．设函数()()2 ()ln 1f x x a x x =++-，其中R a ∈. (1)1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； (3)若()0,0x f x ∀>成立，求a 的取值范围. 6．已知函数()e x f x kx =-，()()28ln a g x x x a R x =--∈. (1)当1k =时，求函数()f x 在区间[]1,1-的最大值和最小值； (2)当()0f x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣ ⎦ 有解，求实数k 的取值范围； (3)当函数()g x 有两个极值点1x ，()212x x x <，且11x ≠时，是否存在实数m ，总有 ()2 1221 ln 51a x m x x x >--成立，若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由. 7．已知函数()1ln x f x x += . (1)求()f x 在1x =处的切线方程； (2)当e x ≥时，不等式()e k f x x ≥ +恒成立，求实数k 的取值范围；

高考数学真题导数专题及答案

2019年高考真题导数专题 一.解答题(共12小题) 1.已知函数f (x) =ae2x+ (a - 2) e x - x. (1)讨论f (x)的单调性； (2)若f (x)有两个零点，求a的取值范围. 2.已知函数f (x) =ax2 - ax - xlnx, 且f (x)三0. (1)求a； (2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x0, 且e-20, b£R)有极值，且导函数f' (x) 的极值点是f (x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域； (2)证明：b2>3a； (3)若f (x) , f’ (x)这两个函数的所有极值之和不小于-工，求a的取 2 值范围. 5.设函数f (x) = (1 - x2) e x. (1)讨论f (x)的单调性； (2)当x N0时， f (x)W ax+1, 求a的取值范围. 6.已知函数f (x) = (x- -..-iTT) e-x (x^L). 2 (1)求f (x)的导函数； (2)求f (x)在区间［工 +8)上的取值范围. 2 7.已知函数f (x) =x2+2cosx, g (x) =e x (cosx - sinx+2x - 2), 其中e - 2.17828…是自然对数的底数. (I )求曲线y=f (x)在点(n, f (n))处的切线方程； (口)令h (x) =g (x)-a f (x) (a£R), 讨论h (x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 8.已知函数f (x) =e x cosx - x.

高考三卷导数真题答案解析

高考三卷导数真题答案解析 近年来，高考对数学的要求越来越高，而导数作为数学的重要概念之一，一直是高考试卷中不可或缺的一部分。而高考三卷中涉及导数的题目更是令考生们头疼不已。接下来，我们将对高考三卷中的导数题目进行解析，帮助考生们更好地理解和应对这一部分的考点。 1. 题目一：已知函数f(x) = (x-1)e^x，求f'(x)。 解析：根据导数的定义，f'(x)即为函数f(x)的导函数。而对于含有指数运算和乘法运算的函数，我们应该先运用乘法的求导法则，再运用指数的求导法则进行计算。按照这个思路，我们进行计算： f'(x) = [(x-1) * e^x]' = (x-1)' * e^x + (x-1) * (e^x)' = 1 * e^x + (x-1) * e^x = x*e^x。 因此，f'(x) = x*e^x。 2. 题目二：已知函数f(x) = ∫[0,x] sin(t^2) dt，求f'(x)。 解析：这是一个求导数的积分题目。根据牛顿莱布尼兹公式，我们知道∫[0,x] f'(t) dt = f(x)。所以，我们只需找到f'(x)即可。考虑到f(x)是一个定积分形式，我们将其化为原函数的形式，并利用定积分与导函数的关系进行求解。具体计算如下： f'(x) = d/dx[∫[0,x] sin(t^2) dt] = sin(x^2)。 因此，f'(x) = sin(x^2)。

3. 题目三：已知函数y = ln(x^2 + 1) + e^x，求dy/dx。 解析：对于这个题目，我们可以采用链式法则来进行求导。首先，我们需要找到每个函数的导函数。对于ln(x^2 + 1)来说，它的导函数为1/(x^2 + 1) * (2x)。对于e^x来说，它的导函数为e^x。然后，我们将两个函数的导函数相乘，并进行求和，得到最终结果。具体计算如下： dy/dx = (1/(x^2 + 1) * (2x)) + e^x。 因此，dy/dx = (2x/(x^2 + 1)) + e^x。 4. 题目四：已知函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求y的最小值和最大值。 解析：对于这个题目，我们需要首先找到函数的导数，并找到导数为0的点。这些点就是函数的极值点。然后，我们还需要判断这些极值点是极小值还是极大值。具体计算如下： y' = 3x^2 - 6x + 2。 当y' = 0时，有3x^2 - 6x + 2 = 0。 求解这个方程，我们可以得到x的值为1和2/3。将这两个值代入原函数，我们可以求得相应的y值为3和2/27。通过计算，我们可以知道这是一个极大值和一个极小值。因此，y的最大值为3，最小值为2/27。 通过以上四个例题的解析，我们可以看出导数在高考三卷中的重要性和应用广泛性。掌握好导数的概念和计算方法，对于应对高考数

高考导数大题30道

高考导数大题30道 1.已知函数$f(x)=x+ax+b$的图像在点$P(1,0)$处的切线与直线$3x+y=$平行。 1) 求常数$a,b$的值； 2) 求函数$f(x)$在区间$[t,+\infty)$上的最小值和最大值$(t>1)$。 2.已知函数$f(x)=-x+ax$，$a\in\mathbb{R}$。 1) 若$f(x)$在$[1,+\infty)$上为单调减函数，求$a$的取值范围； 2) 若$a=1/2$，求$f(x)$在$[-3,0]$上的最大值和最小值。 3.设函数$f(x)=\dfrac{1}{2x}e^{2x}$。 1) 求函数$f(x)$的单调区间； 2) 若当$x\in[-2,2]$时，不等式$f(x)

1) 求使直线$l$和$y=f(x)$相切且以$P$为切点的直线方程； 2) 求使直线$l$和$y=f(x)$相切且切点异于$P$的直线方程$y=g(x)$。 5.已知函数$f(x)=x-3ax^{-1}$，$a\neq 3$。 1) 求$f(x)$的单调区间； 2) 若$f(x)$在$x=-1$处取得极大值，直线$y=m$与 $y=f(x)$的图像有三个不同的交点，求$m$的取值范围。 7.已知函数$f(x)=a\ln x-bx$图像上一点$P(2,f(2))$处的切线 方程为$y=-3x+2\ln 2+2$。 Ⅰ) 求$a,b$的值； Ⅱ) 若方程$f(x)+m=0$在区间$[e,+\infty)$有两个不等实根，求$m$的取值范围（其中$e$为自然对数的底数）。 8.已知函数$f(x)=(a-x)\ln x$，$a\in\mathbb{R}$。 1) 当$a=1$时，求$f(x)$在区间$[1,e]$上的最大值和最小值； 2) 若在区间$(1,+\infty)$上，函数$f(x)$的图像恒在直线 $y=2ax$下方，求$a$的取值范围。

高考数学真题与解析-导数

1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数2 1 ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．1 2 - B ． 13 C ． 12 D ．1 【答案】C 【解析】 试题分析：函数的零点满足() 2112x x x x a e e --+-=-+， 设()1 1 x x g x e e --+=+，则()()211 1 1 1 1 11x x x x x x e g x e e e e e ---+----'=-=- =， 当()0g x '=时，1x =，当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， 当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x =时，函数取得最小值()12g =， 设()2 2h x x x =- ，当1x =时，函数取得最小值1- ，

【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 学科@网 3.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是 【答案】D 【解析】 试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ． 【考点】 导函数的图象 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数)('x f 的正负，得出原函数)(x f 的单调区间． 4.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【解析】 试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a 按0a ≤，

导数高考题(含答案)

导数高考题 1．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx （i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数． 解：（i）f′（x）=3x2+a，设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0， ∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0， 故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0， ∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点； 若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可． ①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调， 而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点， 当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点． ②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f （x）取得最小值=． 若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点． 若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点． 若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，

导数高考题(含答案)

导数高考题 1．已知函数f （x ）=x 3+ax+，g （x ）=﹣lnx （i ）当a 为何值时x 线y=f （x ）的切线； （i i ）用m i n {m ，n }表示m ，n 中的最小值，设函数h （x ）=m i n {f （x ），g （ x ） } （x ＞0论h （x ）零点的 个数． 2 解：（i ）f ′（x ）3x +a 线y =f （）与x 轴相切于点P （x 0，0f （x 0）=0，f ′（x 0）=0， ∴，解得，a =．因此当a =﹣时，x 线y=f （x ）的切线； （ii ）当x ∈（1，+∞）时，g （x ）=﹣lnx ＜0，∴函数h （x ）=min{f （x ），g （x ）}≤g （x ）＜0， 故h （x ）在x ∈（1，+∞）时无零点．当x =1时，若a ≥f （1）=a+≥0， ∴h （x ）=min{f （1），g （1）}=g （1）=0，故x=1是函数h （x ）的一个零点； 若a ＜﹣，则f （1）=a+＜0，∴h （x ）=min{f （1），g （1）}=f （1）＜0，故x=1不是函数h （x ）的零点； 当x ∈（0，1）时，g （x ）=﹣l n x ＞0，因此f （x ）在（0，1）内的零点个数即可． ①当a ≤﹣3或a ≥0时，f ′（x ）=3x 2+a 在（0，1）内无零点，因此f （x ）在区间（0，1）内单调， 而f （0）=，f （1）=a+，∴当a ≤﹣3时，函数f （x ）在区间（0，1）内有一个零点， 当a ≥0时，函数f （x ）在区间（0，1）内没有零点． ②当﹣3＜a ＜0时，函数f （x ）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f （x ）取得最小值=． 若＞0，f （x ）在（0，1）内无零点． 若=0，即a =f （x ）在（0，1）内有唯一零点． 若＜0，即，由f （0）=，f （1）=a+， ∴当时，f （x ）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a 时，f （x ）在（0，1）内有一个零点． 综上可得：当或a ＜时，h （x ）有一个零点； 当a=或时，h （x ）有两个零点； 当时，函数h （x ）有三个零点． mx2 2．设函数f （x ）=e+x ﹣mx ． （1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

导数历届高考试题精选含答案

导数高考试题精选 一．选择题（共16小题） 1．（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D． 2．（2012•汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（） A．1B．C．D．﹣1 3．（2011•烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．C．D．﹣2 4．（2010•泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D． 5．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A． [0，） B．C．D． 6．（2010•江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（） A．30°B．45°C．60°D．120°7．（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（） A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1 8．（2009•江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（） A． ﹣1或B． ﹣1或 C． 或 D． 或7 9．（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（） A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2

10．（2012•海口模拟）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有 ＞2恒成立，则a的取值范围是（） A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）11．（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（） A．{3，4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3} 12．（2010•沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（）（注：π≈3.1） A．27分米/分钟B．9分米/分钟C．81分米/分钟D．分米/分钟 13．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（）A．4B．4x C．4+2△x D．4+2△x2 14．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（） A．2B．1C．0D．﹣1 15．设f（x）是可导函数，且=（） A．﹣4 B．﹣1 C．0D．