中学数学：《黄金分割》赏析与评论分享[修改版]

第一篇：中学数学：《黄金分割》赏析与评论分享

中学数学：《黄金分割》赏析与评论分享

这堂课的教学设计，除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，同时联系日常生活中黄金分割的例子，促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

一、借鉴之处：

（ 1 ）注重学生综合能力的培养；

（ 2 ）情境创设，可以引发学生对问题进行深层次的思考，激发学生学习的兴趣。（3 ）信息技术与数学课程整合的非常好，资源准备充分。整堂课在网络教室里进行，充分体现了信息技术运用于课堂教学中的思想。

这个教学设计很不错，每一个教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。教学目标恰当准确，三维目标清晰，紧紧围绕教学目标的。对媒体资源的运用表述得很清楚。

二、不足之处：

教学反馈不够。课堂上应该设计一些检测环节，既能调动学习积极性，又检验了课堂效果。

第二篇：《黄金分割》教学设计方案赏析与评论

我认真阅读了《黄金分割》一课教学设计有以下感想;

1教学概述，教学概述完美。对教材版本、学科、年级、课时安排都有清晰的说明，对学习内容和本节课的价值及重要性也都有清晰的介绍。

2学习目标：能紧扣学习课题，与学段学习目标基本一致，体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，目标阐述比较清楚、具体。并制定了教学难点和教学重点。3学习者特征：从学生所具备的认知能力、信息技术能力、情感态度和学习基础等，对学习者的兴趣、动机等多角度进行了分析，对学生的学习差异性也有分析，如个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。

4教学环境及教学资源：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。信息技术与数学课程的整合，增大了课堂容量，资源准备非常充分，对多媒体教学资源的运用恰到好处，既突破了难点，又缩减了教学时间。

5 教学过程：尽管没有采用表格，但是仍从教师行为、学生学习活动、设计意图三个方面设计对教学环节的操作进行具体、清晰的说明，有利于教学目标的落实，活动设计具有层次性，体现对学生不同阶段

的能力要求。

不足没有设计当堂检测。建议课堂上必须设计一些紧扣本节教学目标的检测环节。评价方式没有明确体现。建议采用多元化的评价方式，用到课堂上，在每一个主要的活动环节都可以出现，师评或互评等补充。设计可操作的评价方式，能够体现形成性评价和过程性评价的观点。

第三篇：《黄金分割》教学设计方案赏析与评论

2013年教育技术能力中级培训

《黄金分割》教学设计方案赏析与评论

在认真学习《黄金分割》教学设计方案之后，我认为本教学设计的最大特点是：概述详细、具体，对学习内容和本节课的价值及重要性介绍的清晰明了；教学媒体的选择、学习活动的设计都体现了学生的主体性，学生自主操作、发现、探究，有利于创新精神和实践能力的培养，体现了信息技术与课程教学的有效整合；在整个教学活动中，努力突出教师的主导作用，引导学生从生活中发现黄金分割的美和应用，经历发现和验证黄金比的过程，探究黄金分割的奥秘，让学生体验到数学知识来源于生活又应用于生活，体会黄金分割的文化内涵，丰富了学生对数学发展的整体认识。

我认为本节课教学设计的可借鉴之处：

1、贯彻新课程理念，注重学习方式的多元化

整节课的教学设计，以问题为线索，从问题出发组织教学。教师从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，注重知识的探究过程。通过各种方式（包括教师演示、学生查找资料等），让学生体会到数学思考的乐趣，探索成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛。引导学生体验到数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金分割的文化内涵。这些不仅充分调动了学生的学习积极性，而且有效激励了学生的自信心，培养了学生的学习能力，同时让学生感悟数学的价值。

2、利用信息化资源，注重学生能力的培养

教师在教学设计中注重学科教学与信息技术的整合，让信息技术服务于课堂教学。教师利用Flash 将有关图片以滚动的形式出现，让枯燥的定义的建构变得生动而形象。教师应用电脑上的投票系统，让学生在给出的一组矩形中选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形，这一设计极大地激发了学生的兴趣。在课堂练习环节，要求学生在V-class 教学平台进行随堂练习，这种练习的方式使得练习反馈的更及时，提高了练习的效率，对学生深化理解本课内容起到的促进作用。特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。信息技术与数学课程的整合，不仅增大了课堂容量。而且体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养，提高了学生自主学习的能力。

我认为本节课教学设计的不足之处：

1、在动手操作发现新知的环节，即教师布置任务测量黄金矩形的长与宽，五角星中的对角线所分成的线段的比（工具：“几何画板”），学生根据教师要求从操作中归纳概念，建议教师组织学生分组进行操作和归纳概念，充分发挥小组合作学习的积极作用，这样效果可能会更好。

2、对于课堂评价的方式上建议教师注重过程评价，引入学生自我评价，生与生互相评价，生与师互相评价，小组评价等多种渠道评价，更好地促进学生对课堂学习的积极性和参与度。

3、本课例整个过程都利用网络平台学习，使学生过多的依赖电脑，缺少了自己利用尺规动手操作。

第四篇：优秀设计赏析与评论分享

优秀设计赏析与评论分享

这堂课的教学设计，除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，还让学生从日常生活中找出一些黄金分割的例子，促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。课程优点如下：（1 ）采用双主教学，自主学习、自我探究的学习策略；（2 ）情境创设，可以引发学生对问题进行深层次的思考，激发学生学习的兴趣。（3 ）信息技术与数学课程整合的非常好，资源准备充分。这个教学设计很不错，每一个教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。教学目标恰当准确，三维划分很合理，紧紧围绕教学目标的。对媒体资源的运用表述得很清楚，设计到位。整堂课在网络教室里进行，充分体现了信息技术运用于课堂教学中的思想。不足之处：整个课程评价环节较为薄弱。没有充分地把师生间的互评活动开展起来，反馈不够。阅读本节课教学设计，总体认为良好，具体评分于后。

一、教学设计方案方面

（一）关于课题概述1.对教材版本、学科、年级、课时安排有清晰的说明；2.对学习内容和本节课的价值及重要性介绍清晰。

（二）关于教学思想教案设计中没有提出教学思想，在教学过程中，体现了先进的教学思想。

（三）关于学习目标分析1.与学习课题相关；2.与课程整体学习目标一致，体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标；3.符合年段特征；体现对学生综合能力尤其是创造性思维能力、解决问题能力的培养；4.目标阐述清楚、具体，可评价。

（四）关于学习者特征分析1.详细列出学生所具备的认知能力、

信息技术技能、情感态度和学习基础等；2.对学习者的兴趣、动机等有适当的介绍。

（五）关于教学过程设计1.设计合理的教学任务和教学策略；2.教学策略内容和形式丰富丰富、多样，便于发展学生的多种智能，体现自主、合作、探究的学习方式；3.各教学环节的操作描述具体，有清晰的目标说明；

4.各教学策略体现了学习者特征，有利于教学目标的落实；

5.活动设计具有层次性，体现对学生不同阶段的能力要求，尊重学生之间的差异性。

（六）关于教学评价方案设计中没有提供教学评价。

（七）关于学习环境和支持说明清楚地说明课题学习所需的资源（人力、信息资源、工具等）的支持，以及学习环境。

二、教学资源

（一）关于资源内容1.综合考虑各种教学媒体，选择合适的媒体组合；2.表现形式基本合理，简洁明了；

3.与主题相关；

4.表现形式合理，基本符合学习者的年龄特征和学科特点；

5.无效信息和无关内容不多；

6.技术的优势明显，预设资源比较丰富。缺乏，“相关资源提供了网站链接”、“尊重知识产权，说明资源来源和出处”环节。

（二）关于技术实现1.导航清晰；2.无错误链接；3.图文清晰。

第五篇：携手助学《《黄金分割》教学设计方案的赏析与评论

《黄金分割》教学设计方案的赏析与评论

一、该设计有如下优点：

1、在概述中，对教材版本、学科、年级、课时安排作了说明，对学习内容和本节课的价值及重要性介绍清晰。

2、教学目标设计得恰当准确，三维目标划分合理，紧紧围绕教学知识点而展开。

3、情境创设新颖，体现了启发式策略，可以引发学生对问题进行深层次的思考，激发学生学习的兴趣。

4、教学策略内容和形式丰富多样，体现了自主、探究的学习方式。

5、体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养，学生动手测量，归纳总结，使课堂更生动，提高了学生自主学习的能力。

6、采用多种方式进行教学，如教师演示学生跟学，学生通过查找资料进行学习、在生活实例中发现黄金分割等，有利用调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

7、注重了信息技术与数学课程的整合，增大了课堂容量，资源准备非常充分，对多媒体教学资源的运用恰到好处，既突破了难点，又缩减了教学时间。

8、各教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。

总体评价：本节课教师对学习内容《黄金分割》的设计意图介绍清晰，教学目标分析与课程整体学习目标一致，基本体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，体现了教师主导——学生主体的教学思想，尊重学生之间的差异性，是一节比较值得学习的教学方案设计，值得我学习借鉴。

二、不足之处：

1. 对于课堂评价的方式上建议教师注重过程评价，引入小组评价，更好地促进学生对课堂学习的积极性、参与度，促进教学效果的再提高。

2. 在动手操作发现新知的环节，教师布置任务——测量黄金矩形的长与宽，五角星中的对角线所分成

的线段的比（工具：“几何画板”），学生根据教师要求从操作中归纳概念，建议教师组织学生分组进行操作和归纳概念，充分发挥小组合作学习的积极作用。

苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割

《黄金分割》教学设计 一、教材分析： 本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。 通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。 这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动. 二、学情分析： 1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。 2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。 本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。

中学数学：《黄金分割》

中学数学：《黄金分割》 2013-05-24 14:48:56| 分类：网络培训课程|举报|字号订阅 作为语文教师，我的看法也许会有失偏颇，希望得到其他老师的指点。总体上，我认为该教学方案设计合理，能结合学生特点、教材特点和学习内容选择适合的教学方法和学生学习方法，课堂教学教学效果好。 本节课可借鉴之处： 1、学习者特征分析比较透彻。 详细列出学生所具备的学习风格（学生对网络教学比较感兴趣）、信息技术环境下具备地信息技术技能（具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作），对学习者的学习态度（个别学生的自控能力不强）。 2、学习方式多元化。 在教师讲解的基础上，利用教师演示、学生查找资料、联系生活寻找样例等，学习方式，这些都极大地激发了学生的学习兴趣，让学生经历学习的过程，建构黄金分割的知识。在学习过程中，学生交流讨论，体验探究的乐趣，让知识上的重难点顺利突破与解决。 3、注重学科教学与信息技术的整合，让信息技术服务于课堂教学。 教师利用 Flash 将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题，让枯燥的定义的建构变得生动而形象。另外，教师应用电脑上的投票系统，在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形，这一设计极大地激发了学生的兴趣。在课堂练习环节，要求学生在 V-class 教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲，这种练习的方式使得练习反馈的更及时，提高了练习的效率，对学生深化理解本课内容起到的促进作业。 建议： 1、本节课中没有明显体现的是对学生学习能力的差异性的处理。布置的课外拓展活动对学生的能力要求比较高，建议分层作业。 2、对于课堂评价的方式上建议教师注重过程评价，引入小组评价，更好地促进学生对课堂学习的积极性、参与度，促进教学效果的再提高。 中学语文：《陈太丘与友期行》 2013-05-24 14:48:00| 分类：网络培训课程|举报|字号订阅 我感觉这个教学设计很全面，在整个教学活动设计中，突出教师对学生的引导、促进、帮助作用，又注重引导学生拓展延伸提高学习能力。以下几个方面值得学习和借鉴： 1、注重“三维目标”，学习目标与课程整体目标一致；积极落实素质教育；强调学生的主体作用和教师的主导作用；目标、内容定位符合初中学生段特征。 2、对学习者特征的分析、信息技术技能、情感态度和学习基础等都

中学数学：《黄金分割》赏析与评论分享[修改版]

第一篇：中学数学：《黄金分割》赏析与评论分享 中学数学：《黄金分割》赏析与评论分享 这堂课的教学设计，除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，同时联系日常生活中黄金分割的例子，促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。 一、借鉴之处： （ 1 ）注重学生综合能力的培养； （ 2 ）情境创设，可以引发学生对问题进行深层次的思考，激发学生学习的兴趣。（3 ）信息技术与数学课程整合的非常好，资源准备充分。整堂课在网络教室里进行，充分体现了信息技术运用于课堂教学中的思想。 这个教学设计很不错，每一个教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。教学目标恰当准确，三维目标清晰，紧紧围绕教学目标的。对媒体资源的运用表述得很清楚。 二、不足之处： 教学反馈不够。课堂上应该设计一些检测环节，既能调动学习积极性，又检验了课堂效果。 第二篇：《黄金分割》教学设计方案赏析与评论 我认真阅读了《黄金分割》一课教学设计有以下感想; 1教学概述，教学概述完美。对教材版本、学科、年级、课时安排都有清晰的说明，对学习内容和本节课的价值及重要性也都有清晰的介绍。 2学习目标：能紧扣学习课题，与学段学习目标基本一致，体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，目标阐述比较清楚、具体。并制定了教学难点和教学重点。3学习者特征：从学生所具备的认知能力、信息技术能力、情感态度和学习基础等，对学习者的兴趣、动机等多角度进行了分析，对学生的学习差异性也有分析，如个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。 4教学环境及教学资源：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。信息技术与数学课程的整合，增大了课堂容量，资源准备非常充分，对多媒体教学资源的运用恰到好处，既突破了难点，又缩减了教学时间。 5 教学过程：尽管没有采用表格，但是仍从教师行为、学生学习活动、设计意图三个方面设计对教学环节的操作进行具体、清晰的说明，有利于教学目标的落实，活动设计具有层次性，体现对学生不同阶段

数学北师大版九年级上册《黄金分割》

黄金分割 教材分析： “黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现比例线段学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、艺术等学科的纽带，让学生认识到数学不是孤立的、枯燥的数学，而是文化的一部分，同时数学也促进了文化的发展.黄金分割美学价值和实用价值方面有着重要的地位，本节课主要围绕这两方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受到黄金分割的美学价值的同时展现了知识的发生、发展过程。 学情分析 学生学过了线段的比和成比例的线段，已经有了坚实的基础，本节课教学难点的突破对学生来说并不很困难。教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。 教学目标： 知识目标： 1.使学生了解黄金分割的定义。 2.会作一条线段的黄金分割点。 3.熟悉黄金分割的广泛应用。

情感目标：从美丽的几何图案五角星入手，以身边的书本为着手点，让学生感到事物的美，那么美从何而来，通过本节课的直观教学，学生从中能感悟到一些，那 就是来源于生活中的0.618(黄金比)。 教学重点： 1.了解黄金分割的定义。 2.会运用它进行分析，解释一些现象。 教学难点：精确地找到一条线段的黄金分割点。 设计思路：（分三个层次） 第一层次：从国旗的五角星入手，研究黄金分割的定义。 第二层次：观察生活中有关黄金分割的图片，使学生对它产生兴趣，让学生感悟到凡是符合黄金分割的总是美的。并应用于实际问题中。 第三层次：通过学生的实际动手，探索线段上黄金分割点的做法 教学过程： 一创设教学情境： 黄金分割教学实录 师：同学们，首先请大家欣赏几组图片，请大家找到你认为身材最美的几组。（展示图片）虽然每一个卡通人物，我们都觉的很可爱，但从身材比例上来考虑，我们觉得还是这几组很美，很协调，请同学们考虑这是为什么？其实，这其中的道理我们可以从数学角度、用数学的道理去解释。我们再看几组图片，是不是觉得很赏心悦目？在我们身边还有许多常见的图形中也体现出了和谐的美，比如我们常见的国旗上的五角星。看起

互联网搜索教学案例生活中的数学美——黄金分割

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 《生活中的数学美——黄金分割》 -----北师大版初中义务教育八年级数学

【百度图片】各国国旗图片 问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，计算 AC BC AB AC 与的值，AC BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与同学共同交流、观察 展示课件，导入新知 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果 AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的 黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。 其中618.01:215:≈-= AC AB 即618.0≈AB AC 【百度百科】黄金分割 注意事项：因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为 2 15-的理由，只需让学生了解这一事实即可。 板书课题：黄金分割 问题3.每小组交换检验课前自制的五角星是不是“黄金五角星”。 【百度视频】折剪五角星 第二环节 图片欣赏 活动内容： 第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉． 【百度图片】舞蹈演员 A B C

第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观． 【百度图片】上海东方明珠塔 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618． 【百度图片】文明古国埃及的金字塔 注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。 第三环节 操作感知 活动内容： 展示课件：做一做 如果已知线段AB ，按照如下方法画图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2 1 （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB （3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题 （1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？ （2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？ 教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 【百度文库】黄金分割构图法 【百度百科】黄金分割构图法 注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。 第四环节 联系实际，丰富想象

黄金分割—教学设计及专家点评(获奖版)

《黄金分割》教学设计 一、教学内容解析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，相似是图形之间的一种常见变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》，就是研究现实生活中相似图形的判定、性质及规律.探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述图形的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力. 本章的重点知识是相似三角形的性质和判定，而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间，承上启下，既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化，也为下一节探求相似三角形的性质创造了条件. 《黄金分割》是概念性知识，位于本章第6节，讲解了黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义，黄金比的计算是本节课的重点. 通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，体现了数学的应用价值和文化价值. 二、教学目标设置 “图形与几何”是数学的重要组成部分，本部分知识的教学目标是，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时，引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验. 本节课的课时目标是： 1．知识与技能目标： （1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法； （2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容． 2．过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力； （2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力． 3．情感与态度目标：

黄金分割：自然之美与数学

黄金分割是数学中一个充满神秘感的概念，也是一种被广泛应用于艺术和设计 领域的比例关系。它源于古希腊数学家的研究，被认为是自然界与人类审美之 间的一种奇妙联系。黄金分割的美妙之处在于它可以被发现在许多自然物体以 及人类创作的艺术中，从而证明了数学与美的关系。 黄金分割的定义是将一条线段分为两部分，使得整个线段与较长一部分的比例 等于较长一部分与较短一部分的比例。这个比例值约等于1.6180339887，常用 希腊字母“φ”表示。黄金分割的数值特点使得它充满了美感，被人们奉为审 美的标杆。 自然界中，黄金分割常常出现在很多事物的形状和结构中。例如，一朵美丽的 花朵，它的花瓣数目往往正好符合黄金分割的比例。这种对称美让我们对花朵 产生了更多的赏识，让我们感受到大自然的鬼斧神工。 在大自然的奇妙构造中，黄金分割也可以发现在壳类动物的外形上。例如，海 螺的螺旋外壳以及贝壳的构造都会遵循黄金分割的比例。这种比例关系不仅使 得动物的外形更加和谐美观，也为它们提供了更好的生存环境。 在人类的艺术创作中，黄金分割也起到了重要的作用。许多古代建筑物，如埃 及金字塔和古希腊的帕特农神庙，都应用了黄金分割的比例。这种比例关系使 得建筑物更加稳定、优雅，并且给人一种高贵庄重的感觉。 除了建筑艺术，黄金分割在绘画、雕塑等艺术形式中也得到了广泛的应用。著 名画家达芬奇曾经在他的油画作品《蒙娜丽莎》中运用了黄金分割的比例，使 得这幅画具有了更多的神秘和魅力。而雕塑家米开朗基罗的杰作《大卫》也以 黄金分割的比例为基础，使得这座雕像显得更加完美和逼真。 总结起来，黄金分割是一个神奇而美妙的数学概念，不仅存在于自然界的万物 之中，也被广泛应用于艺术和设计领域。它的存在证明了数学与美的密切联系，使人们更加感受到自然界和人类创作的美妙之处。

《数学文化》之黄金分割

《数学文化》之黄金分割 黄金分割，这是一个让人着迷的数学概念。它简洁而神秘，吸引着无数数学家和艺术家去探索其深邃的魅力。在本文中，我们将探讨黄金分割的历史背景、定义、应用以及它在数学文化中的重要地位。 一、黄金分割的历史背景 黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期。当时，哲学家毕达哥拉斯学派认为，世间万物都是由数的关系组成的，而黄金分割是最美的比例。这种比例在自然界中广泛存在，比如螺旋壳的纹理、植物的枝干生长等。 二、黄金分割的定义 黄金分割是一个比例，它等于1除以1.9895...这个数字被称为“黄金比值”。黄金分割可以用几何的方法表示，将一条线段分成两部分，使得较长线段是较短线段的1.9895...倍。 三、黄金分割的应用 黄金分割在艺术、建筑、设计等领域有着广泛的应用。艺术家可以利用黄金分割创造出和谐、平衡的作品。建筑师在设计建筑时，也会考

虑到黄金分割的比例，以使建筑看起来更加美观和和谐。在自然界中，黄金分割也随处可见，如螺旋壳的纹理、植物的枝干生长等。 四、黄金分割在数学文化中的重要地位 黄金分割在数学文化中有着重要的地位。它不仅是一个数学概念，更是一种美学追求。黄金分割的美学价值，使得它在艺术、建筑、设计等领域有着广泛的应用。黄金分割也激发了无数数学家的好奇心和探索欲望，促使他们不断去揭示其背后的奥秘。 黄金分割是一个令人着迷的数学概念，它在艺术、建筑、设计等领域有着广泛的应用，同时也代表着一种美学追求。通过深入了解黄金分割的历史背景、定义、应用以及在数学文化中的重要地位，我们可以感受到黄金分割所蕴含的深刻内涵和无穷魅力。 数学文化黄金分割线中的数学文化 黄金分割线，这个神秘而富有吸引力的概念，在数学文化中占据了重要的地位。黄金分割，也称为黄金比例，是一种由古希腊数学家发现的，被认为具有美学和实用价值的比例。它的表达式是1.9895...，这个数字来源于一个几何序列，其中每一个数是前一个数的加和。 在数学文化的视角下，黄金分割线的美学价值与实用价值并存。在艺

初中数学《黄金分割》教案-文档资料

初中数学《黄金分割》教案 第四章相似图形 2．黄金分割 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。 学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。 二、教学任务分析 学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。 第一环节情境导入 活动内容： 展示课件，提出问题： 问题⒈ 从国旗中找出共同的图案 问题⒉ 度量点C到A、B的距离，相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知 在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，

数学中的美——黄金分割

数学中的美——黄金分割 黄金分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄金分割比被视为最美丽的几何比率。让我们走近黄金分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。 一、 首先让我们从黄金分割比的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶醉。 古希腊的数学家欧多克索斯（Eudoxus ，约公元前400至公元前347年）发现：如图， 将一条线段AB 分割成长短两条线段PA 、PB ，若较短线段PB 与较长线段AP 的长度之比等于较长线段与全线段AB 的长度之比，即PB ：AP ＝AP ：AB ≈0.618（精确值为2 15-），P 为AB 的黄金分割点。数学家把这个的数（0.618）叫做“黄金数”。黄金数不是指用黄金筑就的数，而是指身价与黄金一样贵重的数。古希腊人最早发现一个长方形，它的长和宽的比等于0.618时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的高和宽之比恰好是0.618；古希腊人认为，最优美的人体体型应该是肚脐把身长作黄金分割。保存下来的古希腊雕塑作品“执矛者”、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯”，都是按黄金分割来制作的，无不表现出最美的人体造型。文艺复兴时期的画家也十分重视黄金分割。达·芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就是按着黄金分割的比例来构图的。神密的埃及金字塔的高和底座的边长之比也是0.618。黄金分割是最完美的分割，这种美学观点长时间统治着西方的建筑界。着名的巴黎圣母院就是杰出的代表。它整个结构是按着黄金分割来建造的。17世纪欧洲着名科学家开普靳曾说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。” 二、 通过欣赏生活中含有黄金分割比的图形，我们会为这种直觉美惊喜 不已。 1、黄金扇形：如图，把一个圆分成两部分，期中阴影部分的扇形的圆心 角为135°,空白部分的扇形的圆心角为225°，而135与225的比值接近黄金比。因此，阴 影部分的扇形就是黄金扇形，如果以135°为圆心角做成的扇子，那它就是外形较美观的 扇子。 2、 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰 之比为黄金数。如图， 顶角为36°的等腰三角形，它的两底角的度数均为72°，而72°=36°×2，所以把一个底角角比平分就能得到两个36°，其中一个与△ABC 的顶角∠A 在一个三角形中，构成等 腰三角形，另一个36°角与△ABC 的底角∠C 在一个三角形中，构成与△ABC 具有相 同角度的三角 形。 即 AD=BD=BC △ABC ∽△BDC BC CD =AC BC BC=AD AD CD =AC AD =215- AC BC =BC CD =215- 3、 黄金梯形：腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形。 如图： AC=BC=BD AB=AD=CD 且AD ∥BC 设∠ADB ＝x °，则 ∠DAC=∠DBC=∠ABD CA=CB ∠BAC=2x ° J M D C B A C D B A

初中数学——黄金分割

一、概述 《黄金分割》是北师大版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。所以，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读相关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲自感到数学知识的作用，从而更促动对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。 本课为1课时，时间45分钟。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）了解黄金分割的相关概念。 （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 2．过程与方法 （1）通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。 （2）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。 3．情感态度与价值观 （1）通过发现学习，树立学习的自信心。 （2）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。 三、教学重点、难点分析 1．教学重点：黄金分割的定义以及应用。 2．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。 四、学习者特征分析 学习者是佛山市汾江中学跨越式发展试验初二（1）班学生，学生对网络教学比较感兴趣，具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作，基础知识扎实，具备一定的表达水平；但个别学生的自控水平不强，教师要注意做好调控。 五、教学策略选择 主要采用自主学习、自我探究的学习策略。 六、教学环境及资源 教学环境：多媒体网络教室，北京师范大学现代教育技术研究所提供的V-class教学平台系统、“几何画板”等工具软件。 教学资源：课本、《黄金分割》课件（如图1）。 图1 七、教学过程

2019年初中数学-八年级黄金分割典例分析

黄金分割典例分析 黄金分割是成比例线段中既特殊又重要的内容，考查的重点是与黄金分割有关的计算和推理题.下面举例予以说明. 例1 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ） 分析:设AB=1,AC=x,则BC=1-x.根据定义可知.11x x x -=解得 故选A. 评注:黄金分割是成比例线段的一个特例.一条线段的黄金分割点是指把一条线段分成两条线段,其中较长的线段是较段线段和全线段的比例中项.在解决这类问题时一般将等积式与比例式互化,黄金比的比值约为0.618,其在生活中有着广泛应用. 例2 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图2是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是（ ）. A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 分析：由题意知，B 点是雕像的黄金分割点，所以 BC=22 1236.2215⨯-≈-AC =1.236≈1.24m.故选 C.

评注:黄金分割既是线段的比,成比例线段的应用,同时也蕴含着丰富的文化价值,是密切数学与现实生活之间联系的重要内容.如:人体肚脐以下高度与身高之比接近0.618;在探索最优生产方案时,人们常用的“优选法”中有“ 0.618法”；在人体绘画、雕塑等方面艺术家多以这个比作为美学标准等. 例3 宽与长的比是12 的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图3所示）： 第一步：作一个任意正方形ABCD ； 第二步：分别取AD 、BC 的中点M 、N ，连接MN ； 第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过E 作EF AD ⊥交AD 的延长线于F ， 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取AB=2）. 分析:欲证明矩形DCEF 为黄金矩形,只需证明矩形DCEF 也就是证明=CD CE ,我们不妨设正方形ABCD 的边长为2,于是NC=1,DC=2,根据勾股定理求DN,从而求得CE,于是 CD CE 的比值即可求出. 证明：在正方形ABCD 中，取AB=2. 因为N 为BC 的中点，所以NC= 112BC =. 在Rt △DNC 中，DN 又因为NE=ND ，所以 1,所以 215-=CD CE , 故矩形DCEF 为黄金矩形. 评注: 本题首先给出了“黄金矩形”的定义.然后通过作图提供的信息，理解这里面蕴涵的道理，将它迁移，则可以顺利地解决后面的问题.此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程,符合学生的认知规律,是中考的热点题目之一. 图3

初中生数学小论文《漫谈黄金分割》

初中生数学小论文 《漫谈黄金分割》 把一条线段为两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，若C 为线段AB 的满足条件()AC BC >的分点，即2AC AB BC =⋅， 则可求得:0.618AC AB =≈。这种分割在课本上被称作黄金分割， 金分割、黄金数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 将线段黄金分割或者说将线段分成中末比、中外比或外内比，最早对其作系统研究的是希腊数学家欧多克索斯，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书，书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。天文学家J ·开普勒称之为神圣分割，并说“勾股定理和中末比是几何中双宝，前者好比黄金，后者犹如珠玉。” 他是把黄金之喻给了勾股定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆，在他1835年出版的第二版

《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，在我们的身边有许多的黄金比例，现在我带你去看看在我们的生活中的一些黄金分割。 你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它器宇轩昂，直冲云霄。有趣的是嵌在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个奇妙的“0.618”起了决定性作用。舞台上，演员既不是站在正中间，也不会站在台边上，而是站在舞台全长的0.618倍处，站在这一点上，观众看上去才惬意。不仅在舞台上演员站在0.618倍处，在一些世界名画中也运用了黄金分割。达•芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位，都遵循着黄金分割比例，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。所以画家们都遵循着黄金分割比例来画出这一个个美丽的女子。 也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？

最新版初中数学教案《黄金分割》精品教案(2022年创作)

第4课时 黄金分割 ●课 题 黄金分割 ●教学目标 〔一〕教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 〔二〕能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. 〔三〕情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史开展的作用. ●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ●教学方法 讲解法 ●教具准备 投影片一张：〔记作§4.4 A 〕 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 这些漂亮的图形你能画出来吗？比方，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以 AC BC AB AC = . 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割〔golden section 〕,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB AB AC ≈0.618. 2. 计算黄金比. 解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC. 设AB =1,AC =x ,那么BC =1- x. ∴x 2=1×〔1－x 〕 ∴x 2+ x －1=0

解这个方程，得 x 1=-1+√52或x 2=-1-√52〔不合题意，舍去〕， 所以，黄金比AC AB =√5-12≈0.618。 3.作一条线段的黄金分割点. 如图，线段AB ，按照如下方法作图： 〔1〕经过点B 作BD ⊥AB ，使BD = 2 1AB . 〔2〕连接DA ，在DA 上截取DE =DB . 〔3〕在AB 上截取AC =AE .那么点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？ 假设点C 为线段AB 的黄金分割点，那么点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC AB AC = .下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =2 1 ∴AD =x + 2 1 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 〔x +21〕2=12+〔21〕2 ∴x 2+x +41=1+4 1 ∴x 2=1－x ∴x 2=1·〔1－x 〕 ∴AC 2=AB ·BC 即：AC BC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点， 在x 2=1－x 中 整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2 5 12411±-= +±- ∵AC 为线段长，只能取正 ∴AC =2 1 5-≈ ∴ AB AC ≈ ∴黄金比约为0.618. 古希腊时期的巴台农神庙〔Parthenom Temple 〕.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的 宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC = ,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ ［师］请大家互相交流.

数学之美——黄金分割(图形相似)

数学之美——黄金分割 前 言 数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。 另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。 一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义 古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为： 设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。 设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。 所以 2 15-= AC 约为618.0.

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史 据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多

黄金分割教学心得体会(多篇)

黄金分割教学心得体会（多篇） 一、背景信息： 年 级：八年级下册第四章第二节； 教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书；课 题：《黄金分割》课 时：1课时。 二、教材分析 （一）、本节内容在教材中的地位与作用。 “黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。 （二）、教学目标 (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。 (3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。 (4) 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心. （三）、教材重点、难点

重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法； 难点：探究线段黄金分割点的作法。 三、教具、学具准备（准备好以下相关的教具、学具） 教具：教师准备好相关的多媒体教学课件； 学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。 四、教法与学法 《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。 五、教学过程设计 （一）、创设情景，激发求知欲望为了提高学生的学习兴趣，引入情境： 本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔: 引入探究问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？”通过对东方明珠塔自由创作，激发学生学习兴趣，从而引入黄金分割的概念。 (设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。) （二）、引导活动，揭示知识产生过程 1、发现美 同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.（播放flash动画课件） 你能找出刚才看到的几幅画面的和谐与美丽的原因吗? 几幅画中因为有些“关键物体”所在的点是做黄金分割点，意思是