人教版七年级数学下册培优资料教师版

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第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 1 ∠BOC，∠FOC＝ 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ 1 ∠BOC＋ 1 ∠AOC＝ 1 BOC AOC 又∵∠BOC＋∠
2
2
2
AOC＝180° ∴∠EOF＝ 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 2
的补角是：∠AOE.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD
的度数是（
）
【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共
A．20° B． 40° C．50°
D．80°
构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C （第 1 题图）
32 （第 2 题图）
【变式题组】
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝
.
01．如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：
C
E
【例３】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的点，试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图：
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. 问：当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01．P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且
PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距
l1
【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别
离为（
）
平分∠BOC、∠AOC． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A．4cm
B． 5cm C．不大于 4cm
D．不小于 6cm
F
C
E 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村
庄；
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
A
O
B
置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
精选范本

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⑵当汽车从 A 出发向 B 行驶的过程中，在
的路上距离 M 村越来越近..在
的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.
【例４】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠
BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，
E
D
也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，
OF⊥AB．
A
B
O
【解】∵OE⊥CD，OF⊥AB ∴∠FOB＝∠EOD＝90°
C
F
（垂直定义） ∴∠BOE＝∠FOD＝90°－∠DOB＝65°
∴∠DOB＝25°∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）
【变式题组】
01．如图，若 EO⊥AB 于 O，直线 CD 过点 O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE
的度数.
E
A
D
O
C
03．如图，已知 AB⊥BC 于 B，DB⊥EB 于 B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出∠CBE
的对顶角，并求其度数.
A
B
D
A
E
【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们
的名称： ∠1 和∠2：是 AB、EF 被直线 CD 所截而得到的，一组同位角
F
C
∠1 和∠3：是 AB、CD 被直线 CD 所截而得到的，一对内错角 ∠1 和∠6：是 AB、CD 被直线 CD 所截而得到的，一对同旁内角 ∠2 和∠6：是 EF、CD 被直线 AB 所截而得到的，一对同位角 A ∠2 和∠4：是 EF、AB 被直线 CD 所截而得到的，一对同旁内角
1
4
2 36
B
5
∠3 和∠5：是 EF、CD 被直线 AB 所截而得到的，一对内错角
D
E
∠3 和∠4：是 AB、CD 被直线 EF 所截而得到的，一对同旁内角
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两
个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两
条直线，最后确定它们的名称.
【变式题组】
01．如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，GH 相交，图中的同旁
内角共有（
）
A．4 对 B． 8 对 C．12 对
D．16 对
A
EＧ B
B
02．如图，O 为直线 AB 上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC 平分∠AOD．
⑴求∠AOC 的度数；
⑵试说明 OD 与 AB 的位置关系.
D
B
O
02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.
C
A
精选范本
3 4 78 21 65
甲
5 34 6 21
乙
C
H
1 2 3 4 丙
D F

.
03．如图，按各组角的位置判断错误的是（
）
A．∠1 和∠2 是同旁内角
B．∠3 和∠4 是内错角
C．∠5 和∠6 是同旁内角
D．∠5 和∠7 是同旁内角
【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？
并说明理由?
⑴∠CBD＝∠ADB；
⑵∠BCD＋∠ADC＝180°
⑶∠ACD＝∠BAC
【解法指导】图中有
即即有同旁
内
B
A B6
A
1
3
2
5D
4
O
7C
C
∴AB∥DE（
）
03．如图，已知 AE 平分∠CAB，CE 平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90°，求证：AB∥CD．
A
B
E
C
D
04．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BE 平分∠ABC，CD
平分∠ACB，∠EBF＝∠EFB，求证：CD∥EF.
A
角，有“
”即有内错角.
D
E
【解法指导】⑴由∠CBD＝∠ADB，可推得 AD∥BC；根据内错角相等，两直线平行.
⑵由∠BCD＋∠ADC＝180°，可推得 AD∥BC；根据同旁内角互补，两直线平行.
⑶由∠ACD＝∠BAC 可推得 AB∥DC；根据内错角相等，两直线平行.
【变式题组】
01．如图，推理填空.
A
⑴∵∠A＝∠
（已知）
∴AC∥ED（
）
⑵∵∠C＝∠
（已知）
F E
∴AC∥ED（
）
⑶∵∠A＝∠
（已知）
B
C
∴AB∥DF（
）
D
02．如图，AD 平分∠BAC，EF 平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明 DE 与 AB 的位置关系.
解：∵AD 是∠BAC 的平分线（已知）
∴∠BAC＝2∠1（角平分线定义）
A
又∵EF 平分∠DEC（已知）
∴
（
）
1 E
又∵∠1＝∠2（已知）
2
∴
（
）
B
DF
C
B
C
F
【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一
个角小于 31°.
l4 l3
l5
l4 l3
l6 l5
l2
l6
l2
l1
l1
图⑴
图⑵
【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图 形为图⑵.
精选范本

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证明：假设图⑵中的 12 个角中的每一个角都不小于 31° 则 12×31°＝372°＞360° 这与一周角等于 360°矛盾 所以这 12 个角中至少有一个角小于 31° 【变式题组】 01．平面内有 18 条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于 11°.
02．在同一平面内有 2010 条直线 a1,a2,…，a2010,如果 a1⊥a2,a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……那么 a1
与 a2010 的位置关系是
.
03．已知 n（n＞2）个点 P1，P2，P3…Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设 Sn 表
示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴
S5＝10…则 Sn＝
.
演练巩固·反馈提高
01．如图，∠EAC＝∠ADB＝90°.下列说法正确的是（
）
A．α 的余角只有∠B
B．α 的邻补角是∠DAC
C
E
A
A
α
E A
M B
．∠ ACF 是α 的余
B
D
C
第 1 题图
C F
F
N
D
第 2 题图
BD 第 4 题图
角 C D．α
与∠
ACF 互补
02．如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则∠EMB 的同位角为（
）
A．∠AMF B．∠BMF
C．∠ENC
D．∠END
03．下列语句中正确的是（
）
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．过直线上一点的直线只有一条
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．垂线段就是点到直线的距离
04．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，则下列结论中，正确的个数有（
）
①AB⊥AC ②AD 与 AC 互相垂直 ③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB ④线段 AB 的长度
是点 B 到 AC 的距离 ⑤垂线段 BA 是点 B 到 AC 的距离 ⑥AD＞BD
A．0 B．2 C．4
D．6
05．点 A、B、C 是直线 l 上的三点，点 P 是直线 l 外一点，且 PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，
则点 P 到直线 l 的距离是（
）
A．4cm B．5cm
C．小于 4cm
D．不大于 4cm
06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB＋∠DOC＝
.
C D
A
O
第 6 题图
A B
B
1
E
G F
H 第 7 题图
D a
b C
c 21 34 65 78
第 9 题图
07．如图，矩形 ABCD 沿 EF 对折，且∠DEF＝72°，则∠AEG＝
.
08．在同一平面内，若直线 a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,…则 a1
a10.（a1 与 a10 不重合）
09．如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，
③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断 a∥b 的条件的序号是
.
10．在同一平面内两条直线的位置关系有
.
11．如图，已知 BE 平分∠ABD，DE 平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试说明 AB∥
CD？
A
B
12．如图，已知 BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，∠1
＝∠2，那么直线 AB 与 CD 的位置关系如何？
C
E D
A
B
1
E F
2
C
D
精选范本

.
13．如图，推理填空： ⑴∵∠A＝ ∴AC∥ED（ ⑵∵∠2＝ ∴AC∥ED（ ⑶∵∠A＋ ∴AB∥FD．
（已知） ）
（已知） ）
＝180°（已知）
A
E F
2
B
13
C
D
第 13 题图
14．如图，请你填上一个适当的条件
使 AD∥BC． F
A
E D
01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（
）
A．1，3 B．0，1，3
C．0，2，3
D．0，1，2，3
02．平面上有 10 条直线，其中 4 条是互相平行的，那么这 10 条直线最多能把平面分成（
）
部分.
D
A．60 B． 55
C．50
D．45
A
03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的 6
E
个点之外，这些直线最多还有（
）个交点.
A．35 B． 40
C．45
D．55
04 ． 如 图 ， 图 上 有 6 个 点 ， 作 两 两 连 线 时 ， 圆 内 最 多 有
C
F
__________________交点.
B
05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知 a、b 是一个角的两边，现在要在图纸上画一
条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的
正确性.
B
第 14 题图
C
a
b
06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（
）
A．3 B．1 或 3
C．1 或 2 或 3
D．不一定是 1，2，3
07．请你在平面上画出 6 条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直
线相交，并简单说明画法？
培优升级·奥赛检测
08．平面上有 10 条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现 31 个交点，怎么安排才能办 到？
精选范本

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09．如图，在一个正方体的 2 个面上画了两条对角线 AB、AC，那么
两条对角线的夹角等于（
）
A．60° B． 75° C．90°
D．135°
10．在同一平面内有 9 条直线如何安排才能满足下面的两个条件？
⑴任意两条直线都有交点；
⑵总共有 29 个交点.
B
第 13 讲 平行线的性质及其应用
C A
考点·方法·破译
1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系； 2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理； 3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转 化思想在解决数学问题中的灵活应用.
经典·考题·赏析
【例１】如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD， BC∥AD，∠A＝38°，求∠C 的度数.
【解法指导】
D
C
两条直线平行，同位角相等；
两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补.
A
B
平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识
别角的关系式关键.
【解】：∵AB∥CD BC∥AD
∴∠A＋∠B＝180° ∠B＋∠C＝180°(两条直线平行，同旁内角互补)
∴∠A＝∠C ∵∠A＝38° ∴∠C＝38°
【变式题组】
01．如图，已知 AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC 的度数为
（
）
A．155°
B．50° C．45° D．25°
A
E D
F
3
2
l1
C 21
α
B
C
（第 1 题图）
A
B
1
l2
DE
（第 2 题图）
（第 3 题图）
02．（安徽）如图，直线 l1 ∥ l2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3 为（ ）
A． 50°
B． 55°
C． 60°
D．65°
03．如图，已知 FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D、∠B 的度数.
【例２】如图，已知 AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝45°，求∠BCG 的
度数.
【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平 A
B
分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.
【解】∵AB∥CD∥EF ∴∠B＝∠BCD ∠F＝∠FCD(两
G
条直线平行，内错角相等)又∵∠B＝60° ∠EFC＝45° ∴∠ BCD＝60° ∠FCD＝45° 又∵GC⊥CF ∴∠GCF＝90°
C
D
（垂直定理） ∴∠GCD＝90°－45°＝45° ∴∠BCG＝60° E
F
－45°＝15°
【变式题组】
01．如图，已知 AF∥BC, 且 AF 平分∠EAB，∠B＝48°，则∠C 的的度数＝_______________
E
A
A F
B
M C
D
O
E
B （第 1 题图）
CB
（第 2 题图） C
A
PND （第 3 题图）
02.如图,已知∠ABC＋∠ACB＝120°，BO、CO 分别∠ABC、∠ACB，DE 过点 O 与 BC 平行， 则∠BOC＝___________
03．如图，已知 AB∥ MP∥CD, MN 平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠NMP 的度 数.
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【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：∠A＝∠F.
【解法指导】
D
E
因果转化，综合运用.
2
逆向思维：要证明∠A＝∠F，即要证明 DF∥AC．
3
要证明 DF∥AC, 即要证明∠D＋∠DBC＝180°，
即：∠C＋∠DBC＝180°；要证明∠C＋∠DBC A
1
＝180°即要证明 DB∥EC． 要证明 DB∥EC 即要
B
C
证明∠1＝∠3.
证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB∥EC（同位角相等?
两直线平行）∴∠DBC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝∠D ∴∠DBC
＋∠D＝180° ∴DF∥AC（同旁内角，互补两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错
角相等）
【变式题组】
01．如图，已知 AC∥FG，∠1＝∠2，求证：DE∥FG
C
A
1
D 2
F 3B
E
G
（第 1 题图）
【例４】如图，已知 EG⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠3. 求证：AD 平分∠BAC． 【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的F 条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1＝∠3） 证明：∵EG⊥BC，AD⊥BC ∴∠EGC＝∠ADC＝90° （垂直定义）∴EG∥AD（同位角相等，两条直线平行） B ∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD（两条直线平行，内错角相等） ∴AD 平分∠BAC（角平分线定义）
【变式题组】 01．如图，若 AE⊥BC 于 E，∠1＝∠2，求证：DC⊥BC．
E
A
1
3
G
D
C
D
A
1 2
B
E
C
02．如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E,DF⊥AB 于 F, AC∥ED，CE 平分∠ACB． 求证： ∠EDF＝∠BDF. A
02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B． 求证：∠AED＝∠ACB
A
D
E 3
1F 2
03．如图，两平面镜 α、β 的夹角 θ，入射光线 AO 平行 于 β 入射到 α 上，经两次反射后的出射光线 O′B 平行 于 α，则角 θ 等于_________.
B
C
（第 2 题图）
α
B
O
θ
β
O/
E F
B
DC
3．已知如图，AB∥CD，∠B＝40°，CN 是∠BCE 的平分线. CM⊥CN，求：∠BCM 的度
数.
A
B
N
E
C
M D
精选范本

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善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.
【解】过点 E 作 EH∥AB． 过点 F 作 FG∥AB． ∵AB∥EH ∴∠α＝∠1（两直线平
【例５】已知，如图，AB∥EF，求证：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°
行，内错角相等）又∵FG∥AB ∴EH∥FG（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2＝∠3
【解法指导】从考虑 360°这个特殊角入手展开联想，分析类比，
又∵AB∥CD ∴FG∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠ψ＋∠4＝180°（两直线
联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.
平行，同旁内角互补）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝
过点 C 作 CD∥AB 即把已知条件 AB∥EF 联系起来，这是 A
关键.
【证明】：过点 C 作 CD∥AB ∵CD∥AB ∴∠1＋∠ABC D
＝180°
(两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB∥EF，∴CD∥EF
（平行
E
于同一条直线的两直线平行） ∴∠2＋∠CFE＝180°(两直线平行，
B
1 2C F
180°
【变式题组】
01．如图， AB∥EF，∠C＝90°，则∠α、∠β、∠γ 的关系是（
A． ∠β＝∠α＋∠γ
B．∠β＋∠α＋∠γ＝180°
C． ∠α＋∠β－∠γ＝90° D．∠β＋∠γ－∠α＝90°
A ）
αB C
02．如图，已知，AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点 F，∠E＝140°，求∠γ BFDD
同旁内角互补) ∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180°＋180°＝360° 即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°
【变式题组】 01．如图，已知，AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB、∠PCD 的关系，请
你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.
的度数.
A
Bβ
E
F
E
F
结论：⑴____________________________
⑵____________________________
C
D
⑶____________________________
⑷____________________________
A
BA
B
P P
C⑴ D C ⑵ D
P
A
B A
P
C⑶ D
B
D C⑷
【例７】如图，平移三角形 ABC，设点 A 移动到点 A/，画出平移后的三角形 A/B/C/.
【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连.
A′
⑴定：确定平移的方向和距离.
⑵找：找出图形的关键点.
l
⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.
⑷连: 按原图形顺次连接对应点.
B′
【解】①连接 AA/ ②过点 B 作 AA/的平行线 l ③在 l 截取 BB/＝AA/,
A C′
【例６】如图，已知，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ 之间的关系是
则点 B/就是的 B 对应点，用同样的方法作出点 C 的对应点 C/.连接 A/B/，
∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180° 【解法指导】基本图形
A
B α
P ∠P＝α＋β
β
A
B
B/C/，C/A/就得到平移后的三角形 A/B/C/.
α
【变式题组】
B C
1β
H 01．如图，把四边形 ABCD 按箭头所指的方向平移 21cm，作出平移后的图形.
2
E
3 γ4
F
A D
C
D
ψ
C
D
B
精选范本
C

.
02．如图,已知三角形 ABC 中，∠C＝90°, BC＝4，AC＝4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到△ A/B/C/ 的 位 置 ， 若 平 移 距 离 为 3, 求 △ ABC 与 △ A/B/C/ 的 重 叠 部 分 的 面 积 .
A
A/
120°
04．下列命题中，正确的是（ ）
A．对顶角相等
B． 同位角相等
C．内错角相等
D．同旁内角互补
05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张
半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]
P.
P.
P.
P.
C
C/ B
B/
03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着 BC 方向平移 BE 的距离，就得到 此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）
A
D
8 3
B
5E
C
F
演练巩固 反馈提高
A
北
01．如图，由 A 测 B 得方向是（ ）
A．南偏东 30°
B．南偏东 60°
30°
西
B东
C．北偏西 30°
D．北偏西 60°
02．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两南直线平行；④平
行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐
弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30° B．第一次向右拐 50°，第二次向左拐
130°
C．第一次向左拐 50°，第二次向右拐 130° D．第一次向左拐 60°，第二次向左拐
⑴
⑵
⑶
⑷
从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行.
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
06．在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52°.
现 A、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏东 52° B．南偏东 52° C．西偏北 52° D．北偏西 38°
07．下列几种运动中属于平移的有（ ）
①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；
③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动.
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上
角的位置（不能出格）
09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的（ ）
精选范本

.
湖 E
10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将△ABE 进行平移. 平移方向为射线 AD 的方 向. 平移距离为线段 BC 的长，则平移得到的三角形是图中（ ）图的阴影部分.
120°
150°
C
B
DA
DA
D A
D D 14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中 E 点时，与两岸码头 B、D 成 64°角.
当小船行驶到河中 F 点时，看 B 点和 D 点的视线 FB、FD 恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4
的关系. 你能说出此时点 F 与码头 B、D 所形成的角∠BFD 的度数吗？
B EA
C
BE B
C
BE C
CB E
DC E
A
B
1
2
11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. ⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角； ⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.
F
E
3
C
4
D
12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假. ⑴互补的角是邻补角； ⑵两个锐角的和是锐角； ⑶直角都相等.
15．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠E 和∠F 的关系.
A1 3
13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120°，第二个拐弯处∠B＝150°，第 三个拐弯处∠C，这时道路 CE 恰好和道路 AD 平行，问∠C 是多少度？并说明理由.
F C
B
E
4
2
PD
精选范本

.
培优升级·奥赛检测
01．如图，等边△ABC 各边都被分成五等分，这样在△ABC 内能与△DEF 完成重合的小三角形共有 25 个，那么在 △ABC 内由△DEF 平移得到的三角形共有（ ）个
A DF
E
02．如图，一足球运动员在球场上点 A 处看到足球从 B 点沿
着 BO 方向匀速滚来，运动员立即从 A 处以匀速直线奔
跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的 B
C
. 速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动
视为点的平移）
A
.
.
O
B
___________. 04．如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长为 b）；将线
段 A1A2 向右平移 1 个单位得到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1 [即阴影部分如图⑴];将折现 A1A2 A3 向右平移 1 个单位得到 B1B2B3，得到封闭图形 A1A2 A3B3B2B1 [即阴影部分如图⑵]; ⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移 1 个单位，从而 得到 1 个封闭图形，并画出阴影. ⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积 S1＝________, S2＝________, S3＝________. ⑶联想与探究：如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的 水平宽度都是 1 个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少？
A1 B1
A1 B1 A2 B2
草地
草地
A1 B1
A2
B2
A3 B3
A2 B2 ⑴
A3 B3 ⑵
⑶
⑷
A4 B4 ⑸
05．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转 α°（0°＜α°＜180°），
被称为一次操作，若 5 次后发现赛车回到出发点，则 α°角为（ ）
A．720°
B．108°或 144° C．144°
D．720°或 144°
06．两条直线 a、b 互相平行，直线 a 上顺次有 10 个点 A1、A2、…、A10，直线 b 上顺次有 10 个点 B1、B2、…、B9，将 a 上每一点与 b 上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于
同一点，则这些选段的交点个数是（ ）
A．90
B．1620
C．6480
D．2006
07．如图，已知 AB∥CD，∠B＝100°，EF 平分∠BEC，EG⊥EF. 求∠BEG 和∠DEG.
A B
100°
G
F
D
E
C
03．如图，长方体的长 AB＝4cm，宽 BC＝3cm， 高 AA1＝2cm. 将 AC 平移到 A1C1 的位置上时， 平 移 的 距 离是 ___________,平 移 的 方 向是 A
A1
D
B D1
B1
C
08．如图，AB∥CD，∠BAE＝30°，∠DCE＝60°，EF、EG 三等分∠AEC． 问：EF 与
EG 中有没有与 AB 平行的直线？为什么？
A
B
C1
精选范本
F
E
G
C
D

.
09．如图，已知直线 CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F 在 CB 上，且满足∠FOB＝∠AOB，
OE 平分∠COF.
⑴求∠EOB 的度数；
⑵若平行移动 AB，那么∠OBC：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规
律；若不变，求出这个比值.
⑶在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其
度数；若不存在，说明理由.
CF E
B
12．如图将面积为 a2 的小正方形和面积为 b2 的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部 分面积？
F
A
E
B
C
D
O
A
10．平面上有 5 条直线，其中任意两条都不平行，那么在这 5 条直线两两相交所成的角中， 至少有一个角不超过 36°,请说明理由.
第 06 讲 实 数
考点·方法·破译
1．平方根与立方根：
若 x2 ＝a(a≥0)则 x 叫做 a 的平方根，记为：a 的平方根为 x＝± a ，其中 a 的平方根为
11．如图，正方形 ABCD 的边长为 5,把它的对角线 AC 分成 n 段，以每一小段为对角线作小
正方形，这 n 个小正方形的周长之和为多少？
A
B
x＝ a 叫做 a 的算术平方根． 若 x3＝a，则 x 叫做 a 的立方根．记为：a 的立方根为 x＝ 3 a ．
精选范本

.
2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对
应．任何有理数都可以表示为分数 p （p、q 是两个互质的整数，且 q≠0）的形式． q
3 非负数：
实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即 a >0，
∵ 2a 4 b 2 a 3b2 4 2a
∴ 2a 4 b 2 a 3b2 4 2a ，∴ b 2 a 3b2 0 ．
∴
b 2 0
a 3b2
0
，∴
a b

3
，故选
2
C．
a2n ≥0（n 为正整数）， a ≥0(a≥0) ．
经典·考题·赏析
【例 1】若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，求 m 的值． 【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m ?4 与 3m?l 是同一个数的平方根，∴2m?4 ＋3m?l＝0，5m＝5，m＝l． 【变式题组】 01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____．
02．已知 m 是小于 15 2 的最大整数，则 m 的平方根是____．
03． 9 的立方根是____． 04．如图，有一个数值转化器，当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是____．
输入 x
是无理数
取算术平方根
输出 y
【变式题组】
0l．在实数范围内，等式 2 a a 2 b 3 ＝0 成立，则 ab＝____．
02．若 a 9 b 32 0 ，则 a 的平方根是____．
b
03．（天津）若 x、y 为实数，且 x 2
y
2
0 ，则

x y
2009
的值为（
）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
04．已知 x 是实数，则 x x x 1 的值是( )
A．1 1
B．1 1 C． 1 1 D．无法确定
【例 3】若 a、b 都为有理效，且满足 a b b 1 2 3 ．求 a＋b 的平方根．
【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为 0）还是有理数，但两个无
理数的和、差、积、商（除数不为 0）不一定是无理数．∵ a b b 1 2 3 ，
是有理数
【例 2】（全国竞赛）已知非零实数 a、b 满足 2a 4 b 2 a 3b2 4 2a ，
则 a＋b 等于( ) A．－1 B． 0
C．1
D．2
【解法指导】若 a 3b2 有意义，∵a、b 为非零实数，∴b2>0∴a－3≥0 a≥3
∴
a
b
b
1 2
3
即
a
b
b
1 12
，∴
a b
13 12
，
a ＋b＝12 ＋13＝25．
∴a＋b 的平方根为： a b 25 5 ．
【变式题组】
01．（西安市竞赛题）已知 m、n 是有理数，且（ 5 ＋2）m＋(3－2 5 )n＋7＝0 求 m、n．
精选范本

.
04．在实数 1.414，
??
2 ，0.15，5?
16
，
??
，3.14，
3
8
中无理数有(
)
125
02．（希望杯试题）设 x、y 都是有理数，且满足方程（ 1 ）x＋（ 1 ）y?4? ＝0，
23
32
则 x?y＝____．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D． 5 个 05．实数 a、b 在数轴上表示的位置如图所示，则( )
A．b>a
B． a b
C． －a＜b
D．－b>a
【例 4】若 a 为 17 ?2 的整数部分，b?1 是 9 的平方根，且 a b b a ，求 a＋b 的值．
【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成， 17 ?2＝整数部分＋小数部分．整
数部分估算可得 2，则小数部分＝ 17 ?2 ?2＝ 17 ?4．∵a＝2，b?1＝±3 ，∴b＝－2 或 4
∵ a b b a ．∴a【变式题组】
01．若 3＋ 5 的小数部分是 a，3? 5 的小数部分是 b，则 a＋b 的值为____．
02． 5 的整数部分为 a，小数部分为 b，则（ 5 ＋a）·b＝____．
演练巩固 反馈提高
0l．下列说法正确的是( ) A．－2 是(－2)2 的算术平方根 B．3 是－9 的算术平方根 C． 16 的平方根是±4 D．27 的立方根是±3
02．设 a 3 ，b＝ －2， c 5 ，则 a、b、c 的大小关系是( ) 2
A．aD．cA．－9 与 81 的平方根 B．4 与 3 64 C．4 与 3 64 D．3 与 9
06．现有四个无理数 5 ， 6 ， 7 ， 8 ，其中在 2 ＋1 与 3 ＋1 之间的有( ) A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D ．4 个
2
07．设 m 是 9 的平方根，n＝ 3 ．则 m，n 的关系是( )
A. m＝±n B.m＝n C .m＝－n D. m n
08．（烟台）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为－1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点 C， 则点 C 所表示的数为( )
A．－2 3 B．－1 3 C．－2 ＋ 3 D．l ＋ 3
09．点 A 在数轴上和原点相距 5 个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 B 在点
A 左边，则 A、B 之间的距离为____．
10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1， 1 ， 1 …， 1 ， 1 ．如果
23
19 20
从中选出若干个数，使它的和大于 3，那么至少要选____个数．
精选范本

.
11．对于任意不相等的两个数 a、b，定义一种运算※如下：a※b＝ a b ，如 3※2＝ 3 2
ab
32
＝ 5 ．那么 12.※4＝____．
12．（长沙中考题）已知 a、b 为两个连续整数，且 a< 7 13．对实数
a、b，定义运算“*”，如下
a*b＝
a2b ab2
a≥b
，已知 3*m ＝36，则实数 m＝
a____．
14．设 a 是大于 1 的实数．若 a， a 2 ， 2a 1 在数轴上对应的点分别是 A、B、C，则三
3
3
点在数轴上从左自右的顺序是____．
15.如图，直径为 1 的圆与数轴有唯一的公共点 P．点 P 表示的实数为－1．如果该圆沿数轴正
方向滚动一周后与数轴的公共点为 P′，那么点 P′所表示的数是____．
19．若 b＝ 3a 15 ＋ 15 3a ＋3l，且 a＋11 的算术平方根为 m，4b＋1 的立方根为 n， 求（mn?2）(3mn ＋4)的平方根与立方根．
16．已知整数 x、y 满足 x ＋2 y ＝ 50 ，求 x、y．
17．已知 2a?1 的平方根是±3，3a＋b?1 的算术平方根是 4，求 a＋b＋1 的立方根．
20．若 x、y 为实数，且（x?y＋1）2 与 5x 3y 3 互为相反数，求 x2 y2 的值．
18．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为 60°，半径为 1 个单位长的扇 形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当 B 点恰好落在数轴上时，(1) 求此时 B 点所对的数；(2)求圆心 O 移动的路程．
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七年级数学培优练习汇总

七年级数学经典练习（1） 绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ． （2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ； （3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．

5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q

北师大七年级数学培优题

七年级培优题 1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度。 2.。. 221x x x ++-+-的最小值是_______ 3、已知0132 =+-x x , 则 =++1 3242 x x x 。 4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 5、如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那四边形PDCE 的面积为 。 6、如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B+∠C=90°，EF=10，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则BC －AD ＝________ 7、如图，正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 上的点， Q 为AD 上的点，且△APQ 的周长为2， 则∠PCQ=_______ 8、在长方形内画一些直线，已知边上 有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的 面积为 。 9、如图，设O 是等边三角形ABC 内一点， 已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以 OA ，OB ，OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 10、已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++= ，| |abc abc n =，那么n m +=_______ 11如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则代数式a +b 2+c 3=_______ 12.如图，在长方形ABCD 中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 、PF ⊥AC ，那么PE+PF=_______ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】 13.在⊿ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB+BD=DC ，求证 ∠B=2∠C 14、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C E G 图2 F A E 图3 D

(完整word版)小学六年级数学培优训练(word文档良心出品)

小升初思维训练（1） 一、快速填空。 1．a是一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是70.70，a最大可以是（），最小是（）。2．b是一个大于0的自然数，且a=b＋1，那么a和b的最大公约是（），最小公倍数是（）。3．一辆汽车从甲地开往乙地用了5时，返回时速度提高了20%，这样将比去时少用（）时。4．一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的1/6正好与裤子价钱的1/4相等。每件上衣（）元，每条裤子（）元。 5．甲、乙、丙三个数的比是2：5：8，这三个数的平均数是90，甲数是（）。 6．在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球，两只黄球，明明伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（）。 7．8（x－3）－5x = 27 ，x=( )。 8．把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水填满，则牛奶的浓度为（）。 二、准确计算。 1．1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋2001 三、解决问题。 1．小红看一本书，已看的页数与未看的页数比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共多少页？ 2．甲、乙两桶油共68千克，若从甲桶中取出它的1/4，从乙桶中取出它的1/3后，两桶油剩下的一样重。那么，原来甲、乙两桶油各多少千克？

3．两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程需要20时，慢车行完全程需要30时。开出1 5时后两车相遇。已知快车在相遇前途中停留了4小时，慢车在相遇前途中停留了几时？ 4．一项工程单独完成甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，三队一起干，甲队中途撤走，结果一共用了6天，甲队实际干了几天？ 5、幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生，已知大班中男生和女生的比是5：3，中班中男生和女生的比是2：1。那么大班有女生多少名？

七年级下册数学培优训练题5

七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值．

10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学 上册 培优训练

第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

(完整word版)六年级数学比例培优题

六年级数学比例培优题 一、填空题 1.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。 2.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）% ，四年级比三年级多（）%。 3.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比（），甲乙两个正方形的面积比是（）。 4.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。 5.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。 6.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。 7.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。如果再熔入30克锌这时铜与锌的比是（）。 8.甲乙两数的比是11:9，甲数占甲、乙两数和的（），乙数占甲、乙两数和的（）甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的（） 9.在3:5里，如果前项加上6，要使比值不变，后项应加_____. 10.89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。 11.甲数的3/2等于乙数的5/2，甲数与乙数的比是（）。 13.甲数比乙数多41，甲数与乙数比是（），乙数比甲数少（）。

14.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是（）。 15.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的,其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）. 16.光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25%，二年级与三年级学生人数的比是3:4，已知一年级比三年级学生少40人，一年级有学生________人。 17.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 18.如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y 成（）比例。 19.甲、乙两人步行的速度比是13:11。如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇,如果它们同向而行，那么甲追上乙需要（）小时。 二、选择题 1.图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（） A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是（） A、2：7 B、6：21 C、4：14 3.三角形的高一定，它的面积和底（） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4.与51：61能组成比例的是（） A、61：51 B、61：5 C、5：6 D、6：5

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是

六年级数学培优版

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 六年级数学培优版 第一讲简便运算学习目标：1、复习、巩固简便计算，熟练解决计算问题。 2、培养敏锐的观察能力和严密的逻辑思维能力。 3、在解题的过程中体验学习数学的乐趣。 衡阳个性化教育倡导者一、知识回顾1、填空。 （1） 5 ? 3 表示（ 74 ? 2 表示（ 93（2） 3 时=（）分518 分=（）；）；）时6 ? 5 表示（ 74 ? 2 表示（ 937 公顷=（ 20）平方米）。 ）。 150 m=（）Km25 cm=（）m60 g=（）Kg（3） 2 的倒数是（ 70.4 的倒数是（）1 3 的倒数是（8） 3.5 的倒数是（）6 的倒数是（））1的倒数是（）（4）把 4 米长的绳子平均剪成 8 段，每段长（）米，每段占全长的（）。 5（5）2.3 千克盐吃了 1 千克后，还剩下（）千克；2.3 千克盐如果吃了它的 1 ，剩下的是（）1010千克；（6）一个数与它倒数的和是 34 ,这个数与它倒数的差是 16 ，这个数和它的倒数分别是（）和1515（）。 （7）三个质数的倒数和为 103 ，这三个质数分别是（）、（）、（）。 1652、怎样简便就怎样算。 ( 7 ? 1) ? 60 12 58?8?8?8 99 9963 ?101 1007 ?101? 710101 1/ 161

二、例题辨析例 1、 6 ? 4 ? 3 ? 67 13 7 133 31 ? 25 32衡阳个性化教育倡导者25 3 ? 8 5练一练： 15 ? 3 ? 10 ? 3 ? 3 21 4 21 4 433 × 7 ＋4 ×33 8 11 11 899 4 ? 4 5例 2、 5 ? 1 ? 5 ? 2 ? 5 ? 6 6 1 3 9 13 18 13975? 0.25 ? 9 3 ? 76 ? 9.75 4练一练： 5 ? 79 16 ? 50? 1 ? 1 ? 59 179 9 173.5?1 1 ?1.25 ?1 1 ? 4425例 3、（1） 2000 ? 2000 2000 20012（2） 1993?199 4 ?1 1993 ?1992?1994

七年级数学下册培优强化训练及答案

数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？

3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？

完整word版,六年级数学培优提高 圆与组合图形(含答案)

圆与组合图形 一、思想方法和方法归纳 数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。 旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。 等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。 等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。 二、经典例题 例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米，求阴影部分的面积。

间的环形面积。 62.8平方厘米 例3、如图，已知大正方形边长为10分米，求阴影部分的面积。 A B C D E F G H 例4、如图，已知等腰直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。 A B C 例5、如图是个对称图形，求阴影部分的面积。

巩固练习 1、如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形，BC为圆的直径且 BC=12厘米，求阴影部分的面积。 A B C 2、已知正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 3、已知直角三角形ABC，其中AC=20厘米。求阴影部分的面积 是多少。 A B C D 4、如图，已知阴影部分的面积为30平方厘米，求圆环的面积。 5、如图，求阴影部分的面积。

6、如图中，正方形面积为50，求阴影部分的面积。 7、如图，已知AB为小圆的直径，AB垂直CO，∠ACB=90°，三 角形ABC的面积为29平方分米，求阴影部分的面积。 8、如图，已知平行四边形面积为40平方厘米，求阴影部分的面 积。 9、在羊圈外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。 问：这只羊能够活动的范围有多大？（π取3.14）

七年级数学上册培优强化训练7新人教版

七年级数学上册培优强化训练7新人教 版 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AO D ，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ ……

数学培优强化训练（七）（答案） 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______ 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. ∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120° 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 1 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 900套40天 ……

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据， 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ． 【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x