2018年高考真题理科数学(全国甲卷) 含解析

说明：非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5

页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

（A ）()31-，

（B ）()13-，

（C ）()1,∞+

（D ）()3∞--，

【解析】A

∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ．

（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A

B =

（A ）{}1

（B ）{12}，

（C ）{}0123，

，，

（D ）{10123}-，，

，， 【解析】C

()(){}

120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，

， ∴{}01B =，

，∴{}0123A B =，，，，

故选C ．

（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8-

（B ）6-

（C ）6

（D ）8

【解析】D

()42a b m +=-，，

∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--= 解得8m =， 故选D ．

（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=

（A ）43- （B ）3

4

- （C （D ）2

【解析】A

圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()22

144x y -+-=，

故圆心为()14，

，1d ==，解得4

3

a =-，

故选A ．

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B

E F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法

故选B ．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．

由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：4l =，

21

π2

S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，

故选C ．

（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π

12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ

26

k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =

-∈ （D ）()ππ212

Z k x k =+∈ 【解析】B

平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，

令ππ2π+122x k ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26

Z k x k =+∈，

故选B ．

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =

（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【解析】C

第一次运算：0222s =⨯+=， 第二次运算：2226s =⨯+=， 第三次运算：62517s =⨯+=， 故选C ．

（9）若π3

cos 45

α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=

（A ）725

（B ）15

（C ）1

5

-

（D ）725

-

【解析】D

∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ

7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

故选D ．

（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，

()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得

到的圆周率π 的近似值为

（A ）

4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m

n

【解析】C

由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，

，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中

由几何概型概率计算公式知π

41m n

=，∴4πm

n

=，故选C ．

（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，

sin 211

3

MF F ∠= ,则E 的离心率为

（A

（B ）3

2

（C

（D ）2 【解析】A

离心率1221F F e MF MF =-

，由正弦定理得122112sin 31

sin sin 13

F F M

e MF MF F F =

===---． 故选A ．

（12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1

x y x

+=

与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1

m

i i i x y =+=∑（ ）

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

【解析】B

由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，

对称， 而11

1x y x x

+=

=+也关于()01，

对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，

∴()1

1

1

022

m

m

m

i i i i i i i m

x y x y m ===+=+=+⋅

=∑∑∑，故选B ．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．

（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5

A =，5

cos 13C =，1a =，

则b = ． 【解析】

21

13

∵4cos 5A =，5

cos 13C =，

3sin 5A =

，12

sin 13

C =， ()63

sin sin sin cos cos sin 65

B A

C A C A C =+=+=

， 由正弦定理得：

sin sin b a B A =解得21

13

b =．

（14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：

①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．

④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 【解析】②③④

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 【解析】 (1,3)

由题意得：丙不拿（2，3），

若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，

若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， 故甲（1，3），

（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，

b = ． 【解析】 1ln2-

ln 2y x =+的切线为：11

1

ln 1y x x x =

⋅++（设切点横坐标为1x ） ()ln 1y x =+的切线为：()2

2221ln 111

x y x x x x =++-++ ∴()12

2

12

21

11ln 1ln 11x x x x x x ⎧=⎪+⎪⎨

⎪+=+-⎪+⎩

解得112x = 21

2

x =-

∴1ln 11ln 2b x =+=-．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超

过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；

（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．

【解析】⑴设{}n a 的公差为d ，74728S a ==，

∴44a =，∴41

13

a a d -=

=，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101101lg lg 2b a ===． ⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+

[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．

当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；

当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，

，，；

当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，

，，； 当lg 3n a =时，1000n =．

∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=．

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，

()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=．

⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ， ()0.100.053

()()0.5511

P AB P B A P A +=

==． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X ．

平均保费

0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 0.25

50.15

0.250.30.1750.a a a a a a a =+++++=

，

∴平均保费与基本保费比值为1.23．

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，

CD 上，5

4

AE CF ==

，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置OD '=（I ）证明：DH

'⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.

【解析】⑴证明：∵5

4

AE CF ==

， ∴

AE CF

AD CD

=

， ∴EF AC ∥．

∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴EF BD ⊥， ∴EF D H ⊥，

∴EF DH

'⊥． ∵6AC =， ∴3AO =；

又5AB =，AO OB ⊥， ∴4OB =， ∴1AE

OH OD AO

=

⋅=， ∴3DH D H '==， ∴2

2

2

'OD OH D H '=+， ∴'D H OH ⊥． 又∵OH EF H =I ，

∴'D H ⊥面ABCD ． ⑵建立如图坐标系H xyz -．

()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，

()430AB =u u u r ，，，()'133AD =-u u u r ，，，()060AC =u u u r

，，， 设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r

，

由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取3

45x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩

， ∴()1345n =-u r

，，．

同理可得面'AD C 的法向量()2301n =u u r

，，，

∴1212cos n n n n θ⋅==u r u u r

u r u u r

∴sin θ=．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆E :22

13

x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，

M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.

（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.

【解析】 ⑴当4t =时，椭圆E 的方程为22

143

x y +

=，A 点坐标为()20-，，

则直线AM 的方程为()2y k x =+．

联立()22

1432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩

并整理得，()

2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或22

8634k x k -=-+

，则

222861223434k AM k k -=+=++ 因为AM AN ⊥

，所以2

1212413341AN k k

k =⎛⎫

+

+⋅- ⎪

⎝⎭

因为AM AN =，0k >，

2

12124343k k k

=++

，整理得()()

21440k k k --+=， 2440k k -+=无实根，所以1k =．

所以AMN △

的面积为2

2

1112144223449

AM ⎫==

⎪+⎭． ⑵直线AM

的方程为(y k x =+，

联立(22

13x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩

并整理得，(

)

222223230tk x x t k t +++-=

解得x =

x =

所以AM =

所以

3AN k k

=+

因为2AM AN =

所以

23k k

=+，整理得，23632

k k t k -=-． 因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()23

1202

k k k +-<-

2k <．

（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数2(x)e 2

x

x f x -=

+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2

e =(0)x ax a

g x x x

--> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域. 【解析】⑴证明：()2e 2

x

x f x x -=

+ ()()()22224e e 222x

x

x x f x x x x ⎛⎫-' ⎪=+= ⎪+++⎝⎭

∵当x ∈()()22,-∞--+∞，时，()0f x '>

∴()f x 在()()22,-∞--+∞，

和上单调递增 ∴0x >时，

()2e 0=12

x

x f x ->-+ ∴()2e 20x x x -++>

⑵ ()

()()

24

e 2e x

x a x x ax a g x x ----'=

()

4

e 2e 2x x x x ax a x -++=

()322e 2x x x a x x

-⎛⎫

+⋅+

⎪+⎝⎭=

[)01a ∈，

由(1)知，当0x >时，()2e 2

x

x f x x -=⋅+的值域为()1-+∞，

，只有一解． 使得

2e 2

t

t a t -⋅=-+，(]02t ∈， 当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增

()()

()

2

22e 1e

e 1e 22

t t

t

t t t a t t h a t t t -++⋅-++=

=

=+

记()e 2t

k t t =+，在(]0,2t ∈时，()()()2

e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增 ∴()()21e 24h a k t ⎛⎤

=∈ ⎥⎝⎦

，．

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .

(I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；

(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.

【解析】（Ⅰ）证明：∵DF CE ⊥

∴Rt Rt DEF CED △∽△ ∴GDF DEF BCF ∠=∠=∠ DF CF

DG BC

= ∵DE DG =，CD BC = ∴

DF CF

DG BC

= ∴GDF BCF △∽△ ∴CFB DFG ∠=∠

∴90GFB GFC CFB GFC DFG DFC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴180GFB GCB ∠+∠=︒． ∴B ，C ，G ，F 四点共圆． （Ⅱ）∵E 为AD 中点，1AB =， ∴12

DG CG DE ===

， ∴在Rt GFC △中，GF GC =， 连接GB ，Rt Rt BCG BFG △≌△，

∴111

2=21=222

BCG BCGF S S =⨯⨯⨯△四边形．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2

2625x y ++=．

（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t α

α

=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B

两点，AB l 的斜率．

【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，

由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪

=⎨⎪=⎩

可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=． ⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，

=

即22

369014

k k =+，整理得2

53k =

，则k =

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数()11

22

f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；

（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．

【解析】解：⑴当12x <-时，()11222f x x x x =---=-，若1

12

x -<<-；

当1122x -≤≤时，()11

1222

f x x x =-++=<恒成立；

当1

2

x >

时，()2f x x =，若()2f x <，112x <<．

综上可得，{}|11M x x =-<<．

⑵当()11a b ∈-，

，时，有()()

22110a b -->，

即22221a b a b +>+，

则2222212a b ab a ab b +++>++， 则()()2

2

1ab a b +>+， 即1a b ab +<+， 证毕．

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)

绝密★启用前 -在 ------------------- 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 课标全国卷Ⅲ ） ----------- 理科数学 本试卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟 . 6. 直线 x y 2=0 分别与 △ABP 面积的取值范 围是 22 x 轴, y 交于 A , B 两点,点 P 在圆 (x 2)2 y 2 =2 上,则 ( ) C. [ 2,3 2 ] D [ 2 2,3 2] 号生考 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 、选择题 ：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项 中 ,只有 项是符合题目要求的 . - 1--.-已---知--集合 A {x ∣x 1≥0}, B {0,1,2} ,则 ( ) 卷 A. {0} B.{1} C. {1,2} D. {0,1,2} 2. (1 i)(2 i) ( ) A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i ------ 3--.-中---国-- 古建筑借助榫卯 将木构件连接起来 . 构件的凸出部分叫榫头 , 凹进部分叫卯眼 , 图 中木构件右边的小长方体是榫头 . 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成 长方体 , 则咬合时带卯眼的木构件的俯视 图可以是 名姓 A. [2,6 ] B. [4,8] 校学业 A B C 1 4. 若 sin 则 cos2 ------ 8 7 7 无 --- ---.-- B. C. 9 9 9 题 D. 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的 概率都为 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 p ,各成员的支付方式相互独立 . 设 X , DX 2.4, P （X 4）＜P （X 6） , 则 p x A. 10 B. 20 C. 40 2 5. （x 2 ）5 的展开式中 x 4 的系 数为 D. 80 A. 0.7 9. △ ABC 的内角 B A , B , 0.6 C 的对边分别为 C. 0.4 D. 0.3 a , b , c .若△ABC 的面积为 222 a 2 b 2 c 2 , 则 4 C ( ) π π π π A. B C. D. 2 3 4 6 ( )

2018高考全国卷2理科数学真题(含答案)

。 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e2-e-x/x2的图像大致为 A. B. C.

+-+…+-。 D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x2/a2-y2/b2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的 A. B. C. D.D.i=i+4 得了世界领先的成果。哥德巴赫猜和”，如30=7+23，在不超过30的概率是

。 9.在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，AB=BC=1，AA 1= 则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为 A. B. 10.若 f （x ）=cosx-sinx 在［-a ，a ］是减函数，则 a 的最大值是 A. B. C. D. π 11.已知 f （x ）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f （1-x ）=f （1+x ）。若 f （1）=2，则 f （1）+ f （2） + f （3）+…+f （50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知 F 1，F 2 是椭圆 C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的直线上， PF △1F 2 为等腰三角形，∠F 1F 2P=120°，则 C 的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线 y=2ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若 x ，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为_________。 15.已知 sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则 sin （α+β）=________。 16.已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ，SB 所成角的余弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为 45°，若△SAB 的面积 为 ,则该圆锥的侧面积为________。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，已知 a 1=-7，S 1=-15。 （1）求{a n }的通项公式； （2）求 S n ，并求 S n 的最小值。 18.（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图

2018版高考数学(全国甲卷通用理科) 考前回扣 回扣8含答案

回扣8 计数原理 1.分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m 1 种方法，在第二类办法中有 m 2种方法，……，在第n类办法中有m n 种方法，那么完成这件事共有N＝m 1 ＋m 2 ＋… ＋m n 种方法(也称加法原理). 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m 1种方法，做第二步有m 2 种方法，……，做第n步有m n 种方法，那么完成这件事共有N＝m 1 ×m 2 ×…×m n 种 方法(也称乘法原理). 3.排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n 表示. (3)排列数公式：A m n ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1). (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A n n ＝ n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A m n ＝ n！ (n－m)！ ，这里规 定0！＝1. 4.组合 (1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n 表示. (3)组合数的计算公式：C m n ＝ A m n A m m ＝ n！ m！(n－m)！ ＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) m！ ，由于0！ ＝1，所以C0 n ＝1. (4)组合数的性质：①C m n ＝C n－m n ；②C m n＋1 ＝C m n ＋C m－1 n .

(完整版)2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A ． B ． C ． D ． {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 - 89 -

5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则 面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A ． B ． C ． D ． 5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-+ +p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △222 4 a b c +-C =π2π3π4π6

2018年高考全国一卷理科数学真题(附答案)

2018年高考全国一卷理科数学真题（附答案） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则= A.43AB －41 B. 41AB －43 C. 43＋41 D. 41＋4 3 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的

(完整版)2018年高考全国卷1数学试题及答案解析[理科]

WORD整理版分享 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需 改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 x 1.已知集合 A x x 1 ，B x 3 1 ，则（） A． A B x x 0 B． A B R C． A B x x 1 D． A B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概 率是（） A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 3.设有下面四个命题，则正确的是（） 1 p ：若复数z 满足1 z R，则z R ； p ：若复数z 满足z2 R ，则z R ；2 p ：若复数3 z，z 满足z z R ，则 1 2 1 2 z z ； 1 2 p ：若复数z R ，则z R ．4 A．p1 ，p3 B．p，p C． 1 4 p，p D． 2 3 p，p 2 4 4.记S n 为等差数列a n 的前n 项和，若a4 a5 24，S6 48 ，则a n 的公差为 （） A．1 B．2 C． 4 D．8 5.函数 f x 在，单调递减，且为奇函数．若 f 1 1，则满足1≤ f x 2 ≤ 1 的 x 的取值范围是（） A．2，2 B．1，1 C．0 ，4 D．1，3

2018年高考真题理科数学(全国甲卷) 含解析

说明：非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， 【解析】A ∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ． （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B = （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-，， ，， 【解析】C ()(){} 120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈， ， ∴{}01B =， ，∴{}0123A B =，，，， 故选C ． （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 【解析】D

()42a b m +=-，， ∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--= 解得8m =， 故选D ． （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C （D ）2 【解析】A 圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()22 144x y -+-=， 故圆心为()14， ，1d ==，解得4 3 a =-， 故选A ． （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B E F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法 故选B ． （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学 参考答案与解析 一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=，则|z|= A 、0 B 、 C 、1 D 、 【答案】C 【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A = A 、{x|-12} D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B 【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2} 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解

该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】A 【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%， 【考点定位】简单统计 4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10

D、12 【答案】B 【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得: 2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列求和 5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处 的切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D 【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得: f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1 f（x）=x3+x 求导f‘（x）=3x2+1 f‘（0）=1 所以选D 【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A、-- B、--

(完整版)2018年全国卷理科数学真题及答案

•选择题（共12小题） 1 .设 z = +2i ，则 |z|=( ) 1+1 则 |z|= 1 . 故选：C . 2. 已知集合 A ={x|x 2-x - 2> 0}，则？R A =( ) A . {x|- 1 v x v 2} B . {x|- 1 w x w 2} C . {xX <- 1} U {x|x > 2} D . {xX <- 1} U {x|x > 2} 【解答】解：集合A = {x|x 2- x -2>0}, 可得 A = {x|x <- 1 或 x >2}, 则：？RA = {x|— 1w x W 2}. 故选：B . 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例，得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是（ ） A .新农村建设后，种植收入减少 B .新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【解答】解：设建设前经济收入为 a ,建设后经济收入为 2a . A 项，种植收入 37% x 2a -60%a = 14%a >0, A . 0 【解答】解: C . 1 1-1 +2i = 1+i +2i =- i+2i = i , 种植收入 則也收入 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 義瘡帧入 第三庐11收入 沖植收入 第三产业收入 耳他收入 盖殖收入

第1页（共16页） 故建设后，种植收入增加，故A项错误. B项，建设后，其他收入为5%x 2a= 10%a, 建设前，其他收入为4%a, 故10%a - 4%a= 2.5 > 2, 故B项正确. C项，建设后，养殖收入为30% x 2a= 60%a, 建设前，养殖收入为30%a, 故60%a-30%a = 2, 故C项正确. D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 (30%+28% )x 2a= 58%x 2a, 经济收入为2a, 故(58% x 2a)- 2a = 58% > 50%, 故D项正确. 因为是选择不正确的一项， 故选：A. 4. 记S n为等差数列｛a n｝的前n项和.若3S3= S2+S4, a i= 2,贝U a5=( ) A . - 12 B . - 10 C. 10 D. 12 【解答】解：••• S n为等差数列｛a n｝的前n项和，3S3= S2+S4, a1= 2, . 3X2 、4X3 •••沁S] r-d) = a1+a1+d+4a1+^^d, 把a1 = 2,代入得d=- 3 ••• a5= 2+4X( - 3)=- 10. 故选：B. 3 2 5. 设函数f (x)= x + (a- 1) x +ax.若f (x)为奇函数，则曲线y= f (x)在点(0, 0) 处的切线方程为( ) A . y=- 2x B . y=- x C. y= 2x D. y= x 【解答】解：函数 f (x)= x3+ (a - 1) x2+ax，若f (x)为奇函数，f (- x)=- f (x), -x3+ (a- 1) x2- ax=-( x3+ (a - 1) x +ax) =- x3_( a - 1) x2- ax.

2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案)

2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案) 2018年高考数学全国卷三理科考试已经落下帷幕，本试卷为考生带来了挑战，让大家从中更加深入的了解数学知识，本试卷的答案让大家从中收获了成长。 2018年高考数学全国卷三理科试题 2018年高考数学全国卷三理科试题出炉，考生们做好了准备，及时解决遇到的问题，取得优异的成绩。本次全国卷三包括4个部分组成，分别是选择题、填空题、解答题和分析题。如下： 一、选择题 1. 若集合A＝{x|-2≤x≤2}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B= (A) {-2,2} (B) {-2,0,2} (C) {-1,1} (D) {0,2} 2. 若平面上的两个点的坐标分别A（2，3），B（4，-3），那么它们之间的距离是（A）2（B）5（C）7（D）6 3. 若复数z1=1-i，z2=1+i，则z1、z2的共轭复数分别为（A）1-i，1+i

（B）1+i，1-i（C）-1+i，-1-i（D）-1-i，-1+i 4. 若函数y=3x3-6x2+9x+3在x=2处取得极值，则极大值为（A）-12（B）-9（C）15（D）18 5. 若两个圆O1,O2的半径分别是6,9，则O1, O2相切的条件是（A）r1=r2（B）r1+r2=15（C）r1-r2=3（D）r1+r2=3 二、填空题 1. 下列各式中，(1+√5)5次方的展开式中，常数项为 a_1r_1+a_3r_3+a_5r_5，其中a_1，a_3，a_5分别为______，_______，_______。 答案：a_1=5 ; a_3=-5 ; a_5=1 2.函数f (x）=2x2+8x+9，x≤1时的最大值为_________。 答案：13

2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)(含答案解析)

2018年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）（含答案解析） 高考真题高考模拟 高中联考期中试卷 期末考试月考试卷 学业水平同步练习

2018年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）（含答案解 析） 1 已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B= A．{0} B．{1} C.{1,2}D．{0,1,2} 【答案解析】 C 详解：由集合A得 , 所以 故答案选C. 2 (1+i)(2－i)= A．－3－iB．－3+iC．3－i D．3+i 【答案解析】 D 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 【答案解析】 A 由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3条边是虚线，所以木构件的俯视图是A。

4 若，则 A． B． C． D． 【答案解析】 B 故答案为B. 5 (x2+)5的展开式中x4的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 【答案解析】 C 由题可得 令 ,则 所以 故选C. 6 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP 面积的取值范围是 A．[2,6] B．[4,8] C． D． 【答案解析】 A ∵直线分别与轴，轴交于，两点 , 则 ∵点P在圆上 ∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离 故点P到直线的距离的范围为

则 故答案选A. 7 函数的图像大致为 【答案解析】 D 当x=0时，y=2，排除A,B. ,当时，, 排除C 故正确答案选D. 8 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)＜P(X=6)，则p= A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案解析】 B 或 ，

理科数学 2018年高三2018年全国甲卷理科数学

理科数学2018年高三2018年全国甲 卷理科数学 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．( ) A. B. C. D. 2．设集合，．若，则( ) A. B. C. D. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏

D. 9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5．设，满足约束条件，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种

7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为( ) A. 2 B.

2018高考数学新课标3理科真题及答案解析

1.(2018年新课标Ⅲ理)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A.－3－i B.－3＋i C.3－i D.3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2 ＝3＋i. 3.(2018年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A. 4.(2018年新课标Ⅲ理)若sin α＝1 3,则cos 2α＝( ) A.89 B.79 C.－79 D.－8 9 B 【解析】cos 2α＝1－2sin 2 α＝1－2×19＝79 . 5.(2018年新课标Ⅲ理)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4 的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80

C 【解析】⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 5的展开式的通项为T r +1＝C r 5(x 2)5－r ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫2x r ＝2r C r 5x 10－3r .由10－3r ＝4,解得r ＝2.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为22C 2 5＝40. 6.(2018年新课标Ⅲ理)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x －2)2 ＋y 2 ＝2上,则△ABP 面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32] A 【解析】易得A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径r ＝ 2.圆心(2,0)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝|2＋0＋2| 12＋12＝22,∴点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离h 的取值 范围为[22－r ,22＋r ],即[2,32].又△ABP 的面积S ＝1 2|AB |·h ＝2h ,∴S 的取值范围 是[2,6]. 7.(2018年新课标Ⅲ理)函数y ＝－x 4 ＋x 2 ＋2的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除A,B ；函数的导数y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2 －1),由y ′＞0解得x ＜－22或0＜x ＜2 2 ,此时函数单调递增,排除C.故选D. 8.(2018年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6),

2018高考天津卷理科数学真题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（**卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的**、**号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I 卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ . 如果事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = . 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A B (A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x << (2)设变量*，y 满足约束条件5,24,1,0, x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪ ⎨-+≤⎪⎪≥⎩则目标函数35z x y =+的最大值 为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 (3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (4)设x ∈R ，则“1 1||2 2 x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知2log e =a ，ln 2b =，12 1log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >> (6)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移 10 π 个单位长度，所得图象对应

2018高考天津卷理科数学真题与答案解析

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕 数学〔理工类〕 本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150 分，考试用时 120 分钟。第一卷 1 至 2 页，第二卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I 卷 考前须知： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。 参考公式： 如果事件 A，B互斥，那么P( AB) P( A) P(B) . 如果事件 A，B 相互独立，那么P( AB)P( A) P(B) . 棱柱的体积公式V Sh ，其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 . 1 棱锥的体积公式 VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h 表示棱 3 锥的高 . 一.选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求 word 版本整理分享

的. (1) 设全集为 R，集合A { x 0x 2} ， B{ x x1} ，那么A I (e R B) (A){ x 0x1}(B){ x 0x1} (C){ x 1x2}(D) { x 0x2} x y5, (2) 设变量x，y满足约束条件2x y4,那么目标函数 z3x 5y 的最大 x y1, y0, 值为 (A)6(B)19(C) 21 (D)45 (3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，假设输入 N的值为20，那么输出 T 的值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 word 版本整理分享

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ) 理科数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-= ( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ) A B C D 4.若1 sin 3α= ,则cos2α= ( ) A .89 B .79 C .79 - D .89 - 5.252 ()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则 ABP △面积的取值范围是 ( ) A .[2,6 ] B .[4,8] C .[2,3 2 ] D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为 ( ) A B C D 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p = ( ) A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为222 4 ,则 C = ( ) A .π2 B . π3 C . π4 D . π6 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------