优品课件之八年级数学《黄金分割》教案分析

八年级数学《黄金分割》教案分析

八年级数学《黄金分割》教案分析

《黄金分割》是新课改新增加的教学内容，在旧教材上，本部分内容是作为选修内容进行讲解的，如今作为新添内容讲授，难度不是一般。在没有前人铺路的基础上，我硬着头皮进行了探索。

首先，本节课的初衷是为了让学生尽可能的体会黄金分割的文化价值，因此，我在上本课以前要求学生自学本部分内容，并在网络上搜集相关资料，整理制作成PPT，在课上为大家进行展示，这个活动起到了非常好的活动效果。1.发现了学生的潜力，未做课件前，我真的不敢想象学生做出的课件会是什么样子的，结果学生的作品真的是让人大吃一惊，原来，学生真的是潜力无穷，我们需要的是提供给他一个平台，让他们尽可能的展示自己;2.黄金分割的应用实例真是举

不胜举，学生在网络的帮助下将本节课的内容挖掘的很深，连听课的老师都被黄金分割应用之广泛震惊到了。3.学生的表现也是出乎意料，两位展示的同学不仅落落大方的展示了自己的课件，还回答了听课教师的问题，赢得了老师和学生的由衷的掌声，相信这次活动肯定能为展示的同学增加更多的信心。

其次，微视频的应用广受好评;如果说通过前面学生PPT的讲评

学生有了初步的感受外，通过视频的播放，学生动态的看到了0.618在生物构成中的运用，可见，微视频的选取对课程目标的达成有着至关重要的作用。但可惜视频播放后没有给予学生感情宣泄时间，学生没能将视频内容上升一个高度。

然后，本节课的结构设置较为清晰，四化内容明显。寻找黄金分割―发现黄金分割―认知黄金分割―验证黄金分割―运用黄金分割。教学内容层层递进，难度逐渐加深，所选取内容符合学生的认知规律，因此，学生本节课掌握的还不错。

当然，本节课还是存在很多不足。

1.教学目标设置稍稍不足，目标一应是通过小组活动探究黄金分

割的概念以及黄金数的计算，而不是通过黄金数的计算掌握黄金分割的概念，这个问题其实在备课过程中已经发现，但因为种种原因，还是疏忽了，在今后的教学过程中，一定要注意目标评价一致性的目标的书写。

2.教师自身素质有待进一步提高;在教学过程中，出现了不该出现的小的口误，以及笔误，不管是什么场合均是不允许的，因此，教师急需提高自己的素质，争取在专业教学上有更高的突破。

3.课上练习设置较为单一。本课主讲内容为黄金分割，除了学生要掌握0.618在生活中的运用外，还应该尽可多的掌握黄金分割在相似图形中的运用，本课没有很好的对后部分内容展开相应的练习，只是对前一部分进行了较多的应用，因此，在今后的教学过程中，要格外注意这一点。

4.教师的评价语言还是不够丰富;虽然听课过程中，教师对部分学生使用了较灵活的评价用语，但对于大部分学生的评语仍是限制于“很好”，“嗯”或是直接坐下，没有对学生的回答给予明确的正面的评价，因此，教师有必要进一步丰富自己的评价语，以进一步提高学生数学的学习兴趣。

总之，讲课过后总能发现自己这样那样的问题，也只有这样，才能为今后自身的发展明确方向。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

未来探索的路还会很长，为自己加油!为自己鼓掌!

今天有关《黄金分割》教案设计范例讲解的相关内容就介绍到这里了。

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《黄金分割》教案

《黄金分割》教学设计 北师大版八年级数学下册 彬县炭店中学杨彬勇 一、教材分析： 《黄金分割》是八年级数学下册第四章《相似图形》第二节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。 基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下： 二、教学目标设计： 知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。 过程方法目标： 经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。 情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心。 本课内容及重点、难点分析： 学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法； 学习难点：探究线段黄金分割点的作法。 三、教学过程

①如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么2 1 5-=AB AC . ( ) 特别提示1：一条线段有2个黄金分割点。 ②如果2 1 5-=AB AC ,那么点C 是线段AB 的黄金分割点。 （ ） 特别提示2：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。 ③如果点C 在线段AB 上，且2 1 5-=AB AC ，那么点C 是线段AB 的黄金分割点。（ ） 特别提示3：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。 二、探究作图 如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD= 2 1 AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB. （3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点. 本节难点，突破办法：（1）引导学生作长度为2、5的线段； （2）假设AB=2，就需AC=5-1 通过练习，使学生对黄金分割有一个更深的认识，并且通过例1使学生了解由黄金分割可以得到什么。 加深学生对定义的理解，及时发现和补救教与学中的遗漏和不足。 学生的认知方式与思维策略不同，认知水平和学习能力也有差异。因此在重点和难点的处理上，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，为不同学生的发展创造条件。鼓励学有所难的学生主动参与数学学习活动，为学有余力的学生提供足够的材料，发展他们的数学才能。

《黄金分割》教案

黄金分割 课时：1 【教学目的】 1.了解黄金分割的由来和定义。 2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同 时提升审美能力，从而美化生活。 【教学重难点】 重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 难点：黄金分割在数学中的应用. 【教学方法】 观察法，实践法，讲授法 【教学过程】 （一）黄金分割的由来？ 关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯 走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打 铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域， 后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成 1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。 （二）黄金分割的定义 一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值 是 21-5 ，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和， 因此称为黄金分割，也称为中外比。 这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 （三）黄金分割的应用 1.人体中的黄金分割 （1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 （3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 （4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 （5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 （6）小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 （7）足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 （8）上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 （9）颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 （10）肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 2.日常生活中的黄金分割 现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。此比值和医学保健、健康长寿有着

黄金分割--教学设计(代慧枢)

人教版数学八年级下第十八章综合与实践 黄金分割 授课人：代慧枢 单位：河南省开封市集英中学

《黄金分割》教学设计说明 一、内容和内容解析 1、内容 黄金分割、黄金矩形的概念，折叠黄金矩形，设计包装. 2、内容解析 本节课是综合与实践中的数学活动课，这是初中学段课程的一个新内容，在实际的教学过程中部分教师淡化了数学活动课的教学，而数学活动是与现实世界背景紧密联,是学生学习数学的探索活动，是让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动.数学活动更有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会，进一步体会数学的文化价值.所以选取“黄金分割”这样的题材，有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心.黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用.在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，容易引起美感.让学生体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展.因此本节课的教学重点是：了解黄金分割，折叠黄金矩形，设计包装，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识. 二、目标和目标解析 1、目标 (1）了解黄金分割、黄金矩形的概念，通过折叠黄金矩形、设计包装活动，加深对黄金分割的认识. (2)通过观察猜想、交流合作等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验，体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学奇”、“数学美”. 2、目标解析 目标（1）的具体要求是：学生能够独立阅读教材并根据教材折叠出黄金矩形，通过探索折叠黄金矩形使学生敢于质疑和独立思考并能作出实事求是的推断. 目标（2）的具体要求是：学生能够体验从数学的角度观察、分析现实生活中的某些现

互联网搜索教学案例生活中的数学美——黄金分割

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 《生活中的数学美——黄金分割》 -----北师大版初中义务教育八年级数学

（三）情感与态度：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系，数学对人类历史发展的作用；通过调查了解了数学在现实中的作用，增强了对数学的热爱； 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形 三、教学方法：直观演示法、引导发现法、讨论法 四、教学过程 【百度文库】北师大版4.2_黄金分割课件 wenku.baidu./view/51167c34b90d6c85ec3ac608.html 第一环节 情境导入 活动内容： 展示课件，提出问题： 问题⒈ 为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？ 【百度图片】各国国旗图片 image.baidu./i?ct=201326592&cl=2&lm=-1&tn=baiduimage&fr=&pv=&word=%B8%F7%B9%FA%B9%FA%C6%EC%CD%BC%C6%AC&istype=2&z=0&fm=rs10 问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，计算AC BC AB AC 与的值，AC BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与同学共同交流、观察 展示课件，导入新知 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC ，那么称线

段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。 其中618.01:215:≈-= AC AB 即618.0≈AB AC 【百度百科】黄金分割 baike.baidu./view/1816.htm 注意事项：因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为 2 15-的理由，只需让学生了解这一事实即可。 板书课题：黄金分割 问题3.每小组交换检验课前自制的五角星是不是“黄金五角星”。 【百度视频】折剪五角星 .61diy./jianzhi/1803.html?1324357629 第二环节 图片欣赏 活动内容： 第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉． 【百度图片】舞蹈演员 image.baidu./i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq =62_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&wo rd=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE%B5%E3&s=0 第二幅：上XX 方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常A B C

《黄金分割》教学设计

《黄金分割》教学设计 西安市第中学周丽 一、教材分析： 1、教材所处地位和作用 本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”，与几何中的三角形、矩形、五角星等图形有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用 、教学目的： （一）知识技能目标： ()掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法 ()会进行黄金分割的有关计算 （二）过程方法目标： (1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程 (2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用

（三）情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美 、教学重点： 黄金分割的意义及其简单应用 、教学难点： 做一条线段的黄金分割点 二、学情分析 初二的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，本节课让学生在丰富的实际情境中认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学生创造了欣赏、探索、合作交流等机会，促使学生在自主合作的探究中学会如何学习，感受数学之美。 三、教法与学法： 教法：引导发现法、直观演示法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合. 学法：学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作. 四、教学准备： 课件圆规三角尺 五、教学过程： 、创设情境—欣赏美

黄金分割教案

黄金分割教案 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点） 一、情景导入 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？ 二、合作探究 探究点一：黄金分割的有关概念 已知M 是线段AB 的黄金分割点，MA 是被分线段AB 中较长的线段，且MA ＝5 －1，求原线段AB 的长. 解析：由于M 是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－1 2，可求出原线段长. 解：因为M 是线段AB 的黄金分割点，且MA >MB ， 所以MA AB ＝5－12， 所以AB ＝ 25－1·MA ＝2 5－1 ×（5－1）＝2. 方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比 值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度. 已知线段AB ＝6，点C 为线段AB 的黄金分割点，求下列各式的值： （1）AC －BC ；（2）AC ·BC . 解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的 5－1 2 ，并且在一条线段上有两个黄金分割点. 解：若AC ＞BC ，如图，则AC ＝5－12AB ＝5－1 2 ×6＝35－3，所以BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－3 5. （1）AC －BC ＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12； （2）AC ·BC ＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72.

黄金分割—教学设计及专家点评(获奖版)

《黄金分割》教学设计 一、教学内容解析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，相似是图形之间的一种常见变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》，就是研究现实生活中相似图形的判定、性质及规律.探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述图形的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力. 本章的重点知识是相似三角形的性质和判定，而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间，承上启下，既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化，也为下一节探求相似三角形的性质创造了条件. 《黄金分割》是概念性知识，位于本章第6节，讲解了黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义，黄金比的计算是本节课的重点. 通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，体现了数学的应用价值和文化价值. 二、教学目标设置 “图形与几何”是数学的重要组成部分，本部分知识的教学目标是，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时，引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验. 本节课的课时目标是： 1．知识与技能目标： （1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法； （2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容． 2．过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力； （2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力． 3．情感与态度目标：

八年级数学下册《4.2 黄金分割》教学设计

《4.2 黄金分割》 一、教学内容及其分析 一、教学内容：黄金分割 二、内容分析： 本节课要学的内容是黄金分割，指得是线段的比、成比例线段，其核心是线段的比，明白得它关键是把握成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内容。学生已经学过了大体作图，知道了作图的方式。又在学习本章第一节后，把握了线段的比、成比例线段的概念，比例的大体性质，求比的计算和比例尺的计算等知识，本节课的内容黄金分割，确实是成比例线段的应用。由于学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是表现数学的文化价值，0.618的意义，表现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。因此在本学科有超级重要文化价值，并有美化生活的作用，是相似形这一章的基础内容。教学的重点是了解黄金分割的意义并能运用，解决重点的关键是通过建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内含。二、目标及其分析 （一）教学目标 1.了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判定某一点是不是为一条线段的黄金分割点； 2.通过找一条线段的黄金分割点，培育学生明白得与动手能力。 3.明白得黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系。（二）目标分析 1.了解成比例线段，确实是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并非给出它们的概念，更不涉及其图像或性质。 2.明白得比例的大体性质确实是指对性质的推理要明白，明白依据是什么。由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，因此对照例的性质的定位应该是明白得层次，并能简单应用。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是找出黄金分割点和黄金矩形，产生这一问题的缘故是对照例性质的明白得，和性质推理的熟悉。要解决这一问题，确实是要用等式性质及方程的观点处置问题，关键是把握“比

最新版初中数学教案《黄金分割》精品教案(2022年创作)

第4课时 黄金分割 ●课 题 黄金分割 ●教学目标 〔一〕教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 〔二〕能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. 〔三〕情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史开展的作用. ●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ●教学方法 讲解法 ●教具准备 投影片一张：〔记作§4.4 A 〕 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 这些漂亮的图形你能画出来吗？比方，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以 AC BC AB AC = . 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割〔golden section 〕,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB AB AC ≈0.618. 2. 计算黄金比. 解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC. 设AB =1,AC =x ,那么BC =1- x. ∴x 2=1×〔1－x 〕 ∴x 2+ x －1=0

解这个方程，得 x 1=-1+√52或x 2=-1-√52〔不合题意，舍去〕， 所以，黄金比AC AB =√5-12≈0.618。 3.作一条线段的黄金分割点. 如图，线段AB ，按照如下方法作图： 〔1〕经过点B 作BD ⊥AB ，使BD = 2 1AB . 〔2〕连接DA ，在DA 上截取DE =DB . 〔3〕在AB 上截取AC =AE .那么点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？ 假设点C 为线段AB 的黄金分割点，那么点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC AB AC = .下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =2 1 ∴AD =x + 2 1 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 〔x +21〕2=12+〔21〕2 ∴x 2+x +41=1+4 1 ∴x 2=1－x ∴x 2=1·〔1－x 〕 ∴AC 2=AB ·BC 即：AC BC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点， 在x 2=1－x 中 整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2 5 12411±-= +±- ∵AC 为线段长，只能取正 ∴AC =2 1 5-≈ ∴ AB AC ≈ ∴黄金比约为0.618. 古希腊时期的巴台农神庙〔Parthenom Temple 〕.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的 宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC = ,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ ［师］请大家互相交流.

黄金分割教案

黄金分割教案 引言： 黄金分割是一种数学上的比例关系，广泛应用于艺术、建筑、 设计、音乐等领域。它是一种美学理念，被认为可以帮助创造出具 有和谐、平衡和美感的作品。本教案将介绍黄金分割的概念和原理，并探讨它在不同学科中的应用方式。 一、概念和原理 1. 黄金分割的定义 黄金分割是指将一条线段分割成两个部分时，使其中一部分与 整体的比例与另一部分与该部分的比例相等的现象。它可以用一个 特殊的数值来表示，即黄金分割比例，约为1：1.618。 2. 黄金分割的原理 黄金分割的原理基于斐波那契数列。斐波那契数列是以每个数 字是前两个数字之和的方式递增的数列。当斐波那契数列的两个相 邻数字之间的比例趋近黄金分割比例时，就可以实现和谐、平衡的 效果。

二、艺术中的应用 1. 绘画与黄金分割 黄金分割在绘画中的应用可以使画面更具吸引力和美感。艺术家可以利用黄金分割比例来安排画面中的元素，例如人物的位置、背景的构图等，以达到更好的视觉效果。 2. 建筑与黄金分割 黄金分割在建筑设计中的应用可以让建筑物更加优雅和和谐。建筑师可以运用黄金分割的原理来决定建筑物的比例和比例关系，例如楼层高度、窗户的位置和尺寸等，以创造出令人愉悦的建筑作品。 三、设计中的应用 1. 平面设计与黄金分割 黄金分割在平面设计中常用于布局和排版。设计师可以运用黄金分割比例来决定不同元素的大小和位置，如文本块、图片和按钮的摆放位置等，以增加整体设计的美感和平衡感。 2. 产品设计与黄金分割

黄金分割在产品设计中可以提高产品的视觉吸引力和用户体验。设计师可以运用黄金分割原理来确定产品的比例和比例关系，如产 品尺寸、按钮和功能区的布局等，以创造出符合人体工学和美学原 理的产品。 四、音乐中的应用 黄金分割在音乐中的应用可以使音乐更加和谐和富有层次感。 作曲家可以运用黄金分割比例来安排音乐的节奏、乐句和音符的长 度和排列，以创造出耳目一新的音乐作品。 结论： 黄金分割是一种具有普遍美学价值的比例关系，被广泛应用于 艺术、建筑、设计和音乐等领域。通过运用黄金分割的原理和概念，人们可以创造出更具和谐、平衡和美感的作品。希望本教案能为读 者提供了解黄金分割的基本知识，并激发创造美丽作品的灵感。

北师大版初中数学黄金分割说课稿

《黄金分割》 各位评委： 大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是初中数学八年级第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 了解黄金分割的意义，并能应用。 难点确定为： 找黄金分割点和黄金矩阵。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能目标 1、知道黄金分割的定义 2、会找一条线段的黄金分割点 3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点 （了解、理解、熟记、初步掌握、会运用对进行等）； 2、过程与方法目标 在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。 （通过本节课的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。） 3、情感态度与价值观 1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。 2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。 （通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。） 三、教学方法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 四、教学过程分析 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1) 复习就知，温故知新 设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 在本节课开始前，我会引导学生对上节课的内容及时复习。我会作如下提问：

《黄金分割》教案

《黄金分割》的教学设计 西工大锦园实验小学汪杰 教学目标： 1．知识目标：学习“黄金分割”在汉字中的运用，在书写过程中能做到比例协调，符合黄金分割的规律。 2．能力目标：能掌握好“长”“屑”“酬”“袭”的写法，在书写过程中，注意比例适当，美观大方。 3．情感态度与价值观目标：激发学生对书法的探秘，培养书写的兴趣，养成良好的书写习惯。 教学重难点： 重点：理解黄金分割和汉字的关系，在书写过程中能运用黄金分割，做到比例适当，各部件协调统一。 难点：如何把握字的黄金分割，并能通过黄金分割，写好具有黄金分割特性的这类字。 教法学法 学法：自主法、探究法。 教法：讲授法、问答法、演示法、练习法。 教学过程： 一、导入 谈话导入：有人说，生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛，那么老师想说，我们生活中不是缺少黄金，而是缺少发现。在我们之前的一到四年级的书法学习、和前面的课程中，我们学习笔画、偏旁、结构、层层深入、步步为营、不断的去探秘，去挖掘写好字的秘籍，但是老师觉得，我们还学的不够，挖的不深，我们能不能再精密，再精密，鞭辟入里，入木三分，来真正的理解汉字之美，美在哪里呢？如何把汉字写的美观大方？那么下面这节课，就让我们一起去披沙拣金，一起去

淘金，揭开千古不传之迷，汉字存在的黄金分割。（揭示课题：黄金分割） 二、新授 1.什么是黄金分割？ 黄金分割，汉字也存在黄金分割吗？什么叫黄金分割呢？这是个舶来品，西方人，欧洲人，贸易发达，对黄金非常的渴求，有一种拜金倾向，我们中国可能要说是最美的分割，他们换了一个实物叫作黄金分割，分割儿，就是分份儿，也就是比例关系，什么叫黄金分割？也就是最美丽的比例关系。 黄金分割来自遥远的古希腊，一个伟大的声音，叫作毕达哥拉斯，他把哲学、数学和美学融为一体，后来，还是古希腊的一个哲学家兼数学家兼等等家，也就是美学家欧几里德，他说黄金分割是什么呢？他做了一个完整的表述，他说一个大楼如何才能好看呢？一定不是方形，也不是特别窄的的扁形的，而是黄金分割，后来的数学家们一直在努力，把这种粗糙的值向精密推进，再往下推，一步步地，精益求精，后来得出一个精确的值，叫作2分之根号5减1，我们从这来分析黄金分割的本义，大家来看，分母是2，分子是根号5减1，它是一个什么样的值呢，它是一个不循环小数，我们把它变成近似值，用约等号，等于多少呢？约等于0.618，这个0.618觉得有点复杂，不通俗，不好理解，我们把它再简化，约等于多少呢？约等于3分之2，约等于5分之3，约等于8分之5，我们就取最简单的3分之2,3分之2等于多少呢？等于2比3。2比3的比例关系就可以认为是最美丽的比例关系。 2.讲解生活中存在的黄金分割2比3的比例关系。 语文书、练习本、电脑显示器、黑板、上海的东方明珠、人体。 3.黄金分割到底和书法有什么关系？ 书法是一门艺术，艺术的真谛是美的，黄金分割就是衡量美的一个标尺，它在衡量美。同学们想，书法如果和黄金分割没有关系，它一定

《黄金分割》教案

《黄金分割》教案 课 题 第十章 相似三角形 黄金分割 课 型 新 授 教学目标 与知识点 1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用； 2、会找一条线段的黄金分割点； 3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系； 4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。 教学重点、 难点分析及 教法设计 【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点； 思考问题 一 次 备 课 三次备课 一、复习： 前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？ 二、情境创设： 1、P 85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； A B C C B A 201 年 月 日

人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC（精确到1 oC）。 例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号） 例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________；（结果保留根号） 例5、如图的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB ＝1，求CD的长； 解：∵点C、D是AB的黄金分割点， ∴AC＝BD≈·AB＝， ∴BC≈1—＝ ∴CD≈—＝ 答: CD的长约为 例6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）； 解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的高度为xcm， 根据黄金分割的概念知：92 ＋x≈（153 ＋x），解得：x≈ 四、黄金分割的应用：

黄金分割教案

《黄金分割与数学》 教学设计 刘燕明 2013.11.

《黄金分割与数学》教学设计 教学目标： 1．从数学课的角度：(1)使学生了解黄金分割、黄金比、黄金矩形的意义。 (2)使学生会确定一条线段的黄金分割点，明确黄金分割的尺规作图方法，体会数形结合的思想。 2.从美学的角度：通过对大自然中美的事物鉴赏，培养学生发现美、创造美的能力，同时陶冶学生情操。 3．从史学的角度：通过对黄金分割数学史料和“斐波拉契数列”的大致介绍，让学生对学习内容的意义有清晰的定位。 教学重难点：认识黄金分割的美学价值，确定一条线段的黄金分割点。 学生学具：直尺，圆规，量角器，学生用计算器。 活动流程设计 课前交流：课前、课中猜一猜老师的专业，随时告诉大家，如： “老师，我发现你是美术老师！”“我发现你不是数学老师”等等， 看谁猜得最准！ 一、创设问题情境，激发学生兴趣 1.计算几组算式(结果精确到0.001)： 0.618∶1= （1－0.618）∶0.618= 1∶（1+0.618）= 问：你发现什么有趣的现象了吗？ 有人说，0.618为宇宙的钥匙，真有那么神奇吗？ 2. 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若 有所思地在凝视前方？ 3.多媒体展示三幅图片： 芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，为练就这项本领，演员不知要付出多少艰辛与努力，目的是什么？

中华人民共和国国旗上镶着五颗五角星，给我们庄重肃穆之感；上海东方明珠, 塔身显得非常协调、美观；春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，这些都给人以和谐、平衡、舒适、美的感觉。 你想过这些问题吗？ （美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考，这些都与0.618有关。） 二、动态探究，导出定义。 1、动态探究： 1.1、媒体演示图片4，教师提出问题：舞台上，主持人站的位置有什么特点？（发现不是在舞台中间，而是在中间靠一侧点.主持人站在舞台中间很别扭，如果靠一侧，则会给观众很舒服、美观的感觉，声音传播的效果也较好）. 1.2、 把刚才的问题抽象成数学模型，研究主持人位置的特殊性.(课件展示) （1）舞台抽象成一条线段AB ，主持人是线段上点C.点C 将AB 分成三条线段AC 、CB 、AB.如果 点C 在中点处,满足AB 2 1 CB AC ==，如果点C 向 右侧运动， 则AC 、CB 、AB 关系变为：CB ＜AC ＜AB. （2）以短、长、全命名它们。在点C 由中点向右侧移动过程中，请观察下面两个比值的变化情况(几何画板演示).让学生发现： 逐渐减小）（值由长短→=1AC CB 逐渐增大）（值由全长→=5.0AB AC 1.3、揭示定义： 随着点C 的移动，两个比值逐渐接近，某一瞬间它们相等,即 AB AC AC CB = =0.618.这时我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线 段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比值（0.618）叫做黄金比. 对于一条线段，其黄金分割点的位置很特殊，如果把舞台看成一条线段，主持人站在这条 线段黄金分割点的位置主持节目，给观众舒服、美观的感觉，同时其声音的传播效果也达到最好. 三、师生互动、探究作法。 1、分组探究、自主体验 五角星给人以庄重的美感，在图案中，是否也存在黄金分割呢，分四人一组，用刻度尺分别度量课本P108页的五角星点C 到点A 、B 的距离，量出线段AB 的长度，然后计算 AB AC 与AC BC ,它们的值接B 全 A C 长 短 D

初中数学鲁教版八年级下册《9.6黄金分割》教案

一、黄金分割 1.欣赏图片导入新课 2.什么是黄金分割 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如 果 , AC BC =那么称线段 AB AB AC 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,把 AC 与 AB 的比叫做黄金比.

4.领悟黄金比 （1）黄金分割比是多少? （2）如何说明一个点是某条线段的黄金分割点？（3）一条线段有几个黄金分割点？ 5.应用黄金比 例题：如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来放在A 处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A 向点B的方向至多移动 ________米

实际应用 （1）.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? （2）.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？

二、黄金矩形 如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现 点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

（2）底边与腰的长度比为黄金比, （3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则__也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形. 拓展一 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=108°,D,E在BC边上，若AD,AE三等分∠BAC, （1）图中的黄金三角形有哪几个？ （2）图中和△ABC相似的三角形有哪几个？ （3）小明说,图中的点D是BE的黄金分割点，点D也是BC 的黄金分割点.他说的对吗？