2018年高考数学试题与答案
试题类型：A
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：1.本试卷分第I 卷<选择题）和第II 卷<非选择题）两部分。第I 卷
一． 选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
<1）已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则
4 <3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个阶段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是b3saO4dAkP (4>已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25 程为 ±= ]4,3[- (B> ]2,5[- (C> ]3,4[- <６）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm.， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水 深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (A> 33 866cm π (B> 33 500cm π (C> 33 1372cm π (D> 332048cm π <7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则m = <8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为 <9）设m 为正整数，m y x 2) (+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b .若b a 713=，则m = <10）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为F <3,0），过点F 的直线交E 于A ，B 两点.若A B 的中点坐标为<1，-1），则E 的方程为 182 2=+y x (11>已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+≤+-. 0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是 (A> ]1,(-∞ (B> ]0,(-∞ (C> ]1,2[- (D> ]0,2[- <12）设△n n n C B A 的三边长分别为n n n c b a ,,，△n n n C B A 的面积为n S ，n =1,2,3，….若2 ,2,,2,11111111n n n n n n n n a b c a c b a a a c b c b +=+===+>+++，则 第Ⅱ卷。本卷包括必考题和选考题两部分。第(13>题~第(21>题为必考题，每个试题考生都必须作答，第(22> ~ (24>题为选考题，考生根据要求作答。b3saO4dAkP 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 <13）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c=ta+(1-t> b.若b ·c =0，则t=__________.b3saO4dAkP <14）若数列}{n a 的前n 项和3 132+=n n a S ，则}{n a 的通项公式是n a =__________. <15）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则 =θcos _____________. <15）若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线x =-2对称，则)(x f 的最大值为____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 <17）<本小题满分12分）如图，在△ABC 中，ABC ∠=90°， 3=AB ，1=BC ，P 为△ABC 内一点，BPC ∠=90°. A B C P <Ⅰ）若2 1=PB ，求PA ；<Ⅱ）若APB ∠=150°， 求PBA ∠tan . <18）<本小题满分12分）如图，三棱柱 111C B A ABC -中，CB CA =,1AA AB =,︒=∠601BAA . <Ⅰ）证明：C A AB 1⊥； <Ⅱ）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值。 <19）<本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为21，且各件产品是否为优质品相互独立.b3saO4dAkP <Ⅰ）这批产品通过检验的概率； <Ⅱ）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X <单位：元），求X 的分布列及数学期望.b3saO4dAkP <20）<本小题满分12分）已知圆M ：1)1(22=++y x ，圆N ：9)1(22=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . <Ⅰ）求C 的方程；<Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时，求||AB . A B C 1C 1 B 1A <21）<本小题满分12分）设函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x +=.若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点P <0,2），且在点P 有相同的切线24+=x y . <Ⅰ）求d c b a ,,,的值；<Ⅱ）若2-≥x 时，)()(x kg x f ≤，求k 的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一道作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。b3saO4dAkP <22）<本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上， ABC ∠的角平分线BE 交圆与点E ，DB 垂直BE 交圆与点 D 。 （1） 证明：DB ＝DE ； （2） 设圆的半径为1, 3＝BC ，延长CE 交AB 与点F ，求BCF ∆外接 圆的半径。 <23）<本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程式⎩ ⎨⎧+=+=,sin 55,cos 54t y t x 极坐标）（πθρ20,0<≤≥。 <24）<本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数|2||12|)(a x x x f ++-=，3)(+=x x g .<Ⅰ）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集； <2）设1->a ，且当)2 1 ,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围。 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。 11 / 11 WORD整理版分享 2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 12 小题，每小题 5 分，共60 分。） （本题有 一、选择 题： 1、设z= ，则∣z∣=（） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0} ，则A =（） A、{x|-1 A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在? ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） 范文范例参考指导 A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线C：y2 =4x 的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9. 已知函数f （x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2 个零点，则 a 的取值范围是 ( ) A. [-1 ，0） B. [0 ，+∞） C. [-1 ，+∞） D. [1 ，+∞） 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p 1=p2 B. p 1=p3 C. p 2=p3 D. p 1=p2+p3 11. 已知双曲线C：- y 2 =1，O为坐标原点，F 为C的右焦点，过 F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面 面积的最大值为（） A. B. C. D. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1， AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D. π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。 15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。 16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为 ,则该圆锥的侧面积为________。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。 （1）求{a n}的通项公式； （2）求S n，并求S n的最小值。 18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t。 （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 2018年高考真题理科数学 (全国III卷)一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.（1+i）（2-i）=（） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的 凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一 带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（） 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y 2=2上，则?ABP面积的取值范围是( ) A.[2，6] B.[4，8] C. D. 7.函数y=-+x2+2的图像大致为 A . B. C. D. 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4） 10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形 且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( ) A.12 B.18 C.24 D.54 11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标 原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为( ) A. B.2 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________ 14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则 函数在 16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 一、选择题 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方 程为（） A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的 对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路 径的长度为（） A．B．C． D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，， 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部 分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概 率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若满足约束条件，则的最大值为________． 14．记为数列的前项和．若，则________． 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 16．已知函数，则的最小值是________． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分）在平面四边形中，，，，． ⑴求；⑵若，求． 18．（12分） 如图，四边形为正方形，，分别为，的 中点，以为折痕把折起，使点到达点的 位置，且． ⑴证明：平面平面； ⑵求与平面所成角的正弦值． 2018年高考全国卷数学试题答案解析目录 文科 全国一卷 2-18 全国二卷 19-35 全国三卷 36-47 理科 全国一卷 48-66 全国二卷 67-80 全国三卷 81-96 全国卷1文科数学试题解析 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A. 2. 设，则 A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果. 详解：因为， 所以，故选C. 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结 论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项. 详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确； 新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确； 故选A. 4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果. 详解：根据题意，可知，因为， 所以，即， 所以椭圆的离心率为，故选C. 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形， 2018年高考理科数学试题（课标Ⅰ） 第Ⅰ卷 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1.已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A.4- B.45- C.4 D.45 3. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>，则C 的渐近线方程为 A.14y x =± B.13 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A.35003cm π B. 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 9.设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++ 展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点。若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为 ( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全1文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2018·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B等于( A ) (A){0,2} (B){1,2} (C){0} (D){-2,-1,0,1,2} 解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A. 2.(2018·全国Ⅰ卷,文2)设z=+2i,则|z|等于( C ) (A)0 (B)(C)1 (D) 解析:因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选C. 3.(2018·全国Ⅰ卷,文3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( A ) (A)新农村建设后,种植收入减少 (B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 (C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍 (D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表: 新农村建设前新农村建设后新农村建设结论 后变化情况 种植收入60%a 37%×2a=74%a 增加A错其他收入4%a 5%×2a=10%a 增加一倍以上B对养殖收入30%a 30%×2a=60%a 增加了一倍C对 养殖收入+第三产业收入(30%+6%)a =36%a (30%+28%)×2a =116%a 超过经济收 入2a的一半 D对 故选A. 4.(2018·全国Ⅰ卷,文4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:因为a2=4+22=8,所以a=2, 所以e===.故选C. 5.(2018·全国Ⅰ卷,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2 ,过直线 O 1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ( B ) (A)12π(B)12π(C)8π(D)10π 解析:设圆柱的轴截面的边长为x,则由x2=8,得x=2,所以S 圆柱表=2S 底 +S 侧 =2× π×()2+2π××2=12π.故选B. 6.(2018·全国Ⅰ卷,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( D ) (A)y=-2x (B)y=-x (C)y=2x (D)y=x 解析:法一因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),由此可得a=1,故 f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D. 法二因为f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数, 2018年全国高考理科数学卷Ⅰ试题及答案 文3、理3．（2018年全国高考卷Ⅰ理科第3题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） （A ）新农村建设后，种植收入减少 （B ）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 （C ）新农村建设后，养殖收入增加了一倍 （D ）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案：A ． 命题意图：本题主要考查有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果． 解题思路：首先设出新农村建设前的经济收入为100，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为200，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项． 故选A ． 解法二：设建设前经济收入为a ，建设后经济收入为a 2． A 项，种植收入0%14%602%37>=-?a a a ，故建设后，种植收入增加，故A 项错误． B 项，建设后，其他收入为a a %102%5=?，建设前，其他收入为a %4，故25.2%4%10>=÷a a ，故B 项正确． C 项，建设后，养殖收入为a a %602%30=?，建设前，养殖收入为a %30，故2%30%60=÷a a ，故C 项正确． D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为a a 2%582%)28%30(?=?+，经济收入为a 2，故 %50%582)2%58(>=÷?a a ，故D 项正确． 故选A ． 理10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分 试题类型：A 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1.本试卷分第I 卷<选择题）和第II 卷<非选择题）两部分。第I 卷 一． 选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 <1）已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25 程为 ]4,3[- (B> ]2,5[- (C> ]3,4[- <６）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm.， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水 深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (A> 33 866cm π (B> 33 500cm π (C> 33 1372cm π (D> 332048cm π <7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则m = >=+b a b y a x 的右焦点为F <3,0），过点F 的直线交E 于A ，B 两点.若A B 的中点坐标为<1，-1），则E 的方程为 2018年全国卷II高考数学(理科)试题含答案解析 LT 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及 草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 2018年高考全国二卷数学含答案 2018年普通高等学校招生全国统一考试二卷文科数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I卷 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P （B）。 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为： Pn(k)=C(n,k)Pk(1-P)^(n-k)。 球的表面积公式：2S=4πR，其中R表示球的半径。 球的体积公式：V=4/3πR^3，其中R表示球的半径。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={x|x<4}，N={x|x-2x-3<0}，则集合M∩N= A。{x|x3} C。{x|-1 4.已知圆C与圆(x-1)^2+y^2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为 A。(x+1)^2+y^2=1 B。x+y=1 C。x+(y+1)^2=1 D。x+(y-1)^2=1 5.已知函数y=tan(2x+θ)的图象过点(-π/12,)，则θ可以是 A。-π/12 B。π/6 C。π/12 D。5π/12 6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 A。75° B。60° C。45° D。30° 7.函数y=-e^x的图象 2018年普通高等学校招生全国统一考试二卷 文 科 数 学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I 卷 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合}032|{|,4|{2 2 <--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂= （ ） A ．{2|- 4．已知圆C 与圆1)1(2 2=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为 （ ） A ．1)1(2 2 =++y x B ．12 2=+y x C ．1)1(2 2 =++y x D ．1)1(2 2 =-+y x 5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12 (π ，则ϕ可以是 （ ） A ．6 π- B ． 6 π C ．12 π- D ． 12 π 6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 7．函数x e y -=的图象 （ ） A ．与x e y =的图象 关于y 轴对称 B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称 C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称 D ．与x e y -=的图象关于坐标原点对称 8．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 9．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |= （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．6 10．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2 π ，则 球心O 到平面ABC 的距离为 （ ） A ． 3 1 B ． 33 C ． 3 2 D ． 3 6 11．函数x x y 2 4 cos sin +=的最小正周期为 （ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有 （ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（XX 卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅ B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是 2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理工类） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．若集合{} 2A x x =<，{} 2,0,1,2B x =-，则A B =I （A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2.在复平面内，复数 i 1i -的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）． A ． 1 2 B ．56 C ．76 D ．712 4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 ．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）． A B C ． D ． 5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.设a b ,均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. 在平面直角坐标系中，记d 为点()P cos ,sin θθ到直线20x my --=的距离.当,m θ变 化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则 ()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉ 2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B = {}0{}1{}12，{}012，， A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴，轴交于，两点， 点在圆上，则面积的取值范围 是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都 为，各成员的支付方式相互独立，设为该 20x y ++=x y A B P ()2 222 x y -+=ABP △[]26，[]48，232⎡⎣2 232⎡⎤⎣⎦ 4 22 y x x =-+ +p X 群体的10位成员中使用移动支付的人数， ，，则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上 四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左，右 焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心 率为 A B ．2 C D 2.4 DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2 2 2 4a b c +-C =π2π3π 4 π6A B C D ，，，ABC △93D ABC -1231832435431 2 F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>，O 2 F C P 1 6PF OP =C 532 2018年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z｜=(） A．0 B．C．1 D． 2．(5分）(2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x｜x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2｝ B．｛x｜﹣1≤x≤2｝C．｛x｜x＜﹣1｝∪{x|x＞2} D．{x｜x≤﹣1}∪｛x｜x≥2} 3．（5分)（2018•新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是（) A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设函数f(x)=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数,则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（) A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=() A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中,最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分)（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=(） A．5 B．6 C．7 D．8 9．(5分）（2018•新课标Ⅰ)已知函数f（x）=，g（x）=f（x)+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是(） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．［1，+∞） 10．（5分）（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1,p2，p3，则()2018全国高考理科数学[全国一卷]试题与答案解析
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