《黄金分割》教学设计1-九年级上册数学北师大版

第四章图形的相似

4.3探索三角形相似的条件第四课时-黄金分割

一、学生知识状况分析

对九年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。

二、教学任务分析

学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄

金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点，让学生认识教学与人类生活的密切联

系对人类历史发展的作用。

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用

教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

三、教法与教法

1．教法：根据九年级学生的年龄特点，本课时主要采用引导讨论法和启发式的教学方法。

2．学法：通过学生自主观察、发现、了解，小组合作、深入探究的学习方式，引导学生发现并掌握新知且加以应用。

3．教学手段：将借用多媒体辅助教学。

四、教学过程分析

本节课设计了五个环节：第一个环节：创设情景，引入新课；第二个环节：探究讨论，发现新知；第三个环节：联系实际，丰富想象；第四个环节：操作感知；第五个环节：课堂小结；

第一环节．创设情景，引入新课

问题：有一部很精彩的电影——《达芬奇密码》，大家都看过了吗？

若有学生回答看过，请学生来介绍此电影的内容；若没有学生看过，老师将介绍此电影的内容并建议学生有时间去看。下面，我们一起来欣赏电影中的几个片段。

第二环节．探究讨论，发现新知

（1）、让学生分组合作进行测量正五角星中线段AB,AC,BC 的长度及计算线段的比值，让学生观察AC/AB ，BC/AC 的比值相等吗？（要求学生将测量结果保留小数点以后两位，计算结果保留小数点以后三位。）

测量及计算之后，鼓励学生进行大胆的猜想，发现并探索其中的规律。

（2）、在上面观察的基础之上，给出“黄金分割”的定义。

在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。

其中618.01:215:≈-=

AB AC 即618.0≈AB AC （3）、让学生朗读一遍黄金分割的定义，加深理解。

练习

1.如图所示,在线段AB 中AB=2,AC=15-,那么点C 是线段AB 的黄金分割点吗?

2.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,线段AB=20,(且AC ＞BC) 那么线段AC 的为多少? 教师讲解，学生观察、思考、交流。

第三环节.联系实际，丰富想象

活动内容：

展示课件：想一想

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC AB BE BC =

请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？

矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解

决问题。

A B

C

问题解决：由BC AB BE BC =，可以得到BC BE AB BC =

即AF BE AB AE = 所以点E 是AB 的黄金分割点

换一句话讲，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。

活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。

注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。

第四环节. 师生互动，探索作法。

（1）提出问题，激起学生的兴趣。

怎样找到一条线段的黄金分割点呢？下面我们就一起来完成它？

（2）引入作法，提起学生探索的欲望。

（3）仿照老师的作法练习作图。请同学们仿照老师的作法在学练设计上画出上图。

（4）探索作法的正确性。

展示课件：做一做

如果已知线段AB ，按照如下方法画图：

（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2

1= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB

（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点

如果假设AB=2，那么BD=、AD=、AC=分别等于多少？

点C 是线段AB 的黄金分割点吗？

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流

回答问题：

活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。 注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。

训练：

1. 一条线段有几个黄金分割点？

2. 一颗五角星中有几个黄金分割点？

.,)2(531551)1(AC

BC AB AC AB C BC AC AD BD =-=-===因为通过计算可以发现的黄金分割点是点．，，，

（在这里是先提出问题，由学生思考与讨论而得到结论）

第五个环节：课堂小结

活动内容：

•本节课你有什么收获？请与同伴交流．

•你感到最困难的是……

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

五、教学评价

1.注重学生的双基评价。如关于黄金分割中的相关计算、推理等。

2.注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的做法等。

对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出闪光点，及时肯定，对于知识上的缺乏，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效的发挥。

数学北师大版九年级上册《黄金分割》

黄金分割 教材分析： “黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现比例线段学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、艺术等学科的纽带，让学生认识到数学不是孤立的、枯燥的数学，而是文化的一部分，同时数学也促进了文化的发展.黄金分割美学价值和实用价值方面有着重要的地位，本节课主要围绕这两方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受到黄金分割的美学价值的同时展现了知识的发生、发展过程。 学情分析 学生学过了线段的比和成比例的线段，已经有了坚实的基础，本节课教学难点的突破对学生来说并不很困难。教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。 教学目标： 知识目标： 1.使学生了解黄金分割的定义。 2.会作一条线段的黄金分割点。 3.熟悉黄金分割的广泛应用。

情感目标：从美丽的几何图案五角星入手，以身边的书本为着手点，让学生感到事物的美，那么美从何而来，通过本节课的直观教学，学生从中能感悟到一些，那 就是来源于生活中的0.618(黄金比)。 教学重点： 1.了解黄金分割的定义。 2.会运用它进行分析，解释一些现象。 教学难点：精确地找到一条线段的黄金分割点。 设计思路：（分三个层次） 第一层次：从国旗的五角星入手，研究黄金分割的定义。 第二层次：观察生活中有关黄金分割的图片，使学生对它产生兴趣，让学生感悟到凡是符合黄金分割的总是美的。并应用于实际问题中。 第三层次：通过学生的实际动手，探索线段上黄金分割点的做法 教学过程： 一创设教学情境： 黄金分割教学实录 师：同学们，首先请大家欣赏几组图片，请大家找到你认为身材最美的几组。（展示图片）虽然每一个卡通人物，我们都觉的很可爱，但从身材比例上来考虑，我们觉得还是这几组很美，很协调，请同学们考虑这是为什么？其实，这其中的道理我们可以从数学角度、用数学的道理去解释。我们再看几组图片，是不是觉得很赏心悦目？在我们身边还有许多常见的图形中也体现出了和谐的美，比如我们常见的国旗上的五角星。看起

黄金分割 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师版九年级上册数学4.4.4 黄金分割教学设计 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽 莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优 美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有 同学们，你们想知道什么原因吗？

讲授新课 观察下图中的五角星，思考下面几个问题。 (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. (3)用刻度尺分别度量线段AC ，BC 的长度，计算 AC BC =.AB AC 通过计算，你发现了什么？ 黄金分割的定义： 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(如图)，如果 AC BC =.AB AC 那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. B C A 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 例1：计算黄金比. 解：由 AC BC =.AB AC 得AC 2=AB ·BC. 设AB=1，AC=x ，则BC=1-x. ∴x 2 =1× (1-x). 即x 2 +x-1=0. 解这个方程，得 x 1= -1+5,2 x 2= -1-5 ,2 (不合题意，舍去). 所以，黄金比AC 5-1=≈0.618.AB 2 学生通过观察、思考、交 流,教师引导、回答问题。 学生在教师的引导下理解黄金分割的定义。 学生利用所学知识计算黄金比。 利用五角星,创设一个有利于学 生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金 比约为0.618. 培养学生建立数学模型的能力,让学生亲自计算,发现生活中的黄金分割,感受数学与生活的密切联系。 深挖概念,把握规律。帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。

教案设计--《黄金分割》

《黄金分割》教学设计 泗县瓦坊中学周玉龙 一、教材分析 （一）、本节内容在教材中的地位与作用。 “黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。 （二）、教学目标 (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。 (3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。 (4) 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心. （三）、教材重点、难点 重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法； 难点：探究线段黄金分割点的作法。 二、教具、学具准备（准备好以下相关的教具、学具）

教具：教师准备好相关的多媒体教学课件； 学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。 三、教法与学法 《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。 四、教学过程设计 （一）、创设情景，激发求知欲望为了提高学生的学习兴趣，引入情境： 本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔: 引入探究问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？”通过对东方明珠塔自由创作，激发学生学习兴趣，从而引入黄金分割的概念。 (设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。) （二）、引导活动，揭示知识产生过程 1、发现美 同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.（播放flash动画课件）

北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 黄金分割(第一课时)学案(无答案)

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 黄金分割（第一课时） 教科书 书 名：《义务教育·数学（九年级上册）》教材 出版社：北京师范大学 出版社 出版日期：2014年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 通过实例理解黄金分割的概念，会计算黄金比； 2．能找到一条线段的黄金分割点，加深学生对黄金分割概念的理解； 3．了解黄金分割的文化价值，体会数学与人类生活的密切联系，感受数学美。 课前学习任务 1.了解黄金分割。 2.熟练掌握解一元二次方程。 3.会在数轴上画无理数。 课上学习任务 【学习任务一】 1.认识全线段、长线段、短线段： 观察正五角星，你能从五角星中找出全线段，长线段，短线段吗？ 2. 学习黄金分割的定义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，那么 称线段AB 被点C 黄金分割，其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

3.计算黄金比：已知:如图，点C在线段AB上，满足AC AB =BC AC ,求AC AB 的值。 【学习任务二】 1. 应用黄金比解决实际问题：在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.65米，下半身0.98米，她应该选择大约多高的高跟鞋看起来更美呢？ 2. 找一找：五角星中有哪些黄金分割点？ 3.作已知线段的黄金分割点，并说出其中的道理。 推荐的学习资源 1.认识黄金矩形：见教材P96页“想一想”。 2.知识拓展：见教材P97页“读一读”。 A B

黄金分割教学设计

北师大版九年级数学 《黄金分割》教学设计 郑州一中国际航空港实验学校张鸿春 《黄金分割》，所选用的教材为北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第4节的内容。我将从教学目标的设计、评价方案的设计、教学过程的设计等几个方面阐述我的设计意图。 一、基于课程标准 《11版》课标的要求是：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。新课标加强了学生对黄金分割的学习要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。 二、基于教材 数学课程标准明确提出，数学教学活动特别是课堂教学应激发学生学生兴趣，调动学生积极性，引发数学思考，鼓励学生创造性思维。根据本节课的 特点，我确定：除了选用教材上的素材之外，将选用大量的图文作为背景， 通过建筑、艺术的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值，激起学 生的学习积极性。同时，在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关 内容。重点：运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割；通过具体实例了 解黄金分割的意义。难点：找黄金分割点，求黄金比。 三、基于学生 （1）在学习本节内容之前学生已理解比例线段的性质，初步了解了比 例线段在几何中的应用； （2）本节课黄金分割时一个新的概念，学生缺乏这方面的积累，特别 是判定某个点是否是线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难。 四、根据以上几项思考，制定本学科的学习目标如下 （1）知道黄金分割的定义；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

（2）在动手操作中会找一条线段的黄金分割点，感受数形结合思想在数学解题中的运用。 （3）了解黄金矩形、黄金三角形，感受学数学是美的享受。 五、教学过程的设计 活动一：建立黄金分割的概念 （1）以下三张图片，哪张图片最美？ （2）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ （3）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ B C A

北师大版九年级上册数学 4.4 第4课时 黄金分割

第4课时 黄金分割 学习目标： 1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念. 2、会运用黄金分割进行相关计算和证明. 学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念. 学习难点：运用黄金分割解决实际问题. 【预习案】 一、链接 请写出比例的基本性质. 二、导读 阅读课本P95-96，回答下列问题： （1） 叫做黄金分割． （2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比. 【探究案】 ㈠、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC 的值 A B C 相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。 ⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。 2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB AC = 。 ㈡、确定黄金分割点：

如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD= 21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB. （3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。 ㈢、黄金矩形： 宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。 【训练案】 1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= . 2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中， =11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==5 8且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长. 3、已知，如图在 △ABC 中 EC AE DB AD = 求证：(1)EC AC DB AB =; (2)EC AE AB AD = 4、设点C 是长度为2cm 的线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 . E D A C B A B 5−12

数学初三北师大版探索三角形相似的条件教学设计黄金分割+

数学初三北师大版4 3.4探究三角形相似的条件——黄金分割 一、教学目标： 1.知识与技能:(1)明白黄金分割的定义；(2)会找一条线段的黄金分割点； (3)会判定某一点是否为一条线段的黄金分割点； 2.过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生明白得与动手能力。 3.情感、态度与价值观：明白得黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与生活的紧密联系。 二、教学重难点分析及解决措施 教学重点：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生明白得能力与动手能力。 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形。 解决措施：通过视频展现舞蹈演员的腿和身材的比例让学生看上去会感到和谐、平稳、舒服美的感受，引起学生的好奇心，激发学生的学习爱好。由教具五角星引入线段的比让学生发觉线段的比值相等就自然的明白得了黄金分割的定义，然后和学生一起尺规作图找线段的黄金分割点，再作黄金矩形，学生通过自己动手操作就提高了明白得能力。如此教学重难点就迎刃而解了。 三、教学环节 本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：探究新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习与拓展；第五个环节：数学与生活；第六个环节：课堂小结。 五、教学过程

动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC=，运算=、 =, 与的值 相等吗？ 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段和，假如= ， 那么称线段AB被点C，点C叫做线段AB的，AC与AB 的比叫做。其中 =≈ 测量，运算，合作探究，摸索得出黄金分割的定义。 学生动手操作 已知线段AB，按照如下步骤 作图： （1）通过点B作BD⊥AB， 使BD= AB. （2 ）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.点C确实是线段AB的黄金分割 点。 1．假如点C是线段AB的黄

北师大版初三数学上册《黄金分割》

《黄金分割》教学设计 一、教学目标 1、知道黄金分割的有关概念； 2、会用黄金分割的概念进行判断、计算； 3、会作一条线段的黄金分割点 4、在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 重点：目标1、2、3 难点：探索线段黄金分割点的作法 二、教学过程 本节课共设计了七个教学环节：创设情境，黄金分割概念的形成，黄金分割概念的应用，作黄金分割点，黄金分割的魅力，课堂小结及课后作业。 活动一：创设情境，激发兴趣 （展示课件，提出问题） 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉? 黄金身材比例。今天我们学习黄金分割。 活动二：构建概念 如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 ,那么称线段 AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 填写符号语言：① ∵ C 是AB 的黄金分割点，∴ = ； AC BC AB AC C B A C B A

②∵ = ，∴ C是AB的黄金分割点。 总结：线段AB分成线段AC与BC,其中AC＞BC,且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点。 由于AC= 21 5 ≈0.618,所以成为1的线段的黄金分割点,大约在距一个端点的0.618处. 活动三：运用黄金分割进行判断及计算 1、课本96页的想一想 2、计算：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度． 3、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 活动四：作线段的黄金分割点 如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使AB=1/2BD （2）连接AD，在DA上截取DE=DB （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题 ①如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？②点C是线段AB的黄金分割点吗 活动五:图片欣赏 活动内容： 第一幅：著名画家达•芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的活动六：课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 活动七：课后作业 课本98页1、2

新北师大版九年级上册初中数学 4.4.4黄金分割 教案

第四章图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 4.4.4 黄金分割 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点,通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力. 3.理解黄金分割的意义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点,并能动手制作黄金分割图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 理解黄金分割的意义,并能运用. 找黄金分割点和画黄金矩形. 教师:生活中,我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么你能画出这些漂亮的图形吗?比如,图4-4-7是一个五角星图案,如何找点C把AB分成AC 和BC两段,使得画出的图形匀称美观呢?本节课我们就来研究这个问题. 1.黄金分割的概念 教师:在五角星图案中,大家用刻度尺分别量度线段AC,BC的长度,然后计算ACAB,BCAC,它们的值相等吗?

学生:相等. 教师:所以ACAB=BCAC. 黄金分割的概念:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点,AC 与AB的比叫作黄金比. ·想一想 图4-4-9是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成图4-4-10中的ABCD,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现BEBC=BCAB.点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 教师:请大家互相交流. 学生:因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE.又因为BEBC=BCAB,所以BEAE=AEAB,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 教师:在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,所以这个矩形叫作黄金矩形.你学会作了吗? ·例题讲解 例4计算黄金比. 解:由ACAB=BCAC,得AC2=AB·BC. 设AB=1,AC=x,则BC=1-x. 所以x2=1×(1－x),即x2+x－1=0. 解这个方程,得x1=-1+52或x2=-1-52(不合题意,舍去). 所以,黄金比ACAB=5-12≈0.618. 2.作一条线段的黄金分割点

北师大版初中数学黄金分割说课稿

《黄金分割》 各位评委： 大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是初中数学八年级第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 了解黄金分割的意义，并能应用。 难点确定为： 找黄金分割点和黄金矩阵。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能目标 1、知道黄金分割的定义 2、会找一条线段的黄金分割点 3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点 （了解、理解、熟记、初步掌握、会运用对进行等）； 2、过程与方法目标 在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。 （通过本节课的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。） 3、情感态度与价值观 1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。 2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。 （通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。） 三、教学方法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 四、教学过程分析 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1) 复习就知，温故知新 设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 在本节课开始前，我会引导学生对上节课的内容及时复习。我会作如下提问：

数学北师大版九年级上册黄金分割说稿

黄金分割说课稿 一. 背景分析 1学习任务分析 本节课的学习任务是黄金分割的意义及简单的应用 《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义。 因此本节课的教学重点是：黄金分割的意义及其简单应用. 2.学生情况分析 本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难.初二的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板和刻度尺,对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限学生有一定的困难,因此: 本节课的教学难点是:黄金分割的作图. 二. 教学目标设计 依据<数学教学课程标准>教学内容的特点及学生的认知水平,确定本节课的教学目标是:, 1 .结合实际情境,通过建筑,艺术上的实例,了解黄金分割,体会其中的文化价值. 2 .在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关知识. 3 .在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心发展学生探究和综合应用知识的能力. 三课堂结构设计 1 创设情境,激发兴趣. 2小组活动，探求新知 3欣赏图片,感悟升华 4课后小结。布置作业 授人以鱼,不如“授人以渔”整节课中我始终贯彻“自主参与,自主探究，合作交流，自主构建”的教育理念，采用“探，研，练，捂”等环节主体探究。让学生在自主,合作,探究的浓厚氛围中掌握知识,形成技能,培养感情.充分体现科学性和人文性的统一. 四教学媒体设计 1利用黑板进行必要的板书,以达到明晰知识,规范说理的目的. 2 根据本节数学内容的特点,我制作了多媒体课件,课件分为三部分.第一部分:

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》教学设计(精品教案)

【课题】北师版九年级上册第四章第七节《黄金分割》 【课程标准】 通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割。 一、教材分析 教学目标： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某 一点是否为一条线段的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和 图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系. 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：在线段上找出黄金分割点 二、学情分析 九年级学生已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，本节是在前面三课时探索三角形相似的条件后，通过艺术和建筑上的实例介绍黄金分割，同时进一步巩固学生对线段的比、成比例线段，及相似三角形的理解。 【学习目标】 1、知道黄金分割、黄金比的定义。 2．会利用黄金分割的定义求线段的长度。

C B A C B D A 3．能准确找出一条线段的黄金分割点。 4、欣赏并体会黄金分割之美。 教学过程设计： 第一环节：通过五角星引出黄金分割定义 ： 展示国旗，引出五角星，从五角星里面提取一个等腰三 角形，然 后通过问题串 已知条件：AD=AB,A ADC ∠=∠ (1) 图中有相等的线段吗？ (2) 图中有相似三角形吗？ (3) 比例式AC BC AB AC =成立吗？ 给出黄金分割的定义： 1、一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 2、一条线段有几个黄金分割点？ 教师活动：展示国旗， 提问国旗里图案的共同特征，引出五角星，总结五角星的特征，然后从五角星提取等腰三角形，给出已知条件，并出示问题串，激发学生学习兴趣，并总结问题解决的方法， 学生活动：经历黄金分割定义的探索过程并积极回答问题。

北师大版九年级数学上册黄金分割

第4课时 黄金分割 一、目标导航 1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 AC :AB =BC :AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的 黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．618.02 1 5≈-=AB AC ． 二、基础过关 1．若点P 是AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式 ． 2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）． 3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞 台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m ） 三、能力提升 4．有以下命题：①如果线段d 是线段a ， b ，c 的第四比例项，则有d c b a =； ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项；③如

比例中项；④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1．其中正确的判断有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A ．AM ∶BM =A B ∶AM B ．AM =2 1 5-AB C ．BM = 2 1 5-AB D ．AM ≈0．618AB 6．已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）， 则AC ∶BC = ( ) A ． ( 5 －1)∶2 B ． （ 5 +1）∶2 C ．（3－ 5 ）∶2 D ．（3+5）∶2 7．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ） A ． 2 1 5- B ．53- C ．25- D ． 253- 8．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN = 2 53-．求证：点A 是MN 的黄金分割点． 四、聚沙成塔 9．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，

黄金分割 教学设计

课题：4.4.4探索三角形相似的条件 课型：新授课 年级：九年级上册 版本:北师大版 教学目标： 1.理解黄金分割的定义，会判断一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.通过探究黄金比的过程，解决有关黄金分割的实际问题. 3.理解黄金分割的现实意义，认识数学与人类生活的密切联系，感受数学美！ 教学重点与难点： 重点：了解黄金分割的意义并能运用. 难点：找出黄金分割点和作黄金矩形. 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，导入新课 活动内容：展示课件，欣赏视频. 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖？其中含有哪些数学知识？ 处理方式：通过多媒体展示，让学生欣赏芭蕾舞，感受数学在生活中的美，激发学习数学的热情，进而引入新课. 设计意图：通过芭蕾舞让学生初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值. 二、探究学习，感悟新知 探究活动1：讲解概念 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果 AC BC AB AC = ，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比. 其中 0.618AC BC AB AC ==≈. 即2 AC AB BC =⋅. 探究活动2：计算黄金比 解：由 AC BC AB AC =，得2 AC AB BC =⋅. 设1AB =，AC x =，则1BC x =-. 21(1)x x ∴=⨯-，即210x x +-=. A B C

解这个方程，得 1152x -+= ，215 2 x --=（不合题意，舍去）. 所以，黄金比51 0.6182 AC AB -=≈. 巩固训练： 1.如图所示，若线段AB 的长为1，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则AC=__________， BC =___________ .（结果保留根号) 2.若线段AB 的长为1，点C 、D 是线段AB 的黄金分割点，则CD=_________ .（结果保留根号) 处理方式：通过活动1和活动2，教师讲解，学生观察、思考、交流，理解黄金比的概 念，并会计算黄金比. 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，教师讲解，让学生掌握黄金比的概念，会计算黄金比，为下一步利用黄金比解决问题做铺垫. 三、 操作领悟，应用新知 1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？ 2.展示课件，阅读回答. <1>如果已知线段AB ，按照如下方法画图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2 1 = ； （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB ； （3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点. 3.提出问题： (1)设AB=2，求出BD,AD,AC 的长. (2) 通过计算说明点C 为线段AB 的黄金分割点？ <2>图中是古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以发现AB BC BC BE = ，那么点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长之比是黄金比吗？

数学北师大版九年级上册认识黄金分割

黄金分割教学设计 教学目标： 知识与技能 能用尺规作黄金分割点，掌握与其有关的简单运算。 数学思考 通过建筑、艺术上的例子了解黄金分割，体会其中的文化价值。 解决问题 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 情感与态度 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。 教学重点 理解黄金分割的意义及应用。 教学难点 求线段黄金分割点的作图方法。 教学准备 多媒体课件。学生自己准备的大小不一的五角星。 教学过程 师：春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，你想过吗这是为什么？ 还有芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，给人以美的感觉，这又是为什么呢？（短时间的停顿，创设问题情景，激发学生的求新欲望）师：美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考。这个比例就是我们本节课研究的黄金分割。（板书课题） 生：（观看课件演示，芭蕾舞演员、巴农台神庙、图画的构图等，感受黄金分割带来的艺术美） 师：那么什么是黄金分割呢？（课件演示）观察五角星，从形状上去分析，它的确在匀称和协调上无可挑剔，因此很多国家在国旗图案中都选择了它。请 你度量自己手中的五角星中点C到A ，B的距离，AC AB 和BC AC 相等吗？ 生；（利用工具和计算）比值约为0.6，所以AC AB 与BC AC 相等。

师：将上述结论，利用比例的基本性质变形可得：AC 2=B C*AB ，即点C 将 线段AB 分成两条线段AC 和BC,满足上述关系，称线段AB 被点C 黄金分割。点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比（板书）。其实我们知道，如果a:b=c:d ，那么ad=bc 。这是比例的基本性质，特别地，如果a:b=b:c ，那么b 2=ac,此时b 是a,c 的比例中项。因此，也可称AC 是BC 和AB 的比例中项，可见黄金分割与比例中项有着密切的联系。 师：我们既然已经知道什么是黄金分割，那么如何在实际中找到黄金分割 点呢？（课件呈现问题,主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时最美的,如图,线段AB 表示舞台,支持人现在的位置是B 点,要使他主持节目美观背景,又让他走的距离尽可能的少,请你在图中找出支持人应站的位置C 点. A_____________B,作完图后检查是不是符合题目要求.） 生：主持人所站位置点C 应是线段AB 的黄金分割点。 师：请同学们按照屏幕中的站法，独立完成作图。 生：（动手作图，遇到问题与老师交流） 师：（呈现教材中的问题） 生1：BD=12，AD=，AC=BC= （将其具体过程呈现在投影上） 生2：点C 应是AB 的黄金分割点。因为 AC AB = BC AC =12 ，所以AC BC AB AC =。 师：我们刚才是在设AB=1的条件下得到的结果，在其他情况下成立吗？ 生：成立。 师：现在如果主持人现在的位置是A 点，其他条件不变，点C 位置是不是 发生了改变？为什么？ 生：（自主发表意见，与同伴交流。） 生：我们在刚才的图上，用同样的方法又确定一个点C 1，与点C 不是同一 个点。同时我们也得到结论：一条线段有两个黄金分割点。 生3：我们小组又重新审了题，发现题目中“让他走的距离尽可能少”这句

黄金分割(知识讲解)九年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)

专题4.4 黄金分割（知识讲解） 【学习目标】 1、理解黄金分割的概念； 2、会找一条线段的黄金分割点； 3、会判断一个点是否为一条线段的黄金分割点。 【要点梳理】 要点一：黄金分割的定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果 AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 特别说明： 51 AC AB -= ≈0.618AB( 叫做黄金分割值). 要点二： 作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =2 1 AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割 点. 特别说明：一条线段的黄金分割点有两个. 要点三： 黄金三角形和黄金矩形 黄金三角形有2种: 1、等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°;这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比: ； 2、等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°;这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比: 黄金矩形: 黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边为长边的 0.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能 找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。达芬奇的脸符合黄金矩形，同样也应用了该比例布局。 512 51 2 51 2

【典型例题】 类型一、黄金分割的作法 1．作出线段AB 的黄金分割点（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】作法：（1）延长线段AB 至F ，使AB BF =，分别以A 、F 为圆心，以大于等于线段AB 的长为半径作弧，两弧相交于点G ，连接BG ，则BG AB ⊥，在BG 上取点D ，使2 AB BD = ；（2）连接AD ，在AD 上截取DE DB =．（3）在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点． 解：如图，点C 即为所求． 【点拨】本题主要是考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解和作图． 【变式1】黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计，下图是一个包装盒的俯视图，线段AB 是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB 上找到黄金分割点，安装视频播放器． （1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）； （2）请证明你找到的点是黄金分割点． 【分析】