2018全国卷高考复习--平面向量(知识总结+题型)

第一部分平面向量的概念及线性运算

1. 向量的有关概念

向量a( a z 0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数入，使得bi a.【基础练习】

1. 判断正误（在括号内打或“X”）

⑴零向量与任意向量平行.（）

（2）若a// b, b// c,贝U a// c.（）

⑶向量云B与向量6D是共线向量，贝y A B, C, D四点在一条直线上.（）

（4）当两个非零向量a, b共线时，一定有b=入a,反之成立.（）

⑸在厶ABC中, D是BC中点，则A D= 2（心A B.（）

2. 给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若

③向量ABW BA相等.则所有正确命题的序号是（）

A.①

B.③

C.①③

D.①②

3.(2017

?

枣庄模拟）设D ABC所在平面内一点，K D= —4A C若目C= X D C X€ R), 则X =()

A.2

B.3

C. —2

D. —3

4.(2015 ?全国n卷）设向量a, b不平行，向量入a+ b与a+ 2b平行，则实数X =

5.（必修4P92A12改编）已知？ABCD勺对角线AC和BD相交于Q且OA= a,O B= b,则张 _____ BC= ______ (用a, b 表示).

1 2

6.（2017 ?嘉兴七校联考）设D, E分别是△ ABC的边AB BC上的点，AD= -AB BE=§BC若DE

= 入l AB+ 入2AC 入 1 , 入2为实数）,贝V 入 1 = _____________ ,入2= _______________ .

考点一平面向量的概念

【例1】下列命题中，不正确的是_________ （填序号）.

①若I a| = |b| ,则a= b；

②若A, B, C, D是不共线的四点，贝厂’AB=承”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；

③若a= b, b= c,贝V a= c.

【训练1】下列命题中，正确的是_________ （填序号）.

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；

②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；

a, b都是单位向量，则a= b；

考点三共线向量定理及其应用

【例3】 设两个非零向量a 与b 不共线.

(1)若 AB= a + b , BC= 2a + 8b , CD= 3( a — b ).求证：A, B ,

⑵ 试确定实数k ,使ka + b 和a + kb 共线.

【训练 3】已知向量 AB= a + 3b , BC= 5a + 3b , CD=- 3a + 3b ，则( )

A.A

B, C 三点共线 B.A, B, D 三点共线 C.A, C D 三点共线

D.B, C, D 三点共线

第二部分平面向量基本定理与坐标表示

1. 平面向量的基本定理

如果e 1, e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有-

对实数入1,入2,使a =入e+入2e 2.

其中，不共线的向量 e 1, e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2. 平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解 3. 平面向量的坐标运算

(1) 向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设 a =(X 1, y” , b = (X 2, y 2)，贝U

③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小 答案③

考点二平面向量的线性运算

1

【例2】(2017 ?潍坊模拟)在厶ABC 中, P , Q 分别是AB BC 的三等分点，且 AP= 3AB BQ= 1

3BC 若

A B = a , A C = b ,则 PQ=(

)

3

1 1 A ?3a +3b 1 1 B.

— 3a + 3b 1 1 C.3a —3b

1 1 D . - 3a - 3b

【训练2】(1)如图，正方形 ABCDK 点 E 是DC 的中点, 靠近B 点的三等分点，那么 EF 等于(

A .^A

B ^

2

D 三点共线;

点F 是BC 的一个

A B

C.

a+ b= (x i + X2, y土y) , a—b= (x i—X2, y i—y2), X a=(入x i, hy , | a| = ：x1+y?.

(2) 向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标②设A(x i，y i)，B(x?，y?)，则AB= (x? —

X i，y?—y i)，| AB = : (x?—X i)?+( y? —y i) 2

4. 平面向量共线的坐标表示

设a= (x i, y i) , b= (x?, y?)，贝y a// b? x i y? —x?y i = o.

【基础练习】

i.(?0i7 ?东阳月考)已知向量a= (2 , 4) , b= ( —1 , 1),则2a+ b 等于()

A.(5 , 7)

B.(5 , 9)

C.(3 ,7)

D.(3 , 9)

2.(20i5 -全国I卷)已知点A(0 , i), B(3 , 2),向量AC= ( —4, —3),则向量BC=( )

A.( —7,—4)

B.(7 ,4)

C.( —1,4)

D.(i ,4)

3.(20i6 -全国n卷)已知向量a= (m4) , b= (3 , —2)，且a / b,则m=

4.(必修4Pi0iA3改编)已知？ABCD勺顶点A—i, —2),耳3 , —i) , C(5 , 6),则顶点D的坐

标为考点一平面向量基本定理及其应用

【例1】(2014 ?全国I卷)设D, E, F分别为△ ABC的三边BC CA AB的中点，贝U EB+ F C= ( )

A.AD

B.[A D

C.1B C

D. BC >4【训练1】如图，已知AB= a , AC= b , BD= 3DC用a , b表示AD则AD= __ . a DC"考点二平面向量的坐标运算

【例2】(1)已知向量a = (5 , 2) , b= ( —4, —3) , c= (x , y),若3a—2b+ c = 0,则c =( ) A.( —23 , —12) B.(23 , 12)

C.(7 , 0)

D.( —7 , 0)

【训练2】(1)已知点A— 1 , 5)和向量a= (2, 3),若AB= 3a ,则点B的坐标为()

A.(7 , 4)

B.(7 , 14)

C.(5 , 4)

D.(5 , 14)

⑵(2015 ?江苏卷)已知向量a= (2 , 1), b= (1 , —2).若na+ nb= (9 , —8)( m n € R),则m

—n的值为_________ .

考点三平面向量共线的坐标表示

【例3】(1)已知平面向量a= (1 , 2), b= ( — 2 , m,且a / b,贝U 2a+ 3b= ___________

(2)(必修4P101练习7改编)已知A (2 , 3) , B (4 , - 3)，点P 在线段AB 的延长线上，且| AR =|| Bp ，则点P 的坐标为 ____________

单位向量是(

)

⑵若三点A (1 , - 5) , B (a,- 2) , q — 2, - 1)共线，则实数a 的值为 ________________ .

第三部分 平面向量的数量积及其应用

1. 平面向量数量积的有关概念 (1)向量的夹角：已知两个非零向量 a 和b ,记OA= a , 0B= b ,则/ AOB= 0 (0 ° < 0 < 180°)

叫做向量a 与b 的夹角.

⑵ 数量积的定义：已知两个非零向量

a 与

b ,它们的夹角为 0，则数量| a || b |cos 0叫做

a 与

b 的数量积(或内积)，记作a ? b ,即a ? b = | a || b |cos 0,规定零向量与任一向量的数 量积为

0，即0 ? a = 0.

⑶数量积几何意义：数量积a ? b 等于a 的长度| a |与b 在a 的方向上的投影| b |cos 0的乘积. 2. 平面向量数量积的性质及其坐标表示

设向量a = (X 1, yj , b = (X 2, y 2), 0为向量a , b 的夹角. (1) 数量积：a ? b = | a || b |cos 0 = X 1X 2+ y/2. (2) 模：| a | = , a ? a =

+ y 1.

亠宀 a ? b

X 1X 2+ yy

(3) 夹角：COS 0

= 1 冲=——2

2

2

2

.

丨 a ll b | 寸X 1+ y 1 ?寸X 2 + y 2

⑷ 两非零向量 a 丄b 的充要条件：a ? b = 0? X 1X 2+ y 1y 2= 0.

(5)| a ? b | <| a || b |(当且仅当 a // b 时等号成立)？ | X 1X 2+ yyl w 寸x ：+ y ： ? p x 2+ y 2.

3. 平面向量数量积的运算律：

(1) a - b = b ? a (交换律).(2)入a ? b = X (a ? b ) = a ?(入

b )(结

合律).(3)( a + b ) - c = a - c + b - c (分配律). 【基础练习】

1. (2015 ?全国 n 卷)向量 a = (1 , - 1), b = ( - 1, 2)，则(2a + b ) - a 等于( )

A. -1

B.0

C.1

D.2

2. (2017 ?湖州模拟)已知向量a , b ,其中|a | = 3, | b | = 2，且(a -b )丄a ，则向量a 和b 的 夹角是 ________ .

2 n

【训练3】 (1)(2017 ?浙江三市十二校联考

)已知点A (1 , 3) , B (4 , - 1)，则与AB 同方向的

3

-

4

-

- D

4 - 5

3 - 5

-

3 - 5 -

4 -

4 - 5

-

3 - 5

A

3. (2016 ?石家庄模拟)已知平面向量a, b的夹角为, I a| = 2,| b| = 1，则| a+ b| = ____________ .

3

5. (必修4P104例1改编)已知I a| = 5, I b| = 4, a与b的夹角0 = 120°,则向量b在向量a

方向上的投影为 _________ .

6. _______________________________________ (2017 ?瑞安一中检测)已知a , b , c 是同一平面内的三个向量，其中 a = (1 , 2) , |b | = 1, 且a + b 与a — 2b 垂直，则向量 a ? b =； a 与b 的夹角

0的余弦值为 ________________________________ .

【考点突破】

考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用(用已知表示未知) 【例1】(1)(2015 ?四川卷)设四边形ABCD 为平行四边形, 足B M= 3^C 6N = 2hf c 则 AM ? NM 等于（ ） A.20

B. 15

C.9

D.6

⑵(2016 ?天津卷)已知△ ABC 是边长为1的等边三角形，点

连接DE 并延长到点F ,使得DE= 2EF,则AF ? BC 的值为(

【训练1】(1)(2017 ?义乌市调研)在Rt △ ABC 中 , / A = 90° , AB= AC= 2,点D 为AC 的中 点，点E 满足1BE= 3B C 则尺E ?E3D= _____

⑵(2017 ?宁波质检)已有正方形 ABC 啲边长为1,点E 是AB 边上的动点，贝U 0E- CB 勺值为 ________ ； 6E - [5C 的最大值为 ______ . 考点二平面向量的夹角与垂直

【例2】(1)(2016 ?全国n 卷)已知向量a = (1 , m ) , b = (3 , — 2),且(a + b )丄b ,则 作( )

A. — 8

B. — 6

C.6

D.8

⑵ 若向量a = (k , 3), b = (1 , 4), c = (2, 1),已知2a — 3b 与c 的夹角为钝角，贝U k 的取值 范围是

_______________ .

【训练2】(1)(2016 ?全国川卷)已知向量BA= 1 ,右3 , BC= , 2 ,则/ ABC=(

)

A.30 °

B.45 °

C.60°

D.120°

2 2 2

⑵(2016 ?全国I 卷)设向量 a = (m 1) , b = (1 , 2),且 |a + b | = | a | + | b | ,贝 U m ^ ___________ .

考点三平面向量的模及其应用

n

【例3】(2017 ?云南统一检测)已知平面向量a 与b 的夹角等于—,若|a | = 2 , | b | = 3,则 |2a — 3b | =(

)

| AB = 6, |AD | = 4，若点 M N 满

D, E 分别是边AB BC 的中点,

11

A . —

8

B.8

1

平面向量题型全归纳,平面向量知识点和题型总结

第五章 平面向量 题型57 平面向量的概念及线性运算 ? 知识点摘要： 1. 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，一般用c b a ,,来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如AB （其中A 为起点，B 为终点）。 2. 向量的大小：又叫向量的模，也就是向量的长度，记作||a 或||AB 。 3. 零向量：长度为0的向量，记作0，其方向是不确定的。我们规定零向量与任何向量a 共线（平行），即a ∥0。 4. 单位向量：模长为1个单位的向量叫做单位向量。当≠||a 0时，很明显| |a a ± 是与向量a 共线（平行）的单位向量。 5. 相等向量：大小相等，方向相同的向量，记为b a =。 6. 相反向量：大小相等，方向相反的向量，向量a 的相反向量记为a -。 7. 共线向量（平行向量）：方向相同或方向相反的向量，叫做平行向量，也叫做共线向量，因为任何平行向量经过平移后，总可以移到同一条直线上。 一、向量的线性运算 1. 向量的加法： 1.1. 求两个向量和的运算叫做向量的加法。已知向量b a ,，在平面内任取一点A ，作b BC a AB ==,，则向量AC 叫做向量a 和b 的和（或和向量），即AC BC AB b a =+=+。 1.2. 向量加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则，如图： 1.3. 若向量b a ,不共线，加法的三角形法则和平行四边形法则都适用；当向量b a ,共线时，只能用三角形法则。 1.4. 三角形法则可推广至若干个向量的和，如图：

2. 向量的减法： 2.1. 向量a 与b 的相反向量之和叫做向量a 与b 的差或差向量，即)(b a b a -+=-。 2.2. 向量减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则，同起点，指向被减数，如图： 3. 向量的数乘运算： 3.1. 实数λ与向量a 的积是一个向量，记为a λ，其长度与方向规定如下： ①||||||a a λλ= ②当0＞λ时，a λ与a 的方向相同；当0＜λ时，a λ与a 的方向相反；当0=λ时，0=a λ，方向不确定。 3.2. 向量数乘运算的运算律:设μλ，为实数，则 ①a a a μλμλ+=+)(； ②a a )()(λμμλ=； ③b a b a λλλ+=+)(。 二、重要定理和性质 1. 共线向量基本定理：如果)(R b a ∈=λλ，则b a ∥；反之，如果b a ∥且0≠b 时，一定存在唯一实数λ，使b a λ=。 2. 三点共线定理：平面内三点A,B,C 共线的充要条件是，存在实数μλ，，使μλ+=,其中 1=+μλ，O 为平面内任一点。即A,B,C 三点共线?OC OB OA μλ+=（1=+μλ） ? 典型例题精讲精练： 57.1平面向量相关概念 1. 给出下列命题：①若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB ―→＝DC ―→ 是四 边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；其中正确命题的序号是________．[答案] ①② 2. 给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ， μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．其中错误的命题的个数为( )D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)

一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=， 22||a a a a ?== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos |||| a b a b θ?= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=。 （4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+，||||||a b a b ≥? （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =，则a b ?=1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 （9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等 向量：长度相等且方向相同的向量。 （10）、零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝ 0 ?｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的， 且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） （11）、单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?｜ 0a ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ，要会求出直线的斜率； （2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。 （ 8）给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;

2018年学校工作总结_1

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 2018年学校工作总结 一年来,我学区在上级的领导、关心和支持下。学校以育人为本，发扬开拓进取的精神。有计划、有步骤地开展教育教学工作。回顾2018年，我们主要做了以下几方面的工作。 一、以德育为先导，推动规范化建设 1、各学校作为培养人才的基地，培养出什么样的人，这与开展德育教育是十分重要。因此，学校把德育工作放在学校工作的重要位置上。在开展工作的过程中，我们不断进行自我完善，自我提高，为了更好地巩固创强的劳动成果，我们结合自身的实际，制订了相关的规章制度和工作措施，进一步规范要求。加强师德师风的建设。把握时代的脉搏，树立良好的竞争意识、服务意识。强调师爱的深层次是理解、尊重、信任和包容学生。在以人为本，以爱育人的教育思想指导下，我们全体的老师们都能把育人放在工作的首要位置上。对学生尊重、平等、民主、关心。各班主任及科任教师能以身作则，做好学生的表率。 2、继续在师生中广泛深入学习爱国、守法、诚信、知礼的现代公民教育。经常利用校会、国旗下的讲话和班队课加强学生的个人修养、前途理想、人生价值观、心理健康等教育。同时，结合当前时事形势的发展和新人新事的典型事例让师生与时俱进，为适应社会发展的需要。使学生认识学习的重要性和必要性。为培养学生成为有理想、有 1 / 12

道德、有文化、有纪律的社会主义接班人奠定良好的基础。 3、抓好校风的养成。以开展文明班级、卫生清洁标兵评比等一系列活动，扎实地推动师生各方面规范化的养成，使各学校基本上形成了一个诚信、文明和谐、安全的校园。全体老师工作做得细致、卓有成效。 4、抓好班级工作。各班主任和科任基本上形成自主管理、协调发展、诚信互助、亲力亲为的局面。在一年来老师们都能本着对学生负责、对家长负责、对学校负责，对社会负责的工作责任感和事业心开展工作的。能密切注意抓好学生的思想教育。做好后进生的转化辅导工作。 二、抓好教师队伍的建设。 1、学校师资队伍的变化情况较大，教师队伍比较稳定、整体素质有所提高。教师的服务意识；理想责任、形象、能力、为人师表意识；廉洁从教意识；教学质量意识；团结、协调、凝聚的意识有所增强。老师们基本上形成健康的工作心态。在开展工作中能积极主动。 2、开展教科研提高教师驾驭教学、驾驭学生的能力。本学期我们结合本校的实际。我们在校内组织中青年老师开展上示范课. 三、创建安全、和谐、诚信的校园 1、我们结合本学区实际，对校园内外安全进行排查隐患，加强对校园周边的整治力度。把安全的职责意识分解落实到各班主任和任科教师的工作中，让每一位老师树立安全的责任意识。学校定期出墙报、班级黑板报加大宣传力度。对交通、下河洗澡、食品卫生、用电、防火等教育指导，教育学生进行自救、自护的基本常识。组织学生收看

高三高考平面向量题型总结

平面向量 一、平面向量得基本概念: １、向量:既有大小又有方向得量叫做________、我们这里得向量就是自由向量，即不改变大小与方向可以平行移动. 向量可以用____＿＿＿＿_来表示、向量得符号表示_＿＿_____＿＿＿＿__＿＿__＿_、 2、向量得长度：向量得大小也就是向量得长度(或_____），记作_＿____＿__、 3、零向量：长度为0得向量叫做零向量,记作____＿＿＿＿、 4、单位向量：___＿___________＿___＿_＿＿__＿、 5、平行向量与共线向量:如果向量得基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反、记作_______＿规定:___________＿＿＿_____、 注意:理解好共线（平行)向量。 6.相等向量：＿____＿____＿________＿＿＿_、 例:下列说法正确得就是__＿__ ①有向线段就就是向量，向量就就是有向线段; ②则;③ ④若，则A ，Ｂ，C ，D 四点就是平行四边形得四个顶点； ⑤所有得单位向量都相等； 二、向量得线性运算: （一）向量得加法： 1、向量得加法得运算法则：＿_＿＿___＿____、__＿______与______＿____、 (1）向量求与得三角形法则:适用于任何两个向量得加法,不共线向量或共线向量；模长之间得不等式关系_____________＿＿____＿___;“首就是首,尾就是尾，首尾相连” 例１、已知AB=８，AC ＝5，则BC 得取值范围_＿____＿___ 例2、化简下列向量 （1） （2) (2)平行四边形法则:适用不共线得两个向量，当两个向量就是同一始点时,用平行四边形法则; 就是以,为邻边得平行四边形得一条对角线，如图： 例1、(０9 山东)设P 就是三角形A ＢC 所在平面内一点，,则 A. B 、 C 、 Ｄ、 例2、（13四川）在平行四边形ＡBCD 中,对角线AC 与B Ｄ交于点Ｏ， ,则、 （３）多边形法则 2、向量得加法运算律:交换律与结合律 （二）向量得减法: 减法就是加法得逆运算,Ａ、 （终点向量减始点向量) 在平行四边形中,已知以、为邻边得平行四边形中,分别为平行四边形得两条对角线，当时，此时平行四边形就是矩形。 例1、已知，且,则＝＿＿_＿__ 例2、设点M 就是B Ｃ得中点,点A 在线段BC 外,B Ｃ=1６,,则 向量得加减运算： 例1、(0８辽宁）已知、就是平面内得三个点，直线上有一点,满足CB → ＋2AC → =0，则OC → =______ A 、2OA → —OB → B 、-OA → +2OB → C 、 OA →-OB → D 、 —OA → ＋OB → 例２、(15课标全国I ）设D 就是三角形ABC 所在平面内一点,，则_＿＿__＿

【最新2018】高三年级高考工作总结-易修改word版 (13页)

【最新2018】高三年级高考工作总结-易修改word版 本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将予以删除！ == 本文为word格式，下载后可随意编辑修改！ == 高三年级高考工作总结 XX年的高考已经落下帷幕，张家界市一中再续佳绩。在今年高 考中，欧春晖同学以档分706分的成绩位列全省理科第五名，全市理科第一名，被录取到清华大学；钟文馨同学以档分670分的成绩位列全省文科第六名，全市文科第二名，被录取到北京大学。今年在生源低谷之年，我校一本自然上线人数仍然达到百人以上，二本自然上线298人，三本自然上线585人，其它各项工作目标也全面完成。 通过认真总结和反思，我们认为，要取得高考的胜利，必须要全校共同关注高三，要统筹规划，注重过程，科学备考，狠抓落实，还要有拼搏的精神。 我们对XX年高考工作进行了认真总结，并以期与各兄弟学校共同探讨高考策略。 一、举全校之力共同关心高三是高考成功的前提 １、领导高度重视，切实加大高三管理力度。 学校领导集体清晰认识到本届高三学生整体水平不高，文科水平较低，年级组的尖子群人数少（尖子生在高一时因种种原因而流失），绝不能因XX年高考取得较好的成绩盲目自满而忽略本届高三，或认为这一届高三差而放弃本届高三。领导们带着危机感、责任感、紧迫感狠抓质量，更好地树立学校良好形象。行政班子工作作风扎实，身体力行深入高三教育教学管理。具体作法为： ①校长、书记及高三年级的分管副校长、副书记和年级组长在天门楼坐班值日。值日期间深入课堂听评课，检查教师教案、作业批改等教学常规，行政会上认真反馈听评课及教师教学常规情况，定期公布听课数量；

高三高考平面向量题型总结,经典

平面向量 一、平面向量的基本概念： 1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。 向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________. 2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________. 3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________. 4.单位向量：__________________________. 5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________. 注意：理解好共线（平行）向量。 6.相等向量：_______________________. 例：下列说法正确的是_____ ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②,,a == 则c a = ；③,//,//a a // ④若CD AB =，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ⑤所有的单位向量都相等； 二、向量的线性运算： （一）向量的加法： 1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________. （1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连” 例1.已知AB=8，AC=5，则BC 的取值范围__________ 例2.化简下列向量 （1）+++ （2）)()()(+++++ （2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则； a + 是以a ，b 为邻边的平行四边形的一条对角线，如图： 例1.（09 ）设P 是三角形ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，则 A.0=+PB PA B.0=+PC PA C.0=+PB PC D.0=++PC PB PA 例2.（13四川）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AO AD AB λ=+ ，则.______=λ （3）多边形法则 2.向量的加法运算律：交换律与结合律 （二）向量的减法： 减法是加法的逆运算，A.PB PA OB OA BA -=-= （终点向量减始点向量）

平面向量题型归纳总结

平面向量题型归纳 一。向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】 １。向量得概念:既有大小又有方向得量,记作:或。注意向量与数量得区别.向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就就是有向线段,为什么？（向量可以平移)。 例:已知A(1，2)，B(４,2）,则把向量按向量＝（-1，3）平移后得到得向量就是 ２、向量得模：向量得大小（或长度），记作：或. 3。零向量：长度为0得向量叫零向量，记作：,注意零向量得方向就是任意得; ４．单位向量:单位向量:长度为1得向量。若就是单位向量，则。(与共线得单位向量就是); 5。相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 6。平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反得非零向量、叫做平行向量,记作：∥,规定零向量与任何向量平行。 提醒：①相等向量一定就是共线向量，但共线向量不一定相等; ②两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念:两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合; ③平行向量无传递性！（因为有）； ④三点共线共线； 如图，在平行四边形中，下列结论中正确得就是( ) A、B、 C、Ｄ、 7．相反向量：长度相等方向相反得向量叫做相反向量.得相反向量就是－、。例：下列命题：(1)若，则。(2）若，则。（6）若，则。（3）若,则就是平行四边形。(4）若就是平行四边形，则。其中正确得就是_＿_____ 题型1、基本概念 １：给出下列命题: ①若｜|=｜｜,则＝;②向量可以比较大小；③方向不相同得两个向量一定不平行; ④若＝，=，则=；⑤若/／，//，则/／；⑥;⑦； 其中正确得序号就是。 ２、基本概念判断正误：（1）共线向量就就是在同一条直线上得向量。 （２)若两个向量不相等,则它们得终点不可能就是同一点. (3）与已知向量共线得单位向量就是唯一得。 （4）四边形ABCＤ就是平行四边形得条件就是。

[新版]2018年高考备考工作总结

201X年高考我校又创新高，又一次实现了高考成绩的跨越式提升。回顾过去的一年，我们觉得成绩来之不易。这一成绩的取得，离不开县政府和教育主管部门的关心和支持，这一成绩的取得，得益于学校优化管理、系统协调、科学指导的高考备考指导思想；得益于学校依托新课改，因材施教，优化课堂，以教研促备考，优化资源整合；得益于高三全体教师团结协作，真情奉献，群策群力，努力拼搏，是西中全体师生不甘平庸，锐意进取，脚踏实地辛勤耕耘的结果。 201X年我校高考成绩与XX年年相比，又有很大的突破，重点上线102人，增长25%，二本上线335人，增长26%，王宁山同学以684分的优异成绩夺得全区理科状元，徐洁同学以572分的优异成绩夺得县文科状元，理科全县前10名中西中就有7名，文科全县前10名中西中就有9名。 201X年高考已落帷幕，现将我校高考备考工作总结如下： 一、科学管理，精心部署，抓好高考备考系统工程 历经高考备考多年，与兄弟学校一样，我校在高考备考工作方面已积累了相当丰富的经验，形成了一套行之有效的备考方法。2011年备考伊始，学校就多次召开高三年级科任教师研讨会，认真分析高考命题趋势，正确定位高考备考目标，落实精细备考原则，确立了“成功在课堂，潜力在学生，优势在群体，关键在落实”的高考策略。要求各学科备考既要处理好基础与能力以及三轮复习之间的关系，更要深入研究考纲、试题及高考动态，

向课堂45分钟要效率，以扎实、精细、有针对性、有创造性为原则，切实提高备考质量。同时，各学科认真研究高考信息导向以及我校学生实际，采取行之有效的措施增强考前训练的实效性。各学科力争在原有备考措施的基础上，启用新招，以实现高考成绩的跨越式提升的奋斗目标。 1、优化三个管理 抓好高三备考教学的管理，这是近年来西中备考的常规做法。本届高三，我们对教师、学生的管理工作更严格，更注重实效，学校制定了《年级组备课制度》《西中教学常规要求》《高考奖励方案及办法》等规章制度，用制度来规范教师备考的各项工作。在复习教学的管理上，让每位教师承担一定的教研任务，坚持让不同学科的教师每学期举行一次大型的专题讲座、高考信息报告会。通过转变教学观念，重点解决课堂效率低下的问题，从而提高备考效率。我们要求高三任课教师做好“三个统一”，即教学进度、训练、讲授内容的统一；“三个贴近”，即贴近高考目标与高考要求、贴近学生学习实际与生活实际、贴近学生心理；“三个突出”，即突出知识基础、突出解题规范、突出能力培养；“三个加强”，即加强尖子生的学法指导，加强尖子生的心理调适，加强尖子生的薄弱学科；“三个研究”，即研究考纲说明和高考信息，探求高考命题方向与特点，研究学生因材施教；“三个训练”，即信息追踪的训练，纠错重组题的训练，模拟重组题的训练。在抓好复习管理的同时，我们还加强对班主任的常规管理工作，要求班主任经常组织召开班级科任教师联系会议，交流学生学习情况、思想动态，共同做好培优转差工作。 对学生学习状态的管理比常规管理更难，怎样使每位学生的备考状态和学校的期望值保持一致，这一直是我们关注的焦点。

2019年高三数学《向量》题型归纳(含解析)

江苏省2019年高三数学《向量》题型归纳（含解析） 题型一：平面向量的共线定理 （1）平面内有一个ABC ?和一点O ，线段OA OB OC 、、的中点分别为E F G BC CA AB 、、,、、的中点分别为L M N 、、，设,,OA a OB b OC c ===.试用,,a b c 表示向量,EL FM GN 、 （2）如图在等腰三角形ABC 中， 120,2=∠==BAC AC AB .F E ,分别为边AC AB ,上的动点，且满足n m ==,，其中1),1,0(,=+∈n m n m ，N M ,分别是BC EF , 的最小值为______. （3）已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ=______. （4）在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,0A ,()0,1B ,点C 在第一象限内，3AOC π∠=， 且2OC =，若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______. （5）在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，BN NC =．若M N x A B y A C =+，则x =______； y = ． （6）设向量，不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________． （7）已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), 则n m -的值为______. （8）在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为_________． （9）如图，ABC ?是直角边等于4的等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点， 1 4AM AB m AC =+?，向量AM 的终点M 在ACD ?的内部（不含边界），则实数m 的取值范围是 . 答案：（1） ()()111,,222OE a OL b c EL OL OE b c a ==+=-=+-，()12FM a c b =+-，()12GN a b c = +- ABC ?M BC N AM 31=),(R ∈+=μλμλμλ+

平面向量题型归纳

平面向量题型归纳 题型一 平面向量的线性运算 例 1：记 N ?? ?，y ＝ ?t ? ≤ y t N i !{?，y }＝ y t ? ≤ y 设 a t b 为平面向量，则( ) yt ? ? y ?t ? ? y A ．N i !{ a + b t |a －b |} ≤ N i !{ a t |b |} B ．N i !{ a + b t |a －b |} ≤ N i !{ a t |b |} C ．N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 D ．N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 【答案】：D 【解析】 方法一：对于平面向量 a t b t |a + b |与|a －b |表示以 a t b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，而根据平面几何知识可得，平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者，没有确定的大小关系，故选项A ，B 均错；又 a + b t |a －b |中的较大者与 a t |b |一定构成非锐角三角形的三条边，由余弦定理知，必有 N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 ,故选项 D 正确，选项 C 错误． 方法二：若 a t b 同向，令 a ＝2t |b |＝3，这时 |a + b |＝5，|a －b |＝1，N i !{|a + b |，|a －b |}＝1，N i !{|a |，|b |}＝2；若令|a |＝2，|b |＝6，这时 a + b ＝8t a －b ＝4t N i !{ a + b t |a －b |}＝4 ， 而 N i !{ a t |b |}＝2 ， 显然对任意 a t b ， N i !{|a + b |，|a －b |} 与 N i !{ a t |b |}的大小关系不确定， 即选项 A 、B 均错． 同理， 若 a t b 同向， 取|a |＝1t |b |＝2， 则 a + b ＝3t |a －b |＝1，这时 N ?? a + b 2 t a －b 2 = ?，而 a 2 + b 2 ＝5，不可能有 N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2，故选 C 项错． 【易错点】平面向量加减法线性运算性质。 【思维点拨】解题的关键是结合向量模的几何意义，加减运算的几何意义，通过图形分析得到正确选项； 也可从选择题的特点入手，通过对 a t b 特殊化，从而得到 a + b t |a －b |的值，通过比较大小关系排除错误选项，得出正确答案． 题型二 共线向量定理、平面向量基本定理的应用 例 1.O A B C 中,A B 边的高为 C ?,若ˉC ˉˉB ˉ˙＝a t ˉC ˉˉA ˙＝b t a ·b ＝O t a ＝1t b ＝2t 则ˉA ˉˉ?ˉ˙＝( ) A.1 a －1 b B.2 a －2 b C.3 a －3 b D.4 a －4 b 3 3 3 3 5 5 5 5 【答案】 D 【解析】方法一： a ·b ＝0t ?A C B ＝?0°t A B ＝ 5t C ?＝ 2 5 . 5 B ?＝ 5 t A ?＝ 4 5 t A ? : B ?＝4 : 1. ˉA ˉˉ?ˉ˙＝4 ˉA ˉˉB ˉ˙＝4 (ˉC ˉˉB ˉ˙ — ˉC ˉˉA ˙)＝ 4 a －4 b .

2018年高校招生个人工作总结范文

2018年高校招生个人工作总结范文 XX精心整理了2018年高校招生个人工作总结范文，望给大家带来帮助!更多2018年个人工作总结,个人工作总结范文,个人总结范文,年度个人工作总结,年终个人工作总结,年度考核个人总结,年终考核个人总结等范文,请关注个人工作总结栏目! 一、基本情况1、报名:今年的报名总数为39363人(含对口高职1206人、五年直升班855人、运动训练及民族传统体育单考单招31人、定向煤炭企业单独招生19人、省属高校专升本269人)，比去年减少1679人。 实际参加高考的36983人，其中：文史类14312人(汉族文科7687人、少数民族文科4261人、藏文科2127人、蒙文科237人)，占36.36%;理工类21717人(汉族理科15212人、少数民族理科5385人、藏理科1041人、蒙理科79人)，占55.17%;艺术类738人(专业合格,文633人、理105人)，体育类216人(专业合格,文57、理159)。 少数民族报名数14457人，占报名总数的36.73%。 应届生31800人(城市14712人、农村17088人)，占总数的80.79%;往届生7563人(城市2836人、农村4727人)，占总数的19.21%;三侨生4人，残疾生7人，体育优胜153人，省级优秀学生191人，牧照1998人。 2、计划:今年884所省内外普通高校在青招生，总计划29335名。 其中：省外院校19284名(一本4105、二本4737、三本1794、预科510、专科8138);省内院校10051名(一本1283、二本1272、三本91、

预科1100、专科6305)。 文史类8456名(汉族文科6930、少民文科787、藏文科597、蒙文科142)，艺兼文333名，体兼文24名;理工类18856名(汉族理科17442、少数民族理科851、藏理科517、蒙理科46)，艺兼理76名，体兼理95名;对口高职625名，五年直通车870名。 3、录取:今年共录取新生30566人，占招生计划的104.20%。 其中本科13768人(一本5222、二本6560、三本1986)、预科1683人(省内1100、省外583)、专科13441人、对口高职626人、五年直通车852人、单考单招及省属高校专升本196人。 录取总数中：省外院校20267人，省内院校10299人;定向生115人(省外48、省内67)，军事、公安院校330人;文史类8302人，理工类18779人，藏文类1087人，蒙文类190人，艺术类422人，体育类112人;少数民族10473人，占录取总数的34.26%;三侨生4人，残疾生5人。 普通高考招生录取率为73.40%(不含对口高职、五年直升班、单考单招及省属高校专升本)，比去年高出3.7个百分点。 少数民族录取数占实际高考生总数、少数民族高考生总数的比例分别为26.61%、72.44%。 重点高校自主招生6人、保送生14名。 二、主要工作今年我省普通高校招生工作以全省教育质量年为载体，以科学发展观为指导，不断改革创新，加强规范管理，积极认真

高考理科数学：《平面向量》题型归纳与训练

高考理科数学：《平面向量》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一平面向量的线性运算 例1：记，＝，＝设为平面向量，则() A．－B．－ C．－D．－ 【答案】：D 【解析】 方法一：对于平面向量与－表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，而根据平面几何知识可得，平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者，没有确定的大小关系，故选项A，B均错；又－中的较大者与一定构成非锐角三角形的三条边，由余弦定理知，必有－,故选项D正确，选项C错误． 方法二：若同向，令＝＝，这时 ＝，－＝，，－＝，，＝；若令＝，＝，这时＝－＝－＝，而＝，显然对任意，，－ 与的大小关系不确定，即选项A、B均错．同理，若同向，取＝＝，则＝－＝，这时－，而＝5，不可能有 －，故选C项错． 【易错点】平面向量加减法线性运算性质。 【思维点拨】解题的关键是结合向量模的几何意义，加减运算的几何意义，通过图形分析得到正确选项；也可从选择题的特点入手，通过对特殊化，从而得到－的值，通过比较大小关系排除错误选项，得出正确答案． 题型二共线向量定理、平面向量基本定理的应用 例1.中,边的高为,若＝＝＝＝＝则＝() A.－ B.－ C.－ D.－ 【答案】 D

【解析】方法一：＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝－ 方法二：如图,以为原点，所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系．由已知得，又因为，所以可求得,于是＝,而＝＝,若设＝，则有 即,故＝－ 【易错点】平面向量加减法线性运算性质,平面向量的坐标表示； 【思维点拨】根据题设条件确定出、、三点坐标，再利用三点共线的性质即可解决. 例2.若点是所在平面内一点,且满足: 设＝. （1）求与的面积之比. （2）若为中点,与交于点,设,求的值. 【答案】见解析； 【解析】（1）由＝可知、、三点共线 如图令； .即面积之比为： （2）由; 由、、三点共线及、、三点共线. 【易错点】面积比值与线段比值的关系，三点共线的性质；

平面向量题型归纳归纳

平面向量题型归纳 一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：AB 或a 。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 例：已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； 4．单位向量：单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±)； 5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。 提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点A B C 、、共线? AB AC 、 共线； 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 （ ） A.AB CD = B.AB AD BD -= C.AD AB AC += D.AD BC +=0 7．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 、AB BA =-。例：下列命题：（1）若a b =，则a b =。（2）若,a b b c ==，则a c =。（6）若//,//a b b c ，则//a c 。（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则 AB DC =。其中正确的是_______ 题型1、基本概念 1：给出下列命题： ①若|a |＝|b |，则a =b ；②向量可以比较大小；③方向不相同的两个向量一定不平行； ④若a =b ，b =c ，则a =c ；⑤若a //b ，b //c ，则a //c ；⑥00a ?=；⑦00a ?=； 其中正确的序号是 。

高三高考平面向量题型总结,经典

平面向量 一、平面向量的基本概念： 1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。 向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________. 2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________. 3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________. 4.单位向量：__________________________. 5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________. 注意：理解好共线（平行）向量。 6.相等向量：_______________________. 例：下列说法正确的是_____ ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②,,a == 则a = ；③,//,//a a // ④若=，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ⑤所有的单位向量都相等； 二、向量的线性运算： （一）向量的加法： 1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________. （1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连” 例1.已知AB=8，AC=5，则BC 的取值范围__________ 例2.化简下列向量 （1）+++ （2）)()()(+++++ （2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则； a + 是以a ，b 为邻边的平行四边形的一条对角线，如图： 例1.（09 山东）设P 是三角形ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，则 A.0=+ B.0=+ C.0=+ D.0=++ 例2.（13四川）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，λ=+ ，则.______=λ （3）多边形法则 2.向量的加法运算律：交换律与结合律 （二）向量的减法：

平面向量题型归纳

平面向量题型归纳

平面向量题型归纳 一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，记作： AB 或a 。注意向量和数量的区别。向量常用有向 线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 例：已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或 || a 。 3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； 4．单位向量：单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ± )； 5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。

提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点A B C 、共线； 、、共线?AB AC 如图，在平行四边形ABCD中，下 D 列结论中正确的是（） A.AB CD = B.AB AD BD -= C.AD AB AC += D.AD BC +=0 7．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相 反向量。的相反向量是－、AB BA =-。例：下列 命题：（1）若a b =，则a b=。（2）若, ==，则a c =。 a b b c （6）若//,// a b b c，则//a c。（3）若AB DC =，则ABCD是平 行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则AB DC =。其中正确的是_______ 题型1、基本概念 1：给出下列命题：

2018全国卷高考复习--平面向量(知识总结+题型)

第一部分平面向量的概念及线性运算 1. 向量的有关概念 向量a( a z 0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数入，使得bi a.【基础练习】

1. 判断正误（在括号内打或“X”） ⑴零向量与任意向量平行.（） （2）若a// b, b// c,贝U a// c.（） ⑶向量云B与向量6D是共线向量，贝y A B, C, D四点在一条直线上.（） （4）当两个非零向量a, b共线时，一定有b=入a,反之成立.（） ⑸在厶ABC中, D是BC中点，则A D= 2（心A B.（） 2. 给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若 ③向量ABW BA相等.则所有正确命题的序号是（） A.① B.③ C.①③ D.①② 3.(2017 ? 枣庄模拟）设D ABC所在平面内一点，K D= —4A C若目C= X D C X€ R), 则X =() A.2 B.3 C. —2 D. —3 4.(2015 ?全国n卷）设向量a, b不平行，向量入a+ b与a+ 2b平行，则实数X = 5.（必修4P92A12改编）已知？ABCD勺对角线AC和BD相交于Q且OA= a,O B= b,则张 _____ BC= ______ (用a, b 表示). 1 2 6.（2017 ?嘉兴七校联考）设D, E分别是△ ABC的边AB BC上的点，AD= -AB BE=§BC若DE = 入l AB+ 入2AC 入 1 , 入2为实数）,贝V 入 1 = _____________ ,入2= _______________ . 考点一平面向量的概念 【例1】下列命题中，不正确的是_________ （填序号）. ①若I a| = |b| ,则a= b； ②若A, B, C, D是不共线的四点，贝厂’AB=承”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件； ③若a= b, b= c,贝V a= c. 【训练1】下列命题中，正确的是_________ （填序号）. ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； ②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； a, b都是单位向量，则a= b；

平面向量知识归纳和题型总结#精选.

平面向量 章节分析: 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体, 是沟通代数与几何的天然桥梁，能与中学数学内容的许多主干知识相结合,形成知识交汇点.向量是沟通代数、几何和三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中有重要应用. 向量有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具,向量概念引入后,许多图形的基本性质都可以转化为向量的运算体系,例如平行、垂直、夹角、距离等. 对本章的学习要立足基础,强化运算,重视运用,能根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算,并能运用向量知识解决平面几何中的一些证明和计算问题. 平面向量的概念、几何运算和基本定理 1.向量的相关概念 2.向量的线性运算

3.向量的共线定理 非零向量a 与向量b 共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使b a =λ。 延伸结论:,,A B C 三点共线//AB AC ??当且仅当有唯一R λ∈,使AB AC =λ 4.平面向量的基本定理 如果12,e e 是一个平面内两个不共线向量,那么对这平面内的任一向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2使:1122a e e =λ+λ,其中不共线的向量12,e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 练习:（1）已知12,e e 是平面向量的一组基底,11122122,a x e y e b x e y e =+=+, ①若a b =当且仅当12x x =且12y y =.②若0,a =则120x x ==. （2）如图,OA OB 为单位向量，||23OC =，其中,OA OB 的夹角为120，,OA OC 的夹角为30。若OC OB OA =λ+μ，求,λμ的值。 5.一个常用结论:ABC △中, M 为边BC 的中点, 则有:2AM AB AC =+. 练习:设ABC ?的重心为点G ,设,.AB a AC b ==试用,a b 表示AG . 典型例题分析: 知识点一:基本概念 例1. 1.如果12,e e 是平面α内两个不共线向量,那么下列各说法错误的有( ) ①12+e e λμ(,λμ∈R )可以表示平面α内的所有向量;平面α内的所有向量都可以表示成 12+e e λμ(,λμ∈R )。 ②对于平面α中的任一向量a 使12=+a e e λμ的λ,μ有无数多对; ③若向量1112+e e λμ与2122+e e λμ共线,则有且只有一个k R ∈,21221112()k +=+e e e e λμλμ ④若实数λ,μ使12+=e e λμ0,则0λμ==. A.①② B.②③ C.③④ D.② 练习:1) 判断下列命题的真假 (1)向量AB 与向量CD 为共线向量,则D C B A ,,,四点共线. (2)若=AB CD 则四边形ABCD 为平行四边形. (3)若向量a b ∥,b c 则a c . (4),a b 是两个向量,则||||||a b a b +<+当且仅当,a b 不共线时成立 知识点二:向量的线性运算 例1. 化简: (1);AB BC CA ++ (2)();AB MB BO OM +++ (3);OA OC BO CO +++ (4);AB AC BD CD -+- (5);OA OD AD -+ (6);AB AD DC -- (7).NQ QP MN MP ++- 例 2.如图,四边形ABCD ,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,求证:2AB DC EF +=.