2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC 中，1

2

BD DC =

，则AD =（ ） A ．

13

44+AB AC B ．21

+33AB AC

C ．12

+33

AB AC

D ．12

33

AB AC -

2．已知抛物线C ：2

2y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫

⎪⎝⎭

为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x =

B ．24y x =

C ．26y x =

D ．28y x =

3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨

>⎩

，则函数()12x

f x =⊕的图象是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

5．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A ．240，18

B ．200，20

C ．240，20

D ．200，18

7．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U

A B =∅”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）

A ．

2116

B ．

32

C ．

2516

D ．3

9．已知圆截直线

所得线段的长度是

，则圆与圆

的位置关

系是（ ） A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

10．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b

a b b a b ⎧=⎨

<⎩

，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ

⎛⎫

⎪⎝

⎭

内的图象是( ) A ． B ．

C ．

D ．

11．若集合{}

(2)0A x x x =->，{}

10B x x =->，则A B =

A ．{}10x x x ><或

B ．{}

12x x <<

C ．{|2}x x >

D ．{}

1x x >

12．若函数()()

2

(2 2.71828 (x)

f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值

范围是( )

A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点为()12,0F -，

点(5A ，点P 为双曲线右支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________. 14．6

1(2)x x

-的展开式中常数项是___________.

15．已知椭圆22

122:1x y C a b +=()0a b >>与双曲线22

222:1x y C m n

-=()0,0m n >>有相同的焦点1F 、2F ，其中1F 为左

焦点.点P 为两曲线在第一象限的交点，1e 、2e 分别为曲线1C 、2C 的离心率，若12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，则21e e -的取值范围为________.

16．已知直线4x y b -=被圆22

2210x y x y +--+=截得的弦长为2，则b 的值为__ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数2

()ln (0)，f x x bx a x a b R =-+>∈.

（1）设2b a =+，若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且121x x ->，求证：12()()34ln 2f x f x ->-； （2）设()()g x xf x =，()g x 在[1,]e 不单调，且1

24b e a

+

≤恒成立，求a 的取值范围.（e 为自然对数的底数）. 18．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级 不合格 合格

得分 [20,40]

[40,60]

[60,80]

[80,100]

频数

6

a

24

b

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的数学期望()E ξ． 19．（12分）已知函数()ln f x x x =. （1）若函数2()1

()f x g x x x

=

-，求()g x 的极值； （2）证明：2

()1x f x e x +<-.

（参考数据：ln20.69≈ ln3 1.10≈ 3

2 4.48e ≈ 27.39e ≈）

20．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，且满足()2

2

120n n a n a n n -+--=.

（1）求1a ，2a 及{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}2

n

a 的前n 项和n

S

.

21．（12分）如图，四棱锥E ﹣ABCD 的侧棱DE 与四棱锥F ﹣ABCD 的侧棱BF 都与底面ABCD 垂直，AD CD ⊥，

AB //CD ，3,4,5,32AB AD CD AE AF =====.

（1）证明：DF //平面BCE.

（2）设平面ABF 与平面CDF 所成的二面角为θ，求cos2θ. 22．（10分）设函数(),0f x x a a =+>. (Ⅰ)当2a =时，求不等式()2

f x x <的解集；

(Ⅱ)若函数()()()1g x f x f x =+- 的图象与直线11y =所围成的四边形面积大于20,求a 的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解题分析】

在,AB AC 上分别取点E F 、,使得1

2,2

AE EB AF FC ==, 可知AEDF 为平行四边形，从而可得到21

33

AD AE AF AB AC =+=+，即可得到答案．

【题目详解】

如下图，12BD DC =

，在,AB AC 上分别取点E F 、,使得1

2,2

AE EB AF FC ==, 则AEDF 为平行四边形，故21

33

AD AE AF AB AC =+=+,故答案为B.

【题目点拨】

本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题． 2、C 【解题分析】

根据抛物线方程求得M 点的坐标，根据//MA x 轴、120AMF ∠=︒列方程，解方程求得p 的值. 【题目详解】

不妨设M 在第一象限，由于M 在抛物线上，所以1,2M p ⎛⎫

⎪⎝⎭

，由于以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，根据抛物线的定义可知，MA MF =、//MA x 轴，且,02p F ⎛⎫

⎪⎝⎭

.由于120AMF ∠=︒，所以直线MF 的倾斜角α为120，所以

tan1203122

MF p k p

-==

=--，解得3p =，或13p =（由于10,122p p -<>，故舍去）.所以抛物线的方程为2

6y x =. 故选：C

【题目点拨】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 3、A

试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，

则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立， ∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件． 故选A ．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定． 4、A 【解题分析】

由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，

因此函数()1,0122,0x

x

x f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩

， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A. 5、C 【解题分析】

讨论当1a >时，2210ax x ++>是否恒成立；讨论当2210ax x ++>恒成立时，1a >是否成立，即可选出正确答案. 【题目详解】

解：当1a >时，440a ∆=-<，由2

21y ax x =++开口向上，则2210ax x ++>恒成立； 当2210ax x ++>恒成立时，若0a =，则210x +> 不恒成立，不符合题意， 若0a ≠ 时，要使得2210ax x ++>恒成立，则0

440

a a >⎧⎨

∆=-<⎩ ，即1a > .

所以“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的充要条件. 故选:C. 【题目点拨】

本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若p q ⇒，则推出p 是q 的充分条件；若q p ⇒，则推出p 是q 的必要条件. 6、A 【解题分析】

利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．

样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：150

24040%18.150250400

⨯⨯=++

故选A ． 【题目点拨】

本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用． 7、C 【解题分析】

作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【题目详解】

如图所示，⊆⇒⋂=∅U

A B A B ，

同时⋂=∅⇒⊆U

A B A B .

故选:C.

【题目点拨】

本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题. 8、A 【解题分析】

分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅分拆，设(01)DE tDC t =≤≤，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。

详解：连接BD,取AD 中点为O,可知ABD △为等腰三角形，而,AB BC AD CD ⊥⊥，所以BCD 为等边三角形，

3BD =。设(01)DE tDC t =≤≤

AE BE ⋅2

23

()()()2

AD DE BD DE AD BD DE AD BD DE BD DE DE =+⋅+=⋅+⋅++=

+⋅+ =2

33

322

t t -

+(01)t ≤≤ 所以当1

4t =

时，上式取最小值

2116

，选A.

点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。 9、B 【解题分析】 化简圆到直线的距离

，

又

两圆相交. 选B

10、A 【解题分析】

由题知()2tan()(0)f x x ωω=>，利用T π

ω

=求出ω，再根据题给定义，化简求出()h x 的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案. 【题目详解】

根据题意，()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π， 所以()2tan()(0)f x x ωω=> 的周期为π， 则1T

π

π

ωπ

=

=

=， 所以{}2sin ,,2()max 2tan ,2sin 32tan ,,2x x h x x x x x ππππ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥⎪⎝⎦

==⎨⎛⎫

⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩

，

由正弦函数和正切函数图象可知A 正确. 故选：A. 【题目点拨】

本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解. 11、C 【解题分析】

解一元次二次不等式得{|2A x x =>或0}x <，利用集合的交集运算求得A B ={|2}x x >.

【题目详解】

因为{|2A x x =>或0}x <，{}

1B x x =>，所以A B ={|2}x x >，故选C.

【题目点拨】

本题考查集合的交运算，属于容易题. 12、B

【解题分析】 求得()f x 的导函数()'

f

x ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，

上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【题目详解】

()()2

'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，

设()()2

22g x x m x m =+-+-，

要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，

即()g x 在(1

2)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2

221x x m x ++=+，

令()12,3t x =+∈，则问题即1

m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t

+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是

510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

. 故选：B 【题目点拨】

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 2 【解题分析】

设双曲线的右焦点为()22,0F ，根据1APF ∆周长为11223PF PA AF AF a ++≤++，计算得到答案. 【题目详解】

设双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为()22,0F .

1APF ∆周长为：11222323628PF PA AF PF a PA AF a a ++=+++≤++=+=.

当2APF 共线时等号成立，故1a =，即实轴长为22a =，2c

e a

==. 故答案为：2；2. 【题目点拨】

本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14、-160 【解题分析】

试题分析：常数项为3

3

3

461(2)()160T C x x

=-=-. 考点：二项展开式系数问题. 15、2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

【解题分析】

设12,PF s PF t ==，由椭圆和双曲线的定义得到,s a m t a m =+=-，根据12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰

三角形，得到 2t a m c =

-= ，从而有121

1

2e e -=，根据21e >，得到11

13

e <<，再利用导数法求

2

121211

2212=-=⋅=-e y e e e e e 的范围.

【题目详解】

设12,PF s PF t ==， 由椭圆的定义得 2s t a += ， 由双曲线的定义得2s t m -=， 所以,s a m t a m =

+=-，

因为12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形， 所以1222F F PF c ==， 即 2t a m c =

-= ， 因为12,c c e e a m

==， 所以

12

11

2e e -=， 因为21e >，所以2

1

01e <

<，

所以

1

2

1

1

23e e =+

<，

即

11

13

e <<， 而2

121211

2212=-=⋅=-e y e e e e e ，

因为()

112

14(1)

012-'=

>-e e y e ，

所以y 在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭

上递增， 所以23

>

y . 故答案为：2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

【题目点拨】

本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16、1 【解题分析】

根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得． 【题目详解】

解：圆2

2

2210x y x y +--+=的圆心为（1，1），半径1r =， 因为直线4x y b -=被圆2

2

2210x y x y +--+=截得的弦长为2， 所以直线40x y b --=经过圆心（1，1），

410b ∴--=，解得3b =．

故答案为：1． 【题目点拨】

本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）证明见解析；（2

）2244e e ⎡⎢

⎢⎥⎣⎦

，. 【解题分析】

（1）先求出()f x '，又由121x x ->可判断出()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()2

12ln 142

a a

f x f x a -=--，令

22

a

t =

>，记()22ln 1h t t t t =--， 利用导数求出()h t 的最小值即可； （2）由()g x 在[]1,e 上不单调转化为()0g x '=在()1,e 上有解，可得23ln 2x a x a

b x

++=，令

()ln 1

3a a x F x x x a

+=+

+，分类讨论求()F x 的最大值，再求解()max 4F x e ≤即可. 【题目详解】

（1）已知2

2(0),()ln b a a f x x bx a x =+>=-+，

(1)(2)

()2a x x a f x x b x x

--'∴=-+

=， 由()0f x '=可得121

2

a x x ==，， 又由121x x ->,知

22

a > ()f x ∴在1,2a ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，

()()

()2

121ln 124

2a a

a f x f x f f a ⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭

令22

a

t =

>，记()22ln 1h t t t t =--，则()22ln 2h t t t '=-- 22(1)

()20t h t t t -''∴=-=>()h t '∴在()2+∞，

上单调递增； ()(2)2(1ln 2)0h t h ''∴>=->，()h t ∴在()2+∞，上单调递增；

()(2)34ln 20h t h -∴>=>，

12()()34ln 2f x f x ∴->-

（2）32

()ln g x x bx ax x =-+，2

()32ln g x x bx a x a '∴=-++，

()g x 在[]1,e 上不单调，

()g x '∴在()1,e 上有正有负，()0g x '∴=在()1,e 上有解，

23ln 2x a x a

b x

++∴=

，(1,)x e ∈， 1

24b e a

+

≤恒成立，

记()ln 13a a x F x x x a +=++，则()2223ln 3ln x a x x F x a x a x -⎛⎫

'==- ⎪⎝⎭

，

记2ln ()x G x x =

，3

12ln ()x

G x x -'∴=，

()G x ∴在(上单调增，在)

e 上单调减.

max 1

()2G x G e

==

于是知

（i ）当

31

2a e

≥即6a e ≤时，()0F x '≥恒成立，()F x 在()1,e 上单调增， ()21

34a F e e e e a

∴=++≤，

2

2

20a e a e ∴-+≤，a ≤≤

（ii ）当6a e >时，

1

4

F

e a =+>=>，故不满足题意.

综上所述，a ∈⎢⎥⎣⎦

【题目点拨】

本题主要考查了导数的综合应用，考查了分类讨论，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力. 18、（1）64，65；（2）2335

；（3）()12E ξ=. 【解题分析】

（1）根据频率分布直方图及其性质可求出,,a b c ，平均数，中位数；

（2）设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A ，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件B ，由条件概率公式()

(|)()

P AB P B A P A =

可求出； （3）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数为

24

10460

⨯=，“合格”的学生数为6；由题意可得0ξ=，5，10，15，1，利用“超几何分布”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望． 【题目详解】

由题意知，样本容量为

6

60,60(0.0120)120.00520

b ==⨯⨯=⨯，

18

606122418,0.0156020

a c =---===⨯．

（1）平均数为(300.005500.015700.02900.01)2064⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，

设中位数为x ，因为0.005200.015200.40.5,0.005200.015200.02200.80.5⨯+⨯=<⨯+⨯+⨯=>，所以

(60,80)x ∈，则0.005200.01520(60)0.020.5x ⨯+⨯+-⨯=，

解得65x =．

（2）由题意可知，分数在[60,80)内的学生有24人，分数在[80,100]内的学生有12人．设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A ，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件B ，

则242242346

(),()3633635105

P A P AB ⨯====⨯，所以()23(|)()35P AB P B A P A ==．

（3）在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取10人，则“不合格”的学生人数为24

10460

⨯=，“合格”的学生人数为1046-=．

由题意可得ξ的所有可能取值为0,5,10,15,1．

31224

4646444410101012490

(0),(5),(10)210210210C C C C C P P P C C C ξξξ=========，

1344664410108015

(15),(20)210210

C C C P P C C ξξ======．

所以ξ的分布列为

()0510152012210210210210

E ξ=+⨯

+⨯+⨯+⨯=． 【题目点拨】

本题主要考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布列及其数学期望，考查了计算能力，属于中档题． 19、（1）见解析；（1）见证明 【解题分析】

（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；

（1）问题转化为证e x ﹣x 1﹣xlnx ﹣1＞0，根据xlnx≤x （x ﹣1），问题转化为只需证明当x ＞0时，e x ﹣1x 1+x ﹣1＞0恒成立，令k （x ）＝e x ﹣1x 1+x ﹣1，（x≥0），根据函数的单调性证明即可． 【题目详解】 （1）()()2

1ln 1(0)f x x g x x x x x x

=

-

=->，()2

2ln 'x g x x -=，当()

2

0,x e ∈，()'0g x >， 当()

2

,x e ∈+∞，()'0g x <，()g x ∴在(

)2

0,e

上递增，在()2

,e +∞上递减，()g x ∴在2

x e

=取得极大值，极大值

为

2

1

e ，无极大值. （1）要证

f （x ）+1＜e x ﹣x 1． 即证e x ﹣x 1﹣xlnx ﹣1＞0，

先证明lnx≤x ﹣1，取h （x ）＝lnx ﹣x+1，则h′（x ）＝，

易知h （x ）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，

故h （x ）≤h （1）＝0，即lnx≤x ﹣1，当且仅当x ＝1时取“＝”， 故xlnx≤x （x ﹣1），e x ﹣x 1﹣xlnx≥e x ﹣1x 1+x ﹣1， 故只需证明当x ＞0时，e x ﹣1x 1+x ﹣1＞0恒成立，

令k （x ）＝e x ﹣1x 1+x ﹣1，（x≥0），则k′（x ）＝e x ﹣4x+1，

令F （x ）＝k′（x ），则F′（x ）＝e x ﹣4，令F′（x ）＝0，解得：x ＝1ln1， ∵F′（x ）递增，故x ∈（0，1ln1]时，F′（x ）≤0，F （x ）递减，即k′（x ）递减， x ∈（1ln1，+∞）时，F′（x ）＞0，F （x ）递增，即k′（x ）递增， 且k′（1ln1）＝5﹣8ln1＜0，k′（0）＝1＞0，k′（1）＝e 1﹣8+1＞0，

由零点存在定理，可知∃x 1∈（0，1ln1），∃x 1∈（1ln1，1），使得k′（x 1）＝k′（x 1）＝0，

故0＜x ＜x 1或x ＞x 1时，k′（x ）＞0，k （x ）递增，当x 1＜x ＜x 1时，k′（x ）＜0，k （x ）递减，故k （x ）的最小值是k （0）＝0或k （x 1），由k′（x 1）＝0，得＝4x 1﹣1，

k （x 1）＝

﹣1

+x 1﹣1＝﹣（x 1﹣1）（1x 1﹣1），∵x 1∈（1ln1，1），∴k （x 1）＞0，

故x ＞0时，k （x ）＞0，原不等式成立． 【题目点拨】

本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题． 20、（1）13a =；25a =.21n a n =+；（2）()8413

n

n S =- 【解题分析】

（1）根据题意，知0n a >，且()22

120n n a n a n n -+--=，令1n =和2n =即可求出1a ，2a ，以及运用递推关系求

出{}n a 的通项公式；

（2）通过定义法证明出{}n b 是首项为8，公比为4的等比数列，利用等比数列的前n 项和公式，即可求得{}2n

a 的前n

项和n S . 【题目详解】

解：（1）由题可知，0n a >，且()22

120n n a n a n n -+--=， 当1n =时，2

11230a a --=，则13a =，

当2n =时，2

223100a a --=，25a =，

由已知可得()()210n n a n a n +-+=⎡⎤⎣⎦，且0n a >， ∴{}n a 的通项公式：21n a n =+.

（2）设2n a

n b =，则212n n b +=，

所以

21

22112242

n n n n b b +--===，3128b ==， 得{}n b 是首项为8，公比为4的等比数列， 所以数列{}n b 的前n 项和n S 为：

12n n S b b b =+++，

即()()352181482224114

3

n n n

n S +-=++⋅⋅⋅+==

--， 所以数列{}

2

n

a 的前n 项和：()8413

n

n S =

-. 【题目点拨】

本题考查通过递推关系求数列的通项公式，以及等比数列的前n 项和公式，考查计算能力. 21、（1）证明见解析（2）725

- 【解题分析】

（1）根据线面垂直的性质定理，可得DE //BF ，然后根据勾股定理计算可得BF ＝DE ，最后利用线面平行的判定定理，可得结果.

（2）利用建系的方法，可得平面ABF 的一个法向量为n ，平面CDF 的法向量为m ，然后利用向量的夹角公式以及平方关系，可得结果.

【题目详解】

（1）因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AD ， 因为AD ＝4，AE ＝5，DE ＝3，同理BF ＝3， 又DE ⊥平面ABCD ，BF ⊥平面ABCD ， 所以DE //BF ，又BF ＝DE ，

所以平行四边形BEDF ，故DF //BE ， 因为BE ⊂平面BCE ，DF ⊄平面BCE 所以DF //平面BCE ；

（2）建立如图空间直角坐标系，

则D （0，0，0），A （4，0，0）， C （0，4，0），F （4，3，﹣3），

()()0,4,0,4,3,3DC DF ==-，

设平面CDF 的法向量为m x y z =（，，），

由404330m DC y m DF x y z ⎧⋅==⎨⋅=+-=⎩

，令x ＝3，得()3,0,4m =，

易知平面ABF 的一个法向量为()1,0,0n =， 所以3

5

m n =

cos ＜，＞， 故2

7cos 22cos 125

θθ=-=-. 【题目点拨】

本题考查线面平行的判定以及利用建系方法解决面面角问题，属基础题.

22、（1）()()12-∞-⋃+∞，

，（2）()0,4 【解题分析】

(Ⅰ)当2a =时，不等式为2

2x x +<.

若2x ≥-，则22x x +<，解得2x >或1x <-，结合2x >-得2x >或21x -≤<-. 若2x <-，则22x x --<，不等式恒成立，结合2x <-得2x <-.

综上所述,不等式解集为()()12-∞-⋃+∞，

，. (Ⅱ)()21,1

121,121,x x a g x x a x a a a x a x x a -≥+⎧⎪

=++--=+-<<+⎨⎪-+≤-⎩

则()g x 的图象与直线11y =所围成的四边形为梯形, 令2111x -=,得6x =,令2111x -+=，得5x =-,

则梯形上底为21a +, 下底为 11,高为()1121102a a -+=-.

()()

1121S 102202

a a ⎡⎤++⎣⎦=->. 化简得2200a a +-<，解得5a 4-<<，结合0a >，得a 的取值范围为()0,4.

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC 中，1 2 BD DC = ，则AD =（ ） A ． 13 44+AB AC B ．21 +33AB AC C ．12 +33 AB AC D ．12 33 AB AC - 2．已知抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x = B ．24y x = C ．26y x = D ．28y x = 3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨ >⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三数学上学期第一次调研考试试题 文(含解析)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三数学上学期第一次调 研考试试题文（含解析） 一、选择题（本大题共12小题） 1.设集合，集合，则 A. B. C. D. 2.已知是第二象限角，若，则 A. B. C. D. 3.已知角的终边上有一点，则 A. B. C. D. 4.若函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 5.已知，则的值为 A. B. C. D. 6.函数的最小值为 A. B. C. D. 7.设函数，则下列结论错误的是 A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在上单调递减 8.函数的大致图象是 A. B. C. D. 9.若函数在区间上单调递减，且，，则 A. B. C. D. 10.已知命题，命题q：，，则以下命题为真命题的是 A. B. C. D. 11.设定义在R上的函数满足都有，且时， \;} \dfrac{f(x)}{x}'/>， 则、、的大小关系是 A. B. C. D.

12.已知函数e是自然对数的底数与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值 范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 13.函数且的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则______． 14.函数的最小正周期为______ 15.已知，则______ 16.已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为______ 三、解答题（本大题共6小题） 17.在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为． 求A，B两点间的距离； 求点B到直线l的距离． 18.求的值； 已知，，，求的值． 19.设函数． 若为函数的图象的一条对称轴，当时，求函数的最小值； 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知，求的单调递减区间． 20.已知函数，． 当时，求不等式的解集； 若不等式的解集包含，求实数a的取值范围．

黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三下学期3月第一次模拟考试 数学 Word版含答案

2023年哈三中高三学年 第一次高考模拟考试数学试卷 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{ } 2023,1x M y y x -==>，{} 2023log ,01N x y x x ==<<，则M N ⋂=（ ） A ．102023y y ⎧⎫<< ⎨⎬⎩⎭ B ．{} 01y y << C ．112023y y ⎧ ⎫ <<⎨⎬⎩⎭ D ．∅ 2．在△ABC 中，0AB BC ⋅>是△ABC 为钝角三角形的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-．当[]0,1x ∈时，()3 3f x x x =+，则()2023f =（ ） A ．-4 B ．4 C ．14 D ．0 4．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（ ） A ．秋千绳与墙面始终平行 B ．秋千绳与道路始终垂直 C ．秋千板与墙面始终垂直 D ．秋千板与道路始终垂直 5．已知()1,0A -，()1,0B ，若在直线()2y k x =-上存在点P ，使得∠APB =90°，则实数k 的取值范围为（ ）

2024学年黑龙江省哈尔滨市重点中学高三数学试题理下学期综合练习

2024学年黑龙江省哈尔滨市重点中学高三数学试题理下学期综合练习 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．要得到函数12y x π⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 的图象，只需将函数23y x π⎛ ⎫= - ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ） A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移 4 π 个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 4 π 个单位长度 C ．缩短到原来的 12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π 个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124 π 个单位长度 2．已知抛物线2 2(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面 积为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 3．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫ =+ ⎪⎝⎭ ，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线 x y e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出 这些豆子在曲线x y e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）

2024届黑龙江省哈尔滨三十二中高三学业水平考试试题数学试题

2024届黑龙江省哈尔滨三十二中高三学业水平考试试题数学试题 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|26M x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则M N =（ ） A ．{}2|2log 35x x -<< B ．{}2|3log 35x x -<< C ．{}|36x x -<< D ．{}2|log 356x x << 2．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于3 2 x = 对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 对称 3．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫ +-= ⎪⎝⎭ 在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取 值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ B ．[)1,2 C ．[)0,1 D ．[]0,1 4．已知函数2 ()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{} |()0B x f x '=≤，则A B =（ ） A ．[-1,0] B ．[-1,2] C ．[0,1] D ．(,1][2,)-∞⋃+∞ 5．用数学归纳法证明，则当时，左端应在 的基础上加上（ ） A ． B ． C ． D ． 6．抛物线()2 20y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（ ）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校数学高三上期末复习检测试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．25 5 - B ．55 - C ． 55 D ．25 - 2．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为 A ． 1 5 B ． 625 C ． 825 D ． 25 3．将函数2 2cos 128x y π⎛⎫ =+- ⎪⎝ ⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ． 3 π B ． 4 π C ． 2 π D ．π 4．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( ) A 2 B ．2 C ．1 D 35．在ABC ∆中，30C =︒，2 cos 3 A =- ，152AC =，则AC 边上的高为（ ）

A ． 52 B ．2 C ．5 D ． 152 6．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪ +-≤⎨⎪-+≥⎩ 所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010 x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5(,]2 -∞- B ．1(,]2 -∞- C ．[4,)+∞ D ．(,4]-∞- 7．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ） A ．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 B ．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C ．8月是空气质量最好的一个月 D ．6月份的空气质量最差. 8． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ． 1 5 B ． 13 C ． 35 D ． 23 9．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥， 3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D --的余弦值的最小值是（ ）

2024年黑龙江省哈尔滨市122中学高三数学第一学期期末检测试题含解析

2024年黑龙江省哈尔滨市122中学高三数学第一学期期末检测试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ． 2 3 ，-2 B ．2 3 - ，-9 C ．-2，-9 D ．2，-2 2．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．． 的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数 B ．()f x 在()0,∞+上是增函数 C ．()f x 不是函数的最小值 D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=- 3．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k = B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t = C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠ D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠ 4．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不． 正确的是（ ） A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B ．天津的往返机票平均价格变化最大 C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当 D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 5．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ． c c a b > B ．22ac bc ＜

河南省永城市第三高级中学2024学年数学高三第一学期期末综合测试模拟试题含解析

河南省永城市第三高级中学2024学年数学高三第一学期期末综合测试模拟试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．过抛物线2 2x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限， 则cos2α=（ ） A ． 55 B ． 35 C ． 79 D ． 23 5 2．设实数满足条件 则 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1x y <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．给出下列三个命题： ①“2 000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定； ②在ABC 中，“30B ︒>”是“3 cos 2 B < ”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π 个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．如图，2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43 π 的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）

黑龙江大庆第一中学2024年数学高三第一学期期末综合测试模拟试题含解析

黑龙江大庆第一中学2024年数学高三第一学期期末综合测试模拟试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．已知圆截直线 所得线段的长度是 ，则圆与圆 的位置关 系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 3．已知复数z 满足 1 1i z =+，则z 的值为（ ） A ． 12 B 2 C ． 22 D ．2 4．设全集U =R ，集合{} 2A x x =<，{} 2 30B x x x =-<，则( )U A B =（ ） A ．()0,3 B ．[)2,3 C ．()0,2 D ．()0,∞+ 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A ． 53 π B ．2π C ． 52 π D ．3π 6．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米 D ．600米 7．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8 8．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8 π 个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则 函数()f x 在,88ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ 上的值域是（ ） A ．[1,2]- B ．[3,2]- C ．2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[2,2] 9．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a << 10．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[ )12,0,x x ∈+∞有 ()()1212 0f x f x x x -<-成立， 若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[] 1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1 ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．1 ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C ．1 ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D ．1 ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦

黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理科)试题(含答案解析)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期期末 考试数学（理科）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若经过点()3,a 、()2,0-的直线与经过点()3,4-且斜率为2-的直线垂直，则a 的值为（ ） A ．10 B ．25 C ．52 D ．10- 2．设集合{0,1,2,4}A =，{} 2,x B y y x A ==∈，则A B =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2,4} C ．{1,2} D ．{0,1,2,4} 3．在等差数列{}n a 中，35a =，53a =，其前n 项和为n S ，则10S 的值为（ ） A ．25 B ．55 C ．100 D ．55- 4．设函数()f x 定义域为R ，若()2f x +，()2f x -都为奇函数，则下面结论成立的是（ ） A ．()f x 为奇函数 B ．()f x 为偶函数 C ．()(4)f x f x =+ D ．()6f x +为奇函数 5．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A B C D ． 2 6．已知直角ABC 的两直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则直线20ax by c +-=被圆 228x y +=所截得的弦长为（ ） A ． B ．4 C ． D ．2 7．已知函数π())cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π (,0)3P ，若要得到一 个偶函数的图象，则需将函数()f x 的图象 A ．向左平移 2π 3 个单位长度 B ．向右平移 2π 3 个单位长度 C ．向左平移π 3个单位长度 D ．向右平移π 3 个单位长度 8．已知数列{}n a 满足176a =，12n n a a n +-=，则n a n 的最小值为（ ） A ． 332 B ． C ．1 D ． 148 9

2023学年黑龙江省哈尔滨市哈尔滨高三下学期第一次联考数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β 2．函数()() 23ln 1x f x x +=的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ） A ．8 B ．83 C ．82+ D ．842+4．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S = =，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27 B ．34()27 C ．44()27 D ．54()27 5．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是

直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面.其中使“x z ⊥且y z x y ⊥⇒∥”为真命题的是（ ） A ．③④ B ．①③ C ．②③ D ．①② 7．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) A ．52 B ．3 C ．2 D ．72 8．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ） A ．54 B ．2 C ．3 D ．72 9．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列， 从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前2020项和为（ ） A ．10112020 B ．20192020 C ．20202021 D ．10102021 10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于 (,0)m ，则m 的最大值为( ) A ．322- B ．233 C ．23 D ．2211．如图，圆O 是边长为23ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）

2024学年黑龙江省哈尔滨第六中学数学高三第一学期期末统考模拟试题含解析

2024学年黑龙江省哈尔滨第六中学数学高三第一学期期末统考模拟试题 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合U =R ，{} 0A y y =≥，{ } 1B y y x ==+，则U A B =( ) A ．[)0,1 B ．()0,∞+ C ．()1,+∞ D ．[ )1,+∞ 2．已知函数()sinx 12sinx f x = +的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合 的变换方式有（ ） ①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称; ④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③ B ．③④ C ．②③ D ．②④ 3．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）

A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长 B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上 C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿 D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 4．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ． 12 B ． 35 C ． 25 D ． 310 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．24π+ B ．24π- C ．242π- D ．243π-

2024届湖南省衡阳县第三中学数学高三第一学期期末调研试题含解析

2024届湖南省衡阳县第三中学数学高三第一学期期末调研试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛ ⎫ =+ ≤≤ ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭ 的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1 D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 2．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪ +≤⎨⎪+≥⎩ ， ，， 则z =32x y ++的取值范围为（ ） A ．[2453 ，] B ．[ 2 5 ，3] C ．[ 4 3 ，2] D ．[ 2 5 ，2] 3．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫ + ⎪⎝ ⎭ 的值为（ ） A ．247 - B ．1731 - C ． 247 D ． 1731 4．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪ -≤⎨⎪+≥⎩ ，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ． 53 C ．2 D ． 73 5．已知复数552i z i i =+-，则||z =（ ） A B ．C ．D ．6．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ） A ．12 - B ． 12 C ．-8 D ．8 7．复数21i z i = -（i 为虚数单位），则z 等于（ ）