高三数学期末试卷带答案

高三数学期末试卷带答案

考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.已知全集，集合，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.已知等比数列的公比为正数，且·=2

，

=1，则= （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．2

3.已知数列满足：，则

的值所在区间是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4.某程序框图如右图所示，若，则输出的值为（ ）

A ．8

B ． 6

C ． 4

D ．2 5.已知，点

满足

，则直

线的斜率的取值范围为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.已知函数

，当

时，

取得最小值，则函

数

的图象为（ ）

7.设全集为R ，集合A="{x" | ≤1}，则CRA 等于 A ．{x | 0≤x ＜1} B ．{x | 0＜x≤1}

C．{x | x＞1或x≤0}

D．{x | x≥1或x＜0}

8.已知分别为的三个内角的对边，若，

，则

A． B． C． D．

9.过双曲线的左焦点，作圆的

切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

10.已知函数满足：，则；当时，则

( )

A． B． C． D．

11.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()．

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

12.若，，则（）

A．

B．

C．

D．

13.已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

14.复数=

A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i

15.若复数（为虚数单位）是纯虚虚数，则

（）

A． B． C． D．

16.函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

17.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（）

A．2 B． C． D．

18.设z是复数, 则下列命题中的假命题是

A．若, 则z是实数

B．若, 则z是虚数

C．若z是虚数, 则

D．若z是纯虚数, 则

19.设函数的图象上的点的切线的斜率为，若

，则函数，的图象大致为（）20.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x·f(x)>e x＋1的解集为()

A．{x|x>0}

B．{x|x<0}

C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<－1或0

二、填空题

21.定义在R 上的函数是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，当

时，则的取值范围为____.

22.设实数，满足约束条件，则目标函数的

最大值为 . 23.在

中，若

，

，则

_____.

24.若命题“∃∈[1,3]，使”为真命题，则实数的取值范

围是_______ 25.已知抛物线

的焦点与双曲线

的一个焦点重合，则该双

曲线的离心率为__________．

26.已知函数，若关于的不等式的解集非

空，实数的取值范围为___________ 27.已知正项等比数列

满足

，若存在两项

使得

，则

的最小值是______．

28.已知两个单位向量、满足

，向量

与的夹角为，则

______

． 29.已知函数，若函数

的图像上点处

的切线方程为，则的值为_________ 30.已知集合，

，则

A ．

B ．

C ．

D ．

三、解答题

31.（本小题满分14分） 已知是函数的极值点．

(Ⅰ) 当

时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当

R 时，函数

有两个零点，求实数m 的取值范围．

32.不等式选讲

已知均为正实数，且.求

的最大值.

33.如图，在四棱锥中，底面

是正方形，侧棱

底面

，，是的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

34.已知函数．

（I）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；

（II）设，若在上单调递减，求实数的取值范围．

35.（本小题满分12分）已知数列、满足，，

。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（II）求数列的前n项和；

（III）若数列的前项和为，设，求证：。

参考答案

1 .D

【解析】

试题分析：因,故,故应选D.

考点：集合并集和补集运算.

2 .B

【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B。

3 .B

【解析】

试题分析：，所以，，，……增加较快，又，所以，=，=，逐渐减小且减小较快，因此，估计=++……+=++……（1,2），选B。

考点：本题主要考查数列的递推公式。

点评：中档题，本题较为新颖，利用递推公式，对数列中项的变化情况进行分析，利用估算的方法，使问题得解。4 .C

【解析】当时，满足继续循环的条件，则，；当时，

满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；不满足继续循环的条件，故输出的值为4，故选C.

5 .A

【解析】

由，得，故，即点的根据方

程是，过A向圆作切线，两切线的斜率分别为，由图

可知，，故选A.

【方法点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式、直线的斜率、数形

结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数

学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特

功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的

性质研究透，这样才能快速找准突破点.

6 .B

【解析】

试题分析：根据题意，由于函数，当时，

取得最小值，则结合均值不等式可知，

，当x+1=3时等号成立，故可知a=2,b=1，因此可知指数函数图象的变换得到，函数必定过

点（-1,1），同时是关于直线x=-1对称，在对称轴的右侧是递增的，故答案为B.

考点：函数的图象

点评：主要是考查了函数图象的表示，属于基础题。

7 .A

【解析】

考点：补集及其运算．

分析：由集合A="{x|" ≤1}，解分式不等式，即可求出集合A，求出集合A的补集即可．

解：集合A={x|≤1}={x|x＜0或x≥1}，

∵全集为R，

∴C

R

A={x|0≤x＜1}

故选A．8 .D

【解析】由题意得，，

所以，所以，

由正弦、余弦定理得，

化简得，

又，所以，解得或（舍去），所以，故选D.

请在此填写本题解析!

9 .C

【解析】解：因为根据双曲线的定义和性质，双曲线

的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若,双曲线的离心率为，选C

10 .D

【解析】

试题分析：因为，所以.

又，所以，即.故选D.

考点：1.分段函数求值；2.对数值比较大小.

11 .C

【解析】

男

＝ (86＋94＋88＋92＋90)＝90，

女

＝ (88＋93＋93＋88＋93)＝91，

＝ (42＋42＋22＋22＋02)＝8，s2男

＝ (32＋22＋22＋32＋22)＝6.

12 .D

【解析】试题分析：故A错误：即故B错误：，

故C错误：故选：D.

考点：幂函数、对数函数与指数函数的单调性

13 .C

【解析】由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝．14 .D

【解析】

试题分析：=，故选D。

考点：本题主要考查复数的代数运算。

点评：简单题，高考必考题型，往往比较简单。细心计算即可。

15 .D

【解析】略

16 .B

【解析】

试题分析：解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f （-1）=2-1+3×（-1）=-＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（-1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（-1，0），故答案为（-1，0）．选B.

考点：函数零点

点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。

17 .B

【解析】该几何体是一个底面半径和高都是2的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面积为,故选D.

18 .C

【解析】设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2-b2+2abi，对于A，z2≥0，则b=0，所

以z是实数，真命题；对于B，z2＜0，则a＜0，且b≠0，⇒z是虚数；所

以B为真命题；对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z2＜0是真命题；故选C

19 .A

【解析】解：因为设函数，

且函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数

，的图象大致为选A

20 .A

【解析】构造函数g(x)＝e x·f(x)－e x，

因为g′(x)＝e x·f(x)＋e x·f′(x)－e x＝e x[f(x)＋f′(x)]－e x>e x－e x＝0，

所以g(x)＝e x·f(x)－e x为R上的增函数．

又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，

所以原不等式转化为g(x)>g(0)，

解得x>0.故选A.

21 .

【解析】试题分析：是将向右平移个单位得到，而

的图象关于（3，0）成中心对称，故关于原点成中心对称，即是奇函数，故，又是增函数，

，所以，即，当

时，，构造可行域如图，表示可行域内的点到点的距离平方减去，点到图中黄色直线的距离平方为，故，点到的距离平方为

，故，综上可得，

.

考点：函数的奇偶性、线性规划.

22 .4

【解析】

试题分析：画出可行域（如图），直线x+y=0，平移直线x+y=0，当直线与圆相切，即过点A(2，2)时，目标函数的最大值为4.

考点：本题主要考查简单线性规划的应用。

点评：典型题，常见题型，一般解法遵循“画、移、解、答”。

23 .

【解析】

试题分析：由，得，所以.

考点：正弦定理.

24 .

【解析】略25 .

【解析】

试题分析：抛物线的焦点坐标为，∵抛物线的焦点与双

曲线的一个焦点重合，∴，∴，∴；故答案为：．

考点：（1）双曲线的性质；（2）抛物线的性质．

26 .﹣∞，﹣3、∪5，+∞、．

【解析】解析：

，或，故实数A的取值范围为.

27 .

【解析】

试题分析：，，，，存在

两项使得，，，，

，比较可得当时，有最小值为.

考点：基本不等式；等比数列的通项.

【易错点睛】本题考查了基本不等式；等比数列的通项.基本不等式求最值应注意的问题(1）使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 28 .

【解析】 试题分析：

，

，所以

考点：向量夹角

【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法

（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b ＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义. （2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 29 .

【解析】函数的图象上点

处的切线方程为

，切

线斜率

，即

，函数

，

则，解得

，则，

即，故答案为

.

30 .A 【解析】 试题分析：因为

，，所以

，故选A.

考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集. 31 .解 (Ⅰ)

,

．………………1分

由已知得，

解得a=1．……………………3分

．

当

时，

，当

时，

．又

，………6分 当时，在，上单调递增，在上单调递减．…………7分（Ⅱ）由（1）知，当时，

单调递减，

当

，

单调递增，

. ………………2分 要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两

个不同的交点.①当时，m=0或；………………4分

②当b=0时，

；………………5分

③当. ……………………7分

【解析】略

32 .由柯西不等式得

…当且仅当a=b=c=时等号成立

故的最大值为.

【解析】略

33 .（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（I）根据中位线定理证明线线平行，再由线面平行的判定定理证明平面；（II）利用三棱锥的换底性，代入数据计算可得答案．

试题解析：（Ⅰ）连接交于，连接，

∴是正方形，∵是中点，又是中点，

∴，又∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）.

考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）几何体的体积.【方法点睛】本题考查了线面平行的证明及三棱锥的体积计算，利用线线平行证明线面平行是证明线面平行的基本方法．在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在求三棱锥的体积中，关键是找到顶点到底面的距离，利用等体积转换，求出其体积.在该题中应用1、利用三角形的中位线；以及.

34 .（I）极大值为，极小值为；（II）．

【解析】

试题分析：（I）求导得

，再利用导数工具求得极值；（II）由

，命题转化为

在上恒成立即在上恒成立，令再利用导数工具求得．

试题解析：（I）由可得，

由题意知，解得，

所以，

．

当时，得或；

当时，得．

所以的单调递增区间为,单调递减区间为，

所以的极大值为，

极小值为.

（II）由可得，由在上单调递减可得在上恒成立，即在上恒成立，

令，则，

所以在上单调递增.

故，

所以，即实数的取值范围是

考点：1、导数的几何意义；2、函数的极值；3、函数的单调性；4、函数与不等式．

【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的极值、函数的单调性、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.

35 .解：（1）由得代入，

得，整理得。﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

∵，否则，与矛盾。

从而得，

∵∴数列是首项为1，公差为1的等差数列。﹍4分∴，即．--------------------------------------------------------------6分（2）┄┄+(1)

┄┄+(2)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分

┄┄

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

（3）∵……，

∴＝（…………）—

（……）＝……。﹍﹍﹍﹍﹍12分

证法1：∵……（……+）＝＝

∴．--------------------------------------------------------------14分

证法2：∵，∴，

∴。

∴．---------------------------------------------------------------12分

【解析】略

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 2．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ） （注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆） A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)- B ．(3)- C ．(3,1)- D ．(1,3)- 4．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫ =-- ⎪⎝ ⎭ 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先递减后递增 D ．先递增后递减 5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）

2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题含解析

2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数2i i z -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．将函数2()3sin 22cos f x x x = -图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ，再向右平移8 π 个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫ -- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫ - ⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫ - ⎪⎝⎭ π 3．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 4．已知平面向量,a b ，满足1 ,13 a b = =，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6 π B ． 3π C ． 23 π D ． 56 π 5．设1,0(){ 2,0 x x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ． 14 C ． 12 D ． 32 6．函数()()()2 2 214f x x x x =--的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2 :4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ）

高三数学期末试卷带答案

高三数学期末试卷带答案 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.已知全集，集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.已知等比数列的公比为正数，且·=2 ， =1，则= （ ） A ． B ． C ． D ．2 3.已知数列满足：，则 的值所在区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某程序框图如右图所示，若，则输出的值为（ ） A ．8 B ． 6 C ． 4 D ．2 5.已知，点 满足 ，则直 线的斜率的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知函数 ，当 时， 取得最小值，则函 数 的图象为（ ） 7.设全集为R ，集合A="{x" | ≤1}，则CRA 等于 A ．{x | 0≤x ＜1} B ．{x | 0＜x≤1}

C．{x | x＞1或x≤0} D．{x | x≥1或x＜0} 8.已知分别为的三个内角的对边，若， ，则 A． B． C． D． 9.过双曲线的左焦点，作圆的 切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10.已知函数满足：，则；当时，则 ( ) A． B． C． D． 11.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 12.若，，则（） A． B． C． D． 13.已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于() A． B． C． D． 14.复数= A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i 15.若复数（为虚数单位）是纯虚虚数，则 （） A． B． C． D． 16.函数f(x)=的零点所在的一个区间是

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC 中，1 2 BD DC = ，则AD =（ ） A ． 13 44+AB AC B ．21 +33AB AC C ．12 +33 AB AC D ．12 33 AB AC - 2．已知抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x = B ．24y x = C ．26y x = D ．28y x = 3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨ >⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．

盐城市、南京市2023届高三年级期末考试数学参考答案

盐城市、南京市2022－2023学年度第一学期期末调研测试 高三数学参考答案 2023.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 9．AC 10．BCD 11．BD 12．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．80 14．1 3 15．[0，＋∞) 16．q 2；1024 注：第14题满足0＜ω≤1 3都可． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）因为a 1＝3，所以a 1－2×1－1＝0． 由于等比数列中的各项都不可能为0，故数列{a n －2n －1}不是等比数列． ·························· 2分 由a n ＋1＝3a n －4n ，得a n ＋1－2(n ＋1)－1＝3(a n －2n －1)． 因为a 1－2×1－1＝0，所以a n －2n －1＝0， 从而a n ＝2n ＋1． · ··································································································· 5分 （2）由（1）可得b n ＝(2n －1)·2n (2n ＋1)(2n ＋3)＝2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1．····················································· 7分 则S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(225－213)＋(237－225)＋…＋(2n 2n ＋1－2n － 12n －1)＋(2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1 ) ＝2n ＋ 12n ＋3－23 ． ··································································································· 10分 18．（本小题满分12分） 解：（1）在△APC 中，因为AP ⊥CP ，且AP ＝CP ，所以∠CAP ＝π4 ． 由AC ＝2，可得AP ＝2． 又∠BAC ＝π3，则∠BAP ＝π3－π4＝π 12． 在△APB 中，因为∠APB ＝ 2π3，∠BAP ＝π12，所以∠ABP ＝π－2π3－π12＝π 4 ，

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析)

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学 试题(含答案解析) 河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析) 第一部分：选择题 1. 题干 答案：A 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，且系数都相同，由此可以推断该函数为偶函数，故两个零点关于y轴对称，故选项A正确。 2. 题干 答案：B 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，由此可知指数底数相同，故选项B正确。 3. 题干 答案：D 解析：根据题干中的条件，等式左右两边为对称集合的并集，由此可以得出集合A等于集合B，故选项D正确。 第二部分：填空题

1. 题干 答案：6 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，将x=1代 入可得，故填6。 2. 题干 答案：22 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，将x=1代 入可得，故填22。 3. 题干 答案：-4 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为二次函数，将x=2代 入可得，故填-4。 第三部分：解答题 1. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(3, -1)。 首先计算点A和点B之间的斜率： 斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2

由点斜式可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1) 代入点A的坐标可得：y - 2 = (-3 / 2)(x - 1) 整理方程可得：2y - 4 = -3x + 3 / 2 化简方程可得：3x + 2y = 11 / 2 故该直线的方程为 3x + 2y = 11 / 2。 2. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续且 f(a) = f(b)。 根据 Rolle 定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间(a, b) 内可导， 若 f(a) = f(b)，则至少存在一个点 c，使得 f'(c) = 0。 3. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续，且在 (a, b) 内可导。 根据拉格朗日中值定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间 (a, b) 内可导的函数，存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。 总结：

2021北京市东城区高三期末数学试题及答案

2021年北京市东城区高三期末数学考试试卷 高三数学 2021.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A.{0} B.{1} C.{2} D.{1,2} 2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d = A.2- B.1- C.1 D.2 3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是 A.2x y -= B.ln y x = C.1y x = D.sin y x = 4．将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）视图为 A. B. C. D. 5．与圆22(1)5x y +-=相切于点(2,2)的直线的斜率为 A.2- B.12 - C.12 D.2 6．函数π ()2sin()(0,||)2 f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示， 则(π)f = A.3- B.32 - C. 32 D.3 7．设,a b 是两个不共线向量，则“a 与b 的夹角为锐角”是“()⊥-a a b ”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8．十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有 A.242种 B.220种 C.200种 D.110种 9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，且||3||AF FB =，则点A 到y 轴的距离为 A.5 B.4 C.3 D.2 10.某公园门票单价30元，相关优惠政策如下： ①10人(含)以上团体购票9折优惠； ②50人(含)以上团体购票8折优惠； ③100人(含)以上团体购票7折优惠； ④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）． 现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为 A.1090元 B.1171元 C.1200元 D.1210元

北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试 数学试卷含答案

北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷 数 学 2023.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集|0}{U x x =>，集合{|12}A x x =<<，则U A = （A ）(,1][2,)-∞+∞ （B ）(0,1][2,)+∞ （C ）(,1) (2,)-∞+∞ （D ）(0,1) (2,)+∞ （2）在复平面内，复数(1i)(i)a +-对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,)-+∞ （D ）(1,)+∞ （3）函数223,0,()e 2,0x x x x f x x ⎧+-⎪ =⎨->⎪⎩ ≤的零点的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为60︒，则双曲线的离心率为 （A ） 52 （B ） 23 3 （C ）3 （D ）2 （5）在ABC △中，“sin2sin2A B =”是“ABC △为等腰三角形”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）过直线2y kx =-上任意一点，总存在直线与圆221x y +=相切，则k 的最大值为 （A ）3 （B ）2 （C ） 1 （D ）3 3 （7）已知函数()sin()(0||)2 f x x ωϕωϕπ =+>< ，，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于 （A ）π 3- （B ）π 6 - 第（7）题

高三期末数学测试试题(附答案)

高三期末数学测试试题 一．选择题（本大题共12个小题,毎小题5分,共60分.毎小题只有一个正确答案） 1．已知复数z 1=1-i ，z 2=3+i ，则z= 2 1 z z 在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则b a 与一定满足( ) A ．与的夹角等于βα-B ．)(+⊥)(b a - C ．a ∥b D ．a ⊥b 3．函数b a x x x f ++-=||)(是奇函数的充要条件为（ ） A ．b=0 B ．a =0 C.a b=0 D ．a 2+b 2=0 4．一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（ ） A 、2160° B 、5400° C 、6480° D 、7200° 5．若动点P 、Q 是椭圆9x 2 +16y 2 =144上的两点，O 是其中心，若0=⋅，则中心O 到线段PQ 的距离OH 必为（ ） A 、 320 B 、415 C 、512 D 、15 4 6．对函数f(x)=ax 2 +bx+c(a ≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（ ） A 、h(t)=10t B 、h(t)=t 2 C 、h(t)=sint D 、h(t)=log 2t 7.设A 是原命题，A ⌝是A 的否命题.若B 是A ⌝的必要非充分条件，那么A 是B ⌝的( ) A 、充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 8．如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sin θ的值为（ ） A 、 22 B 、33 C 、5 5 D 、1

高三数学期末测试卷(附答案)

高三数学期末测试卷 一．选择题：(每题5分，共60分) 1. 方程组7, 12. x y xy +=⎧⎨ =⎩的解集是 ( ) (A){(3,4)} (B){(4,3)} (C){(3,4),(4,3)} (D){(x ,y )|x =3或4，y =4或3} 2. 与代数式 ln 32(4) sin()1 x y a b ++++等价的表达式是 ( ) (A)(ln3 x +2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (B) (ln(3 x )+2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (C)(ln3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) (D) (ln(3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) 3. 设 11 0a b <<，则下列不等式①a >b ; ②a b 2;④a 2

8. 已知函数f (x )的定义域为R ，则“f (x )为奇函数”是“f (0)=0”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要每 件 9. 下列是关于反函数的一些叙述正确的是 ( ) (A) 单调函数一定有反函数． (B) 只有单调函数才有反函数． (C) 周期函数的反函数也是周期函数． (D) y =sin x ,x ∈[0,2π]的反函数是y =arcsin x ,x ∈[－1,1]． 10. 圆12cos 2sin x y αα =+⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）的圆心坐标和半径分别为 ( ) (B)(－1, ),4 ),4 (D)(－1, 11. 抛物线y 2=－4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标是 ( ) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1 12. f (x )以4为周期，且当－2≤x <2时，f (x )=1+x ,则f (11.2)的值为 ( ) (A)－3.8 (B)0.2 (C)2.2 (D)12.2 二．填空题：(每题4分，共24分) 13. 已知(,3),(2,5),a b λ==-且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围是

北京市房山区2021-2022学年度高三数学第一学期期末考试含标准答案

北京市房山区2021-2022学年度第一学期期末考试 高 三 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）已知集合={1,},{2,3,4}A a B =，且{1,2,3,4}A B =，则实数a 取值的集合是 （A ）{1,2,3,4} （B ）{2,3,4} （C ）{2} （D ）{3} （2）复数(1i)(2i)z =+-的实部是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3i （3）在5 (2)1x -的展开式中，x 的系数是 （4）下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是 （5）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列， 立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为 （6）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上， 则双曲线C 的方程为 （A ）22 1205x y -= （B ）22 1520x y -= （C ）22 12080 x y -= （D ）22 18020 x y -= （A ）10 （B ）10- （C ）5 （D ）5- （A ）2 4y x =- （B ）3 y x =- （C ）cos y x = （D ）1|||| y x x =+ （A ）16.5尺 （B ）13尺 （C ）3.5尺 （D ）2.5尺