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18年高考真题——理科数学(全国1卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理)（全国I 卷）

一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．设121i

z i i

++，则||z =（）（A ）0 (B ）12 （C ）1 (D)2

2．已知集合{}

2|20A x x x =-->，则

A =（）

（A ）{}|12x x -<< （B){}|12x x -≤≤(C ）{}{}|1|2x x x x <->(D ）{}{}|1|2x x x x ≤-≥

3．某地区经过一年的新农村建设，农

村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图。则下面结论中不正确的是（）

（A)新农村建设后，种植收入减少

（B ）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上（C ）新农村建设后，养殖收入增加了一倍

（D ）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+,12a =，则5a =（）（A ）12- （B ）10- （C ）10 （D)12

5．设函数()()3

1f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程

为（）（A ）2y x =- （B ）y x =- (C ）2y x = （D)y x =

6．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( ）（A ）

3144AB AC - （B ）1344AB AC - (C)3144AB AC + （D ）13

44AB AC + 7．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）（A ）

（B)233 (C ）324 （D ）32

8．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为

的直线与C 交于,M N 两点,则FM FN ⋅=（）（A ）5 (B)6 （C ）7 （D)8

9．已知函数()()()

0ln 0x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =++。若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是

（ ) (A ）[)1,0- （B ）[)0,+∞ （C ）[)1,-+∞ （D ）[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边

,AB AC .ABC ∆的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为

III 。在整个图形中随机取一点,此点取自I ，II ，III 的概率分别记为123,,p p p ,

则（） (A ）12p p = （B ）13p p = (C ）23p p = (D ）123p p p =+

11．已知双曲线C :2

213

x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N 。若OMN ∆为直角三角形,则||MN =( ）（A ）

(B ）3 （C ）23 (D ）4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积

的最大值为（）（A ）

(B)233 （C ）324 （D)32

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．若,x y 满足约束条件220

100x y x y y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

，则32z x y =+的最大值为________.

14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+,则6S =_____________。

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种。（用数字填写答案）

16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是__________。

三．解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答)

（一）必考题：60分。

17．（本小题12分）在平面四边形ABCD 中，0

90ADC ∠=，0

45A ∠=，2AB =，5BD =。 ⑴求cos ADB ；⑵若22DC =,求BC 。

18．（本小题12分）如图，四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC ∆折起,使点C 到达点P 的

位置,且PF BF ⊥。⑴证明:平面PEF ⊥平面ABFD ；⑵求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

19．（本小题12分）设椭圆C ：2

212

x y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M

的坐标为()2,0.⑴当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；⑵设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠. 20．(本小题12分）某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<,且各件产品是否为不合格品相互独立。⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；⑵现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以⑴中确定的0p 作为p 的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21．（本小题12分）已知函数()1

ln f x x a x x

=-+。⑴讨论()f x 的单调性;⑵若()f x 存在两个极值点12,x x ,证明:

()()

1212

2f x f x a x x -<--。

（二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4:坐标系与参数方程]（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2

2cos 30ρρθ+-=。 ⑴求2C 的直角坐标方程；⑵若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程。

23．［选修4—5：不等式选讲]（本小题10分)已知()|1||1|f x x ax =+--.⑴当1a =时，求不等式

()1f x >的解集;⑵若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立,求a 的取值范围.

2018年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷)解答

一．选择题 CBABD AADCA BA 二．填空题 13．6；14．63-;15．16;16

17．解：⑴在ABD ∆中,由正弦定理得

sin sin BD AB A ADB =,故052

sin 45sin ADB

，得sin ADB =。由题设知，0

90ADB ∠<

，所以cos ADB ==

⑵由题设及⑴知，cos sin 5

BDC ADB ==

。在BCD ∆中，由余弦定理得 2222cos 25BC BD DC BD DC BDC =+-⋅=，所以5BC =.

18．证明：⑴由题BF PF ⊥,BF EF ⊥，又PF EF F =,故BF ⊥平面PEF 。又BF ⊂平面

ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD ；

⑵作PH EF ⊥，垂足为H .由⑴得，PH ⊥平面ABFD 。以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，||BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -。由⑴知DE PE ⊥,又2DP =，1DE =，

故PE =又1PF =，2EF =，故PE PF ⊥.

可得PH =

,32EH =。则()0,0,0H

，P ⎛ ⎝⎭

，31,,02D ⎛

⎫-- ⎪⎝⎭

,31,2DP ⎛= ⎝⎭,

且HP ⎛= ⎝

⎭为平面ABFD 的法向量。设DP 与平面ABFD 所成角为θ

，则34sin |

|4||||3

HP DP HP DP θ⋅===

⋅为所求。 19．解:⑴由已知得()1,0F

，l ：1x =。由题可知

()A 或()

A ，故2

AM k =±

，所以AM 的方程为)22

y x =±

-; ⑵当l 与x 轴重合时，00OMA OMB ∠=∠=;当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线,所以

OMA OMB ∠=∠；当l 与x 轴不重合也不垂直时,设l ：()()10y k x k =-≠

，()()1122,

,,A x y B x y ,则

1x <2x <直线,MA MB 的斜率之和为()()12121212112222

MA MB k x k x y y

k k x x x x --+=

+=+=----

()()()12121223422x x x x k x x -++⋅--。由()2211

y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222

214220k x k x k +-+-=,故2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+，因此()22

12122

222423423402121

k k x x x x k k --++=⋅-⋅+=++,从而0MA MB k k +=，故,MA MB 的倾斜角互补,所以OMA OMB ∠=∠.综上，OMA OMB ∠=∠。

20．解：⑴由题可知()()1822

201f p C p p =-,因此()()()1817222021181f p C p p p p ⎡⎤'=---=⎣⎦

()()17

22021101C p p p --。令()0f p '=，得0.1p =。当()0,0.1p ∈时，()0f p '>；当()0.1,1p ∈时，

()0f p '<.所以()f p 的最大值点为00.1p =；

⑵由⑴知0.1p =.①令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知

()180,0.1Y

B ,202254025X Y Y =⋅+=+，所以()40254025490EX E Y EY =+=+=；

②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元。由于400EX >，故应该对余下的产品作检验。

21．解：⑴()f x 的定义域为()0,+∞，()222

1a x ax f x x x x -+'=--+=-。①若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2

1a x =⎧⎨=⎩时()0f x '=，故()f x 在()0,+∞单调递减；②若2a >,令()0f x '=

得，2a x =。

当0x <<

或x >时()0f x '<

x <<()0f x '>。

所以()f x

在0,,,22a a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

单调递减，在22a a ⎛ ⎪⎝⎭

单调递增；

⑵由⑴知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >。因()f x 的两个极值点12,x x 满足2

10x ax -+=，

故121x x =。不妨设12x x <，则21x >。因

()()12122121212

ln ln 2ln 1

121f x f x x x x a a x x x x x x x x ---=--+⋅=-+⋅---,

故

()()1222122

22ln 0f x f x a x x x x x -<-⇔-+<-.设函数()()12ln 1g x x x x x =-+>，由⑴知()g x 在

()0,+∞单调递减，而()10g =,故1x >时()0g x <。故222

2ln 0x x x

-+<，即

()()

1212

2f x f x a x x -<--。

22．解：⑴由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为2

230x y x ++-=，即()2

214x y -+=；

⑵由⑴知2C 是圆心为()1,0A -,半径为2的圆。由题知,1C 是过点()0,2B 且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l 。由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点,且2l 与2C 有两个公共点；或2l 与2C 只有一个公共点，且1l 与2C 有两个公共点。当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2,

2=，故4

3k =-或0k =。经检验,当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4

k =-

时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点。当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2

2=，故4

k =

或0k =。经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =

时,2l 与2C 没有公共点。综上，所求1C 的方程为4

||23y x =-+。 23．解:⑴当1a =时()()()()212112

1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪

≥⎩，故不等式()1f x >的解集为1|2x x ⎧

⎫>⎨⎬⎩⎭;

⑵当()0,1x ∈时()|1||1|f x x ax x =+-->成立等价于当()0,1x ∈时|1|1ax -<成立。若0a ≤，则

当()0,1x ∈时|1|1ax -≥；若0a >,由|1|1ax -<得20x a <<

,故2

≥，即02a <≤。综上，02a <≤。

2018年高考全国1卷理科数学试题与答案解析

WORD格式整理绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 x 1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3 1 }，则 A．A B{x|x0}B．A B R C．A B{x|x1}D．A B 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 π A．B． 48 C．1 2 D． π 4 3．设有下面四个命题 p：若复数z满足11 z R，则z R； p：若复数z满足2 2 z R，则z R； p：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；3

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WORD 格式整理 p ：若复数z R，则z R. 4 其中的真命题为 A．p1, p3 B．p1, p4 C．p2 , p3 D．p2, p4 4．记S为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24 ，S6 48 ，则{ a n} 的公差为 n A．1 B．2 C．4 D． 8 5．函数 f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的x 的取值范围是 A．[ 2,2] B．[ 1,1] C．[0,4] D．[1,3] 6． 1 6 (1 )(1 x) 2 x 展开式中 2 x 的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16 8．右面程序框图是为了求出满足 3 n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000 和n=n+1 B．A>1 000 和n=n+2 C．A 1 000 和n=n+1 D．A 1 000 和n=n+2

(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C {|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+

2018新课标全国卷Ⅰ高考理科数学试卷含答案

2018新课标I 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z ＝1－i 1＋i ＋2i ，则|z |＝ A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 【解析】因z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝－i ＋2i ＝i ，故|z |＝1，故选C ． 2．已知集合A ＝{x | x 2－x －2＞0}，则?R A ＝ A ．{x | －1＜x ＜2} B ．{x | －1≤x ≤2} C ．{x | x ＜－1或x ＞2} D ．{x |x ≤－1或x ≥2} 【解析】解不等式x 2－x －2＞0得，x ＜－1或x ＞2，故A ＝{ x ＜－1或x ＞2}，故可以求得?R A ＝{x | －1≤x ≤2}，故选B ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0．6M ，而新农村建设后的种植收入为0．74M ，故种植收入增加了，故A 项不正确；新农村建设前其他收入我0．04M ，新农村建设后其他收入为0．1M ，故增加了一倍以上，故B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0．3M ，新农村建设后为0．6M ，故增加了一倍，故C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%＋28%＝58%＞50%，故超过了经济收入的一半，故D 正确；故选A ． 4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝ A ．－12 B ．－10 C ． 10 D ． 12 详解：法一设等差数列{a n }的公差为d ，∵3S 3＝S 2＋S 4，∴3? ???3a 1＋3×22d ＝2a 1＋d ＋4a 1＋4×32d ，

(完整版)2018年高考全国卷1数学试题及答案解析[理科]

WORD整理版分享 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 x 1.已知集合 A x x 1 ，B x 3 1 ，则（） A． A B x x 0 B． A B R C． A B x x 1 D． A B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 3.设有下面四个命题，则正确的是（） 1 p ：若复数z 满足1 z R，则z R ； p ：若复数z 满足z2 R ，则z R ；2 p ：若复数3 z，z 满足z z R ，则 1 2 1 2 z z ； 1 2 p ：若复数z R ，则z R ．4 A．p1 ，p3 B．p，p C． 1 4 p，p D． 2 3 p，p 2 4 4.记S n 为等差数列a n 的前n 项和，若a4 a5 24，S6 48 ，则a n 的公差为（） A．1 B．2 C． 4 D．8 5.函数 f x 在，单调递减，且为奇函数．若 f 1 1，则满足1≤ f x 2 ≤ 1 的 x 的取值范围是（） A．2，2 B．1，1 C．0 ，4 D．1，3

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3 D．2 8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3

2018年高考数学试题与答案

试题类型：A 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷<选择题）和第II 卷<非选择题）两部分。第I 卷一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 <1）已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25 程为 ]4,3[- (B> ]2,5[- (C> ]3,4[-

<６）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm.，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (A> 33 866cm π (B> 33 500cm π (C> 33 1372cm π (D> 332048cm π <7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则m = >=+b a b y a x 的右焦点为F <3,0），过点F 的直线交E 于A ，B 两点.若A B 的中点坐标为<1，-1），则E 的方程为