高三高考平面向量题型总结-经典

平面向量

一、平面向量的基本概念：

1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。

向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________. 2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________. 3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________. 4.单位向量：__________________________.

5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________. 注意：理解好共线（平行）向量。

6.相等向量：_______________________. 例：下列说法正确的是_____

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②,,c b b a ==ρ则c a =ρ；③

,//,//c b b a ρc a //ρ ④若CD AB

=，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点；

⑤所有的单位向量都相等； 二、向量的线性运算： （一）向量的加法：

1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________.

（1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连” 例1.已知AB=8，AC=5，则BC 的取值范围__________ 例2.化简下列向量

（1）PM QP MN NQ +++ （2）)()()(MB PM AB CQ BC BP +++++

（2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则；

a +ρ是以a ρ，

b ρ

为邻边的平行四边形的一条对角线，如图：

例1.（09 山东）设P 是三角形ABC 所在平面内一点，2=+，则 A.0=+ B.0=+ C.0=+ D.0=++

例2.（13四川）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AO AD AB λ=+ ，则.______=λ （3）多边形法则

2.向量的加法运算律：交换律与结合律

（二）向量的减法：

减法是加法的逆运算，A.-=-= （终点向量减始点向量）

在平行四边形中，已知以a ρ、b ρ为邻边的平行四边形中，a -+,ρ分别为平行四边形的两条对角线，当

a a -=+ρ

ρ时，此时平行四边形是矩形。

例1.已知

86==a ρ

，且

a a -=+ρρ，则

a a -=+ρρ=______

例2.设点M 是BC 的中点，点A 在线段BC 外，BC=16-=+____

=

向量的加减运算：

例1.（08辽宁）已知、O A 、B 是平面内的三个点，直线AB 上有一点C ，满足CB →

+2AC →=0，则OC →

=______ A.2OA →-OB →

B.—OA →

+2OB →

C.

32OA →—31OB → D. —3

1OA →+32OB →

例2.(15课标全国I ）设D 是三角形ABC 所在平面内一点，CD BC 3=，则______

A.AC AB AD 3431+-=

B.AC AB AD 3

4

31-= C.AC AB AD 3134+= D.AC AB AD 3

134-= 例3.（12全国）在ABC ?中，AB 边上的高为CD ,CB →

=a, CA →

=b,a ?b=0, 2,1==b a ,则AD →

=______ 例4.（10全国）在ABC ?中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB →

=a, CA →

=b,2,1==b a ，则CD →

=________ 例5.在ABC ?中，设D 为边BC 的中点, E 为边AD 的中点,若BE →

=m AB →

+n AC →

，则m +n =___

例 6.（15北京理）在ABC ?中，点N M ,满足NC BN MC AM ==,2，若AC y AB x MN +=，则

_________==y x

例7.（13江苏）设D 、E 分别是ABC ?的边AB 、BC 上的点，若BC BE AB AD 3

2

,21==，若DE →=1λAB →+2λAC →

(1λ,2λ为实数)，则1λ+2λ=_________

例8.（12东北四市一摸）在ABC ?中，设P 为边BC 的中点，内角C B A ,,的对边c b a ,,，若c AC →

+a PA →

+b PB →

=0，则ABC ?的形状为________

(三）实数与向量的积：

1.定义：实数λ与非零向量a ρ的乘积a ρ

λ是一个向量，它的长度是__________.它的方向是_________________________________________________________.当0=λ时，_______ 2.数乘向量的几何意义是把向量同方向或反方向扩大或缩小。

3.运算律：设a ρ、b ρ

是任意向量，μλ,是实数，则实数与向量的积适合以下运算：

4.向量共线的判断：（平行向量的基本定理）

①如果b a λ=ρ，则b a //ρ；若b a //ρ，0≠b ，则存在唯一的实数λ，使得b a λ=ρ

.

②若a ρ、b ρ

是两个不共线的非零向量，则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数μλ,，使________.

③若22122111,e e e e a μλμλ+=+=ρ，21

,e 不共线，b a //ρ，则在有意义的前提下，21

21μμλλ= 例1.（15课标全国II ）设向量若a ρ、b ρ

是两个不平行的向量，向量a +ρλ与a 2+ρ平行，则____=λ

例2.（09湖南）对于非零向量,,a b r r

“0a b +=r r r ”是“//a b r r ”的___A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 例3.（12四川）设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使

||||

=a b a b 成立的充分条件是A ．a ＝－b B ．a ∥b C ．a ＝2b D ．a ∥b 且|a |＝|b |

5.单位向量

给定一个向量a ρ，与a ρ同方向且长度为1的向量叫做a ρ

的单位向量，即_______________ 重要结论：

已知ABC ?，O 为定点，P 为平面内任意一点.

①PA →+PB →+PC →

=0?________________________?_______________________. ②若OP →=

3

1OA →+OB →+OC →

，则P 为ABC ?__________________________ ③若OP →=OA →

+λ（AB →+AC →

），),0(+∞∈λ，则P 点的轨迹__________________. ④若OP →=OA →

+λ_________,),0(+∞∈λ,则P 点的轨迹通过ABC ?的内心 ⑤若__________________________,则P 点的轨迹是ABC ?的外心 ⑥若__________________________,则P 点的轨迹是ABC ?的垂心

例1.（10湖北）在ABC ?中，点M 满足MA →+MB →+MC →

=0，若存在实数m ，使得AB →+AC →

=m AM →

，则m =________. 例2.在ABC ?中，重心为G ，若sin 3sin 3sin

2=++C B A ，则_____cos =B

平面向量题型全归纳,平面向量知识点和题型总结

第五章 平面向量 题型57 平面向量的概念及线性运算 ? 知识点摘要： 1. 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，一般用c b a ,,来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如AB （其中A 为起点，B 为终点）。 2. 向量的大小：又叫向量的模，也就是向量的长度，记作||a 或||AB 。 3. 零向量：长度为0的向量，记作0，其方向是不确定的。我们规定零向量与任何向量a 共线（平行），即a ∥0。 4. 单位向量：模长为1个单位的向量叫做单位向量。当≠||a 0时，很明显| |a a ± 是与向量a 共线（平行）的单位向量。 5. 相等向量：大小相等，方向相同的向量，记为b a =。 6. 相反向量：大小相等，方向相反的向量，向量a 的相反向量记为a -。 7. 共线向量（平行向量）：方向相同或方向相反的向量，叫做平行向量，也叫做共线向量，因为任何平行向量经过平移后，总可以移到同一条直线上。 一、向量的线性运算 1. 向量的加法： 1.1. 求两个向量和的运算叫做向量的加法。已知向量b a ,，在平面内任取一点A ，作b BC a AB ==,，则向量AC 叫做向量a 和b 的和（或和向量），即AC BC AB b a =+=+。 1.2. 向量加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则，如图： 1.3. 若向量b a ,不共线，加法的三角形法则和平行四边形法则都适用；当向量b a ,共线时，只能用三角形法则。 1.4. 三角形法则可推广至若干个向量的和，如图：

2. 向量的减法： 2.1. 向量a 与b 的相反向量之和叫做向量a 与b 的差或差向量，即)(b a b a -+=-。 2.2. 向量减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则，同起点，指向被减数，如图： 3. 向量的数乘运算： 3.1. 实数λ与向量a 的积是一个向量，记为a λ，其长度与方向规定如下： ①||||||a a λλ= ②当0＞λ时，a λ与a 的方向相同；当0＜λ时，a λ与a 的方向相反；当0=λ时，0=a λ，方向不确定。 3.2. 向量数乘运算的运算律:设μλ，为实数，则 ①a a a μλμλ+=+)(； ②a a )()(λμμλ=； ③b a b a λλλ+=+)(。 二、重要定理和性质 1. 共线向量基本定理：如果)(R b a ∈=λλ，则b a ∥；反之，如果b a ∥且0≠b 时，一定存在唯一实数λ，使b a λ=。 2. 三点共线定理：平面内三点A,B,C 共线的充要条件是，存在实数μλ，，使μλ+=,其中 1=+μλ，O 为平面内任一点。即A,B,C 三点共线?OC OB OA μλ+=（1=+μλ） ? 典型例题精讲精练： 57.1平面向量相关概念 1. 给出下列命题：①若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB ―→＝DC ―→ 是四 边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；其中正确命题的序号是________．[答案] ①② 2. 给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ， μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．其中错误的命题的个数为( )D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

平面向量经典例题讲解

平面向量经典例题讲解 讲课时间:___________姓名：___________课时：___________讲课教师：___________ 一、选择题（题型注释） 1． 空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ,OB b =u u u r r , OC c =u u u r r ,点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的 中点，则MN u u u u r =（ ） A C 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 N 为 BC 的中点，则 ， ，选 B 考点：向量加法、减法、数乘的几何意义； 2．已知平面向量a ，b 满足||1= a ，||2= b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） （A （B （C （D 【答案】D 【解析】 试题分析：2()()00a b a a b a a a b +⊥∴+?=∴+?=r r r r r r r r r Q ，||1=a ，||2=b ，设夹角为θ，则 考点：本题考查向量数量积的运算 点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到cos θ的值，求出角 3．若OA u u r 、 OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为60u u r 【答案】D 【解析】 试题分析 ：ΘOA u u r 、OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为 60° 6= r 考点:向量的数量积. 4．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F , 若AC a =u u u r r ，BD b =u u u r r ，则AF =u u u r ( ) A.1142a b +r r B.1233a b +r r C.1124a b +r r D.2133 a b +r r 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可知，AEB ?与FED ?相似，且相似比为3:1，所以由向量加减法 的平行四边形法则可知，,AB AD a AD AB b +=-=u u u r u u u r r u u u r u u u r r ，解得，故D 正确。 考点：平面向量的加减法 5．在边长为1的等边ABC ?中，,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ，2 AE EC =u u u r u u u r 则AD BE ?=u u u r u u u r （ ） A ．【答案】A 【解析】 试题分析：由已知,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ， 2AE EC =u u u r u u u r 则D 是BC 的中轴点，E 为AC 的三等分点，以D 为坐标原点，DA 所在直线为y 轴，BC 边所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， ，设),(y x E ，由EC AE =2可得：

高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)

一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=， 22||a a a a ?== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos |||| a b a b θ?= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=。 （4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+，||||||a b a b ≥? （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =，则a b ?=1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 （9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等 向量：长度相等且方向相同的向量。 （10）、零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝ 0 ?｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的， 且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） （11）、单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?｜ 0a ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ，要会求出直线的斜率； （2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。 （ 8）给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;

高三高考平面向量题型总结

平面向量 一、平面向量得基本概念: １、向量:既有大小又有方向得量叫做________、我们这里得向量就是自由向量，即不改变大小与方向可以平行移动. 向量可以用____＿＿＿＿_来表示、向量得符号表示_＿＿_____＿＿＿＿__＿＿__＿_、 2、向量得长度：向量得大小也就是向量得长度(或_____），记作_＿____＿__、 3、零向量：长度为0得向量叫做零向量,记作____＿＿＿＿、 4、单位向量：___＿___________＿___＿_＿＿__＿、 5、平行向量与共线向量:如果向量得基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反、记作_______＿规定:___________＿＿＿_____、 注意:理解好共线（平行)向量。 6.相等向量：＿____＿____＿________＿＿＿_、 例:下列说法正确得就是__＿__ ①有向线段就就是向量，向量就就是有向线段; ②则;③ ④若，则A ，Ｂ，C ，D 四点就是平行四边形得四个顶点； ⑤所有得单位向量都相等； 二、向量得线性运算: （一）向量得加法： 1、向量得加法得运算法则：＿_＿＿___＿____、__＿______与______＿____、 (1）向量求与得三角形法则:适用于任何两个向量得加法,不共线向量或共线向量；模长之间得不等式关系_____________＿＿____＿___;“首就是首,尾就是尾，首尾相连” 例１、已知AB=８，AC ＝5，则BC 得取值范围_＿____＿___ 例2、化简下列向量 （1） （2) (2)平行四边形法则:适用不共线得两个向量，当两个向量就是同一始点时,用平行四边形法则; 就是以,为邻边得平行四边形得一条对角线，如图： 例1、(０9 山东)设P 就是三角形A ＢC 所在平面内一点，,则 A. B 、 C 、 Ｄ、 例2、（13四川）在平行四边形ＡBCD 中,对角线AC 与B Ｄ交于点Ｏ， ,则、 （３）多边形法则 2、向量得加法运算律:交换律与结合律 （二）向量得减法: 减法就是加法得逆运算,Ａ、 （终点向量减始点向量) 在平行四边形中,已知以、为邻边得平行四边形中,分别为平行四边形得两条对角线，当时，此时平行四边形就是矩形。 例1、已知，且,则＝＿＿_＿__ 例2、设点M 就是B Ｃ得中点,点A 在线段BC 外,B Ｃ=1６,,则 向量得加减运算： 例1、(0８辽宁）已知、就是平面内得三个点，直线上有一点,满足CB → ＋2AC → =0，则OC → =______ A 、2OA → —OB → B 、-OA → +2OB → C 、 OA →-OB → D 、 —OA → ＋OB → 例２、(15课标全国I ）设D 就是三角形ABC 所在平面内一点,，则_＿＿__＿

平面向量典型例题67629

平面向量经典例题： 1. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1，－2)共线，则实数λ等于( ) A ．－2 B ．－13 C ．－1 D ．－23 [答案] C [解析] λa ＋b ＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa ＋b 与c 共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1. 2. (文)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0,1)，c ＝(k ， 3)，若a ＋2b 与c 垂直，则k ＝( ) A ．－1 B ．－ 3 C ．－3 D ．1 [答案] C [解析] a ＋2b ＝( 3，1)＋(0,2)＝( 3，3)， ∵a ＋2b 与c 垂直，∴(a ＋2b )·c ＝ 3k ＋3 3＝0，∴k ＝－3. (理)已知a ＝(1,2)，b ＝(3，－1)，且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数λ的值为( ) A ．－ 611 B ．－116 C.611 D.11 6 [答案] C [解析] a ＋b ＝(4,1)，a －λb ＝(1－3λ，2＋λ)， ∵a ＋b 与a －λb 垂直， ∴(a ＋b )·(a －λb )＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝611 . 3. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a 、b 间的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° [答案] B [解析] 如图，在?ABCD 中， ∵|a |＝|b |＝|c |，c ＝a ＋b ，∴△ABD 为正三角形，∴∠BAD ＝60°，

(完整版)平面向量经典测试题

平面向量测试题 新泰一中 闫辉 一．选择题（5分×10=50分） 1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >b D.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 2.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,21 ( 3.如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ） ①λe 1＋μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1＋μe 2的λ, μ有无数多对； ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ, μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．仅②

4.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1),B (-1,3) 若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r ，其中α,β∈R 且α+β=1， 则x , y 所满足的关系式为 （ ） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0 5.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 6.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x=2 9 D.x=51 7.设四边形ABCD 中，有=21 ，且||=||，则这个 四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)， 则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A ．(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 9．三角形ABC ，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →等于( )

高三高考平面向量题型总结,经典

平面向量 一、平面向量的基本概念： 1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。 向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________. 2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________. 3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________. 4.单位向量：__________________________. 5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________. 注意：理解好共线（平行）向量。 6.相等向量：_______________________. 例：下列说法正确的是_____ ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②,,a == 则c a = ；③,//,//a a // ④若CD AB =，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ⑤所有的单位向量都相等； 二、向量的线性运算： （一）向量的加法： 1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________. （1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连” 例1.已知AB=8，AC=5，则BC 的取值范围__________ 例2.化简下列向量 （1）+++ （2）)()()(+++++ （2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则； a + 是以a ，b 为邻边的平行四边形的一条对角线，如图： 例1.（09 ）设P 是三角形ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，则 A.0=+PB PA B.0=+PC PA C.0=+PB PC D.0=++PC PB PA 例2.（13四川）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AO AD AB λ=+ ，则.______=λ （3）多边形法则 2.向量的加法运算律：交换律与结合律 （二）向量的减法： 减法是加法的逆运算，A.PB PA OB OA BA -=-= （终点向量减始点向量）

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平面向量线性运算经典习题 1. uuuur uuur uuur uuur uuur 设点 M是线段 BC的中点 , 点 A 在直线 BC外 , BC2 =4,| AB AC| |AB AC |,则 | uuuur ) A.8 B.4C.2 D.1 AM |=( uuur uuur uuur uuur uuur 2. 已知△ABC中, 点 D在 BC边上, 且CD 2DB ,CD r AB sAC , 则r+s 的值是( ) A. 2 B. 4 C.-3 D.0 3 3 3.平面向量 a,b 共线的充要条件是 ( ) A.a,b 方向相同 B.a,b 两向量中至少有一个为0 C. 存在λ∈ R,使 b=λa D. 存在不全为零的实数λ 1,λ 2,使λ1a+λ 2b=0 4. 已知 O?A?B 是平面上的三个点 uuur uuur uuur , 直线 AB上有一点 C, 满足2 AC CB 0, 则OC 等于( ) uuur uuur uuur uuur A.2OA OB B. OA 2OB 2 uuur 1 uuur D. 1 uuur 2 uuur C. OA OB OA OB 3 3 3 3 uuur uuur uuur uuur uuur uuur 5. 设 D?E?F 分别是△ ABC 的三边 BC、CA、AB上的点 , DC 2BD , CE 2EA, AF 2FB, 则uuur uuur uuur uuur AD BE CF 与 BC() A. 反向平行 B. 同向平行 C. 不平行 D.无法判断 uuur uuur 6. 已知 a,b 是不共线的向量, AB=λa+b,AC =a+μb,( λ, μ∈ R), 那么A、B、C 三点共线的充要条件为 ( ) A. λ+μ=2 B. λ - μ=1 C.λμ=-1 D.λμ =1 uuur uuur uuur uuur a // b ；② 7.设( AB CD ) (BC DA ) a，而b是一非零向量，则下列各结论：① a b a ；③ a b b ；④ a b a b ，其中正确的是（） A ．①②B．③④C．②④ D ．①③ 8.若a b c 化简3(a2b) 2(3b c) 2(a b)（） A ．a B．b C．c D．以上都不对 9.在△ ABC 中， D、 E、 F 分别 BC 、 CA 、 AB 的中点，点 M 是△ ABC 的重心，则 MA MB MC等于（） A．O B．4MD C．4MF D．4ME

平面向量题型归纳总结

平面向量题型归纳 一。向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】 １。向量得概念:既有大小又有方向得量,记作:或。注意向量与数量得区别.向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就就是有向线段,为什么？（向量可以平移)。 例:已知A(1，2)，B(４,2）,则把向量按向量＝（-1，3）平移后得到得向量就是 ２、向量得模：向量得大小（或长度），记作：或. 3。零向量：长度为0得向量叫零向量，记作：,注意零向量得方向就是任意得; ４．单位向量:单位向量:长度为1得向量。若就是单位向量，则。(与共线得单位向量就是); 5。相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 6。平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反得非零向量、叫做平行向量,记作：∥,规定零向量与任何向量平行。 提醒：①相等向量一定就是共线向量，但共线向量不一定相等; ②两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念:两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合; ③平行向量无传递性！（因为有）； ④三点共线共线； 如图，在平行四边形中，下列结论中正确得就是( ) A、B、 C、Ｄ、 7．相反向量：长度相等方向相反得向量叫做相反向量.得相反向量就是－、。例：下列命题：(1)若，则。(2）若，则。（6）若，则。（3）若,则就是平行四边形。(4）若就是平行四边形，则。其中正确得就是_＿_____ 题型1、基本概念 １：给出下列命题: ①若｜|=｜｜,则＝;②向量可以比较大小；③方向不相同得两个向量一定不平行; ④若＝，=，则=；⑤若/／，//，则/／；⑥;⑦； 其中正确得序号就是。 ２、基本概念判断正误：（1）共线向量就就是在同一条直线上得向量。 （２)若两个向量不相等,则它们得终点不可能就是同一点. (3）与已知向量共线得单位向量就是唯一得。 （4）四边形ABCＤ就是平行四边形得条件就是。

2019年高三数学《向量》题型归纳(含解析)

江苏省2019年高三数学《向量》题型归纳（含解析） 题型一：平面向量的共线定理 （1）平面内有一个ABC ?和一点O ，线段OA OB OC 、、的中点分别为E F G BC CA AB 、、,、、的中点分别为L M N 、、，设,,OA a OB b OC c ===.试用,,a b c 表示向量,EL FM GN 、 （2）如图在等腰三角形ABC 中， 120,2=∠==BAC AC AB .F E ,分别为边AC AB ,上的动点，且满足n m ==,，其中1),1,0(,=+∈n m n m ，N M ,分别是BC EF , 的最小值为______. （3）已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ=______. （4）在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,0A ,()0,1B ,点C 在第一象限内，3AOC π∠=， 且2OC =，若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______. （5）在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，BN NC =．若M N x A B y A C =+，则x =______； y = ． （6）设向量，不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________． （7）已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), 则n m -的值为______. （8）在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为_________． （9）如图，ABC ?是直角边等于4的等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点， 1 4AM AB m AC =+?，向量AM 的终点M 在ACD ?的内部（不含边界），则实数m 的取值范围是 . 答案：（1） ()()111,,222OE a OL b c EL OL OE b c a ==+=-=+-，()12FM a c b =+-，()12GN a b c = +- ABC ?M BC N AM 31=),(R ∈+=μλμλμλ+

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。 3、已知点A（1，2），B（2，1），若→ AP=（3，4），则 → BP= 。 4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。 7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。 8、在△ABC中，D为AB边上一点，→ AD = 1 2 → DB， → CD = 2 3 → CA + m → CB，则 m= 。 9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD 上，且→ AP= 2 → PD，则点C的坐标是（）。 二、选择题 1、设向量→ OA=（6，2），→ OB=（-2，4），向量→ OC垂直于向量→ OB，向量 → BC平行于 →OA，若→ OD + → OA= → OC，则 → OD坐标=（）。 A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7） 2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（） A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0） 3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）

平面向量题型归纳

平面向量题型归纳 题型一 平面向量的线性运算 例 1：记 N ?? ?，y ＝ ?t ? ≤ y t N i !{?，y }＝ y t ? ≤ y 设 a t b 为平面向量，则( ) yt ? ? y ?t ? ? y A ．N i !{ a + b t |a －b |} ≤ N i !{ a t |b |} B ．N i !{ a + b t |a －b |} ≤ N i !{ a t |b |} C ．N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 D ．N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 【答案】：D 【解析】 方法一：对于平面向量 a t b t |a + b |与|a －b |表示以 a t b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，而根据平面几何知识可得，平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者，没有确定的大小关系，故选项A ，B 均错；又 a + b t |a －b |中的较大者与 a t |b |一定构成非锐角三角形的三条边，由余弦定理知，必有 N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 ,故选项 D 正确，选项 C 错误． 方法二：若 a t b 同向，令 a ＝2t |b |＝3，这时 |a + b |＝5，|a －b |＝1，N i !{|a + b |，|a －b |}＝1，N i !{|a |，|b |}＝2；若令|a |＝2，|b |＝6，这时 a + b ＝8t a －b ＝4t N i !{ a + b t |a －b |}＝4 ， 而 N i !{ a t |b |}＝2 ， 显然对任意 a t b ， N i !{|a + b |，|a －b |} 与 N i !{ a t |b |}的大小关系不确定， 即选项 A 、B 均错． 同理， 若 a t b 同向， 取|a |＝1t |b |＝2， 则 a + b ＝3t |a －b |＝1，这时 N ?? a + b 2 t a －b 2 = ?，而 a 2 + b 2 ＝5，不可能有 N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2，故选 C 项错． 【易错点】平面向量加减法线性运算性质。 【思维点拨】解题的关键是结合向量模的几何意义，加减运算的几何意义，通过图形分析得到正确选项； 也可从选择题的特点入手，通过对 a t b 特殊化，从而得到 a + b t |a －b |的值，通过比较大小关系排除错误选项，得出正确答案． 题型二 共线向量定理、平面向量基本定理的应用 例 1.O A B C 中,A B 边的高为 C ?,若ˉC ˉˉB ˉ˙＝a t ˉC ˉˉA ˙＝b t a ·b ＝O t a ＝1t b ＝2t 则ˉA ˉˉ?ˉ˙＝( ) A.1 a －1 b B.2 a －2 b C.3 a －3 b D.4 a －4 b 3 3 3 3 5 5 5 5 【答案】 D 【解析】方法一： a ·b ＝0t ?A C B ＝?0°t A B ＝ 5t C ?＝ 2 5 . 5 B ?＝ 5 t A ?＝ 4 5 t A ? : B ?＝4 : 1. ˉA ˉˉ?ˉ˙＝4 ˉA ˉˉB ˉ˙＝4 (ˉC ˉˉB ˉ˙ — ˉC ˉˉA ˙)＝ 4 a －4 b .

平面向量强化训练经典题型含详细答案

. 一．选择题（共30小题） 1．（2011?重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么?的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2011?辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值 为（） A．﹣1 B．1 C．D．2 3．（2011?湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（）A．﹣B．C．D． 4．（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范 围为（） A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3] 5．（2011?广东）已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，（（a+λb）∥c），则λ=（）A．B．C．1 D．2 6．（2011?番禺区）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（） A．+B．+C．+D．+ 7．（2011?番禺区）已知A（3，﹣6）、B（﹣5，2）、C（6，﹣9），则A分的比λ等于（）A．B．﹣C．D．﹣ 8．（2010?重庆）已知向量a，b满足a?b=0，|a|=1，|b|=2，，则|2a﹣b|=（） A．0 B．C．4 D．8 9．（2010?天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（）

10．（2010?广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）?=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．3 11．（2010?福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 12．（2010?湖南）若非零向量a，b满足|a|=|b|，（2a+b）?b=0，则a与b的夹角为（）A．30°B．60 C．120°D．150° 13．（2010?湖南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 14．（2010?安徽）（安徽卷理3文3）设向量，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D． 15．（2009?浙江）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣） 16．（2009?四川）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=（） A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4 17．（2009?陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等 于（） A．B．C．D． 18．（2009?山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（） A．B．C．D． 19．（2008?山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（，﹣1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（） A．，B．，C．，D．， 20．（2008?辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（） A．B．C．（3，2）D．（1，3） 21．（2008?湖南）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（） A．B．C．D．

高考理科数学：《平面向量》题型归纳与训练

高考理科数学：《平面向量》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一平面向量的线性运算 例1：记，＝，＝设为平面向量，则() A．－B．－ C．－D．－ 【答案】：D 【解析】 方法一：对于平面向量与－表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，而根据平面几何知识可得，平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者，没有确定的大小关系，故选项A，B均错；又－中的较大者与一定构成非锐角三角形的三条边，由余弦定理知，必有－,故选项D正确，选项C错误． 方法二：若同向，令＝＝，这时 ＝，－＝，，－＝，，＝；若令＝，＝，这时＝－＝－＝，而＝，显然对任意，，－ 与的大小关系不确定，即选项A、B均错．同理，若同向，取＝＝，则＝－＝，这时－，而＝5，不可能有 －，故选C项错． 【易错点】平面向量加减法线性运算性质。 【思维点拨】解题的关键是结合向量模的几何意义，加减运算的几何意义，通过图形分析得到正确选项；也可从选择题的特点入手，通过对特殊化，从而得到－的值，通过比较大小关系排除错误选项，得出正确答案． 题型二共线向量定理、平面向量基本定理的应用 例1.中,边的高为,若＝＝＝＝＝则＝() A.－ B.－ C.－ D.－ 【答案】 D

【解析】方法一：＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝－ 方法二：如图,以为原点，所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系．由已知得，又因为，所以可求得,于是＝,而＝＝,若设＝，则有 即,故＝－ 【易错点】平面向量加减法线性运算性质,平面向量的坐标表示； 【思维点拨】根据题设条件确定出、、三点坐标，再利用三点共线的性质即可解决. 例2.若点是所在平面内一点,且满足: 设＝. （1）求与的面积之比. （2）若为中点,与交于点,设,求的值. 【答案】见解析； 【解析】（1）由＝可知、、三点共线 如图令； .即面积之比为： （2）由; 由、、三点共线及、、三点共线. 【易错点】面积比值与线段比值的关系，三点共线的性质；

高中数学典型例题解析平面向量与空间向量

高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积： （1）定义： 实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同； 当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。 另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

平面向量题型归纳归纳

平面向量题型归纳 一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：AB 或a 。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 例：已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； 4．单位向量：单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±)； 5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。 提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点A B C 、、共线? AB AC 、 共线； 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 （ ） A.AB CD = B.AB AD BD -= C.AD AB AC += D.AD BC +=0 7．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 、AB BA =-。例：下列命题：（1）若a b =，则a b =。（2）若,a b b c ==，则a c =。（6）若//,//a b b c ，则//a c 。（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则 AB DC =。其中正确的是_______ 题型1、基本概念 1：给出下列命题： ①若|a |＝|b |，则a =b ；②向量可以比较大小；③方向不相同的两个向量一定不平行； ④若a =b ，b =c ，则a =c ；⑤若a //b ，b //c ，则a //c ；⑥00a ?=；⑦00a ?=； 其中正确的序号是 。

高三高考平面向量题型总结,经典

平面向量 一、平面向量的基本概念： 1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。 向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________. 2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________. 3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________. 4.单位向量：__________________________. 5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________. 注意：理解好共线（平行）向量。 6.相等向量：_______________________. 例：下列说法正确的是_____ ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②,,a == 则a = ；③,//,//a a // ④若=，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ⑤所有的单位向量都相等； 二、向量的线性运算： （一）向量的加法： 1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________. （1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连” 例1.已知AB=8，AC=5，则BC 的取值范围__________ 例2.化简下列向量 （1）+++ （2）)()()(+++++ （2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则； a + 是以a ，b 为邻边的平行四边形的一条对角线，如图： 例1.（09 山东）设P 是三角形ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，则 A.0=+ B.0=+ C.0=+ D.0=++ 例2.（13四川）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，λ=+ ，则.______=λ （3）多边形法则 2.向量的加法运算律：交换律与结合律 （二）向量的减法：

平面向量典型题型大全

平面向量 题型1.基本概念判断正误： 例2 （1）化简：①AB BC CD ++=u u u r u u u r u u u r ___；②AB AD DC --=u u u r u u u r u u u r ____；③()()AB CD AC BD ---=u u u r u u u r u u u r u u u r _____ （2）若正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则||a b c ++r r r ＝_____ （3）若O 是ABC V 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC V 的形状为_ 9．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 （ ） A ．125,1313??- ??? B ．12 5,1313??-- ??? C ．125125,,13131313????-- ? ?????或 D ．125125,,13131313???? -- ? ????? 或 10．如图，D 、E 、F 分别是?ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点，则下列等式中成立的有_________： ①+-=u u u r u u u r u u u r FD DA AF 0 ②+-=u u u r u u u r u u u r FD DE EF 0 ③+-=u u u r u u u r u u u r DE DA BE 0 ④+-=u u u r u u u r u u u r AD BE AF 0 11.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r ，则（ ） A.0PA PB +=u u u r u u u r r B.0PC PA +=u u u r u u u r r C.0PB PC +=u u u r u u u r r D.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 12.已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r ，其中λ等于 （ ） A.2 B. 1 2 C.-3 D.－13 13.设向量a=(1, －3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形， 则向量d 为 ( ) A.(2,6) B.(－2,6) C.(2,－6) D.(－2,－6) 14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ，则 x = ，y = . 图2 15、已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r 那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 题型3平面向量基本定理 F E C B A