2.1.1函数的概念及练习题和答案
第二章 2.1.1 第1课时
A 级 基础巩固
一、选择题
1．函数f (x )＝x ＋1－5，则f (3)＝导学号 ( A ) A ．－3 B ．4 C ．－1
D ．6
[解析] f (3)＝3＋1－5＝2－5＝－3.
2．设集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是导学号 ( B )
[解析] 选项A 中，函数的定义域不是集合M ；选项C 不是函数关系；选项D 中，函数的值域不是集合N ，故选B ．
3．已知f (x )＝x 2
＋1，则f [f (－1)]＝导学号 ( D ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
[解析] f (－1)＝(－1)2
＋1＝2， ∴f [f (－1)]＝f (2)＝22＋1＝5.
4．函数f (x )＝x ＋3＋?2x ＋3?
3－2x 的定义域是导学号 ( B )
A ．?
?????－3，32 B ．?
?????－3，－32∪? ????－32，32
C ．?
?????－3，32 D ．?
?????－3，－32∪? ????－32，32 [解析] 由题意得????
?
x ＋3≥03－2x >0
2x ＋3≠0
，
解得－3≤x <32且x ≠－3
2，故选B ．
二、填空题
5．若[m,2m －2]为一确定的区间，则m 的取值范围是__(2，＋∞)) [解析] 由题意，得2m －2>m ，∴m >2.
6．设函数f (x )＝4
1－x ，若f (a )＝2，则实数a ＝__－)
[解析] ∵f (a )＝4
1－a ＝2，∴a ＝－1.
三、解答题 7．已知函数f (x )＝
x 2
1＋x
2
.导学号
(1)求f (2)与f (12)，f (3)与f (1
3
)；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x )与f (1
x
)有什么关系证明你的发现．
[解析] (1)∵f (x )＝x 2
1＋x
2，
∴f (2)＝22
1＋22＝4
5，
f (12)＝?12?21＋?12?
2＝1
5
， f (3)＝32
1＋32＝
9
10， f (13)＝?13?21＋?13
?
2＝1
10
. (2)由(1)发现f (x )＋f (1
x
)＝1.
证明如下：
f (x )＋f (1x )＝x 2
1＋x 2＋?1x ?
21＋?1x
?
2＝x 2
1＋x 2＋1
1＋x
2＝1.
8．已知函数f (x )＝3－x ＋1
x ＋2
的定义域为集合A ，B ＝{x |x (1)求集合A ； (2)若A ?B ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)要使函数f (x )有意义，应满足? ?? ?? 3－x ≥0 x ＋2>0， ∴－2 ∴把集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示， 由如图可得，a >3. 故实数a 的取值范围为a >3. B 级 素养提升 一、选择题 1．已知函数f (x ＋1)的定义域为(－2，－1)，则函数f (x )的定义域为导学号 ( B ) A ．? ?? ??－32，－1 B ．(－1,0) C ．(－3，－2) D ．? ????－2，－32 [解析] ∵函数f (x ＋1)的定义域为(－2，－1)， ∴－1 ∴函数f (x )的定义域为(－1,0)． 2．已知函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2且f (－2)＝－16 3，则f (2)＝导学号 ( D ) A ．－163 B ．－203 C ．163 D ．203 [解析] ∵2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2， ∴2f (2)＋f (－2)＝8，又f (－2)＝－163，∴f (2)＝20 3. 二、填空题 3．设f (x )＝2x 2 ＋2，g (x )＝ 1x ＋2，则g [f (2)]＝ 1 12 .导学号 [解析] f (2)＝2×22 ＋2＝10， ∴g [f (2)]＝g (10)＝1 12 . 4．函数y ＝4－x 2 x －1 的定义域为__[－2,1)∪(1,2]) [解析] 要使函数有意义，应满足? ?? ?? 4－x 2 ≥0 x －1≠0， 解得－2≤x <1或1 ∴函数y ＝4－x 2 x －1的定义域为[－2,1)∪(1,2]． 三、解答题 5．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2 . (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f ? ?? ??23的值； (3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值； (4)求f (x 2 ).导学号 [解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的取值集合是{x |x ≥－3}，使分式1 x ＋2 有意义的实数x 的取值集合是{x |x ≠－2}． 故这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}． (2)f (－3)＝－3＋3＋ 1 －3＋2 ＝－1； f ? ?? ??23 ＝23＋3＋12 3 ＋2＝113＋38＝38＋333 . (3)∵a ＞0，a －1＞－1，∴f (a )，f (a －1)有意义． ∴f (a )＝a ＋3＋ 1a ＋2 ， f (a －1)＝a －1＋3＋ 1?a －1?＋2＝a ＋2＋1 a ＋1 . (4)∵x 2 ≥0， ∴f (x 2)有意义． ∴f (x 2 )＝x 2 ＋3＋ 1x 2 ＋2 . C 级 能力拔高 1．已知函数f (x )＝ 2kx －8 kx 2 ＋2kx ＋1 的定义域为R ，求实数k 的取值范围.导学号 [解析] ①当k ＝0时，分母kx 2 ＋2kx ＋1＝1≠0，y ＝－8，即x 为任意实数时，y 都有意义，即定义域为R . ②当k ≠0时，要使分母kx 2 ＋2kx ＋1恒不等于零，必须有Δ＝(2k )2 －4k ＜0，即0＜k ＜1. 综上所述，当0≤k ＜1时，函数y ＝ 2kx －8 kx 2 ＋2kx ＋1 的定义域为R . 2．(1)已知函数y ＝f (x ＋2)的定义域为[1,4]，求函数y ＝f (x )的定义域； (2)已知函数y ＝f (2x )的定义域为[0,1]，求函数y ＝f (x ＋1)的定义域； (3)已知函数y ＝f (x )的定义域为[0,1]，求g (x )＝f (x ＋a )＋f (x －a )的定义域.导学号 [解析] (1)∵y ＝f (x ＋2)中，1≤x ≤4，∴3≤x ＋2≤6，∴函数y ＝f (x )中，3≤x ≤6，故函数y ＝f (x )的定义域为[3,6]． (2)∵y ＝f (2x )中，0≤x ≤1， ∴0≤2x ≤2， ∴函数y ＝f (x ＋1)中，0≤x ＋1≤2， ∴－1≤x ≤1， ∴函数y ＝f (x ＋1)的定义域为[－1,1]． (3)由题意得??? ? ? 0≤x ＋a ≤10≤x －a ≤1， ∴????? －a ≤x ≤1－a a ≤x ≤1＋a ，以下按a 的取值情况讨论： ①当a ＝0时，函数的定义域为[0,1]． ②a >0时，须1－a ≥a .才能符合函数定义(定义域不能为空集)．∴0 此时函数的定义域为{x |a ≤x ≤1－a }． ③a <0时，须1＋a ≥－a ，即－1 2≤a <0，此时函数的定义域为{x |－a ≤x ≤1＋a }． 综上可得：－12≤a <0时，定义域为{x |－a ≤x ≤1＋a },0≤a ≤1 2时，定义域为{x |a ≤x ≤1 －a }． 17.3.1一次函数的定义 一．选择题（共8小题） 1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数中，一次函数是（） A．y=8x2B．y=x+1 C．；D． 3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（） A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数 4．下列关于x的函数中，是一次函数的是（） A．y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x2 5．若y=是一次函数，则m的值为（） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1 6．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（） A．1 B．﹣1 C．+1 D．± 7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（） A． B．C．D． 8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共7小题） 9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m=_________，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第_________象限． 10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为_________的形式，那么称y是x的一次函数．当_________时，y是x的正比例函数． 11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b=_________． 12．若函数是正比例函数，则常数m的值是_________．13．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________． 14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加_________． 15．当x=_________时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数． 三．解答题（共6小题） 16．当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是： （1）一次函数； （2）是正比例函数． 17．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时． （1）此函数为一次函数？ （2）此函数为正比例函数？ 18．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值． 19．已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n， ①求m、n的值和取值范围； ②若函数经过原点，求m、n的值． 20．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围． 21．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4 （1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？ 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 第2章 解析函数 2.1 解析函数的概念及C-R 条件 复数作为复数域的向量，是一维向量，或复数是复数域上的一维线性空间. 2-1 ()f z 在000i z x y =+点可导的充分必要条件是（ ）. （A ）在00(,)x y 点,u v 可导，且满足C-R 条件，即,u v u v x y y x ????==-????在00(,)x y 成立 （B ）()f z 在00(,)x y 点的一个邻域内可导 （C ）在00(,)x y 点,u v 可微，且满足C-R 条件 （D ）在00(,)x y 点,u v 具有连续的偏导数，且满足C-R 条件 解 由上题的推导过程知，若()f z 在0z 点可导，则,u v 在00(,)x y 可微，且 ,.u v u v a b x y y x ????==- ==???? 在00(,)x y 点成立. 反之，若,u v 在00(,)x y 可微，且满足C-R 条件，则 ()i f z u v z z ??+?=?? i()(||)(i )i(i )(||) (i )(||)x y x y x x x x x u x u y v x v y o z z z u x y v x v y o z z z u v z o z z z ?+?+?+??=+ ???+?+?+??=+ ??+??=+ ?? 故 0() lim x x z f z u iv z ?→?=+? 选（C ）. 2-2 若22 2 22,0(,),(,),()i 0,0xy x y x y u x y v x y xy f z u v x y 2?+≠?+===+??+=? ，则函数() f z （ ）. （A ）仅在原点可导 （B ）处处不可导 （C ）除原点外处处可导 （D ）处处可微 解 (,)u x y 在原点虽有 0y v x y ??==??但不可微；而除原点外,u v 可微但不满足C-R 条件，因此，()f z 处处不可导. 选（B ）. ()f z z =如此简单一个函数却处处连续但不可导！ 2-3 若2 2 ()()i(32)f z x y ax by cxy x y =-+++++处处解析，则(,,)a b c =（ ）. （A ）(3,2,2) （B ）(2,3,2)-- （C ）（(2 ,3,2)- （D ）(2,3,2)- 解 由C-R 条件及 2,2,3, 2.u u v v x a y b cy cx x y x y ????=+=-+=+=+????故2,2, 3.c a b ===- 2-3 若22 ()i f z xy x y =+则()f z （ ）. （A ）令在直线y x =上可导 （B ）仅在直线y x =-上可导 （C ）仅在（0，0）点解析 （D ）仅在（0，0）点可导 一次函数基础测试题附答案 一、选择题 1．函数y=2x ﹣5的图象经过（ ） A ．第一、三、四象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 【详解】 ∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0， ∴此函数图象经过一、三象限， ∵b= -5＜0， ∴此函数图象与y 轴负半轴相交， ∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选A ． 【点睛】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，函数图象经过 一、三象限，当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 2．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+ B ．24y x =-+ C ．31y x =+ D ．31y x -=- 【答案】B 【解析】 【分析】 设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】 设一次函数关系式为y kx b =+， ∵图象经过点()1,2， 2k b ∴+=； ∵y 随x 增大而减小， ∴k 0<， A.2＞0，故该选项不符合题意， B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意， C.3＞0，故该选项不符合题意， D.∵31y x -=-， ∴y=-3x+1， -3+1=-2，故该选项不符合题意， 故选：B ． 【点睛】 本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、 四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 3．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知： A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能； C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D 、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键． 4．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】 解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}， N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y= x x ++ -1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)= x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线； 函数的概念及解析式 【复习目标】 1． 理解函数的概念； 2． 掌握函数的表示方法； 【知识梳理】 1. 设A 、B 是____的数集，如果按某种对应关系f ，__________________________________________.，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数。 2. 函数的三要素：____________、________________、________________________; 3. 常用函数的表示方法：_____________________、______________、_____________; 4. 分段函数是指____________________________________________________________________; 【基础达标】 1． f(1－x)=x 2，则f(x)=____________, 2． 若f(x －221)1x x x +=, 则f(x)=__________. 3． 已知f(x)=11+-x x ,则f(x)+f()1x =_____________. 4． 若f(x)=x 2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则f(－5)=____________. 5． 已知)3(4 1)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________. 6．已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=________________. 【典型例题】 例1．求函数解析式 ⑴.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1； ⑵.设二次函数()y =f x 的最大值为13，且3(1)5f f （ ）=-=，求()f x 的解析式. ⑶.已知2(31)23f x x x +=-+，求(1)f x -=. ⑷.已知2 21)1(x x x x x f ++=+，求f(x)； 一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3，故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证 0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五 ，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。___________时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。 y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为 y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在 y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=- 0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得）（Q=-0.2t+20 故所 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2 一次函数专项训练及答案 一、选择题 1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜-1 D ．a ＞-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<， ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， ∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0， 则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣22，则A （0，2）， 当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-= 故选D ． 集合与函数概念单元测试 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M A.{}2-≥x x B.{}2 10.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是 （A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－2 3+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题 13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ． 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿ 15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 三．解答题 18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分) 19．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2 一次函数的定义专项训练题 一、 判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ） (4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 二、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=2 1；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 (３)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ） A S 是R 的一次函数 B S 是R 的正比例函数 C S 是2R 的正比例函数 D 以上说法都不正确 三、填空题 １、若函数y=(m -2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 ２、当m =__________时，函数y=3x 2m+1+3 是一次函数。 ３、关于x 的一次函数y=x+5m -5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 ４、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y= 221x +1；⑥y=中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） ５、当m = 时，y=() ()m x m x m +-+-1122是一次函数。 ６、请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 ７、我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每 滴水约毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则 y 与x 之间的函数关系式是 ８、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。 ① 汽车以40千米/小时的平均速度从A 站出发，行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)和时间 t(小时)之间的函数关系式为 ，它是 函数 ② 汽车离开A 站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米) 集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 一次函数的定义 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ） (4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x 2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 4、已知函数y= ()()112 -++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=2 21x +1；⑥y=0.5x 中，属一 次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=() ()m x m x m +-+-112 2 是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（） A S是R的一次函数 B S是R的正比例函数 R的正比例函数 D 以上说法都不正确 C S是2 6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。 ①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数 7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总 数y（棵）与年数x的函数关系式为它是函数 8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数 9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。 10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱 里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。 一次函数的图象 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线； 1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数 D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同． 2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 x D ．f (x )＝x 2－9x －3 ，g (x )＝x ＋3 解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 解析：选D.由? ???? 1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________． 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对 于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)． 答案：(2)(3) 1．函数y ＝1x 的定义域是( ) A ．R B ．{0} C ．{x |x ∈R ，且x ≠0} D ．{x |x ≠1} 解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． 一次函数的定义专项练习30题 1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函 数的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（） A．y=﹣3x2﹣1 B．y=x﹣1+2 C． y=2（x﹣1）2D． 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（） A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 6．下列说法正确的是（） A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数 7．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（） A．10 B．9C．3D．8 8．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（） A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+1 az 9．若+5是一次函数，则a=（） A．±3 B．3C．﹣3 D． 10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（） A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m≠﹣1 11．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（） A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0 12．下列说法正确的是（） 函数的概念知识点总结 本节主要知识点 （1）函数的概念. （2）函数的三要素与函数相等. （3）区间的概念及其表示. 知识点一 函数的概念 初中学习的函数的传统定义 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 函数的近代定义 设A , B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应,那么就称f :B A →为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 )(x f y =,A x ∈. 其中,x 叫作自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫作函数值,函数值的集合{}A x x f y y ∈=),(叫做函数的值域.显然,值域是集合B 的子集. 对函数的近代定义的理解 （1）只有两个非空的数集之间才可能建立函数关系.定义域或值域为空集的函数是不存在的. 如x x y --= 11就不是函数. （2）注意函数定义中的“三性”:任意性、存在性和唯一性. 任意性:集合A 中的任意一个元素x 都要考虑到. 存在性:集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都存在对应元素y . 唯一性:在集合B 中,与每一个元素x 对应的元素y 是唯一的. （3）集合B 不一定是函数的值域,值域是集合B 的子集. 在集合B 中,可以存在元素在集合A 中没有与之对应者. 例1. 讨论二次函数的定义域和值域. 解:二次函数的一般式为()02≠++=a c bx ax y ,为整式函数,所以其定义域为R ,其值域的确定分为两种情况: ①当0>a 时,函数的值域为?????? -≥a b ac y y 442; ②当0 一次函数的定义及经典习题 济宁附中李涛 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ）(4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题（1）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x + m 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_______。 （4）已知函数23(2)m y m x -=-是正比例函数，则m 的值为 ． （5）下列函数中，是一次函数的有 （填序号） ① 2c r π=；② 2(3)y x =-；③ 22 n m -= ； ④ (50)s x x =-；⑤ 100t v =． 4、已知函数(12)1y k x k =--+． （1） 当k 取何值时，这个函数是正比例函数； （2） 当k 取何值时，这个函数是一次函数． 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x +1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的 有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=() ()m x m x m +-+-1122是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 6、汽车以40千米/小时的平均速度从A 站出发，行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数 7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y （棵） 与年数x 的函数关系式为 它是 函数 8、圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数一次函数的定义附答案
集合与函数概念单元测试题_有答案
解析函数
一次函数基础测试题附答案
集合与函数概念测试题
函数概念及解析式
一次函数经典题及答案
集合与函数概念测试题
一次函数专项训练及答案
集合与函数概念单元测试
一次函数的定义专项练习题
第一章 集合与函数概念测试题
一次函数的定义练习题及答案
集合与函数概念单元测试题(含答案)
1.2.1函数的概念练习题及答案解析
一次函数的定义专项练习30题
人教A版高一数学函数的概念知识点总结与例题讲解
一次函数的定义及经典习题