浙江省高考数学试题解析
2018浙江省高考数学试卷新教改
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;
A=
1．4分2018 浙江已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则
U
A．B．{1,3} C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．4分2018 浙江双曲线﹣y2=1的焦点坐标是
A．﹣,0,,0 B．﹣2,0,2,0 C．0,﹣,0,D．0,﹣2,0,2
3．4分2018 浙江某几何体的三视图如图所示单位：cm,则该几何体的体积单位：cm3是
A．2 B．4 C．6 D．8
4．4分2018 浙江复数i为虚数单位的共轭复数是
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
5．4分2018 浙江函数y=2|x|sin2x的图象可能是
A． B． C．
D．
6．4分2018 浙江已知平面α,直线m,n满足mα,nα,则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．4分2018 浙江设0＜p ＜1,随机变量ξ的分布列是
ξ 0
1
2
P
则当p 在0,1内增大时, A ．Dξ减小
B ．Dξ增大
C ．Dξ先减小后增大
D ．Dξ先增大后减小
8．4分2018 浙江已知四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点不含端点．设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S ﹣AB ﹣C 的平面角为θ3,则 A ．θ1≤θ2≤θ3
B ．θ3≤θ2≤θ1
C ．θ1≤θ3≤θ2
D ．θ2≤θ3≤θ1
9．4分2018 浙江已知,,是平面向量,是单位向量．若非零向量与的夹角为,
向量满足﹣4
+3=0,则|﹣|的最小值是 A ．
﹣1 B ．
+1
C ．2
D ．2﹣
10．4分2018 浙江已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=lna 1+a 2+a 3,若a 1＞1,则 A ．a 1＜a 3,a 2＜a 4
B ．a 1＞a 3,a 2＜a 4
C ．a 1＜a 3,a 2＞a 4
D ．a 1＞a 3,a 2＞a 4
二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分;
11．6分2018浙江我国古代数学着作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一．凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则,当z=81
时,x= ,y= ．
12．6分2018 浙江若x,y 满足约束条件,则z=x+3y 的最小值是 ,最大
值是 ．
13．6分2018 浙江在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．若a=,b=2,A=60°,
则sinB= ,c= ． 14．4分2018 浙江二项式
+
8
的展开式的常数项是 ．
15．6分2018 浙江已知λ∈R,函数fx=,当λ=2时,不等式fx＜0
的解集是．若函数fx恰有2个零点,则λ的取值范围是．
16．4分2018 浙江从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数．用数字作答
17．4分2018 浙江已知点P0,1,椭圆+y2=mm＞1上两点A,B满足=2,则当m= 时,点B横坐标的绝对值最大．
三、解答题：本大题共5小题,共74分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤; 18．14分2018 浙江已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P﹣,﹣．
Ⅰ求sinα+π的值；
Ⅱ若角β满足sinα+β=,求cosβ的值．
19．15分2018 浙江如图,已知多面体ABCA
1B
1
C
1
,A
1
A,B
1
B,C
1
C均垂直于平面ABC,∠
ABC=120°,A
1A=4,C
1
C=l,AB=BC=B
1
B=2．
Ⅰ证明：AB
1⊥平面A
1
B
1
C
1
；
Ⅱ求直线AC
1与平面ABB
1
所成的角的正弦值．
20．15分2018 浙江已知等比数列{a
n }的公比q＞1,且a
3
+a
4
+a
5
=28,a
4
+2是a
3
,a
5
的等差
中项．数列{b
n }满足b
1
=1,数列{b
n+1
﹣b
n
a
n
}的前n项和为2n2+n．
Ⅰ求q的值；
Ⅱ求数列{b
n
}的通项公式．
21．15分2018 浙江如图,已知点P是y轴左侧不含y轴一点,抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上．
Ⅰ设AB中点为M,证明：PM垂直于y轴；
Ⅱ若P是半椭圆x2+=1x＜0上的动点,求△PAB面积的取值范围．
22．15分2018 浙江已知函数fx=﹣lnx．
Ⅰ若fx在x=x
1,x
2
x
1
≠x
2
处导数相等,证明：fx
1
+fx
2
＞8﹣8ln2；
Ⅱ若a≤3﹣4ln2,证明：对于任意k＞0,直线y=kx+a与曲线y=fx有唯一公共点．
2018年浙江省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;
A=
1．4分2018 浙江已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则
U
A．B．{1,3} C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}
考点1F：补集及其运算．
A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．分析根据补集的定义直接求解：
U
A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合,由已解答解：根据补集的定义,
U
知,有且仅有2,4,5符合元素的条件．
A={2,4,5}
U
故选：C．
点评本题考查了补集的定义以及简单求解,属于简单题．
2．4分2018 浙江双曲线﹣y2=1的焦点坐标是
A．﹣,0,,0 B．﹣2,0,2,0 C．0,﹣,0,D．0,﹣2,0,2
考点KC：双曲线的性质．
专题34 ：方程思想；4O：定义法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析根据双曲线方程,可得该双曲线的焦点在x轴上,由平方关系算出c==2,即可得到双曲线的焦点坐标．
解答解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上,且a2=3,b2=1,
由此可得c==2,
∴该双曲线的焦点坐标为±2,0
故选：B．
点评本题考查双曲线焦点坐标,着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识,属于基础题．
3．4分2018 浙江某几何体的三视图如图所示单位：cm,则该几何体的体积单位：cm3是
A．2 B．4 C．6 D．8
考点L：由三视图求面积、体积．
专题35 ：转化思想；5F ：空间位置关系与距离．
分析直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．
解答解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．
如图所示：
故该几何体的体积为：V=．
故选：C．
点评本题考查的知识要点：三视图的应用．
4．4分2018 浙江复数i为虚数单位的共轭复数是
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点A5：复数的运算．
专题5N ：数系的扩充和复数．
分析化简已知复数z,由共轭复数的定义可得．
解答解：化简可得z=
==1+i,
∴z的共轭复数=1﹣i
故选：B．
点评本题考查复数的代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题．5．4分2018 浙江函数y=2|x|sin2x的图象可能是
A． B． C．
D．
考点3A：函数的图象与图象的变换．
专题35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．
分析直接利用函数的图象和性质求出结果．
解答解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x,得到：函数的图象为奇函数,
故排除A和B．
当x=时,函数的值也为0,
故排除C．
故选：D．
点评本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用．
6．4分2018 浙江已知平面α,直线m,n满足mα,nα,则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点29：充分条件、必要条件、充要条件．
专题38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．
分析根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答解：∵mα,nα,
∴当m∥n时,m∥α成立,即充分性成立,
当m∥α时,m∥n不一定成立,即必要性不成立,
则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．
故选：A．
点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键,是基础题．
7．4分2018 浙江设0＜p＜1,随机变量ξ的分布列是
ξ012
P
则当p在0,1内增大时,
A．Dξ减小B．Dξ增大
C．Dξ先减小后增大D．Dξ先增大后减小
考点CH：离散型随机变量的期望与方差．
专题33 ：函数思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．
分析求出随机变量ξ的分布列与方差,再讨论Dξ的单调情况．
解答解：设0＜p＜1,随机变量ξ的分布列是
Eξ=0×+1×+2×=p+；
方差是Dξ=×+×+×
=﹣p2+p+
=﹣+,
∴p∈0,时,Dξ单调递增；
p∈,1时,Dξ单调递减；
∴Dξ先增大后减小．
故选：D．
点评本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题,也考查了运算求解能力,是基础题．
8．4分2018 浙江已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上
的点不含端点．设SE与BC所成的角为θ
1,SE与平面ABCD所成的角为θ
2
,二面角S﹣
AB﹣C的平面角为θ
3
,则
A．θ
1≤θ
2
≤θ
3
B．θ
3
≤θ
2
≤θ
1
C．θ
1
≤θ
3
≤θ
2
D．θ
2
≤θ
3
≤θ
1
考点MJ ：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征；LM ：异面直线及其所成的角；MI ：直线与平面所成的角．
专题31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5G ：空间角．
分析作出三个角,表示出三个角的正弦或正切值,根据三角函数的单调性即可得出三个角的大小．
解答解：∵由题意可知S 在底面ABCD 的射影为正方形ABCD 的中心． 过E 作EF ∥BC,交CD 于F,过底面ABCD 的中心O 作ON ⊥EF 交EF 于N, 连接SN,
取CD 中点M,连接SM,OM,OE,则EN=OM, 则θ1=∠SEN,θ2=∠SEO,θ3=∠SMO ． 显然,θ1,θ2,θ3均为锐角． ∵tanθ1==
,tanθ3=
,SN ≥SO,
∴θ1≥θ3, 又sinθ3=,sinθ2=
,SE ≥SM,
∴θ3≥θ2． 故选：D ．
点评本题考查了空间角的计算,三角函数的应用,属于中档题．
9．4分2018 浙江已知,,是平面向量,是单位向量．若非零向量与的夹角为,
向量满足﹣4
+3=0,则|﹣|的最小值是 A ．
﹣1 B ．
+1
C ．2
D ．2﹣
考点9O ：平面向量数量积的性质及其运算．
专题11 ：计算题；31 ：数形结合；4R ：转化法；5A ：平面向量及应用． 分析把等式
﹣4
+3=0变形,可得得
,即
⊥
,设
,
则的终点在以2,0为圆心,以1为半径的圆周上,再由已知得到的终点在不含端点O 的两条射线y=x ＞0上,画出图形,数形结合得答案． 解答解：由﹣4+3=0,得
,
∴
⊥
,
如图,不妨设,
则的终点在以2,0为圆心,以1为半径的圆周上, 又非零向量与的夹角为,则的终点在不含端点O 的两条射线y=
x ＞0上．
不妨以y=为例,则|﹣|的最小值是2,0到直线
的距离减1．
即．
故选：A ．
点评本题考查平面向量的数量积运算,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,属难题．
10．4分2018 浙江已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=lna 1+a 2+a 3,若a 1＞1,则 A ．a 1＜a 3,a 2＜a 4
B ．a 1＞a 3,a 2＜a 4
C ．a 1＜a 3,a 2＞a 4
D ．a 1＞a 3,a 2＞a 4
考点8I ：数列与函数的综合；4H ：对数的运算性质；87：等比数列的性质． 专题11 ：计算题；32 ：分类讨论；34 ：方程思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用；54 ：等差数列与等比数列．
分析利用等比数列的性质以及对数函数的单调性,通过数列的公比的讨论分析判断即可．
解答解：a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,由等比数列的性质可知,奇数项符号相同,偶数项符号相同,
a 1＞1,设公比为q,
当q ＞0时,a 1+a 2+a 3+a 4＞a 1+a 2+a 3,a 1+a 2+a 3+a 4=lna 1+a 2+a 3,不成立, 即：a 1＞a 3,a 2＞a 4,a 1＜a 3,a 2＜a 4,不成立,排除A 、D ．
当q=﹣1时,a 1+a 2+a 3+a 4=0,lna 1+a 2+a 3＞0,等式不成立,所以q ≠﹣1； 当q ＜﹣1时,a 1+a 2+a 3+a 4＜0,lna 1+a 2+a 3＞0,a 1+a 2+a 3+a 4=lna 1+a 2+a 3不成立, 当q ∈﹣1,0时,a 1＞a 3＞0,a 2＜a 4＜0,并且a 1+a 2+a 3+a 4=lna 1+a 2+a 3,能够成立, 故选：B ．
点评本题考查等比数列的性质的应用,函数的值的判断,对数函数的性质,考查发现问题解决问题的能力,难度比较大．
二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分;
11．6分2018浙江我国古代数学着作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一．凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何”设
鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则,当z=81时,x= 8 ,y= 11 ．
考点53：函数的零点与方程根的关系．
专题11 ：计算题；33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．
分析直接利用方程组以及z的值,求解即可．
解答解：,当z=81时,化为：,
解得 x=8,y=11．
故答案为：8；11．
点评本题考查方程组的解法,是基本知识的考查．
12．6分2018 浙江若x,y满足约束条件,则z=x+3y的最小值是﹣2 ,最大
值是8 ．
考点7C：简单线性规划．
专题1 ：常规题型；11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5T ：不等式．
分析作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,再将目标函数
z=x+3y对应的直线进行平移,观察直线在y轴上的截距变化,然后求解最优解得到结果．解答解：作出x,y满足约束条件表示的平面区域,
如图：
其中B4,﹣2,A2,2．
设z=Fx,y=x+3y,
将直线l：z=x+3y进行平移,观察直线在y轴上的截距变化,
可得当l经过点B时,目标函数z达到最小值．
∴z
=F4,﹣2=﹣2．
最小值
可得当l经过点A时,目标函数z达到最最大值：
z
=F2,2=8．
最大值
故答案为：﹣2；8．
点评本题给出二元一次不等式组,求目标函数的最小值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于中档题．
13．6分2018 浙江在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若a=,b=2,A=60°,则sinB= ,c= 3 ．
考点HP：正弦定理．
专题11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；58 ：解三角形．
分析由正弦定理得=,由此能求出sinB,由余弦定理得cos60°=,由此能求出c．
解答解：∵在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c．
a=,b=2,A=60°,
∴由正弦定理得：,即=,
解得sinB==．
由余弦定理得：
cos60°=,
解得c=3或c=﹣1舍,
∴sinB=,c=3．
故答案为：,3．
点评本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法,考查正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题．
14．4分2018 浙江二项式+8的展开式的常数项是7 ．
考点DA：二项式定理．
专题35 ：转化思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
分析写出二项展开式的通项并整理,由x的指数为0求得r值,则答案可求．
解答解：由=．
令=0,得r=2．
∴二项式+8的展开式的常数项是．
故答案为：7．
点评本题考查了二项式系数的性质,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题．
15．6分2018 浙江已知λ∈R,函数fx=,当λ=2时,不等式fx＜0
的解集是{x|1＜x＜4} ．若函数fx恰有2个零点,则λ的取值范围是1,3 ．考点57：函数与方程的综合运用；3E：函数单调性的性质与判断；5B：分段函数的应用．
专题11 ：计算题；31 ：数形结合；34 ：方程思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．
分析利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象,通过函数的零点得到不等式求解即可．
解答解：当λ=2时函数fx=,显然x≥2时,不等式x﹣4＜0的解集：
{x|2≤x＜4}；x＜2时,不等式fx＜0化为：x2﹣4x+3＜0,解得1＜x＜2,综上,不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．
函数fx恰有2个零点,
函数fx=的草图如图：
函数fx恰有2个零点,则λ∈1,3．
故答案为：{x|1＜x＜4}；1,3．
点评本题考查函数与方程的应用,考查数形结合以及函数的零点个数的判断,考查发现问题解决问题的能力．
16．4分2018 浙江从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成1260 个没有重复数字的四位数．用数字作答
考点D8：排列、组合的实际应用．
专题11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5O ：排列组合．
分析可先从1,3,5,7,9中任取2个数字,然后通过0是否存在,求解即可．
解答解：从1,3,5,7,9中任取2个数字有种方法,
从2,4,6,0中任取2个数字不含0时,有种方法,
可以组成=720个没有重复数字的四位数；
含有0时,0不能在千位位置,其它任意排列,共有=540,
故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．
故答案为：1260．
点评本题考查排列组合及简单的计数问题,先选后排是解决问题的关键,注意“0“是
否在4位数中去易错点,是中档题．
17．4分2018 浙江已知点P0,1,椭圆+y2=mm＞1上两点A,B满足=2,则当m= 5 时,点B横坐标的绝对值最大．
考点K4：椭圆的性质．
专题34 ：方程思想；48 ：分析法；5A ：平面向量及应用；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析设Ax
1,y
1
,Bx
2
,y
2
,运用向量共线的坐标表示,以及点满足椭圆方程,求得y
1
,y
2
,有
x
2
2=m﹣2,运用二次函数的最值求法,可得所求最大值和m的值．
解答解：设Ax
1,y
1
,Bx
2
,y
2
,
由P0,1,=2,
可得﹣x
1=2x
2
,1﹣y
1
=2y
2
﹣1,
即有x
1=﹣2x
2
,y
1
+2y
2
=3,
又x
12+4y
1
2=4m,
即为x
22+y
1
2=m,①
x 22+4y
2
2=4m,②
①﹣②得y
1﹣2y
2
y
1
+2y
2
=﹣3m,
可得y
1﹣2y
2
=﹣m,
解得y
1=,y
2
=,
则m=x
2
2+2,
即有x
2
2=m﹣2==,
即有m=5时,x
2
2有最大值16,
即点B横坐标的绝对值最大．
故答案为：5．
点评本题考查椭圆的方程和应用,考查向量共线的坐标表示和方程思想、转化思想,以
及二次函数的最值的求法,属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题,共74分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤; 18．14分2018 浙江已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P﹣,﹣．
Ⅰ求sinα+π的值；
Ⅱ若角β满足sinα+β=,求cosβ的值．
考点GP：两角和与差的三角函数；G9：任意角的三角函数的定义．
专题33 ：函数思想；4R：转化法；56 ：三角函数的求值．
分析Ⅰ由已知条件即可求r,则sinα+π的值可得；
Ⅱ由已知条件即可求sinα,cosα,cosα+β,再由cosβ=cosα+β﹣
α=cosα+βcosα+sinα+βsinα代值计算得答案．
解答解：Ⅰ∵角α的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P﹣,﹣．
∴x=﹣,y=,r=|OP|=,
∴sinα+π=﹣sinα=；
Ⅱ由x=﹣,y=,r=|OP|=1,
得,,
又由sinα+β=,
得=,
则cosβ=cosα+β﹣α=cosα+βcosα+sinα+βsinα=
,
或cosβ=cosα+β﹣α=cosα+βcosα+sinα+βsinα=．∴cosβ的值为或．
点评本题考查了任意角的三角函数的定义,考查了三角函数的诱导公式的应用,是中档题．
19．15分2018 浙江如图,已知多面体ABCA 1B 1C 1,A 1A,B 1B,C 1C 均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A 1A=4,C 1C=l,AB=BC=B 1B=2． Ⅰ证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；
Ⅱ求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．
考点MI ：直线与平面所成的角；LW ：直线与平面垂直．
专题31 ：数形结合；41 ：向量法；5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角． 分析I 利用勾股定理的逆定理证明AB 1⊥A 1B 1,AB 1⊥B 1C 1,从而可得AB 1⊥平面A 1B 1C 1； II 以AC 的中点为坐标原点建立空间坐标系,求出平面ABB 1的法向量,计算与的
夹角即可得出线面角的大小．
解答I 证明：∵A 1A ⊥平面ABC,B 1B ⊥平面ABC, ∴AA 1∥BB 1, ∵AA 1=4,BB 1=2,AB=2, ∴A 1B 1==2
,
又AB 1==2
,∴AA 12
=AB 12
+A 1B 12
,
∴AB 1⊥A 1B 1, 同理可得：AB 1⊥B 1C 1, 又A 1B 1∩B 1C 1=B 1, ∴AB 1⊥平面A 1B 1C 1．
II 解：取AC 中点O,过O 作平面ABC 的垂线OD,交A 1C 1于D, ∵AB=BC,∴OB ⊥OC,
∵AB=BC=2,∠BAC=120°,∴OB=1,OA=OC=
,
以O 为原点,以OB,OC,OD 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示： 则A0,﹣,0,B1,0,0,B 11,0,2,C 10,,1, ∴
=1,
,0,
=0,0,2,
=0,2
,1,
设平面ABB 1的法向量为=x,y,z,则
,
∴,令y=1可得=﹣,1,0,
∴cos＜＞===．
设直线AC
1与平面ABB
1
所成的角为θ,则sinθ=|cos＜＞|=．
∴直线AC
1与平面ABB
1
所成的角的正弦值为．
点评本题考查了线面垂直的判定定理,线面角的计算与空间向量的应用,属于中档题．
20．15分2018 浙江已知等比数列{a
n }的公比q＞1,且a
3
+a
4
+a
5
=28,a
4
+2是a
3
,a
5
的等差
中项．数列{b
n }满足b
1
=1,数列{b
n+1
﹣b
n
a
n
}的前n项和为2n2+n．
Ⅰ求q的值；
Ⅱ求数列{b
n
}的通项公式．
考点8M：等差数列与等比数列的综合．
专题34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差数列与等比数列．
分析Ⅰ运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质,解方程可得公比q；
Ⅱ设c
n =b
n+1
﹣b
n
a
n
=b
n+1
﹣b
n
2n﹣1,运用数列的递推式可得c
n
=4n﹣1,再由数列的恒等式求得
b n =b
1
+b
2
﹣b
1
+b
3
﹣b
2
+…+b
n
﹣b
n﹣1
,运用错位相减法,可得所求数列的通项公式．
解答解：Ⅰ等比数列{a
n }的公比q＞1,且a
3
+a
4
+a
5
=28,a
4
+2是a
3
,a
5
的等差中项,
可得2a
4+4=a
3
+a
5
=28﹣a
4
,
解得a
4
=8,
由+8+8q=28,可得q=2舍去,则q的值为2；
Ⅱ设c
n =b
n+1
﹣b
n
a
n
=b
n+1
﹣b
n
2n﹣1,
可得n=1时,c
1
=2+1=3,
n≥2时,可得c
n
=2n2+n﹣2n﹣12﹣n﹣1=4n﹣1,上式对n=1也成立,
则b
n+1﹣b
n
a
n
=4n﹣1,
即有b
n+1﹣b
n
=4n﹣1
n﹣1,
可得b
n =b
1
+b
2
﹣b
1
+b
3
﹣b
2
+…+b
n
﹣b
n﹣1
=1+3
0+7
1+…+4n﹣5
n﹣2,
b
=+3
n
+7
2+…+4n﹣5
n﹣1,
=+4+2+…+n﹣2﹣4n﹣5
相减可得b
n
n﹣1
=+4 ﹣4n﹣5
n﹣1,
化简可得b
=15﹣4n+3
n
n﹣2．
点评本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质,考查数列的恒等式和错位相减法的运用,考查运算能力,属于中档题．
21．15分2018 浙江如图,已知点P是y轴左侧不含y轴一点,抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上．
Ⅰ设AB中点为M,证明：PM垂直于y轴；
Ⅱ若P是半椭圆x2+=1x＜0上的动点,求△PAB面积的取值范围．
考点KN：直线与抛物线的位置关系；KL：直线与椭圆的位置关系．
专题34 ：方程思想；48 ：分析法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析Ⅰ设Pm,n,A,y
1,B,y
2
,运用中点坐标公式可得M的坐标,再由中点坐标公式
和点在抛物线上,代入化简整理可得y
1,y
2
为关于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2=0的两根,由
韦达定理即可得到结论；
Ⅱ由题意可得m2+=1,﹣1≤m＜0,﹣2＜n＜2,可得△PAB面积为S=|PM||y
1﹣y
2
|,再
由配方和换元法,可得面积S关于新元的三次函数,运用单调性可得所求范围．
解答解：Ⅰ证明：可设Pm,n,A,y
1,B,y
2
,
AB中点为M的坐标为,,
抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上,可得2=4 ,
2=4 ,
化简可得y
1,y
2
为关于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2=0的两根,
可得y
1+y
2
=2n,y
1
y
2
=8m﹣n2,
可得n=,
则PM垂直于y轴；
Ⅱ若P是半椭圆x2+=1x＜0上的动点,可得m2+=1,﹣1≤m＜0,﹣2＜n＜2,
由Ⅰ可得y
1+y
2
=2n,y
1
y
2
=8m﹣n2,
由PM垂直于y轴,可得△PAB面积为S=|PM||y
1﹣y
2
|
=﹣m
=4n2﹣16m+2n2﹣m
=n2﹣4m,
可令t==
=,
可得m=﹣时,t取得最大值；
m=﹣1时,t取得最小值2,
即2≤t≤,
则S=t3在2≤t≤递增,可得S∈6,,
△PAB面积的取值范围为6,．
点评本题考查抛物线的方程和运用,考查转化思想和运算能力,以及换元法和三次函数的单调性,属于难题．
22．15分2018 浙江已知函数fx=﹣lnx．
Ⅰ若fx在x=x
1,x
2
x
1
≠x
2
处导数相等,证明：fx
1
+fx
2
＞8﹣8ln2；
Ⅱ若a≤3﹣4ln2,证明：对于任意k＞0,直线y=kx+a与曲线y=fx有唯一公共点．考点6E：利用导数研究函数的最值．
专题14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用．
分析Ⅰ推导出x＞0,f′x=﹣,由fx在x=x
1,x
2
x
1
≠x
2
处导数相等,得到+=
,由基本不等式得：=≥,从而x
1x
2
＞256,由题意得fx
1
+fx
2
=
=﹣lnx
1x
2
,设gx=,则,利用
导数性质能证明fx
1+fx
2
＞8﹣8ln2．
Ⅱ令m=e﹣|a|+k,n=2+1,则fm﹣km﹣a＞|a|+k﹣k﹣a≥0,推导出存在x
∈m,n,使
fx
0=kx
+a,对于任意的a∈R及k∈0,+∞,直线y=kx+a与曲线y=fx有公共点,由fx=kx+a,
得k=,设hx=,则h′x==,利用导数性质能证明a≤3﹣4ln2时,对于任意k＞0,直线y=kx+a与曲线y=fx有唯一公共点．
解答证明：Ⅰ∵函数fx=﹣lnx,
∴x ＞0,f′x=﹣,
∵fx 在x=x 1,x 2x 1≠x 2处导数相等, ∴
=
﹣
,
∵x 1≠x 2,∴+=,
由基本不等式得：=
≥
,
∵x 1≠x 2,∴x 1x 2＞256, 由题意得fx 1+fx 2==﹣lnx 1x 2,
设gx=,则
,
∴列表讨论：
x 0,16 16 16,+∞
g′x ﹣ 0 + gx
↓
2﹣4ln2
↑
∴gx 在256,+∞上单调递增, ∴gx 1x 2＞g256=8﹣8ln2, ∴fx 1+fx 2＞8﹣8ln2． Ⅱ令m=e ﹣|a|+k ,n=
2
+1,
则fm ﹣km ﹣a ＞|a|+k ﹣k ﹣a ≥0, fn ﹣kn ﹣a ＜n
﹣﹣k ≤n
﹣k ＜0,
∴存在x 0∈m,n,使fx 0=kx 0+a,
∴对于任意的a ∈R 及k ∈0,+∞,直线y=kx+a 与曲线y=fx 有公共点, 由fx=kx+a,得k=
,
设hx=,则h′x==,
其中gx=
﹣lnx,
由1知gx ≥g16,
又a ≤3﹣4ln2,∴﹣gx ﹣1+a ≤﹣g16﹣1+a=﹣3+4ln2+a ≤0,
2020年浙江省高考数学试卷-含详细解析
2020年浙江省高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合P ={x|1 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，a1 d ?1.记b1=S2，b n+1=S n+2?S2n，n∈N?，下列等式不可能成立的是() A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. a42=a2a8 D. b42=b2b8 8.已知点O(0,0)，A(?2,0)，B(2,0)，设点P满足|PA|?|PB|=2，且P为函数y= 3√4?x2图象上的点，则|OP|=() A. √22 2B. 4√10 5 C. √7 D. √10 9.已知a，b∈R且a，b≠0，若(x?a)(x?b)(x?2a?b)≥0在x≥0上恒成立， 则() A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0 10.设集合S，T，S?N?，T?N?，S，T中至少有两个元素，且S，T满足： ①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T； ②对于任意x，y∈T，若x 2021年浙江省高考数学试题卷 一、选择题 1. 设集合A = {x|x≥1}，B = {x| - 1 < x < 2}，则A∩B（） A. {x|x >- 1} B. {x|x≥1} C. {x| - 1 < x < 1} D. {x|≤x < 2} 2. 已知a∈R，（1 + ai）i = 3 + i，（i为虚数单位），则a = （） A. - 1 B. 1 C. - 3 D. 3 3. 已知非零向量（，则（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. 3 2B. 3C. 3√2 2D. 3√2 5. 若实数xy满足约束条件，则z = x- 1 2 y，的最小值是 （） A. - 2 B. - 3 2C. - 1 2D. 1 10 6. 如图已知正方体ABCD- ABCD，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（） A. 直线A1D与直线D1B垂直，直线MN//平面ABCD B. 直线. A1D与直线. D1B平行，直线MN⊥平面BD. D1B 1. C. 直线. A 1D与直线. D1B相交，直线MN//平面ABCD D. 直线. A1D与直线. D 1B异面，直线MN⊥平面BDD1B 1. 7. 已知函数f （x ） = x 2 + 1 4 ，g （x ） = sinx ，则图象为如图的函数可能是（ ） A . y = f （x ） + g （x ） - 1 4 B . y = f （x ） - g （x ） - 1 4 C . y = f （x ）g （x ） D . y = g （x ） f （x ） 8. 已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sin αcos β，sin βcos γ，sin γcos α 三个值中，大于 1 2 的个数的最大值是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 9. 已知a ，b ∈R ，ab > 0，函数f （x ） = ax 2 + b （x ∈R ）. 若f （s - t ），f （s ），f （s + t ）成等比数列，则平面上点（s ，t ）的轨迹是（ ） A 直线和圆 B . 直线和椭圆 C . 直线和双曲线 D . 直线和抛物 线 10. 已知数列﹛a n ﹜、满足a 1=1，a n1 = a n 1+√a n （n ∈N *）. 记数列﹛a n ﹜的前n 项和为S n ，则（ ） A . 1 2 < S 100 < 3 B . 3 < S 100 < 4 C . 4 < S 100 < 9 2 D . 9 2 < S 100 < 5 二、填空题 11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明. 弦图是由四个全等的直 角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）. 若直角三角 形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为S 1，小正方形的面积为S 2， 则 s 2 s 1 = （ ） 浙江高考真题数学答案大全及解析数学答案解析：助你攻克数学难关 导语：高考作为人生的分水岭，对于考生来说无疑是一个巨大的 挑战。而数学作为其中一门重要科目，更是备受许多考生关注和困扰。本文将为大家提供数学真题答案的详细解析，帮助考生们更好地应对 数学考试。 一、选择题部分 选择题作为高考数学试卷的必考题型，也是考察考生基本知识掌 握程度的重要环节。下面将对几个典型选择题进行解析，以帮助考生 更好地理解题目和解题思路。 题目一：某昆明地区的传统节令菜成本主要由师傅工资、食材采 购和场地租金三部分构成，其中食材采购的比例是师傅工资的2倍， 而场地租金占总成本的1/3。如果总成本为1200元，那么师傅工资是 多少？ 答案解析：根据题意可以得出，食材采购占总成本的比例为1/3，而场地租金占总成本的比例为1/3，剩下的1/3则是师傅工资。设师傅工资为x元，则食材采购为2x元，场地租金为400元。根据总成本为1200元的条件，可以得出方程：x+2x+400=1200，解得x=400元，即师傅的工资为400元。 题目二：已知函数f(x)=2x^2－3x＋1，那么f(2)的值是多少？ 答案解析：将x=2代入函数f(x)=2x^2－3x＋1中，得到 f(2)=2×2^2－3×2＋1=8－6＋1=3，即f(2)的值为3。 二、计算题部分 计算题是高考数学试卷的另一大考察点，需要考生具备一定的计算能力和解题思维。下面将给出两个计算题的详细解析，帮助考生更好地理解题目和解题思路。 题目一：若a+b=3，c-a=4，b+c=2，则a+b+c的值为多少？ 答案解析：根据已知条件可以得到c-a=4，即c=a+4；将b+c=2代入c=a+4中，得到b+a+4=2，即b+a=-2；再将a+b=3和b+a=-2两个等式相加，得到2a=1，解得a=0.5；再代入a=0.5到a+b=3中，得到0.5+b=3，解得b=2.5；最后将a=0.5、b=2.5代入a+b+c=3中，得到0.5+2.5+c=3，解得c=0，即a+b+c的值为3。 题目二：已知直角三角形ABC，其中∠B=90°，AB=3，AC=4，求BC长度。 答案解析：根据勾股定理可以得到，BC的长度为 √(AB^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5，即BC的长度为5。 结语：数学作为高考的一项重要内容，对于考生而言无疑是个挑战。通过本篇文章的数学答案解析，相信同学们可以更好地掌握高考数学的解题思路和方法，从而在考试中取得好成绩。极为期待的是，希望每位考生都能有理清思路、从容应对的能力，以轻松应对高考数学，并迈向美好的未来！ 2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合{} 1A x x =≥， {} 12B x x =-<<，则A B =（ ） A ． {}1x x >- B ．{}1x x ≥ C ．{}11x x -<< D ．{}12x x ≤< 2．已知a ∈R ， ()1i i 3i a +=+（i 为虚数单位） ，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．3- D ．3 3．已知非零向量,,a b c ，则“⋅=⋅a c b c ”是“=a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A ．3 2 B ． 3 C ．322 D ．325．若实数x ，y 满足约束条件 100 2310x x y x y +≥⎧⎪ -≤⎨⎪+-≤⎩ ，则 12z x y =- 的最小值是（ ） A ．2- B ．32- C ．12- D ．1 10 6．如图，已知正方体1111 ABCD A B C D -，M ，N 分别是 1A D ， 1D B 的中点，则（ ） A ．直线 1A D 与直线 1D B 垂直，直线MN ∥平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11 BDD B C ．直线1A D 与直线1D B 相交，直线MN ∥平面ABCD D ．直线 1A D 与直线 1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B 7．已知函数21 (),()sin 4f x x g x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ） A ． 1()()4y f x g x =+- B ．1 ()()4y f x g x =-- C ．()()y f x g x = D ． () ()g x y f x = 8．已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于1 2的个数的最 大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知,,0a b ab ∈>R ，函数()2()f x ax b x =+∈R ．若(),(),()f s t f s f s t -+成等比数列，则平面上 点 (),s t 的轨迹是（ ） A ．直线和圆 B ．直线和椭圆 C ．直线和双曲线 D ．直线和抛物线 10．已知数列 {}n a 满足 ) * 111,1n n n a a n a +== ∈+N ．记数列 {}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．100132S << B ．10034S << C ．100942S << D ．1009 52S << 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为 1 S ， 2021年高考数学真题试卷（浙江卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共10题；共40分） 1.设集合，，则（） A. B. C. D. 2.已知，，(i为虚数单位)，则（） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 3.已知非零向量，则“ ”是“ ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. B. 3 C. D. 5.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（） A. -2 B. C. D. 6.如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 7.已知函数，则图象为如图的函数可能是（） A. B. C. D. 8.已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知，函数.若成等比数列，则平面上点 的轨迹是（） A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线 10.已知数列满足.记数列的前n项和为，则（） A. B. C. D. 二、填空题（共7题；共36分） ，小正方形的面积为，则________. 12.已知，函数若，则________. 13.已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为________. 14.已知多项式，则________， ________. 15.在中，，M是的中点，，则________， ________. 16.袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则________，________. 17.已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆 相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是________，椭圆的离心率是________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（共5题；共74分） 18.设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，M，N分别为的中点， . （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20.已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； 2021年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分2021年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）（2021•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，那么（∁R P）∩Q=（） A ．[0，1）B ． （0，2]C ． （1，2）D ． [1，2] 2．（5分）（2021•浙江）某几何体的三视图如下图（单位：cm），那么该几何体的体积是（） A ．8cm3B ． 12cm3C ． D ． 3．（5分）（2021•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，假设a3，a4，a8成等比数列，那么（） A ．a1d＞0，dS4＞ B ． a1d＜0，dS4＜ C ． a1d＞0，dS4＜ D ． a1d＜0，dS4＞ 4．（5分）（2021•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2021•浙江）如图，设抛物线y2=4x的核心为F，不通过核心的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，那么△BCF与△ACF的面积之比是（） A ．B ． C ． D ． 6．（5分）（2021•浙江）设A，B是有限集，概念：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2021•浙江）存在函数f（x）知足，对任意x∈R都有（） A ．f（sin2x）=sinx B ． f（sin2x）=x2+x C ． f（x2+1）=|x+1| D ． f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）（2021•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，那么（） A ．∠A′DB≤αB ． ∠A′DB≥αC ． ∠A′CB≤αD ． ∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2021•浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是． 2021年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（） A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1≤x＜2} 2．已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（） A．﹣1B．1C．﹣3D．3 3．已知非零向量，，，则“•＝•”是“＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．B．3C．D．3 5．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D． 6．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（） A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 7．已知函数f（x）＝x2+，g（x）＝sin x，则图象为如图的函数可能是（） A．y＝f（x）+g（x）﹣B．y＝f（x）﹣g（x）﹣ C．y＝f（x）g（x）D．y＝ 8．已知α，β，r是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于的个数的最大值是（） A．0B．1C．2D．3 9．已知a，b∈R，ab＞0，函数f（x）＝ax2+b（x∈R）．若f（s﹣t），f（s），f（s+t）成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（） A．直线和圆B．直线和椭圆 C．直线和双曲线D．直线和抛物线 10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．记数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．＜S100＜3B．3＜S100＜4C．4＜S100＜D．＜S100＜5 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则＝． 2022年浙江省高考数学试卷和答案解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6} 2．（4分）已知a，b∈R，a+3i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（）A．a＝1，b＝﹣3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝﹣1，b＝﹣3D．a＝1，b＝3 3．（4分）若实数x，y满足约束条件则z＝3x+4y的最大值是（） A．20B．18C．13D．6 4．（4分）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．22πB．8πC．πD．π 6．（4分）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin （3x+）图象上所有的点（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．（4分）已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（） A．25B．5C．D． 8．（4分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F﹣BC﹣A的平面角为γ，则（） A．α≤β≤γB．β≤α≤γC．β≤γ≤αD．α≤γ≤β9．（4分）已知a，b∈R，若对任意x∈R，a|x﹣b|+|x﹣4|﹣|2x﹣5|≥0，则（） A．a≤1，b≥3B．a≤1，b≤3C．a≥1，b≥3D．a≥1，b≤3 10．（4分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n﹣a n2（n∈N*），则（）A．2＜100a100＜B．＜100a100＜3 C．3＜100a100＜D．＜100a100＜4 二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分。 11．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S＝ ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a＝，b＝，c＝2，则该三角形的面积S＝． 12．（6分）已知多项式（x+2）（x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2＝，a1+a2+a3+a4+a5＝． 2021年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）设集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |x ＞﹣1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |﹣1＜x ＜1} D ．{x |1≤x ＜2} 2．（4分）已知a ∈R ，（1+ai ）i ＝3+i （i 为虚数单位），则a ＝（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．3 3．（4分）已知非零向量a → ，b → ，c → ，则“a →•c → =b →•c → ”是“a → =b → ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．3 2 B ．3 C ．3√2 2 D ．3√2 5．（4分）若实数x ，y 满足约束条件{x +1≥0 x −y ≤02x +3y −1≤0，则z ＝x −1 2 y 的最小值是（ ） A ．﹣2 B ．−32 C ．−12 D ． 1 10 6．（4分）如图，己知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，M ，N 分别是A 1D ，D 1B 的中点，则（ ） A ．直线A 1D 与直线D 1 B 垂直，直线MN ∥平面ABCD B ．直线A 1D 与直线D 1B 平行，直线MN ⊥平面BDD 1B 1 C ．直线A 1 D 与直线D 1B 相交，直线MN ∥平面ABCD D ．直线A 1D 与直线D 1B 异面，直线MN ⊥平面BDD 1B 1 7．（4分）已知函数f （x ）＝x 2+1 4，g （x ）＝sin x ，则图象为如图的函数可能是（ ） A ．y ＝f （x ）+g （x ）−1 4 B ．y ＝f （x ）﹣g （x ）−14 C ．y ＝f （x ）g （x ） D ．y = g(x) f(x) 8．（4分）已知α，β，r 是互不相同的锐角，则在sin αcos β，sin βcos γ，sin γcos α三个值中，大于1 2的个数的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．（4分）已知a ，b ∈R ，ab ＞0，函数f （x ）＝ax 2+b （x ∈R ）．若f （s ﹣t ），f （s ），f （s +t ）成等比数列，则平面上点（s ，t ）的轨迹是（ ） A ．直线和圆 B ．直线和椭圆 C ．直线和双曲线 D ．直线和抛物线 10．（4分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1=a n 1+a （n ∈N *）．记数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ） A ．1 2＜S 100＜3 B ．3＜S 100＜4 C ．4＜S 100＜9 2 D ．9 2 ＜S 100＜5 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．（4分）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为S 1，小正方形的面积为S 2，则 S 1S 2 = ． 绝密★启用前 2020年浙江省高考数学试题 试题副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =（ ） A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 【答案】A 【解析】 【分析】 本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】 ={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =- 【点睛】 易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ． 2 B ．1 C D ．2 【答案】C 【解析】 试题第2页，总24页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【分析】 本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】 根据渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线，可得a b =，所以c 2a = 则该双曲线的离心率为 e 2c a ==， 故选：C ． 【点睛】 理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误. 3．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A. B.1 C.10 D.12 【答案】C 【解析】 【分析】 本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶 点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点 时， 取最大值 . 【点睛】 2020年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x < B ．{|23}x x << C ．{|34}x x < D ．{|14}x x << 2．（4分）已知a R ∈，若1(2)(a a i i -+-为虚数单位）是实数，则(a = ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．（4分）若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+⎧⎨+-⎩ ，则2z x y =+的取值范围是( ) A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．（4分）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-上的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 5．（4分）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）是( ) A ． 73 B ． 143 C ．3 D ．6 6．（4分）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．（4分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差0d ≠，且1 1a d ．记12b S =，1222n n n b S S ++=-，*n N ∈，下列等式不可能成立的是( ) A ．4262a a a =+ B ．4262b b b =+ C ．2 428a a a = D ．2 4 28b b b = 8．（4分）已知点(0,0)O ，(2,0)A -，(2,0)B ．设点P 满足||||2PA PB -=，且P 为函数y =的点，则||(OP = ) A B C D 9．（4分）已知a ，b R ∈且0ab ≠，对于任意0x 均有()()(2)0x a x b x a b ----，则( ) A ．0a < B ．0a > C ．0b < D ．0b > 10．（4分）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则y S x ∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素 D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．（4分）已知数列{}n a 满足(1) 2 n n n a += ，则3S = ． 12．（6分）二项展开式52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则4a = ，135a a a ++= ． 13．（6分）已知tan 2θ=，则cos2θ= ，tan()4 π θ-= ． 14．（4分）已知圆锥的侧面积（单位：2cm ）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是 ． 15．（6分）已知直线(0)y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k = ，b = ． 16．（6分）盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2 个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则(0)P ξ== ，()E ξ= ．(Word版)2021年浙江省新高考数学试卷真题(含答案和详细解析)
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