九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第3课时 黄金分割教案 (新版)北师大版-

第3课时黄金分割

1．理解和掌握黄金分割的定义．

2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点．

3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．

重点

黄金分割的意义和简单应用．

难点

掌握寻找黄金分割点的方法．

一、情境导入

课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：

(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？

(3)为什么世界第三高塔的上某某方明珠塔那么璀璨壮观？

学生小组讨论后给出答案，教师点评．

教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．

二、探究新知

1．黄金分割的定义

课件出示一个五角星：

教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算AC

AB

，

BC

AC

，

它们之间有什么关系？ 学生：AC AB ＝BC AC

. 引导学生得出：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC

，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．

2．计算黄金比

教师：那么AC 与AB 的比是多少呢？

学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：

由AC AB ＝BC AC

，得AC 2＝AB·BC. 设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x.

∴x 2

＝1×(1－x)，

即x 2＋x －1＝0.

解这个方程，得

x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52

(不合题意，舍去)． 所以，AC AB ＝5－12

≈0.618. 教师：AC 与AB 的比叫做黄金比．其中AC AB

≈0.618. 3．找黄金分割点的方法

(1)课件出示：

如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：

①经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12

AB. ②连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB.

③在AB 上截取AC ＝AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点．

教师：能说说其中的道理吗？

教师：若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC ，BC 间需

满足AC AB ＝BC AC

.下面请大家进行验证．有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB ＝1. 学生独立完成后给出答案，教师点评．

(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点．

①如图，设AB 是已知线段．

②以AB 为边作正方形ABCD.

③取AD 的中点E ，连接EB.

④延长DA 至点F ，使EF ＝EB.

⑤以线段AF 为边作正方形AFGH.

⑥点H 就是AB 的黄金分割点．

教师：你能说说这种作法的道理吗？

学生分小组讨论后给出答案，教师讲解．

解：设AB ＝1，那么在Rt △BAE 中，

BE ＝AB 2＋AE 2＝

12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52. EF ＝BE ＝52， AH ＝AF ＝BE －AE ＝

52－12＝5－12. BH ＝AB －AH ＝1－5－12＝3－52

. 因此AH AB ＝BH AH

，点H 是AB 的黄金分割点． 三、练习巩固

当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m ，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1 m )

四、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？

3．说一说找黄金分割点的方法．

五、课外作业

教材第98页习题4.8第1～3题．

“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用．在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律．学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道．

九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第3课时 黄金分割教案 (新版)北师大版-

第3课时黄金分割 1．理解和掌握黄金分割的定义． 2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点． 3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点． 重点 黄金分割的意义和简单应用． 难点 掌握寻找黄金分割点的方法． 一、情境导入 课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题： (1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ (2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？ (3)为什么世界第三高塔的上某某方明珠塔那么璀璨壮观？ 学生小组讨论后给出答案，教师点评． 教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”． 二、探究新知 1．黄金分割的定义 课件出示一个五角星： 教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算AC AB ， BC AC ，

它们之间有什么关系？ 学生：AC AB ＝BC AC . 引导学生得出：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 2．计算黄金比 教师：那么AC 与AB 的比是多少呢？ 学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程： 由AC AB ＝BC AC ，得AC 2＝AB·BC. 设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x. ∴x 2 ＝1×(1－x)， 即x 2＋x －1＝0. 解这个方程，得 x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52 (不合题意，舍去)． 所以，AC AB ＝5－12 ≈0.618. 教师：AC 与AB 的比叫做黄金比．其中AC AB ≈0.618. 3．找黄金分割点的方法 (1)课件出示： 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： ①经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12 AB. ②连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB. ③在AB 上截取AC ＝AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点． 教师：能说说其中的道理吗？ 教师：若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC ，BC 间需

北师大版九年级数学第四章探索相似三角形相似的条件

探索相似三角形相似的条件 【学习目标】 1.相似三角形的概念. 2.相似三角形的三个判定定理. 3.黄金分割. 4. 进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、相似三角形的概念 相似三角形：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 要点进阶： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 要点二、相似三角形的三个判定定理 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三边成比例的两个三角形相似. 要点进阶： （1）要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. （2）此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 要点三、相似三角形的常见图形及其变换： 要点四、黄金分割 1.定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段,如果AC BC AB AC ,那么线段AB被点 C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 要点进阶：

51 2 AC AB - =≈0.618AB(0.618是黄金分割的近似值， 51 2 - 是黄金分割的准确值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD= 2 1 AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 要点进阶： 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、相似三角形的概念 例1、买西瓜为什么挑大个？ 思驰是一个好奇心很强的女孩，凡事都喜欢问个为什么．一天，思驰跟爸爸上街买西瓜．见爸爸选中的全是大个西瓜，她的小脑袋瓜又转开了：买西瓜为什么挑大个？ “你这个沈老师的得意门生，能用学过的数学知识解决吗？”，爸爸“将”了思驰一军．回到学校，思驰就找来远兮一起商量．两人便开始了一番精彩对话． 思驰：西瓜可以近似看成球体，可以应用球的体积公式． 远兮：大西瓜和小西瓜的皮厚几乎相等． 思驰：人们买瓜是为了吃瓤． 远兮：瓤的体积在整个西瓜体积中占的比越大越好． 思驰：两者的体积比如何求呢？ 经过一段时间的商讨，她们提出了解决方案：设瓜瓤（视为球体）的半径为r，瓜皮厚度为a，则瓤和整个瓜的体积比为： 3 3 3 3 3 4 3() 4() () 3 r r r r a r a r a π π == ++ + ＜1当a一定时，r值越大，（3 () r r a + 的值越接近于1，即西瓜越大，瓤与整个瓜的体积比越接近于1． 思驰把解决方案讲给父亲听后，父亲充满了赞许之意，但父亲同时又提出了：你能用你正在学习的相似图形知识解决问题吗？等你学完图形的相似这一章后，我相信你还能找出新的方法的． 问题：你认为生活中还有哪些与它类似的情形？

(北师大版数学九上)第四章 图形的相似讲义

第四章图形的相似 第1讲相似三角形常见模型 一．知识梳理 (一)【知识回顾】相似三角的判定方法 1.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 2.如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 3.如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． （二）相似三角形基本类型 1.平行线型 2.相交线型 3.子母型 4.旋转型 二.实战演练 训练角度1 平行线型 1.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC； (2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长． 典例分析

训练角度2 相交线型 2.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O ，且 EO BO ＝ DO CO ，试问△ADE 与△ABC相似吗？请说明理由． 训练角度3 子母型 3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证： AB AC ＝ DF AF . 训练角度4 旋转型 4.如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC；(2) AD AE ＝ BD CE . 1.下列命题中，是真命题的为（） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 2.如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（） A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．=D．= 3.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 课堂训练

九年级数学探索三角形相似的条件(3)教案

10.4九年级数学探索三角形相似的条件（3）教案 教学目标： 1、探索三角形相似的条件（3）,会用三角形相似的条件（3）解决有关实际问题 2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力. 重点：探索三角形相似的条件（3） 难点：会用三角形相似的条件（3）解决有关问题，训练有条理的推理能力. 教学过程： 一、复习提问,类比猜想 ① ② ③若D E BC,则 ④ 练习：△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△ DEF 不相似的是（ ） A ．△ABC 和△DEF 都是等边三角形 B ．∠A=56°，∠C=80°，∠E=44°，∠F=80° C ．AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠ D ＝40 o ， D ． DF AC DE AB ，∠C ＝∠F 2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？

3、对照判定两个三角形全等的方法, 你能用类比的思想猜想两个三角形相似还可以利用什么条件去判定？ 猜想 二、设计方案,验证结论 1 、分组活动（拿出准备的三角形） ①小组三边长 4cm 6cm 8cm ②小组三边长 3cm 4.5cm 6cm ③小组三边长 3cm 4cm 5cm ④小组三边长 6cm 8cm 10cm ⑤小组三边长 3cm 3cm 2cm ⑥小组三边长 9cm 9cm 6cm （1）你所在小组的三角形和其他小组的三角形三边是否有对应成比例的？（2）请三边对应成比例的两组同学相互配合，从一个对应顶点处重叠两个三角形，你发现对应顶点所在角是否重合？ （3）这两三角形是否相似？为什么？

新版北师大九年级数学上册：4.4探索三角形相似的条件教案

4.4.4 探索三角形相似的条件——黄金分割 ——从数学的视角感受美 ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ●教学方法 教法：教师采用“情景引入——诱思导学——合作交流的”方法，培养学生综合运用线段的比、成比例 线段、相似三角形等知识的能力。 学法：学生经历“观察——发现——归纳——应用”的方法，培养自己仔细观察、自主思考、自主探究的学习习惯。 ●教具准备 幻灯片（自制），三角尺。 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 一、发现美： ［师］生活中我们见到过许许多多的图形，如这张小鼠的图片。美不美？再看这三张女子的头像。哪张美丽？ 通过观察，我们发现，如果一个图像与整个画面成一定比例，才会美。而本节课就研究这个问题. 二、探索美。Ⅱ.讲授新课 1.黄金分割的定义 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC ≈0.618. 方法总结： 1、证黄金分割点即证 （1） 215长 短全长-== 公式变形：.2 1-521-5长＝全?=?长，短（成比例线段） （２）如果 ,2 15215-=-=AC BC AB AC ，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法） 2. 计算黄金比.

数学初三北师大版探索三角形相似的条件教学设计黄金分割+

数学初三北师大版4 3.4探究三角形相似的条件——黄金分割 一、教学目标： 1.知识与技能:(1)明白黄金分割的定义；(2)会找一条线段的黄金分割点； (3)会判定某一点是否为一条线段的黄金分割点； 2.过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生明白得与动手能力。 3.情感、态度与价值观：明白得黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与生活的紧密联系。 二、教学重难点分析及解决措施 教学重点：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生明白得能力与动手能力。 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形。 解决措施：通过视频展现舞蹈演员的腿和身材的比例让学生看上去会感到和谐、平稳、舒服美的感受，引起学生的好奇心，激发学生的学习爱好。由教具五角星引入线段的比让学生发觉线段的比值相等就自然的明白得了黄金分割的定义，然后和学生一起尺规作图找线段的黄金分割点，再作黄金矩形，学生通过自己动手操作就提高了明白得能力。如此教学重难点就迎刃而解了。 三、教学环节 本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：探究新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习与拓展；第五个环节：数学与生活；第六个环节：课堂小结。 五、教学过程

动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC=，运算=、 =, 与的值 相等吗？ 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段和，假如= ， 那么称线段AB被点C，点C叫做线段AB的，AC与AB 的比叫做。其中 =≈ 测量，运算，合作探究，摸索得出黄金分割的定义。 学生动手操作 已知线段AB，按照如下步骤 作图： （1）通过点B作BD⊥AB， 使BD= AB. （2 ）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.点C确实是线段AB的黄金分割 点。 1．假如点C是线段AB的黄

北师大版九年级数学上册知识点归纳：第四章图形的相似

第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线 段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. _ 图1 _ B _ C _ A

1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 四. 探索三角形相似的条件 ※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形. ※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全 等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比. ※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. ※1. 相似三角形的判定方法: _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1

4.4 探索三角形相似的条件 教学设计(公开课)

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》 4．探索三角形相似的条件（二） 一、学生知识基础 学生通过七年级下册第三章《三角形》的学习和本章前面几节中成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形等知识的学习，具有了探索三角形相似的条件的知识基础，同时本节第一课时对“两角对应相等的两个三角形相似”进行了探究学习，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，本节进一步探索相似三角形的条件---- “两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理，为第三课时探究“三边对应成比例的两个三角形相似”奠定基础。 二、教学任务分析 本节课将为学生创设动手操作和交流反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到深入探索三角形相似条件的目的，并能够运用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判别三角形相似的条件来解决简单的问题。本节课学生经历观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，发展逻辑推理能力和语言表达能力，增强解决问题的能力，在活动中体会数学与生活的密切联系。在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式，为后续章节的学习积累经验。 教学目标： 1·经历探索活动，理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并能借此解决实际问题。 2·活动中培养学生细心观察、积极思考、动手操作的能力，发展类比的数学思想、主动探索的意识，增强合情推理及语言表达能力。 3·使学生感悟几何知识在生活中的价值，体会数学与生活的联系，激发学生的求知欲。 教学重点：探索并掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。

《探索三角形相似的条件》第3课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

第四章图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第3课时 一、教学目标 1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法3. 2.会运用三角形相似的判定定理3判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题. 3.掌握三角形相似的几种判别方法，能灵活运用这些方法解决三角形相似问题. 4.通过探索相似三角形的判定方法3，体现数学活动充满着探索性和创造性，体会实践是检验真理的唯一标准，培养学生的动手操作能力、总结概况能力. 二、教学重难点 重点：掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法3. 难点：会运用三角形相似的判定定理3判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计

【做一做】 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使''''AB BC A B B C ， '' AC A C 和 都等于给定的值2.设法比较△A 与△A ′的大小，△A ′B ′C ′与△ABC 相似吗？说明你的理由. 改变比值的大小，再试一试. 预设：两个三角形相似 教师活动：引导学生自主画图探索，让学生展示画出的图形，并说明测量结果及结论. 然后演示两个三角形相似的动画，说明两个三角形相似. 【探究】 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使''''AB BC A B B C ， '' AC A C 和 都等于给定的值k .设法比较△A 与△A ′的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由. 改变k 值的大小，再试一试. 教师活动：播放已知三边成比例，测量其

中一角的演示动画，观察任意改变角度值及k 值，另一角仍然相等，指导学生注意观察，判断两个三角形是否相似. 预设：两个三角形相似. 【归纳】 相似三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： 已知 △ABC 与△A ′B ′C ′，若 ''''''AB BC AC A B B C A C ==， 则有△ABC △△A ′B ′C ′. 教师活动：说明这个判定定理可以进行证明，会在后面章节的内容中学习. 【想一想】 我们学习了哪些判断三角形相似的方法？它们各自有哪些特点？ 【归纳】 教师活动：以提问学生回答的形式总结三角形相似的判别方法.并指出定理间的条件相似性. 【议一议】 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？

九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件4.4.2两边成比例且夹角相等的判定方法课

2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版的全部内容。

4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法 1. 如图，已知△ABC则下列4个三角形中,与△ABC相似的是（） 2．如图，在△ABC中,∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ) 3. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( ） A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC 4。如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③,④四个三角形,若OA·OC＝OB·OD,则下列结论中一定正确的是( ） A．①和②相似 B．②和③相似

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件相似三角形课标解读北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件相 似三角形课标解读北师大版 相似三角形课标解读 一、课标要求 内容包括相似三角形的判定、性质和应用，是全章的重点内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下： 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；*了解相似三角形判定定理的证明；3．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 二、课标解读 1．对于“基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的要求是掌握，即要求学生在探索理解的基础上能把它应用于新的对象，如将其应用于三角形中即可得到推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．在此基础上，通过平移的方法，利用定义得到三角形相似的一个判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．对于该基本事实，教学中应注意把握难度，不强调基本事实在判定线段成比例的应用． 2．对于“相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似” 《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的要求是了解，所以教学中应该结合具体实例，类比全等三角形的判定方法，让学生根据两个三角形的特征，能够进行识别即可．教学中可以重点讲

解三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法，使学生再次经历几何结论的发现、验证和证明过程．而对于其他判定方法可以用类似的方法进行研究．对于相似三角形判定定理的证明为选学内容，课标要求为了解，但对其证明不做考试要求． 3．对于“相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．” 《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的要求是了解．这里所说的对应线段通常是指对应边上的高、对应边上的中线和对应角平分线，三角形的周长是三边的和，因而相似三角形的周长比也等于相似比．教学中可以重点讲解对应高的比等于相似比，其他性质可由学生发现并证明；对于面积比和相似比之间关系的理解，一些学生容易出现错误， 教学中要指导学生进行相似三角形面积比的代数推导，明确三角形的边及边上的高是同时进行放大或缩小的，因而面积比等于相似比的平方．

4.4探索三角形相似的条件（第4课时）黄金分割同步练习含答案

第4课时黄金分割 关键问答 ①点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，当这三条线段之间存在什么关系时，可以称线段AB被点C黄金分割？ ②黄金比的值是多少？ 1.①已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是() A．AC2＝BC·AB B．AC2＝2AB·BC C．AB2＝AC·BC D．BC2＝AC·AB 2．·六盘水矩形的长与宽分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是() A．a＝4，b＝5＋2 B．a＝4，b＝5－2 C．a＝2，b＝5＋1 D．a＝2，b＝5－1 3．②在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为() A．32.36 cm B．13.6 cm C．12.36 cm D．7.64 cm 命题点1利用黄金分割的结论进行计算[热度：83%] 4．③如图4－4－34，已知点P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，若S1表示以P A 为边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为PB的矩形的面积，则() 图4－4－34 A．S1＞S2B．S1＝S2 C．S1＜S2D．无法确定S1和S2的大小

方法点拨 ③根据黄金分割的概念将线段比转化为面积比． 5．④如图4－4－35，在▱ABCD中，点E是BC边上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F，那么BF∶DF的值为________． 图4－4－35 解题突破 ④求BF∶DF可以转化为求BE∶DA吗？如果可以，根据黄金分割点的定义先求出BE∶BC的值. 6．把一根长为4 m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比5－1 2，则这 个矩形的面积为__________m2. 图4－4－36 7．⑤·台州模拟如图4－4－36，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”， 黄金三角形的底与腰之比为5－1 2.若AB＝ 5－1 2，则MN＝________． 方法点拨 ⑤黄金三角形是比较特殊的三角形，解决与黄金三角形有关的计算问题，往往需要借助黄金比及相似三角形的对应边成比例来完成． 命题点2黄金分割在实际生活中的应用[热度：80%] 8．·乳山期中某种乐器的弦AB长为120 cm，点A，B固定在乐器面板上，弦AB上有一个支撑点C，且C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为() A．(120－305)cm B．(160－605)cm

九年级数学第四章图形的相似课时练习题及答案

九（上） 第四章图形的相似 分节练习 第1节 成比例线段 1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上;新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm . ★ （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点;且AP ：PB ＝2：5;则AB ：PB ＝______. ★★★ 3、【基础题】已知a;b;c;d 是成比例线段;其中a ＝3 cm;b ＝2 cm;c ＝6 cm;求线段d 的长. ★ 【基础题】已知DC BD EA BF ＝;且3＝BD ;2＝DC ;4＝EA ;则BF ＝______. ★★★ 4、【基础题】 （1）已知2＝b a ;求b b a ＋; （2）已知25＝b a ;求b a b a ＋－. ★★★ 5、【基础题】 若2＝＝＝f e d c b a ;且4＝＋＋ f d b ;则＝＋＋e c a ______. ★ k c b a b c a a c b ＝＋＝＋＝＋ （0≠c b a ＋＋）;那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限. ★ 6、【综合题】若2 3 5c b a ＝＝;且8＝＋－ c b a ;则a ＝______. ★ 6.1【提高题】已知15 1110a c c b b a ＋＝＋＝＋;求a ：b ：c ☆ 第2节 平行线分线段成比例 7、【基础题】如左下图;321l l l ∥∥;两条直线被它们所截; AB ＝2;BC ＝3;EF ＝4;求DE. ★ 7.1【综合题】如右上图;321////l l l ;AM ＝2;MB ＝3;CD ＝4.5;则ND ＝______;CN ＝______. ★ 8、如左下图;ABC △中;DE BC ∥;2AD =;3AE =;4BD =;则AC =______. ★★★ 8.1、【综合题】如右上图;在△ABC 中;EF ∥CD ;DE ∥BC ;求证：AF ·BD ＝ AD ·FD ★ l 3 l 2l 1F E D C B A

北师大版初中数学九年级上册4.0第四章图形的相似word教案(2)

4.1成比例线段 教学目标： 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. 教学重点： 会求两条线段的比； 成比例线段的定义. 比例的性质 教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一；比例的基本性质 教学方法 自主探索法 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作 b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条 线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或AB =k ·CD .

九年级数学上册第4章《图形的相似》教案

第四章图形的相似 1.了解线段的比、成比例线段,掌握比的性质及平行线分线段成比例的基本事实. 2.了解相似多边形和相似比. 3.探索并理解三角形相似的条件和性质. 4.了解相似三角形判定定理的证明. 5.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小. 6.探索并了解多边形的各顶点坐标(有一个顶点为原点,有一条边在横轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似 关系. 7.了解黄金分割的意义,以及相似图形在现实生活中的应用. 在研究与图形相似有关的问题中,经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程,进一步发展几何直观和推理能力,发展发现问题、提出问题、解决问题的能力,积累数学活动经验. 在探索问题、合作交流的过程中,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值,增强应用意识.

基于《标准》的要求和学生的基础,本章设计的总体思路是以数形结合为基本方法,以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线,在生 动的问题情境和丰富的数学活动中,了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;掌握平行线分线段成比例的基本事实;类比三角形全等, 探索三角形相似的条件;了解相似三角形的判定定理和性质定理;了解 图形的位似,体会多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对 应的图形与原图形的位似关系;会利用图形的相似解决一些简单的实 际问题. 第1节“成比例线段”、第2节“平行线分线段成比例”,教科书从观察生活中的图案到观察几何图形,进而认识形状相同的图形.通过 引导学生思考如何描述形状相同的图形的不同之处,引出学习线段的 比的必要性和线段的比的概念,在此基础上,结合图形引出成比例线段、比例的性质,以及平行线分线段成比例等内容,从而为后面研究相似三 角形做好准备.第3节“相似多边形”,教科书结合具体的形状相同的 图形,明确对应角、对应边的概念,继而给出相似多边形、相似比的概念,接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解.第4 节“探索三角形相似的条件”,根据相似多边形的定义,顺势引出相似 三角形的概念,接着,类比三角形全等条件的探索,展现三角形相似条 件的探索,明确给出相似三角形的三个判定定理,另外,本节借助相似 三角形,介绍了黄金分割、黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判 定定理的证明是《标准》规定的选学内容,教科书在得出三角形相似的条件之后,设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”,将相似三角 形判定定理的证明单独成节,是为了方便教师在教学中根据学情灵活 安排.在相似三角形判定定理之后,设计了一节活动课,即第6节“利用相似三角形测高”,介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法.