八年级全等三角形中考真题汇编[解析版]

八年级全等三角形中考真题汇编[解析版]

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将

△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．

【答案】363

【解析】

【分析】

分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；

【详解】

解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°

∵∠C＝45°

∴∠AME＝∠C

又∵∠AME＞∠C

∴这种情况不成立；

②若AE＝EM

∵∠B＝∠AEM＝45°

∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°

∴∠BAE＝∠MEC

在△ABE和△ECM中，

B

BAE CEN

AE EII

C

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABE≌△ECM（AAS），

∴CE＝AB6，

∵AC＝BC2AB＝3

∴BE ＝23﹣6；

③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°

∵∠BAC ＝90°，

∴∠BAE ＝45°

∴AE 平分∠BAC

∵AB ＝AC ，

∴BE ＝12

BC ＝3． 故答案为23﹣6或3．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．

2．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为__________

【答案】4

【解析】

如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm ，可求得BD=

12AB =4×12=2，因此此三角形的面积为：S=12AC?BD=12×4×2=8×12

=4（cm 2）．

故答案是：4．

3．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=?，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的

长为_______________.

【答案】27

【解析】

【分析】

由AB AD =，BC DC =知点A,C 都在BD 的垂直平分线上，因此，可连接AC 交BD 于点O ，易证ABD △是等边三角形，EDF 是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC 的长度，应用勾股定理可求解.

【详解】

解：如图，连接AC 交BD 于点O

∵AB AD =，BC DC =，60A ∠=?，

∴AC 垂直平分BD ，ABD △是等边三角形

∴30BAO DAO ∠=∠=?，8AB AD BD ===，4BO OD == ∵CE AB ∥

∴30BAO ACE ∠=∠=?，60CED BAD ∠=∠=?

∴30DAO ACE ∠=∠=?

∴6AE CE ==

∴2DE AD AE =-=

∵60CED ADB ∠=∠=?

∴EDF 是等边三角形

∴2DE EF DF ===

∴4CF CE EF =-=，2OF OD DF =-=

∴2223OC CF OF =-= ∴2227BC BO OC =

+=

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.

4．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，D 是线段AB 上一个动点，把ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A '处，当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，ADC ∠的大小为________．

【答案】112.5?或67.5? 【解析】

【分析】

当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，有两种情况，一是当A D BC '时，二是当A D AC '时，两种情况根据折叠的性质及等腰三角形的性质进行角度的计算即可．

【详解】 如图1，当点D 在线段AB 上，且A D

BC '时，45A DB B '∠=∠=?， 45180ADC A DC '∴∠+∠-=??

，解得112.5A DC ADC '∠=∠=?.

图1

如图2，当A D AC '时，45A DB A '∠=∠=?，

45180ADC A DC '∴∠+∠+=??

，解得67.5A DC ADC '∠=∠=?.

图2

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，掌握折叠的性质是解题关键．

5．如图,在ABC 中, 90,ACB ABD ?∠=是ABC 的轴对称图形,点E 在AD 上,点F 在AC 的延长线上.若点B 恰好在EF 的垂直平分线上,并且5AE =,13AF =,则DE =______．

【答案】4．

【解析】

【分析】

连接BE ，BF ，根据轴对称的性质可得△ABD ≌△ACB ，进而可得DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF ，然后证明Rt △DBE ≌Rt △CBF 可得DE=CF ，然后可得ED 长．

【详解】

解：连接BE ，BF ，

∵△ABD 是△ABC 的轴对称图形，

∴△ABD ≌△ACB ，

∴DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，

∴∠BCF=90°，

∵点B 恰好在EF 的垂直平分线上，

∴BE=BF ，

在Rt △DBE 和Rt △CBF 中

BD BC EB FB =??=?

，

∴Rt △DBE ≌Rt △CBF （HL ），

∴DE=CF ，

设DE=x ，则CF=x ，

∵AE=5，AF=13，

∴AC=AD=5+x ，

∴AF=5+2x ，

∴5+2x=13，

∴x=4，

∴DE=4，

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．

6．如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1）， 若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个

【答案】5

【解析】

【分析】

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可

【详解】

解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个

故答案为:5

【点睛】

本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键7．已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分

线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30 ，CF=4

3

，则DH=______．

【答案】2 3

【解析】连接AF.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.∵DE=DC，∠EDC=30°，

∴∠DEC=∠DCE=75°，

∴∠ACF=75°-60°=15°.

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF.

在△ABF和△CBF中，

AB BC

ABF CBF BF BF

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△ABF≌△CBF，

∴AF=CF，

∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°.∵AH⊥CD，

∴AH=1

2

AF=

1

2

CF=

2

3

.

∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，

∴DH=AH=2 3 .

故答案为2 3 .

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.

8．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．

【答案】6

【解析】

【分析】

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．

【详解】

如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC 成轴对称．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．

9．如图，已知30AOB ∠=?，点P 在边OA 上，14OD DP ==，点E ，F 在边OB 上，PE PF =.若6EF =，则OF 的长为____.

【答案】18

【解析】

【分析】

由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB 于点N，证明△PMD≌△PND，进而求出DF长度，从而求出OF的长度.

【详解】

如图所示，作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于点N.

∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，

∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，

∴∠NPD=∠DPO=30°，

∵DP=DP，∠PND=∠PMD=90°，

∴△PND≌△PMD，

∴ND=7，

∵EF=6，

∴DF=ND-NF=7-3=4，

∴OF=DF+OD=14+4=18.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时，则

α＝__________.

【答案】20°或40°

【解析】

【分析】

过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则

BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得

∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=1

2

（180°-∠C'PQ）=90°-

1

2

θ，分三种情况讨论，利

用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【详解】

如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，

由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，

∴BP平分∠A'PC，

又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，

∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，

∴∠BPQ=1

2

（180°-∠C'PQ）=90°-

1

2

θ，

分三种情况：

①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，

∴90°-1

2

θ+2×（30°+θ）=180°，

解得θ=20°；

②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，

即90°-1

2

θ=30°+θ，

解得θ=40°；

③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-1

2θ，

又∵∠BQP=30°+θ，

∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-1

2

θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），

故答案为：20°或40°．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．

二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

11．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )

A．

3

2

B．

33

2

C．

3

2

D．不能确定

【答案】B

【解析】

已知，如图，P为等边三角形内任意一点，PD、PE、PF分别是点P到边AB、BC、AC的距离，连接AP、BP、CP，过点A作AH⊥BC于点H，已知等边三角形的边长为3，可求得高

线AH=3

3

2

，因S△ABC=

1

2

BC?AH=

1

2

AB?PD+

1

2

B C?PE+

1

2

AC?PF，所以

1 2×3×AH=

1

2

×3×PD+

1

2

×3×PE+

1

2

×3×PF，即可得PD+PE+PF=AH=

3

3

2

，即点P到三角形三边

距离之和为3

3

2

．故选B.

点睛：本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．

12．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．

【详解】

选取①②:

在ADF ? 和BEF ? 中

1=2

{12

AFD BFE

AD BE

ADF BEF

AF BF

FAB FBA

CAB CBA

AC BC

∠∠∠=∠=∴???∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=

选取①④:

在ADF ? 和BEF ? 中 1=2

{12

AFD BFE

FD FE

ADF BEF

AF BF

FAB FBA

CAB CBA

AC BC

∠∠∠=∠=∴???∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=

选取③④:

在ADF ? 和BEF ? 中 ={12

AF BF

AFD BFE

FD FE

ADF BEF

AF BF

FAB FBA

CAB CBA

AC BC

∠=∠=∴???∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴= 故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运

用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．

13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1

2

AB的长为半径画弧，两弧相

交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC 的长为

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为

AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.

【详解】

根据题意可得MN是直线AB的中点AD BD

∴=

ADC的周长为14

AC CD AD

++=

14

AC CD BD

++=

∴

BC BD CD

=+

14

AC BC=

∴+

已知8

BD=

6

AC

∴=，故选B

【点睛】

本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.

14．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．

故选D．

考点：轴对称的应用；路径最短问题．

15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ （ASA），所以AP=BQ；故②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由

∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；

④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是

∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由平角的性质可得∠AOE=120°，可知⑤正

确；

【详解】

①∵△ABC和△CDE为等边三角形

∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60°

∴∠ACD＝∠BCE

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴AD＝BE，故①正确；

由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60°

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴AP＝BQ，故②正确；

∵△CQB≌△CPA，

∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60°

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC＝∠DCE＝60°，

∴PQ∥AE，故③正确，

∵∠QCP＝60°，∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60°，

∴PD≠CD，

∴DE≠DP，故④DE＝DP错误；

∵BC∥DE，

∴∠CBE＝∠BED，

∵∠CBE＝∠DAE，

∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，

∴∠AOE＝120°，故⑤正确，

故选C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．

16．如图，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：

①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正确结论的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形，对选项一一求证，即可得出正确选项．

【详解】

（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线

上，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACE=∠BCD=120°．

在△BCD和△ACE中，∵

AC BC

BCD ACE

CD CE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，∴△BCD≌△

ACE，∴AE=BD，故结论①正

确；

（2）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC．

又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，故结论②正确；

（3）∵△ACG≌△BCF，∴CG=CF．

∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴△FCG为等边三角

形，∴∠FGC=60°，∴∠FGC=∠DCE，∴FG∥BE，故结论③正确；

（4）过C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，则∠CNE=∠CZD=90°．

∵△ACE≌△BCD，∴∠CDZ=∠CEN．

在△CDZ和△CEN中，

CZD CNE

CDZ CEN

CD CE

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ=CN．

∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．

综上所述：四个结论均正确．

故选D．

【点睛】

本题综合考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．

17．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（）

A．①③B．②③C．①②③D．①②

【答案】D

【解析】

①、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正确；

②、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD．

∴∠A=∠ABD=36°．∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD．

∴BD是∠ABC的角平分线，正确；

③，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误；

故选：D.

18．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

由点A、B的坐标可得到2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．

【详解】

∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．

∴2，

如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，

∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

综上所述：点C 在x 轴上，△ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有4个．

故选D ．

【点睛】

本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．

19．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（ ）

（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）

CH EH AC +=

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】

【分析】

（1）延长AB 取BD=BE ，连接DE ，由∠D=∠BED ，2ABC C ∠=∠，得到∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，利用AAS 证明ADE ACE ≌，可得AC=AD=AB+BE ；

（2）在HC 上截取HF=BH,连接AF ，可知△ABF 为等腰三角形，再根据2ABC AFB C ∠=∠=∠，可得出△AFC 为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC ； （3）HM=BM-BH ，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，再结合（2）中结论，可得

2AB HM =；

（4）结合（1）（2）的结论，

BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+.

【详解】

解：

①延长AB 取BD=BE ，连接DE ，

∴∠D=∠BED ，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,

∵2ABC C ∠=∠，∴∠D=∠C ，

在△ADE 和△ACE 中，

DAE CAE D C AE AE ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴ADE ACE ≌

∴AC=AD=AB+BE ，故（1）正确；

②在HC 上截取HF=BH,连接AF ，

∵AH BC ⊥，∴△ABF 为等腰三角形，

∴AB=AF ，∠ABF=∠AFB ，

∵2ABC C ∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF ，

∴FC=AF=AB ，

∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC ，

故（2）正确；

③

∵HM=BM-BH ，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，

由②可知BC-2BH=AB ，

∴2AB HM =

④

根据①②结论，可得:

BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+，

故（4）正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.

20．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．

中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形 知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。 3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“”）。 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”)。 （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“”)。 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“”)。 2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、

全等三角形(历年中考题)

全等三角形专题（一） 姓名： 1.如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 2.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分） 3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 4．八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： A B C D E O N

（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AO B 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 5．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F . 求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD 6．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第三次落点)处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（2010安徽蚌埠）在ABC ?中，E D 、分别是AC BC 、上的点，CD BD CE AE 2,2==， BE AD 、交于点F ，若3=?ABC S ，则四边形DCEF 的面积为________。 03第8题

人教版八年级数学上册 全等三角形中考真题汇编[解析版]

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0． （1）求a，b的值； （2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°， ①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为； ②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】 【分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可． （2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． ②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】 （1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0 ∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0 ∴a＝﹣2，b＝4． （2）①如图1中， ∵∠APB＝45°，∠POB＝90°， ∴OP＝OB＝4， ∴P（4，0）． 故答案为（4，0）． ②∵a＝﹣2，b＝4 ∴OA＝2OB＝4 又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45° ∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90° ①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠BAP＝∠APB＝45°， ∴BA＝BP， 又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°， ∴∠ABO＝∠BPC， ∴△ABO≌△BPC（AAS）， ∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， ∴P（4，2）． ②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D． ∴∠PDA＝∠AOB＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠ABP＝∠APB＝45°， ∴AP＝AB， 又∵∠BAD+∠DAP＝90°， ∠DPA+∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠DPA， ∴△BAO≌△APP（AAS）， ∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2， ∴P（2，﹣2）． 综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED， ∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中，

BM CE MBD ECD BD CD ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN， 在△MDN和△EDN中， MD ED MDN EDN DN DN ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，

“全等三角形”中考试题分类汇编(含答案)

16、全等三角形 要点一：三角形的全等判定及其应用 一、选择题 1.(2009·江西中考)如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地 ABC ADC △≌△的是（ ） A ．C B CD = B ．BA C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 【解析】选C.根据SSS 可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确, 根据HL 可知添加D 正确. 2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【解析】选C. ①②③均可. 3.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则A C A '∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40°

【解析】选B.由ACB A CB ''△≌△得A C B BCA ''∠=∠, ∴ACA '∠.30 ='∠='∠-''∠='∠-∠=B BC A BC B C A A BC BCA 4.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】选D.在矩形ABCD 中，△CDA 、△BAD 、△DCB 都和△ABC 全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC 全等． 5.（2009·黄冈中考）在△ABC 和C B A '''?中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ） A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS” 【解析】选D.由b-a=a b '-',b+a=a b '+'可得a a '=，b b '=，又∠C ＝C '∠，根据“SAS”，可得这两个三角形全等. 6.（2010·凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论： ①EM FN =； ②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】选C ∵90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =,∴△ABE ≌△ACF, ∴∠EAB=∠FAC,∴FAN EAM ∠=∠ ∴△EAM ≌△FAN,∴EM FN =.易证△ACN ≌△ABM. A E F B C D M N

黄冈数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

黄冈数学全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】 以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2． 【详解】 解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个． 故答案为4． 【点睛】 本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键． 2．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是____．

【答案】4 【解析】 【分析】 过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长． 【详解】 解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′， 则CE 即为CM+MN 的最小值， ∵BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ， ∴△BCE 是等腰直角三角形， ∴CE=BC?cos45°=32×2=4． ∴CM+MN 的最小值为4． 【点睛】 本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 3．如图，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，…，当2n ≥，70A ∠=?时，11n n n A A B --∠=__________． 【答案】 1 702n -? 【解析】 【分析】 先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出121B A A ∠，232B A A ∠及343B A A ∠的度数，再找出规律即可得出11n n n A A B --∠的度数．

全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

中考数学知识点训练题(全等三角形)

全等三角形 【复习要点】 1、全等三角形的概念：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ， 全等三角形的对应中线 ，对应高 ， 全等三角形的对应角平分线 。 全等三角形的面积 ，周长 。 （二）实例点拨 例1 （2010淮安） 已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE 。求证：AE=BD 。 解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下： 证明：∵点C 是线段AB 的中点 ∴AC=BC ∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE 即∠ACE=∠BCD 在△ACE 和△BCD 中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD ∴△ACE ≌△BCD （SAS ） ∴AE=BD 反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等。 例2 已知：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，试证明：BD=CD E B C A D

解析：此题若直接证BD 、CD 所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD 、CD 所在的三角形全等。证明如下： 证明：在△ABE 和△ACE 中 AB=AC ， EB=EC ， AE=AE ∴ △ABE ≌△ACE (SSS) ∴∠BAE ＝∠CAE 在△ABD 和△ACD 中 AB=AC ∠BAE= ∠CAE AD=AD ∴ △ABD ≌ △ACD (SAS ) ∴ BD = CD 反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。 【实弹射击】 1、 如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证：△AEB ≌ △ ADC 。 2、如图：AC 与BD 相交于O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，求证：∠C ＝∠B 3、如图，已知AB=CD ，AD=CB ，E 、F 分别是AB ，CD 的中点， 且DE=BF ，说出下列判断成立的理由 .①△ADE ≌△CBF ②∠A=∠C C A B D E 第1题图 O A C D B 第2题图 A D B C F E 第3题图

全等三角形证明中考题选(答案齐全)

智皓教育姓名： 全等三角形中考证明题 一．解答题 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

2020年中考数学模拟试题分类汇编--全等三角形

全等三角形 一、选择题 1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 答案：C 2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=450 ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900 后，得到△AFB ，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２ ＋ＤＣ２ ＝ＤＥ２ ．其中正确的是（ ） A ．（2）（4） B ．（1）(4) C ．(2) (3) D ．(1) (3) 答案：B 二、填空题 1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB ＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“?????”的形 式写出）： ． 答案：①②④?③，或 ②③④?①； 2.（2010年浙江杭州）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8， BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 答案：2.4 三、解答题 1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是△ABC 的边AB 上 一点，CN ∥AB ， 第1题 第1题图

全等三角形(中考试题)

全等三角形 一、选择题 1．（2014?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3． 三、解答题 2．（2014?湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA 是∠BEF的角平分线．求证： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠FAD=∠CDE． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 解答：证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中， ，∴△ABE≌△AFE（AAS）； （2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD平行四边形， ∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°， ∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中， ，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．

3.（2014?湖南张家界，第24题，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC 与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF； （2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长； （3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明． 考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质． 解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中， ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA， 在△CBF和CADF中， ，∴△CBF≌△CDF（SAS）， （2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形， ∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA， ∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8． （3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD， 理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD， ∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°， ∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD．

全等三角形中考题(精选200题)

一、选择题 1．（）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN； ③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．） 4．（）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）

A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．CB=CD 5．（）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD 于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 6 ．（）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（） A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF 7．（）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D； ④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（） A．4个B．3个C．2个D．1个

8．（）如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（） A．3对B．4对C．5对D．6对 9 ．（乌鲁木齐）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件： （1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D； （5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F． 以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（） A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4） 10．（）下列说法中，正确的是（） A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 11．（）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个

八年级全等三角形中考真题汇编[解析版]

八年级全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3

∴BE ＝23﹣6； ③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45° ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAE ＝45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝12 BC ＝3． 故答案为23﹣6或3． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为__________ 【答案】4 【解析】 如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm ，可求得BD= 12AB =4×12=2，因此此三角形的面积为：S=12AC?BD=12×4×2=8×12 =4（cm 2）． 故答案是：4． 3．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=?，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的

天津市自立中学数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

天津市自立中学数学全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】 由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可. 【详解】 （1）当点P在x轴正半轴上， ①如图，以OA为腰时， ∵A的坐标是（2，2）， ∴∠AOP＝45°，OA＝22， 当∠AOP为顶角时，OA=OP=22， 当∠OAP为顶角时，AO=AP， ∴OPA=∠AOP=45°， ∴∠OAP=90°， ∴OP=2OA=4， ∴P的坐标是（4，0）或（22，0）. ②以OA为底边时， ∵点A的坐标是（2，2）， ∴∠AOP=45°， ∵AP=OP， ∴∠OAP=∠AOP=45°， ∴∠OPA=90°，

∴OP=2， ∴P 点坐标为（2，0）. （2）当点P 在x 轴负半轴上， ③以OA 为腰时， ∵A 的坐标是（2，2）， ∴OA ＝22， ∴OA ＝OP ＝22， ∴P 的坐标是（﹣22，0）． 综上所述：P 的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）． 故答案为：4． 【点睛】 此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键． 2．如图，ABC ?中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则

八年级数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

八年级数学全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】 如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）． ∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5． ∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 2．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是

_____． 【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10. 故答案为10. 3．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上， ∠=?，在x轴或y轴上取点C，使得ABC ?为等腰三角形，符合条件的C点有ABO 36 __________个． 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】 解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点， 但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个； 若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，

全等三角形中考真题

全等三角形2016中考试题 一、选择题 1、（2016厦门）如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（） A．∠B B．∠A C．∠ E M F D．∠AF B 2、（2016金华）如图，已知= ∠∠，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD ABC BAD 的是（ )A. AC=BD B.∠CAB＝∠DBA C.∠C＝∠D=AD 3、（2016黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（） 4、（2015义乌）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5、（2016德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60°C．55°D．45° 6、（2016南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点, 下列说法错误的是（）A．AM=BMB．AP=BN C．∠MAP=∠MBPD．∠ANMP=∠BNM 7、（2016聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120°C．130° D．140° 8、（2016厦门）已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线 B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线 D．△ABC的边AC 上的高所在的直线

全等三角形证明中考题精选(有答案)

. .. 七年级数学下---全等三角形证明题 1．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________ ； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________ ． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数． 4．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系： ①在图②中，BD与CE的数量关系是_________ ； ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k?AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

全等三角形证明中考题选(答案齐全)0001

全等三角形中考证明题 一?解答题 1. （2013?泉州）如图，已知 AD 是厶ABC 的中线，分别过点 B 、C 作BE 丄AD 于点E , CF 丄AD 交AD 的延长线 于点F ，求证：BE=CF . 2. （2013?河南）如图1,将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和DEC 重合放置，其中/ C=90 ° / B= / E=30 ° （1）操作发现 如图2,固定△ ABC ，使△ DEC 绕点C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是 _________________ 图I 图2 （2） 猜想论证 当厶DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 △ BDC 和厶AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想. （3） 拓展探究 已知/ ABC=60。，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4 , DE // AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线 BA 上存在点F , 使DCF =S A BDE ，请直接写出相应的 BF 的长. B ②设厶BDC 的面积为S 1 , △ AEC 的面积为S 2,

3. （2013? 大庆）如图，把一个直角三角形ACB （/ ACB=90 °绕着顶点B顺时针旋转60°使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H . （1）求证：CF=DG ; （2）求出/ FHG的度数. 4. （2012?阜新）（1）如图，在△ ABC 和厶ADE 中，AB=AC , AD=AE , / BAC= / DAE=90 ° ①当点D在AC上时，如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ ADE绕点A顺时针旋转％角（0°< a< 90° ,如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. （2）当厶ABC和厶ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立? 不必说明理由. 甲: AB : AC=AD AE=1 , / BAC= / DAE 為0° 乙: AB : AC=AD AE 力， / BAC= / DAE=90 ° ° 丙: AB : AC=AD AE M|,/ BAC= / DAE 却0° (2)