计算方法课程论文
计算方法课程论文
09级计本（3）班0904013028 周幼新
一、课程内容简介
《计算方法》又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。本书比较全面地介绍了科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。全书共9章，内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数逼近、矩阵特征值与特征向量的数值算法、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。
二、主要内容以及重点难点
首先我们学习的是数值计算中的误差，在这部分内容中我们要了解误差的四种类型：模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。重点学习绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限。另外还需重点掌握的是有效数字及其与误差的关系。掌握了以上内容后，就可以利用以上知识进行误差的估计了，针对一些问题进行误差分析，但在此，我们需要注意误差在算数运算中的传播，需要掌握的有对加、减、乘、除、开方等算术运算中数据误差的传播规律的分析。
之后我们便正式进入了数值计算的学习。首先学习的是插值法，主要学习了两种：
（1）拉格朗日插值法
我们需要掌握插值基函数、拉格朗日插值多项式、插值余项等概念，最重要的是要掌握利用朗格朗日插值法解决实际问题。
（2）牛顿插值
在此部分内容中，我们首先学习的是差商的概念及其性质，在理解了差商的基础上学习了牛顿插值基本多项式及其插值余项，插值余项与拉格朗日相同。之后又学习了差分的概念和牛顿向前插值公式。重点掌握如何利用牛顿插值法进行运算解决问题。
给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。事实上，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。因此，需要一种新的逼近原函数的手段：
①不要求过所有的点（可以消除误差影响）；
②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。
基于这种问题，我们采用了曲线拟合的最小二乘法。在这部分内容中，我们需要重点掌握最小二乘法则和法方程组的计算。
第四章开始介绍数值积分的问题。我们要知道构造数值求积公式的基本方法、求积公式的余项以及代数精度。重点掌握N-C求积公式（梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、代数精度、截断误差）、复合N-C公式（复合梯形公式、复合Simpson公式、收敛阶、截断误差）、龙贝格算法的计算公式，这些既是重点也是难点。
第五章介绍了非线性方程的数值解法，主要有两种方法：二分法和迭代法。二分法只要会用即可，重点是迭代法的计算方法。本章主要介绍了三种
迭代方法，第一种是牛顿—雷扶生方法，我们要掌握牛顿法的公式及其误差分析，还要掌握它的局部收敛性。第二种是牛顿下山法，它是针对牛顿法的对初值的要求比较高的局限性而提出的一种迭代法，它引入了下山因子t ，解决了初值选择不合理的问题。另外为了解决函数的导数难求的问题，我们又引入了第三者迭代方法——正割法，即用差商近似代替导数，从而节约计算量。
第六章主要介绍了方程组的数值解法，在学习此章内容之前，需要好好复习一下矩阵计算的知识。首先我们学习的是集中消去法，主要有高斯消去法、完全主元消去法、列主元消去法、矩阵的三角分解等等，通过这些方法求取方程组的解。这些方法计算起来并不难，关键是要细心，有耐心，对于复杂的计算不能不算，只有多算才能提高正确率。
之后又介绍了线性方程组的迭代法。有雅可比迭代法、高斯——赛德尔迭代法和SOR 迭代法，在使用迭代法求解方程组的近似解之前，我们需要判断三种方法收敛性，判断收敛性可以从不同方面着手：从系数矩阵判断、从迭代矩阵判断或者从谱半径判断，但是要分清哪个是充分条件哪个是充要条件。
最后一章主要是讲常微分方程的数值解法，我们重点掌握的内容主要的只有欧拉方法，其中包括欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式，重点掌握欧拉公式和改进欧拉公式的应用。
三、关于迭代法的讨论
（1）定义
考察方程
。不能直接求出它的根，但如果给出根的某个猜测值 ， 代入 中的右端得到 ，再以 为一个猜测
值，代入
的右端 得 反复迭代得 若 收敛，即
则得 是 的一个根 上述方法称为 基本迭代法
将 变为另一种等价形式 。
选取 的某一近似值 ，则按递推 关系
产生的迭代序列 。这种方法算为迭代法。
（2）迭代函数、迭代初值对迭代法的影响 1）迭代函数对迭代法的影响
用迭代法求方程 012)(3=--=x x x f 的根。
)(x x ?=)(x x ?=)(01x x ?=1x )(x x ?=,......1,0)(k 1k ==+k x x ?}{k x *
∞
→=x x k k lim *x )(x x ?=)()lim ()(lim lim 1n *=?==*
∞→∞→+∞→x x x x x n n n n n ??? 0)(=x f )(x x ?=],[0b a x ∈
*x ,......1,0)(k 1k ==+k x x ?}{k x }{k x )(12x x
?=
方案一： 化012)(3=--=x x x f 为等价方程 )(2
13
x x x φ=+=
方案二： 化012)(3=--=x x x f 为等价方程 )(123x x x φ=-=
方案一
方案二
0 0
0=x 0
0=x
1 0.79370052598
410
-1
2 0.96436175788
706
-3 3 0.99402465940
182
-55
4 0.99900311645
372
-332751
5 0.99983382512
973
-7.368652968112150e+016 6 0.99997230342
119
-8.001921866539816e+050 7 0.99999538388
222
-1.024738174056895e+153
8 0.99999923064
645
-Inf 9 0.99999987177
439
-Inf 10
0.99999997862
906
-Inf
由计算结果可知，方案一的迭代效果比较好，而方案二中迭代的结果离方程的根偏离比较大。可知迭代函数的选择对迭代法的计算是有影响的。在迭代法的局部收敛性中规定：
若满足 1、 2、 可导，且存在正数L<1，使得对任意的x ，有
()g x '()1g x L ≤<(),[,]a g x b x a b ≤≤∈(),[,]g x x a b ∈*01110
1()* 2[,],()lim ;1 3*;
1 4*1k k
k k k k k k
k
x g x x x a b x g x x x x x x x L L x x x x
L
+→∞
+=∈==-<---≤--则： 、在区间[a,b]上有唯一解；
、对任意的迭代过程收敛，即：、、
可知若才用第二种方法，不满足迭代法的局部收敛性，因此迭代结果不正确。
2） 初值的选取对迭代法的影响
用牛顿迭代法求方程 013=--x x 在x =1.5附近的根。 对牛顿迭代公式 1
3123
1----
=+k k k k k x x x x x ，分别取00=x ，5.10=x 迭代10次，
观察比较其计算值，并分析原因。
方案一
方案二
0 0
0=x 0 1.5
x =
1 -1
1.34782608695652 2 -0.50000000000000
1.32520039895091 3 -3
1.32471817399905 4 -
2.03846153846154 1.32471795724479 5 -1.39028214721674 1.32471795724475 6 -0.91161189771793 1.32471795724475 7 -0.34502849674817 1.32471795724475 8 -1.42775070402727 1.32471795724475 9 -0.94241791250948
1.32471795724475
1
-0.40494935719938 1.32471795724475
有迭代的结果可知初值的选择会影响到迭代结果。当初值越接近方程的根时，迭代的次数越快。
四、心得体会
《计算方法》这门课程是计算机专业一门重要的基础课。通过本学期老师全面的讲授，使我认识到学习计算方法的重要性，通过对本书的学习我了解到很多计算方法方面的知识。全书共9章，内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数逼近、矩阵特征值与特征向量的数值算法、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。《计算方法》概念清晰，语言叙述通俗易懂，理论分析严谨，结构编排
由浅入深，在分析问题时注重启发性。此外，本课程的工程性、实践性和技术性比较强，还强调培养学生的动手动脑能力、开拓与创新意识、实验技能，这些要求更多的是通过作业和实验等环节来完成的，要求我们有意识地主动加强这些方面的锻炼。
五、参考文献
[1]冯康等编．数值计算方法．北京：国防工业出版社，1978
[2]易大义，沈云宝等编．计算方法．杭州：浙江大学出版社，2010
听公开课计算教学的心得总结
听公开课计算教学的心得总结 培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。学会计算终身受用，生产、生 活中处处离不开计算;将来的各种自然科学学科也离不开计算，但是学生的计算能力却不 容乐观。每学期各年级考试的试卷，有关计算的分数所占的比例很大70%以上，而学生计 算的失分率却比较高。通过平日的教学，我发现主要存在以下问题： 1题目看错抄错，书写潦草。如6与0，1和7，5与8写得模棱两可，以至于自己也 无法区分，把3抄成8,452抄成542，这样的错误每次考试都会出现。 2一位数的加减乘掌握不熟练，没有数感。 3计算过程出错：如加法忘记进位，减法忘记退位，进位的不加，退位的不减等。 4计算习惯不好：如计算时不打草稿，全凭口算。做作业时专注力不集中，浮躁等。 5连带错误：如应用题列对算式算错数，计算顺序出错导致整题错。 学生出现的这样的计算错误，我们不能简单地归咎于“粗心”，学生们有了良好的习 惯和良好的`学习状态，这些习惯就会减少，甚至避免。针对这些现状，我们组展开了一 轮抓好计算教学的公开课。通过学习和总结，我有以下几点心得和大家分享： 第一，注重算理，鼓励算法多样化。 要使学生会算，首先必须使学生明白怎样算，为什么这样算。因此，计算教学必须加 强学生对计算法则及算理的理解。在理解了算理和在理解了算理和计算法则的基础上，鼓 励学生采取灵活多变的方法。例如，耿老师讲的两位数的加法进位中，用小棒把算理诠释 的非常到位，学生明白了，为什么进位，竖式怎么来的，这样学生们对计算法则就很明白，提高正确率。张老师讲的笔算乘法中，重视错例分析，帮助学生找到错误原因，并引以为鉴，使学生对易错点比较敏感，提高正确率。。 第二，进行口算方法指导，巧用简算，加强口算训练，帮学生建立良好的数感。 口算是笔算的基础，也是提高计算能力的关键，而简算又是提高口算速度和正确率的 很好的方法。在平时我们每天利用口算本，在早自修练，课前练，但是如果只是强化训练，而不给学生方法指导，会大大降低我们口算的效率。例如，在九月份我发现了学生们口算 速度不高，是因为掌握不了口算方法，于是我利用早自修和课后五分钟对学生进行了口算 方法指导，提出必须用口算的方式解决口算题，取得了不错的效果。 还有我发现学生们都能背过乘法口诀，但是算乘法却很慢，常常是你问他7X8，他要 背一遍像背顺口溜一样背到七八五十六才得到答案，于是我每天课上留出5分钟做抢答游戏：我说结果，学生告诉我是几乘几，学生们兴致很高，开始的时候还是很慢，并且不全，
数值计算方法课程设计(C语言)
数值计算方法课程设计 姓名 学号 成绩
课程实际报告 实验一：秦九韶算法 题目 用选列主元高斯消去法解线性方程组 ???????=+- =-+-=-+-=--02 02 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 算法语言： 利用c 语言的知识编写该算法程序 算法步骤叙述： 秦九昭算法的基思路是v[0]=a[0]*x+a[1] v[i]=v[i-1]*x+a[i+1];利用秦九昭算法计算多项式函数。 程序清单： #include
for(i=5;i>=1;i--) {sum=sum*x+a[i-1]; } printf("f(x)=%f/n",sum); } 输出结果计算：
实验总结： 通过运用C 语言，解决了秦九韶算法手写的复杂。为以后的雪地打下基础。 实验二：用选列主元高斯消去法解线性方程组 题目 用选列主元高斯消去法解线性方程组 ???????=+- =-+-=-+-=--02 0 2 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 算法步骤叙述 第一步消元——在增广矩阵（A,b ）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第一列元素除了第一行的全变为0； 第二步消元——在增广矩阵（A,b ）中第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第二列元素除了第一和第二行的全变为0； 第三步消元——在增广矩阵（A,b ）中第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第三行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第三列第四行元素为0； 第四，按x4-x3-x2-x1的顺序回代求解出方程组的解,x[n]=b[n]/a[n][n],x[i]=(b[i]-Σa[i][j]x[j])/a[i][i],i=n-1,…,2,1 程序清单： #include
第一性原理计算方法论文
第一性原理计算的理论方法 随着科技的发展，计算机性能也得到了飞速的提高，人们对物理理论的认识也更加的深入，利用计算机模拟对材料进行设计已经成为现代科学研究不可缺少的研究手段。这主要是因为在许多情况下计算机模拟比实验更快、更省，还得意于计算机模拟可以预测一些当前实验水平难以达到的情况。然而在众多的模拟方法中，第一性原理计算凭借其独特的精度和无需经验参数而得到众多研究人员的青睐，成为计算材料学的重要基础和核心计算。本章将介绍第一性原理计算的理论基础，研究方法和ABINIT 软件包。 1.1第一性原理 第一性原理计算(简称从头计算，the abinitio calculation)，指从所要研究的材料的原子组分出发，运用量子力学及其它物理规律，通过自洽计算来确定指定材料的几何结构、电子结构、热力学性质和光学性质等材料物性的方法。基本思想是将多原子构成的实际体系理解成为只有电子和原子核组成的多粒子系统，运用量子力学等最基本的物理原理最大限度的对问题进行”非经验”处理。第一性原理计算就只需要用到五个最基本的物理常量即(b o k c h e m ....)和元素周期表中各组分元素的电子结构，就可以合理地预测材料的许多物理性质。用第一性原理计算的晶胞大小和实验值相比误差只有几个百分点，其他性质也和实验结果比较吻合，体现了该理论的正确性。 第一性原理计算按照如下三个基本假设把问题简化： 1．利用Born-Oppenheimer 绝热近似把包含原子核和电子的多粒子问题转化为多电子问题。 2．利用密度泛函理论的单电子近似把多电子薛定谔方程简化为比较容易求解的单电子方程。 3．利用自洽迭代法求解单电子方程得到系统基态和其他性质。 以下我将简单介绍这些第一性原理计算的理论基础和实现方法：绝热近似、密度泛函理论、局域密度近似(LDA)和广义梯度近似(GGA)、平面波及赝势方法、密度泛函的微扰理论、热力学计算方法和第一性原理计算程序包ABINIT 。 1．2量子力学与Born-Oppenheimer 近似 固体是由原子核和核外的电子组成的，在原子核与电子之间，电子与电子之间，原子核与原子核之间都存在着相互作用。从物理学的角度来看，固体是一个多体的量子力学体系，相应的体系哈密顿量可以写成如下形式： ),(),(R r E R r H H ψψ= （1-1） 其中r,R 分别代表所有电子坐标的集合、所有原子核坐标的集合。在不计外场作用下，体系的哈密顿量日包括体系所有粒子(原子核和电子)的动能和粒子之间的相互作用能，即 N e N e H H H H -++= （1-2） 其中，以是电子部分的哈密顿量，形式为：
大学生心理健康结课论文三篇
大学生心理健康结课论文三篇 大学生心理健康结课论文篇一 摘要：大学生心理健康教育是当前社会不可忽视的问题，本文就社会实践这一问题，通过分析社会实践的心理效应，探究社会实践对大学生心理健康教育工作的积极影响，从新的视角提出如何更有效的利用社会实践来丰富大学生心理健康教育工作，从而使纸上谈兵的教育体系更具有时效性。 关键字：社会实践，大学生，心理健康 一、大学生心理健康的与社会实践相结合的意义 从广义上讲，心理健康是指一种高效而满意的、持续的心理状态。从狭义上讲，心理健康是指人的基本心理活动的过程内容完整、协调一致，即认识、情感、意志、行为、人格完整和协调，能适应社会，与社会保持同步。大学生处在读书生涯与社会生涯的转型阶段，因此，大学生的心理健康更为值得关注，而社会实践是大学生主动了解社会，正确认识社会，从而不断调整自己态度，行为，摆正个人与社会的关系，提高适应社会的能力。把社会实践与心理健康工作相结合，对提高大学生心理素质，促进人才健康成长至关重要。 二、因缺乏社会实践而引起大学生存在的主要心理问题 在当前大学生群体中存在许多心理问题，诸如学习压力，情感困惑，人际关系紧张，理想与现实冲突，考研与就业焦虑，经济困难等等，但因缺乏社会实践而引起的大学生心理问题主要表现在以下三个方面： 1、自我意识冲突 进入大学以后，学生个体的自我意识逐步增强，虽然如此，因只
有学习经历少有生活实践经历的中学毕竟对人生的认识较浅，在相当长的时间内，有些大学生并没有形成自己的稳固形象，自我意识不够稳定，在这一时期内，他们会经常产生一些自我意识冲突。主要表现在以下两个方面：第一，理想的我与现实的我的冲突。第二，独立的我与依附的我的冲突。一方面，进入大学离开了父母还存在依赖心理，另一方面，不断成熟的自我渴望独立。同时，自己对自己有理想与规划，从单一的学习价值评价体系变成到综合的能力价值评价体系，大学生对生活的憧憬与现实还存在距离。 2、人际关系问题 受应试教育的影响，不少大学生只学习，不注重综合素质的培养，较为封闭，人际交往能力较弱。一方面，渴望交朋友，希望建立良好的人际关系。另一方面，不能正确的摆正心态，缺乏人际交往技巧，这都容易使他们陷入人际交往误区。正是因为这种高期望值与低成就值，造成心理巨大落差，使得人际失调，嫉妒，自卑等心理问题频频出现。久而久之，容易形成了社交恐惧症等各种心理疾病。 3、就业心理问题 高年级学生由于缺乏社会经验，在求职道路上一片空白，没有明确的职业方向，没有合理的自我定位，面试时回答问题没有思路等，导致找工作频频受挫，出现自我矛盾和迷茫，自尊心受伤，就业焦虑等心理。许多学生表现出经验不足，承受能力差等问题，稍遇挫折就容易走上极端之路。 三、社会实践对大学生心理健康的积极影响 大学生的心理健康离不开社会实践的作用，大学生对自我的心理定位也是在实践中逐步形成的，社会实践对大学生心理健康的积极影
学习如何计算心得体会
学习如何计算心得体会 计算对很多人来说，是一件非常头痛的事，就算数学厉害的人，也不喜欢计算，他们只喜欢解习题过程中那种探索的乐趣，但是由于计算错误，也会丢分很重，那么如何才能提高计算能力呢。 一、培养学生计算的兴趣。 单纯的计算，往往是枯燥乏味的，学生很容易产生厌倦情绪。因此，根据低年级学生好动、好胜心强的这一心理特点，可以采用多种训练形式替代以往单一练习的形式。例如：用游戏、比赛等方式训练;开火车、抢答、闯关卡等。多种形式的训练，不仅激发学生的学习兴趣，而且使每个学生都积极参与，这样才能收到事半功倍的效果。高年级的学生可以多讲解解习题的原理，让学生了解解习题思路的来龙去脉，知道这样解习题的原因，加深了了解，必将提快乐趣。 二、重视口算训练。 口算是笔算的基础，口算不仅需要正确还需要速度。口算技能的形成，速度的提高不是一天、两天训练能做到的，而是靠持之以恒训练实现的。在我看来，课前3分钟口算，效果非常不错。每堂课前准备好十道口算习题，让学生抢答，或是让学生写在小本子上，在统一核对答案，每隔一段时间进行小结，对特别优秀的学生进行表彰、奖励。学生的积极性提高了，同时也会注意正确率。 三、加强估算训练。 1/ 2
日常生活中的很多问习题，实际上都不需要非常准确的结果，这时我们就可以运用估算来解决。这样速度加快了，而且又不影响实际的操作，遇到这类问习题尽量让学生估算。另外，即便在需要准确结果的计算中，估算也会起一定的监控检验作用。每做完一道习题，我们都可以用估算的方法来验证其正确性。 四、养成良好习惯。 我们知道，学生大多数时候不是不会计算，而是在计算中，不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，这些都是一些极小的错误，但却经常出现。因此，平常练习就要严格要求，使学生养成良好的计算习惯。首先是培养学生认真、细致、书写工整、格式标准。认真演算之后一定要强调验算。验算的方法有多种，如按步骤，逐步逐步的检查;用加法验算减法，乘法验算除法;将大家平常易犯的错误一一陈列，自己对照自己的实际，有则改之，无则加勉，下次就会少出现相同的错误了。 总之，计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事。以上各点虽不全面，但相信只要能认真落实以上各点，必将能为我们的计算能力的提高起到一定的作用。 2/ 2
数值计算方法课程设计
重庆邮电大学 数学与应用数学 专业 《数值计算方法》课程设计 姓名： 李金徽 王莹 刘姝楠 班级： 1131001 1131002 1131002 学号： 2010213542 2010213570 2010213571 设计时间： 2012-6-4 指导教师： 朱伟
一、课程设计目的 在科学计算与工程设计中，我们常会遇到求解线性方程组的问题，对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组，可以用直接法进行消元，而对于系数矩阵为大型稀疏矩阵的情况，直接法就显得比较繁琐，而迭代法比较适用。比较常用的迭代法有Jacobi 迭代与Gauss － seidel 迭代。本文基于两种方法设计算法，并比较他们的优劣。 二、课程设计内容 给出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组的算法思想和MATLAB 程序实现，并对比分析这两种算法的优劣。 三、问题的分析（含涉及的理论知识、算法等） Jacobi 迭代法 方程组迭代法的基本思想和求根的迭代法思想类似，即对于线性 方程组Ax = b( 其中n n n R b R R A ∈?∈,），即方程组 )1(2211222221211 1212111?? ???? ?=+?++??=+?++=+?++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 将系数矩阵A 写为 )2(000000 21122 12122 11U L D a a a a a a a a a A n n n n nn --≡??? ?? ? ? ??---- ??????? ??----??????? ??= 若选取D M =，则U L A M N +=-=，方程组)1(转化为等价方程组 b x U L Dx ++=)(
计算教学心得体会范文
计算教学心得体会范文 培养学生的计算能力是我们小学数学教学的一项重要任务。从长远看，学会计算终身受用，生产、生活中处处离不开计算；可就目前而言，学生的计算能力却 ___，学生的计算能力普遍较低，无疑会给学生的学习发展造成了巨大的障碍。 （1）题目看错抄错，例如把43写成34。书写潦草，往往把0写成6，把6写成0，非常马虎。 （2）计算过程出错：如列竖式时数位没对齐，把个位空出来，或加法忘记进位，减法忘记退位等。有时候算加法4+2往往会写等于8，3×3=6等等。 （3）计算习惯不好：如计算时不打草稿，全凭口算。更容易忘记进位和退位，做作业时精神不集中，有时漏题不做等。 针对这些学生的计算错误，从表面来看，似乎大多是由“粗心”造成的，“粗心”的原因又是什么？不外乎两个方面：一是由于儿童的生理、心理发展尚不够成熟，另一方面则是由于没有养成良好的学习习惯。
缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格认真、一丝不苟的学习态度和坚忍不拔的精神，千万不能原谅学生“一时粗心”出现的差错。 1、校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的数都校对，做到不错不漏。 2、审核的习惯。这是计算正确、迅速的前提。一要核对数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系。二要审核运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审核计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否转换成简便运算，然后再动手解题。 3、养成规范书写、仔细计算的习惯。要求按格式书写，字迹端正，不潦草、不涂改、不粘贴，保持作业的整齐美观。 4、养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；估算是所定计算结果的范围，是检查数据是否符合实际，所以要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确与否。
数值分析课程设计
淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书 课程名：《数值分析》 题目：数值分析课程设计 班级： 学号： 姓名：
数值分析课程设计 课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。 课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解； 2、学习用计算机解决工程问题，主要包括数据处理与分析。 课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容 课程设计题目1： 合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响，第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据： 其中x代表电流周波，y代表第一导丝盘的速度 课程设计题目3： 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究的心得体会。 课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法； 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像； 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据； 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像 课程设计结果 课程设计题目1 数值拟合
解：根据所给数据，在excel窗口运行： x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为：X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为： 第一题： #include
计算方法-论文
浅论拉格朗日与牛顿插值法 一、课程简介 计算方法是一种以计算机为工具，研究和解决有精确解而计算公式无法用手工完成和理论上有解而没有计算公式的数学问题的数值近似解的方法。在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学与工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了，计算方法就是这样一门课程，一门专门用来研究各种数学问题的近似解的一门课程。计算方法的一般步骤四：实际问题抽象出实际问题的物理模型，再有物理模型具体出数学模型，根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。从一般的过程可以看出，计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。 随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域，并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。 二、主要内容 《计算方法》这门课程可以分为三大块：数值逼近，数值代数，常微分方程。 1.数值逼近模块 这模块的知识点主要分布在第一章到第三章。 第一章：数值计算中的误差。主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对误差限、相对误差 和相对误差限及有效数字的方法。 第二章：插值法。在这一章中，主要的就是拉格朗日插值法与牛顿插值法的讲述。拉格朗日插值法中核心就是去求插值结点的插值基函数，牛顿插值法中核心就 是计算插值结点的差商，还有就是截断误差的说明。 第三章：曲线拟合的最小二乘法。重点是最小二乘法的法则和法方程组列写，如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。最小二乘法是与插值方法是有区别 的，它不要求过所有的结点，只要靠近这些点，尽可能的表现出这些点的趋势就行 了。 2.数值代数模块 这一部分内容主要在第四章至第七章。 第四章：数值积分。主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。刚开始讲了牛顿-柯特斯插值求积公式，包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、 代数精度和截断误差。然后就是复合的牛顿-柯特斯求积公式，包括复合的梯形公式、复合的Simpson公式、各个复合公式的收敛阶和它们各自的截断误差。最后讲的是 龙贝格算法的计算思想和公式的讲述。
大学生心理健康与生活结课论文
大学生心理健康与生活 结课论文
心理健康是指这样一种状态，即人对内部环境具有安定感，对外部环境能以社会上的任何形式去适应，也就是说，遇到任何障碍和因难，心理都不会失调，能以适当的行为予以克服，这种安定、适应的状态就是心理健康的状态。 大学生作为一个特殊的社会群体，有许多他们特殊的问题，如对新的学习环境与任务的适应问题；对专业的选择与学习的适应问题；理想与现实的冲突问题；人际关系的处理与学习；恋爱中的矛盾问题以及对未来职业的选择问题等等。由于心理发展不成熟，大学生在面临这一系列问题时，心理冲突矛盾时有发生，这些冲突和矛盾若得不到有效疏导、合理解决，久而久之会形成心理障碍，极易造成大学生心理发展中的失衡状态，最终因心理负荷沉重便导致各种心理疾病的发生。为了避免这样的情况发生，我们因该学会适时地了解自身的心理状况，学会自我调节，从而保持良好的心理状态。 <自我认知、自我剖析> 就结合自身来看，我是一个内向、性情温和、沉着冷静但有点不很勤奋、喜欢玩的人。在人际关系上，我不会对别人随便发脾气，具有一定的隐忍性。对待朋友我会十分热情，但与陌生人交流时会有些拘束，我认为这是我性格上一个很大的缺点，需要克服。在平常的处事方面，我认为自己谦虚谨慎，踏踏实实，做事靠谱、有条理性，具有一定的承担能
力。自信心上，我不会妄自菲薄也没有自我膨胀，我会以平和的心态正视自己的能力，做力所能及的事并尽力做好它。在日常生活方面，我与同宿舍的人能够良好相处，团结互助，不会发生激烈冲突。和其他的同学相处，也能做到随和稳重，不去制造不必要的麻烦。在学习方面，我感觉自己进取心不够强，没有认真钻研的精神，求知欲不够强，不能够主动地投入到学习中，只能被动学习。我认为造成这种现象的原因是我自身的惰性问题，也就是懒，这是一个急需改进的方面。同时我认识到自己对于专业的认识不够充分，没有对未来的规划，不知道以后怎么办、何去何从，对于以后的就业问题很迷茫。除此之外，我的兴趣爱好比较广泛。我平常喜欢运动，打打羽毛球、篮球、乒乓球、台球等等，我感觉运动是一种保持好心情和良好心态的有效方法，也是增进同学间友谊的好途径。另外，我还喜欢看书，比如一些武侠小说、人物传记等等。 综合上面的自我认知和自我剖析，再根据上课所学习的心理健康标准八条准则：①了解自我、悦纳自我。②接受他人、善与人处。③正视现实，接受现实。④热爱生活，乐于学习和工作。⑤能协调和控制情绪，心境良好。⑥人格要完整和谐，没有人格障碍。⑦智力正常，智商在80以上。⑧心理行为符合年龄特征。我认为自己的心理状况还算健康，不存在心理障碍和其它的心理问题，但是通过自我剖析后显
计算流体力学课程总结
计算流体力学课程总结 计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值 计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。 流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域。 计算流体力学的任务是流体力学的数值模拟。数值模拟是“在计算机上实现的一 个特定的计算，通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理实验——数值实验“。 数值模拟包括以下几个部分。首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质数 学模型。其次，数学模型建立以后需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算式整个工作的主体。最后，当计算工作完成后，流畅的图像显示是不可缺少的部分。 还有一个就是CFD的基本思想问题，它就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通 过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求 解代数方程组获得场变量的近似值。 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于 对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支： ?有限差分法(Finite Different Method，FDM) ?有限元法(Finite EIement Method，FEM) ?有限体积法(Finite Volume Method，FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，也是最成熟、最常用的方法。它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的 导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组 的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题 的近似数值解法。
计算方法论文
****学校课程考查论文 课程名称：《计算方法》 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 论文题目：《我对拉格朗日公式的认识》成绩：
我对拉格朗日公式的认识 一、问题背景 （一）背景 在生产和科研中出现的函数是多种多样的，常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数在区间[a，b]上存在且连续，但却难以找出它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点的函数值（即一张函数表）。显然，要利用这张函数表来分析函数的性态，甚至直接求出其他一些点的函数值可能是非常困难的。在有些情况 下，虽然可以写出函数的解析表达式，但由于结构相当复杂，使用起来很不方便。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、然而却是目前常用的方法。 许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日插值多项式。 （二）相关数学知识 插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：一次数不超过n次的代
数多项式P n（x）=a0+a1x+…+a n x （1） 使P n(x i)=y i （2） 其中，a0,a1,…a n为实数；x i，y i意义同前。 插值多项式的存在唯一性：若节点x0，x1，x2…x n互不相同，则（2）式满足插值条件式的n次多项式（1）存在且唯一。 可以写出n+1个n次多项式。容易看出，这组多项式仅与节点的取法有关，我们称之为n次插值基函数。 二、方法综述 某多项式函数，已知给定的k+1个取值点：（x0，y1）…（x k，y k），其中x i对应着自变量的位置，而y i对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： (x)+(x)+…+(x) 拉格朗日基本多项式l j(x)的特点是在x j上取值为1，在其它的点x i,i≠j上取值为0。 当n=1时，即得线性插值公式L1(x)=y0+y1又叫线性插值；
大学生选修课心理健康教育学论文-个人心理成长历程报告
时光的沉浮 时间像一条奔流的大河，携裹着沙子一样渺小的众生，匆匆远去，一点回旋的余地都不给人留下，只留下无数人在岸边慨叹：逝者如斯夫，不舍昼夜。弹指之间，在时光的洪荒里已经沉浮了二十余载。从宏观尺度来看这当然只是惊鸿一瞥，而作为个人生命体验来讲，这已经是整个人生的四分之一到三分之一。从心理学上看，人生最基本最重要的内核在这个阶段已经成型，余生只是这个内核的延伸和实现。因此，尽管有人说回忆是衰老的表现，在这种时刻还是有必要做个简要的回顾。 我，一个人，一个大学生，和众多大学生一样，需要改进的方面很多，需要学习的也不少，经历一些事情后，人也会变得成熟些，借用别人的一句话“眼因留多泪水而愈益清明,心因饱竟忧患而愈益温厚”。我已经记不清楚这句话是谁说的了——应该是太久没背书的缘故吧！不过这句话让我记忆深刻，一个人应当有着自己真实的生命体验。并真切体味泪洗过的的良心,所蕴涵的痛苦彻捂后纯净的善和美。人生的痛苦只有自己才能感受最深。生命的真实就在于历经磨难,人生路上所蕴涵的挫折需要仔细品味。 哇哇落地：从不同的起点开始，如今能跟别人坐在同一个教室，我觉得很自豪。出生在一个偏远的小山村，上早自习时在朦胧的夜色下和伙伴升起篝火, 黄昏时看着金色的云朵，踏在乡村的田埂上回家，有空就爬树上掏鸟窝，去河里捉小鱼小虾，晚上伴着满天星光入睡，是那样的快乐和无忧无虑。现在已经很久没做过那样的事了，真的很想回到以前。 童真无邪：小时候我和每个同龄人一样单纯,每天过着相同的日子，玩，吃饭，睡觉，不必考虑过多将来的事，也不必担心今天吃什么。一切的一切都是那样让人怀念。那时我经常生病，爸骑着单车带我到处治病，下雨的话就抱着我，有时候还用满脸的胡子茬蹭我的脸，痒痒的感觉。渐渐大了之后爸爸就对我有些无所谓了，不管不问的，见面甚至都不说话。妈妈则脾气很好，对我甚至还有些溺爱，爸老说她太宠我了。现在想来，我现在软弱的性格很可能是从妈妈那里来的。 少年做梦：很多人说少年是人生的重大转折点，是人的价值观，人生观开始形成的阶段，对我来说，那是一个过早夭折的梦。那时总会有一些美妙奇特的想法，对所有人都怀有一种美好单纯的感念，对文字开始产生一种发自心底的触动，从那时开始喜欢上了看书，以为生活会一直这么美好，对世界怀有一种不切实际的期待。
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
论文二重极限计算方法
包头师范学院 本科毕业论文 题目：二重极限的计算方法 学生姓名：王伟 学院：数学科学学院 专业：数学与应用数学 班级：应数一班 指导教师：李国明老师 二〇一四年四月
摘要 函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法，各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤，及二重极限不存在的几种证明方法。 关键词：二重极限变量代换等不存在的证明二元函数连续性
Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity
《大学生心理健康教育》课程论文
《大学生心理健康教育》课程论文 大学生心理健康现状及解决对策 学院：XXX 学院 班级： XXX 班 姓名： XX 学号：XXXXXXXXXX
大学生心理健康现状及解决对策 X学院XX专业XXX班XXXXXXXX XX 摘要：大学生是祖国的希望，民族的未来，他们的心理是否健康，决定着国家的发展和民族的振兴。本文旨在通过了解身边同学的心理健康问题，系统分析了大学生心理健康现状，并就此问题提出了一些解决对策。 关键词：大学生，心理健康，现状，解决对策 目前，我国高校大学生的思想十分活跃，对知识渴求，在思想上追求进步，积极努力，奋发向上，都能自觉将个人的价值与国家的命运捆绑在一起，都想为我们伟大的祖国贡献出自己的一份力量，这是我国高校大学生的思想主流，但少数大学生在心理上的确存在某些缺陷。随着我国社会竞争的日益激烈，我国高校的大学生所承受的心理压力不断加重，在学习、生活、社会交往中都会存在这样或那样的问题，理想与现实的反差，期望与能力的冲突，加之高校扩招带来的就业压力，大学生的心理健康问题日益增多，由此引发的休学、退学以及其他校园恶性事件时有发生，这说明当前很多大学生心理承受能力很弱，对于社会的这种变化，不能很好地去适应和接纳，给社会造成严重损失。 1. 大学生心理健康现状 我国大学生多数处于青年中期(18～24岁)这一年龄阶段。在这个阶段，个体的生理发展已接近完成，已具备了成年人的体格及种种生理功能，但其心理尚未成熟，情绪不稳定，很容易造成心理冲突，这些冲突和矛盾若不能及时得到有效疏导、合理解决，久而久之就会形成心理障碍。根据樊富珉在清华大学的调查显示，71.3%的大学生在学习与生活中承受着很大或较大的心理压力，并至少有28.6%的学生在心理上有不良反应，而个人前途和就业（80.7%）、学业问题（78.3%）、人际关系问题（53.8%）、恋爱问题（39.8%）、经济问题（34.2%）位居前五[1]。由此可见，当前我国大学生中有较大比例的学生有心理健康问题。 就我周围的同学而言，有的同学学习目的不是十分明确，在学习上缺乏足够的动力，对自己未来没有紧迫感；有的在学校中人际关系处理不好，容易诱发学生的焦虑；有的同学沉迷于虚拟的网络空间中，无法自拔；有的同学存在抑郁的心理，他们不善于与其他同学作比较，总想拿自己的缺点和别人的长处作比较，比较下来，觉得自己事事都不如别人，进而逐渐产生自卑抑郁的心理。这样的情况时间一长，就会影响到他们自身正常的认知、情感和心理状况。
计算方法心得体会
计算方法学习心得 在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。 我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。 在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。 通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到
的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。 当然课程的学术报告也十分重要，学是一码事，应用却是另一码事，很多课程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。 本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。 本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢!
《数值分析》课程设计报告
《数值分析》课程设计实验报告 龙格—库塔法分析Lorenz 方程 200820302033 胡涛 一、问题叙述 考虑著名的Lorenz 方程 () dx s y x dt dy rx y xz dt dz xy bz dt ?=-???=--???=-?? 其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。 二、问题分析 Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。 三、实验程序及注释 （1）算法程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组， x0是初始自变量，y0是初始函数 值，h 是步长，n 为步数 if nargin<5 n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数 n=100 end r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将 值赋给r(1) s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并 将值赋给s(1) r=r+s; T=zeros(r,n+1); T(:,1)=[y0;x0]; for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程 k1=feval(f,T(1:r-1,t-1)); k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]); x0=x0+h; T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0]; end