2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函

数、解三角形

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编

7.三角函数、解三角形

一、选择题

2018年新课标Ⅰ文8题：

已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.

2018年新课标Ⅰ文11题：

已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos

2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。

2018年新课标Ⅱ文7题：

在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，

$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。

2018年新课标Ⅱ文10题：

若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值

是$\frac{3\pi}{4}$。

2018年新课标Ⅲ文4题：

若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-

\frac{7}{8}$。

2018年新课标Ⅲ文6题：

函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。

2018年新课标Ⅲ文11题：

triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cos

C=\frac{3}{4}$。

2017年新课标Ⅰ文11题：

triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。

2017年新课标Ⅱ文3题：

函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{2})$的最小正周期为

$\frac{\pi}{2}$。

2017年新课标Ⅲ文4题：

已知$\sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{4}$，则$\sin

2\alpha=-\frac{2}{9}$。

2017年新课标Ⅲ文6题：

函数

$f(x)=\frac{\sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6})+\cos(\frac{x}{3}-

\frac{\pi}{6})}{\sqrt{2}}$的最大值为$\frac{5}{3}$。

60°，C45°，则a的值为（）

A．2

B．2

2

C．4

D．4

2

已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。题目给出了一些已知条件，要求求出未知量。需要注意的是，有些题目中给出的公式需要进行变形或者利用三角函数的性质来求解。

5

已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a=5，c=2，cosA=？求b。

根据余弦定理，有b^2=a^2+c^2-2ac*cosA。代入已知数据，得到b^2=29-10cosA。又因为cosA=2/3，代入得到b^2=23/3，

所以b=sqrt(23/3)。

6

给出函数y=2sin(2x+π/46)，求将其图像向右平移一个周期后对应的函数。

该函数的周期为π/2，向右平移一个周期即为

y=2sin(2x+π/46+π/2)=2cos(2x+23π/92)。

11

给出函数f(x)=cos2x+6cos(-x)，求其最大值。

cos(-x)=cosx，所以

f(x)=cos2x+6cosx=2cos^2x+4cosx+2cosx+6=2(cosx+1)^2+4.因为cosx的范围为[-1,1]，所以最大值为f(x)=2*2^2+4=12.

3

给出函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像，求A、ω、φ的值。

根据图像可以看出A=2，ω=2，φ=-π/6.

9

在△ABC中，B=43°，BC边上的高等于BC，求sinA。

因为BC边上的高等于BC，所以△ABC为等腰三角形，所以∠A=(180-43)/2=68.5°。因为sinA=BC/AC，所以需要求出AC。根据正弦定理，有AC/BC=sin∠B/sin∠A，代入已知数

据得到AC/BC=sin43°/sin68.5°，所以sinA=sin(180-68.5-

43)=sin68.5°=0.927.

1

给出函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像，求f(x)的单调递减区间。

根据图像可以看出ω>0，且一个周期内有两个极大值点和两个极小值点。因为cos函数的单调递减区间为[π/2+kπ。

3π/2+kπ]，所以f(x)的单调递减区间为[π/2+kπ。π+kπ]和

[3π/2+kπ。2π+kπ]，其中k为整数。

2

已知tanα>0，求cos2α的大小关系。

tanα>0说明α在第一或第三象限，而cos2α=1-2sin^2α，所以cos2α<1.因此，cos2α<1.

10

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2B=1，a=7，c=6，求b。

根据余弦定理，有cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)。代入已知数据得到cosA=11/14，cosB=3/14.因为23cos2A+cos2B=1，所以23(2cos^2A-

1)+(cos^2B-1)=0，即46cos^2A+cos^2B=25.代入cosA和cosB

的值，得到b=9.

2016·新课标Ⅱ，文15)已知△ABC的内角A，B，C的对

边分别为a，b，c，若cosA=1，则b=__________。

解析：根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)，代入

cosA=1得到b²+c²-a²=2bc，整理得b²-2bc+c²=a²，即(b-c)²=a²，

因为b和c都是正数，所以b-c=a，代入得b=a+c。

2016·新课标Ⅲ，文14)函数y=sinx-3cosx图像可由函数

y=2sinx的图像至少向右平移______个单位长度得到。

解析：根据函数图像的平移公式，y=sin(x-a)的图像向右平移a个单位长度，所以y=sinx-3cosx的图像可由y=2sin(x-π/6)的图像向右平移π/6个单位长度得到。

2014·新课标Ⅰ，文16)如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点。从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°。已知山高BC=100m，则山高MN=m。

解析：根据三角函数的定义和正弦定理，可以列出以下方程组：

tan∠MAN=BC/AM

tan(45°+∠MAC)=BC/AC

tan∠MCA=MN/AC

解方程得到

MN=BC(tan∠MAN+tan(45°+∠MAC))/tan∠MCA，代入数据计算得到MN≈164.7m。

2014·新课标Ⅱ，文14）函数f(x) = sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_________。

解析：将f(x)化简得到f(x)=sinx*cosφ+cosx*sinφ-

2sinφcosx=sin(x-φ)-sinφ，因此f(x)的最大值为1+sinφ，当

x=φ+π/2时取到。

2013·新课标Ⅰ，文16)设当x=θ时，函数f(x)=sinx-2cosx 取得最大值，则cosθ=______。

解析：对f(x)求导得到f'(x)=cosx+2sinx，令f'(θ)=0解得cosθ=-2sinθ，代入f(x)得到f(θ)=√5，因此sinθ=-1/√5，cosθ=-2/√5.

2013·新课标Ⅱ，文16）函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移π/2个单位后，与函数y=sin(2x+3π/2)的图象重合，则φ=_________。

解析：将y=cos(2x+φ)向右平移π/2个单位得到

y=cos(2(x+π/4)+φ)，因此φ=3π/4.

2011·新课标Ⅰ，文15)已知△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为______。

解析：根据正弦定理和海伦公式，可以计算出

BC=√(7²+5²-2×7×5×cos120°)=3√21，以及△ABC的半周长

s=(5+3√21+7)/2=15/2+3√21/2，因此△ABC的面积为√(s(s-5)(s-7)(s-3√21))=15√3.

2（2015·新课标Ⅰ，文17）已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，sinB=2sinAsinC。

1）若a=b，求cosB；

2）设∠B=90°，且a=2，求△ABC的面积。

解析：（1）根据正弦定理和sinB=2sinAsinC，可以得到sinB=2bc/a²，代入a=b得到sinB=2c/b，因此cosB=√(1-

sin²B)=√(1-4c²/b²)。

2）根据勾股定理和正弦定理，可以得到b=2√2，c=√2，以及a=√6，因此△ABC的面积为1.

在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，

BD=2DC。

Ⅰ）求sin∠B；sin∠C。

Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B。

解析：（Ⅰ）根据角平分线定理和正弦定理，可以得到AD/AB=CD/AC，即AD/BC=1/3，以及BD/DC=2，代入正弦定理得到sinB=4/5，sinC=3/5.

Ⅱ）根据角平分线定理，可以得到BD/DC=AB/AC，代入BD=2DC得到AB=3AC，代入余弦定理得到cosB=1/4，因此sinB=√(1-cos²B)=√15/4，代入正弦定理得到sinC=√3/4，因此∠B=150°。

2014·新课标Ⅱ，文17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.

Ⅰ）求C和BD；

Ⅱ）求四边形ABCD的面积。

解析：（Ⅰ）根据内角和定理，可以得到∠A+∠C=90°，代入AB=1，BC=3得到AC=√10，因此CD=DA=2√2，以及BD=√10，C的坐标为(1,2√2)。根据勾股定理和正弦定理，可以得到∠ABC=arcsin(2√2/√10)，以及∠BCD=arcsin(1/√10)，代入正弦定理得到BD=2√2sin(∠ABC+∠BCD)。

Ⅱ）根据海伦公式，可以得到△ABC和△ACD的面积，以及四边形ABCD的面积为两个三角形面积之和。

2012·新课标Ⅰ，文17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC-ccosA。

Ⅰ）求A；

Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c。

解析：（Ⅰ）代入正弦定理和余弦定理得到3sinA=2sinB，3cosA=b²-2ac，解方程组得到sinA=4/5，cosA=3/5，因此

A=arccos(3/5)。

Ⅱ）代入海伦公式和a=2得到b²=20-12sinA，c=6sinA-4，代入△ABC的面积为3得到sinB=6/5，因此b=2√(5-sin²B)，

c=2+3sinB。

2π

3

C．

π

3

D．

π

2

答案】D

解析：f(x)在[0,a]上是减函数，即f’(x)在[0,a]上小于0，

即cosx= sinx，解得x= π/4+kπ/2，其中k为整数。又因为f(x)

是周期函数，其最小正周期为2π，所以最大的a为π/2.故选D。

所以A+C=B，代入a=2，c=2，得到cosB=1/2，

sinB=√3/2，sinA=sin(π-B-C)=sin(π/3)=√3/2，sinC=√3/2，

cosC=-1/2，代入sinB+sinA(sinC-cosC)的式子，得到1/2，所

以C=π/6，故选B。

解法二：根据正弦定理，有sinB/sinA=sinC/cosC，代入

a=2，c=2，得到sinB/sinA=sinC/(-1/2)，即sinB/sinA=-2sinC，

代入sinB+sinA(sinC-cosC)的式子，得到sinB-sin^2C=1/2，由

于sinB=√3/2，解得sinC=√3/2或sinC=-1/2，因为C是锐角，

所以sinC=√3/2，代入正弦定理，解得C=π/6，故选B。

所以sinC(sinA+cosA)=sinC(sinA)+sinC(cosA)=2sinC(sinA)，又sinC>0，所以sinA+cosA=2sinA，即cosA=sinA，tanA=1，

又0

sinB=sinC/2=1/2，又0

解法二：由解法一知sinA+cosA=√2sin(A+π/4)，即

2sin(A+π/4)=√2sin(A+π/4)，又0

函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为π/2.

解析：由题意T=2π/|2|=π/2，故选C。

已知sinα-cosα=4/5，则sin2α=-7/9.

解析：sinα-cosα=-(cosα-sinα)=√2sin(α-π/4)，即√2sin(α-

π/4)=4/5，所以sin(α-π/4)=4/5√2，又0<α<π，所以α-π/4 belongs to (0,π/2)，所以sin2(α-π/4)=2sin(α-π/4)cos(α-π/4)=-7/9，故选A。

函数f(x)=sin[(π/5)x]+cos[(2π/3)x]的最大值为1.

解析：

f(x)=sin[(π/5)x]+sin[(π/3)x+π/6]=2sin[(π/8)x+π/12]cos[(π/40)x+π/ 12]，所以|f(x)|<=1，又当x=π/20+2kπ/5时，f(x)=1，故最大值

为1，故选A。

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a=5，c=2，cosA=3/5，则b=3.

解析：由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=4/5，sinB=sqrt(1-cos^2B)=3/5，所以sinA=sqrt(1-cos^2A)=4/5，又00，所以b=2sinB/c=3，故选D。

若将函数y=2sin(2x+π/6)的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为y=2sin(2x-π/6)。

解析：y=2sin(2x+π/6)的最小正周期为π/2，所以向右平移1个周期后，得到的函数为y=2sin(2x+π/6-π/2)=2sin(2x-π/6)，故选D。

解析：

A．(k,k),k∈Z

B．(2k,2k),k∈Z

C．(k13,k23),k∈Z

D．(2k1,2k1),k∈Z

选D。解析：根据题意，有ω+ϕ=π/2，且ω-ϕ=π/6，解得ω=π/4，ϕ=π/12，因此f(x)=cos(πx/4+π/12)，所以f(x)的最小正周期为8π。

2014·新课标Ⅰ，文7)在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，

③y=cos(2x+π/6)，④y=tan(2x-π/4)中，最小正周期为π的所有函数为()

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．①③

选A。解析：①中cos|2x|的最小正周期为π/2，②中|cosx|的最小正周期为2π，③中cos(2x+π/6)的最小正周期为π/2，因此①、②、③的最小正周期均为π，选A。

2014·新课标Ⅰ，文2)若tanα>1，则（）

A．sinα>1

B．cosα>1

C．sin2α>1

D．cos2α>1

选C。解析：由tanα>1可知α在第一或第三象限，且sinα与cosα同号，因此sin2α>0，又因为tan2α+1=sec2α>1，所以tan2α>0，即2α在第一或第三象限，故sin2α>1.

2013·新课标Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，2/3cos2A+cos2B=1，a=7，c=6，则b=()。

A．10

B．9

C．8

D．5

选D。解析：由2/3cos2A+cos2B=1可得cos2A=11/36，因此cosA=√(11/36)，又因为a=7，c=6，所以b=√(a^2+c^2-

2accosB)=5.

2013·新课标Ⅱ，文4）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=π/3，则△ABC的面积为（）

A．2√3/3

B．3+√3

C．2√3

D．3-√3

选B。解析：由b=2，B=π/3可得a=2sinA，c=2sinC，又

因为A+B+C=π，所以C=π/3，因此S=1/2bc sinA=2sinA=2√(1-sin^2A)，又因为sin^2A+sin^2B=1-sin^2C，代入B=π/3可得sinA=√3/2，因此S=3+√3.

已知角度$\theta$的顶点与原点重合，始边与$x$轴的正半

轴重合，终边在直线$y=2x$上，则$\cos2\theta=$（）。

解析】设$P(t,2t)(t\neq0)$为角度$\theta$终边上任意一点，则

$\cos\theta=\dfrac{t}{\sqrt{t^2+(2t)^2}}=\dfrac{t}{\sqrt{5}t}=\df rac{1}{\sqrt{5}}$。当$t>0$时，$\cos\theta>0$；当$t<0$时，$\cos\theta<0$。因此$\cos2\theta=2\cos^2\theta-1=-

\dfrac{3}{5}$，故选B。

解析：将2bcosB=acosC+ccosA化简得到a=2bcosB-cosC，代入正弦定理得到sinB/sinA=(2cosB-cosC)/sinC，又因为

B+C=180°，所以cosC=-cos(B-A)，代入得到

sinB/sinA=2cosB+cos(B-A)，化简得到sinB/sinA=2cos(B/2)，

所以B=π/2.

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编10 立体几何

专题10 立体几何 一．基础题组 1. 【2012全国新课标，文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】B 2. 【2010全国新课标，文7】设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 2 【答案】：B 【解析】2R a ，R a ，S 球＝4πR 2＝4π ·＝6πa 2. 3. 【2007全国2，文 7】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：A 264a

【解析】设正三棱锥P-ABC ，作OP ⊥平面ABC ，垂足O ，连结AO ，交BC 于D ，连结PD ，∵是正三棱锥，∴P 点在平面ABC 射影O 是△ABC 的外心（重、内、垂）心， ∵AD ⊥BC ，∴D 是BC 中点，设BC=1，PB=2BC=2，AD=√3/2， 根据重心的性质，AO=2AD/3=√3/3，∴cos

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函 数、解三角形 2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 7.三角函数、解三角形 一、选择题 2018年新课标Ⅰ文8题： 已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3. 2018年新课标Ⅰ文11题： 已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos 2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。

2018年新课标Ⅱ文7题： 在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$， $BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。 2018年新课标Ⅱ文10题： 若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值 是$\frac{3\pi}{4}$。 2018年新课标Ⅲ文4题： 若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=- \frac{7}{8}$。 2018年新课标Ⅲ文6题： 函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。

2018年新课标Ⅲ文11题： triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cos C=\frac{3}{4}$。 2017年新课标Ⅰ文11题： triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。 2017年新课标Ⅱ文3题： 函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{2})$的最小正周期为 $\frac{\pi}{2}$。 2017年新课标Ⅲ文4题：

2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B= A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z= 1-i 1+i +2i ，则|z|= A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 2 解析：选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A 4．已知椭圆C ：x 2 a 2＋y 2 4＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ． 22 D ． 22 3 解析：选C ∵ c=2，4=a 2 -4 ∴a=2 2 ∴e= 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2 =12π

全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)=( ) A ．3-2i B ．3+2i C ．-3-2i D ．-3+2i 解析：选D 2．已知集合A={1,3,5,7}， B={2,3,4,5}， 则A ∩B=( ) A ．{3} B ．{5} C ．{3,5} D ．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C 3．函数f(x)= e x -e -x x 2的图像大致为 ( ) 解析：选B f(x)为奇函数， 排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2 -e -2 4>1,故选B 4．已知向量a ， b 满足|a|=1， a ·b=-1， 则a ·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2 -a ·b=2+1=3 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 解析：选D 5人选2人有10种选法， 3人选2人有3中选法。 6．双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0， b ＞0)的离心率为3， 则其渐近线方程为( ) A ．y=±2x B ．y=±3x C ．y=± 22 x D ．y=± 32 x 解析：选A e= 3 c 2 =3a 2 b=2a 7．在ΔABC 中， cos C 2=5 5， BC=1， AC=5， 则AB= ( ) A ．4 2 B ．30 C ．29 D ．2 5

2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)

绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I e （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2)函数0)y x =≥的反函数为 （A ）2 ()4 x y x R = ∈ （B ）2 (0)4 x y x = ≥ （C ）2 4y x =()x R ∈ （D ）2 4(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x = ,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0) y x =≥的反函数为2 (0)4 x y x = ≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b == ,1 2 a b ?=-r r ,则2a b +=

2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)

2011年全国一卷 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ） I e （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 (2)函数0)y x =≥的反函数为 （A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4 x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ (3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12 a b ?=-r r ,则 2a b += （A （ B （C （D (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ，则=23z x y +的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 (5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=， 则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 (8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD === ，则CD = （A ） 2 （ B （C （D ）1 BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2 选修课程甲的不同选法共有

2011年高考试题(全国新课标)数学(文科)试卷及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 1 3 B ． 12 C ． 3 D ． 2 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则 这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= A ． 45 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为

9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的 准线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 11．设函数()sin(2)cos(2)44 f x x x π π =+++，则 A ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线4 x π =对称 B ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线2 x π =对称 C ．()y f x =在(0,)2 π 单调递减，其图象关于直线4 x π =对称 D ．()y f x =在(0, )2 π 单调递减，其图象关于直线2 x π = 对称 12．已知函数()y f x =的周期为2，当[,1]x ∈- 时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg | y x =的图象的交点共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件329 69 x y x y ≤+≤?? ≤-≤?，则2z x y =+的最小值是_________． 15．ABC ?中，120,7,5B AC AB =?==，则ABC ?的面积为_________． 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个 球面面积的3 16 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113 a =，公比1 3q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．

2018年高考全国1卷文科数学高考真题(修改直接打印)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）文科数学 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 则下面结论中不正 确的是（ 的正方形，则该圆柱的表面积为（ 程为（） 、选择题：本题共12小题，每小题5分, 1. 已知集合A={0, 2}, B={ -2， -1 , 0, 1, 2}，则 A n B=( 2. 3. A.{0 , 2} B. {1 设 z= ------- /I ，贝UI 1 -1 A.0 B. ，2} C. {0} D. {-2 ，-1，0, 1, 2} ?? ?? C.1 D. 某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农 A. 新农村建设后, 种植收入减少 B. 新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后, 养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆 的一个焦点为（2, 0）,贝U C 的离心率为（ ） A ?? -■ ■ ?? B. ?? ?? C. 匸?? ?? D. ?? V ?? ?? 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 过直线 OQ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 A.12 y/2 n 6.设函数f （x ） B.12 C.8 =x3+ (a-1 ) x2+ax D.10 若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0, 0）处的切线方 A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 第三产业收入 第三严业收入 和精牧入 建设后经济收入构成比例

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国三卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π

7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54

2018年新课标II卷高考数学试题(文)含答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．22 y x =± D ．32 y x =± 7．在ABC △中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25

8．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + - ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+11 T T i =+ +结束 是否 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 22 B ． 32 C ． 52 D ． 72 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率 为 A ．312 - B ．23- C ． 31 2 - D ．31- 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f = ， 则(1)(2)( f f f ++(50)f ++= A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250, 230,50,x y x y x +-⎧⎪ -+⎨⎪-⎩ ≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 15．已知5π1 tan()45 α- =，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则

2018年高考新课标全国1卷文科数学试题与答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧ ⎫< ⎨⎬⎩ ⎭ B ．A I B =∅ C ．A U B 3|2x x ⎧ ⎫=<⎨⎬⎩ ⎭ D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是

2011—2018年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编

2011—2018年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 三角函数、解三角形 一、选择题 【2018，8】已知函数 ()222cos sin 2 f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【2018，11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的 非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23 α= ，则a b -= A ．15 B 5 C 25 D ．1 【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、 b 、 c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2，则C=( ) A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,． 已知5a =2 c =，2cos 3 A =，则b =（ ） A ． 2 B 3 C ．2 D ．3 【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪ ⎝ ⎭ 的图像向右平移14 个周期后，所得图像对应的函数为（ ）．

A ． π2sin 24y x ⎛ ⎫=+ ⎪ ⎝ ⎭ B ． π2sin 23y x ⎛ ⎫=+ ⎪ ⎝ ⎭ C ．π2sin 24 y x ⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ D ．π2sin 23 y x ⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)6 2cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 【2014，2】若tan 0α>，则（ ） A ． sin 0 α> B ． cos 0 α> C ． sin 20 α> D ． cos20α> 【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边 分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 【2012，9】9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54 x π = 是函数()sin() f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ）

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III 数学(文科) 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1 C .{}1,2 D .{}0,1,2 2.(1)(2)i i +-= ( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ) A B C D 4.若1 sin 3 α= ,则cos2α= ( ) A .89 B .79 C .79- D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 ( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数2tan ()1tan x f x x =+的最小正周期为 ( ) A . π4 B .π 2 C .π D .2π 7.下列函数中,其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是 ( ) A .ln(1)y x =- B .ln(2)y x =- C .ln(1)y x =+ D .ln(2)y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则 ABP △面积的取值范围是 ( ) A .[]2,6 B .[]4,8 C .2,32⎡⎤⎣⎦ D .22,32⎡⎤⎣⎦ 9.函数422y x x =-++的图象大致为 ( ) A B C D 10.已知双曲线2 2 221x y C a b -=：(00a b >>，)的离心率为2,则点(4,0)到C 的渐近线 的距离为 ( ) A .2 B .2 C . 32 2 D .22 11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为222 4 a b c +-,则 C = ( ) A . π 2 B . π3 C . π4 D . π6 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题--------------------无-------------------- 效----------------

(完整版)2018年文科数学全国三卷真题及答案)

精心整理 2018年数学试题 文（全国卷3） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，,则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()12i i +-=( ) A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合 成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ）4．若1sin 3 α=,则cos2α= （ ） A ．89 B ．79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0。45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A ．0。3 B ．0。4 C ．0.6 D ．0。7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ．4 π B ．2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+

精心整理 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ∆面 的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．⎡ ⎣ 9．函数422y x x =-++的图像大致为( ） 10．已知双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>， 则点()40，到C 的渐 近线的距离为（ ) A B ．2 C D ．11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ．若ABC ∆的面积为 222 4 a b c +-， 则C =（ ） A ．2 π B ．3 π C ．4 π D ．6 π 12．设A ，B ,C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ∆为等边三角 形且其面积为D ABC -体积的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分） 13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________． ．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客 户的评价，该公司准 进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则 最合适的抽样方法是 _____． ．若变量x y ，满足约束条件23024020. x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩ ≥， ≥，≤则1 3z x y =+的最大值是________． ．已知函数( )) ln 1f x x =+，()4f a =,则()f a -=________．

2018年全国卷文科数学十年真题分类汇编 圆锥曲线

圆锥曲线 一．基础题组 1. 【2014全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则 A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】由离心率可得:，解得：． 2. 【2013课标全国Ⅰ，文4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0) ，则C的渐近线方 程为( )．, A．y＝B．y ＝C．y＝D．y＝±x 【答案】：C 3. 【2011课标，文4】椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】D )0 (1 3 2 2 2 > = -a y a x = a 2 6 2 5 c e a = 2 22 2 3 2 a e a + ==1 a= 22 22 =1 x y a b - 1 4x ± 1 3 x ± 1 2 x ± 22 1 168 x y += 1 31 232

【解析】因为 所以离心率为 ,选D. 4. 【2009全国卷Ⅰ,文 5】设双曲线(a ＞0,b ＞0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线 的离心率等于( ) A. B.2 C. D. 【答案】:C 【解析】:双曲线的一条渐近线为, 由消y 得,, 由题意，知Δ=()2 -4=0. ∴b 2 =4a 2 . 又c 2 =a 2 +b 2 ,∴c 2 =a 2 +4a 2 =5a 2 . ∴ . 5. 【2007全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 【2017新课标1，文5】已知F 是双曲线C ：的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直， 点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为（ ） 4,a c ==2 12222=-b y a x 356x a b y = ⎪⎩ ⎪⎨⎧+==, 1,2x y x a b y 012 =+-x a b x a b 5=a c (4,0)-(4,0)221412x y -=221124x y -=221106x y -=22 1610 x y -=13 2 2 =-y x

2018年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设121i z i i -= ++，则z =（ ） A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a + =的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．1 3 B ．1 2 C ． 2 D ． 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB =u u u r （ ） A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()22 2cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为 30︒，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ， ()2,B b ，且2 cos 23 α=，则a b -=（ ） A ．15 B ． 5 C ． 25 D ．1 -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------