经济学中的计算方法 课程论文

二叉树模型在股票及股票期权定价中的应用

摘要：本文介绍了期权在历史中是怎样形成的，并且在现代金融学快速发展的情况下，如何运用数学工具对其定价。期权定价领域中一个有用并常见的工具是所谓的二叉树方法，这里的二叉树是指代表在期权期限可能会出现的股票价格变动路径的图形，这里股票价格被假定为服从随机漫步，在树形的每一步，股票价格具有一定的概率会向上移动一定的比率，同时股票价格也具有一定的概率会向下移动一定的比率。在极限状况，即步长足够小时，二叉树中的股票价格趋于对数正态分布，而对数正态分布正式布莱克-斯科尔斯模型关于股票价格的假设。

关键词：二叉树期权定价

与其它衍生产品相比, 期权市场的发展有着更为漫长和曲折的

历史。期权交易的第一项记录是在《圣经·创世纪》中的一个合同制的协议，里面记录了大约在公元前1700年，雅克布为同拉班的小女儿瑞切尔结婚而签订的一个类似期权的契约，即雅克布在同意为拉班工作七年的条件下，得到同瑞切尔结婚的许可。从期权的定义来看，雅克布以七年劳工为“权利金”，获得了同瑞切尔结婚的“权利而非义务”。除此之外，在亚里士多德的《政治学》一书中, 也记载了古希腊哲学家数学家泰利斯利用天文知识，预测来年春季的橄榄收成，然后再以极低的价格取得西奥斯和米拉特斯地区橄榄榨汁机的使用

权的情形。这种“使用权”即已隐含了期权的概念, 可以看作是期权的萌芽阶段。也许令人印象更加深刻的是17世纪荷兰的郁金香事件，疯狂的投机损害了期权在人们心目中的形象，直至100多年后，伦敦期权交易也依然被认为不合法。

1990年，哈里·马科维茨（Harry Markowitz），威廉·夏普（William Sharp）和默顿·米勒（Merton Miller）获得诺贝尔经济学奖，让金融学进入了一个新领域，从此，人们开始更加科学化的研究股票的价值，使得传统金融发展为现代金融，现代金融理论的核心问题是金融衍生物定价问题。1994年8月，国际互换和衍生协会(interllatiollalswaPsand derivativesassoeiation，ISDA)在一份报告中对金融衍生品做了如下描述“衍生品是有关互换现金流量和旨在为交易者转移风险的双边合约。合约到期时，交易者所欠对方的金额由基础商品、证券或指数的价格决定”。期权和期货是金融市场中

比较重要的两类金融衍生物，期权是持有人在未来确定时间，按约定的价格向出售方购入货出售一定数量和质量的原生资产的协议，但他不承担必须购入或卖出的义务，期权按合约中有关实施的条款可以分为欧式弃权和美式期权，欧式弃权只能在合约规定的到期日实施，美式期权可以在合约规定的到期日之前（包括到期日）任何一个工作日实施，齐全按合约中购入和销售原生资产可以分为看涨期权和看跌期权，看涨期权是一在确定的时间，按照确定的价格有权购入一定数量和质量的原生资产的合约，看跌期权是一在确定时间，按照确定的价格有权出售一定数量和质量的原生资产的合约。期权定价问题是金融衍生物定价问题中的重要问题之一，二叉树是由考克斯、罗斯和鲁宾斯坦（Cox, Ross, Rubinstein）首先建立，本文在风险中性的市场中如何利用复制来化解风险，运用二叉树模型对欧式弃权进行定价，并利用Matlab进行了二叉树的多步实现。与马克维茨的均值-方差分析相比，期权在风险管理、组合投资方面具有着本质的不同和明显的优势。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益。这种组合的确定依赖于对衍生证券价值的合理预期。当然，期权持有者也必须为自己获得的权利付出“代价”，这就产生了期权定价问题。

1.单时段二叉树模型

起点和终点分别记时刻0与时刻１，ｈ和t分别表示一枚硬币的正面和反面，时刻０股票价格为Ｓ０＞０，时刻１股票价格将为Ｓ1（h）或Ｓ1（t），上升因子为ｕ＝Ｓ1（h）/Ｓ0，下降因子为ｄ＝Ｓ1（t）/

Ｓ０，ｒ为利率 假设０＜ｄ＜１＋ｒ＜ｕ，定义如果抛掷硬币结果为

正面 衍生证券在时刻１的支付为V 1（h ）如果抛掷硬币为反面 衍生

证券在时刻１的支付为V 1（t ） 欧式看涨期权和欧式看跌期权是特殊

的衍生证券 欧式看跌期权在时刻１的支付为（Ｋ-Ｓ1 ）+欧式看涨期

权在时刻１的支付为（Ｓ１－Ｋ）+，其中Ｋ是到期日的敲定价格。为

确定衍生证券在时刻０的价格Ｖ0,我们将利用复制期权的方法。假设

初始财富为Ｘ０，在时刻０买入Δ０份股票，现金头寸为Ｘ０－Δ０，Ｓ０在时刻１股票与货币市场账户的资产组合价值为

1010000010(1)()(1)[(1)]X S r X S r X S r S =?++-?=++?-+，

选择Ｘ０ 和Δ０，使得Ｘ１（Ｈ）＝Ｖ1（Ｈ）和Ｘ1（Ｔ）＝Ｖ1（Ｔ） 为使衍生证券得以复制必须有

001010010111(())(),1111(())(),11X S H S V H r r X S T S V T r r

+?-=+++?-=++ 如果选取11,r d u r p q u d u d

+---==--，使得 0110111

10111[()()]11[()()],1()()()()S pS H qS T r

X pV H qV T r

V H V T S H S T =++=++-?=- 由以上对冲衍生证券的空头，到时刻1支付为V 1的衍生证券在时刻0的定价应为0111[()()],1V pV H qV T r =++ 2.多时段定价模型

我们将上面单时段模型推广到多时段，考虑一个Ｎ时段二叉树资产定价模型 其中0＜d ＜１＋r ＜u 并且p ，q 定义如上。设V N 为一个随机变量（衍生证券在

时刻Ｎ的支付）。它取决于前Ｎ次抛掷硬币过程W 1,W 2···W n

121121121()[()()]1n n n n n n V w w w pV w w w H qV w w w T r ++=++， 对于0到N 之间的n ，衍生证券在时刻n 的价格有风险中性定价公式[](1)

N n N n V V E r -=+给出， 进一步在p 之下，衍生证券的贴现价格是一个鞅，即 11

1[](1)1(1)n n n n V V E r r r ++=+++ n=0，1，···n-1 3.隐含波动率在期权定价中的应用

通过大量实证研究表明，应用期权的市场价格和B-S 公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方向的变动规律：波动率微笑（volatility smiles ）与波动率期限结构（volatility term structure ）。

首先介绍波动率微笑。Black-Scholes 模型的假设前提是，标的资产价格服从几何布朗运动且其波动率固定不变。抛开复杂的数学定义和推导，我们单从形态上观察，分别以执行价格和隐含波动率为横纵坐标轴，隐含波动率常常呈现“微笑”形态，即对于具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，这些期权的执行价格偏离现货价格越远，那么它的隐含波动率越大，看起来像个笑脸，波动率微笑也因此得名。

图1：波动率微笑

为什么会出现这种现象呢？有很多种解释，第一种是资产价格非正态分布说。这种理论认为，标准Black-Scholes模型假定标定资产价格服从对数正态分布，收益率服从正态分布。但是大量实证检验发现收益率的分布更加显示出尖峰厚尾的特征。这种分布下收益率出现极端值的概率高于正态分布，如在上式中采用收益率正态分布假设，则低估了较大和较小到期期权价值出现的概率相应低估了深实值和深虚值期权的价格。第二种是期权市场溢价说。从市场上看，平价期权以实值状态结束和以虚值状态结束的概率基本相同，其时间价值最大，供给和需求基本平衡。深实值期权的Delta值接近1，在投资中的杠杆作用最大，需求量很大。但是除非投资者预期标定资产的价格会有一个根本性的变动，一般不会出售深实值期权，供给量较小。因此深实值期权的溢价较高，其隐含波动率也较高。对相同协定价的看涨期权和看跌期权，当一个处于深实值状态时，另一个必然处于深虚值状态。根据看涨看跌平价关系，这两个期权的波动率应当大致相同。

可见实值看涨期权的溢价也会造成虚值看跌期权的溢价，从而呈现隐含波动率“微笑”。当然，除了这两种解释，学者们还提出了其他解释，如资产价格跳跃过程说、资产价格预期说、交易成本不对称说等等。

再来解释另一个概念——波动率期限结构，也被称为波动率偏度，是指对于相同标的物和执行价格而到期日不同的期权，这些期权的隐含波动率同期权有效期限之间的关系，称为波动率期限结构。一般来说，当短期的隐含波动率较低时，波动率往往是期限的递增函数，因为这时波动率预期会升高。类似地，当短期的隐含波动率较高时，波动率往往是期限的递减函数，因为这时波动率预期会减小。国外的交易员常常结合波动率微笑和波动率期限结构来为期权定价，方法是建立一个波动率矩阵（表格形式），一边填上期权的执行价格，一边填上期权的剩余期限，表中其它空位对应的是由定价模型推倒出的期权的隐含波动率。在任意给定时间，交易员往往选定一些市场价格比较可靠的期权价格数据（这些期权大多平值期权，非深度实值，非深度虚值期权，且交易活跃），对应于这些点的隐含波动率可以直接由市场价格来求得，并输入到波动率矩阵中，波动率矩阵上其它点的数据常常是通过线性插值计算得出的。当要对一个新的期权定价时，我们可以在波动率矩阵中选取适当的数据。举个例子，如表1所示，对一个9个月到期，执行价格为100美元/桶的原油期权定价，我们可以从矩阵中选取执行价格为100美元/桶的那一列期权隐含波动率来对

此9个月到期的原油期权进行插值，作为该期权隐含波动率的估计，

此估计可以用于Black-Scholes公式以求出期权价格，该价格将投资者对市场价格预期考虑进去，因此具有较高的参考价值。

表一

四：美式期权定价模型

在欧式二叉树的基础上，接下来考虑美式二叉树。与欧式二叉数不同的是，美式期权中的二叉树的最后一个节点的价格为欧式期权的价格，而之前任一节点期权的价格等于以下数量的极大值：

●由欧式期权所计算的值；

●提前行使期权的收益。

由此可见，美式期权中使用二叉树进行期权定价的原理与欧式中的大致一样，故计算多步二叉树时，仍然可以使用前面的思想，将多步二叉树分解成多个单步二叉树。为此，在下面的过程中先考虑没事中的单步二叉树的计算，在考虑多步二叉树的计算。

1、单步二叉树

由于单步二叉树中的期权定价还与期权的类型有关，下面将分看涨与看跌期权分类讨论。

（1）看涨期权

股票价格

期权价格f

股票价格dSo 期权价格0

票价格uSo 权价格fu

股价上涨时，期权的价格为u f ，若股票下跌时，则期权的价格为0=d f ，由欧式期权价格模型可知，])1([1d u rt f p pf e f -+=-,此时（初始时刻），将股票抛出，则收益为12H H -，（2,1H H 为股票在初始时刻价格以及期权的执行价格）：

情形1、若112f H H >-，则这份期权的最佳收益f 为12H H -； 情形2、若112f H H <-，则这份期权的最佳收益f 仍为1f ； 所以，

)12],)1([max (H H f p pf e f d u rt --+=-

（2）看跌期权

股票价

格期权价格f

股票价格dSo 期权价格fd

票价格uSo 权价格0

股价上涨时，期权的价格为0=u f ，若股票下跌时，则期权的价格为0f ，由式（5）可知，])1([1d u rt f p pf e f -+=-,此时（初始时刻），将股票抛出，则收益为21H H -，（2,1H H 为股票在初始时刻价格以及期权的执行价格）：

情形1、若121f H H >-，则这份期权的最佳收益f 为21H H -； 情形2、若121f H H <-，则这份期权的最佳收益f 仍为1f ； )21],)1([max (H H f p pf e f d u rt --+=-

2、多步二叉树

上面我们讨论了单步二叉树模型给美式股票期权定价。接下来讨论多步二叉树模型对美式股票期权定价。

假设股票价格经历了n 个时间步的演化到达期权到期日，且每一个时间步长为t ，这可用一个n 步二叉树描述（图形省略）。若股票的初始价格为0S ，且每经过一个时间步，股价或向上增加到当前价格的u )1(>u 倍，或向下下降到当前价格的 u d /1=倍，无风险利率为的r ，则在第k )1(n k ≤≤ 个时间步后，二叉树上产生1+k 个节点，自上而下分别用k k k k k A A A A ,,,210 表示，则节点i k A 对应的股票价格为

0S d u i i k -k i ,,2,1,0 =期权价值用k i i k f ,-表示。如果在节点i k A 处期权没有被

提早执行，则期权价值 tk i i k f ,-可通过式(8.2)和(8.3)来计算，即

])1([11),1(11,1,+++-++-+---+=k i i k k i i k rt tk i i k f p pf e f

如果在节点i k A 处期权被提早执行是最优的，则期权价值k i i k f ,-就是

提早执行的收益（payoff ），令X 为期权的敲定价，

对股票看涨权，有

X S d u f i i k ttk i i k -=--0,

对股票看跌权，有

0,S d u X f i i k ttk i i k ---=显然，美式股票期权在节点i k A 处的价值应该取tk i i k f ,-和ttk i i k f ,-中的较大者，即

),max(,,,ttk i i k tk i i k k i i k f f f ---= 由于美式股票期权在期权到

期日的价值是已知的，因此美式股票期权的定价应该由前向后逐步计算，这也称作向后推演（backwards induction ）。先由第n 步（期权到期日）的1+n 个节点上的期权价值推出第1+n 步对应的 个节点上的期权价值，依此下去，我们可以得到初始时间上的期权价值。

4.应用及matlab 程序

function amoption(s0,E,rf,sigma,T,dt,ds,smax)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 隐式法求解美式看跌期权

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 输入参数说明：

% s0 0时刻股价

% E 执行价

% rf 无风险利率

% T 到期日（单位：年）

% sigma 股票波动的标准差

% smax 股票最大值

% ds 股票价格离散步长

% dt 时间离散步长%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 初始化 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

M=round(smax/ds);

N= round(T/dt);

ds=smax/M; % 重新确定股票价格步长

dt=T/N; % 确定时间的步长%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

for j=1:M

a(j)=0.5*rf*j*dt-0.5*sigma^2*j^2*dt

b(j)=1+sigma^2*j^2*dt+rf*dt

c(j)=-0.5*rf*j*dt-0.5*sigma^2*j^2*dt

end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

L=zeros(M-1,M-1);

L(1,1)=b(1);L(1,2)=c(1); % 边界条件L(M-1,M-2)=a(M-1); L(M-1,M-1)=b(M-1); % 边界条件 for j=2:M-2

L(j,j-1)=a(j);L(j,j)=b(j);L(j,j+1)=c(j)

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

for j=1:M-1

f(j,N+1)=max(E-j*ds,0)

end

for i=N:-1:1

F(1)=f(1,i+1)-a(1)*E;F(2:M-1)=f(2:M-1,i+1) % 终值条件

f(1:M-1,i)=L^(-1)*F'

for j=1:M-1 % 判断是否行权

if f(j,i)

f(j,i)=E-j*ds

end

end

end;

调用函数计算

amoption(50,50,0.1,0.4 ,5/12,5/2400,0.5,100)

参考文献

1.期权、期货和其它衍生产品，John Hull，华夏

2.期权定价的数学模型和方法，礼尚著，高等教育

3.金融衍生产品定价的数学模型与案例分析，礼尚等著，高等教育

4.金融衍生产品定价—数理金融引论，建著，中国经济

5.金融衍生工具中的数学，朱波译，西南财经大学

6.期权定价的数学模型和方法礼尚第２版教育

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数值分析小论文

“数值分析”课程 第一次小论文 郑维珍2015210459 制研15班（精密仪器系）内容：数值分析在你所在研究领域的应用。 要求：1）字数2500以上；2）要有摘要和参考文献；3）截至10.17，网络学堂提交，过期不能提交！ 数值分析在微流控芯片研究领域的应用 摘要： 作者在硕士期间即将参与的课题是微流控芯片的研制。当前，微流控芯片发展十分迅猛，而其中涉及到诸多材料学、电子学、光学、流体力学等领域的问题，加上微纳尺度上的尺寸效应，理论研究和数值计算都显得困难重重。发展该领域的数值计算，成为重中之重。本文从微流体力学、微传热学、微电磁学、微结构力学等分支入手，简要分析一下数值分析方法在该领域的应用。 微流控芯片(Microfluidic Chip)通常又称芯片实验室(Lab-On-a-Chip )，它是20世纪90年代初由瑞士的Manz和Widmer提出的[1-2]，它通过微细加工技术，将微管道、微泵、微阀、微电极、微检测元件等功能元件集成在芯片材料(基片)上，完成整个生化实验室的分析功能，具有减少样品的消耗量、节省反应和分析的时间、高通量和便携性等优点。 通常一个微流控芯片系统都会执行一个到多个微流体功能，如泵、混合、热循环、扩散和分离等，精确地操纵这些流体过程是微流控芯片的关键。因此它的研究不仅需要生命科学、MEMS、材料学、电子学、光学、流体力学等多学科领域的基础理论的支持，还需要很多数学计算。

1）微流体力学计算[3]： 对微管里的流体动力的研究主要包含了以下几个方面：(1)微管内流体的粘滞力的研究；(2)微管内气流液流的传热活动；(3)在绝热或传热的微管内两相流的流动和能量转换。这三方面的研究涵盖了在绝热、传热和多相转换条件下，可压缩和不可压缩流体在规则或不规则的微管内的流动特性研究。 由此，再结合不同的初值条件和边界条件，我们可以得到各种常微分方程或偏微分方程，而求解这些方程，就是需要很多数值分析的知识。例如，文献[4]里就针对特定的初值和边界条件，由软件求解了Navier-Stodes方程： 文献[4]专门有一章节讨论了该方程的离散化和数值求解。 微流体力学主要向两个方面发展：一方面是研究流动非定常稳定特性、分叉解及微尺寸效应下的湍流流动的机理，更为复杂的非定常、多尺度的流动特征，高精度、高分辨率的计算方法和并行算法；另一方面是将宏观流体力学的基本模型，结合微纳效应，直接用于模拟各种实际流动，解决微纳芯片生产制造中提出来的各种问题。 2）微传热方程计算： 常微分、偏微分方程的数值求解应用较为广泛的另一问题就是微流体传热问题。由传热学的相关知识，我们可以达到如下的传热学基本方程： 该方程在二维情况下经过简化和离散，可以得到如教材第三章所讲的“五点差分格式”的方程组，从而采取数值方法求解[5]。 除此之外，微结构芯片在加工和制造过程中也会有很多热学方面的问题，例如文献[6]所反映的注塑成型工艺中，就有大量的类似问题的解决。 3）微电磁学计算： 由于外加电场的作用，电渗流道中会产生焦耳热效应。许多研究者对电渗流道中的焦耳热效应进行了数值模拟研究。新加坡南洋理工大学的G. Y. Tang等在电渗流模型的基础上，考虑了与温度有关的物理系数，在固一液祸合区域内利用

计量经济学论文相关论文总结

计量经济学论文 15130322 张佳伟 GDP与CPI和贷款总额的关系 摘要：众所周知，GDP作为一个比较有说服性的统计指标，可以在一定程度上反映一个国家的经济状况，今天我所要研究的，是GDP和居民消费指数和贷款总额之间的关系。改革开放以来，CPI 涨幅与GDP 增幅经历了几轮波动,1997年之前的几轮经济高增长,物价都出现了明显的高涨幅；1998-2008 GDP连续11 年保持两位数增长,但物价涨幅却保持低位运行,经济运行从高增长高物价向高增长低物价转变,反映了CPI涨幅与GDP 增速相关关系随着改革的深入发展发生了一些变化。另外，贷款总额既然作为一个经济指标，其对于国民生产总值的必然会存在一定的影响，至于这个影响程度的大小，如果要具体形象的反映出来，就必须要借助计量经济学的办法，去分析CPI和贷款额这两者对于国民生产总值GDP的影响。 通过计量经济学的手段可以知道，居民消费指数CPI对于国民生产总值GDP的影响要远远大于贷款总额对于国民生产总值的影响。 下面我们就通过计量经济学的办法对于他们三者之间的关系进行一个形象的测算和研究。 为了确定这三个变量之间的关系，决定运用eviews软件对相关的变量进行分析。确定最为合理的方程以及进行变量的显著性检验、异方差检验和多重共线性检验和自相关检验。（为了更加精确的进行变量之间关系数据的测算，使用了eviews8.0版本进行实证分析）

1、确定变量 我们确定“GDP ”为被解释变量，“CPI ”和“贷款总额”为解释变量。 2、建立模型 Y=0β+1βP+2βX+c （c 为随机扰动项） 3、数据处理 此为1992-2008年度的GDP 、CPI 以及贷款额的数据。 年度 GDP （Y ） 居民消费指数（P ） 贷款额（X ） 1992 26923.5 282 26322.9 1993 35333.9 305.8 32943.1 1994 48197.9 320 39976 1995 60793.7 345.1 50544.1 1996 71176.6 377.6 61156.6 1997 78973 394.6 74914.1 1998 84402.3 417.8 86524.1 1999 89677.1 452.3 93734.3 2000 99214.6 491 99371.1 2001 109655.2 521.2 112315 2002 120332.7 557.6 131294 2003 135822.8 596.9 158996 2004 159878.3 645.3 178198 2005 183217.4 698.2 194690 2006 211923.5 766.4 225347.2 2007 257305.6 849.9 261691 2008 300670 926.4 303468 （数据来自人民网） 4、建立多元回归线性模型 （1）建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile

计算方法课程设计

数理学院2014级信息与计算科学 课程设计 姓名：刘金玉 学号： 3141301240 班级： 1402 成绩：

实验要求 1．应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。2．上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，调试程序。（注：在练习本上写，不上交） 3．完成计算后写出实验报告，内容包括:算法步骤叙述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。（注：具体题目 具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述内容！）4．独立完成，如有雷同，一律判为零分！ 5．上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发现一次扣10分，被发现三次判为不及格！非特殊情况，不能请 假。旷课3个半天及以上者，直接判为不及格。

目录 一、基本技能训练 (4) 1、误差分析 (4) 2、求解非线性方程 (6) 3、插值 (12) 4、数值积分 (12) 二、提高技能训练 (16) 1、 (16) 2、 (18) 三、本课程设计的心得体会（500字左右） (21)

一、基本技能训练 1、误差分析 实验1.3 求一元二次方程的根 实验目的： 研究误差传播的原因与解决对策。 问题提出：求解一元二次方程20ax bx c ++= 实验内容： 一元二次方程的求根公式为 1,22b x a -+= 用求根公式求解下面两个方程： 2210(1)320(2)1010 x x x x +-=-+= 实验要求： （1） 考察单精度计算结果（与真解对比）； （2） 若计算结果与真解相差很大，分析其原因，提出新的算法（如先求1x 再 根据根与系数关系求2x ）以改进计算结果。 实验步骤： 方程（1）： 根据求根公式，写出程序： format long a=1;b=3;c=-2; x1=((-1)*b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a x2=((-1)*b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a

计量经济学课程论文模板

计量经济学课程设计的要求 统计年签网址：https://www.sodocs.net/doc/9d12435582.html,/tjsj/ndsj/2013/indexch.htm 1、需要的数据可以直接从统计年签获取，统计年签网址上面已给出。 2、这里附带的EXCEL文件中提供了十个表数据，如果实在不想找也可以用这些数据。 3、题目自拟。 4、若用一元回归模型做分析，则必须要附图象分析、相关性分析，得分不会太高。 6、若用多元回归模型做分析，则至少需要有多重共线性分析，建议最好也要加入图象分析。

安徽建筑大学 计量经济学课程论文题目：影响居民消费水平因素分析 院（系）：管理学院 专业班级： 12经济学 学号： 学生姓名： 指导教师：高先务 起止时间：

目录 第1章前言 (1) 第2章影响我国居民消费水平因素的建模分析 (2) 2.1数据采集 (2) 2.2数据分析 (3) 2.3结论 (7) 第3章对策建议 (8) 3.1根据模型结果分析 (8) 3.2政策建议 (8) 参考文献 (11)

第1章前言 一、探究目的 近几年，随着我国经济的飞速发展，我国居民消费水平也有明显提高，同样，消费水平也左右着经济的发展。因此，扩大居民消费是“以人为本”的具体体现，对中国经济长期持续健康发展、对推进社会主义和谐社会建设，以及实现宏观调控目标等既具有长远的战略意义，又具有重要的现实意义。然而究竟有哪些因素制约着居民消费水平？凯恩斯认为，影响个人消费的主观因素比较稳定，消费者的消费主要取决于收入的多少。然而，大量的研究表明收入的变动并非影响消费的全部因素。还有许多其他因素或多或少地影响着消费水平。如国内生产总值、消费者物价指数、消费者家庭财产状况、年龄构成、宗教信仰等等。有些因素对于收入的影响是随机性的，如消费环境、消费者心情状况；有些因素是系统性的，如消费者个人偏好等等。因此，探究影响居民消费水平的客观因素十分重要。本文主要研究城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入、国家税收收入对于我国居民消费水平的影响。 二、理论依据 （一）城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入 1.城镇居民人均可支配收入是指反映居民家庭全部现金收入能用于安排家庭日常生活的那部分收入。它是家庭总收入扣除交纳的所得税、个人交纳的社会保障费以及调查户的记账补贴后的收入。 可支配收入=家庭总收入- 交纳的所得税- 个人交纳的社会保障支出- 记帐补贴 2.农村居民人均纯收入，又称农民人均纯收入，是指农村居民家庭全年总收入中，扣除从事生产和非生产经营费用支出、缴纳税款和上交承包集体任务金额以后剩余的，可直接用于进行生产性、非生产性建设投资、生活消费和积蓄的那一部分收入。也包括工资性收入、经营性收入、财产性收入、转移性收入。 此两项收入被认为是影响一个国家消费水平的核心因素，因此对于消费水平模型的探究具有重要意义。 （二）国家税收收入 税收收入是指国家依据其政治权力向纳税人强制征收的收入，它是最古老、也是最主要的一种财政收入形式。除组织收入的职能外，税收对经济社会运行和资源配置都具有重要的调节作用。有学者认为收入分配失衡是导致我国居民消费收入不足的原因之一而税收收入可以调节收入分配的失衡，实行二次分配，因此对于居民消费水平的研究具有重要意义。

计算方法-论文

浅论拉格朗日与牛顿插值法 一、课程简介 计算方法是一种以计算机为工具，研究和解决有精确解而计算公式无法用手工完成和理论上有解而没有计算公式的数学问题的数值近似解的方法。在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学与工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了，计算方法就是这样一门课程，一门专门用来研究各种数学问题的近似解的一门课程。计算方法的一般步骤四：实际问题抽象出实际问题的物理模型，再有物理模型具体出数学模型，根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。从一般的过程可以看出，计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。 随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域，并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。 二、主要内容 《计算方法》这门课程可以分为三大块：数值逼近，数值代数，常微分方程。 1.数值逼近模块 这模块的知识点主要分布在第一章到第三章。 第一章：数值计算中的误差。主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对误差限、相对误差 和相对误差限及有效数字的方法。 第二章：插值法。在这一章中，主要的就是拉格朗日插值法与牛顿插值法的讲述。拉格朗日插值法中核心就是去求插值结点的插值基函数，牛顿插值法中核心就 是计算插值结点的差商，还有就是截断误差的说明。 第三章：曲线拟合的最小二乘法。重点是最小二乘法的法则和法方程组列写，如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。最小二乘法是与插值方法是有区别 的，它不要求过所有的结点，只要靠近这些点，尽可能的表现出这些点的趋势就行 了。 2.数值代数模块 这一部分内容主要在第四章至第七章。 第四章：数值积分。主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。刚开始讲了牛顿-柯特斯插值求积公式，包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、 代数精度和截断误差。然后就是复合的牛顿-柯特斯求积公式，包括复合的梯形公式、复合的Simpson公式、各个复合公式的收敛阶和它们各自的截断误差。最后讲的是 龙贝格算法的计算思想和公式的讲述。

中北大学数值分析小论文

中北大学 《数值分析》 常微分方程初值问题的数值解法 专业： 班级： 学号： 姓名: 日期: 2012.12.26

常微分方程初值问题的数值解法 摘 要 微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛. 文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法，差商代替导数法，数值积分法及待定系数法，推导出了Euler 系列公式及三阶龙格-库塔公式，指出了各公式的优劣性及适用条件，并对Euler 公式的收敛性、稳定性进行了分析。 Abstract The numerical solution of differential equations is widely used in science, technology, production practices and many other fields. This paper analyzed three kinds of basic methods for constructing numerical solutions for initial value problem of ordinary differential equations ：difference quotient instead of derivative method, numerical integral method and undetermined coefficients method. At the same time, the paper deduces the Euler series formula and the classical third order Runge-Kutta formula. In addition, the paper pointed out the advantages and disadvantages of each formula and application condition, it also analyzed the convergence and stability of the Euler formula. 1.引言 科学技术及实际生产实践中的许多问题都可归结为微分方程的求解问题，使用较多的是常微分方程初值问题的求解。对于一阶常微分方程的初值问题 000dy /dx f (x,y),y(x )y ,x x b ==<<，其中f 为已知函数，0y 是初始值。如 果函数f 关于变量y 满足Lipschitz 条件，则初值问题有唯一解。只有当f 是一些特殊类型的函数时，才能求出问题的解析解，但一般情况下都满足不了生产实践与科学技术发展的需要，因此通常求其数值解法。 2.主要算法 数值解法是一种离散化的方法，可以求出函数的精确解在自变量一系列离散点处的近似值。基本思想是离散化，首先要将连续区间离散化，对连续区域[]0x ,b 进行剖分01n 1n x x x x b -<<Λ<<=，n n 1n h x x +=-为步长；其次将其函离散

计量经济学课程论文

我国旅游业收入影响因素研究 学院： 班级： 姓名： 学号：

摘要：近年来，中国旅游产业有了长足的进步，成为中国经济发展的支柱性产业之一，发展潜力巨大，通过建立合理的计量经济学模型，寻求我国旅游业收入和相关影响因素之间的函数关系，分析各因素对旅游业发展的贡献，揭示了我国旅游业收入呈现的特征，并针对我国旅游业的发展现状提出了一些对策建议。 关键词：旅游业；国内旅游收入；旅行社数量；旅游人数；人均花费； 改革开放以来，中国旅游业取得了飞速发展。从上世纪九十年代末国内接待旅游人数695百万人次到如今26.4亿人次；从旅游收入仅2391亿元到如今1.93万亿元；旅行社以年均21.24%的速度增长；旅游直接从业人员更是年均增长15%。留有基础设施、配套服务更加完善为我国旅游业带来了巨大的经济效益。然而展望我国旅游业的发展前景，为了旅游业收入的稳定增长，研究其影响因素的多样性与复杂性十分必要。 本文以计量经济学经典的模型为基础，分析影响中国旅游业收入的各个因素，对比不同因素的影响程度大小。文章首先进行研究变量的选择和模型的建立，然后进行回归分析，进而进行经济意义检验、统计检验、计量经济学检验，在此基础上，最后提出相应的建议。 1 模型变量与模型建立 1.1 模型解释变量的选择 旅游收入直接反映了某一旅游目的地国家或者地区旅游经济的

运行状况，是衡量当地旅游经济活动及其效果的一个不可或缺的综合性指标。 在现实生活中，影响中国旅游业收入的因素有很多，考虑到样本数据的可收集性和我国旅游业的实际情况，选择人均花费（1X ）、旅游人数(2X )、全国旅行社数量(3X )、铁路营业里程(4X )和公路里程(5X )作为影响的主要变量。 1.2 模型设定 设定线性模型：μββββββ++++++=55443322110X X X X X Y Y —国内旅游业收入（亿元）； 1X —人均旅游花费（元）； 2X —旅游人数（百万人次）； 3X —全国旅行社数量（个）； 4X —铁路营业里程（万公里）； 5X —公路里程（万公里）。 1.3 数据搜集（见表1） 表1 1995—2011中国国内旅游业收入及其相关影响因素统计表

计算方法论文

****学校课程考查论文 课程名称：《计算方法》 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 论文题目：《我对拉格朗日公式的认识》成绩：

我对拉格朗日公式的认识 一、问题背景 （一）背景 在生产和科研中出现的函数是多种多样的，常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数在区间[a，b]上存在且连续，但却难以找出它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点的函数值（即一张函数表）。显然，要利用这张函数表来分析函数的性态，甚至直接求出其他一些点的函数值可能是非常困难的。在有些情况 下，虽然可以写出函数的解析表达式，但由于结构相当复杂，使用起来很不方便。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、然而却是目前常用的方法。 许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日插值多项式。 （二）相关数学知识 插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：一次数不超过n次的代

数多项式P n（x）=a0+a1x+…+a n x （1） 使P n(x i)=y i （2） 其中，a0,a1,…a n为实数；x i，y i意义同前。 插值多项式的存在唯一性：若节点x0，x1，x2…x n互不相同，则（2）式满足插值条件式的n次多项式（1）存在且唯一。 可以写出n+1个n次多项式。容易看出，这组多项式仅与节点的取法有关，我们称之为n次插值基函数。 二、方法综述 某多项式函数，已知给定的k+1个取值点：（x0，y1）…（x k，y k），其中x i对应着自变量的位置，而y i对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： (x)+(x)+…+(x) 拉格朗日基本多项式l j(x)的特点是在x j上取值为1，在其它的点x i,i≠j上取值为0。 当n=1时，即得线性插值公式L1(x)=y0+y1又叫线性插值；

数值分析论文

插值方法总结 摘 要：本文是对学过的插值方法进行了总结使我们更清楚的知道那一种方法适合那一种型。 关键词：插值；函数；多项式；余项 （一）Lagrange 插值 1．Lagrange 插值基函数 n+1个n 次多项式 ∏≠=--= n k j j j k j k x x x x x l 0)( n k ,,1,0 = 称为Lagrange 插值基函数 2．Lagrange 插值多项式 设给定n+1个互异点))(,(k k x f x ，n k ,,1,0 =，j i x x ≠，j i ≠，满足插值条件 )()(k k n x f x L =，n k ,,1,0 = 的n 次多项式 ∏∏ ∏=≠==--==n k n k j j j k j k k n k k n x x x x x f x l x f x L 0 00 ))(()()()( 为Lagrange 插值多项式，称 ∏=+-+=-=n j j x n n x x n f x L x f x E 0)1()()!1()()()()(ξ 为插值余项，其中),()(b a x x ∈=ξξ （二）Newton 插值 1．差商的定义 )(x f 关于i x 的零阶差商 )(][i i x f x f = )(x f 关于i x ，j x 的一阶差商 i j i j j i x x x f x f x x f --= ][][],[ 依次类推，)(x f 关于i x ，1+i x ，……，k i x +的k 阶差商

i k i k i i k i i k i i i x x x x f x x f x x x f --= +-+++++] ,,[],,[],,,[111 2．Newton 插值多项式 设给定的n+1个互异点))(,(k k x f x ，n k ,,1,0 =，j i x x ≠，j i ≠， 称满足条件 )()(k k n x f x N =，n k ,,1,0 = 的n 次多项式 )()](,,,[)](,[][)(10100100---++-+=n n n x x x x x x x f x x x x f x f x N 为Newton 插值多项式，称 ],[,)(],,,[)()()(0 10b a x x x x x x f x N x f x E n j j n n ∈-=-=∏= 为插值余项。 （三）Hermite 插值 设],[)(1b a C x f ∈，已知互异点0x ，1x ，…，],[b a x n ∈及所对应的函数值为 0f ，1f ，…，n f ，导数值为'0f ，' 1f ，…，' n f ，则满足条件 n i f x H f x H i i n i i n ,,1,0,)(,)(' '1212 ===++ 的12+n 次Hermite 插值多项式为 )()()(0 '12x f x f x H j n j j j n j i n βα∏∏=++= 其中 )())((,)]()(21[)(2 2'x l x x x l x l x x x j j j j j j j j ---=βα 称为Hermite 插值基函数，)(x l j 是Lagrange 插值基函数，若],[22b a C f n +∈，插值误差为 220) 22(12)()()! 22() ()()(n x n n x x x x n f x H x f --+= -++ ξ，),()(b a x x ∈=ξξ （四）分段插值 设在区间],[b a 上给定n+1个插值节点 b x x x a n =<<<= 10 和相应的函数值0y ，1y ，…，n y ，求作一个插值函数)(x ?，具有性质

计量经济学论文12篇-精品

中国商品进口额模型研究 摘要:通过对中国商品进口额及其主要影响因素的数据分析，得到关于中国商品进口额的函数，并用计量经济学的方法，对模型进行检验，探究其增长的规律性，从而使商品进口额成为一个可预测的经济变量。 关键词:计量经济学模型多重共线性异方差性自相关性 一、研究意义 改革开放以来，随着经济的发展，人们生活水平的不断提高，人民日益增长的物质文化需要不断提高，中国的商品进口额发生了很大的变化，进口数额不断上升，从1985年的1257.8亿元到2007年的73284.6亿元。影响中国商品进口额的因素很多，这里选取教材课后练习中的数据，研究中国商品进口额和国民生产总值的数量关系，商品进口额与居民消费价格指数的数量关系，对于探究中国商品进口额增长的规律性，预测商品进口额的发展趋势具有重要意义。 二、因素分析及模型建立 1、因素分析 一国的商品进出口属于对外贸易的内容，一国对外贸易的发展情况对经济增长有着重要影响，影响对外贸易发展的因素有很多，从大的方面来说，主要是世界经济的发展情况和国内经济发展的冷热情况，还有就是一国的对外贸易政策的等因素。有研究显示，对外贸易对一国经济增长的影响主要是进口增长对经济增长有较大的促进作用。这里，对中国商品进口额的研究，主要选取国内生产总值和居民消费价格指数，国内生产总值和居民消费价格指数说明了一国的经济发展情况。经济的发展，居民的生活水平得到了提高，居民对国外商品的需求也增大，所以，对这两个因素对进口额的影响有一定的参考意义。 2、变量选取与模型建立 这里选取“中国商品进口额”为被解释变量，用Y表示，选“国内生产总值”、“居民消费价格指数”为解释变量，分别用X1、X2表示。所以，模型假定为 LnY=β0+β1㏑X1 +β2㏑X2 + μ 其中u为随机误差项。 下表为1985——2007年中国商品进口额、国内生产总值、居民你消费价格

计量经济学课程论文

提升我国服务贸易国际竞争力的实证分析和建议 摘要：自我国加入WTO以来，服务贸易得到迅速发展，但是我国地服务贸易竞争力在世界范围仍处于较低水平。综合之前学者们的分析方法做出变化，作者以反映服务贸易竞争力的国际惯用指标作为定量分析的被解释变量，选取相关影响因素作为解释变量建立双对数模型且对各自进行回归分析和协整分析，得出外商对外直接投资、对外贸易开放度和货物贸易额与国际市场占有率存在正向显著关系，最后对提升我国服务贸易竞争力的给出建议。 关键词：服务贸易国际竞争力影响因素 一、引言 随着中国经济结构逐步转型升级，服务业规模不断扩大，带动服务贸易进入快速发展期，根据《中国服务贸易统计2014》，服务进出口额从2007年的2509亿美元攀升至2014年的6043.4亿美元，7年时间里增长了1.5倍。“十二五”以来，中国服务贸易在对外贸易总额（货物和服务进出口额之和）中的比重持续上升。根据世界贸易组织的统计，中国服务贸易的出口和进口额占世界服务贸易的进口和出口额的4.6%和8.1%，位居全球第五位和第二位。但是，当前的世界经济整体处于低速增长时期，特别是全球服务需求总体疲软，中国重要的贸易伙伴中，美国经济复苏态势较好，欧元区与日本经济复苏动力不足，商品和服务需求下滑。新兴经济体和发展中国家经济增速总体持续回落，服务市场快速增长的态势有所放缓。特别是全球货物贸易持续低增长，全球航运市场深陷低迷，与之密切相关的运输、保险等服务回升乏力。再看国内，我国经济增长下行压力很重，2015年前三季度的GDP增长速度跌至6.9%，这是自2009年以来首次跌破7%。在国内外经济发展环境不稳定的条件下，在很大程度上会拖累服务贸易的发展。 面对如此严峻的态势，我国“十三五”规划对对外贸易做出了明确的发展方向指示。规划中指出“加快对外贸易优化升级，从外贸大国迈向贸易强国”。为此，我国的服务贸易就必须完善投资布局和发展结构，扩大开放领域，努力扩大和利用好外商直接投资实际使用额，包括资本和先进的生产、管理和科技技术，加深“走出去”战略，“深度融入全球产业链、价值链、物流链，建立便利跨境电子商务等新型贸易方式的体制，健全服务贸易促进体系，全面实施单一窗口和通关一体化”。将此次的全球的经济下行压力当作我国服务贸易发展转变的很好契机，逐步实现我国服务贸易的全球占比处于世界一流水平，这也是我国在2020年全面消除贫困达到小康社会的一个有效的侧面反映。因此，深刻研究影响我国服务贸易竞争力的因素，提出相应的对策建议，显得尤为重要。 国内学者对影响服务贸易竞争力的因素分析主要从两方面来：（1）通过介绍反映我国服务贸易竞争力的国际通用指标来进行定性分析，提出自己的建议。其中，郭清根（2009）选取竞争力指数(TC)、显示性比较优势指数(RCA)和国际市场占有率（MS）分别来说明我国贸易竞争力强弱，分析得出我国服务贸易竞争力在世界范围总体处于较弱的水平；（2）运用经济学常用的计量经济模型，寻找一些和贸易有关指标最为解释变量和被解释变量进行定量的回归分析。其中国内的学者大多是从迈克尔·波特的国家竞争优势理论框架中6个核心要素下进行变量的选取，包括生产要素条件、需求条件、相关支持产业、服务产业市场开放程度、政府政策和机会。其中，周经、吕继跃（2008）则对旅游服务贸易竞

论文二重极限计算方法

包头师范学院 本科毕业论文 题目：二重极限的计算方法 学生姓名：王伟 学院：数学科学学院 专业：数学与应用数学 班级：应数一班 指导教师：李国明老师 二〇一四年四月

摘要 函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法，各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤，及二重极限不存在的几种证明方法。 关键词：二重极限变量代换等不存在的证明二元函数连续性

Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity