2018年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何

一、选择题

1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A ）1 （B）2 （C）3 （D）4

3）是3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：

cm

2

1 1 正视图

2 侧视图

俯视图

A．2 B．4 C．6 D．8

4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ，O2 ，过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为

A ．12 2πB．12πC．8 2πD．10π

5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A ．2 17 B．2 5

C．3 D．2

6．（全国卷一文）（10）在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 2，A C1与平面BB1C1C 所成的角为

30 ，则该长方体的体积为

A ．8 B．6 2 C．8 2 D．8 3

7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A．2 17 B．2 5 C．3 D．2

8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A ．3 3

4

B．

2 3

3

C．

3 2

4

D．

3

2

9．（全国卷二文）（9）在正方体A BCD A B C D 中， E 为棱

1 1 1 1 CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

1

的正切值为

A．

2

2

B．

3

2

C．

5

2

D．

7

2

10．（全国卷二理）（9）在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A．1

5

B．

5

6

C．

5

5

D．

2

2

11．（全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则

咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

12．（全国卷三文）（12）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC体积的最大值为

A．123B．183C．243D．543

13．（全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则

咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

14．（全国卷三理）（10）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC体积的最大值为

A ．12 3 B．18 3 C．24 3 D．54 3

二、填空题

1．（江苏）（10）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．2．（天津文）（11）如图，已知正方体ABCD –A1B1C1D1 的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D 的体积为__________．

3．（天津理）(11) 已知正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M EFGH 的体积为.

4．（全国卷二文）（16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30 ，若△S A B 的面积为8 ，则该圆锥的体积为__________．

5．（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7

8

，SA与圆锥底面所成角

为45°，若△SAB的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题

1.（北京文）（18）（本小题14 分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ，PA⊥PD，PA=PD，E，F 分别为AD，PB 的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD ；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD .

2.（北京理）（16）（本小题14 分）

如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，CC1 平面ABC，D，E，F，G 分别为AA1 ，AC，A1C1 ，BB1 的中点，AB=BC = 5 ，AC= AA1 =2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF ；（Ⅱ）求二面角B-CD -C1 的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．

3.（江苏）（15）（本小题满分14分）

在平行六面体A BCD A B C D中，AA1AB,AB1B1C1．

1111

求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC．

4.（浙江）（19）（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，

∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

5.（天津文）（17）（本小题满分13分）

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

6.（天津理）(17)(本小题满分13 分)

如图，AD∥BC 且AD =2BC，AD CD , EG∥AD 且EG=AD，CD∥FG 且CD =2FG，DG 平面ABCD ，DA =DC =DG =2.

（I）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN∥平面CDE ；

（II）求二面角 E BC F 的正弦值；

（III）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.

7.（全国卷一文）（18）（12 分）

如图，在平行四边形ABCM 中，AB AC 3 ，∠ACM 90 ，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB⊥DA ．

（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）Q为线段AD 上一点，P在线段BC 上，且

2

BP DQ DA ，求三棱锥Q ABP 的体积．3

8.（全国卷一理）（18）（12 分）

如图，四边形ABCD 为正方形，E,F 分别为AD, BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF .

（1）证明：平面PEF 平面ABFD ；

（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

9.（全国卷二文）（19）（12 分）

如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2 ，PA PB PC AC 4 ，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO 平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且MC 2MB ，求点C 到平面POM 的距离．

10.（全国卷二理）（20）（12 分）

如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2 ，PA PB PC AC 4 ，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO 平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C 为30 ，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．

P

O

A C

M

B

11.（全国卷三文）（19）（12分）

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

12.（全国卷三理）（19）（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）当三棱锥M ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

WORD文档

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编10 立体几何

专题10 立体几何 一．基础题组 1. 【2012全国新课标，文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】B 2. 【2010全国新课标，文7】设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 2 【答案】：B 【解析】2R a ，R a ，S 球＝4πR 2＝4π ·＝6πa 2. 3. 【2007全国2，文 7】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：A 264a

【解析】设正三棱锥P-ABC ，作OP ⊥平面ABC ，垂足O ，连结AO ，交BC 于D ，连结PD ，∵是正三棱锥，∴P 点在平面ABC 射影O 是△ABC 的外心（重、内、垂）心， ∵AD ⊥BC ，∴D 是BC 中点，设BC=1，PB=2BC=2，AD=√3/2， 根据重心的性质，AO=2AD/3=√3/3，∴cos

高三数学-2018年全国各地高考数学卷立体几何题型集锦 精品

18年全国各地高考数学卷立体几何题型集锦 （全国卷7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 2 π ，则球心O 到平面ABC 的距离为（ B ） A 31 B 33 C 32 D 3 6 （全国卷16）下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 ②④ （写出所有真命题的编号）。 （全国卷20）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1,侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M 。 (i)求证CD ⊥平面BDM ；(ii)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小。 （北京卷4）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是 （A ） 直线 （B ）圆（C ）双曲线（D ）抛物线 （北京卷11）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm ，该地球仪的半径是 cm ，表面积 是 cm 2. （北京卷16） 如图，在正三棱柱ABC=A 1B 1C 1中，AB=3，AA 1=4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点， 且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求： （I ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（II ）PC 和NC 的长； （III ）平面NMP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。 （上海卷13）在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l ?β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α. (C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α. （上海卷21） 如图,P-ABC 是底面边长为1的正三棱锥,D 、E 、F 分别为棱长PA 、PB 、PC 上的点, 截面DEF ∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和) (1) 证明：P-ABC 为正四面体； (2) 若PD= 2 1 PA, 求二面角D-BC-A 的大小；(结果用反三角函数值表示) (3) 设棱台DEF-ABC 的体积为V , 是否存在体积为V 且各棱长均相等的直 平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC 有相同的棱长和? 若存在,请具体构造 出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由. B A' C'

2018年高考数学空间几何高考真题

2018年高考数学空间 几何高考真题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C． D． 3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（） A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γD．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π

1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．

高考数学(理)二轮专题练习：立体几何(含答案)

立体几何 1．一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明． [问题1] 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________． 答案 43 2．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半．” [问题2] 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________． 答案 2 2 3．简单几何体的表面积和体积 (1)S 直棱柱侧＝c ·h (c 为底面的周长，h 为高)． (2)S 正棱锥侧＝1 2 ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)． (3)S 正棱台侧＝1 2(c ′＋c )h ′(c 与c ′分别为上、下底面周长，h ′为斜高)． (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl (r 为底面半径，l 为母线)， S 圆锥侧＝πrl (同上)， S 圆台侧＝π(r ′＋r )l (r ′、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)． (5)体积公式 V 柱＝S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝13 S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 台＝1 3(S ＋SS ′＋S ′)h (S 、S ′为上、下底面面积，h 为高)． (6)球的表面积和体积 S 球＝4πR 2，V 球＝4 3 πR 3.

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B）2 （C）3 （D）4 3）是3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： cm 2 1 1 正视图 2 侧视图 俯视图 A．2 B．4 C．6 D．8

4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ，O2 ，过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．12 2πB．12πC．8 2πD．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．2 17 B．2 5 C．3 D．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 2，A C1与平面BB1C1C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为 A ．8 B．6 2 C．8 2 D．8 3 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A．2 17 B．2 5 C．3 D．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．3 3 4 B． 2 3 3 C． 3 2 4 D． 3 2 9．（全国卷二文）（9）在正方体A BCD A B C D 中， E 为棱 1 1 1 1 CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 1 的正切值为 A． 2 2 B． 3 2 C． 5 2 D． 7 2

[2014-2018]北京高考数学(文)真题分类汇编 专题八 立体几何

专题八立体几何 1．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD，P A ⊥PD，P A＝PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC； （Ⅱ）求证：平面P AB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10 4．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，AB⊥BC，P A＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （1）求证：P A⊥BD； （2）求证：平面BDE⊥平面P AC； （3）当P A∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积． 5．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 6．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．

（1）求证：DC⊥平面P AC；（2）求证：平面P AB⊥平面P AC； （3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得P A∥平面CEF？说明理由． 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A．1 B．C．D．2 8．（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB （3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．

专题5 立体几何(选填题)(文科专用)(原卷版)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题05 立体几何（选填题）（文科专用） 1．【2022年全国甲卷】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 2．【2022年全国甲卷】在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知B 1D 与平面ABCD 和平面AA 1B 1B 所成的角均为30°，则（ ） A ．A B =2AD B ．AB 与平面AB 1 C 1 D 所成的角为30° C ．AC =CB 1 D ．B 1D 与平面BB 1C 1C 所成的角为45° 3．【2022年全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若S 甲S 乙=2，则V 甲V 乙 =（ ） A ．√5 B ．2√2 C ．√10 D ．5√104 4．【2022年全国乙卷】在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中， E ， F 分别为AB,BC 的中点，则（ ） A ．平面B 1EF ⊥平面BDD 1 B ．平面B 1EF ⊥平面A 1BD C ．平面B 1EF//平面A 1AC D ．平面B 1EF//平面A 1C 1D 5．【2022年全国乙卷】已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A ．13 B ．12 C ．√33 D ．√22 6．【2021年甲卷文科】在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为 E ， F ， G ．该正方体截去三棱锥A EFG 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，那么在此圆柱侧面上，从M 到N 的途径中，最短途径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 抵达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形为正方形，别离为的中点，以为折痕把折起，使点抵达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，那么异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． ABCD ,E F ,AD BC DF DFC △C P PF BF ⊥PEF ⊥ABFD DP ABFD

（1）证明：PO⊥平面ABC； --为30︒，求PC与平面PAM所成角的正弦值．（2）假设点M在棱BC上，且二面角M PA C

全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部份叫榫头，凹进部份叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 10．如下图，正方体的棱长为2 ，以其所有面的中心为极点的多面体的体积为 ▲ ． 15．（本小题总分值14分） 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； ABCD CD M CD C D AMD ⊥BMC M ABC -MAB MCD

专题11 文科立体几何高考真题小题(全国卷)赏析(原卷版)-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题11：文科立体几何高考真题小题（全国卷）赏析（原卷版） 1，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷） 已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 2，2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线 B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线 C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线 D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线 3，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷） 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ．62 C ．82 D ．834．2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ） 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为

A． 2 2 B． 3 2 C．5 2 D． 7 2 5．2018年全国卷Ⅲ文数 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A．B．C．D． 6．2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文 设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A．123B．183C．243D．543 7．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷） 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 8．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷） 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是

高考数学专题20 立体几何大题(解析版)

高考数学专题20 立体几何大题(解析版) 立体几何是高考中必考的题型，占12分，通常考察考生 对立体几何知识的掌握情况和解题技巧，如线面垂直、面面垂直、线面平行、线面角、二面角等问题。 在解答立体几何题目时，容易出现以下易错点： 1.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面 角时，如果所求的角为90°，还有一种求角的方法，即用证明 它们垂直的方法。 2.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈。面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相 交直线分别平行”，导致证明过程跨步太大。 3.作出二面角的平面角的主要方法有哪些？（定义法、三 垂线法、垂面法）其中，三垂线法是一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见。

4.求点到面的距离的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 5.求多面体体积的常规方法有哪些？（割补法、等积变换法） 6.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°；直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°；二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°。 7.用向量法求线面角得到的是正弦值，而不是余弦值。 8.用向量法求二面角时，最后一步要判断二面角的平面角是钝角还是锐角，否则结果会出错。 题组一 1．（2015新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD—A 1

B 1 C 1 D 1 中，AB=16，BC=10，AA 1 8，点E，F分别在A 1 B 1 D 1 C 1 上，A 1 E=D 1

F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围 成一个正方形。 1）画出交线围成的正方形； 2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 解析】 Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图： Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=4，EM=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.由勾股定理可得， EH^2-EM^2=6，所以AH=10. 以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向。则A(10,0,0)，H(10,10,0)，E(10,4,8)，F(0,4,8)，FE=(10,0,0)，HE=(0,-6,8)。 设n=(x,y,z)是平面EHGF的法向量，则 nFE=0，即10x=0。 nHE=6i+8k，即0x-6y+8z=68。 联立可得n=(0,17/3,5/3)。 因为AF∥EH，所以直线AF与平面α的法向量n垂直， 即n·(10i+4j)=0.代入n的坐标可得17x+15z=0，即x=-15/17z。 因此，直线AF的方程为 x=10-15/17z，y=4，z=z。

[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题八 立体几何

专题八立体几何 1．（2018.5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．（2018.16）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC=√5，AC＝AA1＝2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交． 3．（2017.7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

A ．3√2 B ．2√3 C ．2√2 D ．2 4．（2017.16）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面P AD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，PD ∥平面MAC ，P A ＝PD =√6，AB ＝4． （1）求证：M 为PB 的中点； （2）求二面角B ﹣PD ﹣A 的大小； （3）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值． 5. （201 6.6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 6 B ．1 3 C ．1 2 D ．1 6.（2016.17）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，P A ⊥PD ，P A ＝PD ，AB ⊥AD ，AB ＝1，AD ＝2，AC ＝CD =√5． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面P AB ；

（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱P A 上是否存在点M ，使得BM ∥平面PCD ？若存在，求AM AP 的值，若不存在， 说明理由． 7. （2015.5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A ．2+√5 B ．4+√5 C ．2+2√5 D ．5 8.（2015.17）如图，在四棱锥A ﹣EFCB 中，△AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF ∥BC ，BC ＝4，EF ＝2a ，∠EBC ＝∠FCB ＝60°，O 为EF 的中点． （Ⅰ）求证：AO ⊥BE ． （Ⅱ）求二面角F ﹣AE ﹣B 的余弦值； （Ⅲ）若BE ⊥平面AOC ，求a 的值．

2018年高考题和高考模拟题数学(理)——专题05立体几何分类汇编(解析版)

5．立体几何 1．【2018年XX卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 【答案】D 从而因为，所以即，选D. 点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 2．【2018年XX卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高 为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D. 【答案】A 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为 ，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.学/科-网+ 4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最 短路径的长度为 A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以与其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱

2021年全国各地高考数学分类汇编大全(猿辅导高二数学张煜晨13 立体几何 )

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （13 立体几何 ） 一、选择题 1．（2018 北京文、理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 1．【答案】C 【解析】由三视图可得四棱锥 P - ABCD ， 在四棱锥 P - ABCD 中， PD = 2 ， AD = 2 ， CD = 2 ， AB = 1 ， 由勾股定理可知， PA = 2 2 ， PC = 2 2 ， PB = 3， BC = 5 ， 则在四棱锥中，直角三角形有， △PAD ， △PCD ， △PAB 共三个，故选 C ． 2．（2018 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱， (1+ 2) ⨯ 2 V = ⨯ 2 = 6 . 2 正视图 俯视图 侧视图 3 （2018 上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA ₁是正六棱柱的一条侧棱， 如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点， 以 AA ₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 2 21 1

42 + 225 4．（2018 浙江）已知四棱锥S−ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S−AB−C 的平面角为θ 3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 4.答案：D 解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知θ2 =∠SEO ，θ3 =∠SMO ， 过SO 固定下的二面角与线面角关系，得θ3 ≥θ2 . 易知，θ3 也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角， 根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角θ1 ≥θ3 ， 所以θ2 ≤θ3 ≤θ1 . 5．（2018 全国新课标Ⅰ文）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3 D．2 5.答案：B 解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图， 将侧面展开，最短路径为M , N 连线的距离， 所以MN == 2 ，所以选B. 6．（2018 全国新课标Ⅰ文）在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB =BC = 2 ，AC1 与平面BB1C1C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（） A．8 B．6C．8D．8 175 2 23

十年真题(-2019)高考数学真题分类汇编 专题09 立体几何与空间向量选择填空题 理(含解析)

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表 题型年份考点试题位置 单选题2019表面积与体积2019年新课标1理科12单选题2018几何体的结构特征2018年新课标1理科07单选题2018表面积与体积2018年新课标1理科12单选题2017三视图与直观图2017年新课标1理科07单选题2016三视图与直观图2016年新课标1理科06 单选题2016空间向量在立体几何中的应 用2016年新课标1理科11 单选题2015表面积与体积2015年新课标1理科06 单选题2015三视图与直观图2015年新课标1理科11 单选题2014三视图与直观图2014年新课标1理科12 单选题2013表面积与体积2013年新课标1理科06 单选题2013三视图与直观图2013年新课标1理科08 单选题2012三视图与直观图2012年新课标1理科07 单选题2012表面积与体积2012年新课标1理科11 单选题2011三视图与直观图2011年新课标1理科06 单选题2010表面积与体积2010年新课标1理科10 填空题2017表面积与体积2017年新课标1理科16 填空题2011表面积与体积2011年新课标1理科15 填空题2010三视图与直观图2010年新课标1理科14 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC,△ABC是边长为2的正三角形,E，F分别是PA,AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（) A．8πB．4πC．2πD．π 【解答】解：如图，

由PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥， 则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长,交AC于G， 则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC， ∵E，F分别是PA,AB的中点，∴EF∥PB， 又∠CEF＝90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC， ∴正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直， 把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球, 其直径为D． 半径为，则球O的体积为． 故选：D． 2．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（) A．2B．2C．3 D．2 【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2, 直观图以及侧面展开图如图: 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度：2． 故选:B．

全国各地市历年高考立体几何题汇编(含参考答案)

全国各地市历年高考立体几何题汇编（含参考答案） （一）2018年高考立体几何题 1.（北京理16）如图，在三棱柱ABC -111A B C 中，1CC 平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ， 11AC ，1BB 的中点，AB=BC AC =1AA =2． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ； （Ⅱ）求二面角B-CD -C 1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交． 2.（浙江-19）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°， A 1A =4，C 1C =1，A B =B C =B 1B =2． （Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1； （Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．

3.（课标III 理-19）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直， 是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时， 求面与面所成二面角的正弦值． 4.（课标II 理-20） 如图，在三棱锥P ABC - 中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30︒，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． ABCD CD M CD C D AM D ⊥BMC M ABC -MAB MCD

5.（课标I理-18） 如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为, AD BC的中点，以DF为折痕把DFC △折起， 使点C到达点P的位置，且PF BF ⊥. （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值. （二）2017年高考立体几何题 1.（课标III理-19） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成 体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

十年高考真题汇编(北京卷,含解析)之立体几何

十年高考真题（2011-2020）（北京卷） 专题09立体几何与空间向量 本专题考查的知识点为：立体几何与空间向量，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：空间几何体的结构特征，空间几何体的表面积与体积，多面体与球的切接问题，空间向量的应用，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以空间向量的应用，空间几何体的性质为重点较佳. 1．【2020年北京卷04】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）． A．6+√3B．6+2√3C．12+√3D．12+2√3 2．【2018年北京理科05】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（

） A．1B．2C．3D．4 3．【2017年北京理科07】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） A．3√2B．2√3C．2√2D．2 4．【2016年北京理科06】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．1 6B．1 3 C．1 2 D．1

5．【2015年北京理科04】设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6．【2015年北京理科05】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+√5B．4+√5C．2+2√5D．5 7．【2014年北京理科07】在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D （1，1，√2），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．【2012年北京理科07】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A．28+6√5B．30+6√5C．56+12√5D．60+12√5 9．【2011年北京理科07】某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）

(2010-2019)高考数学真题分类汇编专题10立体几何与空间向量解答题理(含解析)

专题10立体几何与空间向量解答题 历年考题细目 表

解答题2011空间向量在立体 几何中的应用 2011年新课标1 理科18 解答题2010空间角与空间距 离 2010年新课标1 理科18 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科18】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°,E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． (1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值． 【解答】（1）证明:如图，过N作NH⊥AD，则NH∥AA1,且,又MB∥AA1，MB，∴四边形NMBH为平行四边形,则NM∥BH，由NH∥AA1，N为A1D中点,得H为AD中点，而E为BC中点，∴BE∥DH，BE＝DH，则四边形BEDH为平行四边形，则BH∥DE，

∴NM∥DE， ∵NM⊄平面C1DE，DE⊂平面C1DE, ∴MN∥平面C1DE; （2)解：以D为坐标原点，以垂直于DC得直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 则N（，，2），M（，1，2）,A1（，﹣1，4）， ，， 设平面A1MN的一个法向量为， 由，取x，得， 又平面MAA1的一个法向量为， ∴cos． ∴二面角A﹣MA1﹣N的正弦值为． 2．【2018年新课标1理科18】如图，四边形ABCD为正方形，E,F

分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF． （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； (2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值． 【解答】（1）证明:由题意，点E、F分别是AD、BC的中点，则，, 由于四边形ABCD为正方形，所以EF⊥BC． 由于PF⊥BF，EF∩PF＝F，则BF⊥平面PEF． 又因为BF⊂平面ABFD,所以：平面PEF⊥平面ABFD． （2）在平面PEF中，过P作PH⊥EF于点H，连接DH， 由于EF为面ABCD和面PEF的交线,PH⊥EF， 则PH⊥面ABFD，故PH⊥DH． 在三棱锥P﹣DEF中，可以利用等体积法求PH, 因为DE∥BF且PF⊥BF， 所以PF⊥DE， 又因为△PDF≌△CDF， 所以∠FPD＝∠FCD＝90°, 所以PF⊥PD, 由于DE∩PD＝D，则PF⊥平面PDE，