04武汉大学数学分析(有答案)

武汉大学分析化学(第五版)下册答案

仪器分析部分作业题参考答案 第一章 绪论 1-2 1、主要区别：（1）化学分析是利用物质的化学性质进行分析；仪器分析是利用物质的物理或物理化学性质进行分析；（2）化学分析不需要特殊的仪器设备；仪器分析需要特殊的仪器设备；（3）化学分析只能用于组分的定量或定性分析；仪器分析还能用于组分的结构分析；（3）化学分析灵敏度低、选择性差，但测量准确度高，适合于常量组分分析；仪器分析灵敏度高、选择性好，但测量准确度稍差，适合于微量、痕量及超痕量组分的分析。 2、共同点：都是进行组分测量的手段，是分析化学的组成部分。 1-5 分析仪器与仪器分析的区别：分析仪器是实现仪器分析的一种技术设备，是一种装置；仪器分析是利用仪器设备进行组分分析的一种技术手段。 分析仪器与仪器分析的联系：仪器分析需要分析仪器才能达到量测的目的，分析仪器是仪器分析的工具。仪器分析与分析仪器的发展相互促进。 1-7 因为仪器分析直接测量的是物质的各种物理信号而不是其浓度或质量数，而信号与浓度或质量数之间只有在一定的范围内才某种确定的关系，且这种关系还受仪器、方法及样品基体等的影响。因此要进行组分的定量分析，并消除仪器、方法及样品基体等对测量的影响，必须首先建立特定测量条件下信号与浓度或质量数之间的关系，即进行定量分析校正。 第二章光谱分析法导论 2-1 光谱仪的一般组成包括：光源、单色器、样品引入系统、检测器、信号处理与输出装置。各部件的主要作用为： 光源：提供能量使待测组分产生吸收包括激发到高能态； 单色器：将复合光分解为单色光并采集特定波长的光入射样品或检测器；样品引入系统：将样品以合适的方式引入光路中并可以充当样品容器的作用；检测器：将光信号转化为可量化输出的信号 信号处理与输出装置：对信号进行放大、转化、数学处理、滤除噪音，然后以合适的方 式输出。 2-2： 单色器的组成包括：入射狭缝、透镜、单色元件、聚焦透镜、出射狭缝。各部件的主要作用为： 入射狭缝：采集来自光源或样品池的复合光；透镜：将入射狭缝采集的复合光分解为平行光；单色元件：将复合光色散为单色光（即将光按波长排列） 聚焦透镜：将单色元件色散后的具有相同波长的光在单色器的出口曲面上成像；出射狭缝：采集色散后具有特定波长的光入射样品或检测器 2-3 棱镜的分光原理是光的折射。由于不同波长的光在相同介质中有不同的折射率，据此能把不同波长的光分开。光栅的分光原理是光的衍射与干涉的总效果。不同波长的光通过光栅衍射后有不同的衍射角，据此把不同波长的光分开。 2-6

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

2015年武汉大学线性代数考研真题

2015年线性代数 一、 ①证明?? ????-C B C A A 可逆的充要条件是AB 可逆 ②若??????-C B C A A 可逆，求出?? ????-C B C A A 的逆。 二、r b A r A r b ==≠),()(,0，b Ax =的所有解集合为S,证明： ①S 中包含1+-r n 个线性无关的向量121,...,+-r n ηηη。 ②ξ是S 中元素充要条件是存在)1...,2,1(,+-=r n i k i ， 111=∑+-=r n i i k ，使得 ∑+-==1 1r n i i i k ηξ 三、已知A 为实正交矩阵，det(A)=1,证明存在正交矩阵P ，使得 21cos ,cos sin 0sin cos 00 01 332211'-++=??????????-=a a a AP P θθθθθ 其中。 四、以下有关矩阵秩的命题在数域F 上判断正误，如正确请说明理由，如不正确请举例说明。 （1）、若)()(B r A r =，则()()* *B r A r = （2）、若())(B r AB r =，则)()(BC r ABC r = （3）、)()('AA r A r = （4）、若一个对称矩阵的秩为r ，则有一个非0 的r 阶主子式。 五、A 是n 阶实对称矩阵，其正负惯性指数分别是q p ,， AX X x f ')(=，记{} n f R x x f x N ∈==,0)(|，证明： （1）、包含于f N 的线性空间维数至多是),max(q p n - （2）、若w 是n R 的一个线性子空间，将二次型限定w 在中，得到的正负惯性指数分别是p1,q1，则有q q p p ≤≤11,。

武汉大学分析化学总结

1. 绝对误差：测量值与真实值之间的差值，即E a=x?x T,误差越小，表示测量值与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低.当测量值大于真实值时，误差为正值，表示测定结果偏高；反之，误差为负值，表示测定结果偏低.相对误差：指绝对误差相 当于真实值的百分率，表示为：E r=E a x T ×100%=x?x T x T ×100%,相对误差有大小，正负之 分. 2. 偏差（d）表示测量值（x）与平均值（x ）的差值：d=x?x .平均偏差：单次测定偏差的绝对值的平均值： d=1 d1+d2+?+d n= 1 |d i| n i=1 单次测定结果的相对平均偏差(d r)为：d r=d x ×100%. 3. 单次测定的标准偏差的表达式是： s= (x i?x )2 n i=1 相对标准偏差亦称变异系数：RSD=s r=s x ×100%. 4. 精密度←偏差←偶然误差→增加平行实验次数 ↓ d,s,RSD 准确度←误差←系统误差→针对产生的途径减免 ↓ E a,E r 5. 设测量值为A,B,C,其绝对误差为E A,E B,E C,相对误差为E A A ,E B B ,E C C ,标准偏差为s A,s B,s C,计算 结果用R表示，R的绝对误差为E R，相对误差为E R R ，标准偏差为s R. ⑴系统误差的传递公式 ①加减法：若分析结果的计算公式为R=A+B?C,则E R=E A+E B?E C. 如果有关项有系数，例如R=A+mB?C，则为E R=E A+m E B?E C. ②乘除法：若分析结果的计算公式R=A B C ，则E R R =E A A +E B B ?E C C ,如果计算公式带有系数，如 R=m AB C ,同样可得到E R R =E A A +E B B ?E C C . 即在乘除运算中，分析结果的相对系统误差等于各 测量值相对系统误差的代数和. ③指数关系：若分析结果R与测量值A有如下关系R=m A n,其误差传递关系为E R R =n E A A ， 即分析结果的相对系统系统误差为测量值的相对系统误差的指数倍. ④对数关系：若分析结果R与测量值A有下列关系R=mlgA，其误差传递关系式为 E R=0.434m E A A . ⑵随机误差的传递，随机误差用标准偏差s来表示最好，因此均以标准偏差传递.

武大《高等数学》期末考试试题

2000～2001学年第二学期《 高等数学 》期末考试试题（180学时） 专业班级 学号_______________ 姓名 一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ，试写出此微分方程及通解。 （8分） 二、 设幂级数∑∞=?0 )1(n n n x a 在x =3处发散，在x =1处收敛，试求出此幂级数的收敛半径。（8分） 三、 求曲面323 =+xz y x 在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程 。（10分） 四、 设)(,0x f x >为连续可微函数，且2)1(=f ，对0>x 的任一闭曲线L，有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ，求)(x f 。 （10分） 五、 设曲线L （起点为A ，终点为B ）在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤= r ，其中θ=6π 对应起点A ，3 π θ=对应终点B ，试计算∫+?L xdy ydx 。（10分） 六、 设空间闭区域Ω由曲面222y x a z ??=与平面0=z 围成，其中0>a ，Σ为Ω的 表面外侧，且假定Ω的体积V 已知，计算： ∫∫Σ=+?.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。（10分） 七、 函数),(y x z z =由0),(=z y y x F 所确定，F 具有连续的一阶偏导数，求dz 。 （12分） 八、 计算∫∫∫Ω +,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。（12分） 九、 已知级数 ∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =，试写出该级数，并求其和，且判断级数∑∞=1n n tgU 的敛散性。（12分） 十、 设)(x f 连续，证明∫∫∫??=?A A D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(，其中A 为正常数。D ：2||,2||A y A x ≤≤ 。（8分）

(完整版)分析化学课后答案--武汉大学--第五版-上册-完整版

第1章 分析化学概论 1. 称取纯金属锌0.3250g ，溶于HCl 后，定量转移并稀释到250mL 容量瓶中，定容，摇匀。 计算Zn 2+溶液的浓度。 解：213 0.325065.39 0.0198825010 Zn c mol L +--= =?g 2. 有0.0982mol/L 的H 2SO 4溶液480mL,现欲使其浓度增至0.1000mol/L 。问应加入0.5000mol/L H 2SO 4的溶液多少毫升？ 解：112212()c V c V c V V +=+ 220.0982/0.4800.5000/0.1000/(0.480)mol L L mol L V mol L L V ?+?=?+ 2 2.16V mL = 4．要求在滴定时消耗0.2mol/LNaOH 溶液25~30mL 。问应称取基准试剂邻苯二甲酸氢钾(KHC 8H 4O 4)多少克？如果改用 22422H C O H O ?做基准物质，又应称取多少克？ 解： 844:1:1NaOH KHC H O n n = 1110.2/0.025204.22/ 1.0m n M cV M mol L L g mol g ===??= 2220.2/0.030204.22/ 1.2m n M cV M mol L L g mol g ===??= 应称取邻苯二甲酸氢钾1.0~1.2g 22422:2:1 NaOH H C O H O n n ?= 1111 2 1 0.2/0.025126.07/0.32m n M cV M mol L L g mol g == =???=

2221 2 1 0.2/0.030126.07/0.42m n M cV M mol L L g mol g ===???=应称取22422H C O H O ?0.3~0.4g 6．含S 有机试样0.471g ，在氧气中燃烧，使S 氧化为SO 2，用预中和过的H 2O 2将SO 2吸收，全部转化为H 2SO 4，以0.108mol/LKOH 标准溶液滴定至化学计量点，消耗28.2mL 。求试样中S 的质量分数。 解： 2242S SO H SO KOH ::: 100%1 0.108/0.028232.066/2100% 0.47110.3%nM w m mol L L g mol g = ????=?= 8．0.2500g 不纯CaCO 3试样中不含干扰测定的组分。加入25.00mL0.2600mol/LHCl 溶解，煮沸除去CO 2，用0.2450mol/LNaOH 溶液反滴定过量酸，消耗6.50mL ，计算试样中CaCO 3的质量分数。 解： 32CaCO HCl : NaOH HCl : 00 1 ()2100%100%1 (0.2600/0.0250.2450/0.0065)100.09/2100% 0.250098.24%cV cV M nM w m m mol L L mol L L g mol g -=?=??-??=?= 9 今含有 MgSO 4·7H 2O 纯试剂一瓶，设不含其他杂质，但 有部分失水变为MgSO 4·6H 2O ，测定其中Mg 含量后，全部按MgSO 4·7H 2O 计算，得质量分数为100.96%。试计算试剂

2015武汉大学数学分析考研真题

2015武汉大学数学分析 一、（40分） 1、.) 1()1)(1()1()1)(1(lim 2111------+--→k k n n n x x x x x x x 2、.sin cos cos lim 20x bx ax m n x -→ 3、).11(lim 132 n -+∑=∞→n k n k 4、已知 2 110n a a n n +≤<+，证明数列{}n a 极限存在。 二、已知曲面0)))((,))(((11=------c z y b c z x a F ，且),(t s F 二阶偏导连续，梯度处处不为零，（1）证明，曲面的切平面必过一定点；（2）()y x z z ,=，证明 .02 22222=??? ? ?????-?????y x z y z x z 三、0>n a ，01lim 1n >=??? ? ??-+∞→λa a n n n ，证明，()∑∞=--111n n n a 收敛. 四、求?????????????? ??--??-∞→t t y x t dxdy y x e e e 00t lim 的极限，或证明它不存在。 五、（1）、求积分()??+ππ 00cos dxdy y x 的值，（2）、10<<α，求积分()d t t f ?1 α的上确界，其中)t (f 是连续函数， ().110 ≤?dt t f 六、已知()dt x tx f ?∞+=0 21cos t ，证明， （1）、()x f 在()∞+∞， -上一致收敛； （2）()0lim =∞→t f t （3）()x f 在()∞+∞， -上一致连续； （4）()0dt sin 0 ≤?∞ t t f ；

最新武汉大学分析化学总结

1. 绝对误差：测量值与真实值之间的差值，即,误差越小，表示测量值与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低.当测量值大于真实值时，误差为正值，表示测定结果偏高；反之，误差为负值，表示测定结果偏低.相对误差：指绝对误差相 当于真实值的百分率，表示为：,相对误差有大小，正负之 分. 2. 偏差（d）表示测量值（x）与平均值（）的差值：.平均偏差：单次测定偏差的绝对值的平均值： 单次测定结果的相对平均偏差为：. 3. 单次测定的标准偏差的表达式是： 相对标准偏差亦称变异系数：. 4. 精密度偏差偶然误差增加平行实验次数 准确度误差系统误差针对产生的途径减免 5. 设测量值为A,B,C,其绝对误差为相对误差为,标准偏差为,计算结果用R表示，R的绝对误差为，相对误差为，标准偏差为. ⑴系统误差的传递公式 ①加减法：若分析结果的计算公式为,则. 如果有关项有系数，例如，则为. ②乘除法：若分析结果的计算公式，则,如果计算公式带有系数，如 ,同样可得到. 即在乘除运算中，分析结果的相对系统误差等于各测量值相对系统误差的代数和. ③指数关系：若分析结果R与测量值A有如下关系,其误差传递关系为， 即分析结果的相对系统系统误差为测量值的相对系统误差的指数倍. ④对数关系：若分析结果R与测量值A有下列关系，其误差传递关系式为 . ⑵随机误差的传递，随机误差用标准偏差s来表示最好，因此均以标准偏差传递.

①加减法：若分析结果的计算是为R=A+B-C,则.即在加减运算中，不论是相加还是相减，分析结果的标准偏差的平方（称方差）都等于各测量值的标准差平方和.对于一般情况，,应为. ②乘除法：若分析结果的计算式为，则,即在乘除运算中，不论是相乘还是相除，分析结果的相对标准偏差的平方等于各测量值的相对标准偏差的平方之和.若有关项有系数，例如，其误差传递公式与上式相同. ③指数关系：若关系式为，可得到或. ④对数关系：若关系式为,可得到. 6. 如果分析结果R是A,B,C三个测量数值相加减的结果，例如,则极值误差为 ,即在加减法运算中，分析结果可能的极值误差是各测量值绝对 误差的绝对值加和.如果分析结果R是A,B,C三个测量数值相乘除的结果，例如，则极值误差为,即在乘除运算中，分析结果的极值相对误差等于各测量 值相对误差的绝对值之和. 7. 有效数字问题. 在分析化学中常遇到pH, pM,lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的方次.例如,pH=10.28,换算为浓度时，应为,有效数字的位数是两位，不是四位. “四舍六入五成双”规则规定，当测量值中被修约的数字等于或小于4时，该数字舍去;等于或大于6时，则进位；等于5时，要看5前面的数字，若是奇数则进位，若是偶数则将5舍掉，即修约后末位数字都成为偶数；若5后面还有不是“0”的任何数，则此时无论5的前面是奇数还是偶数，均应进位. 8. 有效数字运算规则： ⑴加减法：几个数据相加或相减时，有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数据均修约到这一位.其根据是小数点后位数最少的那个数的绝对误差最大.注意：先修约，在计算. ⑵几个数字相乘除时，有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准.其根据是有效数字位数最少的那个数的相对误差最大.同样，先修约，再计算.在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如9.00,9.86它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与10.06,12.08这些四位有效数字的数值的相对误差绝对值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。 9. 频数分布： ⑴离散特性，最好的表示方法是标准偏差s，它更能反映出大的偏差，也即离散程度.当测量次数为无限多次时，其标准偏差称为总体标准偏差，用符号来表示，计算公式为 ,式中的为总体平均值. ⑵集中趋势：当数据无限多时将无限多次测定的平均值称为总体平均值，用符号表示，则

武汉大学2019-2020第二学期高等数学A2期末试卷(A卷)

武汉大学2019-2020学年 第二学期期末《高等数学A2》考试试卷（A 卷） 一、试解下列各题(每小题5分，共50分)1.讨论二重极限00 11lim()sin x y x y x y →→+的存在性。2.设级数11()n n n a a ∞-=-∑收敛，1(0)n n n b b ∞=≥∑收敛，证明：1n n n a b ∞ =∑绝对收敛。 3.设(,,)u f x y z =有连续偏导数，函数(,)z z x y =由方程x y z xe ye ze -=所确定，函数()y y x =由0sin x y x t e dt t -=?确定，求du dx .4.设2[,()]z f x y xy ?=-,其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数,)(u ?二阶可导,求y x z ???2.5.已知全微分()()y y xy x x y xy x y x f d 2d 2),(d 2222--+-+=，求),(y x f 的表达式。 6.设曲面方程为0),(=--by z ax z F （b a ,为正常数）,(,)F u v 具有一阶连续的偏导数，且02 2≠+v u F F ，试证明此曲面上任一点处法线恒垂直于一常向量。7.求22(,)f x y x y y =++在区域222 22:4,12x D x y y +≤+≥上的平均值。8.求2(,,)F x y z yzi z k =+ 穿出曲面∑的通量，∑为柱面：221,0y z z +=≥被平面 0,1x x ==截下部分。9.计算积分333x dydz y dzdx z dxdy ∑ ++?? ，其中∑为球面：2222x y z R ++=的外侧。10.设∑ 为半球面z =(23)x y z dS ∑++??. 二、(10分)已知空间曲线Γ：22223620 x y z x y z ?+-=?--=?，且空间曲线Γ在xoy 坐标面的投影曲线为L ,若取L 为顺时针方向，求曲线积分22 223L ydx xdy x y -+?．三、(8分)考察两直线111: 213 x y z l +-==-和2:42,3,24l x t y t z t =+=-+=-，是否相交？如相交，求出其交点，如不相交，求出两直线之间的距离d . 四、(本题24分，其中（1）8分，（2）8分，（3）4分，（4）4分，)已知某座小山的表面形状曲面方程为2275z x y xy =--+，取它的底面所在的平面为xoy 坐标面。(1)设点00(,)M x y 为这座小山底部所占的区域D 内的一点，问高函数(,)h x y ，在该点沿平面

武汉大学《分析化学》(第5版)(下册)【章节题库】- 第1~9章【圣才出品】

第1章绪论 本章暂未编选章节习题，若有最新习题会及时更新。

第2章 光谱分析法导论 一、选择题 1．原子吸收光谱由下列哪种粒子产生的?（ ） A ．固态物质中原子的外层电子 B ．气态物质中基态原子的外层电子 C ．气态物质中激发态原子的外层电子 D ．气态物质中基态原子的内层电子 【答案】B 【解析】气态和基态原子核外层电子，按其能量高低分壳层分布而形成量子化的能级，在较低温度下都处于基态能级。处于基态原子核外层电子，如果外界所提供特定能量（E ）的光辐射恰好等于核外层电子基态与某一激发态（i ）之间的能量差（i E ）时，核外层电子将吸收特征能量的光辐射由基态跃迁到相应激发态，从而产生原子吸收光谱。 2．Na 原子下列光谱线间哪个能发生跃迁？（ ） 【答案】D 【解析】根据量子力学的原理，电子的跃迁不能在任意两个能级之间进行，而必须遵循一定的“选择定则”，这个定则是：（1）△n＝0或任意正整数；（2）△L＝±1跃迁只允许在S 项和P 项、P 项和S 项或D 项之间、D 项和P 项或F 项之间等；（3）△S＝0，即单重项只能跃迁到单重项，三重项只能跃迁到三重项等；（4）△J＝0，±1，但当J ＝0时，△J＝0的跃迁是禁阻的。

3．用波长320nm的入射光激发硫酸奎宁的稀硫酸溶液时，将产生320nm的（）。 A．散射光（stray light） B．荧光（fluorescence） C．瑞利光（Reyleigh scattering light） D．拉曼光（Raman scattering light） 【答案】C 【解析】瑞利散射光的波长与入射光波长相同。 4．使用磺基水杨酸分光光度法测定微量时，光度计检测器直接测定的是（）。 A．入射光的强度 B．透过光的强度 C．吸收光的强度 D．散射光的强度 【答案】B 【解析】检测器是将透过光的强度转变为电信号。 二、名词解释 振动弛豫 答：振动弛豫是指处于激发态的各振动能级将部分能量损失后，其电子则返回到同一电子激发态的最低振动能级的过程。

武汉大学数学分析考试解答

武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：数学分析 科目代码：369 一、计算下列各题： 1． 2. 2212lim(...),(1)11()1lim()11(1)1n n n n n n a a a a n a a a a a a →∞→∞+++>-=-=---lim(sin 1sin ) 11lim 2sin()cos 2211lim 2sin cos 22(1) x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞→∞+-+-++=++=++= 3. 4. 20 30 220sin()lim sin()lim (')313x x x t dt x x L Hospital x →→==?法则2 1 11 arctan 2arctan(21)arctan(21)244 k k k k k πππ∞ =∞ ==+--=-=∑∑ 5. 4812 4812323 3 1... ()59!13!1()...3!11!15! ()()sin ()4()()()24x x A B e e A x B x x A e e e e B A x B x π π πππππππππππππππππππ---+ +++= ++++-?-=??==?--+= ??！7！ 6. " '2"22' 2(,)()(),()(,) (,)()()()() (,)()(23)()(1)()xy x xy y xy x y y xy F x y x yz f z dz f z F x y F x y z f z dz x xy xf xy x x F x y f x y f xy xy y f xy y y =-=-+-= +-+-??设：其中为可微函数，求

分析化学武汉大学第五版答案

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第3章 分析化学中的误差与数据处理 1．根据有效数字运算规则，计算下列算式： (1)19.469+1.537-0.0386+2.54 (2) 3.6 0.032320.59 2.12345 (3) 1000 0000.11245 .0)32.100.24(00.45??-? (4) pH=0.06，求 [H + ]=? 解：a. 原式=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51 b. 原式=3.6×0.032×21×2.1=5.1 c. 原式=45.0022.680.1245 =0.1271 1.0001000 ??? d. [H +]=10-0.06 =0.87( mol/L ) 3．设某痕量组分按下式计算分析结果：m C A -= χ，A 为测量 值，C 为空白值，m 为试样质量。已知 s A =s C =0.1，s m =0.001，A =8.0，C =1.0，m =1.0，求s x 。 解： 2 22222 222()422222220.10.10.001 4.0910()()(8.0 1.0) 1.0 A C x m A C m s s s s s s x A C m A C m --++=+=+=+=?--- 且 8.0 1.0 7.01.0 x -= = 故 424.09107.00.14 x s -=??= 5. 反复称量一个质量为 1.0000g 的物体，若标准偏差为0.4mg ，那么测得值为1.0000 1.0008g 的概率为多 少？ 解：由0.4mg σ= 1.0000g μ=

故有 1.0000 1.0000 1.0008 1.0000 0.00040.0004 u --≤≤ ，即 02u ≤≤ ， 查表得 P=47.73% 7．要使在置信度为95％时平均值的置信区间不超过± s ，问至少应平行测定几次? 解： x x t s x t n μ=±?=± 查表，得： 5, 2.57, 1.049166, 2.45,0.9261 7 5f t f t ====>====<时n 时n 故至少应平行测定次 9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49%，计算置信水平95%时总体平均值的置信区间。 解： 6 1 1i i x x n ==∑ 30.48%30.42%30.59%30.51%30.56%30.49% 30.51% 6 +++++= = 6 2 1 () 1 i i x x s n =--∑ 置信度为95%时： 0.05,5,2.57,30.51% 2.5730.51%0.06%6 f t x t n αμ==±=±=± 11.下列两组实验数据的精密度有无显著性差异(置信度90％)? A ：9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 ， B ：9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40 解：a. 6 1 19.57i i x x n == =∑

分析化学武汉大学第五版答案

分析化学

第5章 酸碱平衡和酸碱滴定法 1．写出下列溶液的质子条件式。 a ．c 1 mol·L -l NH 3 + c 2 mol·L -l NH 4Cl ； c ．c 1 mol·L -l )H 3PO 4 + c 2 mol·L -l HCOOH ； 解： a. 对于共轭体系，由于构成了缓冲溶液，所以可以将其视为由强酸（HCl 和弱碱（NH 3）反应而来，所以参考水准选为HCl, NH 3和H 2O 质子条件式为：[ H + ] + [NH 4+ ] = [Cl -] + [OH -] 或[ H + ] + [NH 4+ ] = c 2 + [OH -] c. 直接取参考水平：H 3PO 4 , HCOOH , H 2O 质子条件式：[H + ] = [H 2PO 4-] + 2[HPO 42-] + 3[PO 43-] + [HCOO -]+[OH -] 3．计算下列各溶液的pH 。 a ．0.050 mol·L -l NaAc ； c ．0.10 mol·L -l NH 4CN ； e ．0.050 mol·L -l 氨基乙酸； g ．0.010 mol·L -l H 2O 2液； i ．0.060 mol·L -l HCI 和0.050 mol·L -l 氯乙酸钠(ClCH 2COONa)混合溶液。 解： a.对于醋酸而言，K b = K w / K a = 5.6 ? 10-10 应为cK b = 5.6 ? 10 -10 ? 5 ?10-2 = 2.8 ? 10-11 > 10K w c/K b > 100 故使用最简式； [OH - ] = 105.6100.05-?? = 5.29? 10 -6 pH = 14 – pOH = 8.72 c. NH 4+ K a ’ = 5.6 ? 10-10 HCN K a = 6.2. ? 10-10 cK a ’ > 10K w c > 10 K a 由近似公式可以得到： [H + ] = 'a a K K = 20 6.2 5.610-?? = 5.89? 10-10 pH = 10 – 0.77 = 9.23 e. 氨基乙酸一端羧基显酸性，一端氨基显碱性，K a1 = 4.5? 10-3 , K a2 = 2.5 ? 10-10 c/K a2> 100 且c > 10 K a1 所以[H + ] = 12a a K K = 134.2 2.510-?? = 1.06 ? 10-6 pH = 6-0.03 = 5.97 g. 对于双氧水而言，K a = 1.8 ? 10-12 cK a < 10K w c/K a > 100 所以可以计算氢离子浓度 [H + ] = a w cK K + = 1414 1.810110--?+? = 1.67 ? 10-7 pH = 7 – 0.22 = 6.78 i. 由于ClCH 2COONa + HCl = ClCH 2COOH + NaCl 所以原溶液可以看成0.050mol/L 的ClCH 2COOH 和0.010mo/LHCl 的混合溶液设有x mol/L 的ClCH 2COOH 发生离解，则 ClCH 2 COOH ClCH 2COO - + H + 0.05-x x 0.01+x 所以有(0.01)0.05x x x +- = K a = 1.4 ? 10-3 解得x = 4.4 ? 10-3 mol/L

[考试必备]武汉大学数学分析考研试题集锦(1992,1994-2012年)

武汉大学数学分析1992 1．给定数列如下： }{n x 00>x ，?? ? ???+?=?+11)1(1k n n n x a x k k x ，",2,1,0=n （1）证明数列收敛。 }{n x （2）求出其极限值。 2．设函数定义在区间)(x f I 上，试对“函数在)(x f I 上不一致连续”的含义作一肯定语气的（即不用否定词的）叙述，并且证明：函数在区间x x ln ),0(+∞上不一致连续。 3．设函数在区间上严格递增且连续，)(x f ],0[a 0)0(=f ，为的反函数，试证明成立等式： 。 )(x g )(x f []x x g a x x f a f a d )(d )()(0 0∫ ∫?=4．给定级数∑+∞ =+01 n n n x 。 （1）求它的和函数。 )(x S （2）证明广义积分 x x S d )(10 ∫ 收敛，交写出它的值。 5．对于函数??? ????=+≠++=0,00,),(222 22 22y x y x y x y x y x f ，证明： （1）处处对),(y x f x ，对可导； y （2）偏导函数，有界； ),(y x f x ′),(y x f y ′（3）在点不可微。 ),(y x f )0,0(（4）一阶偏导函数，中至少有一个在点不连续。 ),(y x f x ′),(y x f y ′)0,0(6．计算下列积分： （1）x x x x a b d ln 10 ?∫ ，其中为常数，b a ,b a <<0。 （2），其中为平面上由直线∫∫?D y y x e d d 2 D x y =及曲线31 x y =围成的有界闭区域。 武汉大学数学分析1994 1．设正无穷大数列（即对于任意正数}{n x M ，存在自然数，当时，成立）， N N n >M x n >E 为的一切项组成的数集。试证必存在自然数}{n x p ，使得E x p inf =。 2．设函数在点的某空心邻域内有定义，对于任意以为极限且含于的数列 ，极限都存在（有限数）。 )(x f 0x 0 U 0x 0 U }{n x )(lim n n x f ∞ →（1）试证：相对于一切满足上述条件的数列来说，数列的极限是唯一确定的， 即如果和是任意两个以为极限且含于的数列，那么总有 }{n x )}({n x f }{n x }{n x ′0x 0 U )(lim )(lim n n n n x f x f ′=∞ →∞ →。 （2）记（1）中的唯一确定的极限为，试证：)}({n x f A A x f x x =→)(lim 0 。 3．设函数在点的邻域)(x f 0x I 内有定义，证明：导数)(0x f ′存在的充要条件是存在这样的函数，它在)(x g I 内有定义，在点连续，且使得在0x I 内成立等式：

武汉大学2010-2011第一学期《高等数学B1》期末考试试题解

2010-2011第一学期《高等数学B1》期末考试试题解 一、计算题（7?8分） 1、求由方程ln()x y xy e +=确定的隐函数()y y x =的导数dy dx 。 2 、求x →3、求3002 0sin lim cos x x x t dt t dt →??。 4、求1242lim n n x x x n n n n →∞????????++++++ ? ? ???? ??????? 。 5 、求不定积分 。 6、求定积分2 0(1sin )x x dx π-?。 7、求方程22x y xy xe -'+=的通解。 8、设2(),lim ()0x x f x e f x -→+∞'==求20()x f x dx +∞?。 解、1、(1),x y x y x y y xy dy y xye e y xy dx xye x +++'+-'=+=-。 2 、 0000222184lim lim lim 111222 x x x x x x x →→→→??==== 3、330200 20sin sin lim lim 0cos cos x x x x t dt x x t dt →→==??。 4、101242lim (2)1n n x x x x t dt x n n n n →∞????????++++++=+=+ ? ? ???? ???????? 。 5 、) 2212(1)11ln ln 121x e t t u v v dt dv v v v C x C v ====--=+=-++?。

6、2222 00 (1sin )cos sin 128x x x dx x x x π ππ??-=+-=- ????。 7、222 2,,,,2Pdx x x P x Q xe Pdx x Qe dx -?====??通解：222x x y e C -??=+ ???。 8、2 344()()lim lim lim 0939x x x x x f x f x x e x -→+∞→+∞→+∞'==-=-，()22 3233000000()11()()333111(1)666 x x t t t x f x x f x dx x f x dx x e dx te dt t e +∞+∞ +∞+∞-=+∞+∞--'=-=-=-=---=-????。 二、（7分）证明当02x π<<时2sin x x π >。 证、记sin ()12x f x x π=-。2(cos sin )()2x x x f x x π-'=。记()c o s s i n g x x x x =-。()sin 0(0)2g x x x x π'=-<<<，()g x 在02 x π≤≤严格单调下降。()(0)0,()0(0)2g x g f x x π'<=<<<。()f x 在02x π≤≤严格单调下降。()0(0)22f x f x ππ??>=<< ???。故当02x π<<时2sin x x π>。 三、（10分）设抛物线2y ax bx c =++过原点，当01x ≤≤时0y ≥，又已知该抛物线与x 轴及直线1x =所围成图形的面积为 13 。试确定,,a b c 使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小。 解、由抛物线2 y ax bx c =++过原点得0c =。 120 ()32a b A ax bx dx =+=+?。令13A =得223a b -=。 2222120224(1)4()()352712a a a a a V a ax x dx ππ??---??=+=++ ? ????? ?。 28(1)12()5 273a a a V a π--??'=-+ ???。()V a 有唯一聚点54a =-。根据问题的实际，54a =-时旋转体的体积V 最小。 53,,042 a b c =-==。

武汉大学分析化学试卷

武汉大学分析化学试卷 武汉大学分析化学试卷篇一：武汉大学分析化学试卷及答案 武汉大学2005-2006学年度第一学期《分析化学》期末 考试试卷（A） 学号姓名院（系）分 数 一.填空（每空1分。共35分）1．写出下列各体系的质子条件式： (1) c1(mol/L) NH4 H2PO4 (2) c1(mol/L)NaAc+ c2(mol/L)H3BO3 2.符合朗伯-比尔定律的有色溶液，当有色物质的浓度增大时，其最大吸收波长，透射比。 3. 检验两组结果是否存在显著性差异采用检验法，检验两组数据的精密度是否存在显著性差异采用检验法。4．二元弱酸H2B，已知pH＝1.92时，δH2B ＝δHB-；pH＝6.22时δH2B的pKa1＝，pKa2＝。 HB- ＝δ B2- , 则 5.已知??(Fe3+/Fe2+)=0.68V，??(Ce4+/Ce3+)=1.44V，则在1mol/L H2SO4溶液中用0.1000 mol/L Ce4+滴定0.1000 mol/L Fe2+，当滴

定分数为0.5时的电位为，化学计量点电位为，电位突跃范围是。6.以二甲酚橙(XO)为指示剂在六亚甲基四胺缓冲溶液中用Zn2+滴定EDTA，终点时溶液颜色由_________变为__________。7.某溶液含Fe3+10mg，用等体积的有机溶剂萃取一次后，该溶液中剩余0.1mg， 3+ 则Fe在两相中的分配比= 。8.容量分析法中滴定方式 有, ,和。9.I2与Na2S2O3的反应式为。10.以波长为横坐标，吸光度为纵坐标，测量某物质对不同波长光的吸收程度，所获得的曲线称谓；光吸收最大处的波长叫做，可用符号表示。 11.紫外可见分光光度计主要 由, ,, 四部分组成. 12.桑德尔灵敏度以符号表示,等于；桑德尔灵敏度与溶液浓度关，与波长关。13.在纸色谱分离中，是固定相。 14..定量分析过程包 括,, ,和。 二、简答题（每小题4分，共20 分，答在所留空白处）1. 什么是基准物质?什么是标准溶液? 2. 分别简单阐述酸碱滴定指示剂,络合滴定指示剂, 氧化还原滴定指示剂和沉淀滴定指示剂指示滴定终点的原理. 3. 在进行络合滴定时,为什么要加入缓冲溶液控制滴定体系保持一定的pH? 4. 吸光光度法中测量条件的选择应注意哪几点？