高三数学期末试卷带答案

高三数学期末试卷带答案

考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.若集合，则 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2.已知函数，若，则实数x 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.已知

那么 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．A=B

4.“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c

三数成等比数列的充要条件是b 2=ac”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上

四个命题中，正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若P ＝＋

，Q ＝

＋

(a≥0)，则P ，Q 的大小关系( )

A ．P>Q

B ．P ＝Q

C ．P

D ．由a 取值决定

6.已知函数，则

A ．

B ．

C ．

D ．

7.下列命题中的真命题是 ( ) A ．,使得

B ．

C ．

D ．

8.已知函数

有唯一的零点，则实数的值为（ ）

A ．

B ．

C ．或

D ．或 9.为得到函数的图象，只需将函数

的图象（ ）

A ．向右平移个单位

B ．向左平移个单位

C ．向右平移个单位

D ．向左平移个单位 10.已知是圆的直径，点为直线

上任意一点，

则的最小值是（ ） A ．1 B ．0 C ． D ．

11.已知双曲线C 1：

的左准线l ，左右焦点分别为F 1、F 2，抛物

线C 2的准线为l ，焦点为F 2，P 是C 1与C 2的一个交点，则|PF 2|= A ．40 B ．32 C ．8 D ．9 12.已知集合

,

.若

,则实数

的值是（ ）

A ．

B ．或

C ．

D ．或或

13.已知集合，

，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14.已知正数x ，y 满足的最大值为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15.对满足不等式组的任意实数，的最小值是

（ ） A ．

B ．0

C ．1

D ．6

16.若满足条件的整点恰有9个（其中整点是指横，纵坐标均为整数的点），则整数的值为（）

A． B． C． D．0

17.已知函数的最小正周期为，为了得到函数

的图象，只要将的图象 ( )

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

18.函数的单调递增区间是（）

A． B．(0,2 ) C．(1,4 ) D．(3, +∞)

19.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为()

A．2 B．- C．4 D．-

20.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD，为的中点，则A． B． C． D．

二、填空题

21.设向量，，且，则________.

22.观察下列算式：

13＝1，

23＝3＋5，

33＝7＋9＋11，

43＝13＋15＋17＋19，

……

若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n＝________．

23.(文)袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求至少摸出1个黑球的概率 .

24.从双曲线的左焦点引圆的切线为，且交双曲线的右支于点，若点是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为__________． 25.已知

在R 上是奇函数，且满足，当

时，

，则_______________

26.已知实数条件

，则2x +y 的最大值是_________;

27.已知命题满足，命题满足

，若是的

必要条件，则

的取值范围是 ． 28.等比数列的前n 项和为，已知成等差数列，则数列

的公比为 ． 29.已知恒成立，则实数m 的最大值为 .

30.定义区间

的长度为

,已知函数

的定义域为

,值域为,则区间

长度的最大值为_______.

三、解答题

31.（本小题满分15分） 已知函数

（I ）当

的单调区间；

（II ）若函数

的最小值；

（III ）若对任意给定的

，使得

的取值范围。

32. 如图，已知椭圆C ：

+

=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F 、F ，

A 是椭圆C 上的一点，AF ⊥F F ，O 是坐标原点，O

B 垂直AF 于B ，且

OF =3OB.

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）求t ∈（0，b ），使得命题“设圆x +y =t 上任意点M （x ，y ）处的切线交椭圆C 于Q 、Q 两点，那么OQ ⊥OQ ”成立. 33.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点

.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

34.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

35.已知数列为等差数列，且数列的前项和

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项的和

参考答案

1 .C

【解析】因为，则.

本题选择C选项.

2 .C

【解析】略

3 .A

【解析】此题考查集合的运算

解：，可以看出.

答案：A

4 .A

【解析】数列0,0,0，0,……,是公差为0的等差数列。但不是等比数列；等比数列是公比为的等比数列，是递增数列；

但0,0,3不成等比数列；

若成等差数列。则若则输所以成等差数列；故选A.

5 .C 【解析】假设P

只要证：2a＋7＋2<2a＋7＋2，

只要证：a2＋7a

只要证：0<12，

∵0<12成立，∴P

6 .A

【解析】本题考查反函数的概念，互为反函数的关系.

若函数的反函数为则

因为由解得所以故选A

7 .B

【解析】略

8 .A

【解析】函数为偶函数，在处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为，则，解得或，当时不合题意，故选A.

9 .D

【解析】故选D.

10 .A

【解析】试题分析：由题意得，

，即为，其中为圆外点到圆心的距离，为半径，以内当取最小值时，的取值最小，可知的最小值为，故的最小值

，故选A.

考点：平面向量的数量积的运算；直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算、直线与圆的位

置关系，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档试题，着重考查了学生的推理、运算能力，本题的解答中运用

向量的加减运算和数量积的性质，可得，在运用

点到直线的距离公式，可得的最小值，进而得到结论.

11 .D

【解析】略

12 .B

【解析】

试题分析：由可得，所以可取0或2

考点：集合间的关系

13 .C

【解析】试题分析：依题意，，，

.

考点：交集的运算，对数不等式与二次不等式的解法.

14 .B

【解析】略

15 .A

【解析】

试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC及其内部，且A（-1，-1），B（2，2），

C（-1，5）．而目标函数可看作是可行域内的点（x，y）与点P（2，0）两点间的距离的平方再减4．易知三角形OBP为等腰直角三角形，显然过点P向AB作垂线交AB于点Q，则PQ 的长是点P与可行域内的点的距离的最小值且最小值为，所以目标函数z的最小值是．故选A．

考点：线性规划求最值问题．

【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的

点（x，y）与点（0，0）两点间的距离的平方；可看作是可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率；本题目标函数

可看作是可行域内的点（x，y）与点P（2，0）两点间的距离的平方再减4．

16 .C

【解析】

试题分析：不等式组表示的平面区域如图，要使整点恰有9个，即为，，，，，，，，，故整数的值为.故选C.

考点：简单的线性规划，整点的含义.17 .B

【解析】

试题分析：因，故为了得到函数的图象，只要将的图象向右平移个单位长度

考点：三角函数的性质

18 .D

【解析】分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．

解答：解：f′（x）=（x-4）′e x+（x-4）（e x）′=（x-3）e x，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞3，故选D．

19 .C

【解析】因为曲线y=g(x)在点(1,g (1))处的切线方程为y=2x+1,所以g'(1)=2.又f'(x)=g'(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=g'(1)+2=4.

20 .B

【解析】

试题分析：以为原点为x轴建立直角坐标系，所以各点坐标依次为

,

考点：向量运算

点评：向量运算有两种思路：写出各点坐标，将向量转化为坐标，利用

坐标实现向量的运算或借助于三角形法则，平行四边形法用有向线段来

实现向量运算

21 .

【解析】

试题分析：因为，所以，即，所以，

，故应填.

考点：1.向量的数量积与垂直的关系；2.向量的运算.

22 .45

【解析】观察所给算式的规律，我们发现：第一个式子的最后一个数为

12＋0，第二个式子的最后一个数为22＋1，第三个式子的最后一个数为

32＋2，…，所以第n个式子的最后一个数为n2＋n－1，而2013介于442

＋43和452＋44之间，所以m＝45

23 .

【解析】略

24 .

【解析】设双曲线的右焦点为，O为坐标原点，

，，，由双曲线的定义，，即，所以，所以双曲线的渐近线的方程为，即．

25 .

【解析】本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和周期性的运用。

因为在R上是奇函数，且满足，则周期为4，当时，，则，故答案为-2.

解决该试题的关键是运用周期性和奇偶性将所求的变量转化为已知的定义域内。

26 .3

【解析】略

27 .

【解析】

试题分析：由条件知::,:,若是的必要条件,则,所以,解得．故正确答案为．

考点：1．充分必要条件；2．解不等式．

28 .

【解析】

试题分析：设等比数列的公比为则由成等差数列得：

，因为所以而所以

考点：等比数列

29 .10

【解析】由，得，即，；若恒成立，则，即，即数m的最大值为10.

考点：基本不等式、不等式恒成立问题.

30 .

【解析】函数在（0,1）上递减，在（1，递增。由图象特点得当时，区间度最大；所以区间长度的最大值为

31 .（I）

（II）

（III）略

【解析】解：（I）当…………1分

由由…………3分故…………4分（II）因为上恒成立不可能，

故要使函数上无零点，

只要对任意的恒成立，

即对恒成立。…………6分

令

则…………7分

综上，若函数…………9分

（III ）

所以，函数…………11分

故 ① …………12分 此时，当的变化情况如下：

②③

即②对任意恒成立。 …………13分 由③式解得： ④ …………14分

综合①④可知，当

在

使成立。…………15分

32 .（1）椭圆C的离心率为. （2）t=b∈（0，b）使得所述命题成【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）解法一：由题设AF⊥F F及F（－c，0），F （c，0），不妨设点A（c，y），其中y>0，由于点A在椭圆上，有+ =1，

+=1，解得y=，从而得到A. 1分

直线AF的方程为y=（x+c），整理得b x－2acy+b c=0. 2分

由题设，原点O到直线AF的距离为|OF|，即=， 3分将c=a－b代入原式并化简得a=2b，即a= b.

∴e==.即椭圆C的离心率为. 4分

解法二：点A的坐标为. 1分

过点O作OB⊥AF，垂足为B，易知△F BC∽△F F A，故=. 2分

由椭圆定义得|AF|+|AF|=2a，又|BO|=|OF|，

所以=. 3分

解得|F A|=，而|F A|=，得=.

∴e==.即椭圆C的离心率为. 4分

（Ⅱ）圆x+y=t上的任意点M（x，y）处的切线方程为x x+y y=t. 5分

当t∈（0，b）时，圆x+y=t上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A 处的切线必交椭圆于两个不同的点Q、Q，因此点Q（x，y），Q （x，y）的坐标是方程组

的解. 6分

（1）当y0时，由①式得y=.代入②式，得x+2=2b ，

即（2x+y）x－4t x x+2t－2b y=0. 7分

于是x+x=，x x=，

y y=·=

==.

若QQ⊥QQ，则x x+ y y=+==0.所以，3t－2b（x+y）=0. 8分

在区间（0，b）内，此方程的解为t= b. 9分

（2）当y=0时，必有x0，

同理求得在区间（0，b）内的解为t= b. 10分

另一方面，当t=b时，可推出x x+ y y=0，从而QQ⊥QQ. 11分

综上所述，t=b∈（0，b）使得所述命题成立. 12分

考点：椭圆的方程与性质

点评：解决的关键是熟练的根据椭圆的性质来求解方程，同时借助与联立方程组的思想和韦达定理来表示得到参数的取值范围，属于中档题。

33 .(1);(2).【解析】

试题分析：(1)设出抛物线方程，求出p，得到标准方程；(2)把直线方程代入抛物线方程，得到一元二次方程，根据韦达定理得到

，转化得到，根据或求出的取值范围为.

试题解析：(1) 设抛物线方程为，

由已知得：所以

所以抛物线的标准方程为

(2) 因为直线与圆相切，

所以

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由

得或

设，

则

由

得

因为点在抛物线上，

所以，

因为或，

所以或

所以的取值范围为.

考点：抛物线标准方程，联立法解直线与抛物线位置关系问题.

34 .（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据，知与确定一个平面，连接，得到，，从而平面，证得.（Ⅱ）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.

试题解析：（Ⅰ）证明：因，所以与确定一个平面，连接，因为为的中点，所以；同理可得，又因为，所以平面，因为平面，。

（Ⅱ）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；在中，是的中点，所以

，又，所以平面平面，因为平面，所以平面。

考点：1.平行关系；2.垂直关系.

35 .（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据等差数列的定义即可求出通项公式，再根据数列的递推公式即可求出{b

n

}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减求和法求出数列的前项和

试题解析：（Ⅰ）数列为等差数列，所以又因为

，当时，所以当时，

即数列是首项为，公比为的等比数列，所以

（Ⅱ）

两式相减得

所以

点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，

属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即

等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别

为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.

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2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 2．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ） （注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆） A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)- B ．(3)- C ．(3,1)- D ．(1,3)- 4．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫ =-- ⎪⎝ ⎭ 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先递减后递增 D ．先递增后递减 5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）

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2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数2i i z -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．将函数2()3sin 22cos f x x x = -图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ，再向右平移8 π 个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫ -- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫ - ⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫ - ⎪⎝⎭ π 3．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 4．已知平面向量,a b ，满足1 ,13 a b = =，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6 π B ． 3π C ． 23 π D ． 56 π 5．设1,0(){ 2,0 x x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ． 14 C ． 12 D ． 32 6．函数()()()2 2 214f x x x x =--的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2 :4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ）

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高三数学期末试卷带答案 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.已知全集，集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.已知等比数列的公比为正数，且·=2 ， =1，则= （ ） A ． B ． C ． D ．2 3.已知数列满足：，则 的值所在区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某程序框图如右图所示，若，则输出的值为（ ） A ．8 B ． 6 C ． 4 D ．2 5.已知，点 满足 ，则直 线的斜率的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知函数 ，当 时， 取得最小值，则函 数 的图象为（ ） 7.设全集为R ，集合A="{x" | ≤1}，则CRA 等于 A ．{x | 0≤x ＜1} B ．{x | 0＜x≤1}

C．{x | x＞1或x≤0} D．{x | x≥1或x＜0} 8.已知分别为的三个内角的对边，若， ，则 A． B． C． D． 9.过双曲线的左焦点，作圆的 切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10.已知函数满足：，则；当时，则 ( ) A． B． C． D． 11.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 12.若，，则（） A． B． C． D． 13.已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于() A． B． C． D． 14.复数= A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i 15.若复数（为虚数单位）是纯虚虚数，则 （） A． B． C． D． 16.函数f(x)=的零点所在的一个区间是

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC 中，1 2 BD DC = ，则AD =（ ） A ． 13 44+AB AC B ．21 +33AB AC C ．12 +33 AB AC D ．12 33 AB AC - 2．已知抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x = B ．24y x = C ．26y x = D ．28y x = 3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨ >⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．

盐城市、南京市2023届高三年级期末考试数学参考答案

盐城市、南京市2022－2023学年度第一学期期末调研测试 高三数学参考答案 2023.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 9．AC 10．BCD 11．BD 12．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．80 14．1 3 15．[0，＋∞) 16．q 2；1024 注：第14题满足0＜ω≤1 3都可． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）因为a 1＝3，所以a 1－2×1－1＝0． 由于等比数列中的各项都不可能为0，故数列{a n －2n －1}不是等比数列． ·························· 2分 由a n ＋1＝3a n －4n ，得a n ＋1－2(n ＋1)－1＝3(a n －2n －1)． 因为a 1－2×1－1＝0，所以a n －2n －1＝0， 从而a n ＝2n ＋1． · ··································································································· 5分 （2）由（1）可得b n ＝(2n －1)·2n (2n ＋1)(2n ＋3)＝2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1．····················································· 7分 则S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(225－213)＋(237－225)＋…＋(2n 2n ＋1－2n － 12n －1)＋(2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1 ) ＝2n ＋ 12n ＋3－23 ． ··································································································· 10分 18．（本小题满分12分） 解：（1）在△APC 中，因为AP ⊥CP ，且AP ＝CP ，所以∠CAP ＝π4 ． 由AC ＝2，可得AP ＝2． 又∠BAC ＝π3，则∠BAP ＝π3－π4＝π 12． 在△APB 中，因为∠APB ＝ 2π3，∠BAP ＝π12，所以∠ABP ＝π－2π3－π12＝π 4 ，

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析)

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学 试题(含答案解析) 河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析) 第一部分：选择题 1. 题干 答案：A 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，且系数都相同，由此可以推断该函数为偶函数，故两个零点关于y轴对称，故选项A正确。 2. 题干 答案：B 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，由此可知指数底数相同，故选项B正确。 3. 题干 答案：D 解析：根据题干中的条件，等式左右两边为对称集合的并集，由此可以得出集合A等于集合B，故选项D正确。 第二部分：填空题

1. 题干 答案：6 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，将x=1代 入可得，故填6。 2. 题干 答案：22 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，将x=1代 入可得，故填22。 3. 题干 答案：-4 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为二次函数，将x=2代 入可得，故填-4。 第三部分：解答题 1. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(3, -1)。 首先计算点A和点B之间的斜率： 斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2

由点斜式可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1) 代入点A的坐标可得：y - 2 = (-3 / 2)(x - 1) 整理方程可得：2y - 4 = -3x + 3 / 2 化简方程可得：3x + 2y = 11 / 2 故该直线的方程为 3x + 2y = 11 / 2。 2. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续且 f(a) = f(b)。 根据 Rolle 定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间(a, b) 内可导， 若 f(a) = f(b)，则至少存在一个点 c，使得 f'(c) = 0。 3. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续，且在 (a, b) 内可导。 根据拉格朗日中值定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间 (a, b) 内可导的函数，存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。 总结：

高三数学期末测试卷(附答案)

高三数学期末测试卷 一．选择题：(每题5分，共60分) 1. 方程组7, 12. x y xy +=⎧⎨ =⎩的解集是 ( ) (A){(3,4)} (B){(4,3)} (C){(3,4),(4,3)} (D){(x ,y )|x =3或4，y =4或3} 2. 与代数式 ln 32(4) sin()1 x y a b ++++等价的表达式是 ( ) (A)(ln3 x +2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (B) (ln(3 x )+2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (C)(ln3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) (D) (ln(3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) 3. 设 11 0a b <<，则下列不等式①a >b ; ②a b 2;④a 2

8. 已知函数f (x )的定义域为R ，则“f (x )为奇函数”是“f (0)=0”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要每 件 9. 下列是关于反函数的一些叙述正确的是 ( ) (A) 单调函数一定有反函数． (B) 只有单调函数才有反函数． (C) 周期函数的反函数也是周期函数． (D) y =sin x ,x ∈[0,2π]的反函数是y =arcsin x ,x ∈[－1,1]． 10. 圆12cos 2sin x y αα =+⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）的圆心坐标和半径分别为 ( ) (B)(－1, ),4 ),4 (D)(－1, 11. 抛物线y 2=－4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标是 ( ) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1 12. f (x )以4为周期，且当－2≤x <2时，f (x )=1+x ,则f (11.2)的值为 ( ) (A)－3.8 (B)0.2 (C)2.2 (D)12.2 二．填空题：(每题4分，共24分) 13. 已知(,3),(2,5),a b λ==-且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围是

高三期末数学测试试题(附答案)

高三期末数学测试试题 一．选择题（本大题共12个小题,毎小题5分,共60分.毎小题只有一个正确答案） 1．已知复数z 1=1-i ，z 2=3+i ，则z= 2 1 z z 在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则b a 与一定满足( ) A ．与的夹角等于βα-B ．)(+⊥)(b a - C ．a ∥b D ．a ⊥b 3．函数b a x x x f ++-=||)(是奇函数的充要条件为（ ） A ．b=0 B ．a =0 C.a b=0 D ．a 2+b 2=0 4．一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（ ） A 、2160° B 、5400° C 、6480° D 、7200° 5．若动点P 、Q 是椭圆9x 2 +16y 2 =144上的两点，O 是其中心，若0=⋅，则中心O 到线段PQ 的距离OH 必为（ ） A 、 320 B 、415 C 、512 D 、15 4 6．对函数f(x)=ax 2 +bx+c(a ≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（ ） A 、h(t)=10t B 、h(t)=t 2 C 、h(t)=sint D 、h(t)=log 2t 7.设A 是原命题，A ⌝是A 的否命题.若B 是A ⌝的必要非充分条件，那么A 是B ⌝的( ) A 、充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 8．如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sin θ的值为（ ） A 、 22 B 、33 C 、5 5 D 、1

2021北京市东城区高三期末数学试题及答案

2021年北京市东城区高三期末数学考试试卷 高三数学 2021.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A.{0} B.{1} C.{2} D.{1,2} 2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d = A.2- B.1- C.1 D.2 3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是 A.2x y -= B.ln y x = C.1y x = D.sin y x = 4．将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）视图为 A. B. C. D. 5．与圆22(1)5x y +-=相切于点(2,2)的直线的斜率为 A.2- B.12 - C.12 D.2 6．函数π ()2sin()(0,||)2 f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示， 则(π)f = A.3- B.32 - C. 32 D.3 7．设,a b 是两个不共线向量，则“a 与b 的夹角为锐角”是“()⊥-a a b ”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8．十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有 A.242种 B.220种 C.200种 D.110种 9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，且||3||AF FB =，则点A 到y 轴的距离为 A.5 B.4 C.3 D.2 10.某公园门票单价30元，相关优惠政策如下： ①10人(含)以上团体购票9折优惠； ②50人(含)以上团体购票8折优惠； ③100人(含)以上团体购票7折优惠； ④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）． 现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为 A.1090元 B.1171元 C.1200元 D.1210元

北京市房山区2021-2022学年度高三数学第一学期期末考试含标准答案

北京市房山区2021-2022学年度第一学期期末考试 高 三 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）已知集合={1,},{2,3,4}A a B =，且{1,2,3,4}A B =，则实数a 取值的集合是 （A ）{1,2,3,4} （B ）{2,3,4} （C ）{2} （D ）{3} （2）复数(1i)(2i)z =+-的实部是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3i （3）在5 (2)1x -的展开式中，x 的系数是 （4）下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是 （5）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列， 立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为 （6）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上， 则双曲线C 的方程为 （A ）22 1205x y -= （B ）22 1520x y -= （C ）22 12080 x y -= （D ）22 18020 x y -= （A ）10 （B ）10- （C ）5 （D ）5- （A ）2 4y x =- （B ）3 y x =- （C ）cos y x = （D ）1|||| y x x =+ （A ）16.5尺 （B ）13尺 （C ）3.5尺 （D ）2.5尺

北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试 数学试卷含答案

北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷 数 学 2023.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集|0}{U x x =>，集合{|12}A x x =<<，则U A = （A ）(,1][2,)-∞+∞ （B ）(0,1][2,)+∞ （C ）(,1) (2,)-∞+∞ （D ）(0,1) (2,)+∞ （2）在复平面内，复数(1i)(i)a +-对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,)-+∞ （D ）(1,)+∞ （3）函数223,0,()e 2,0x x x x f x x ⎧+-⎪ =⎨->⎪⎩ ≤的零点的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为60︒，则双曲线的离心率为 （A ） 52 （B ） 23 3 （C ）3 （D ）2 （5）在ABC △中，“sin2sin2A B =”是“ABC △为等腰三角形”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）过直线2y kx =-上任意一点，总存在直线与圆221x y +=相切，则k 的最大值为 （A ）3 （B ）2 （C ） 1 （D ）3 3 （7）已知函数()sin()(0||)2 f x x ωϕωϕπ =+>< ，，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于 （A ）π 3- （B ）π 6 - 第（7）题