第三章图形的平移与旋转复习
第三章图形的平移与旋转复习教案
一、教材分析
⒈本章在教材中的地位与作用
学生已经学习“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，进行观察、分析、画图、简单图案欣赏与设计等操作性活动，正确把握和理解平移、旋转等内容．
本章既不同于“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是单纯的平移、旋转现象的欣赏，而是先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识．
⒉重难点分析
本章的重点知识是平移和旋转的性质以及分析组合图案的形成，难点是分析组合图案的形成过程．组合图案的形成过程分析方法多种多样，有些较复杂图案仅仅用一种变换方式几乎不可能实现，往往要涉及多种变换的使用，所以学生极易产生混淆与错误．利用经典的题目特别训练再辅以动态的演示应该成为突破难点的好方法．
⒊学情分析
实际上学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解，只是平移和旋转的知识没有正式出现罢了，但这些变换的意识学生已经有了．学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识，但学生把握这些全等变换的能力有待提升，特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方，应加强训练．
二、复习目标
⒈让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识．
⒉通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形．
⒊探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用．
4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计．
三、复习思路
立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，首先利用一组基本练习复习平移和
旋转的基本性质以及利用平移、旋转的基本性质进行简单的平移作图、旋转作图，通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系，进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵，通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中；然后，利用学生已积累的知识解决一些常见的与全等变换有关的数学问题，增强学生分析问题，解决问题的能力．另外，在活动过程中，注意运用“Z+Z ”技术进行动态演示，激发学生进行深层次思维
四、复习过程
⒈知识梳理及要点归纳
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??平移的概念
、对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；平移平移的性质、对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致。
简单的平移作图旋转的概念1、对应线段相等，对应角相等；2、对应点位置的排放次序相同；任意一对旋转旋转的性质图形的平移与旋转对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；3、任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角。1123??????????????
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简单的旋转作图、确定组合图案中的“基本图案”；分析组合图案的形成2、发现该图案各组成部分之间的内在联系；
3、探索该图案的形成过程。、整体构思，突出“主题”；简单的图案设计、选择变换方式，作出草图；
、具体作图，适当修饰。
说明：其中平移的性质和旋转的性质以及组合图案的形成分析是需要加强的要点；其中图案设计可以适当地弱化．
⒉活动单元设计
活动单元一 基本知识练习
通过这样的一组练习，使学生对于教材上最为基本的知识作一系统的复习与整理，尤其是需要加强的要点知识如平移的性质、旋转的性质和组合图案的形成分析作为练习的重点．
(1)如图，△ABC 平移后成为△A'B'C'，说出在这两个三角形中你所知道的关系．
A
B
C A'
B'
C'
通过此题单纯复习平移性质．采用了师生问答结合动态演示的方式进行教学． (2)如图，已知△ABC 中，线段DE 是△ABC 平移后边AB 的对应线段，请作出平移后的△DEF .
利用平移性质进行简单的平移作图，尺规作图完成该题，学生板演此题．
(3)、观察下面的图案： a.这个图有什么特点？
b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
本题继续复习平移性质，利用z+z 技术动态展示平移的过程，进一步训练学生准确地把握平移的性质，采用师生问答的形式完成该题．
(4)找出下列图形中的旋转中心、旋转角以及旋转的“基本图案”．
利用该题对旋转的性质进行再训练，使学生对于旋转的要素做到熟练地把握，另外利用了z+z 技术动态演示旋转过程有效地突破了难点．
(5)如图，转动的圆盘上标有“a,b,c,d,e,f ”六个 等格．
a.如果转盘顺时针旋转，字母“a ”旋转( )度时，才
能转到字母“e ”的位置;字母“c ”旋转( )度时，才能转到字母“f ”的位置;
b.如果转盘逆时针旋转，字母“f ”旋转( )度 时，才能转到字母“d ”的位置.
A
B
C
D
E a
b
c
d e f
A
B
O
C
D
本题学生理解起来并不容易，所以使用了超级画板的动态实验的功能很好地解决了这一难点，学生独立思考后借助于课件试验验证自己的猜想可以起到事半功倍的效果．
(6)如图，△AOB 绕O 点旋转得到△COD ，在这个旋转中：
a. 旋转中心是什么？旋转角是多少？
b.经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？
c.AO 与CO 的长有什么关系？BO 与DO 呢？
d.∠AOC 与∠BOD 有什么大小关系？
本题继续复习了旋转的性质，学生独立思考后解答．
(7)如图，已知AB ⊥AC;AD ⊥AE;AB=AC,AD=AE,BD 交AC 、EC 于点P 、E ,AD 与EC 交于点
Q ,问图中是否存在一个图形是由另一个图形旋转后得来的？若存在，请指出它的旋转中
心及旋转角．
本题较以前的几题稍难了一点，主要是多了发现全等三角形的思维步骤．本题是建立在了七（下）第五章的基础之上的，学生思考的量大了些，但还
是较为顺利的．再结合z+z 技术的使用就更加好理解了．采用学生合作交流的方式进 行教学较为合适．
(8)如图，有两个边长相等的正方形和正五边形，若正五边形按逆时针方向开始旋
转，而它上面的正方形按顺时针方向一边对着一边旋转，则直到正五边形的AE 边和正方形的c 边重合为止，正方形旋转了多少圈？
本题主要是把旋转的知识附加了一个新的背景，
小正方形旋转的圈数实际上就等于4与5的最小公 倍数20与其边数
4的商．学生理解起来有点难度， 我使用了z+z 技术通过学生自己动手试验一番就迎 刃而解了．
(9)如图，可以看作是由一个基本图案通过旋转所得，则旋转的次数与每次旋转的度数为（ ）
A 、8次、45°
B 、8次、90°
C 、4次、45°
D 、3次、90°
Z+Z 技术可以给学生的思维插上飞翔的翅膀．采用“猜想---实验验证”的方式进行教学．本题学生理解起来较难，一旦使用了超级画板动态演示学生再思
A
B
C
D
E
P
F
Q
考就容易多了．
(10)下面的图案（如图）可以看作是以一个什么图案为“基本图案”形成的？试用三种方法分析它的形成过程．
本题有多种分析方案，其中具有代表性的方案用z+z 技术动态演示出来，一方面对学生的解答作一验证，另一方面学生解答不出来时可以作一提示，对学生的思考给予帮助．
(11)
利用如图所给的图形进行图案设计，并说明设计的含义．
本题采用学生在计算机上拖拽拼图的方式进行．Z+Z 技术的辅助作用在这里得到了较为理想的体现．
活动单元二 应用所学的知识解决问题
(1)如图，设O 是等边三角 形ABC 内一点，已知∠AOB =115°,∠BOC =125°,求以线段
OA,OB,OC 为边构成的三角形的各角．
本题最为经典之处在于巧妙地使用了旋转 变换把本不在同一三角形中的三条线段聚合在 了同一三角形中，在实现等线段转移的过程中 利用了z+z 技术动态地展示了旋转的过程以及 辅助线的作法．
(2)如图1，点M 是线段AB 上任一点，点N 是线段AB 外任一点．
a.将线段AB 绕点M 顺时针旋转90°，旋转之后的线段与原线段的位置有何关系？
b.将线段AB 绕点N 逆时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？
c.由上，你可得出什么结论？并试猜想： * 将一个三角形绕旋转中心旋转180°， 旋转后的图形与原来的图形的对应线段有何位
O
B
A
A
B
M
N
置关系？
* 若将一个三角形绕某一点旋转α°（0°<α≤180°），则旋转后的图形与原来的图形的对应线段所在直线的夹角为多少度？
本题考查了判断推理，联想猜想、探索发现的能力．值得提出的是：任意一个图形绕旋转中心旋转α（0°<α≤180°），旋转后的图形与原来的图形的对应线段所在直线的夹角均为α或180°-α；掌握这个结论会给解题带来方便、快捷．
(3)（阅读理解题）
课本69页“随堂练习”中有这样一道题：“如图1，可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？”事实上这类图形都有这样一个特点：它们绕着某一定点转动一定的角度α（0°<α≤180°）后，都能与自身重合，我们称这种图形为旋转对称图形，如图1绕中心旋转60°后，能与自身重合，而且绕中心旋转120°或180°后，都能与自身重合，因而该图形是旋转对称图形，再如：正三角形绕着它的中心旋转120°（图2），能够与原来的正三角形重合，因而正三角形也是旋转对称图形．在下列图形中（图3----图10）中，哪些图形是旋转对称图形，如果是，他们至少需要旋转多少度能与自身重合？
图1
图2
C 图3图4图5图6
图7图8图9图10
本题是一道阅读理解题，他要求用归纳的方法从具体、特殊的事实中探究其存在的
规律，把潜藏在表面现象中的本质挖掘出来，并实现从模仿到创新的思想过程．
(4) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°, △ ABC 以点C 为中心旋转到△A'B'C'的位置，使B 在 斜边A'B'上，A'C 与AB 相交于D ，试确定∠BDC 的度数．
在旋转变换中要充分利用：被旋转的元素 （角、线段等）旋转前后保持不变，这一很直 观但又很有价值的性质．
(5)已知：边长相等的两个正方形ＡＢＣＤ和ＯＥＦG , Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的对角线的交点，正方形ＯＥＦＧ绕点Ｏ旋转．探索：两个正方形的重叠部分与正方形
ＡＢＣＤ的面积有何关系？
本题主要是考察旋转过程中的不变量， 无论正方形旋转到什么位置其重叠部分的 面积始终占正方形面积的四分之一，借助 于z+z 技术动态展示旋转的过程以及提示 部分有助于学生的理解． ⒊课后训练（布置作业）
如图，四边形ABCD 中，AD ∥ BC ,∠B 与∠C 互余， 点M 、N 分别是AD 、BC 的中点．试用数学道理说明
MN= 1
2
（BC-AD ）.
平移变换与旋转变换一样，是常用的 几何变换．本题利用一组平行线构造平移, 是本题中“转化”的精彩之处．
五、反思与自评
B
C
A
B'
A'
D
N
本节课从复习基本知识入手，把平移的性质、旋转的性质以及组合图案的形成过程、图案的设计等知识作了较为系统的再训练，其中z+z技术的应用为学生的思维插上了翅膀；然后通过一组综合练习把本章的重点的知识串联了起来，在这种综合运用知识的题目中主要是借助于z+z技术突破了难点．Z+z技术在本节复习课中被多次使用，起到了画龙点睛的效果，我想如果不用z+z的话学生单凭教师的讲解是不容易理解彻底的．本节课尽管力求在分析组合图案的形成过程上有所突破，但限于题目与题目间的差异性不能做到更好的触类旁通、举一反三．我认为诸如图案设计和组合图案的分析等知识应该在后续学习中再一次加强训练，循序渐进地把这一难点顺利突破．
八年级下册图形的平移与旋转教案
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。 难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转的概念和性质： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________． 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等， 对应点所连的线段_____________． 【基础训练】
A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有 ． A ． B ． C ． D ．
初二图形的平移与旋转提高同步讲义
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等； ②对应线段平行且相等，对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法： 一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论。 平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k ①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度； ②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 （1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180?，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 （2）两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 （1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。 （2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一：图形平移类的问题 例1、如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
新北师大版第三章图形的平移与旋转知识点与同步练习
2015年春北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和． 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移，，分别相等，对应点所连的线段． 【基础训练】 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）A．②③B、②④C．①②D．①④ 2、如下左图，△经过平移到△的位置，则下列说法：①∥，；②∠∠；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△中，D、E、F分别是边、、的中点，则△经过平移可以得到（）A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．
5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△平移后得到△A ′B ′C ′，线段与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段′平行且相等的线段有 ． 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是 （ ） A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9．如图，O 是正六边形的中心，下列图形中可由△平移得到的是（ ? ）A ．△ B ．△ C ．△ D ．△ 10．将面积为122的等腰直角△向右上方平移20，得到△，则△是 三角形，它的面积是 2． 11．如图7，四边形是由四边形平移得到的，已知5，∠70°，则（ ）A ．5，∠70° B ．5，∠70°C ．5，∠70° D ．5，∠70° 13、在图示的方格纸中（1）作出△关于对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 二、图形的旋转： A ． B ． C ． D ． A A ′ C ′ B ′
新北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转讲义及中考题
第三章图形的平移与旋转 知识点一、平移的概念： 移动一定的距离，这样1. ____________________________________ 在平面内将一个图形沿 的图形运动称为平移。 移不改变图形的 __________ 和 _______________ . 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 2、必须是沿同一个不变的方向移动 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_____________ , _______________ 分别相等， 对应点所连的线段____________________ . 【基础训练】新课标第-网 1?以下现彖：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是（ A .②③B、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图，△ ABC经过平移到△ DEF的位置，则下列说法: ① AB // DE , AD=CF=BE ; ②/ ACB= / DEF ; ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的有（）A?个B 2个C. 3个D. 4个
5?下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（ A B , C,线段AB 与线段力B'的位置关系是 7. 3、如下右图，在等边厶ABC 中，D 、E 、 AFE 经过平移可以得到（ ） A. △ DEF B. △ FBD C. △ EDC F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则厶 6.如图，△ ABC 平 移后得到厶 在1题 5 D
图形的平移与旋转--知识讲解
图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形； ４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形． 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等． 图形平移后，图形的大小、形状都不变． 要点诠释： １、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离． 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠A ＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释： 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； O
(完整版)北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转单元测试题
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（）. A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动； ④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 3.（2015?番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A． B． C． D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图，∠DOE为直角，如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′，△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是（）． A．以∠DOE的平分线成轴对称; B．关于点O成中心对称 C．平移关系; D．不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）． A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 7. 下列变换中，哪一个是平移（）．
8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A．60° B．90° C．120° D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为． 10. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB 边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第10题第11题第12题 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与 AC上的点B1重合，则AC＝ cm． 13.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’， 则∠BB’C’= . 第13题第14题
图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标： 知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。 能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。 教学难点：决定平移的两个主要因素。 教学过程设计： 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论： （1）能否通过平移得到。 （2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ 让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
八年级数学图形的平移与旋转同步讲义
图形的平移与旋转考点1：图形的平移 【知识要点】 1、什么叫平移？ 2、平移有哪些性质？ 3、决定平移的两大要素是什么？ 4、（1）生活中的图形是由什么构成的？ （2）怎样确定一个图形平移后的位置？
【典型例题】 【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词． 【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10 ×5的正方形网格 中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4 个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆 时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和 △A″B″C″（不要求写画法）
【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出 图象，并回答问题． （1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△ ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 （2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的 △A2B2C2的位置？ 【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）
【大展身手】 1．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（） A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm 2．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A．②③B、②④C．①②D．①④ 3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（） 4．下列说法正确的是（） A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移” C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！” D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（） A．两个点B．两个半径相等的圆 C．两个点或两个半径相等的圆D．两个等边三角形 6．关于平移的说法，下列正确的是（） A．经过平移对应线段相等B．经过平移对应角可能会改变 C．经过平移对应点所连的线段不相等D．经过平移图形会改变 7．如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝3 0○，∠B的度数是（） A．60○B．30○ ○○
图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一：图形的平移 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。 （2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二：图形的旋转 ` 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质： （1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。 （2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。 （3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 （4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定
^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） ： 专点五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤： （1）确定平移的方向和距离； （2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）； （3）按照平移的方向和距离平移各个关键点； （4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤： * （1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向； （2）确定原图形的关键点； （3）旋转个关键点，得到对应点； （4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系： 在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题
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